Strukturované produkty

1.1Dluhopis a derivát v jednom obalu

Strukturovaný produkt je investiční nástroj, jehož výplata se podle předem stanoveného vzorce odvíjí od vývoje jednoho nebo více podkladových aktiv: akciového indexu, akcií, měnového kurzu, úrokové sazby nebo komodity. Ekonomicky jde o kombinaci dluhového nástroje a derivátu, nejčastěji opcí. Právně je to nejčastěji dluhopis nebo jiný dluhový cenný papír vydaný bankou.structured product, underlying asset, payoff formula

• Strukturovaný dluhopis je dluhopis, jehož úrok nebo splacení závisí na podkladu. Mívá nominální hodnotu (například 10 000 Kč), splatnost několik let a někdy kapitálovou ochranu.structured note
• Investiční certifikát je dluhový cenný papír kótovaný obvykle v bodech podkladu nebo v měně za kus; bývá kratší, bez ochrany a obchoduje se na burze nebo přes tvůrce trhu. Kategorie certifikátů pojmenovává mapa EUSIPA (oddíl 1.4).investment certificate
• Strukturovaný vklad je naopak bankovní vklad s výnosem vázaným na podklad, jehož jistina se vždy vrací. Je vkladem, a proto se na něj vztahuje pojištění vkladů. Na strukturované dluhopisy a certifikáty ne (kapitola 7).structured deposit

Strukturovaný produkt je pro drobného investora balíčkovaný investiční produkt podle nařízení PRIIPs: výrobce mu musí před prodejem poskytnout sdělení klíčových informací (KID) (kapitola 9). Podle zákona o podnikání na kapitálovém trhu jde o nástroj, který „v sobě obsahuje derivát“, a proto ho nelze prodat v režimu pouhého provedení pokynu bez testu přiměřenosti (kapitola 10).PRIIP, key information document

Dva zdroje rizika

Výplata strukturovaného produktu má tvar

\(f\) je výplatní vzorec z prospektu, \(S_t\) úroveň podkladu v pozorovacích dnech. Tržní riziko je ve tvaru \(f\), riziko emitenta v druhém řádku. Ani 100% kapitálová ochrana nechrání před druhým řádkem.issuer credit risk

1.2Kdo je kdo

Emitent tak často vystupuje ve čtyřech rolích najednou: dlužník, protistrana derivátu, kalkulační agent a jediný kupec při předčasném prodeji. To není nezákonné, ale vytváří to střet zájmů, který má být popsán v prospektu.conflict of interest, calculation agent, market maker

1.3Kapitálová ochrana není záruka

Kapitálová ochrana znamená, že při splatnosti dostanete nejméně stanovené procento nominální hodnoty (100 %, 95 %, 90 %), ať se podkladu daří jakkoli. Platí tři omezení, která v reklamě obvykle nebývají vidět:capital protection

1. Jen ke splatnosti. Při prodeji před splatností dostanete tržní cenu, která může být pod ochranou (kapitola 8).
2. Jen od emitenta. Ochrana je slib emitenta. Při jeho selhání se uplatní řešení krize a pořadí věřitelů (kapitola 7). Slovo „garance“ se v Česku používá volně; právně podstatné je, kdo a čím ručí.
3. Jen nominálně. 100 000 Kč za pět let má při inflaci 2,5 % kupní sílu 88 385 Kč dnešních korun.

1.4Mapa kategorií

Evropské sdružení emitentů strukturovaných produktů EUSIPA třídí produkty podle tvaru výplaty do mapy derivátových produktů. Čtyřmístný kód se uvádí v kotacích burz i v podkladech emitentů; první číslice odlišuje investiční produkty (1) od pákových (2).EUSIPA Derivative Map

1.5Výplatní vzorce základních typů

Označme \(N\) nominální hodnotu, \(S_0\) počáteční a \(S_T\) konečnou úroveň podkladu, \(R_T = S_T/S_0 - 1\) jeho cenový výnos a \(\mathbb{1}_{\text{hit}}\) indikátor, že podklad během života klesl na bariéru \(H\).

\(g\) je úroveň ochrany (1 = 100 %), \(p\) participace, tedy podíl na růstu podkladu. Se stropem (cap) \(c\) se \(\max(R_T,0)\) nahradí \(\min(\max(R_T,0),\,c)\).participation rate, cap

\(c\) je roční kupón, vyplácený bez ohledu na vývoj podkladu. Ztráta jistiny nastane jen tehdy, když index dotkl bariéry a zároveň skončil pod počáteční úrovní.

\(B\) je bonusová úroveň nad počáteční cenou. Tracker vyplácí prostě \(S_T\) (zmenšené o poplatek) a warrant typu call \(\max(S_T - K,0)\) krát poměr.bonus certificate, tracker, warrant

1.6Proč strukturované produkty existují

Drobný investor si obvykle nemůže koupit pětiletou opci na index ani prodat bariérovou opci. Strukturovaný produkt mu tyto výplaty zpřístupní v jednom cenném papíru s malou minimální investicí. Pro emitenta je to zdroj financování (půjčuje si od investorů) a zisku z marže. Produkt tak dává smysl, když klient potřebuje právě takový tvar výplaty a je ochoten za balení zaplatit. Nedává smysl, když se tvar výplaty vybírá podle toho, jak dobře zní (kapitola 10).

