INTERAKTIVNÍ PRŮVODCE · ŘÍJEN 2026

Sjezdové lyžování

Od pluhu po carving a závody –
technika, bezpečnost a fyzika oblouku

Na pozadí projíždí modelový lyžař obří slalom (pohled shora, svah klesá doprava). Rychlost se počítá z tíhy, tření a odporu vzduchu, poloměr oblouku ze stopy a náklon ze vzorce tg φ = v²/(gR) – stejně jako v laboratořích kapitol 5, 6, 9 a 11.

rychlost–

náklon–

poloměr oblouku–

sklon svahu–

ZačítRovnou na fyziku oblouku

Úvodem

Jak průvodce používat

Sjezdové lyžování je pohyb po šikmé ploše, na které se dá zatáčet jen díky hraně lyže a sklonu těla. Průvodce vede od první jízdy na vleku a pravidel chování na sjezdovce přes carvingový oblouk a výzbroj až k závodním tratím, biomechanice kolen, aerodynamice sjezdu a horské medicíně. Je pro začínající i pokročilé lyžaře, rodiče lyžujících dětí, trenéry mládeže a studenty tělovýchovy – a pro diváky, kteří chtějí rozumět, proč závodník volí právě tuhle stopu.

⛷️

Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř nebo minihra, kde si jev vyzkoušíte na modelu. Pod nimi mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, řešené příklady a příklady k procvičení. Teorie bývá o úroveň náročnější než úvod kapitoly. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.

Mapa průvodce

**Tab. 0.1**Kapitoly, úroveň a co se v nich naučíte
Kapitola	Úroveň	Co se naučíte
1 Začínáme: výzbroj a středisko	základy	lyže, boty, vázání, hole, přilba, brýle, oblečení ve vrstvách, vleky a lanovky, sklon a barvy sjezdovek
2 Bezpečnost na sjezdovce	základy	10 pravidel FIS, přednost, brzdná dráha, přilba, Horská služba 1210, laická první pomoc, pojištění, alkohol
3 Základní technika	základy	postoj kolmo ke svahu, pluh, oblouk v pluhu, přívrat, paralelní oblouk, zastavení, jízda na vleku
4 Historie a česká stopa	základy	Norsko a Telemark, Zdarsky a alpská technika, olympijské disciplíny od roku 1936, čeští medailisté
5 Carving: oblouk na hraně	pokročilí	krojení a smyk, bokorys lyže, úhel hrany, poloměr oblouku \(R = R_{sc}\cos\theta\), angulace
6 Fyzika oblouku	pokročilí	dostředivá síla, náklon \(\operatorname{tg}\varphi = v^2/(gR)\), násobek tíhy, fáze oblouku na svahu, tření
7 Výzbroj do hloubky	pokročilí	typy a konstrukce lyží, rádius z rozměrů, tvrdost bot, vypínání vázání v principu, normy ISO, údržba
8 Sníh, svah a hory	pokročilí	typy sněhu, úprava a technický sníh, vlhký teploměr, viditelnost, lavinová stupnice, terén mimo sjezdovku
9 Závodní lyžování	trenér a věda	SL, GS, SG, DH a týmová kombinace podle FIS ICR, branky a průjezd, lyže podle pravidel, časomíra, ideální stopa
10 Fyziologie a trénink	trenér a věda	energetické nároky, excentrická práce, zatížení kolene, suchá příprava, prevence zranění předního zkříženého vazu
11 Aerodynamika a rychlost	trenér a věda	odpor vzduchu, posed, tření skluznice, mezní rychlost, hustota vzduchu, energie sjezdu
12 Horská medicína a budoucnost	trenér a věda	podchlazení, omrzliny, pocitová teplota, UV, výšková nemoc, sníh v Česku podle ČHMÚ, udržitelnost středisek

Co budete potřebovat

Nic kromě zvědavosti. První část nepotřebuje matematiku. Od kapitoly 5 se hodí goniometrické funkce (sinus, kosinus, tangens) na úrovni střední školy; kde je potřeba víc, průvodce to vysvětlí na místě. Laboratoře fungují i na telefonu.

Navazující látku najdete v sousedních průvodcích: obecnou mechaniku (síly, energie, tření, odpor prostředí) v průvodci Fyzika, obecnou fyziologii zátěže, výživu a spánek v průvodci Zdravý životní styl (kapitoly 9 a 10), stavbu těla a první pomoc podrobněji v průvodci Všeobecná medicína, počasí a sníh v průvodci Meteorologie a pravděpodobnost a statistiku v průvodci Statistika a modely. Aerodynamiku vozů a pneumatiky do hloubky vykládá průvodce Formule 1.

Modelový lyžař a předpoklady

Laboratoře počítají se skutečnými fyzikálními vztahy, ale se zjednodušenými parametry. Ukazují princip a řád velikosti, ne přesnou předpověď konkrétní jízdy.

**Tab. 0.2**Modelové hodnoty, se kterými průvodce počítá
Veličina	Hodnota	Kde se používá
tíhové zrychlení \(g\)	9,81 m/s²	všude
hmotnost lyžaře	75 kg (závodník 80–85 kg)	kap. 1, 2, 6, 10, 11
hustota vzduchu \(\rho\)	1,2 kg/m³ (ve 2 000 m při −10 °C asi 1,05)	kap. 1, 9, 11
součinitel tření lyže a sněhu \(\mu\)	0,04–0,05 (rozsah 0,02–0,1)	kap. 1, 9, 11 (Colbeck 1992)
čelní plocha × součinitel odporu \(C_dA\)	0,2 m² posed – 0,65 m² vzpřímeně	kap. 1, 9, 11 (řádové hodnoty z měření v tunelu)
délky segmentů těla	podíly výšky 175 cm	kap. 3 a 10 (antropometrie podle Wintera 2009)

Skutečná jízda je složitější: sníh se mění, lyže se prohýbá a smýká, lyžař se v každém oblouku pohybuje. Co modely zanedbávají, říká vždy popisek pod laboratoří.

