INTERAKTIVNÍ PRŮVODCE · ŘÍJEN 2026

Stolní tenis

Pravidla, údery, rotace a taktika –
od podání po čtení soupeře

Na pozadí běží zpomalená výměna z boku. Stůl je ve skutečném poměru, oranžová šipka u míčku ukazuje smysl rotace. Dráhy počítá stejný model odporu vzduchu, Magnusovy síly a odrazu se třením jako laboratoře v kapitolách 5, 7 a 9.

rychlost úderu–

rotace–

let k dopadu–

nad sítí–

ZačítRovnou na rotaci

Úvodem

Jak průvodce používat

Stolní tenis vypadá jako rychlá hra postřehu, ale z velké části je to hra o rotaci. Míček o průměru 40 mm a hmotnosti 2,7 g reaguje na otáčení a odpor vzduchu víc než kterýkoli jiný míč v míčových sportech. Kdo rozumí tomu, co rotace dělá v letu, při dopadu na stůl a na pálce, ten čte hru soupeře i svou. Průvodce začíná pravidly pro diváka a začátečníka, pokračuje technikou a taktikou pro hráče a končí fyzikou, biomechanikou a plánováním tréninku pro trenéry.

🏓

Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř nebo minihra, kde si věc vyzkoušíte: počítadlo zápasu, rozhodčího u podání, natočení pálky proti rotaci, bezpečné okno topspinu, čas na reakci. Pod ní mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: pravidla s čísly článků, vzorce, řešené příklady a procvičení. Teorie bývá o úroveň náročnější než úvod kapitoly. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.

Mapa průvodce

**Tab. 0.1**Kapitoly, úroveň a co se v nich naučíte
Kapitola	Úroveň	Co se naučíte
1 Hra a pravidla	základy	stůl, síť a míček podle pravidel, set do 11, střídání podání, zápas, urychlovací systém
2 Podání podle pravidel	základy	otevřená dlaň, nadhoz aspoň 16 cm, viditelnost míčku, čtyřhra úhlopříčně, role rozhodčího
3 Vybavení a základní údery	základy	pálka a potahy podle pravidel, barvy, držení shakehand a penholder, forhend, bekhend, blok, čop
4 Historie a česká stopa	základy	Anglie 19. století, ITTF 1926, československé tituly mistrů světa, olympijské hry od 1988
5 Rotace a odraz	pokročilí	horní, spodní a boční rotace, odraz od stolu se třením, jak natočit pálku proti rotaci
6 Podání a příjem	pokročilí	délka a rotace podání, otření a úder, čtení rotace z pohybu pálky, volba příjmu
7 Útok a obrana	pokročilí	topspin, flip, čop, lob, tempo, práce nohou, bezpečné okno úhlů
8 Taktika a herní styly	pokročilí	třetí a pátý úder, umístění, čtyřhra, útočník, obránce, penholder, strom bodu na podání
9 Fyzika letu a reakce	trenér a věda	odpor vzduchu, Magnusova síla, Reynoldsovo číslo, doba letu a reakční čas
10 Trénink	trenér a věda	multiball, robot, energetické nároky zápasu, periodizace, kondice, mládež
11 Biomechanika a psychologie	trenér a věda	kinetický řetězec topspinu, anticipace, Hickův–Hymanův zákon, rozhodování pod tlakem
12 Soutěže a hodnocení	trenér a věda	soutěže v ČR, světový žebříček v principu, rating a Elo, kam odkazuje Markovův model

Co budete potřebovat

Nic kromě zvědavosti. Pro kapitoly 1–4 stačí počítat body a sety. Od kapitoly 5 se hodí představa o rychlosti a úhlu, od kapitoly 9 jednoduché vzorce s druhou mocninou a exponenciálou; průvodce je vysvětluje na místě.

Navazující látku najdete v sousedních průvodcích: obecnou mechaniku (síly, energie, odpor prostředí) v průvodci Fyzika, fyziologii zátěže, výživu a spánek v průvodci Zdravý životní styl (kapitoly 9–10) a v průvodci Všeobecná medicína, pravděpodobnost a statistiku do hloubky v průvodci Statistika a modely. Markovův model zápasu (pravděpodobnost gamu, setu a zápasu z jednoho bodu) a Magnusův jev u tenisového míče vykládá do hloubky průvodce Tenis; tady se soustředíme na rotaci, odraz od stolu a pálky, reakční čas a herní styly.

Model a předpoklady laboratoří

Laboratoře počítají let míčku ve svislé rovině podél stolu. Rozměry a hmotnosti jsou podle pravidel, aerodynamické a třecí koeficienty jsou řádové hodnoty z literatury. Model ukazuje směr a velikost jevů, ne přesnou dráhu konkrétního úderu.

**Tab. 0.2**Parametry modelu
Veličina	Hodnota	Odkud
míček: průměr, hmotnost	40 mm, 2,7 g	pravidla 2.3.1 a 2.3.2
stůl: délka, šířka, výška, síť	2,74 × 1,525 m, 76 cm, 15,25 cm	pravidla 2.1 a 2.2
hustota vzduchu	1,2 kg/m³	vzduch kolem 20 °C
koeficient odporu \(C_D\)	0,5	hladká koule, Re 10⁴–10⁵
koeficient vztlaku \(C_L\)	\(S/(1+2S)\), \(S=r\omega/v\)	tvar podle Štěpánka (1988), zjednodušení
odraz od stolu: restituce, tření	0,876; 0,25	23 cm odskok z 30 cm (pravidlo 2.1.3); tření řádově
odraz od pálky: restituce, tření, tečný návrat	0,7; 0,9; 0,5	přilnavý potah, modelově
potah s nízkým třením	0,6; 0,1; 0	modelově

Míček je v modelu tenkostěnná koule (moment setrvačnosti \(\tfrac23 mr^2\)). Model zanedbává boční rotaci, pružnost stolu a pálky během dotyku, „krizi vztlaku“ při velké rotaci (Miyazaki a kol. 2017) a vliv švů a povrchu míčku.

Čtyři druhy rámečků

Příklad Výpočet na číslech

Řešený příklad, který si můžete přepočítat. Všechna čísla v průvodci jsou spočítaná skriptem.

Ze hřiště / Z historie

Jak se pravidlo nebo jev projevuje ve skutečných zápasech a odkud se vzal.

Trenérská pomůcka

Rychlé pravidlo, cvičení nebo způsob, jak věc vysvětlit hráči.

Pozor

Častá chyba, mýtus nebo zdravotní riziko.

Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře. Pravidla vykládá podle uvedeného vydání; v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Výklad pravidel vychází z Laws of Table Tennis ve stanovách ITTF, vydání 2026 (příloha C, ověřeno 17. 10. 2026). Tréninkové principy jsou obecné, nejsou individuálním plánem; u dětí a mládeže platí zatížení přiměřené věku. Před náročnou zátěží patří na řadu zdravotní prohlídka u sportovního lékaře. Při ohrožení života volejte 155 nebo 112. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení ani obchodní značky a nic nedoporučuje ke koupi. Laboratoře jsou modelové.

Rozsahem odpovídá: pravidla – Laws of Table Tennis (kapitola 2 stanov ITTF, vydání 2026) a obecné zásady rozhodování; trenérské vzdělávání svazu v obecné rovině (technika, taktika, metodika tréninku dětí a mládeže); trenér a věda – úvodní kurzy FTVS UK a fakult sportovních studií: biomechanika, fyziologie zátěže, teorie sportovního tréninku, sportovní psychologie a sportovní analytika.

Část IZáklady

Hra a pravidlazáklady

Dva hráči (nebo dvě dvojice) si přes síť odehrávají míček na stole dlouhém 2,74 m. Míček musí po každém úderu dopadnout na polovinu soupeře. Kdo to nezvládne, ztrácí bod. Set vyhraje, kdo první získá 11 bodů s náskokem aspoň dvou, zápas se hraje na lichý počet setů. Podání se mění po každých dvou bodech, za stavu 10:10 po každém bodu.

🏓

Kurt pro tenisovou dvouhru má asi 196 m², stůl na stolní tenis jen 4,2 m² – zhruba 47krát méně. Míček přitom po silném topspinu letí kolem 80 km/h. Proto se všechno odehrává v desetinách sekundy a pravidla musí být jednoduchá a jednoznačná: kdo podává, kam má míček dopadnout a kdy výměna končí.

Obr. 1.1 Stůl shora ve skutečném poměru (200 px na metr). Síť dělí stůl na dvě poloviny, středová čára je důležitá jen ve čtyřhře a počítá se k oběma pravým polovinám (pravidla 2.1 a 2.2).

Obr. 1.2 Stůl z boku ve stejném měřítku. Síť je vysoká 15,25 cm, hrací plocha leží 76 cm nad podlahou. Míček v tomto měřítku je jen tečka – proto ho laboratoře kreslí zvětšený.

Počítadlo zápasu

Klikejte, kdo vyhrál výměnu. Počítadlo hlídá konec setu (11 bodů s rozdílem dvou), střídání podání po dvou bodech, změnu za stavu 10:10, výměnu stran i konec zápasu. Hráč A podává v prvním setu první.

LABORATOŘ

Model: pravidla 2.11–2.13 Laws of Table Tennis (dvouhra). Urychlovací systém, time-out a čtyřhra počítadlo nesleduje. Náhodná výměna dává oběma hráčům stejnou šanci.

Minihra: Kdo podává?

Šest náhodných situací ze zápasu. Rozhodněte, kdo podává příští míček; vysvětlení se ukáže až po odpovědi. Za aspoň pět správných odpovědí 15 XP.

MINIHRA

+Teorie: stůl, síť a míček, výměna a bod, set a zápas, pořadí podání, urychlovací systém, čtyřhra

1.1Stůl, síť a míček

Horní plocha stolu, hrací plocha, je obdélník 2,74 × 1,525 m ležící vodorovně 76 cm nad podlahou. Svislé hrany desky k ní nepatří. Může být z jakéhokoli materiálu, ale musí dávat rovnoměrný odskok asi 23 cm, když na ni pustíte standardní míček z výšky 30 cm. Je jednobarevně tmavá a matná, po okrajích má bílé čáry široké 2 cm a pro čtyřhru bílou středovou čáru širokou 3 mm (pravidlo 2.1).playing surface, side line, end line, centre line

Síť je zavěšená na tyčkách vysokých 15,25 cm, jejichž vnější okraje jsou 15,25 cm za postranní čarou. Horní okraj sítě je po celé délce 15,25 cm nad hrací plochou (pravidlo 2.2). Míček je kulový o průměru 40 mm, váží 2,7 g, je z plastu, bílý nebo oranžový a matný (pravidlo 2.3).net assembly, ball

Příklad Kolik je to vlastně stůl

Plocha \(2{,}74\cdot 1{,}525 = 4{,}18\) m², úhlopříčka \(\sqrt{2{,}74^2+1{,}525^2} = 3{,}14\) m. Poměr délky k šířce je 1,80. Kurt pro tenisovou dvouhru (23,77 × 8,23 m) má 195,6 m², tedy 46,8krát víc. Míček na nejdelší přímé dráze přes stůl, po úhlopříčce, urazí jen o 40 cm víc než po délce.

Příklad Co říká test odskoku

Odskok 23 cm z 30 cm znamená, že se při kolmém dopadu zachová podíl \(23/30 = 0{,}767\) výšky. Rychlost se mění s odmocninou výšky, takže koeficient restituce je \(e = \sqrt{23/30} = 0{,}876\). Tuto hodnotu používají laboratoře v kapitolách 5 až 9.

1.2Výměna, bod a opakování

Výměna je doba, kdy je míček ve hře: od chvíle, kdy naposledy leží v klidu na dlani před nadhozem, až po rozhodnutí bodu nebo opakování. Po podání a každém dalším úderu musí míček dopadnout na polovinu soupeře, přímo nebo po doteku sítě (pravidlo 2.7). Opakování (let) je výměna, jejíž výsledek se nepočítá: typicky podání, které se dotkne sítě a jinak je správné, podání do nepřipraveného přijímače nebo přerušení hry rozhodčím (pravidlo 2.9).rally, let, point

Bod ztrácí hráč mimo jiné tehdy, když (pravidlo 2.10):

nezahraje správné podání nebo správný úder,
míček po jeho úderu se dotkne čehokoli jiného než sítě dřív, než ho soupeř odehraje,
zablokuje míček nad stolem (dotkne se ho dřív, než dopadl na jeho polovinu),
úmyslně udeří míček dvakrát po sobě,
pohne stolem, dotkne se sítě nebo položí volnou ruku na hrací plochu,
udeří míček stranou pálky, která nevyhovuje pravidlům o potahu.

Pozor

Míček, který letí za stůl, není automaticky váš bod. Pokud ho chytíte nebo se ho dotknete nad hrací plochou dřív, než dopadl na vaši polovinu, jde o zablokování a bod ztrácíte. Pokud už jasně minul stůl (za koncovou čarou), bod je váš. A ještě jedno praktické pozor: míčky válející se po podlaze jsou zbytečné riziko podvrtnutí kotníku – při tréninku je průběžně sbírejte.

1.3Set a zápas

Set (anglicky game) vyhraje hráč nebo dvojice, kteří první získají 11 bodů. Pokud oba dosáhnou 10 bodů, vyhrává první, kdo získá náskok dvou bodů (pravidlo 2.11). Zápas se hraje na lichý počet setů (pravidlo 2.12); běžně na 3 sety (2 vítězné), 5 setů (3 vítězné) nebo 7 setů (4 vítězné). Kolik setů se hraje, určuje rozpis soutěže.game, match, best of five

Z historie

Do roku 2001 se hrálo do 21 bodů a každý hráč podával pětkrát za sebou. Přechod na sety do 11 s podáním po dvou bodech (od září 2001) zkrátil sety, zvýšil počet napínavých koncovek a měl hru zatraktivnit pro diváky i televizi.

1.4Pořadí podání a strany

O tom, kdo začne podávat, rozhoduje los. Vítěz losu si zvolí podání, příjem nebo stranu; soupeř má druhou volbu (pravidlo 2.13.1–2). Po každých dvou bodech se podávající a přijímač vystřídají; za stavu 10:10 a při urychlovacím systému podává každý jen jeden míček, pořadí zůstává stejné (2.13.3). Kdo v setu podával první, v dalším setu první přijímá (2.13.6). Hráči si po každém setu vymění strany a v posledním možném setu zápasu (např. pátém z pěti) si je vymění také ve chvíli, kdy jeden z nich poprvé dosáhne 5 bodů (2.13.7).order of serving, change of ends

Kdo podává\[n = a + b,\qquad \text{podává}=\begin{cases}\text{první podávající setu}, & \lfloor n/2\rfloor \text{ sudé a } n<20,\\ \text{druhý}, & \lfloor n/2\rfloor \text{ liché a } n<20,\\ \text{první podávající}, & n\ge 20,\ n-20 \text{ sudé},\\ \text{druhý}, & n\ge 20,\ n-20 \text{ liché}.\end{cases}\]

Příklad Druhý set, stav 7:5

Zápas začal podáním hráče A, takže ve druhém setu začíná podávat B. Odehrálo se \(n = 12\) bodů, tedy \(\lfloor 12/2\rfloor = 6\) celých dvojic podání. Šest je sudé číslo, takže teď podává ten, kdo v setu začínal: hráč B.

Trenérská pomůcka

Součet bodů v setu dělte dvěma a dívejte se, zda je výsledek (bez zbytku) sudý, nebo lichý. Sudý = podává ten, kdo set začal. Od 10:10 stačí sledovat, zda je součet sudý (podává ten, kdo set začal), nebo lichý.

1.5Urychlovací systém

Aby se zabránilo nekonečným výměnám mezi dvěma obránci, platí urychlovací systém (expedite). Zavede se po 10 minutách hry v setu nebo kdykoli na žádost obou hráčů, ale ne v setu, kde už padlo aspoň 18 bodů. Pak podává každý hráč jeden míček střídavě až do konce setu, a když přijímající hráč nebo dvojice zahraje 13 správných vrácení, získává bod. Jakmile se systém zavede, platí až do konce zápasu (pravidlo 2.15).expedite system

1.6Čtyřhra v kostce

Ve čtyřhře podává hráč z pravé poloviny svého stolu úhlopříčně do pravé poloviny přijímače (kapitola 2). Hráči každé dvojice odehrávají míčky střídavě: podávající, přijímač, partner podávajícího, partner přijímače a tak dále (pravidlo 2.8.2). Při každé změně podání se dosavadní přijímač stává podávajícím a partner dosavadního podávajícího přijímačem (2.13.5). V posledním možném setu čtyřhry si přijímající dvojice prohodí pořadí příjmu, když jedna dvojice poprvé dosáhne 5 bodů (2.13.6).doubles, order of play

1.7Procvičení

Kolik bodů se nejméně odehraje v jednom setu a jaký je nejmenší počet bodů v zápase na 3 vítězné sety?

Set nejméně 11 bodů (11:0). Zápas na 3 vítězné sety nejméně \(3\cdot 11 = 33\) bodů (3:0 na sety, všechny sety 11:0).

Set začal podávat A. Kdo podává za stavu 11:10 a kdo za stavu 11:11?

Za stavu 10:10 (\(n = 20\)) podává ten, kdo set začal, tedy A. Při 11:10 je \(n = 21\), \(n-20 = 1\) je liché, podává B. Při 11:11 je \(n = 22\), \(n-20 = 2\) je sudé, podává A.

Hraje se pátý set zápasu na 3 vítězné sety. Kdy si hráči vymění strany?

Pátý set je poslední možný, proto si hráči vymění strany ve chvíli, kdy jeden z nich poprvé dosáhne 5 bodů (pravidlo 2.13.7).

Set trvá 10 minut a stav je 9:8. Zavede se urychlovací systém? A za stavu 9:9?