1.7Procvičení

2.1Replikace výplaty

Produkt se 100% ochranou a participací \(p\) vyplatí při splatnosti \(V_T = N\,[1 + p\max(S_T/S_0 - 1,\,0)]\). Výraz lze přepsat jako

Výplatu tedy přesně napodobí (replikuje) portfolio z bezkupónového dluhopisu s nominální hodnotou \(N\) a \(p\,N/S_0\) kupních opcí na peníze. Podle principu zákona jediné ceny musí mít produkt a replikující portfolio stejnou hodnotu; jinak by šlo bez rizika vydělat na rozdílu. Proto se hodnota produktu počítá jako součet hodnot složek.replication, law of one price, zero-coupon bond, at-the-money call

2.2Dluhopisová složka

Emitent musí za \(T\) let vrátit \(N\). Dnešní hodnota tohoto závazku je \(N\) diskontovaná sazbou, za kterou si emitent půjčuje, tedy bezrizikovou sazbou \(r\) zvýšenou o úvěrovou přirážku \(s\):funding spread, credit spread

Vyšší přirážka emitenta znamená levnější dluhopis a víc peněz na opci. Investor tak „dostává zaplaceno“ za úvěrové riziko emitenta – ne však v kupónu, ale ve vyšší participaci. Kdyby emitent diskontoval bezrizikovou sazbou, dluhopis by stál 83,95 Kč a participace by klesla z 95,3 % na 69,0 %.

2.3Opční složka: Black-Scholes stručně

Cenu evropské kupní opce na index s dividendovým výnosem \(q\) dává vzorec Blacka, Scholese a Mertona (1973). Odvození a předpoklady podrobně vykládá příručka Oceňování opcí; intuici o rizikově neutrálním oceňování průvodce Panna, orel a cena opce. Zde vzorec jen použijeme:Black-Scholes-Merton model

\(N(\cdot)\) je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení, \(\sigma\) volatilita. Cena roste s volatilitou a splatností, klesá s dividendovým výnosem a pro opci na peníze roste i se sazbou \(r\), protože vyšší sazba zvyšuje forwardovou cenu indexu \(F = S_0\,e^{(r-q)T}\).

I opce je slib emitenta

Výplatu z opce dostanete od emitenta, ne od burzy. Má-li být ocenění konzistentní s dluhopisovou složkou, je třeba i opci diskontovat emitentovou sazbou: její hodnota pro investora je \(e^{-sT}C\). V příkladu \(0{,}9512\cdot 18{,}91 = 17{,}99\) Kč. Průvodce tuto konvenci používá všude: všechny platby produktu se diskontují sazbou \(r+s\), očekávání se počítají rizikově neutrálně.

2.4Participace

Z emisní ceny \(N\) se zaplatí dluhopis \(B\), marže \(M\) a zbytek jde na opce. Participace je počet opcí, který se do zbytku vejde:

2.5Na čem participace závisí

Proč vysoké sazby znamenají vyšší participaci

Vyšší sazba působí dvěma směry. Zlevní dluhopis, takže na opci zbude víc (z 10,93 Kč při 2 % na 17,15 Kč při 3,5 %). Zároveň zdraží kupní opci, protože zvýší forwardovou cenu indexu (z 15,23 na 17,99 Kč). První vliv je mnohem silnější, a proto participace se sazbou roste. Při nulové sazbě by modelový produkt nabídl participaci jen 15,8 %.

Volatilita, splatnost a dividendy

Vyšší volatilita opci zdražuje, a participace proto klesá: ochrana s participací se nejlépe staví na klidném podkladu. Delší splatnost zlevňuje dluhopis rychleji, než zdražuje opci, a participace roste. Vyšší dividendový výnos opci zlevňuje (cenový index roste pomaleji), takže participace roste – zaplatil ji však investor tím, že dividendy nedostane.

2.6Procvičení

3.1Úroveň ochrany

Při ochraně \(g < 1\) stačí koupit menší dluhopis \(g\,N\,e^{-(r+s)T}\) a na opci zbude víc. Výplata \(V_T = N\,[g + p\max(R_T,0)]\) má nižší podlahu a strmější růst.partial capital protection, protection level

Produkty s částečnou ochranou bývají konstruovány i jinak, například \(N\max(g,\ S_T/S_0)\): to je dluhopis na \(g\) a kupní opce s realizační cenou \(g\,S_0\). Princip je stejný – nižší podlaha uvolní rozpočet.

3.2Strop

Strop (cap) omezí podíl na růstu na \(c\). Opční složka je pak býčí kupní spread: koupená opce s realizační cenou \(S_0\) a prodaná opce s realizační cenou \(S_0(1+c)\). Prodaná opce část nákladů vrátí, a participace proto vzroste.cap, bull call spread

Strop prodává investorovi vysokou participaci v mírném růstu za cenu toho, že velký růst mu uteče. Při stropu 40 % a participaci 163,2 % vyplatí produkt víc než produkt bez stropu, dokud index nevzroste o víc než 68,5 %. V simulaci se strop uplatní ve 32,9 % průběhů.

3.3Průměrování

Místo konečné úrovně se do výplaty dosadí průměr úrovní z několika pozorovacích dnů, například pěti ročních. Opce na průměr se nazývá asijská. Průměr kolísá méně než konečná hodnota, a opce je proto levnější.averaging, Asian option

Pro geometrický průměr pěti ročních pozorování je rozptyl logaritmu \(\sigma^{2}\frac{1}{25}\sum_{i,j}\min(i,j) = \sigma^{2}\cdot\frac{55}{25} = 2{,}2\,\sigma^{2}\), zatímco u konečné hodnoty \(5\,\sigma^{2}\). Průměr se chová, jako by měl volatilitu \(\sigma\sqrt{2{,}2/5} = 13{,}3\ \%\) místo 20 %. Pro aritmetický průměr přesný vzorec neexistuje; počítá se simulací nebo přibližně (Levy 1992).

Průměrování pomáhá v trhu, který na konci období klesne, a škodí v trhu, který stabilně roste. V simulaci vychází produkt s průměrováním lépe než produkt bez něj jen ve 32,0 % průběhů, i když má vyšší participaci.