Čtyři druhy rámečků

Příklad Výpočet na číslech

Řešený příklad, který si můžete přepočítat.

Ze svahu / Z historie

Jak to vypadá ve skutečnosti: na sjezdovce, v závodech a v dějinách lyžování.

Trenérská pomůcka

Rychlé pravidlo, cvičení nebo způsob, jak si věc zapamatovat.

Pozor

Častá chyba, mýtus nebo zdravotní riziko.

Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře. Pravidla vykládá podle uvedeného vydání; v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Nenahrazuje ani výuku u kvalifikovaného instruktora a nesestavuje individuální tréninkové plány. Vázání nastavuje odborný servis – průvodce vysvětluje jen princip vypínání. Terén mimo sjezdovky jen s lavinovou výbavou, znalostmi a horským vůdcem. Při úrazu na horách volejte Horskou službu 1210, záchrannou službu 155 nebo 112. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení ani obchodní produkty. Pravidla, předpisy a údaje mají v příloze C zdroj a datum ověření (stav k 17. 10. 2026).

Rozsahem odpovídá: pravidla chování podle 10 pravidel FIS (schválena kongresem FIS 2002, verze 2016) a závodní pravidla podle FIS ICR, kniha IV – alpské lyžování, vydání červenec 2026 a Specifications for Alpine Competition Equipment 2026/27; teorie a metodika odpovídá v obecné rovině přípravě instruktorů a trenérů lyžování (Svaz lyžařů ČR) a úvodním kurzům fakult tělesné výchovy a sportu: biomechanika, fyziologie zátěže, teorie sportovního tréninku a zimní sporty.

Část IZáklady

Začínáme: výzbroj a střediskozáklady

Na sjezdovku potřebujete lyže, boty, vázání a hole, k tomu přilbu, brýle a oblečení ve vrstvách. Nejdůležitější kus výzbroje je bota: přes ni řídíte lyži. A nejdůležitější informace ve středisku je barva sjezdovky, protože říká, jak je svah prudký – a prudkost určuje, jak rychle se rozjedete.

🎿

Lyže je jako kolo bez brzd, které má místo řídítek hranu. Na rovině stojí, na mírném svahu se rozjede a na prudkém svahu nabere za pár vteřin rychlost auta ve městě. Proto se začíná na mírných svazích a proto má každá sjezdovka barvu: modrá, červená, černá.

Obr. 1.1 Části výzbroje (schematicky). Lyže je mírně prohnutá vzhůru (předpětí), takže tíhu rozloží po celé délce. Vázání má přední čelist a patku; obě se při pádu mohou uvolnit. Brzdička zastaví lyži, která se odepne.

Sklon svahu a rychlost bez brzdění

Nastavte sklon sjezdovky v procentech a délku úseku. Graf ukazuje, jak rychle by se modelový lyžař rozjel, kdyby jel rovně dolů a nebrzdil (tzv. šusem). Barva v záhlaví ukazuje, jak se takový sklon obvykle značí v Evropě.

LABORATOŘ

Sklon svahu Délka úseku

Model: lyžař 75 kg jede rovně po spádnici bez brzdění, vzpřímeně (\(C_dA = 0{,}6\ \text{m}^2\)), tření lyží \(\mu = 0{,}05\), hustota vzduchu 1,2 kg/m³. Pohybová rovnice \(m\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha - \tfrac12\rho C_dA v^2\) (kapitola 11). Zanedbává terénní vlny, vítr a měnící se sníh. Barvy podle obvyklé evropské praxe (modrá zhruba do 25 %, červená do 40 %); závazně rozhoduje středisko.

Minihra: do které vrstvy?

Zařaďte každý kus oblečení do vrstvy, kam patří – nebo ho označte jako nevhodný. Vyhodnocení se ukáže po každé volbě. Za aspoň sedm správných z osmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: lyže, boty, vázání, hole a přilba, vrstvy, vleky a lanovky, značení sjezdovek

1.1Lyže

Sjezdová lyže má špičku zvednutou nahoru, aby se nezabořila, a patku. Spodní plocha je skluznice z plastu, který drží vosk; po obou stranách ji lemují ocelové hrany, které se zařezávají do sněhu.alpine ski, base, edge

Ve středu je lyže nejužší a ke špičce a patce se rozšiřuje. Tomuto vykrojení se říká bokorys a určuje, jak ochotně lyže zatáčí (podrobně v kapitole 5). Lyže je navíc mírně prohnutá vzhůru – předpětí –, takže se tíha lyžaře rozloží po celé délce hrany.sidecut, camber

Délka se volí podle výšky, hmotnosti a dovedností. Začátečníkovi stačí lyže zhruba po bradu až nos, protože kratší lyže se snáz otáčí; pokročilý a těžší lyžař volí delší. Dnešní lyže jsou o desítky centimetrů kratší než lyže z 80. let, protože díky výraznému bokorysu zatáčejí samy (kapitoly 4 a 5).

1.2Lyžařské boty

Lyžařská bota má tvrdý plastový skelet, přezky a vnitřní měkkou botičku. Přenáší pohyb kotníku, kolena a boků na lyži, a proto musí pevně držet patu a nárt. Bota, která je o číslo větší, je nejčastější chybou půjčených i koupených bot: noha v ní klouže a lyže reaguje se zpožděním.ski boot, shell, liner

Trenérská pomůcka

Ve stoji se mohou prsty lehce dotknout špičky boty; když se v kolenou předkloníte, mají od ní odstoupit a pata má zůstat v kapse. Dětem kupujte botu podle nohy, ne „na dva roky“ – velká bota zhoršuje ovládání i bezpečné vypnutí vázání.