Při 9:8 padlo 17 bodů, méně než 18, systém se zavede. Při 9:9 padlo 18 bodů, v tomto setu se už nezavede (pravidlo 2.15.2).

Míček po úderu soupeře letí vysoko za váš stůl. Chytíte ho rukou nad svou polovinou stolu. Čí je bod?

Soupeřův. Míček je nad hrací plochou a ještě nedopadl na vaši polovinu, takže jde o zablokování (pravidla 2.5.8 a 2.10.1.6).

Co si odnést

Stůl 2,74 × 1,525 m ve výšce 76 cm, síť 15,25 cm, míček 40 mm a 2,7 g.
Set do 11 s rozdílem dvou, zápas na lichý počet setů; podání po dvou bodech, od 10:10 po jednom.
Kdo set začal podávat, v dalším setu začíná přijímat; strany se mění po setu a v posledním setu při 5 bodech.

Část IZáklady

Podání podle pravidelzáklady

Podání je jediný úder, který máte úplně pod kontrolou: míček nikdo nevrací, jen vy. Proto ho pravidla svazují nejvíc. Míček musí ležet volně na otevřené dlani, vystoupat téměř svisle a bez rotace aspoň 16 cm, být udeřen při pádu za koncovou čarou nad úrovní stolu a celou dobu zůstat vidět. Ve čtyřhře se podává úhlopříčně z pravé poloviny do pravé poloviny.

🎩

Pravidla podání připomínají pravidla pro kouzelníka, který nesmí nic schovat do rukávu: dlaň otevřená, míček vidět, žádný trik před očima soupeře. Rotaci a klam si podávající může vytvořit jen pálkou – a to v okamžiku, který přijímač vidí.

Obr. 2.1 Průběh správného podání z boku, schematicky (výšky nejsou v měřítku). Pravidla 2.6.1–2.6.5: dlaň, nadhoz téměř svisle bez rotace aspoň 16 cm, úder při pádu, míček za koncovou čarou a nad úrovní hrací plochy, nezakrytý; volná paže odejde z prostoru mezi míčkem a sítí.

Nadhoz pod lupou

Nastavte, jak vysoko míček vystoupá a o kolik se odkloní od svislice. Graf ukazuje dráhu nad dlaní, výstup čas letu, rychlost vyhození a vodorovný posun během nadhozu.

LABORATOŘ

Výška nadhozu nad dlaní Odklon od svislice

Model: volný vrh bez odporu vzduchu (u nadhozu je odpor zanedbatelný, rychlost do 3 m/s), čas od opuštění dlaně po návrat do stejné výšky \(t = 2v_y/g\). Hranice „téměř svisle“ 30° odpovídá zprávám o návrhu přijatém valným shromážděním ITTF v roce 2026 pro videokontrolu; text pravidla 2.6.2 v publikovaném vydání 2026 číslo neuvádí.

Minihra: Je podání podle pravidel?

Osm situací. U každé rozhodněte jako rozhodčí: správné podání, chyba (bod pro přijímače), nebo opakování. Vysvětlení s číslem pravidla uvidíte až po odpovědi. Za aspoň šest správných 20 XP.

MINIHRA

Obr. 2.2 Podání ve čtyřhře (pravidlo 2.6.3): míček dopadne nejdřív na pravou polovinu podávajícího a pak na pravou polovinu přijímače, tedy úhlopříčně. „Pravá“ je vždy z pohledu hráče stojícího čelem k síti.

+Teorie: pravidlo 2.6 krok za krokem, proč vypadá právě tak, fyzika nadhozu, rozhodčí, čtyřhra

2.1Pravidlo 2.6 krok za krokem

Start: míček leží volně na otevřené dlani nehybné volné ruky (2.6.1). Ne v prstech, ne v sevřené dlani.
Nadhoz: podávající míček vyhodí téměř svisle vzhůru, bez udělení rotace, tak aby po opuštění dlaně vystoupal aspoň 16 cm a pak padal, aniž se něčeho dotkne (2.6.2).toss, near vertically, without imparting spin
Úder: při pádu podávající míček udeří tak, aby se dotkl nejdřív jeho poloviny a pak přímo poloviny přijímače; ve čtyřhře postupně pravých polovin (2.6.3).
Poloha a viditelnost: od začátku podání do úderu je míček nad úrovní hrací plochy a za koncovou čarou podávajícího a nesmí ho před přijímačem zakrýt podávající, jeho partner ani nic, co mají na sobě (2.6.4).
Volná paže: jakmile je míček nadhozen, volná paže a ruka odejdou z prostoru mezi míčkem a sítí; ten je vymezen míčkem, sítí a jejím pomyslným prodloužením vzhůru (2.6.5).
Odpovědnost: podávat tak, aby se rozhodčí mohl přesvědčit, že podání je správné, je povinnost hráče (2.6.6).

Koncová čára se pro účely podání považuje za prodlouženou do obou stran (2.5.14), takže podávající může stát i vedle stolu, jen míček musí být za touto pomyslnou čarou.

2.2Proč pravidlo vypadá právě tak

Rotaci podání přijímač čte z pohybu pálky v okamžiku kontaktu (kapitola 6). Kdyby podávající mohl míček schovat za tělo nebo za volnou ruku, přijímač by rotaci jen hádal. Proto se od roku 2002 výslovně požaduje, aby byl míček po celou dobu vidět, a volná paže musí z prostoru mezi míčkem a sítí odejít. Nadhoz aspoň 16 cm a „bez rotace“ brání tomu, aby si hráč rotaci vytvořil už rukou.

Ze hřiště

Na vrcholných turnajích se dnes používá videokontrola sporných rozhodnutí (Table Tennis Review). Podle zpráv z valného shromáždění ITTF v květnu 2026 byl přijat návrh upřesnit „téměř svisle“: při videokontrole se za chybný považuje nadhoz odkloněný od svislice o víc než 30°. Text pravidla v publikovaném vydání 2026 to zatím neuvádí, proto platí: ověřte si aktuální znění v ITTF Handbooku a v soutěžním řádu.

2.3Fyzika nadhozu

Míček vyhozený svislou rychlostí \(v_y\) vystoupá do výšky \(h = v_y^2/(2g)\). Aby dosáhl aspoň 16 cm, musí opustit dlaň rychlostí aspoň \(\sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 0{,}16} = 1{,}77\) m/s. Doba od vyhození po návrat do stejné výšky je \(t = 2v_y/g\).

Nadhoz\[v_y=\sqrt{2gh},\qquad t = \frac{2v_y}{g} = 2\sqrt{\frac{2h}{g}},\qquad \Delta x = v_y\,\tan\alpha\cdot t\]

Příklad Nadhoz 16 cm a 25 cm

Při 16 cm: \(v_y = 1{,}77\) m/s, míček je ve vzduchu \(2\cdot 1{,}77/9{,}81 = 0{,}36\) s. Při 25 cm: \(v_y = 2{,}21\) m/s a \(t = 0{,}45\) s. Kdyby se nadhoz 16 cm odklonil od svislice o 30°, míček by se během letu posunul vodorovně o \(1{,}77\cdot\tan 30°\cdot 0{,}36 = 0{,}37\) m – takový „nadhoz“ by byl spíš hod šikmo ke stolu.

Trenérská pomůcka

Začátečníkům pomáhá počítat si „nadhoz – pauza – úder“: míček má viditelně vylétnout nad úroveň hlavy pálky a začít padat. Vysoký nadhoz (třeba metr) je povolený a zvyšuje rychlost míčku při úderu, ale vyžaduje přesnější načasování.

2.4Rozhodčí a nejasné podání

Správnost podání posuzuje rozhodčí a jeho asistent; kterýkoli z nich může rozhodnout, že podání je chybné (2.6.6). Pokud si není jistý, smí poprvé v zápase hru přerušit a podávajícího napomenout – výměna se pak opakuje. Každé další podání téhož hráče nebo jeho partnera, které není jasně správné, je chybné (2.6.6.1). Výjimečně může rozhodčí požadavky zmírnit, pokud jim hráč nemůže vyhovět kvůli tělesnému postižení (2.6.7).umpire, assistant umpire, warning

Pozor

Dotek sítě při podání je opakování jen tehdy, když je podání jinak správné. Pokud se míček dotkne sítě a pak nedopadne na polovinu přijímače, je to chyba. A podání, které po doteku sítě zachytí přijímač nebo jeho partner, se také opakuje (2.9.1.1).

2.5Čtyřhra

Ve čtyřhře se podává z pravé poloviny do pravé poloviny (obr. 2.2); středová čára se počítá ke každé pravé polovině (2.1.6). V každém setu si podávající dvojice zvolí, kdo z nich podává první; v prvním setu zápasu si přijímající dvojice zvolí, kdo přijímá první. V dalších setech je prvním přijímačem ten, kdo v předchozím setu podával tomu, kdo teď podává první (2.13.4).

2.6Procvičení

Jakou nejmenší rychlostí musí míček opustit dlaň, aby vystoupal 16 cm? A jakou pro 30 cm?

\(v=\sqrt{2gh}\): pro 0,16 m \(\sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 0{,}16} = 1{,}77\) m/s, pro 0,30 m \(\sqrt{5{,}886} = 2{,}43\) m/s.

Jak dlouho je ve vzduchu nadhoz 30 cm (od opuštění dlaně po návrat do stejné výšky)?

\(t = 2\cdot 2{,}43/9{,}81 = 0{,}495\) s, tedy asi půl sekundy.

Podání je jinak správné, ale míček se dotkne sítě a dopadne na polovinu přijímače. Přijímač ho chytí. Co rozhodne rozhodčí?

Opakování (let). Podání, které se dotkne sítě a je jinak správné, se opakuje i tehdy, když míček zachytí přijímač (pravidlo 2.9.1.1).

Podávající stojí vedle stolu, míček nadhazuje 20 cm vlevo od postranní čáry, ale za prodlouženou koncovou čarou. Je to správně?

Ano. Míček musí být za koncovou čarou, která se považuje za prodlouženou do obou stran (2.5.14), a nad úrovní hrací plochy. Postavení podávajícího vedle stolu pravidla nezakazují.

Proč pravidla vyžadují, aby volná paže po nadhozu odešla z prostoru mezi míčkem a sítí?

Aby nezakrývala míček a hlavně okamžik kontaktu. Z něj přijímač čte rotaci; bez tohoto pravidla by bylo možné podání „schovat“ (zákaz zakrývání platí od roku 2002).

Co si odnést

Otevřená nehybná dlaň, nadhoz téměř svisle bez rotace aspoň 16 cm, úder při pádu.
Míček za koncovou čarou, nad úrovní stolu a celou dobu vidět; volná paže pryč.
Dotek sítě při jinak správném podání = opakování; ve čtyřhře úhlopříčně z pravé do pravé.

Část IZáklady

Vybavení a základní úderyzáklady

Pálka se skládá z dřeva a dvou potahů. Pravidla nepředepisují velikost ani tvar, ale hlídají to, co mění chování míčku: dřevo musí být převážně přírodní, potahy mají omezenou tloušťku, musí být matné a mít na každé straně jinou barvu – jednu černou a druhou jasnou. Pálku lze držet „jako ruku“ (shakehand) nebo „jako pero“ (penholder). Základní údery se liší směrem švihu a sklonem pálky, a tím i rotací, kterou míčku dají.

🖌️

Pálka je trochu jako štětec: dřevo určuje, jak „tvrdě“ úder cítíte, a potah, jak moc se míček o povrch „otře“. Lepivý hladký potah je jako hrubý štětec, který barvu (rotaci) roztírá, kluzký potah jako sklo, po kterém štětec sklouzne.

Obr. 3.1 Řez pálkou, schematicky (tloušťky zvětšené). Pravidla 2.4.2–2.4.6: dřevo převážně přírodní, sendvičový potah (houba a guma s čepičkami dovnitř nebo ven) méně než 4,05 mm včetně lepidla, čepičkový potah čepičkami ven méně než 2,05 mm.

Údery z boku

Vyberte úder. Schéma ukazuje stůl z boku ve skutečném poměru, místo, kde se míček typicky odehrává, směr švihu (čárkovaná šipka) a sklon pálky (červeně).

LABORATOŘ

Model: typické polohy a směry pro praváka, zjednodušeně. Skutečné údery se liší podle hráče, rychlosti a rotace přicházejícího míčku; jak přesně natočit pálku proti rotaci, počítá laboratoř v kapitole 5.

Minihra: Projde pálka kontrolou?

Jste rozhodčí u kontroly pálek. U každé pálky rozhodněte; vysvětlení s článkem pravidel se ukáže po kliknutí. Za aspoň sedm správných z devíti 15 XP.

MINIHRA

0 / 9

Obr. 3.2 Dvě hlavní držení, schematicky (pohled na forhendovou stranu). Shakehand je dnes nejrozšířenější a dovoluje silný forhend i bekhend. Penholder svírá krk pálky palcem a ukazovákem jako pero; tradičně se hraje jen jednou stranou, moderní varianta i rubovou stranou bekhendem.

+Teorie: pálka podle pravidel, barvy, druhy potahů, držení, základní údery a postoj

3.1Pálka podle pravidel

Pálka může mít libovolnou velikost, tvar i hmotnost, ale dřevo musí být rovné a tuhé (2.4.1). Aspoň 85 % jeho tloušťky tvoří přírodní dřevo; lepenou vrstvu uvnitř lze vyztužit vláknitým materiálem (uhlíkové či skelné vlákno, lisovaný papír), který však nesmí být silnější než 7,5 % celkové tloušťky nebo 0,35 mm, podle toho, co je menší (2.4.2).blade, natural wood, carbon fibre

Strana, kterou se hraje, je pokryta buď čepičkovým potahem (jedna vrstva nehoubové pryže s 10 až 30 čepičkami na cm², čepičkami ven, celková tloušťka s lepidlem méně než 2,05 mm), nebo sendvičovým potahem (vrstva houby a na ní čepičková guma čepičkami dovnitř nebo ven, s lepidlem méně než 4,05 mm; čepičková vrstva nejvýš 2,0 mm) (2.4.3). Potah sahá až k okraji dřeva, ale ne přes něj; část u držadla může zůstat nepokrytá (2.4.5).pimpled rubber, sandwich rubber, sponge

Povrch obou stran je matný, jedna strana černá a druhá jasné barvy zřetelně odlišné od černé a od barvy míčku (2.4.6). Potah se používá bez fyzikální, chemické či jiné úpravy (2.4.7). Před zápasem a při každé výměně pálky ji hráč ukáže soupeři a rozhodčímu (2.4.8). V soutěžích se smějí používat jen potahy schválené ITTF (seznam schválených potahů podle soutěžních předpisů).

Příklad Uhlíková vrstva v dřevě

Dřevo silné 5,8 mm: 7,5 % je 0,435 mm, menší z hodnot je tedy 0,35 mm. Dřevo 4,4 mm: 7,5 % je 0,33 mm, rozhoduje 0,33 mm. U tenkých dřev je tedy přísnější procento, u silných pevná mez 0,35 mm.

3.2Proč dvě barvy

Různé potahy dávají míčku úplně jinou rotaci. Kdyby hráč měl na obou stranách stejnou barvu a pálku pod stolem otáčel, soupeř by nevěděl, kterou stranou byl míček zahrán. Proto pravidla od 80. let vyžadují dvě zřetelně odlišné barvy. Dlouho to byla jen černá a červená; od roku 2021 může být jasná strana i modrá, zelená, fialová nebo růžová.

Ze hřiště

Na mezinárodních turnajích se pálky kontrolují: mimo jiné tloušťka a rovinnost potahu, přítomnost zakázaných těkavých látek a to, zda je potah ze seznamu schválených. Lepení „rychlolepidly“ s těkavými rozpouštědly, které potah dočasně zrychlovalo, je zakázané od roku 2008; od té doby platí i zákaz jakékoli dodatečné úpravy potahu.

3.3Druhy potahů obecně

**Tab. 3.1**Potahy podle povrchu (obecné vlastnosti, bez značek)
Potah	Povrch	Chování
hladký (čepičky dovnitř)	lepivý nebo přilnavý, s houbou	velké tření, nejvíc rotace, nejrozšířenější u útočníků
krátké čepičky ven	čepičky krátké a široké	méně citlivý na rotaci soupeře, rychlé ploché údery a bloky
dlouhé čepičky ven	vysoké tenké čepičky, ohýbají se	malé tření; rotaci soupeře mění jen málo, a tak ji vůči novému směru letu „obrací“
anti	hladký s velmi nízkým třením	podobný účinek jako dlouhé čepičky, velmi pomalý

Laboratoř v kapitole 5 umí porovnat přilnavý potah s potahem s nízkým třením: proti horní rotaci 60 ot/s vrací v modelu přilnavý potah lehkou horní rotaci (asi 17 ot/s), potah s nízkým třením spodní rotaci (asi 36 ot/s).

3.4Držení pálky

Shakehand (držení „jako při podání ruky“) je nejrozšířenější: palec na forhendové straně, ukazovák podél spodního okraje dřeva na bekhendové straně, ostatní prsty kolem držadla. Dovoluje vyrovnaný forhend i bekhend. Penholder drží krk pálky palcem a ukazovákem jako pero, ostatní prsty se opírají vzadu o dřevo. Tradiční penholder hraje jen jednou stranou, takže bekhend je hlavně blok; moderní styl hraje bekhend i rubovou stranou pálky. Penholder je silný v krátké hře nad stolem díky volnému zápěstí.shakehand grip, penholder grip, reverse penhold backhand

Trenérská pomůcka

Pálku držte volně, ne křečovitě. Pevné sevření zpevní zápěstí a zhorší cit pro krátké míčky. Pomůcka: pálka se má dát druhou rukou z dlaně vytáhnout s mírným odporem.