3.4Ušlé dividendy

Produkt participuje na cenovém indexu. Dividendový výnos 2 % ročně znamená za pět let \(e^{0{,}1} - 1 = 10{,}5\ \%\) navíc pro přímého investora. Emitent dividendy „spotřebuje“ při ocenění opce (nižší \(F\)) – proto je participace vyšší, než by byla na indexu s dividendami. Srovnání s participací kolem 100 % je tak zavádějící: produkt participující 100 % na cenovém indexu dostane za pět let zhruba o desetinu méně než investor do indexu s dividendami.price index, total return index

3.5Ochrana je nominální

Za 5 let při inflaci 2,5 % ročně má 100 Kč kupní sílu \(100/1{,}025^{5} = 88{,}39\) Kč dnešních korun. Státní dluhopis se sazbou 3,5 % (spojitě) vyroste na \(100\,e^{0{,}175} = 119{,}12\) Kč, reálně na 105,29 Kč. „Ochrana“ tedy znamená, že v nejhorším případě ztratíte zhruba 12 % kupní síly a 19 Kč ušlého bezrizikového úroku – za podmínky, že emitent zaplatí.real value, opportunity cost

3.6Ochrana platí ke splatnosti

Během života je hodnota produktu součtem hodnoty dluhopisu a opce (kapitola 8). Dluhopis se blíží ke 100 až v den splatnosti; opce může ztratit skoro všechno. Kdo potřebuje peníze dřív, prodává za tržní cenu tvůrci trhu, a ta může být pod 100 %. Ochrana proto nenahrazuje rezervu: peníze, které můžete potřebovat před splatností, do chráněného produktu nepatří.

3.7Co ochrana stojí v číslech

Průměrná výplata chráněného produktu odpovídá výnosu 6,11 % ročně, index 7,00 %. Ochrana stojí v průměru 0,9 procentního bodu ročně a v typickém (mediánovém) průběhu ještě víc. Za to odstraní levý chvost: v nejhorších 10 % průběhů ztrácí index přes 28 %.

3.8Procvičení

4.1Reverse convertible je dluhopis minus put

Reverse convertible vyplatí kupón \(c\) za rok a při splatnosti jistinu, pokud podklad neklesl pod počáteční úroveň; jinak jistinu sníženou o pokles podkladu (nebo podklad samotný, pokud se vypořádává fyzicky). Výplata jereverse convertible

Investor tedy drží dluhopis s kupónem a je v krátké pozici v prodejní opci (put) s realizační cenou \(S_0\). Za prodanou opci dostane prémii a ta je ukrytá v kupónu. Z rovnosti emisní ceny a hodnoty (s marží \(M\)) plyne férový kupón:short put, option premium

4.2Bariérové opce

Bariérová opce vznikne (knock-in), nebo zanikne (knock-out), když podklad během života dosáhne bariéry \(H\). V reverse convertible s bariérou prodává investor down-and-in put: put, který začne existovat, až index klesne na \(H\). Platí parita in–out: down-and-in put plus down-and-out put se stejnými parametry dává obyčejný put.barrier option, knock-in, knock-out, down-and-in put, in-out parity

Pro nepřetržitě sledovanou bariéru \(H \le K\) odvodili vzorec Reiner a Rubinstein (1991), v učebnicové podobě je u Hulla:

kde \(\lambda = (r - q + \sigma^{2}/2)/\sigma^{2}\), \(x_1 = \ln(S_0/H)/(\sigma\sqrt T) + \lambda\sigma\sqrt T\), \(y = \ln\!\big(H^{2}/(S_0K)\big)/(\sigma\sqrt T) + \lambda\sigma\sqrt T\) a \(y_1 = \ln(H/S_0)/(\sigma\sqrt T) + \lambda\sigma\sqrt T\).

Evropská bariéra

U evropské bariéry se rozhoduje jen podle konečné úrovně: ztráta nastane, když \(S_T < H\). Výplatu prodané opce \((K - S_T)\mathbb 1_{S_T \lt H}\) lze rozložit na put s realizační cenou \(H\) a digitální put: \((K-S_T)\mathbb 1_{S_T\lt H} = (H - S_T)^{+} + (K-H)\,\mathbb 1_{S_T\lt H}\). Pro \(H = 70\): \(0{,}20 + 30\,e^{-r}N(-d_2(70)) = 0{,}20 + 1{,}14 = 1{,}34\) Kč a kupón 4,94 %.European barrier, digital option

4.3Jak pravděpodobný je dotyk bariéry

Logaritmus indexu \(X_t = \ln(S_t/S_0)\) je v modelu Brownův pohyb s driftem \(\nu = \mu - q - \sigma^{2}/2\) a volatilitou \(\sigma\). Pro Brownův pohyb bez driftu platí princip zrcadlení: každou cestu, která dosáhla úrovně \(a \lt 0\) a pak skončila nad ní, lze od prvního dotyku zrcadlově převrátit na cestu, která skončí pod \(a\). Proto \(P(\min X \le a) = 2\,P(X_T \le a)\). S driftem se zrcadlení doplní vahou \(e^{2\nu a/\sigma^{2}}\):reflection principle, first passage probability

4.4Americká, evropská a denní bariéra

Americká bariéra se v praxi sleduje podle závěrečných denních cen, ne nepřetržitě. Mezi dvěma závěry může index bariéru protnout a vrátit se, aniž se to počítá. Broadie, Glasserman a Kou (1997) ukázali, že diskrétní sledování lze ocenit vzorcem pro nepřetržitou bariéru posunutou o \(e^{-0{,}5826\,\sigma\sqrt{\Delta t}}\). Pro denní sledování: \(H' = 70\,e^{-0{,}5826\cdot 0{,}2\cdot\sqrt{1/252}} = 69{,}49\), put 2,100 Kč a kupón 5,73 %. Simulace s denními kroky dává pravděpodobnost dotyku 5,3 % místo 5,8 %.