1.3Vázání a brzdička

Vázání spojuje botu s lyží. Má dvě úlohy, které jdou proti sobě: při jízdě musí botu pevně držet, při pádu ji má uvolnit dřív, než se poraní bérec. Přední čelist uvolňuje botu do stran při zkrutu, patka nahoru při pádu dopředu. Když se lyže odepne, zastaví ji brzdička – dva trny, které se sklopí do sněhu.binding, toe piece, heel piece, ski brake

Pozor

Vypínací hodnotu vázání nastavuje a kontroluje odborný servis podle normy (hmotnost, výška, věk, styl jízdy, délka podrážky boty) a ověřuje ji měřicím přístrojem. Nenastavujte ji sami podle tabulky z internetu ani „na pevno, ať nevypadávám“. Princip vypínání vysvětluje kapitola 7.

1.4Hole, přilba, brýle a ochrana

Hole pomáhají s rytmem oblouku a s pohybem na rovině. Orientační délka: když hůl obrátíte a uchopíte těsně pod talířkem, má být loket zhruba v pravém úhlu.ski poles
Přilba pro sjezdové lyžování odpovídá evropské normě EN 1077. Má sedět pevně, nesmí se posouvat a po silném nárazu se vyměňuje. Metaanalýza Russella a kol. (2010) ukázala, že přilba snižuje riziko poranění hlavy zhruba o třetinu (kapitola 2).ski helmet
Brýle (lyžařské podle EN 174) chrání před větrem, sněhem a UV zářením. Filtr se volí podle světla: za slunce tmavší, v mlze a za šera světlejší, který zvýrazní terén.ski goggles, filter category
Chránič páteře, rukavice, krém s vysokým ochranným faktorem a balzám na rty patří do výbavy hlavně na horách a pro děti (kapitola 12).

1.5Oblečení ve vrstvách

Na horách se střídá námaha a sezení na lanovce, slunce a vítr. Proto se obléká ve vrstvách, které se dají přidat a ubrat:

Obr. 1.2 Tři vrstvy oblečení. Bavlna nasaje pot a dlouho schne, takže chladí; na hory se nehodí ani jako první vrstva, ani jako ponožky. Stačí jedny tenčí lyžařské podkolenky – dvoje ponožky v botě tvoří záhyby a otlaky.

1.6Středisko, vleky a lanovky

Na vleku stojíte na lyžích a necháváte se táhnout ve stopě: kotva se opírá o zadní stranu stehen (pro jednoho nebo dva lyžaře), talíř se drží mezi nohama. Na kotvu ani talíř se nesedá. Na lanovce (sedačkové nebo kabinové) se jezdí vsedě, na sedačce se po usednutí sklápí bezpečnostní rám a otevírá se až v místě, kde to ukazuje značka u výstupu.T-bar, button lift, chairlift, gondola, safety bar

Pozor

Když na vleku upadnete, pusťte kotvu a co nejrychleji opusťte stopu, aby do vás nenarazili další. Na sedačce se nehoupejte, nevyklánějte a nesundávejte lyže. Malé děti jezdí na sedačce s dospělým podle provozního řádu lanovky.

1.7Značení sjezdovek

Ve střední Evropě se obtížnost značí barvami: modrá lehká, červená středně těžká, černá těžká; ve Francii a Španělsku je ještě zelená pro úplné začátečníky. Komentář FIS k pravidlu 8 uvádí čtyři barvy: černou, červenou, modrou a zelenou. V Severní Americe se používají tvary: zelený kruh, modrý čtverec, černý diamant a dvojitý černý diamant – a obtížnost se tam posuzuje vůči ostatním tratím téhož střediska, ne podle jedné společné stupnice.piste grading, green circle, blue square, black diamond

Sklon se udává ve stupních nebo v procentech. Procenta říkají, o kolik metrů svah klesne na 100 m vodorovné vzdálenosti: 100 % je úhel 45°, ne svislá stěna.

Sklon v procentech a stupních\[s\,[\%] = 100\cdot\operatorname{tg}\alpha = 100\cdot\frac{\Delta h}{d},\qquad \alpha = \operatorname{arctg}\frac{s}{100}\]

**Tab. 1.1**Převod sklonu a obvyklé barvy v Evropě
Procenta	Stupně	Obvyklé značení (orientačně)
10 %	5,7°	cvičná louka, modrá
25 %	14,0°	horní hranice běžné modré
40 %	21,8°	horní hranice běžné červené
50 %	26,6°	černá
57,7 %	30,0°	černá; od 30° začíná lavinový terén (kap. 8)
100 %	45,0°	extrémní úsek

Pevná celoevropská stupnice neexistuje. Rozhoduje nejprudší úsek, ale i šířka, úprava a expozice trati; středisko určuje barvu samo (v Česku se právní praxe odvolává na technickou normu ČSN 01 8027 a pravidla FIS).

Příklad Kolik je „jen modrá“

Modrá sjezdovka se sklonem 25 % má úhel \(\operatorname{arctg} 0{,}25 = 14{,}0°\). Model laboratoře ukazuje, že lyžař, který na ní 100 m nebrzdí, má rychlost asi 56 km/h po 11 sekundách; bez odporu vzduchu by to bylo 70 km/h. Mezní rychlost vzpřímeného lyžaře na tomto sklonu vychází 72 km/h. Kontrola rychlosti je proto první dovednost, ne doplněk.