3.5Základní údery

**Tab. 3.2**Základní údery (pro praváka, zjednodušeně)
Úder	Odkud	Švih a pálka	Rotace
forhend (drive)	0,5–1 m za stolem	zprava dopředu a mírně nahoru, pálka lehce zavřená	mírná horní
bekhend	blízko stolu	před tělem, předloktí a zápěstí dopředu	mírná horní
blok	u stolu	krátký pohyb, pálka nastavená proti míčku	vrací část rotace soupeře
přetažení (push)	nad stolem	dopředu a mírně dolů, pálka otevřená	spodní
topspin	0,5–3 m	rychle zdola nahoru a dopředu, otření	silná horní
flip	nad stolem	krátký švih zápěstím dopředu a nahoru	mírná horní
čop	2–4 m	shora dolů a dopředu, pálka otevřená	silná spodní
lob	3–5 m	zdola vysoko nahoru	horní a boční

3.6Postoj a hotovostní postavení

Nohy o něco šířeji než ramena, kolena pokrčená, váha na přední části chodidel, trup mírně nakloněný, pálka před tělem nad úrovní stolu. U praváka bývá pravá noha mírně vzadu, aby šel snadno zahrát forhend. Z hotovostního postavení se hráč po každém úderu vrací do středu své „zóny“.ready position

Pozor

Stolní tenis opakuje tisíce podobných pohybů. Bez rozcvičení, s chybnou technikou nebo s rychlým nárůstem tréninku se přetěžuje rameno, loket, zápěstí a bederní páteř. Rozcvičení, postupné zvyšování objemu a technika od trenéra jsou nejlepší prevence; bolest, která neustupuje, patří k lékaři.

3.7Procvičení

Dřevo je silné 6,2 mm. Jak silná smí být vláknitá vrstva v lepeném spoji?

7,5 % z 6,2 mm je 0,465 mm, mez 0,35 mm je menší, takže nejvýš 0,35 mm.

Sendvičový potah má houbu 2,1 mm, gumu 1,8 mm a lepidlo 0,1 mm. Vyhovuje?

Celkem \(2{,}1+1{,}8+0{,}1 = 4{,}0\) mm, méně než 4,05 mm, a čepičková vrstva nepřesahuje 2,0 mm. Vyhovuje (2.4.3).

Proč nesmí mít pálka na obou stranách stejnou barvu?

Různé potahy dávají různou rotaci. Soupeř musí vidět, kterou stranou byl míček zahrán, aby mohl rotaci odhadnout. Pravidlo 2.4.6 proto vyžaduje černou a jasnou barvu.

Který úder byste zvolili proti krátkému míčku se spodní rotací nad stolem, chcete-li hrát bezpečně, a který, chcete-li zaútočit?

Bezpečně přetažení (push) s otevřenou pálkou; útočně flip zápěstím, případně topspin, pokud je míček dost dlouhý.

Čím se liší tradiční a moderní penholder?

Tradiční penholder hraje jen jednou stranou, bekhend hlavně blokuje. Moderní penholder hraje bekhend i rubovou stranou pálky (obrácený bekhend), a proto může útočit z obou stran.

Co si odnést

Dřevo z 85 % přírodní, sendvič pod 4,05 mm, čepičkový potah pod 2,05 mm, obojí s lepidlem.
Jedna strana černá, druhá jasná (od 2021 i modrá, zelená, fialová, růžová), obě matné, bez úprav.
Údery se liší směrem švihu a sklonem pálky: nahoru a zavřeně = horní rotace, dolů a otevřeně = spodní.

Část IZáklady

Historie a česká stopazáklady

Stolní tenis vznikl v Anglii v 80. letech 19. století jako společenská hra po večeři. Sportem s pravidly a mezinárodní federací se stal v roce 1926, kdy vznikla ITTF a v Londýně se hrálo první mistrovství světa. Československo patřilo mezi zakladatele a ve 30. až 50. letech k nejsilnějším zemím světa: jeho hráči a hráčky získali desítky titulů mistrů světa. Olympijským sportem je stolní tenis od her v Soulu 1988.

📜

Podle tradovaných popisů byly prvními pálkami víčka krabic od doutníků nebo pergamen napnutý na rámu, sítí řada knih a míčkem zátka od láhve. Z toho se během čtyřiceti let vyvinul sport s mistrovstvím světa. A v Praze se na mistrovství světa hrálo dvakrát – v letech 1932 a 1936.

Obr. 4.1 Časová osa. Modře vznik hry a olympijský vstup, zeleně éra prvních mistrovství světa a československých úspěchů, oranžově moderní změny pravidel a vybavení. Údaje o titulech podle seznamů medailistů MS (příloha C).

Českoslovenští mistři světa

Graf ukazuje tituly mistrů světa ve dvouhrách (oranžově), ve čtyřhře mužů (modře) a v soutěžích družstev (zeleně) podle roku. Najetím na sloupec uvidíte jména. Filtrem vyberte druh soutěže.

LABORATOŘ

Data: 21 titulů v dvouhrách, čtyřhře mužů a soutěžích družstev (Swaythlingův a Corbillonův pohár) podle seznamů medailistů MS; tituly ve čtyřhře žen a smíšené čtyřhře graf neuvádí. V letech 1940–1946 se mistrovství nehrálo. Stav k 17. 10. 2026.

Minihra: Do kterého období patří?

Zařaďte deset událostí do období. Správný rok se ukáže až po kliknutí. Za aspoň osm správných 15 XP.

MINIHRA

0 / 10

+Teorie: od salonní hry ke sportu, ITTF a mistrovství světa, zlatá éra Československa, olympijská a moderní éra, česká stopa dnes

4.1Od salonní hry ke sportu

Na konci 19. století se v Anglii hrál „tenis na stole“ jako zábava po večeři. Hra měla řadu jmen, mimo jiné gossima, whiff-whaff a ping-pong; poslední se ujalo podle zvuku míčku. Kolem roku 1900 se prosadil lehký celuloidový míček a pálky potažené pryží s čepičkami, které daly hře rychlost i první rotaci. Po krátké módní vlně kolem roku 1901 zájem opadl a hra se jako sport vrátila ve 20. letech, kdy vznikla pravidla a národní svazy.parlour game, ping-pong, celluloid ball

4.2ITTF a mistrovství světa

Mezinárodní federace stolního tenisu (ITTF) vznikla v roce 1926; přípravné jednání proběhlo v lednu v Berlíně, ustavení a první mistrovství světa v prosinci v Londýně. Mezi devíti zakládajícími svazy byly Rakousko, Československo, Dánsko, Anglie, Německo, Maďarsko, Indie, Švédsko a Wales. Prvním předsedou byl Angličan Ivor Montagu. Trofej pro mistry světa družstev mužů, Swaythlingův pohár, věnovala jeho matka lady Swaythlingová; ženská trofej, Corbillonův pohár, nese jméno předsedy francouzského svazu Marcela Corbillona.International Table Tennis Federation, Swaythling Cup, Corbillon Cup

Z historie

Podle tradované historky z mistrovství světa v Praze 1936 trval první bod zápasu dvou trpělivých obránců přes dvě hodiny. Zážitky z takových zápasů vedly k zavádění časových limitů; dnešní podobou je urychlovací systém z kapitoly 1 (pravidlo 2.15).

4.3Zlatá éra Československa

V prvních letech mistrovství dominovalo Maďarsko. Od začátku 30. let se k němu přidalo Československo a ve 40. a 50. letech patřilo ke dvěma až třem nejsilnějším zemím. Tab. 4.1 shrnuje tituly mistrů světa ve dvouhrách, čtyřhře mužů a soutěžích družstev; další tituly přibyly ve čtyřhře žen a smíšené čtyřhře.

**Tab. 4.1**Českoslovenští mistři světa (výběr: dvouhry, čtyřhra mužů, družstva)
Soutěž	Roky a jména	Titulů
dvouhra mužů	1936 Stanislav Kolář; 1938 a 1947 Bohumil Váňa	3
dvouhra žen	1934 a 1935 Marie Kettnerová; 1939 Vlasta Depetrisová	3
čtyřhra mužů	1947 Šlár, Váňa; 1948 Štípek, Váňa; 1949 Andreadis, Tokár; 1951 Andreadis, Váňa; 1955 a 1957 Andreadis, Štípek	6
družstva mužů (Swaythlingův pohár)	1932, 1939, 1947, 1948, 1950, 1951	6
družstva žen (Corbillonův pohár)	1935, 1936, 1938	3

Zdroje: seznamy medailistů mistrovství světa, Table Tennis England (2025) pro soutěže družstev; stav k 17. 10. 2026.

Příklad Kdo nasbíral nejvíc

Ve výběru tab. 4.1 je 21 titulů: 6 ve dvouhrách (28,6 %), 6 ve čtyřhře mužů (28,6 %) a 9 v soutěžích družstev (42,9 %). Bohumil Váňa má 5 individuálních titulů (dvouhra 1938 a 1947, čtyřhra 1947, 1948 a 1951) a podle přehledů ještě tituly ve smíšené čtyřhře a pět s družstvem. Ivan Andreadis vyhrál čtyřhru čtyřikrát se třemi různými partnery.

4.4Olympijská a moderní éra

Od 60. let dominuje světovému stolnímu tenisu Čína, silné jsou také Japonsko, Jižní Korea, Švédsko a Německo. Na olympijských hrách se stolní tenis hraje od Soulu 1988 (dvouhry a čtyřhry), od Pekingu 2008 se místo čtyřher hrají soutěže družstev a v Tokiu 2020 (hráno 2021) přibyla smíšená čtyřhra.

Kolem roku 2000 přišla série změn, které měly hru zpomalit a zpřehlednit pro diváky: míček se zvětšil z 38 na 40 mm (2000), sety se zkrátily na 11 bodů (2001) a podání nesmí být zakryté (2002). V roce 2014 nahradil hořlavý celuloid plastový míček. Od roku 2021 smí mít jasná strana pálky i jiné barvy než červenou.

Trenérská pomůcka

Historie se hodí i na tréninku: větší míček a plastový materiál zpomalily hru a ubraly trochu rotace, a proto dnes rozhodují víc síla úderu, práce nohou a hra z obou stran. Starší učebnice techniky tak čtěte s ohledem na dobu, kdy vznikly.

4.5Česká stopa dnes

Stolní tenis v Česku řídí Česká asociace stolního tenisu (ČAST), která pořádá extraligu mužů a žen, celostátní soutěže, mistrovství republiky a vede reprezentaci (kapitola 12). Mezi úspěšné české hráče posledních let patří Hana Matelová (mimo jiné zlato ve čtyřhře žen na mistrovství Evropy 2024 se Slovenkou Barborou Balážovou a vícenásobná mistryně republiky), Lubomír Jančařík (mistr republiky ve dvouhře) a Tomáš Polanský (mistr Evropy do 21 let). Aktuální žebříčky a výsledky se rychle mění; stav k 17. 10. 2026 ověřujte na webu ČAST a ITTF.

Pozor

Na internetu se často zaměňují dvě různé věci: titul mistra světa a medaile z mistrovství světa. Tab. 4.1 obsahuje jen zlaté tituly. Československých medailí všech barev je z mistrovství světa mnohem víc.

4.6Procvičení

Kolik let uplynulo mezi prvním (1932) a posledním (1957) titulem v tab. 4.1 a kolik mistrovství se v té době nehrálo kvůli válce?

\(1957 - 1932 = 25\) let. Mistrovství se nehrálo v letech 1940–1946, tedy 7 let.

Jaký podíl titulů v tab. 4.1 připadá na soutěže družstev?

\(9/21 = 0{,}429\), tedy 42,9 % (6 mužských a 3 ženské).

V kterých letech se v Praze hrálo mistrovství světa a co v nich Československo vyhrálo (podle tab. 4.1)?

1932: družstva mužů. 1936: dvouhra mužů (Stanislav Kolář) a družstva žen.

Proč změny kolem roku 2000 (větší míček, kratší sety) souvisejí s televizí a diváky?

Větší míček je pomalejší a lépe viditelný, rotace je o něco menší, výměny jsou delší a čitelnější. Kratší sety přinášejí víc koncovek a lépe se vejdou do vysílání.

Co si odnést

Anglie 80. let 19. století → ITTF a 1. MS v Londýně 1926 → olympijské hry od Soulu 1988.
Československo bylo zakládajícím členem ITTF a ve 30.–50. letech světovou velmocí (Kolář, Váňa, Kettnerová, Andreadis).
Moderní změny: 40 mm (2000), set do 11 (2001), viditelné podání (2002), plastový míček (2014), barvy potahů (2021).

Část IIPokročilí

Rotace a odrazpokročilí

Rotace mění všechno, co míček dělá. V letu ho Magnusova síla stáčí dolů (horní rotace), nadnáší (spodní) nebo do strany (boční). Při dopadu na stůl rozhoduje tření: horní rotace míček popožene nízko dopředu, spodní ho brzdí. A na pálce rotace soupeře míček odkloní – proto se proti horní rotaci pálka zavírá a proti spodní otevírá. Čím víc rotace, tím víc.

🌀

Představte si kolo auta na náledí. Když se točí rychleji, než auto jede, prokluzuje a tření auto popohání. Když je zablokované, tření brzdí. Míček při dopadu na stůl je takové kolo: horní rotace „prokluzuje dopředu“ a odraz zrychlí, spodní „brzdí“ a odraz zpomalí.

Obr. 5.1 Tři základní rotace, pohled z boku (boční rotace s osou svisle). Oranžová šipka ukazuje smysl otáčení, černá směr Magnusovy síly. Míček letí doprava. Skutečné rotace bývají kombinací, například boční se spodní.

Odraz od stolu

Míček dopadá na stůl zadanou rychlostí a pod zadaným úhlem. Nastavte rotaci (kladně horní, záporně spodní) a tření. Graf ukazuje dráhu po odrazu s rotací (oranžově) a bez rotace (čárkovaně), výstup rychlosti a úhly odskoku.

LABORATOŘ

Rychlost dopadu Úhel dopadu pod vodorovnou Rotace Tření míček–stůl μ

Model: tuhá tenkostěnná koule (\(I=\tfrac23mr^2\)), normálový koeficient restituce \(e=\sqrt{23/30}=0{,}876\) z pravidla 2.1.3, Coulombovo tření: dokud míček klouže, tření mění vodorovnou rychlost nejvýš o \(\mu(1+e)|v_y|\); když skluz zmizí, míček se valí. Let po odrazu s odporem a Magnusovou silou. Zanedbává pružnost stolu, deformaci míčku a závislost tření na rychlosti.

Obr. 5.2 Proč se pálka natáčí. Míček přilétá zprava (modře), pálka je svislá. U horní rotace se přední strana míčku v okamžiku kontaktu pohybuje dolů, tření ji tlačí nahoru a míček odskočí vzhůru. U spodní rotace je to obráceně.

Jak musím natočit pálku?

Vyberte úder, potah a rotaci přilétajícího míčku. Pak natáčejte pálku (záporně zavřená, kladně otevřená), měňte rychlost a směr švihu. Horní graf ukazuje dráhu vráceného míčku nad stolem ve skutečném poměru, dolní mapu úhlů pálky, při kterých míček dopadne na stůl soupeře, pro všechny rotace; tečka je vaše nastavení.

LABORATOŘ

Rotace přilétajícího míčku Úhel pálky Rychlost pálky Směr švihu

Model: míček přilétá vodorovně (blok 12 m/s, přetažení 4 m/s, topspin proti spodní rotaci 6 m/s, čop 13 m/s) a je zasažen v typickém místě úderu. Pálka je rovina pohybující se zadanou rychlostí; přilnavý potah: restituce 0,7, tření 0,9 a tečný návrat 50 % skluzu (pružnost potahu, princip „grip-slip“ podle Crosse 2002), potah s nízkým třením: 0,6; 0,1; 0. Pak let s odporem a Magnusovou silou. Skutečná okna závisejí na potahu, dřevě i výšce úderu; model ukazuje směr: víc horní rotace = víc zavřít.

+Teorie: veličiny rotace, Magnusova síla, odraz se třením (skluz a valení), odraz od pálky, boční rotace

5.1Jak rotaci popsat

Rotace se udává v otáčkách za sekundu (ot/s) nebo jako úhlová rychlost \(\omega = 2\pi n\) v rad/s. Rozhoduje také osa: vodorovná a kolmá na směr letu (horní a spodní rotace), svislá (boční rotace), nebo ve směru letu (rotace „vývrtka“). Bezrozměrný parametr rotace \(S = r\omega/v\) porovnává obvodovou rychlost povrchu s rychlostí letu.spin rate, spin axis, spin parameter

Rotace\[\omega = 2\pi n,\qquad v_{obv} = r\omega = \pi d\,n,\qquad S = \frac{r\omega}{v}\]

Příklad Topspin podle měření

Kidokoro a kol. (2025) naměřili u forhendových topspinů zkušených mladých hráčů průměrně 117 ± 29 ot/s při rychlosti kolem 23 m/s. Obvodová rychlost povrchu je \(\pi\cdot 0{,}04\cdot 117 = 14{,}7\) m/s a parametr rotace \(S = 14{,}7/23 = 0{,}64\). Povrch míčku se tedy vůči jeho středu pohybuje skoro dvě třetiny rychlostí letu.

5.2Rotace v letu: Magnusova síla

Rotující míček strhává vzduch na jedné straně a brzdí ho na druhé. Proudění se za míčkem vychýlí a podle zákona akce a reakce působí na míček síla kolmá na směr letu, Magnusova síla. U horní rotace míří dolů, u spodní nahoru, u boční do strany (obr. 5.1). Její velikost se zapisuje stejně jako odpor, jen s koeficientem vztlaku \(C_L\), který roste s parametrem rotace.Magnus force, lift coefficient

Magnusova síla\[F_M = \tfrac12\,\rho\,C_L\,A\,v^2,\qquad C_L \approx \frac{S}{1+2S}\ \text{(model)}\]

Při 20 m/s a 50 ot/s je \(S = 0{,}31\), \(C_L = 0{,}19\) a \(F_M = 58\) mN, víc než dvojnásobek tíhy míčku (26,5 mN). Při 23 m/s a 117 ot/s je to 112 mN, čtyřnásobek tíhy. Proto topspin „padá“ na stůl a spodní rotace „plave“. Podrobněji o odporu a vztlaku v kapitole 9.