4.5Kupón, bariéra a volatilita

Vysoký kupón tedy vždy znamená buď vysokou bariéru, nebo kolísavý podklad, nebo dlouhou splatnost (při 2 letech a bariéře 70 % je férový kupón 6,80 % ročně a pravděpodobnost dotyku 16,0 %). Kupón 9 % ročně by roční produkt s bariérou 70 % na indexu nabídl až při volatilitě 25,8 %; pravděpodobnost dotyku by byla 15,4 %.

4.6Co investor dostane

V simulaci s denním sledováním (bariéra 70 %, kupón 5,87 %) dostane investor plných 105,87 Kč v 94,7 % průběhů. Ve zbylých 5,3 % ztratí v průměru 29,6 Kč jistiny. Průměrná výplata je 104,30 Kč, index s dividendami má průměr 107,09 Kč a bezrizikový vklad 103,56 Kč. Rozdělení je silně zešikmené doleva: malý jistý zisk, vzácná velká ztráta.

4.7Procvičení

5.1Mechanika

Autocall (v mapě EUSIPA express certifikát, kód 1260) je produkt s pravidelnými pozorovacími dny \(t_1,\dots,t_n\). V každém z nich se porovná úroveň podkladu s několika hranicemi:autocallable, express certificate, observation date

• Úroveň předčasného splacení (autocall level), obvykle 100 % počáteční úrovně. Je-li podklad na ní nebo nad ní, produkt skončí a vyplatí jistinu s kupónem.autocall trigger
• Step-down: úroveň předčasného splacení každý rok klesá (například 100 %, 95 %, 90 % …), takže předčasné splacení je stále pravděpodobnější.
• Kupónová bariéra: u „phoenix“ autocallu se kupón platí, je-li podklad nad ní (například 70 %), i když k předčasnému splacení nedojde. U express typu se kupón platí jen při splacení.coupon barrier
• Paměťový kupón: nevyplacené kupóny se „pamatují“ a doplatí v prvním pozorovacím dni, kdy je podmínka splněna.memory coupon
• Bariéra ochrany: při splatnosti se vrátí jistina, je-li podklad nad ní (například 60 %); pod ní investor nese celý pokles od počáteční úrovně.protection barrier, capital at risk

5.2Výplata

Pro express autocall s kupónem \(c\) ročně, úrovněmi splacení \(A_k\) a bariérou ochrany \(H\) a s \(\tau\) jako prvním pozorovacím dnem, kdy \(S_{t_k} \ge A_k\):

V posledním pozorovacím dni platí \(A_n = S_0\): nad počáteční úrovní dostane investor jistinu a všechny kupóny, mezi bariérou a počáteční úrovní jen jistinu.

5.3Proč kupón vypadá vysoký

Investor do autocallu ve skutečnosti:

1. prodává put s evropskou bariérou na konci: ve špatném scénáři nese celý pokles indexu;
2. prodává růst nad kupón: i kdyby index vzrostl o 40 %, dostane jen kupón;
3. prodává emitentovi právo na předčasné ukončení v nejvýhodnější chvíli – když index stojí vysoko a emitent by jinak musel platit dál;
4. dostává za to digitální kupóny, tedy pevnou částku podmíněnou úrovní indexu.

Z ocenění v rizikově neutrálním světě (diskont \(r+s\)) lze hodnotu produktu zapsat jako \(A + c\cdot B\): \(A\) je hodnota vrácené jistiny nebo indexu, \(B\) hodnota „jednoho procenta kupónu“ (očekávaný diskontovaný počet vyplacených kupónových let). Férový kupón při marži \(M\) je \(c^{*} = (N - M - A)/B\).fair coupon, digital option

Phoenix platí kupón častěji (i v mírném poklesu), a proto je jeho férový kupón nižší. Step-down zvyšuje šanci na předčasné splacení s kupónem i po mírném poklesu a zkracuje průměrnou dobu trvání (v reálném světě 2,04 místo 2,20 roku, ztráta v 5,0 % místo 5,4 % průběhů). Investor dostane kupón ve více scénářích, a férový kupón proto klesne na 8,22 %. Obecně platí: každá vlastnost, která investorovi pomáhá, se zaplatí nižším kupónem, a každý vyšší kupón je zaplacen nějakým rizikem.

5.4Očekávaná doba trvání

Pravděpodobnost předčasného splacení v prvním roce je pravděpodobnost, že index za rok neklesne: \(P(S_1 \ge S_0) = N(\nu/\sigma)\). V reálném světě \(N(0{,}0277/0{,}2) = N(0{,}1383) = 55{,}5\ \%\), v rizikově neutrálním \(N(-0{,}005/0{,}2) = N(-0{,}025) = 49{,}0\ \%\). Očekávaná doba trvání vychází v simulaci 2,20 roku v reálném a 2,51 roku v rizikově neutrálním světě.expected life, early redemption

5.5Rozdělení výsledků

Rozdělení má tři hrby: velký s výnosem kolem 9–10 %, střední s nulou a malý s hlubokou ztrátou. Medián se rovná kupónu, průměr je o 2,7 p. b. nižší a v 17 % průběhů nevydělá investor nic nebo prodělá.

Riziko reinvestice

Po předčasném splacení musí investor peníze znovu někam uložit – v trhu, který právě vzrostl, a často do dalšího autocallu. Aby šly výsledky srovnat s indexem na stejném horizontu, předpokládejme, že vyplacené peníze leží do konce pátého roku v bezrizikovém vkladu. Pak má investor po 5 letech v průměru 122,38 Kč (medián 126,53, 5. percentil 58,74), index s dividendami v průměru 140,29 Kč (medián 126,95, 5. percentil 60,87) a státní dluhopis jistě 119,12 Kč. Autocall s reinvesticí do bezrizikového aktiva má tedy průměr blízko dluhopisu a levý chvost blízko akcií.reinvestment risk

5.6Procvičení

6.1Výplata na nejhorší podklad

U worst-of produktu se výplata řídí výkonností nejhoršího z \(n\) podkladů:worst-of

\(h\) je bariéra jako podíl počáteční úrovně. Stejná logika platí pro worst-of autocall: o předčasném splacení, kupónu i ochraně rozhoduje nejhorší podklad.