Ze svahu

V Alpách najdete i lyžařské trasy (v Rakousku „Skiroute“, často žlutě nebo oranžově), které jsou značené a chráněné před lavinami, ale nejsou upravované ani kontrolované jako sjezdovka. Mimo značené trati začíná volný terén s vlastními riziky (kapitola 8).

1.8Procvičení

Sjezdovka klesne o 120 m na vodorovné délce 400 m. Jaký má průměrný sklon v procentech a ve stupních? Jakou barvu by měla podle obvyklé praxe?

\(s = 100\cdot 120/400 = 30\ \%\), \(\alpha = \operatorname{arctg} 0{,}3 = 16{,}7°\). Průměr je nad obvyklou hranicí modré (25 %), tedy spíš červená – a nejprudší úsek bývá ještě strmější než průměr.

Úsek má sklon 20°. Kolik je to procent?

\(100\cdot\operatorname{tg} 20° = 36{,}4\ \%\) – červená.

Proč se na hory nehodí bavlněné triko jako první vrstva?

Bavlna nasaje pot, dlouho schne a mokrá látka vede teplo z těla mnohem lépe než suchá. Při sezení na lanovce pak tělo rychle chladne. Funkční vlákna a vlna odvádějí vlhkost dál a i vlhká hřejí lépe.

V laboratoři nastavte 25 % a 150 m. Jakou rychlost model ukáže a co z toho plyne pro jízdu na modré?

Asi 63 km/h po 14 sekundách jízdy bez brzdění. I na modré sjezdovce se dá rychle dostat do rychlosti, kterou začátečník neovládne; proto se jezdí v obloucích, které rychlost regulují (kapitoly 3 a 6), a rychlost se přizpůsobuje viditelnosti a provozu (pravidlo FIS č. 2).

Proč se dvojitý černý diamant ze Severní Ameriky nedá přímo „přeložit“ na evropskou černou?

Severoamerické značení vyjadřuje obtížnost vůči ostatním tratím téhož střediska a nemá pevné hranice sklonu. Dvojitý černý diamant navíc často označuje neupravený, extrémně strmý nebo skalnatý terén. Evropská barva se odvozuje hlavně od sklonu upravené trati.

Co si odnést

Bota musí pevně držet patu; vázání nastavuje servis, ne vy.
Přilba EN 1077, brýle a oblečení ve třech vrstvách; bavlnu nechte doma.
Sklon 25 % je 14°, 100 % je 45°. I na modré se lze rychle rozjet – rychlost se ovládá oblouky.

Část IZáklady

Bezpečnost na sjezdovcezáklady

Sjezdovka nemá jízdní pruhy ani semafory, ale má pravidla. Mezinárodní lyžařská federace FIS je shrnula do deseti bodů, podle kterých se v Evropě posuzuje i odpovědnost za nehody. Nejdůležitější z nich se dají říct jednou větou: jeďte tak, abyste zastavili v dohledu, a přednost má ten, kdo je pod vámi.

🚦

Na silnici má každý své místo a směr. Na sjezdovce se všichni pohybují stejným směrem, ale každý jinou rychlostí a po jiné stopě – jako chodci na náměstí, z nichž někteří běží. Ten vpředu nemá oči vzadu, a proto odpovídá ten, kdo přijíždí shora.

Obr. 2.1 Deset pravidel FIS pro lyžaře a snowboardisty (schválena kongresem FIS 2002, verze 2016). Oranžově pravidla o rychlosti a přednosti, modře o pohybu po sjezdovce, zeleně o ohleduplnosti a nehodě. Úplné znění je v teorii 2.1.

Minihra: kdo má přednost?

Šest situací ze sjezdovky. Šipka ukazuje směr dolů po svahu. Rozhodněte, kdo musí dát pozor a uhnout – nebo zda pravidla porušují oba. Správnou odpověď a pravidlo uvidíte až po svém rozhodnutí. Za aspoň pět správných získáte 20 XP.

MINIHRA

0 / 6situace 1 z 6

Zastavíte v dohledu?

Pravidlo FIS č. 2 žádá, abyste dokázali zastavit, zatočit a uhnout v rozsahu toho, co vidíte. Celková dráha se skládá z reakční dráhy (než začnete brzdit) a brzdné dráhy smykem. Nastavte rychlost, reakční dobu, kvalitu brzdění, sklon a viditelnost.

LABORATOŘ

Rychlost Reakční doba Brzdění smykem (součinitel)

Sklon svahu Viditelnost (překážka za vlnou)

Model: reakční dráha \(v\,t_r\), brzdná dráha \(v^2/(2a)\) se zpomalením \(a = g(\mu_s\cos\alpha - \sin\alpha)\), kde \(\mu_s\) je modelový součinitel brzdění smykem (začátečník v pluhu kolem 0,3, dobrý smyk 0,5–0,6). Odpor vzduchu a změna sněhu zanedbány. Je-li \(\mu_s\cos\alpha \le \sin\alpha\), touto technikou na daném svahu nezastavíte vůbec.