5.3Odraz od stolu: skluz a valení

Při dopadu se bod dotyku míčku pohybuje vůči stolu rychlostí skluzu \(s = v_x - r\omega_h\), kde \(\omega_h\) je horní rotace (spodní je záporná). Tření působí proti skluzu po celou krátkou dobu dotyku. Buď je tak silné, že skluz stihne zmizet – míček se začne valit – nebo míček klouže celou dobu. Normálová složka se odrazí s koeficientem restituce \(e\).slip velocity, rolling, Coulomb friction

Odraz (model)\[v_y' = -e\,v_y,\qquad \text{klouže:}\ \ \Delta v_x = -\operatorname{sgn}(s)\,\mu(1+e)|v_y|,\qquad \text{valí se:}\ \ v_x' = \frac{v_x + \alpha\, r\omega_h}{1+\alpha} = 0{,}6\,v_x + 0{,}4\,r\omega_h\]

Vzorec pro valení plyne ze zachování momentu hybnosti vůči bodu dotyku: \(m v_x r + I\omega = m v_x' r + I\omega'\) a podmínky valení \(v_x' = r\omega'\); pro tenkostěnnou kouli \(\alpha = I/(mr^2) = 2/3\). Valení nastane, pokud by k němu stačil impuls tření \(\tfrac{\alpha}{1+\alpha}|s| = 0{,}4\,|s|\) menší než \(\mu(1+e)|v_y|\).

**Tab. 5.1**Odraz od stolu v modelu: dopad 10 m/s pod 20°, μ = 0,25
Rotace před	\(v_x\) po	úhel odskoku	rotace po	Režim
spodní 100 ot/s	7,79 m/s	21,0°	spodní 81	klouže
spodní 50 ot/s	7,79 m/s	21,0°	spodní 31	klouže
bez rotace	7,79 m/s	21,0°	horní 19	klouže
horní 50 ot/s	8,15 m/s	20,2°	horní 65	valí se
horní 100 ot/s	10,66 m/s	15,7°	horní 85	valí se
horní 150 ot/s	11,00 m/s	15,2°	horní 131	klouže (rotace předbíhá)

Před dopadem \(v_x = 9{,}40\) m/s, \(v_y = -3{,}42\) m/s. Mez tření \(\mu(1+e)|v_y| = 1{,}60\) m/s; valení nastane pro horní rotaci zhruba 43–107 ot/s.

Příklad Horní rotace 100 ot/s

\(r\omega_h = 0{,}02\cdot 2\pi\cdot 100 = 12{,}57\) m/s, skluz \(s = 9{,}40 - 12{,}57 = -3{,}17\) m/s (povrch se točí rychleji, než míček letí). K valení stačí impuls \(0{,}4\cdot 3{,}17 = 1{,}27 \lt 1{,}60\) m/s, míček se valí: \(v_x' = 0{,}6\cdot 9{,}40 + 0{,}4\cdot 12{,}57 = 10{,}66\) m/s. Odraz míček zrychlil o 1,27 m/s. Měření Kidokora a kol. ukazují, že odraz od stolu mění vodorovnou rychlost topspinu v rozsahu asi −3,1 až +2,6 m/s.

Pozor – meze modelu

V modelu s konstantním třením ztratí klouzající míček stejnou vodorovnou rychlost bez ohledu na to, zda měl spodní rotaci, nebo žádnou (tab. 5.1). Rozdíl se projeví až v tom, že míček se spodní rotací si ji ponese dál (a Magnusova síla ho nadnáší), a u pomalých krátkých míčků, kde se míček bez rotace stihne „chytit“. Skutečné tření závisí na rychlosti a povrchu, proto berte čísla jako řád, ne přesnou předpověď.

5.4Odraz od pálky

Na pálce platí stejná fyzika, jen „stůl“ je nakloněný a pohybuje se. Rotace přilétajícího míčku vytváří skluz podél potahu, a tření proto míček odkloní: horní rotaci nahoru, spodní dolů (obr. 5.2). Přilnavý hladký potah má velké tření a navíc je pružný i ve směru povrchu, takže část skluzu „vrátí“ – laboratoř to modeluje tečným koeficientem 0,5. Potah s nízkým třením míček skoro neodkloní a rotaci soupeře zachová ve stejném smyslu otáčení, což je vůči novému směru letu rotace opačná.racket rebound, grip-slip, tangential restitution

**Tab. 5.2**Blok v modelu: úhly pálky, při kterých míček dopadne na stůl (přilnavý potah, míček 12 m/s, pálka 0,5 m/s)
Rotace přilétajícího míčku	Úhel pálky	Šířka okna
bez rotace	+0,5° až +3°	2,5°
horní 30 ot/s	−8° až −4,5°	3,5°
horní 60 ot/s	−17° až −12,5°	4,5°
horní 90 ot/s	−26,5° až −21,5°	5°

Záporný úhel = zavřená pálka. Přibližně platí: každých 30 ot/s horní rotace navíc chce pálku zavřít asi o 8–9°. Při potahu s nízkým třením stačí proti 60 ot/s zavřít jen o 4,5–6°, a míček se vrací se spodní rotací asi 36 ot/s místo lehké horní (17 ot/s).

Trenérská pomůcka

Cvičení „čtení rotace na bloku“: trenér hraje z košíku topspiny s různou rotací, hráč blokuje a hlásí „víc zavřít / víc otevřít“. Hráč se učí měnit úhel pálky podle oblouku a rychlosti přilétajícího míčku, ne podle pocitu po chybě.

5.5Boční rotace a kombinace

Čistá boční rotace se točí kolem svislé osy. Bod dotyku se stolem leží na ose, takže se rotací nepohybuje a odraz od stolu skoro nemění; boční rotace se projeví v letu (Magnusova síla do strany) a hlavně na pálce, kde míček odskočí do strany. Proti boční rotaci se pálka natáčí do strany, podobně jako se proti horní rotaci zavírá. Rotace s osou ve směru letu („vývrtka“) naopak mění hlavně odraz od stolu, kdy míček uskočí do strany. Většina podání kombinuje boční rotaci se spodní nebo horní.sidespin, corkscrew spin

5.6Procvičení

Míček má rotaci 80 ot/s. Jaká je obvodová rychlost jeho povrchu a jaký parametr rotace při rychlosti letu 15 m/s?

\(r\omega = 0{,}02\cdot 2\pi\cdot 80 = 10{,}05\) m/s, \(S = 10{,}05/15 = 0{,}67\).

Podle vzorce pro valení: míček bez rotace dopadne vodorovnou rychlostí 5 m/s a valí se. Jakou vodorovnou rychlostí odskočí?

\(v_x' = 0{,}6\cdot 5 + 0{,}4\cdot 0 = 3\) m/s. (Valení nastane jen tehdy, je-li tření dost velké: potřebný impuls je \(0{,}4\cdot 5 = 2\) m/s a musí být menší než \(\mu(1+e)|v_y|\).)

Proč čistá boční rotace s osou svisle skoro nemění odraz od stolu?

Bod dotyku leží na ose otáčení, a proto se otáčením nepohybuje. Rotace nevytváří skluz vůči stolu, takže tření se chová jako u míčku bez rotace.

V laboratoři „Jak musím natočit pálku?“ nastavte blok proti horní rotaci 60 ot/s se svislou pálkou. Kam míček letí a proč?

Za stůl. Horní rotace míček od svislé pálky zvedne (vyletí asi pod 26° nahoru). Míček dopadne na stůl, až když pálku zavřete asi na −13° až −17°.

Soupeř hraje potahem s nízkým třením. Vy zahrajete topspin s horní rotací a on blokuje. Jakou rotaci čekáte zpět?

Spodní. Potah s nízkým třením rotaci skoro nezmění, otáčení zůstane ve stejném smyslu, ale míček letí opačným směrem, takže je to vůči letu spodní rotace (v modelu asi 36 ot/s při vaší horní 60 ot/s). Na dalším úderu musíte pálku otevřít.

Co si odnést

Magnusova síla: horní rotace dolů, spodní nahoru, boční do strany – u lehkého míčku často větší než jeho tíha.
Na stole rozhoduje skluz: horní rotace odraz zrychlí a sníží, spodní ho brzdí.
Na pálce: proti horní rotaci zavřít, proti spodní otevřít, víc rotace = větší úhel; potah s nízkým třením rotaci vrací obráceně.

Část IIPokročilí

Podání a příjempokročilí

Dobré podání kombinuje délku, rotaci, umístění a klam. Krátké podání se spodní rotací nedovolí přijímači zaútočit, dlouhé rychlé podání ho zaskočí. Rotaci vytváří otření: pálka se pohybuje šikmo k míčku a tření ho roztočí. Přijímač čte rotaci z okamžiku kontaktu – ze směru švihu, sklonu pálky a místa, kde pálka míček zasáhla – a podle délky a rotace volí příjem.

🃏

Podávající je jako karetní hráč, který pokaždé udělá stejný pohyb rukou, ale rozdá jinou kartu. Přijímač nesmí sledovat celý švih, jen okamžik, kdy karta opustí ruku – kontakt pálky s míčkem.

Obr. 6.1 Délka podání, pohled shora (stůl ve skutečném poměru, dráhy schematicky). Krátké podání by na straně přijímače dopadlo dvakrát, polodlouhé má druhý dopad zhruba na koncové čáře, dlouhé opustí stůl po prvním dopadu u přijímače. Pro krátké podání se první dopad dává blíž k síti.

Otřít, nebo udeřit?

Míček po nadhozu 16 cm padá na pálku. Nastavte rychlost a směr švihu a úhel pálky. Graf ukazuje rotaci (oranžově) a rychlost míčku (modře, krát čtyři) pro všechny úhly pálky při zvoleném švihu; tečky jsou vaše nastavení. Hledejte, kdy vzniká nejvíc rotace a kdy nejvíc rychlosti.

LABORATOŘ

Rychlost pálky Směr švihu Úhel pálky

Model: 2D náraz míčku (2,7 g, tenkostěnná koule) na rovinnou pálku s přilnavým potahem (restituce 0,7, tření 0,9, tečný návrat 50 % skluzu). Míček před kontaktem padá svisle rychlostí 1,77 m/s (z nadhozu 16 cm) bez rotace. Boční rotace, pružnost dřeva a otáčení pálky během kontaktu model zanedbává; skutečná podání špičkových hráčů mají víc rotace.

Obr. 6.2 Rotaci určuje, kudy a kterým směrem pálka míček „otře“. Otření pod míčkem dává spodní rotaci, po zadní straně nahoru horní, úder kolmo středem skoro žádnou. Boční rotace vzniká stejně, jen pohybem do strany.

Minihra: Poznej rotaci

Sedm situací: popis pohybu pálky soupeře v okamžiku kontaktu a schéma švihu. Určete rotaci; správná odpověď a vysvětlení se ukážou až po kliknutí. Za aspoň pět správných 20 XP.

MINIHRA

+Teorie: druhy podání, otření a úder, čtení rotace, volba příjmu, taktika podání

6.1Čtyři vlastnosti podání

Délka: krátké (míček by u přijímače dopadl dvakrát), polodlouhé (druhý dopad zhruba na koncové čáře) a dlouhé. Krátké podání brání útoku, dlouhé překvapí a zrychlí hru.short, half-long, long serve
Rotace: spodní, horní, boční, kombinace (boční se spodní, boční s horní) a „prázdné“ podání téměř bez rotace se stejným pohybem jako rotované.
Umístění: do forhendu, do bekhendu, do středu těla; krátce k síti, nebo dlouze ke koncové čáře.
Rychlost a klam: stejný nápřah s různým kontaktem; rychlé dlouhé podání do slabší strany.

6.2Otření a úder: fyzika kontaktu

Rychlost pálky lze rozložit na složku kolmou k potahu a složku podél potahu. Kolmá složka míček odrazí – dává rychlost. Podélná složka vytváří skluz a tření – dává rotaci. Tření je ale omezené součinem koeficientu tření a přítlaku, \(F_t \le \mu N\). Čistě podélný švih má velký skluz, ale malý přítlak; míček po potahu sklouzne a rotace roste jen málo. Nejvíc rotace vzniká při šikmém švihu, kdy je přítlak dost velký, aby potah míček „chytil“.brushing contact, normal and tangential impulse

Kontakt (model)\[\Delta v_n = -(1+e)\,v_n,\qquad |\Delta v_t| \le \mu\,|\Delta v_n|,\qquad \Delta\omega = -\frac{\Delta v_t}{\alpha r}\]

**Tab. 6.1**Výsledky laboratoře pro několik švihů (míček padá z nadhozu 16 cm)
Švih	Úhel pálky	Rychlost míčku	Rotace
6 m/s, 20° dolů	otevřená 50°	5,9 m/s	spodní 32 ot/s
6 m/s, 20° dolů	zavřená 10°	9,9 m/s	horní 5 ot/s
8 m/s, 30° nahoru	zavřená 20°	8,9 m/s	horní 56 ot/s
8 m/s, 30° nahoru	otevřená 30°	14,2 m/s	horní 11 ot/s

Stejně rychlý švih dává buď rotaci, nebo rychlost. Poměr \(r\omega/v\) je v prvním řádku 0,69, ve druhém 0,06.

Trenérská pomůcka

Rotované podání „šeptá“, plné podání „klape“. Otření je tišší než úder do středu, protože míček se méně deformuje kolmo k potahu. Cvičení: jeden hráč podává, druhý stojí zády a podle zvuku hádá, zda šlo o otření, nebo plný kontakt.

6.3Čtení rotace

Rotaci prozrazuje okamžik kontaktu, ne nápřah ani doběh. Sledujte směr pálky při kontaktu (dolů – spodní, nahoru – horní, do strany – boční), sklon pálky (otevřená – spíš spodní), místo kontaktu na míčku a rychlost zápěstí. Další informaci dává let a odskok: spodní rotace „plave“ a po dopadu sedne, horní rotace padá a po dopadu vyskočí dopředu. Pomůže i barva strany pálky, kterou soupeř hrál (kapitola 3).reading spin

Pozor

Nejčastější chyba je reagovat na doběh švihu. Klamavá podání mají po kontaktu rychlý pohyb opačným směrem, než jakým pálka šla v okamžiku kontaktu. Kdo sleduje doběh, plete si horní a spodní rotaci.

6.4Volba příjmu

**Tab. 6.2**Typický příjem podle délky a rotace podání (obecné zásady)
Podání	Bezpečný příjem	Útočný příjem
krátké se spodní rotací	krátké přetažení zpět k síti	flip (zápěstím), u polodlouhého topspin
krátké bez rotace	krátké vrácení s otevřenější pálkou méně dolů	flip, pálka víc zavřená
krátké s boční rotací	přetažení s pálkou natočenou proti boku	flip proti směru rotace
dlouhé se spodní rotací	dlouhé přetažení	topspin, pálka otevřenější, švih víc nahoru
dlouhé rychlé (horní rotace)	blok se zavřenou pálkou	protiútok topspinem

6.5Taktika podání a příjmu

Podání se volí s ohledem na třetí úder (kapitola 8): krátké spodní podání vyvolá krátký nebo dlouhý přetažený příjem, který lze napadnout; dlouhé rychlé podání vyvolá blok nebo méně kvalitní topspin. Přijímač naopak hledá příjem, který útok třetím úderem znemožní – krátký, nízký, s rotací do nepohodlného místa – nebo sám převezme iniciativu flipem.

Ze hřiště

Na vrcholné úrovni je většina podání krátká nebo polodlouhá a hodně výměn rozhodne první útok. Proto se podání a příjem trénují jako samostatná dovednost, s desítkami opakování stejného podání a s variantami kontaktu.

6.6Procvičení

V laboratoři nastavte švih 6 m/s, 20° dolů. Při jakém úhlu pálky vzniká nejvíc spodní rotace a proč ne při úplně otevřené pálce (70°)?

Kolem 65° otevření (v modelu asi 37 ot/s spodní rotace při rychlosti 4,4 m/s). Při 70° jde švih skoro rovnoběžně s potahem, přítlak je malý, tření nestačí a míček klouže; rotace i rychlost klesnou (asi 30 ot/s a jen 3,4 m/s).

Proč „prázdné“ podání funguje, i když nemá skoro žádnou rotaci?

Přijímač čeká rotaci podle podobného pohybu a nastaví pálku na ni (např. otevře proti spodní). Bez rotace pak míček z otevřené pálky vyletí vysoko a dá soupeři šanci zaútočit.

Jaký příjem zvolíte proti dlouhému podání se spodní rotací do forhendu?

Útočně topspin s otevřenější pálkou a švihem víc nahoru (spodní rotace míček na pálce stahuje dolů); bezpečně dlouhé přetažení.

Podle čeho poznáte boční rotaci podání, a jak na ni reagujete?

Podle pohybu pálky do strany v okamžiku kontaktu a podle toho, že míček v letu i po odskoku od pálky uhýbá do strany. Pálku natočíte proti boku, tedy mírně tam, odkud rotace míček odkloní.

Co si odnést

Podání = délka + rotace + umístění + klam; krátké brání útoku, dlouhé překvapí.
Kolmý kontakt dává rychlost, šikmé otření rotaci – tření je omezené přítlakem.
Rotaci čtěte v okamžiku kontaktu, ne z doběhu; příjem volte podle délky a rotace.