6.2Korelace v modelu

Korelace \(\rho\) měří, jak spolu kolísají logaritmické výnosy podkladů. V laboratoři má každá dvojice stejnou korelaci a náhodné šoky se skládají ze společné a vlastní složky:correlation, one-factor model

kde \(Z_0\) a \(\varepsilon_i\) jsou nezávislé normované normální veličiny. Při \(\rho = 1\) se podklady pohybují stejně a worst-of je totéž co jeden podklad; při \(\rho = 0\) jsou nezávislé.

6.3Pravděpodobnost, že aspoň jeden propadne

Je-li pravděpodobnost, že jeden index skončí pod bariérou, rovna \(p\), pak pro \(n\) nezávislých indexů

6.4Investor nese korelační riziko

Prodaná worst-of put opce je tím cennější, čím nižší je korelace. Proto nízká korelace znamená vyšší kupón – a zároveň vyšší pravděpodobnost ztráty. Kupón se fixuje při emisi podle korelace, kterou emitent použije; pokud korelace po nákupu klesne, hodnota produktu klesne, i když se indexy v průměru nepohnuly. Investor tak kromě rizika poklesu nese i korelační riziko, které se na trhu přímo neobchoduje a jehož cenu nelze snadno ověřit.correlation risk, implied correlation

6.5Koš je opak worst-of

Koš (basket) počítá průměr podkladů. Jeho volatilita je při stejné volatilitě \(\sigma\) a korelaci \(\rho\) přibližněbasket option

Pro tři indexy s \(\sigma = 20\ \%\): při \(\rho = 0{,}6\) je to 17,13 %, při \(\rho = 0{,}2\) 13,66 % a při \(\rho = 0\) 11,55 %. Opce na koš proto s nižší korelací zlevňuje – diverzifikace funguje ve prospěch investora. U worst-of je to naopak: diverzifikace mezi podklady pracuje proti investorovi. Produkty „na koš“ a „na nejhorší z koše“ se mohou v prospektu lišit jedním slovem a mají opačné riziko.

6.6Procvičení

7.1Nezajištěný dluh emitenta

Strukturovaný dluhopis i certifikát je nezajištěný závazek emitenta: nekryje ho žádný oddělený majetek a investor je v úpadku běžným věřitelem. Zajištění opcí, které emitent uzavřel na trhu, patří emitentovi, ne investorovi. Výjimkou jsou zajištěné certifikáty, u nichž emitent zastaví majetek ve prospěch držitelů; v Česku se nabízejí zřídka.senior unsecured debt, collateralised certificate

Banky v Evropě vydávají dluh v několika úrovních přednosti. Strukturované produkty bývají nepodřízeným (seniorním) přednostním dluhem; nižší přednost mají seniorní nepreferované dluhopisy, podřízené dluhopisy a kapitálové nástroje. Pořadí rozhoduje, kdo nese ztrátu dřív (oddíl 7.4).senior preferred, senior non-preferred, subordinated

7.2Pravděpodobnost selhání a očekávaná ztráta

Úvěrové riziko popisují tři veličiny: pravděpodobnost selhání \(PD\), ztráta při selhání \(LGD\) (podíl, který se nevymůže; \(LGD = 1 - \text{výtěžnost}\)) a expozice \(EAD\). Očekávaná ztráta je jejich součin:probability of default, loss given default, exposure at default, expected loss

Úvěrový trojúhelník

V modelu se spojitou intenzitou selhání \(\lambda\) (pravděpodobnost přežití \(e^{-\lambda T}\)) a výtěžností vyplácenou při selhání platí přibližně úvěrový trojúhelník:credit triangle, hazard rate

Modelová přirážka 1 % a \(LGD\) 60 % dávají \(\lambda = 1{,}67\ \%\) ročně a pravděpodobnost selhání do 5 let \(1 - e^{-0{,}0833} = 8{,}0\ \%\). To je rizikově neutrální pravděpodobnost: obsahuje i prémii, kterou trh žádá za nejistotu a nelikviditu. Historické míry selhání bank s ratingem A bývají výrazně nižší. Pro investora to znamená, že přirážka v ceně produktu jeho riziko v průměru více než pokrývá – ale v jednotlivém případě může ztráta být desítky procent.

7.3Co nepojišťuje nikdo

• Pojištění vkladů (do částky odpovídající 100 000 EUR na osobu a banku) se vztahuje jen na vklady. Strukturovaný dluhopis ani certifikát vkladem není, i když ho prodává banka a je na jejím výpisu. Strukturovaný vklad vkladem je.deposit guarantee scheme
• Garanční fond obchodníků s cennými papíry vyplácí náhradu, když obchodník nevydá zákazníkovi jeho majetek (90 %, nejvýše částku odpovídající 20 000 EUR na zákazníka; § 130 zákona o podnikání na kapitálovém trhu). Nekryje ztrátu z toho, že selhal emitent cenného papíru.investor compensation scheme
• Úschova u obchodníka chrání před úpadkem obchodníka (cenné papíry zákazníků jsou odděleny), ne před úpadkem emitenta.