+Teorie: 10 pravidel FIS, brzdná dráha, právo a přilba, Horská služba, první pomoc, pojištění, alkohol

2.1Deset pravidel FIS

Pravidla FIS pro chování lyžařů a snowboardistů jsou podle FIS „vzorem chování odpovědného a opatrného lyžaře“; jejich porušení může vést k občanskoprávní i trestní odpovědnosti. Volně přeloženo:FIS Rules for Conduct

Ohleduplnost. Chovejte se tak, abyste nikoho neohrozili ani mu neuškodili.
Kontrola rychlosti a způsobu jízdy. Jeďte pod kontrolou; rychlost a způsob jízdy přizpůsobte svým schopnostem, terénu, sněhu, počasí i hustotě provozu.
Volba stopy. Kdo přijíždí zezadu (shora), volí stopu tak, aby neohrozil lyžaře před sebou.
Předjíždění. Předjíždět se smí shora i zdola, zprava i zleva, ale vždy s takovým odstupem, aby měl předjížděný prostor pro jakýkoli úmyslný i neúmyslný pohyb.
Vjezd, rozjezd a jízda nahoru. Kdo vjíždí na sjezdovku, znovu se rozjíždí nebo jede do svahu, musí se rozhlédnout nahoru i dolů, aby neohrozil sebe ani jiné.
Zastavení. Nezastavujte bez nutnosti v úzkých a nepřehledných místech. Po pádu takové místo co nejdřív uvolněte.
Chůze pěšky. Nahoru i dolů pěšky jen po okraji sjezdovky.
Značení. Respektujte všechny značky a označení.
Pomoc. Při nehodě je každý povinen pomoci.
Totožnost. Účastníci i svědci nehody si vymění jména a adresy.

Komentář FIS dodává: lyžař odpovídá i za vadnou výzbroj (k pravidlu 1); musí umět zastavit, zatočit a pohybovat se v rozsahu svého výhledu a pomalu jet v hustém provozu, u okraje prudkého svahu, dole pod svahem a u vleků (k 2); lyžař vpředu má přednost (k 3); předjíždějící odpovídá za celý manévr, i když předjíždí stojícího (k 4); carvingové lyže umožňují oblouky do protisvahu, a kdo jede proti obecnému směru, musí se předem ujistit, že nikoho neohrozí (k 5); místo nehody se má označit (k 9).

Obr. 2.2 Přednost na sjezdovce. Lyžař, který je níž (vpředu), má přednost, protože nevidí, kdo přijíždí za ním. Kdo předjíždí, nechává odstup pro nečekaný oblouk. Kdo vjíždí z kraje nebo se rozjíždí, dává přednost všem na sjezdovce.

2.2Brzdná dráha a energie srážky

Celková dráha do zastavení je součet reakční dráhy (doba, než si překážky všimnete a začnete brzdit) a brzdné dráhy. Brzdí se smykem, při kterém lyže drhne napříč a sníh odebírá energii. Na svahu brzdění pomáhá tření, ale tíha táhne dál dolů.reaction distance, braking distance

Dráha do zastavení\[d = v\,t_r + \frac{v^2}{2a},\qquad a = g\,(\mu_s\cos\alpha - \sin\alpha)\]

Příklad 30 a 50 km/h na sklonu 20 %

Sklon 20 % je 11,3°. Při \(\mu_s = 0{,}5\) je \(a = 9{,}81\,(0{,}5\cdot\cos 11{,}3° - \sin 11{,}3°) = 2{,}89\ \text{m/s}^2\). Při 30 km/h (8,33 m/s) a reakci 1 s: reakční dráha 8,3 m, brzdná \(8{,}33^2/(2\cdot 2{,}89) = 12{,}0\) m, celkem 20,4 m. Při 50 km/h: 13,9 + 33,4 = 47,3 m. Rychlost vyšší o dvě třetiny prodlouží dráhu víc než dvakrát, protože brzdná dráha roste se čtvercem rychlosti.

Příklad Srážka jako pád z výšky

Kinetická energie lyžaře 80 kg při 50 km/h je \(\tfrac12\cdot 80\cdot 13{,}89^2 = 7\,716\) J. Stejnou energii by měl při pádu z výšky \(h = v^2/(2g) = 9{,}8\) m, tedy zhruba ze třetího patra. Při 30 km/h odpovídá energie pádu z 3,5 m.

2.3Právní rámec v Česku a přilba

V Česku (stav k 17. 10. 2026) neexistuje zvláštní zákon o bezpečnosti na sjezdovkách. Odpovědnost se posuzuje podle obecných předpisů: obecné prevenční povinnosti (§ 2900 občanského zákoníku č. 89/2012 Sb.) a povinnosti nahradit škodu (§ 2910); v trestním právu jde o ublížení na zdraví z nedbalosti (§ 147 a § 148 trestního zákoníku č. 40/2009 Sb.) a neposkytnutí pomoci (§ 150). Soudy přitom pravidla FIS používají jako měřítko řádné opatrnosti. Provozovatel odpovídá za stav a značení tratí podle provozního řádu a technické normy ČSN 01 8027.

Povinnost nosit přilbu na sjezdovce v Česku zákon nestanoví – ani pro děti. Povinná přilba pro osoby mladší 18 let platí podle § 58 zákona č. 361/2000 Sb. jen pro jízdu na kole. Návrhy „lyžařského zákona“ s povinnou přilbou pro děti a mládež (například z roku 2013) přijaty nebyly. V cizině je to jinak: v Itálii platí od července 2025 povinnost přilby pro všechny lyžaře (dekret-zákon č. 96/2025, převedený do zákona č. 119/2025) a povinné pojištění odpovědnosti; v Rakousku mají povinnost přilby pro děti do 15 let předpisy většiny spolkových zemí. Před cestou si pravidla země ověřte.

Ze svahu

Metaanalýza Russella, Christieové a Hagela (2010) zjistila, že lyžaři a snowboardisté s přilbou mají asi o 35 % nižší šanci poranění hlavy (poměr šancí 0,65) a že přilba nezvyšuje riziko poranění krku. Přilba ale nechrání před vším: při vysoké rychlosti je energie nárazu mnohonásobně větší, než na jakou je zkoušena.