Část IIPokročilí

Útok a obranapokročilí

Útočník chce hrát rychle a přitom trefit stůl. Bez rotace je to při vyšších rychlostech skoro nemožné: mezi sítí a koncovou čarou zbývá jen úzké okno úhlů. Topspin okno rozšíří, protože horní rotace stahuje míček dolů. Obránce naopak získává čas vzdáleností od stolu, čopem se spodní rotací nebo vysokým lobem. Obojí stojí na práci nohou a na volbě okamžiku, kdy míček zasáhnout.

🎯

Rychlý úder bez rotace je jako hodit papírovou kuličku do koše přes celou místnost rovnou čarou: stačí o chlup výš a letí za koš. Topspin je hod obloukem s „brzdou“ – můžete mířit výš a míček si dolů najde cestu sám.

Obr. 7.1 Zóny vzdálenosti od stolu ve skutečném poměru (80 px na metr). Čím dál od stolu, tím víc času, ale tím vyšší oblouk musí míček mít; obránci hrají běžně tři až pět metrů za stolem.

Bezpečné okno úderu

Zadejte rychlost míčku, rotaci, výšku míčku nad deskou a vzdálenost za koncovou čarou. Laboratoř vyzkouší úhly výstřelu po čtvrt stupni a najde nejnižší souvislé okno, ve kterém míček přeletí síť a dopadne na stůl. Horní graf: dráhy na okrajích okna (modře) a ve středu (oranžově). Dolní graf: šířka okna podle rychlosti se zvolenou rotací a bez rotace.

LABORATOŘ

Rychlost míčku Rotace Výška nad deskou Vzdálenost za stolem

Model: let ve svislé rovině podél středu stolu (2,74 m) s odporem (\(C_D = 0{,}5\)) a Magnusovou silou (\(C_L = S/(1+2S)\)), rotace během letu konstantní. Okno: úhly, kdy míček přeletí síť (střed míčku výš než 15,25 cm + poloměr) a první dopad je na polovině soupeře. Úder po úhlopříčce (3,14 m) má okno o něco širší. Krok úhlů 0,25° (v dolním grafu 1°).

Obr. 7.2 Dva základní přesuny, pohled shora (šedě výchozí, oranžově cílové postavení). Krok stranou drží tělo čelem ke stolu a hodí se na krátké přesuny; překřížení pokryje víc prostoru, ale návrat trvá déle.

+Teorie: topspin a bezpečné okno, flip a smeč, obranné údery, tempo a bod kontaktu, práce nohou

7.1Topspin a bezpečné okno

Bezpečné okno je rozmezí úhlů výstřelu, při kterých míček přeletí síť a dopadne na stůl soupeře. Dolní hranici určuje síť, horní koncová čára. S rostoucí rychlostí se okno rychle zužuje, protože míček za krátký čas letu nestihne dost klesnout. Horní rotace přidá sílu dolů a okno rozšíří; spodní rotace ho naopak zúží.margin for error, launch angle window

**Tab. 7.1**Šířka bezpečného okna v modelu: úder 0,5 m za stolem, 25 cm nad deskou
Rychlost	spodní 30 ot/s	bez rotace	horní 50 ot/s	horní 100 ot/s
8 m/s	5,5°	9,25°	14,75°	16,25°
10 m/s	1,5°	4,75°	8,5°	9,5°
15 m/s	žádné	1,0°	3,75°	4,75°
20 m/s	žádné	žádné	2,0°	3,0°
25 m/s	žádné	žádné	1,0°	2,0°

Krok výpočtu 0,25°. Z 3 m za stolem a 40 cm nad deskou je okno bez rotace při 15 m/s 3,75°, s horní rotací 100 ot/s 9,75°; při 20 m/s 1,5° proti 6,0°.

Příklad Kolik dává rotace

Při 15 m/s z půl metru za stolem je okno bez rotace jen 1,0°, s horní rotací 100 ot/s 4,75°, tedy \(4{,}75/1{,}0 = 4{,}75\)krát širší. Při 20 m/s bez rotace okno neexistuje vůbec: míček, který přeletí síť, přeletí i stůl. Proto se rychlé útočné údery hrají skoro vždy s horní rotací.

Topspiny se liší poměrem rychlosti a rotace. Pomalý topspin s velkou rotací (proti spodní rotaci) má vysoký oblouk a po dopadu prudce vyskočí dopředu; rychlý topspin (drive) má nízký oblouk a rozhoduje rychlostí; protitopspin je topspin proti topspinu soupeře, obvykle ze střední vzdálenosti.loop, drive, counter-loop

7.2Flip a smeč

Flip je útočný úder na krátký míček nad stolem; švih je krátký, hlavně ze zápěstí a předloktí. Proti spodní rotaci se pálka otevírá a míček se zvedá, proti horní zavírá. Smeč je úder plnou silou na vysoký míček (typicky po lobu soupeře); vysoký bod kontaktu dovoluje i rychlý úder bez velké rotace, protože míček má z výšky dost prostoru klesnout.flick, smash

7.3Obranné údery

Blok: u stolu, krátký pohyb, využívá rychlost soupeře. Aktivní blok přidá pohyb dopředu, pasivní („měkký“) rychlost tlumí a zkrátí míček.
Čop: daleko od stolu, shora dolů s otevřenou pálkou, silná spodní rotace. Obránce střídá silně a slabě rotované čopy se stejným pohybem, aby útočník chyboval.chop, defensive player
Lob a „rybaření“: vysoké nebo středně vysoké míčky z velké vzdálenosti s horní a boční rotací. Dávají čas vrátit se do hry; útočník musí smečovat přesně.

7.4Tempo a bod kontaktu

Po odskoku od stolu míček stoupá, dosáhne vrcholu a klesá. Zasáhnout ho lze při stoupání (rané tempo – soupeř má méně času, ale je to technicky nejtěžší), ve vrcholu (nejlepší kontrola a síla) nebo při klesání (víc času, víc rotace, ale soupeř má čas taky). Odskočí-li míček svislou rychlostí 2,5 m/s, dosáhne vrcholu zhruba za \(2{,}5/9{,}81 = 0{,}25\) s – v té době se hráč musí rozhodnout a postavit.timing, rising ball, peak, falling ball

Trenérská pomůcka

Hráči, kteří stále hrají míček při klesání, ustupují od stolu a ztrácejí tempo. Cvičení „hraj ve vrcholu“: trenér z košíku hází míčky stejné délky, hráč má trefovat vrchol odskoku a po úderu se vrátit do výchozí vzdálenosti.

7.5Práce nohou

Stolní tenis je hra krátkých výbušných přesunů. Na malé vzdálenosti slouží krok stranou (nohy se nekříží, tělo zůstává čelem ke stolu), na velké překřížení. Obrat do forhendu z bekhendového rohu dovoluje zahrát silnějším forhendem, ale otevře forhendovou stranu stolu. Po každém úderu následuje návrat do hotovostního postavení a přenesení váhy na přední část chodidel.footwork, side step, crossover step, pivot

Pozor

Rychlé boční přesuny a zastavení zatěžují kotníky a kolena. Obuv s dobrou přilnavostí, suchá a čistá podlaha bez válejících se míčků a rozcvičení dolních končetin snižují riziko podvrtnutí. Při náhlé bolesti nebo otoku přerušte hru a nechte se vyšetřit.

7.6Procvičení

Podle tab. 7.1: kolikrát se zúží okno bez rotace, když zrychlíte z 10 na 15 m/s?

Ze 4,75° na 1,0°, tedy \(4{,}75/1{,}0 = 4{,}75\)krát. S horní rotací 100 ot/s jen z 9,5° na 4,75°, tedy dvakrát.

Proč smeč na vysoký míček může být rychlý i bez velké rotace?

Z vysokého bodu kontaktu míří míček dolů, takže dráha nad sítí má velkou rezervu a koncová čára je „daleko“ ve smyslu úhlu. V laboratoři: při 15 m/s bez rotace je okno z výšky 25 cm jen 1°, z 80 cm 7,5° a i při 25 m/s z 80 cm ještě 5,75°.

V laboratoři nastavte 3 m za stolem, 40 cm, 15 m/s. Jaké je okno bez rotace a se 100 ot/s horní rotace?

Bez rotace 3,75°, se 100 ot/s horní rotace 9,75° (tab. 7.1). Z dálky musí oblouk stoupat výš, a horní rotace ho pak bezpečně stáhne na stůl.

Odskočí-li míček svisle rychlostí 3 m/s, za jak dlouho dosáhne vrcholu (bez odporu)?

\(t = v/g = 3/9{,}81 = 0{,}31\) s.

Kdy použijete překřížení místo kroku stranou?

Když je přesun dlouhý (široký forhend po hře v bekhendu, návrat po obratu). Krok stranou je rychlejší na krátké přesuny a udrží tělo v lepší rovnováze.

Co si odnést

Bezpečné okno úhlů se s rychlostí rychle zužuje; horní rotace ho rozšíří, spodní zúží.
Útok: topspin, protitopspin, flip, smeč. Obrana: blok, čop se spodní rotací, lob.
Tempo = kdy po odskoku míček zasáhnete; práce nohou rozhoduje o tom, zda ho zasáhnete v dobré poloze.

Část IIPokročilí

Taktika a herní stylypokročilí

Taktika ve stolním tenise začíná podáním: podávající ho volí tak, aby mohl zaútočit třetím úderem, přijímač tak, aby to znemožnil. Dál rozhoduje umístění – široké úhly, střed těla, krátko a dlouze – a střídání tempa a rotace. Každý herní styl, od útočníka přes obránce po penholdera, má jiné silné a slabé stránky, a proto i jiný taktický plán.

♟️

Výměna je jako zahájení v šachu: první tahy (podání, příjem, třetí úder) rozhodují o tom, kdo bude útočit a kdo se bránit. Kdo má připravené zahájení, nemusí v polovině partie improvizovat.

Obr. 8.1 Cíle umístění na polovině soupeře (praváka). Široké rohy ho nutí k dlouhým přesunům, střed těla (loket hrací ruky) k rozhodnutí mezi forhendem a bekhendem, krátký míček k síti ho přitáhne ke stolu.

Strom bodu na vlastní podání

Rozložte výměnu po vašem podání: chyba podání, přímý bod (eso nebo chyba příjmu), jinak výměna pokračuje a vy buď zaútočíte třetím úderem, nebo ne. Pruh ukazuje, jak se body na podání rozdělí, a výstup, kolik bodů z deseti podání v průměru získáte.

LABORATOŘ

Chyba podání Přímý bod z podání Útok třetím úderem (podíl výměn) Úspěšnost po útoku Úspěšnost bez útoku

přímý bodvýhra po útoku 3. úderemvýhra bez útokuchyba podáníprohra po útokuprohra bez útoku

Model: rozhodovací strom s pevnými pravděpodobnostmi (modelová čísla, ne statistika konkrétních hráčů). Úspěšnost „po útoku“ a „bez útoku“ zahrnuje celé pokračování výměny. Jak se pravděpodobnost bodu promítne do setu a zápasu, vykládá Markovův model v průvodci Tenis.

Minihra: Kam zahraješ?

Šest situací s postavením a stylem soupeře. Zvolte cíl úderu; vyhodnocení podle obecných taktických zásad se ukáže až po odpovědi. Za aspoň pět správných 15 XP.

MINIHRA

+Teorie: třetí a pátý úder, umístění a úhly, změny tempa a rotace, čtyřhra, herní styly, strom bodu

8.1Třetí a pátý úder

Údery ve výměně se číslují: 1 podání, 2 příjem, 3 třetí úder, 4 čtvrtý, 5 pátý. Taktika třetího úderu znamená volit podání tak, aby příjem byl předvídatelný a podávající ho mohl napadnout. Typicky krátké spodní podání (soupeř musí přetahovat) a útok topspinem na dlouhý příjem, nebo dlouhé rychlé podání a útok na méně kvalitní vrácení. Přijímač hraje „taktiku čtvrtého úderu“: příjem, po kterém útok třetím úderem nejde, a pak protiútok.third-ball attack, fourth-ball counter

Ze hřiště

Analýzy zápasů na vrcholné úrovni opakovaně ukazují, že velká část bodů padne během prvních pěti úderů výměny. Proto trenéři hodnotí hráče zvlášť ve fázi podání a útoku (1. a 3. úder), příjmu (2. a 4. úder) a v otevřené výměně.

8.2Umístění a úhly

Úder po úhlopříčce má delší dráhu než podél postranní čáry: \(\sqrt{2{,}74^2+1{,}525^2} = 3{,}14\) m proti 2,74 m, tedy o 0,40 m (14,5 %) víc. Delší dráha dovolí hrát rychleji a bezpečněji. Úder podél čáry je kratší a překvapivější, ale riskantnější. Střed těla – místo u lokte hrací ruky – nutí soupeře rozhodnout se mezi forhendem a bekhendem a často i ustoupit.cross-court, down the line, crossover point

Obr. 8.2 Úhlopříčka je o 40 cm delší než úder podél postranní čáry (stůl ve skutečném poměru). Proto se rychlé výměny hrají většinou křížem a změna směru podél čáry je zbraň na ukončení.

8.3Změny tempa, rotace a délky

Soupeř se nejhůř připravuje na změnu: rychlý a pomalý topspin, silná a slabá spodní rotace, krátký a dlouhý míček, úhel a střed. Hráč s jednotvárnou hrou dává soupeři rytmus. Taktickým cílem je přinutit soupeře hrát úder, který nemá rád, z místa, kde nechce stát.

8.4Čtyřhra

Ve čtyřhře se hráči střídají, takže každý musí po úderu uvolnit místo partnerovi. Dvojice levák a pravák se pohybuje snáz, protože oba mají forhend na opačné straně. Podání je omezené na úhlopříčku z pravé do pravé poloviny, a proto se podává hlavně krátce. Partner podávajícího dostává signál, jaké podání přijde (obvykle rukou pod stolem), aby mohl připravit třetí úder.doubles tactics

8.5Herní styly

**Tab. 8.1**Herní styly obecně
Styl	Jak hraje	Na co si dát pozor (proti němu)
oboustranný útočník	topspin z forhendu i bekhendu, střední vzdálenost	střed těla, změny rotace, krátká hra
útočník u stolu	rychlé tempo, bloky a údery na stoupající míček, často krátké čepičky	pomalý těžký topspin, hluboké míčky
obránce (čopař)	čop daleko od stolu, střídání rotace, často dlouhé čepičky na jedné straně	trpělivost, krátké míčky, změna délky, útok do středu
tradiční penholder	silný forhend, bekhend hlavně blok, výborná krátká hra	hra do bekhendu a do širokého forhendu střídavě
moderní penholder	bekhend rubovou stranou, útok z obou stran	jako proti oboustrannému útočníkovi
všestranný hráč	střídá útok a obranu podle soupeře	vnutit mu vlastní rytmus

Trenérská pomůcka

Před zápasem si napište tři věty: čím soupeř vyhrává body, kde je slabý, a jaké podání a příjem s tím budete hrát. Mezi sety (a v time-outu, jednom za zápas) se kontroluje jen to, zda plán funguje – víc informací hráč v tlaku stejně nezpracuje.

8.6Strom bodu na podání

Laboratoř rozkládá bod na podání na větve s pravděpodobnostmi. S chybou podání \(c\), přímým bodem \(d\), podílem útoku třetím úderem \(a\) a úspěšnostmi \(q_a\) a \(q_n\) je pravděpodobnost bodu

Bod na podání\[P = d + (1-c-d)\,\big[a\,q_a + (1-a)\,q_n\big],\qquad \frac{\partial P}{\partial a} = (1-c-d)\,(q_a-q_n)\]

Příklad Kolik přinese víc útoků

\(c = 2\,\%\), \(d = 10\,\%\), \(q_a = 65\,\%\), \(q_n = 45\,\%\). Při útoku ve 30 % výměn: \(P = 0{,}10 + 0{,}88\cdot(0{,}3\cdot 0{,}65 + 0{,}7\cdot 0{,}45) = 0{,}549\). Při 70 %: \(P = 0{,}619\). Každých 10 p. b. útoků navíc přidá \(0{,}88\cdot 0{,}20\cdot 0{,}1 = 1{,}76\) p. b. bodů na podání. Malé zlepšení na bod se za set a zápas násobí – jak přesně, ukazuje Markovův model v průvodci Tenis.

Pozor

Strom předpokládá pevné pravděpodobnosti. Ve skutečnosti se soupeř přizpůsobí: když útočíte vždy stejně, jeho příjem se zlepší a \(q_a\) klesne. Model ukazuje, kde hledat rezervy, ne přesný výsledek zápasu.

8.7Procvičení

Spočítejte \(P\) pro \(c = 5\,\%\), \(d = 20\,\%\), \(a = 40\,\%\), \(q_a = 60\,\%\), \(q_n = 40\,\%\).

\(P = 0{,}20 + 0{,}75\cdot(0{,}4\cdot 0{,}6 + 0{,}6\cdot 0{,}4) = 0{,}20 + 0{,}75\cdot 0{,}48 = 0{,}56\), tedy 56 %.

Proč se rychlé výměny hrají hlavně křížem?

Úhlopříčka je dlouhá 3,14 m místo 2,74 m, takže při stejné rychlosti zbývá víc místa na dopad a okno úhlů je širší. Změna podél čáry pak překvapí.

Proti obránci, který stojí tři metry za stolem, hrajete samé dlouhé topspiny. Proč je to špatný plán a co změnit?

Obránce má dost času a z dlouhých míčků čopuje nejlépe. Je třeba střídat délku (krátký míček ho přitáhne ke stolu, pak útok do hloubky a do středu) a rotaci.

Jak se změní \(P\) z příkladu (útok ve 30 %), když chybovost podání vzroste z 2 na 6 %?