7.4Řešení krize a bail-in

Směrnice BRRD (2014/59/EU), v Česku zákon č. 374/2015 Sb., o ozdravných postupech a řešení krize na finančním trhu, dává České národní bance jako orgánu příslušnému k řešení krize pravomoc odepsat nebo konvertovat závazky banky na akcie, aby se banka zachránila bez peněz daňových poplatníků. Tomuto nástroji se říká rekapitalizace z vnitřních zdrojů (bail-in; čl. 43 BRRD).bail-in, resolution, write-down and conversion

• Vyloučené závazky (§ 122 zákona, čl. 44 odst. 2 BRRD): mimo jiné pojištěné vklady, zajištěné dluhy do výše zajištění a majetek klientů ve správě. Strukturované dluhopisy mezi nimi nejsou – jsou odepisovatelným závazkem.
• Pořadí (§ 140 zákona, čl. 48 BRRD): ztráty nesou nejprve akcionáři (kmenový kapitál tier 1), pak nástroje vedlejšího kapitálu tier 1 a kapitálu tier 2, další podřízené dluhy a nakonec ostatní odepisovatelné závazky v pořadí jako v insolvenci; závazky stejného pořadí se odepisují ve stejném poměru.
• Zásada „žádný věřitel na tom nesmí být hůř“: věřitel nesmí při řešení krize ztratit víc, než by ztratil v běžné insolvenci.no creditor worse off
• Prodej podřízených způsobilých závazků neprofesionálním zákazníkům je omezen (§ 127c zákona, čl. 44a BRRD): test vhodnosti, při portfoliu do 500 000 EUR nejvýše 10 % portfolia a minimální investice 10 000 EUR. Týká se podřízených nástrojů, ne běžných seniorních strukturovaných produktů.

7.5Rating a přirážka jako signál

Rating je názor ratingové agentury na úvěrovou kvalitu (AAA, AA, A, BBB jsou investiční stupeň, BB a horší spekulativní). Mění se pomalu a s odstupem. Rychlejší signál dává trh: výnosy dluhopisů emitenta nad bezrizikovou křivkou nebo cena swapu úvěrového selhání (CDS), tedy roční poplatek za pojištění proti selhání emitenta. Když se přirážka emitenta během několika týdnů zdvojnásobí, trh něco ví dřív než agentura.credit rating, credit default swap (CDS) spread

7.6Přirážka a cena produktu

Všechny platby produktu jsou diskontovány sazbou \(r + s\). Když přirážka vzroste o \(\Delta s\), hodnota produktu se změní přibližně v poměru

kde \(\tau\) je zbývající doba do (převážné části) plateb. U produktu se 4 roky do splatnosti znamená rozšíření o 0,5 / 1 / 2 / 3 procentní body pokles ceny o 1,98 / 3,92 / 7,69 / 11,31 %. Kdo v takové chvíli prodává, realizuje ztrátu; kdo drží do splatnosti, dostane plnou výplatu – pokud emitent neselže.credit spread duration

7.7Koncentrace a riziko špatného směru

Banky se dostávají do potíží nejčastěji v hospodářských a finančních krizích, tedy v době, kdy padají i akcie. Selhání emitenta je proto pozitivně korelované s propadem podkladu. Chráněný produkt pak selže přesně ve scénáři, pro který byl koupen. Tomu se říká riziko špatného směru.wrong-way risk

7.8Procvičení

8.1Emisní cena a férová hodnota

Férová hodnota produktu je hodnota replikujícího portfolia, tedy součet hodnot dluhopisu a derivátů za tržních podmínek v den emise (kapitola 2). Emisní cena je cena, za kterou produkt koupíte. Jejich rozdíl je celková marže emitenta a distributora:fair value, issue price, issuer estimated value

Kde se marže schovává

• Distribuční odměna (pobídka) pro banku nebo poradce, který produkt prodal. Obchodník ji musí zákazníkovi předem oznámit (§ 15e zákona o podnikání na kapitálovém trhu).inducement, distribution fee
• Strukturační marže emitenta a náklady na zajištění derivátů.
• Financování: emitent si od investorů půjčuje levněji, než kolik by mu dal trh za jeho vlastní dluhopisy.
• Volatilita v ocenění: kupuje-li emitent od investora opci (reverse convertible, autocall), ocení ji nižší volatilitou, prodává-li mu opci (ochrana s participací), vyšší. Jeden procentní bod volatility je u modelového pětiletého produktu zhruba 0,7 Kč.

8.2Náklady v KID

Sdělení klíčových informací (kapitola 9) uvádí náklady ve dvou tabulkách:

• Náklady v čase: celkové náklady v korunách (nebo eurech) pro modelovou investici 10 000 a roční dopad nákladů – o kolik procentních bodů ročně náklady snižují výnos při držení do konce doporučené doby (dříve se mu říkalo snížení výnosu, RIY).costs over time, total costs, annual cost impact, reduction in yield
• Skladba nákladů: jednorázové náklady na vstup a na výstup, průběžné náklady (správa, transakce) a vedlejší náklady (výkonnostní poplatky). U strukturovaných dluhopisů jsou typicky všechny náklady v nákladech na vstup: jsou „již zahrnuty v ceně“.entry costs, exit costs, ongoing costs

Roční dopad jednorázových nákladů lze odhadnout z umírněného scénáře \(X\) (hodnota na konci doporučené doby \(T\) po nákladech):

8.3Sekundární trh

Strukturované produkty se během života obchodují jen málo. Likviditu zajišťuje tvůrce trhu, obvykle emitent, který kotuje nákupní (bid) a prodejní (ask) cenu v procentech nominální hodnoty. Cena odráží férovou hodnotu za aktuálních podmínek, rozpětí a někdy i zbývající nevyčerpanou marži. Kotace je závazek „za běžných tržních podmínek“: v napjatém trhu se může rozpětí rozšířit nebo kotování přerušit.secondary market, bid-ask spread

Hodnota během života

Při nezměněném indexu má produkt po roce hodnotu 99,14 Kč: dluhopis vzrostl z 79,85 na 83,53 Kč, opce klesla ze 17,15 na 15,62 Kč (ubyl čas). Na změny trhu je citlivý: při sazbách o 1 p. b. vyšších klesne hodnota na 97,43 Kč, při sazbách o 1 p. b. nižších vzroste na 101,06 Kč. Rozšíření přirážky emitenta o 1 p. b. ji sníží na 95,26 Kč. Volatilita o 5 p. b. nižší (vyšší) dává 95,97 (102,31) Kč.