2.4Horská služba a tísňová volání

**Tab. 2.1**Kam volat při nehodě na horách (ověřeno 17. 10. 2026)
Číslo	Kdo	Poznámka
1210	Horská služba ČR	jednotná linka, přepojí na dispečink oblasti, odkud voláte; v dosahu jen cizí sítě volejte +420 1210
155	zdravotnická záchranná služba	ohrožení života, bezvědomí, zástava dechu
112	jednotné evropské tísňové číslo	funguje v celé EU, i bez kreditu

Trenérská pomůcka

Co hlásit: kde (středisko, název nebo číslo sjezdovky, číslo sloupu lanovky, orientační bod), co se stalo, kolik je zraněných a jak na tom jsou (při vědomí, dýchá, krvácí), kdo volá a na jakém čísle. Nezavěšujte jako první.

2.5Laická první pomoc

Zajistit místo. Postavte se nebo zapíchněte zkřížené lyže nad zraněným, aby ho přijíždějící viděli. Sebe neohrožujte.
Zjistit stav. Oslovte ho, zjistěte, zda reaguje a normálně dýchá.
Volat pomoc. 1210 nebo 155 (112); dispečer poradí, co dělat.
Nedýchá-li normálně, zahajte resuscitaci podle pokynů dispečera (stlačování hrudníku) a pošlete pro defibrilátor, pokud je k dispozici.
Chránit před chladem. Podložte a přikryjte (bunda, izotermická fólie). Při podezření na poranění páteře s člověkem nehýbejte, pokud mu nehrozí další nebezpečí; přilbu laik nesundává, pokud nebrání dýchání.
Zůstat u něj do příjezdu Horské služby a poznamenat si jména svědků (pravidlo 10).

Pozor

Otřes mozku: kdo po pádu na hlavu má bolest hlavy, zmatenost, nevolnost, poruchu paměti nebo rovnováhy, končí s lyžováním. Při podezření ze svahu ven, k lékaři; návrat k lyžování jen po lékařském uvolnění. U dětí platí totéž ještě přísněji.

2.6Pojištění

V Česku pojištění lyžaře zákon nevyžaduje (Itálie vyžaduje pojištění odpovědnosti). Rozumné je mít pojištění odpovědnosti (škoda, kterou způsobíte jinému), léčebných výloh a záchrany (v zahraničí, zejména vrtulníkem, bývá velmi drahá) a úrazové. Ověřte si, zda smlouva kryje zimní sporty, jízdu mimo sjezdovky a jaké má výluky – typicky jízdu pod vlivem alkoholu.

2.7Alkohol a lyžování

Alkohol prodlužuje reakční dobu, zhoršuje rovnováhu a odhad rychlosti a zvyšuje sebedůvěru. Rozšiřuje cévy v kůži, takže tělo rychleji ztrácí teplo, i když se zdá, že „hřeje“. V Česku pro lyžaře zvláštní limit není, ale opilost je přitěžující okolnost při posuzování odpovědnosti a důvod, proč pojišťovna může plnění odmítnout; v Itálii se v praxi vychází z limitu 0,5 g/l známého ze silničního provozu.

Příklad Půl vteřiny navíc

Když se reakční doba prodlouží z 1,0 na 1,5 s, prodlouží se při 50 km/h reakční dráha z 13,9 na 20,8 m a celková dráha (sklon 20 %, \(\mu_s = 0{,}5\)) z 47,3 na 54,3 m. Sedm metrů navíc často rozhodne, zda se srážce vyhnete.

Pozor

Na sjezdovku jen střízlivě – a to platí i pro „jedno na chatě“ před poslední jízdou dolů. Alkohol při prochladnutí nikdy nepodávejte (kapitola 12).

2.8Procvičení

Lyžař jede 40 km/h po rovině (sklon 0 %), reaguje za 1 s a brzdí s \(\mu_s = 0{,}5\). Jaká je celková dráha do zastavení?

\(v = 11{,}11\) m/s, \(a = 9{,}81\cdot 0{,}5 = 4{,}91\ \text{m/s}^2\). Reakční dráha 11,1 m, brzdná \(11{,}11^2/(2\cdot 4{,}91) = 12{,}6\) m, celkem 23,7 m.

Stejný lyžař jede stejně rychle po sklonu 30 %. Kolik bude dráha do zastavení?

\(\alpha = 16{,}7°\), \(a = 9{,}81\,(0{,}5\cos 16{,}7° - \sin 16{,}7°) = 1{,}88\ \text{m/s}^2\). Brzdná dráha \(11{,}11^2/(2\cdot 1{,}88) = 32{,}8\) m, celkem 44,0 m – skoro dvakrát víc než na rovině.

Začátečník brzdí pluhem (\(\mu_s = 0{,}3\)) a jede 20 km/h po sklonu 25 %. Proč je pro něj takový svah nebezpečný?

\(a = 9{,}81\,(0{,}3\cos 14{,}0° - \sin 14{,}0°) = 0{,}48\ \text{m/s}^2\) – zpomalení je téměř nulové. Brzdná dráha vychází 32,4 m, celkem 38,0 m. Při o málo prudším svahu by pluhem nezastavil vůbec; potřebuje mírnější svah nebo oblouky napříč svahem, které rychlost ubírají (kapitola 3).

Lyžař se zastaví uprostřed úzké sjezdovky těsně pod terénní vlnou a shora do něj narazí jiný lyžař. Která pravidla FIS byla porušena?

Stojící lyžař porušil pravidlo 6 (nezastavovat na nepřehledném místě). Přijíždějící porušil pravidlo 2 (jet tak, aby zastavil v dohledu) a pravidlo 3 (lyžař vpředu má přednost). Odpovědnost se tak může dělit; posuzuje ji soud podle okolností.

Najdete ležícího lyžaře, který nereaguje na oslovení. Seřaďte, co uděláte.