\(P = 0{,}10 + 0{,}84\cdot(0{,}3\cdot 0{,}65 + 0{,}7\cdot 0{,}45) = 0{,}10 + 0{,}84\cdot 0{,}51 = 0{,}528\), tedy pokles z 54,9 % na 52,8 %.

Co si odnést

Podání se volí pro třetí úder, příjem proti němu; o většině bodů se rozhoduje v prvních pěti úderech.
Úhlopříčka je o 40 cm delší a bezpečnější, změna podél čáry a střed těla jsou zbraně.
Každý styl má plán: proti obránci délka a trpělivost, proti útočníkovi střed a změny rotace.

Část IIITrenér a věda

Fyzika letu a reakcetrenér a věda

Míček o hmotnosti 2,7 g a průměru 40 mm je na svou váhu velký. Odpor vzduchu je proto při rychlosti 20 m/s asi 5,7krát větší než jeho tíha a míček ztratí polovinu rychlosti zhruba na 5 m dráhy. Magnusova síla od rotace bývá také větší než tíha. Výsledek: dráhy jsou výrazně zakřivené a doba letu od soupeře k vám je jen několik desetin sekundy – srovnatelná s reakčním časem.

⏱️

Jednoduchá zraková reakce trvá řádově 0,2 s. Rychlý topspin z 0,5 m za stolem k hráči metr za stolem letí asi 0,3 s. Na samotný pohyb pálky tak zbývá jedna desetina sekundy – méně, než trvá mrknutí. Kdo by čekal, až míček uvidí letět, nestihne nic. Hráči reagují na soupeřův pohyb ještě před úderem.

Obr. 9.1 Síly na míček s horní rotací 50 ot/s při rychlosti 20 m/s, ve stejném měřítku. Odpor vzduchu je 5,7krát větší než tíha, Magnusova síla (dolů) 2,2krát. U tenisového míče je při stejné rychlosti odpor menší než tíha.

Čas na reakci

Nastavte rychlost míčku po úderu soupeře, jeho vzdálenost za koncovou čarou, vaši vzdálenost a reakční čas. Graf ukazuje dobu letu k vám podle toho, jak daleko od stolu stojíte – s odporem vzduchu a bez něj. Červená oblast je rychlejší než vaše reakce.

LABORATOŘ

Rychlost míčku Soupeř za svou čarou Vy za svou čarou Reakční čas

Model: vodorovný let s odporem \(\dot v = -k v^2\), \(k = \rho C_D A/(2m) = 0{,}140\ \text{m}^{-1}\), po přímce délky \(D\) = soupeř + 2,74 m + vy. Zanedbává svislý pohyb, odraz od stolu (topspin může vodorovnou rychlost i zvýšit, spodní rotace snížit) a Magnusovu sílu. Reakční čas zahrnuje jen začátek pohybu, ne samotný úder.

Obr. 9.2 Časový rozpočet výměny (výchozí nastavení laboratoře, 1 s = 1 260 px). Reakce na sám let nestačí; hráči proto čtou soupeře z pohybu těla a pálky a začínají se rozhodovat dřív (kapitola 11).

+Teorie: pohybové rovnice, odpor a hmotnost, Reynoldsovo číslo, Magnusova síla, doba letu, reakční čas

9.1Pohybové rovnice

Na letící míček působí tíha, odpor vzduchu proti směru rychlosti a Magnusova síla kolmá na rychlost. Ve svislé rovině s rotací \(\omega\) (kladně proti směru hodinových ručiček):

Let míčku\[m\dot{\vec v} = m\vec g - \tfrac12\rho C_D A\,|\vec v|\,\vec v + \tfrac12\rho C_L A\,|\vec v|^2\,\hat{\omega}\times\hat{v}\]

Po vydělení hmotností dostaneme zrychlení od odporu \(k|\vec v|\vec v\) s konstantou \(k = \rho C_D A/(2m)\). Pro míček na stolní tenis je \(A = \pi r^2 = 1{,}257\cdot 10^{-3}\) m² a \(k = 1{,}2\cdot 0{,}5\cdot 1{,}257\cdot 10^{-3}/(2\cdot 0{,}0027) = 0{,}140\ \text{m}^{-1}\). Laboratoře integrují rovnice metodou Runge–Kutta 4. řádu s krokem 0,5–1 ms.equations of motion, drag constant

9.2Odpor vůči hmotnosti

Čím je těleso lehčí vůči své ploše, tím víc ho vzduch brzdí. Poměr odporu a tíhy je \(\rho C_D A v^2/(2mg)\). Při 20 m/s je pro míček na stolní tenis 5,69, pro tenisový míč (57,5 g, 6,7 cm, \(C_D\approx 0{,}55\), hodnoty pro srovnání) jen 0,83 – tedy 6,9krát méně. Mezní rychlost volného pádu, kdy se odpor vyrovná tíze, je \(v_t = \sqrt{2mg/(\rho C_D A)}\): 8,4 m/s pro míček na stolní tenis, asi 22 m/s pro tenisový míč.terminal velocity

Příklad Kde ztratí polovinu rychlosti

Při vodorovném letu bez ostatních sil platí \(v(x) = v_0\,e^{-kx}\). Polovinu rychlosti míček ztratí na dráze \(x_{1/2} = \ln 2/k = 0{,}693/0{,}140 = 4{,}96\) m – zhruba na vzdálenost od soupeře k vám. Zpomalení při 20 m/s je \(k v^2 = 0{,}140\cdot 400 = 55{,}9\) m/s², tedy 5,7 g.

9.3Reynoldsovo číslo

Charakter proudění kolem koule určuje Reynoldsovo číslo \(Re = \rho v d/\mu\) (\(\mu = 1{,}81\cdot 10^{-5}\) Pa·s). Pro míček je při 10 m/s \(Re = 2{,}7\cdot 10^4\), při 30 m/s \(8{,}0\cdot 10^4\). V tomto rozsahu je hladká koule pod „krizí odporu“ (ta nastává kolem \(Re \approx 3\cdot 10^5\)) a \(C_D\) se mění málo, kolem 0,5. Miyazaki a kol. (2017) při měření letu rotujících míčků v rozsahu \(Re = 3\)–\(9\cdot 10^4\) zjistili „krizi vztlaku“: při parametru rotace kolem 0,5 může vztlak prudce klesnout. Model laboratoří tento jev zanedbává.Reynolds number, drag crisis, lift crisis

9.4Magnusova síla

Koeficient vztlaku \(C_L\) roste s parametrem rotace \(S = r\omega/v\) a pak se nasycuje. Laboratoře používají jednoduchý tvar \(C_L = S/(1+2S)\) (podle Štěpánka 1988 pro tenisové míče); pro míček na stolní tenis jde o řádový odhad. Při 23 m/s a 117 ot/s (typický topspin podle Kidokora a kol.) je \(S = 0{,}64\), \(C_L = 0{,}28\) a Magnusova síla 112 mN, 4,2krát víc než tíha. Podrobný výklad Magnusova jevu u tenisového míče je v průvodci Tenis.

9.5Doba letu

Z rovnice \(\dot v = -kv^2\) plyne \(v(t) = v_0/(1+kv_0t)\) a dráha \(x(t) = \ln(1+kv_0t)/k\). Doba, za kterou míček urazí dráhu \(D\):

Doba letu s odporem\[t(D) = \frac{e^{kD}-1}{k\,v_0},\qquad v(D) = v_0\,e^{-kD}\]

**Tab. 9.1**Doba letu s odporem (bez odporu): soupeř 0,5 m za stolem
Rychlost po úderu	vy 0,5 m za stolem (D = 3,74 m)	vy 1,5 m (D = 4,74 m)	vy 3 m (D = 6,24 m)
15 m/s	0,327 s (0,249)	0,448 s (0,316)	0,664 s (0,416)
20 m/s	0,246 s (0,187)	0,336 s (0,237)	0,498 s (0,312)
25 m/s	0,196 s (0,150)	0,269 s (0,190)	0,398 s (0,250)
30 m/s	0,164 s (0,125)	0,224 s (0,158)	0,332 s (0,208)

Ústup od stolu přidává čas dvojnásobně: delší dráhou a tím, že míček na ní víc zpomalí. Při 20 m/s a ústupu z 0,5 na 3 m se doba letu zdvojnásobí (0,246 → 0,498 s).

Příklad Výchozí nastavení laboratoře

Soupeř 0,5 m za stolem, vy 1 m, \(D = 0{,}5 + 2{,}74 + 1 = 4{,}24\) m, \(v_0 = 20\) m/s: \(t = (e^{0{,}592}-1)/(0{,}140\cdot 20) = 0{,}289\) s, bez odporu \(4{,}24/20 = 0{,}212\) s. Míček dorazí rychlostí \(20\,e^{-0{,}592} = 11{,}1\) m/s. Po reakci 0,25 s zbývá 39 ms.

9.6Reakční čas

Jednoduchý reakční čas na zrakový podnět (jedna možnost, jedna odpověď) trvá řádově 0,15–0,25 s; výběrový reakční čas, kdy se volí mezi více odpověďmi, je delší a roste s počtem možností (Hickův–Hymanův zákon, kapitola 11). U rychlých úderů je tedy doba letu srovnatelná s reakcí. Hráči proto nereagují na let, ale anticipují: z postavení soupeře, nápřahu a sklonu pálky odhadují směr a rotaci dřív, než míček opustí potah.simple and choice reaction time, anticipation

Trenérská pomůcka

Ústup od stolu dává čas, ale za cenu delších úderů a širších úhlů pro soupeře. Cvičení se změnou vzdálenosti (blok u stolu – protitopspin ze středu – návrat) učí hráče najít vzdálenost, ze které stíhá a přitom drží tempo.

Pozor

Rychlosti v km/h uváděné v médiích bývají maximální hodnoty těsně po úderu. Míček na stolní tenis ale velmi rychle zpomaluje: úder 30 m/s (108 km/h) dorazí k hráči metr a půl za stolem rychlostí asi 15,5 m/s, tedy zhruba poloviční.

9.7Procvičení

Spočítejte konstantu \(k\) pro míček (2,7 g, 40 mm, \(C_D = 0{,}5\), \(\rho = 1{,}2\)) a zpomalení při 15 m/s.

\(A = \pi\cdot 0{,}02^2 = 1{,}257\cdot 10^{-3}\) m², \(k = 1{,}2\cdot 0{,}5\cdot 1{,}257\cdot 10^{-3}/0{,}0054 = 0{,}140\ \text{m}^{-1}\). Zpomalení \(0{,}140\cdot 15^2 = 31{,}4\) m/s².

Jaká je mezní rychlost volného pádu míčku?

\(v_t = \sqrt{2mg/(\rho C_D A)} = \sqrt{2\cdot 0{,}0027\cdot 9{,}81/(1{,}2\cdot 0{,}5\cdot 1{,}257\cdot 10^{-3})} = \sqrt{70{,}3} = 8{,}4\) m/s.

Úder 25 m/s, soupeř 0,5 m za stolem, vy 1,5 m. Za jak dlouho míček dorazí a kolik času zbude po reakci 0,2 s?

\(D = 4{,}74\) m, \(t = (e^{0{,}662}-1)/(0{,}140\cdot 25) = 0{,}269\) s (tab. 9.1). Po reakci zbývá 69 ms.

Proč ústup o 2,5 m od stolu (z 0,5 na 3 m) při 20 m/s zdvojnásobí dobu letu, ačkoli dráha se prodlouží jen o 67 %?

Dráha vzroste z 3,74 na 6,24 m (o 67 %), ale míček na delší dráze víc zpomalí: doba letu roste exponenciálně s dráhou, \(t \propto e^{kD}-1\). Výsledek 0,246 → 0,498 s.

Kolikrát větší je poměr odporu a tíhy u míčku na stolní tenis než u tenisového míče při stejné rychlosti (hodnoty z 9.2)?

\(5{,}69/0{,}83 = 6{,}9\)krát. Poměr nezávisí na rychlosti, protože obě síly odporu rostou s \(v^2\) stejně; rozhoduje poměr \(C_D A/m\).

Co si odnést

Odpor vzduchu je u míčku několikanásobkem tíhy; polovinu rychlosti ztratí asi na 5 m.
Doba letu \(t = (e^{kD}-1)/(kv_0)\) – ústup od stolu přidává čas víc, než by odpovídalo délce dráhy.
Doba letu rychlého úderu je srovnatelná s reakčním časem, proto rozhoduje anticipace.

Část IIITrenér a věda

Tréninktrenér a věda

Zápas stolního tenisu se skládá z krátkých výměn (kolem 3,5 s) a delších pauz. Trénink proto staví na vysokém počtu kvalitních opakování: multiball z košíku a robot dávají hustotu, cvičení se spoluhráčem učí číst soupeře. Pravidelná cvičení budují techniku, nepravidelná ji připravují na zápas. Sezona se plánuje v cyklech a u dětí platí přednost všestrannosti a hry před ranou specializací.

🧺

V zápase zahraje hráč za hodinu několik set úderů s dlouhými pauzami. Trenér s košíkem míčků mu stejný počet „nasype“ za čtvrt hodiny. Je to jako rozdíl mezi jízdou městem a tréninkem na okruhu: na okruhu se jeden typ zatáčky projede stokrát za sebou.

Obr. 10.1 Zápas a multiball, schematicky ve stejném časovém měřítku. Údaje o zápase podle přehledu Zagatta a kol. (2018). Multiball je mnohonásobně hustší, a proto je vhodný pro nácvik techniky a speciální kondici, ne jako kopie zápasu.

Plán multiballu

Nastavte počet míčků v sérii, tempo nahazování, pauzu a počet sérií. Pruh ukazuje průběh bloku (oranžově práce, šedě pauzy), výstup celkový počet míčků, čas a poměr práce a odpočinku.

LABORATOŘ

Míčků v sérii Tempo Pauza mezi sériemi Počet sérií

Model: prostá aritmetika: série trvá \(n/f\) minut, poměr práce a odpočinku = délka série / pauza. Srovnávací hodnota zápasu (0,15–0,22) je z přehledu Zagatta a kol. (2018). Laboratoř neplánuje trénink konkrétního hráče; zatížení a pauzy určuje trenér podle věku, úrovně a cíle.

Obr. 10.2 Periodizace sezony, schematicky. V přípravném období převládá objem, v soutěžním intenzita a speciální příprava; před vrcholnou soutěží se objem snižuje (ladění). Přechodné období slouží regeneraci.

+Teorie: nároky zápasu, multiball a robot, pravidelná a nepravidelná cvičení, periodizace, kondice, děti a mládež, antidoping

10.1Nároky zápasu

Podle přehledu Zagatta a kol. (2018) trvají výměny v oficiálních zápasech kolem 3,5 s a pauzy mezi nimi 8–20 s; poměr hry a odpočinku je 0,15–0,22 a celková energetická náročnost zápasu je relativně nízká. Krátké výbušné výměny kryje hlavně rychlý zdroj energie ze svalových zásob kreatinfosfátu, zotavení mezi nimi aerobní metabolismus. Dobrá aerobní zdatnost proto pomáhá držet kvalitu úderů v dlouhém turnaji, i když jednotlivá výměna je krátká (viz též Kondrič a kol. 2013). Obecnou fyziologii zátěže vykládá průvodce Zdravý životní styl (kapitola 10).work-to-rest ratio, phosphagen system, aerobic recovery

10.2Multiball a robot

Multiball je trénink, při kterém trenér rychle nahazuje míčky z košíku. Dovoluje desítky opakování jednoho prvku za minutu, přesné nastavení rotace, délky a tempa a plynulý přechod od pravidelného k nepravidelnému nahazování. Robot (nahazovací přístroj) dává konstantní podmínky bez trenéra, ale nenahradí čtení skutečného soupeře – chybí pohyb těla a pálky, ze kterého hráč anticipuje. Obojí se kombinuje s cvičeními ve dvojici.multiball training, ball robot

Příklad Dva plány multiballu

Výchozí plán: 10 sérií po 30 míčcích při 50 míčcích za minutu, pauza 45 s. Série trvá \(30/50\cdot 60 = 36\) s, čistá práce \(10\cdot 36 = 360\) s, pauzy \(9\cdot 45 = 405\) s, celkem 765 s = 12,8 min a 300 míčků; poměr práce a odpočinku \(36/45 = 0{,}8\). Jiný plán: 8 sérií po 40 míčcích při 60 za minutu, pauza 60 s: série 40 s, celkem 320 míčků za \(320 + 420 = 740\) s = 12,3 min, poměr 0,67.

10.3Pravidelná a nepravidelná cvičení

Pravidelné (blokové) cvičení opakuje stále stejný úder do stejného místa, nepravidelné (náhodné) střídá údery, místa a rotace bez předem známého pořadí. Výzkum motorického učení ukazuje efekt kontextové interference: náhodné pořadí zhoršuje výkon během nácviku, ale zlepšuje zapamatování a přenos do nových situací (Shea a Morgan 1979). V praxi se začíná pravidelně (stabilizace techniky) a postupně se přidává nepravidelnost, až se cvičení blíží zápasu.blocked vs random practice, contextual interference

Trenérská pomůcka

Postup „1–2–náhodně“: nejdřív jeden úder do jednoho místa, pak dva údery ve známém pořadí (forhend–bekhend), pak trenér volí místo náhodně. Kdo zvládne nepravidelnou variantu s malou chybovostí, má techniku připravenou na zápas.