8.4Procvičení

9.1Sdělení klíčových informací

Nařízení (EU) č. 1286/2014 o sděleních klíčových informací týkajících se balíčkových investičních produktů (PRIIPs) ukládá tvůrci produktu vypracovat KID (čl. 5) a tomu, kdo produkt prodává nebo o něm radí, poskytnout ho drobnému investorovi v dostatečném předstihu před uzavřením obchodu (čl. 13). KID má nejvýše tři strany formátu A4 (čl. 6 odst. 4) a pevnou osnovu (čl. 8):key information document, PRIIPs Regulation

1. Účel dokumentu a produkt: název, tvůrce, typ, cíle, zamýšlený retailový investor, doba trvání. U složitých produktů upozornění „Chystáte se zakoupit produkt, který není jednoduchý a může být obtížně srozumitelný.“
2. Jaká podstupuji rizika a jaký bych mohl mít výnos? Souhrnný ukazatel rizik a výkonnostní scénáře.
3. Co se stane, když tvůrce není schopen uskutečnit výplatu? Zda ztrátu kryje nějaký systém ochrany; u strukturovaných dluhopisů obvykle ne.
4. Jaké náklady jsou spojeny s investicí? Náklady v čase a skladba nákladů (kapitola 8).
5. Jak dlouho bych měl investici držet a mohu si peníze vybrat předčasně? Doporučená doba držení a podmínky předčasného prodeje.
6. Jakým způsobem mohu podat stížnost? a další relevantní informace (prospekt, konečné podmínky).

Technické podrobnosti stanoví nařízení Komise v přenesené pravomoci (EU) 2017/653, výrazně změněné nařízením (EU) 2021/2268 s účinností od 1. 1. 2023 (nové výkonnostní scénáře a ukazatele nákladů).

9.2Souhrnný ukazatel rizik

Souhrnný ukazatel rizik (SRI) je číslo od 1 do 7, které kombinuje míru tržního rizika (MRM) a míru úvěrového rizika (CRM).summary risk indicator, market risk measure, credit risk measure

Tržní riziko

MRM se určuje z volatility ekvivalentní hodnotě v riziku (VEV): jaká volatilita lognormálního aktiva by dala stejnou ztrátu na hladině 97,5 % při konci doporučené doby držení \(T\). Pro produkty kategorie 3 (nelineární, tedy strukturované) se z alespoň 10 000 simulací (převzorkováním historických výnosů za 5 let, s driftem upraveným na rizikově neutrální) vezme 2,5% kvantil hodnoty produktu, diskontovaný bezrizikovou sazbou, \(\text{VaR}_{\text{cena}}\), a

Číslo 3,842 je \(1{,}96^{2}\). Pro lognormální aktivum s volatilitou \(\sigma\) je \(\ln\text{VaR} = -1{,}96\,\sigma\sqrt T - \tfrac12\sigma^{2}T\) a vzorec dá přesně \(\text{VEV} = \sigma\). U produktů s bezpodmínečnou ochranou kapitálu lze hodnotu v riziku položit rovnou diskontované ochraně.

Úvěrové riziko

Rating emitenta se převede na stupeň úvěrové kvality (AAA až AA− stupeň 1, A stupeň 2, BBB stupeň 3, BB stupeň 4, B stupeň 5, CCC a horší stupeň 6). Pro doporučenou dobu držení do jednoho roku se stupně 2 až 5 o jeden zlepší, nad 12 let se stupně 4 a 5 o jeden zhorší. Upravený stupeň 0 nebo 1 dává CRM 1, stupeň 2 CRM 2 atd. Podřízený dluh má CRM o dvě třídy horší.credit quality step

9.3Výkonnostní scénáře

KID ukazuje, kolik by investor mohl dostat zpět (po nákladech) ve čtyřech scénářích. U strukturovaných produktů (kategorie 3) jsou nepříznivý, umírněný a příznivý scénář 10., 50. a 90. percentilem simulovaného rozdělení hodnoty na konci doporučené doby držení. Stresový scénář je extrémní percentil (1 % pro dobu držení do jednoho roku, jinak 5 %) z rozdělení se „stresovou“ volatilitou. Scénáře nezahrnují situaci, kdy emitent není schopen zaplatit.performance scenarios: stress, unfavourable, moderate, favourable

U reverse convertible ukazují tři ze čtyř scénářů plný kupón. Ztráta má pravděpodobnost kolem 5 %, takže se do 10. percentilu nedostane, a ukáže ji jen stresový scénář. Kdo čte jen umírněný scénář, vidí jistý výnos.