Zajistit místo nad ním (zkřížené lyže, další lyžař hlídá nad zatáčkou), zkontrolovat dýchání, volat 155 nebo 1210 a řídit se pokyny dispečera; nedýchá-li normálně, zahájit stlačování hrudníku; chránit před chladem a zůstat do příjezdu záchranářů.

Co si odnést

Přednost má lyžař pod vámi; kdo předjíždí, vjíždí nebo se rozjíždí, dává pozor.
Jeďte tak, abyste zastavili v dohledu: brzdná dráha roste se čtvercem rychlosti a na svahu je delší.
Horská služba 1210, záchranka 155, 112. Přilba není v Česku povinná, ale snižuje riziko poranění hlavy zhruba o třetinu.

Část IZáklady

Základní technikazáklady

Všechno začíná postojem: pokrčené kotníky, kolena a kyčle, ruce vpředu a tělo kolmo ke svahu, ne ke vodorovné zemi. Z postoje vychází pluh, oblouk v pluhu, přívrat a nakonec paralelní oblouk. Rychlost se na sjezdovce neovládá brzděním, ale tvarem oblouku.

🧍

Zkuste stát v jedoucím autobuse, který se rozjíždí: bezděčně se nakloníte dopředu, jinak vás to hodí dozadu. Lyžař, který se po svahu rozjíždí, je na tom stejně. Kdo se na prudkém svahu „bezpečně“ narovná do svislé polohy, ve skutečnosti se opře dozadu – a lyže mu ujedou.

Obr. 3.1 Postoj vůči svahu. Vlevo je osa těla blízko kolmici ke svahu a těžiště nad středem chodidla. Vpravo stojí lyžař svisle – vůči svahu je to záklon, tlak se přesouvá na patky a lyže přestává reagovat.

Postoj: kde je těžiště?

Modelový lyžař (175 cm) stojí na svahu. Nastavte sklon a ohnutí v kotníku (předklon holeně vůči kolmici k lyži), v koleni a v kyčli. Model spočítá polohu těžiště a ukáže, zda je nad středem chodidla, nebo v záklonu či předklonu. Tlačítka nastaví typické postoje.

LABORATOŘ

Sklon svahu Kotník (předklon holeně)

Koleno (ohnutí) Kyčel (předklon trupu)

Model: rovinný model nohy a trupu (bérec, stehno, trup s hlavou a pažemi), délky a hmotnosti segmentů podle antropometrických tabulek Wintera (2009), kotník 10 cm nad skluznicí, střed chodidla 4 cm před kotníkem. Lyžař se volně rozjíždí s třením \(\mu = 0{,}05\), takže efektivní tíže v jeho soustavě míří téměř kolmo ke svahu (teorie 3.1). Zanedbává paže vpředu, hole, pohyb v oblouku a tuhost boty. Hranice ±5 cm je orientační.

+Teorie: postoj a efektivní tíže, pluh, oblouk v pluhu, přívrat, paralelní oblouk, zastavení, vlek

3.1Základní postoj a proč kolmo ke svahu

Základní postoj je mírný „atletický“ dřep: kotníky, kolena a kyčle pokrčené, chodidla na šířku boků, ruce vpředu jako u volantu, pohled dopředu ze svahu. Tlak má být rozložený po celém chodidle a holeň se opírá o jazyk boty.athletic stance, fore–aft balance

Proč kolmo ke svahu? Lyžař, který se rozjíždí se zrychlením \(a\), cítí ve své soustavě kromě tíhy i setrvačnou sílu proti směru zrychlení. Jejich součet je efektivní tíže \(\vec g_{ef} = \vec g - \vec a\). Rovnováhu drží, když průmět těžiště podél \(\vec g_{ef}\) padne do opory nad středem chodidla.effective gravity, inertial force

Efektivní tíže na svahu\[a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\quad\Rightarrow\quad \vec g_{ef} = \big(\mu g\cos\alpha,\ -g\cos\alpha\big),\qquad \operatorname{tg}\beta = \mu\]

Složky jsou zapsané ve směru po svahu a kolmo k němu. Při volném rozjezdu tedy efektivní tíže svírá s kolmicí ke svahu jen malý úhel \(\beta\): pro \(\mu = 0{,}05\) je \(\beta = 2{,}9°\). Proto se lyžař „staví“ podle kolmice ke svahu, ne podle svislice. Když jede konstantní rychlostí (brzdí oblouky nebo odporem vzduchu), efektivní tíže se vrací ke svislici – i proto se postoj během oblouku plynule mění.

Příklad O kolik se posune průmět těžiště

Těžiště je asi 1,0 m nad lyží. Efektivní tíže je skloněná o \(\beta\) s \(\operatorname{tg}\beta = 0{,}05\), takže průmět těžiště se posune o \(0{,}05\cdot 1{,}0 = 0{,}05\) m = 5 cm dopředu. Naproti tomu svislý postoj na svahu 20° posune těžiště v modelu laboratoře o 14 cm za střed chodidla – to je výrazný záklon.

3.2Pluh

V pluhu jsou špičky lyží u sebe a patky od sebe, lyže stojí na vnitřních hranách. Čím širší pluh a víc hranění, tím víc lyže drhnou a brzdí. Pluh je první způsob, jak se na mírném svahu zastavit a regulovat rychlost; dětem se pro něj říká „pizza“.snowplough, wedge

Pozor

Pluh brzdí jen slabě (kapitola 2: modelově \(\mu_s \approx 0{,}3\)). Na sklonu, kde je \(\operatorname{tg}\alpha\) blízko součinitele brzdění, už pluhem nezastavíte. Začátečník patří na cvičnou louku a mírnou modrou, kde se rychlost dá zvládnout oblouky.