10.4Periodizace

Periodizace dělí sezonu (makrocyklus) na období: přípravné (obecná a speciální příprava), soutěžní a přechodné. Mezocykly po 3–6 týdnech mají vlastní cíl (technika, rychlost, zápasová příprava), mikrocyklus je obvykle týden se střídáním náročnějších a lehčích dní. Před vrcholnou soutěží se objem snižuje při zachování intenzity (ladění). Princip zatížení a zotavení a model zdatnosti a únavy podrobně vykládá průvodce Zdravý životní styl; podrobnou metodiku periodizace uvádí např. Bompa a Buzzichelli (2019).periodization, macrocycle, mesocycle, microcycle, taper

10.5Kondice pro stolní tenis

Rychlost a obratnost: krátké změny směru, starty z hotovostního postavení, reakční cvičení.
Síla: nohy a trup jako zdroj kinetického řetězce (kapitola 11), rotace trupu, stabilita lopatky a rotátorů ramene jako prevence přetížení.
Vytrvalost: aerobní základ pro zotavení mezi výměnami a zápasy celodenního turnaje.
Pohyblivost: kyčle, hrudní páteř a ramena pro plný rozsah úderu.

Pozor – zdraví

Před pravidelným náročným tréninkem a soutěžemi patří na řadu sportovní lékařská prohlídka. Každý trénink začíná rozcvičením a končí uvolněním. Bolest ramene, lokte nebo zad, která neustupuje, je důvod k omezení zátěže a k lékaři, ne k „protrénování“. Při úrazu hlavy (např. srážka ve čtyřhře nebo pád) platí: při podezření na otřes mozku ze hry ven, návrat jen po lékařském uvolnění. V ohrožení života 155 nebo 112.

10.6Děti a mládež

Děti začínají přes hru: koordinace, chytání a házení, pohyb kolem stolu, krátké výměny s měkkým tempem. Zatížení se zvyšuje postupně a odpovídá věku a vývoji, ne kalendáři dospělých. Všestrannost a další sporty v dětství snižují riziko přetížení a ztráty motivace; raná jednostranná specializace přináší víc rizik než výhod. V období rychlého růstu je tělo citlivější na přetížení úponů a kloubů. Důležité jsou spánek, pestrá strava a radost ze hry.long-term athlete development, early specialization

10.7Antidoping a fair play

Stolní tenis se řídí Světovým antidopingovým kodexem (WADA); v Česku ho uplatňuje Antidopingový výbor ČR. Za látky v těle odpovídá sportovec, i když je dostal nevědomky – rizikové jsou například kontaminované doplňky stravy. Léky, které se nacházejí na seznamu zakázaných látek, lze užívat jen se schválenou terapeutickou výjimkou, o které rozhoduje lékař s antidopingovou organizací. Doping je podvod vůči soupeřům a riziko pro zdraví.WADA Code, therapeutic use exemption

10.8Procvičení

Série 50 míčků při tempu 40 míčků za minutu, pauza 30 s, 12 sérií. Kolik míčků, jak dlouho a jaký poměr práce a odpočinku?

Série \(50/40\cdot 60 = 75\) s; míčků \(12\cdot 50 = 600\); práce \(12\cdot 75 = 900\) s, pauzy \(11\cdot 30 = 330\) s, celkem 1 230 s = 20,5 min; poměr \(75/30 = 2{,}5\).

Proč je robot dobrý na techniku, ale nestačí na přípravu k zápasu?

Nahazuje přesně a opakovaně, ale chybí mu tělo a pálka soupeře, ze kterých hráč čte rotaci a směr. Anticipaci a rozhodování lze trénovat jen proti člověku.

Co říká efekt kontextové interference pro stavbu tréninku?

Náhodné střídání úkolů zhorší výkon během tréninku, ale zlepší zapamatování a přenos (Shea a Morgan 1979). Hodnotit pokrok jen podle chybovosti v tréninku je proto zavádějící.

Hráč chce před mistrovstvím „dohnat“ formu dvojnásobným objemem v posledním týdnu. Proč je to špatně?

Před vrcholnou soutěží se objem naopak snižuje (ladění), aby únava odezněla a forma se projevila. Náhlý nárůst objemu zvyšuje únavu a riziko zranění.

Co si odnést

Zápas: výměny kolem 3,5 s, pauzy 8–20 s, poměr hry a odpočinku 0,15–0,22.
Multiball a robot dávají hustotu opakování; pravidelná cvičení stavějí techniku, nepravidelná ji připravují na zápas.
Periodizace v cyklech, ladění před vrcholem; u dětí všestrannost, postupnost a lékařská prohlídka.

Část IIITrenér a věda

Biomechanika a psychologietrenér a věda

Rychlý topspin nevzniká v paži, ale v nohou: pohyb začíná přenosem váhy a rotací pánve a postupuje přes trup, rameno a loket k zápěstí, kde každý další segment zrychlí víc než předchozí. Hlava hráče mezitím řeší jinou úlohu – odhadnout z pohybu soupeře, kam a s jakou rotací míček přiletí, a rozhodnout se včas i pod tlakem. Obojí se dá trénovat.

🧠

Kinetický řetězec funguje jako práskání bičem: ruka se pohne málo, ale vlna, která běží k tenkému konci, ho zrychlí víc než zvuk. Rozhodování zase funguje jako hádání karty: čím méně karet zbývá v balíčku, tím rychleji odpovíte. Dobrý hráč si „balíček“ zmenší tím, že čte soupeře.

Obr. 11.1 Proximálně-distální posloupnost, schematicky (bez číselných hodnot). Každý segment vrcholí o něco později a výš než předchozí, takže pálka dosáhne největší rychlosti těsně před kontaktem. Narušené načasování (paže „předběhne“ trup) rychlost pálky snižuje a přetěžuje rameno.

Kolik možností stihnete zvážit?

Soupeř může zahrát několik rotací do několika míst. Hickův–Hymanův zákon říká, jak reakční čas roste s nejistotou. Nastavte počet možností, kolik nejistoty odstraníte čtením soupeře (anticipace), úroveň nácviku a čas letu míčku z kapitoly 9.

LABORATOŘ

Možné rotace Možná umístění Anticipace (odstraněná nejistota) Čas letu míčku

Model: \(RT = a + b\,(1-c)\log_2 n\) se stejně pravděpodobnými možnostmi, \(a = 0{,}20\) s (jednoduchá reakce), sklon \(b\) ilustračně podle nácviku (s nácvikem klesá, Mowbray a Rhoades 1959), \(c\) podíl nejistoty odstraněný anticipací. Laboratorní zákon pro jednoduché úlohy; skutečné rozhodování ve hře je spojité a hráči odpovídají pohybem, který se teprve upřesňuje.

Obr. 11.2 Zdroje informací v čase. Kdo čeká až na let míčku, má na rozhodnutí jen pár desetin sekundy (kapitola 9). Zkušení hráči čtou dřívější signály – postavení, nápřah a pálku – a pohyb začínají dřív.

+Teorie: kinetický řetězec, anticipace, Hickův–Hymanův zákon a informace, rozhodování pod tlakem, psychická příprava

11.1Kinetický řetězec

Při úderech a hodech těla předávají energii postupně od velkých segmentů u středu těla k menším a rychlejším na periferii – proximálně-distální posloupnost (Putnam 1993). U forhendového topspinu začíná pohyb odrazem a přenosem váhy ze zadní nohy, následuje rotace pánve a trupu, pak ramene, předloktí a nakonec zápěstí. Každý segment vrcholí o něco později, když předchozí zpomaluje, a jeho rychlost se sčítá s rychlostí „podložky“, na které sedí.kinetic chain, proximal-to-distal sequencing

Obvodová rychlost\[v = \omega\,r\qquad\text{(rychlost bodu ve vzdálenosti } r \text{ od osy otáčení)}\]

Příklad Proč pomáhá trup

Ilustračně: pálka je asi 0,6 m od osy otáčení v rameni. Samotná paže s úhlovou rychlostí 20 rad/s dá hlavě pálky \(20\cdot 0{,}6 = 12\) m/s. Pokud se trup otáčí 8 rad/s a hlava pálky je od jeho osy asi 0,9 m, přidá další \(8\cdot 0{,}9 = 7{,}2\) m/s – ve správném načasování tedy zhruba 19 m/s. Bez trupu musí totéž udělat rameno samo, což ho přetěžuje.

Kinematiku forhendového topspinu u hráčů různé úrovně a proti různé rotaci porovnávali Iino a Kojima (2009). Trenérsky z principu plyne: síla začíná v nohou, pálka se nemá „trhnout“ samotnou paží a doběh je pokračováním řetězce, ne brzděním.

Pozor

Úder „jen z ruky“ zvyšuje zátěž ramene a lokte. Bolest v rameni u hráčů často souvisí s chybným načasováním nebo slabou stabilizací lopatky. Opakovaná bolest je důvod ke konzultaci s lékařem nebo fyzioterapeutem, ne ke zvýšení objemu.

11.2Anticipace

Anticipace je předvídání soupeřova úderu z informací, které jsou k dispozici před kontaktem: postavení, nápřah, rotace trupu, sklon a směr pálky. Okluzní pokusy v raketových sportech (video se v různých okamžicích zakryje a hráč odhaduje směr úderu) ukazují, že zkušení hráči využívají dřívější signály a odhadují přesněji než začátečníci (přehled Williams, Davids a Williams 1999). K anticipaci patří i znalost soupeřových zvyklostí – které podání hraje za stavu 10:10, kam míří z bekhendu.anticipation, temporal occlusion, situational probabilities

11.3Hickův–Hymanův zákon a informace

Reakční čas při výběru z \(n\) stejně pravděpodobných možností roste s logaritmem jejich počtu (Hick 1952, Hyman 1953). Obecněji rozhoduje informace (nejistota) v bitech: když jsou možnosti různě pravděpodobné, je nejistota menší.Hick–Hyman law, information entropy

Hickův–Hymanův zákon\[RT = a + b\,H,\qquad H = -\sum_i p_i \log_2 p_i\ \ \big(= \log_2 n \text{ pro stejné } p_i\big)\]

**Tab. 11.1**Reakční čas v modelu laboratoře (\(a = 0{,}20\) s)
Možností	Nejistota	b = 0,15 s/bit	b = 0,10 s/bit	b = 0,05 s/bit
1	0 bitů	0,200 s	0,200 s	0,200 s
2	1 bit	0,350 s	0,300 s	0,250 s
6 (2 rotace × 3 místa)	2,58 bitu	0,588 s	0,458 s	0,329 s
12	3,58 bitu	0,738 s	0,558 s	0,379 s

Při anticipaci, která odstraní polovinu nejistoty, klesne reakce u 6 možností a sklonu 0,10 s/bit z 0,458 na 0,329 s. Hodnoty \(a\) a \(b\) jsou ilustrační.

Příklad Soupeř podává hlavně spodní rotací

Pokud soupeř podává spodní rotací v 75 % a horní v 25 %, nejistota je \(H = -(0{,}75\log_2 0{,}75 + 0{,}25\log_2 0{,}25) = 0{,}311 + 0{,}5 = 0{,}811\) bitu místo 1 bitu. Znalost zvyklostí soupeře tak sama ubere asi pětinu nejistoty. Proto se vyplácí sledovat, co soupeř hraje v jakých situacích.

11.4Rozhodování pod tlakem

Pod tlakem (rozhodující set, stav 9:9) se někteří hráči začnou vědomě kontrolovat – „jak mám držet pálku, kam jde loket“ – a automatizovaný pohyb se rozpadne. Tento jev, selhání pod tlakem (choking), vysvětluje hypotéza explicitního sledování (Beilock a Carr 2001). Pomáhá zaměření pozornosti navenek – na cíl, dráhu míčku, místo dopadu – místo na vlastní tělo (přehled Wulf 2013) a technika naučená s menším důrazem na slovní pravidla (implicitní učení, Masters 1992).choking under pressure, explicit monitoring, external focus of attention, implicit learning

Trenérská pomůcka

Rutina mezi body: krátký pohled na pálku nebo strunu sítě, nádech, jedno slovo plánu („krátko–útok“), hotovostní postavení. Soutěžní předpisy ITTF dovolují krátce použít ručník po každých šesti bodech a při výměně stran; rutina z toho dělá prostor pro reset, ne pro rozptýlení.

11.5Psychická příprava a pohoda

Psychická příprava zahrnuje stanovení cílů, nácvik rutin, práci s chybou (rychlé „odložení“ ztraceného bodu) a přípravu na rušivé vlivy. Výkonový sport přináší i tlak, únavu a zklamání. Pokud trápí hráče dlouhodobě úzkost, nespavost nebo smutek, patří to ke sportovnímu psychologovi či lékaři; v krizi pomáhá nonstop Linka první psychické pomoci 116 123, dětem a studentům do 26 let Linka bezpečí 116 111.

11.6Procvičení

Spočítejte reakční čas pro 8 stejně pravděpodobných možností, \(a = 0{,}20\) s a \(b = 0{,}15\) s/bit.

\(H = \log_2 8 = 3\) bity, \(RT = 0{,}20 + 0{,}15\cdot 3 = 0{,}65\) s.

O kolik se zkrátí reakce, když anticipace odstraní polovinu nejistoty u 12 možností a sklonu 0,15 s/bit?

\(H\) klesne z 3,58 na 1,79 bitu; \(RT\) z 0,738 na \(0{,}20 + 0{,}15\cdot 1{,}79 = 0{,}469\) s, tedy o 0,269 s.

Jaká je nejistota, když soupeř volí ze tří umístění s pravděpodobnostmi 50 %, 25 % a 25 %?

\(H = -(0{,}5\log_2 0{,}5 + 2\cdot 0{,}25\log_2 0{,}25) = 0{,}5 + 1 = 1{,}5\) bitu (při stejných pravděpodobnostech \(\log_2 3 = 1{,}58\)).

Proč by trenér neměl hráči v rozhodujícím setu dávat technické pokyny k pohybu paže?

Obrací pozornost dovnitř, k vědomé kontrole automatizovaného pohybu, a zvyšuje riziko selhání pod tlakem. Účinnější je jednoduchý taktický nebo vnější pokyn (cíl, délka, místo dopadu).

Pálka je 0,6 m od ramene, paže se otáčí 15 rad/s. Jakou rychlost má hlava pálky jen z paže?

\(v = \omega r = 15\cdot 0{,}6 = 9\) m/s.

Co si odnést

Topspin je řetěz: nohy, pánev, trup, rameno, loket, zápěstí – každý segment o chvíli později a rychleji.
Reakce roste s nejistotou (Hick–Hyman); anticipace a znalost soupeře ji zmenšují.
Pod tlakem pomáhá vnější zaměření pozornosti a rutina mezi body.

Část IIITrenér a věda

Soutěže a hodnocenítrenér a věda

V Česku hraje stolní tenis většina hráčů v dlouhodobých soutěžích družstev – od okresních soutěží po extraligu. Jednotlivci se utkávají na mistrovstvích a turnajích. Sílu hráčů vyjadřují žebříčky (body za výsledky na turnajích) a ratingy (čísla, která se po každém zápase upraví podle toho, zda hráč dopadl lépe, nebo hůř, než se čekalo). Nejznámějším principem ratingu je Elo.

🏆

Žebříček je jako tabulka nejlepších výsledků sezony: počítá, co jste vyhráli. Rating je jako teploměr formy: po každém zápase se posune podle toho, jak silného soupeře jste porazili nebo s kým jste prohráli. Výhra nad favoritem posune teploměr víc než výhra nad outsiderem.

Obr. 12.1 Stavba soutěží družstev, schematicky. Nejvyšší soutěží je extraliga mužů a žen, pod ní celostátní ligy, krajské a okresní soutěže; nejlepší družstva postupují, nejslabší sestupují. Přesné stupně a pravidla určuje soutěžní řád a rozpis ČAST a regionálních svazů.

Elo: o kolik se změní rating

Nastavte ratingy hráčů A a B, koeficient K a výsledek. Graf ukazuje očekávaný podíl výher A podle rozdílu ratingů, výstup změnu ratingu obou hráčů.

LABORATOŘ

Rating A Rating B

Model: klasický Elo (logistická křivka se škálou 400 bodů), výsledek zápasu 1 nebo 0. Národní ratingové systémy stolního tenisu používají podobný princip s vlastními tabulkami, koeficienty a pravidly pro nové hráče; model je ukazuje v obecné rovině. Modely pravděpodobnosti slouží k porozumění hře, ne k sázení.

Obr. 12.2 Princip světového žebříčku ITTF, schematicky (smyšlené hodnoty). Podle zpráv o pravidlech pro rok 2026 se sčítá osm nejlepších výsledků z posledních 12 měsíců; body za jednotlivá kola závisejí na úrovni turnaje.

+Teorie: soutěže v Česku, světové soutěže a žebříček, rating a Elo, od bodu k zápasu, statistika zápasu

12.1Soutěže v Česku

Stolní tenis v Česku řídí Česká asociace stolního tenisu (ČAST) s krajskými a okresními svazy. Páteří jsou dlouhodobé soutěže družstev hrané během sezony: extraliga mužů a žen, pod ní celostátní ligy a krajské a okresní soutěže s postupy a sestupy (obr. 12.1). Jednotlivci hrají mistrovství republiky, krajské a okresní přebory a turnaje, mládež soutěže podle věkových kategorií. Konkrétní podobu (počet skupin, systém utkání, pravidla postupu) určuje soutěžní řád a rozpis soutěží; ten se mění, proto ho vždy ověřujte pro aktuální sezonu.league system, promotion and relegation

12.2Světové soutěže a žebříček

Na světové úrovni se hrají olympijské hry, mistrovství světa jednotlivců a družstev, kontinentální mistrovství a turnajový okruh WTT (World Table Tennis) s turnaji několika kategorií. Světový žebříček ITTF sčítá body za výsledky na turnajích; podle zpráv o pravidlech pro rok 2026 se započítává osm nejlepších výsledků za posledních 12 měsíců a body za kola závisejí na kategorii turnaje. Starší výsledky po roce vypadávají, a žebříček tak sleduje aktuální formu i aktivitu hráče.ITTF World Ranking, WTT

Ze hřiště

Žebříček nerozhoduje jen o prestiži: určuje nasazení do pavouků turnajů a přístup do kvalifikací nebo hlavních soutěží. Hráč, který vynechá část sezony (zranění), proto ztrácí body i pozici v nasazení, i když se jeho výkonnost nezměnila.