9.4Termsheet, prospekt a konečné podmínky

Právně závazné podmínky jsou v základním prospektu schváleném orgánem dohledu a v konečných podmínkách konkrétní emise; součástí je shrnutí. Termsheet je stručný přehled parametrů. Na tyto údaje se dívejte vždy:base prospectus, final terms, term sheet

9.5Procvičení

10.1Cílový trh a řízení produktů

Směrnice MiFID II zavedla pravidla řízení produktů (product governance). Výrobce musí pro každý investiční nástroj určit cílový trh, posoudit rizika pro tento trh a zvolit odpovídající prodejní strategii; distributor musí produktu rozumět a posoudit, zda klient do cílového trhu patří. V Česku to stanoví § 12ba, § 12bb, § 15b a § 15c zákona o podnikání na kapitálovém trhu, podrobnosti obecné pokyny ESMA k řízení produktů (2023).product governance, target market

Cílový trh se popisuje v pěti kategoriích: typ klienta (neprofesionální, profesionální), znalosti a zkušenosti, finanční situace se zaměřením na schopnost nést ztráty, tolerance k riziku a slučitelnost profilu rizika a výnosu, cíle a potřeby klienta včetně horizontu (a preferencí udržitelnosti). Výrobce určuje i negativní cílový trh: klienty, kterým se produkt prodávat nemá.negative target market

10.2Vhodnost a přiměřenost

• Hodnocení vhodnosti (§ 15h zákona): při investičním poradenství a správě portfolia musí obchodník zjistit znalosti a zkušenosti, finanční zázemí včetně schopnosti nést ztráty a investiční cíle včetně tolerance k riziku. Nevhodný produkt nesmí doporučit (čl. 54 odst. 10 nařízení Komise v přenesené pravomoci (EU) 2017/565).suitability assessment
• Hodnocení přiměřenosti (§ 15i): u ostatních služeb (klient si produkt vybere sám) zjišťuje obchodník znalosti a zkušenosti. Když produkt klientovi neodpovídá, musí ho upozornit, obchod ale smí provést.appropriateness assessment
• Pouhé provedení pokynu bez testu (§ 15k) je možné jen u jednoduchých nástrojů. Dluhopisy a akcie, „které v sobě obsahují derivát“, mezi ně nepatří, a strukturovaný produkt proto vyžaduje aspoň test přiměřenosti.execution-only, non-complex instrument

10.3Kdy produkt může dávat smysl

• Konkrétní názor na trh, který odpovídá tvaru výplaty: mírný růst se strachem z poklesu (ochrana), trh bez výrazného pohybu (reverse convertible, autocall).
• Horizont shodný se splatností a jistota, že peníze nebudou potřeba dřív.
• Ochota vzdát se části růstu výměnou za tvar výplaty, který investor jinak nedostane (například nominální podlahu u klienta, který by jinak do akcií neinvestoval vůbec).
• Malý podíl v diverzifikovaném portfoliu a rozložení mezi emitenty.
• Známá a přijatelná marže – ideálně ověřená odhadem z participace nebo kupónu.

10.4Kdy spíš ne

• Peníze na rezervu nebo na výdaj před splatností.
• Očekávání silného růstu (strop, ušlé dividendy) nebo naopak strach z jakékoli ztráty bez pochopení rizika emitenta.
• Rozhodování podle titulního kupónu, bez představy, kdy a jak velkou ztrátu lze utrpět.
• Worst-of na málo korelované podklady, které investor nezná.

10.5Behaviorální pasti

• Rámování: „ochrana kapitálu“ zní jako jistota, „kupón 10 %“ jako úrok. Stejný produkt popsaný jako „prodaná put opce s bariérou“ by si koupil málokdo.framing
• Titulní sazba a složitost: Célérier a Vallée (2017) ukazují, že složitost umožňuje nabídnout atraktivní titulní výnos a zároveň vyšší marži.headline rate, complexity
• Zastřené náklady: Henderson a Pearson (2011) docházejí k závěru, že nákup produktů s vysokou skrytou marží lze těžko vysvětlit rozhodováním informovaného racionálního investora.shrouded attributes
• Minulé výsledky a lokální stropy: Bernard, Boyle a Gornall (2011) ukazují, jak produkty s omezením výnosu na období vypadají v historických simulacích lépe, než je jejich očekávaná výplata.
• Mentální účetnictví: kupón se vnímá jako „příjem“, ztráta jistiny jako oddělená věc. Výnos je ale jeden: kupóny plus změna jistiny.mental accounting

10.6Srovnání s jednoduchou alternativou

Ochranu kapitálu si lze postavit i bez emitenta: do státního dluhopisu vložit tolik, aby za \(T\) let vyrostl na 100, a zbytek do indexového fondu. Při sazbě 3,5 % (spojitě) a 5 letech je to \(100\,e^{-0{,}175} = 83{,}95\) Kč do dluhopisu a 16,05 Kč do fondu.do-it-yourself protection, bond plus equity

Smíšené portfolio 70/30 má v modelu vyšší průměr, menší kolísání a mnohem lepší 5. percentil než reverse convertible; produkt vede jen v mediánu, tedy v „typickém“ roce. To je tvar výnosových produktů: častý malý náskok, vzácná velká ztráta.

10.7Kontrolní otázky před nákupem

1. Co musí udělat podklad, abych vydělal, a co se stane při poklesu o 30 % a 50 %?
2. Je bariéra americká, nebo evropská? Je kupón jistý, podmíněný, nebo jen při splacení?
3. Kdo je emitent, jaký má rating a kolik mám u něj celkem?
4. Jaké jsou náklady na vstup a roční dopad nákladů v KID? Jaké jsou poplatky služby?
5. Budu peníze potřebovat před splatností? Za kolik bych prodal?
6. Jaká je jednoduchá alternativa a proč je produkt lepší?
7. Patřím do cílového trhu, který uvádí výrobce?

10.8Daně stručně

Platby od emitenta (kupóny, výnos nad nominální hodnotu při splatnosti) jsou u fyzické osoby zpravidla příjmem z kapitálového majetku (§ 8 zákona o daních z příjmů); u tuzemského emitenta je zdaňuje srážková daň 15 % (§ 36). Zisk z prodeje před splatností je ostatním příjmem (§ 10) a může být osvobozen časovým testem (držba přes 3 roky) nebo hodnotovým testem (úhrn příjmů z prodejů cenných papírů do 100 000 Kč za rok; § 4 odst. 1 písm. t) a u)). Zařazení konkrétního produktu, zejména certifikátů a výplaty při splatnosti, se může lišit; podrobně vykládá průvodce Daně investora.

10.9Procvičení