12.3Rating a Elo

Rating je číselný odhad síly hráče z výsledků zápasů. V systému Elo (Elo 1978) se z rozdílu ratingů spočítá očekávaný výsledek a po zápase se rating posune o násobek rozdílu mezi skutečným a očekávaným výsledkem. Koeficient \(K\) určuje, jak rychle rating reaguje: nové hráče nebo mládež je vhodné posouvat rychleji (větší \(K\)), zkušené pomaleji.Elo rating, expected score, K-factor

Elo\[E_A = \frac{1}{1+10^{-(R_A-R_B)/400}},\qquad R_A' = R_A + K\,(S_A - E_A),\qquad E_A + E_B = 1\]

**Tab. 12.1**Očekávaný podíl výher silnějšího hráče podle rozdílu ratingů
Rozdíl ratingů	0	100	150	200	400
\(E\) silnějšího	50,0 %	64,0 %	70,3 %	76,0 %	90,9 %

Příklad Výhra favorita a překvapení

A (1600) proti B (1450), \(K = 32\): \(E_A = 0{,}703\). Výhra A: \(+32\cdot 0{,}297 = +9{,}5\), B ztratí 9,5. Prohra A: \(-32\cdot 0{,}703 = -22{,}5\). Při rozdílu 200 bodů získá outsider za výhru \(32\cdot(1-0{,}240) = 24{,}3\) bodu. Systém je „spravedlivý“ v tom, že hráč, který vyhrává přesně tolik, kolik se od něj čeká, svůj rating dlouhodobě nemění: A by musel vyhrát asi 7 zápasů z 10.

Pozor

Rating vyjadřuje pravděpodobnost, ne jistotu: favorit se 76 % prohraje zhruba každý čtvrtý zápas. Modely pravděpodobnosti v tomto průvodci slouží k porozumění hře a hodnocení výkonnosti; nejsou návodem k sázení.

12.4Od bodu k setu a zápasu

Jak se pravděpodobnost výhry jednoho bodu promítne do pravděpodobnosti setu a zápasu, popisuje Markovův model: stav (skóre) se mění bod po bodu s danými pravděpodobnostmi. Do hloubky ho vykládá průvodce Tenis (gamy, sety, tiebreak); ve stolním tenise je princip stejný, jen set se hraje do 11 bodů s rozdílem dvou a podání se střídá po dvou bodech. Z laboratoře v kapitole 8 si odneste hlavně to, že malé zlepšení na bod se za set a zápas násobí.

12.5Statistika zápasu

Trenéři a analytici rozkládají zápas na fáze: body na vlastní podání a na příjem, úspěšnost útoku třetím úderem, chybovost v otevřené výměně, umístění podle zón stolu. Z videozáznamu se počítají podíly a porovnávají se se soupeři stejné úrovně. Malé vzorky ale kolísají: z 20 výměn nelze spolehlivě poznat rozdíl mezi 55 a 60 %. Podrobněji o statistickém usuzování v průvodci Statistika a modely.match analysis, notational analysis

12.6Procvičení

A má rating 1500, B 1900. Jaký je očekávaný podíl výher A a o kolik se změní ratingy, když A vyhraje (\(K = 32\))?

\(E_A = 1/(1+10^{400/400}) = 1/11 = 0{,}091\). Výhra A: \(+32\cdot(1-0{,}091) = +29{,}1\), B \(-29{,}1\).

Proč dává menší \(K\) stabilnější, ale pomaleji reagující rating?

Změna po zápase je \(K(S-E)\). Menší \(K\) znamená menší posun po každém výsledku – méně šumu, ale pomalejší zachycení skutečného zlepšení nebo poklesu formy.

Hráč odehrál za 12 měsíců 11 turnajů. Kolik jeho výsledků se podle zpráv o pravidlech 2026 započítá do světového žebříčku a co se stane s nejstarším turnajem po dalším měsíci?

Osm nejlepších. Turnaj starší než 12 měsíců vypadne; pokud patřil mezi osm nejlepších, nahradí ho devátý nejlepší výsledek.

Hráč s \(E = 0{,}64\) odehraje 25 zápasů. Kolik výher odpovídá očekávání a co se stane s ratingem při 20 výhrách?

Očekávání \(25\cdot 0{,}64 = 16\) výher. Při 20 výhrách je součet \(S - E = 20 - 16 = 4\); při \(K = 32\) (a stejném soupeři) rating vzroste zhruba o \(32\cdot 4 = 128\) bodů – ve skutečnosti o něco méně, protože s rostoucím ratingem roste i očekávání.

Co si odnést

Soutěže družstev od okresů po extraligu s postupy a sestupy; podrobnosti v rozpisu soutěží ČAST.
Světový žebříček: body za výsledky, osm nejlepších za 12 měsíců; rating: posun podle rozdílu výsledku a očekávání.
Elo: \(E = 1/(1+10^{-\Delta/400})\), změna \(K(S-E)\); od bodu k zápasu vede Markovův model (průvodce Tenis).

PřílohaA

Slovníček

Česká hesla s anglickým termínem. Hledat lze v obou jazycích.

PřílohaB

Vzorce a rozměry

Rozměry podle pravidel

**Tab. B.1**Stůl, síť, míček a pálka (Laws of Table Tennis, vydání 2026)
Prvek	Hodnota	Pravidlo
hrací plocha	2,74 × 1,525 m, 76 cm nad podlahou, odskok asi 23 cm z 30 cm	2.1.1, 2.1.3
čáry	postranní a koncové 2 cm, středová 3 mm (čtyřhra)	2.1.4, 2.1.6
síť	15,25 cm vysoká, tyčky 15,25 cm vně postranní čáry	2.2.2, 2.2.3
míček	40 mm, 2,7 g, plast, bílý nebo oranžový, matný	2.3
dřevo pálky	rovné a tuhé, aspoň 85 % tloušťky přírodní dřevo; vlákno nejvýš 7,5 % nebo 0,35 mm	2.4.1, 2.4.2
potahy	čepičkový pod 2,05 mm, sendvičový pod 4,05 mm (s lepidlem); matné; černá a jasná barva	2.4.3–2.4.6
set a zápas	11 bodů, od 10:10 rozdíl dvou; lichý počet setů	2.11, 2.12
podání	otevřená dlaň, nadhoz téměř svisle bez rotace aspoň 16 cm, úder při pádu za koncovou čarou nad úrovní stolu, nezakryté	2.6
urychlovací systém	po 10 minutách setu (ne při 18 a více bodech), podání po bodu, 13 vrácení = bod přijímače	2.15

Vzorce na jednom místě

Pořadí podání (kap. 1)\[n=a+b:\quad n<20 \Rightarrow \lfloor n/2\rfloor \bmod 2,\qquad n\ge 20 \Rightarrow (n-20) \bmod 2\quad (0 = \text{začínající podávající setu})\]

Nadhoz (kap. 2)\[v_y=\sqrt{2gh},\qquad t = 2\sqrt{2h/g}\]

Rotace (kap. 5)\[\omega = 2\pi n,\qquad S = \frac{r\omega}{v},\qquad F_M = \tfrac12\rho C_L A v^2,\quad C_L \approx \frac{S}{1+2S}\]

Odraz se třením (kap. 5)\[v_y'=-e\,v_y,\quad e=\sqrt{23/30},\qquad \text{klouže: } \Delta v_x = -\operatorname{sgn}(s)\,\mu(1+e)|v_y|,\qquad \text{valí se: } v_x' = \frac{v_x+\alpha r\omega_h}{1+\alpha},\ \alpha=\tfrac23\]

Kontakt s pálkou (kap. 5 a 6)\[\Delta v_n = -(1+e)\,v_n,\qquad \Delta v_t = -(1+e_t)\frac{\alpha}{1+\alpha}\,s,\quad |\Delta v_t| \le \mu\,|\Delta v_n|,\qquad \Delta\omega = -\frac{\Delta v_t}{\alpha r}\]

Strom bodu (kap. 8)\[P = d + (1-c-d)\big[a\,q_a + (1-a)\,q_n\big]\]

Let s odporem (kap. 9)\[k = \frac{\rho C_D A}{2m} = 0{,}140\ \text{m}^{-1},\qquad v(x) = v_0e^{-kx},\qquad t(D) = \frac{e^{kD}-1}{k v_0},\qquad v_t = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} = 8{,}4\ \text{m/s},\qquad Re = \frac{\rho v d}{\mu}\]

Multiball (kap. 10)\[t_{série} = \frac{n}{f},\qquad \text{práce : odpočinek} = \frac{t_{série}}{t_{pauza}}\]

Biomechanika a rozhodování (kap. 11)\[v = \omega r,\qquad RT = a + b\,H,\quad H = -\sum p_i\log_2 p_i\]

Elo (kap. 12)\[E_A = \frac{1}{1+10^{-(R_A-R_B)/400}},\qquad R_A' = R_A + K(S_A-E_A)\]

PřílohaC

Zdroje a předpoklady

Pravidla a předpisy

ITTF Statutes 2026, kapitola 2 – Laws of Table Tennis (pravidla 2.1 stůl, 2.2 síť, 2.3 míček, 2.4 pálka, 2.5 definice, 2.6 podání, 2.7–2.10 vrácení, pořadí, opakování, bod, 2.11 set, 2.12 zápas, 2.13–2.14 pořadí podání a stran, 2.15 urychlovací systém). Znění ověřeno podle reprodukce „The Laws of Table Tennis“ (Table Tennis England, Issue 1, červenec 2026), která výslovně přebírá vydání 2026 stanov ITTF; národní doplňky anglického svazu průvodce nepoužívá. Ověřeno 17. 10. 2026.
Valné shromáždění ITTF, 3. 5. 2026: podle zpráv byl přijat návrh (Proposition A-03) upřesnit „téměř svislý“ nadhoz hranicí 30° při videokontrole (Table Tennis Review). Publikované znění pravidla 2.6.2 tuto hodnotu neuvádí; účinnost a přesné znění ověřte v aktuálním ITTF Handbooku. Ověřeno 17. 10. 2026 (jen z druhotných zdrojů).
Soutěžní předpisy ITTF (Regulations for International Competitions): time-out 1 minuta jednou za zápas, ručník po každých 6 bodech a při výměně stran, schválené potahy, kontrola pálek. Uvedeno v obecné rovině, ověřte aktuální znění.
Světový žebříček ITTF: podle zpráv o pravidlech pro rok 2026 součet bodů z osmi nejlepších výsledků za posledních 12 měsíců; body podle kategorie turnaje a kola. Ověřeno 17. 10. 2026 (zprávy a souhrny, ne úplné znění).
Česká asociace stolního tenisu (ping-pong.cz): extraliga mužů a žen, reprezentace, mládež. Soutěžní řád a rozpis soutěží pro aktuální sezonu na webu ČAST. Ověřeno 17. 10. 2026.
Antidoping: Světový antidopingový kodex (WADA), v ČR Antidopingový výbor ČR. Tísňová čísla: 155 zdravotnická záchranná služba, 112 jednotné evropské číslo; Linka první psychické pomoci 116 123, Linka bezpečí 116 111.

Historie, tituly a hráči (stav k 17. 10. 2026)

List of World Table Tennis Championships medalists (Wikipedia, anglická verze): dvouhry 1934, 1935, 1936, 1938, 1939, 1947; čtyřhra mužů 1947, 1948, 1949, 1951, 1955, 1957. Ověřeno 17. 10. 2026.
Table Tennis England (2025): A century of world champions – which teams have lifted the titles (Swaythlingův pohár ČSR 1932, 1939, 1947, 1948, 1950, 1951; Corbillonův pohár 1935, 1936, 1938). Ověřeno 17. 10. 2026.
Bohumil Váňa (Wikipedie, česká verze): tituly ve dvouhře 1938 a 1947, čtyřhře 1947, 1948 a 1951, družstva 1939, 1947, 1948, 1950 a 1951. Ověřeno 17. 10. 2026.
Vznik ITTF 1926, devět zakládajících svazů včetně Československa: souhrny (Wikipedia – International Table Tennis Federation a další); přesné datum a místo se ve zdrojích liší (leden Berlín, prosinec Londýn).
Současní čeští hráči: zprávy iRozhlas a MV ČR (Hana Matelová – zlato ve čtyřhře žen na ME 2024 s Barborou Balážovou; Tomáš Polanský – mistr Evropy do 21 let; Lubomír Jančařík – mistr republiky). Aktuální žebříčky ověřujte na webech ČAST a ITTF.

Literatura

Kidokoro S., Inaba Y., Yoshida K., Yamada K., Ozaki H. (2025, online 2022): A topspin rate exceeding 110 rps reduces the ball time of arrival to the opponent: a table tennis rally study. Sports Biomechanics 24(3): 778–794. doi:10.1080/14763141.2022.2156916.
Miyazaki T. a kol. (2017): Lift crisis of a spinning table tennis ball. European Journal of Physics 38(2). doi:10.1088/1361-6404/aa51ea.
Štěpánek A. (1988): The aerodynamics of tennis balls – the topspin lob. American Journal of Physics 56(2): 138–142.
Cross R. (2002): Grip-slip behavior of a bouncing ball. American Journal of Physics 70(11): 1093–1102.
Zagatto A. M., Kondric M., Knechtle B., Nikolaidis P. T., Sperlich B. (2018): Energetic demand and physical conditioning of table tennis players. A study review. Journal of Sports Sciences 36(7): 724–731. doi:10.1080/02640414.2017.1335957.
Kondrič M., Zagatto A. M., Sekulić D. (2013): The physiological demands of table tennis: a review. Journal of Sports Science and Medicine 12(3): 362–370.
Putnam C. A. (1993): Sequential motions of body segments in striking and throwing skills: descriptions and explanations. Journal of Biomechanics 26 (Suppl. 1): 125–135.
Iino Y., Kojima T. (2009): Kinematics of table tennis topspin forehands: effects of performance level and ball spin. Journal of Sports Sciences 27(12): 1311–1321.
Hick W. E. (1952): On the rate of gain of information. Quarterly Journal of Experimental Psychology 4(1): 11–26.
Hyman R. (1953): Stimulus information as a determinant of reaction time. Journal of Experimental Psychology 45(3): 188–196.
Mowbray G. H., Rhoades M. V. (1959): On the reduction of choice reaction times with practice. Quarterly Journal of Experimental Psychology 11(1): 16–23.
Williams A. M., Davids K., Williams J. G. (1999): Visual Perception and Action in Sport. London: E & FN Spon.
Beilock S. L., Carr T. H. (2001): On the fragility of skilled performance: What governs choking under pressure? Journal of Experimental Psychology: General 130(4): 701–725.
Masters R. S. W. (1992): Knowledge, knerves and know-how: The role of explicit versus implicit knowledge in the breakdown of a complex motor skill under pressure. British Journal of Psychology 83(3): 343–358.
Wulf G. (2013): Attentional focus and motor learning: a review of 15 years. International Review of Sport and Exercise Psychology 6(1): 77–104.
Shea J. B., Morgan R. L. (1979): Contextual interference effects on the acquisition, retention, and transfer of a motor skill. Journal of Experimental Psychology: Human Learning and Memory 5(2): 179–187.
Bompa T. O., Buzzichelli C. (2019): Periodization: Theory and Methodology of Training. 6. vyd. Champaign: Human Kinetics.
Elo A. E. (1978): The Rating of Chessplayers, Past and Present. New York: Arco.

Modelové předpoklady

Míček a vzduch (kap. 5–9): 40 mm, 2,7 g, tenkostěnná koule (\(I=\tfrac23mr^2\)), \(\rho = 1{,}2\) kg/m³, \(C_D = 0{,}5\), \(C_L = S/(1+2S)\), rotace v letu konstantní; let ve svislé rovině, bez boční rotace a bez krize vztlaku.
Stůl: \(e = \sqrt{23/30} = 0{,}876\) z pravidla 2.1.3, tření \(\mu = 0{,}25\) (v laboratoři kap. 5 nastavitelné), tuhý.
Pálka: rovina bez vlastní rotace; přilnavý potah \(e = 0{,}7\), \(\mu = 0{,}9\), tečný návrat 0,5; potah s nízkým třením 0,6; 0,1; 0. Hodnoty jsou modelové, zvolené tak, aby odpovídaly řádu naměřených rotací (desítky až přes 100 ot/s).
Hero: zpomalená výměna s náhodnými údery (přetažení, topspin, blok), úhel výstřelu dopočítaný na zvolené místo dopadu; skutečný poměr stolu, míček zvětšený.
Kdo podává (kap. 1): dvouhra, zápas začíná podáním A, bez urychlovacího systému.
Strom bodu (kap. 8), multiball (kap. 10), Hick–Hyman (kap. 11), Elo (kap. 12): modelová čísla pro porozumění principu, ne statistika konkrétních hráčů; \(a = 0{,}20\) s a sklony \(b\) v kap. 11 jsou ilustrační.
Tenisový míč pro srovnání (kap. 9): 57,5 g a 6,7 cm (zhruba střed rozmezí pravidel ITF), \(C_D = 0{,}55\).

Všechna čísla v příkladech, tabulkách, misích a procvičení byla spočítána skriptem se stejným modelem jako laboratoře. Pravidla, soutěžní řády a žebříčky se mění – pro soutěže platí vždy aktuální znění ITTF a ČAST.

Interaktivní průvodce Stolní tenis (říjen 2026). Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře; tréninkové principy jsou obecné, ne individuální plán. Pravidla podle Laws of Table Tennis (ITTF, vydání 2026), ověřeno 17. 10. 2026. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení ani značky. V ohrožení života volejte 155 nebo 112.