3.3Oblouk v pluhu a regulace rychlosti tvarem oblouku

Oblouk v pluhu vznikne, když víc zatížíte jednu lyži: lyže vede tam, kam míří její špička. Zatěžuje se vnější lyže (vůči oblouku) – při oblouku doleva pravá. Pomáhá tomu natočení kolen a stehen do směru jízdy.wedge turn, outside ski

Rychlost se reguluje tím, jak daleko oblouk dokončíte. Složka tíhy, která lyžaře zrychluje, je \(g\sin\alpha\cos\psi\), kde \(\psi\) je úhel mezi směrem jízdy a spádnicí. Ve spádnici (\(\psi = 0\)) zrychluje nejvíc, napříč svahem (\(\psi = 90°\)) vůbec. Navazované oblouky, které končí napříč svahem, proto udrží rychlost na rozumné míře bez brzdění.

Příklad Napříč svahem zrychlujete méně

Na sklonu 14° je \(g\sin\alpha = 9{,}81\cdot 0{,}242 = 2{,}37\ \text{m/s}^2\). Ve směru 60° od spádnice je zrychlující složka \(2{,}37\cdot\cos 60° = 1{,}19\ \text{m/s}^2\) – poloviční.

Obr. 3.2 Obvyklý postup výuky (pohled shora, jízda dolů). Z pluhu se přes oblouk v pluhu a přívrat dospěje k paralelnímu oblouku se smykem; carving, kde lyže řežou čistou stopu po hraně, následuje v kapitole 5.

3.4Přívrat

Přívrat (oblouk s přívratem) začíná jako oblouk v pluhu, ale kolem spádnice se vnitřní lyže odlehčí a přisune k vnější. Druhá polovina oblouku už je paralelní smyk. Postupně se pluh na začátku oblouku zmenšuje, až zmizí.stem christie

3.5Paralelní oblouk se smykem

V paralelním oblouku jsou lyže souběžně po celou dobu. Oblouk se zahájí odlehčením a přehraněním – obě lyže se současně překlopí z jedné hrany na druhou –, často s rytmickým zapíchnutím vnitřní hole. Lyže se v oblouku smýkají napříč, a tak brzdí; čím víc smyku, tím víc brzdění.parallel turn, edge change, pole plant, skidding

Trenérská pomůcka

Tři otázky ke každé chybě: Kde je tlak? (patka, nebo střed chodidla), která lyže nese (vnější, nebo vnitřní), kam se dívám (pod lyže, nebo do dalšího oblouku). Většina začátečnických potíží vychází ze záklonu a ze zatížené vnitřní lyže.

3.6Zastavení, šikmá jízda a sesouvání

Zastavení smykem – oblouk dotažený do svahu, až lyže stojí napříč spádnici a smyk rychlost vynuluje.hockey stop
Šikmá jízda (traverz) – jízda napříč svahem po hranách, vyšší lyže mírně vpředu, váha na spodní lyži.traverse
Sesouvání bokem – lyže napříč svahem, povolením hran se sesouváte dolů; nejbezpečnější způsob, jak sjet úsek, na který si netroufáte.sideslip

3.7Jízda na vleku

Na kotvovém vleku jedou dva lyžaři podobné výšky, kotva se opírá pod hýždě a lyže míří rovně ve stopě; hole držíte ve vnější ruce. Nesedejte si, nekličkujte a při výstupu kotvu pusťte plynule, aby nikoho neudeřila. Na talíři se talíř drží mezi nohama. Upadnete-li, pusťte se a hned opusťte stopu.

**Tab. 3.1**Dovednost, cíl a nejčastější chyba
Dovednost	Co trénuje	Častá chyba	Náprava
základní postoj	rovnováhu vpřed–vzad	záklon, propnutá kolena	holeň na jazyk boty, ruce vpředu
pluh	hranění, brzdění	příliš široký pluh, křeč	menší pluh, mírnější svah
oblouk v pluhu	zatížení vnější lyže	zatížená vnitřní lyže	„ruka na vnější koleno“
přívrat	přechod k paralelní jízdě	přísun vnitřní lyže příliš pozdě	odlehčit ve spádnici
paralelní oblouk	přehranění, rytmus	rotace trupem, pohled pod lyže	trup ze svahu, zapíchnutí hole

Ze svahu

Nejrychlejší a nejbezpečnější cesta k paralelnímu oblouku vede přes výuku u kvalifikovaného instruktora. Instruktor volí terén podle dovedností, hlídá rychlost a opraví chybu dřív, než se zafixuje. U dětí se výuka staví na hře a krátkých úsecích; únava přichází dřív, než to dítě řekne.

3.8Procvičení

Lyžař stojí na svahu 25° kolmo ke svahu. O kolik stupňů je jeho osa skloněná dopředu vůči svislici?

O 25°. Kolmice ke svahu svírá se svislicí stejný úhel jako svah s vodorovnou rovinou. Na prudkém svahu proto správný postoj vypadá z pohledu ze strany jako výrazný předklon.

V laboratoři stiskněte „svisle (záklon)“ při sklonu 20°. Jak velký je posun těžiště a co cítí lyžař?

Model ukáže posun asi 14 cm za střed chodidla. Lyžař cítí tlak na patkách a v lýtkách se mu „opírá“ zadní část boty; špičky lyží jsou odlehčené, lyže hůř zahajují oblouk a mají tendenci ujíždět vpřed.

Při jakém součiniteli tření by efektivní tíže při volném rozjezdu svírala s kolmicí ke svahu úhel 5°?

\(\operatorname{tg}\beta = \mu\), takže \(\mu = \operatorname{tg} 5° = 0{,}087\). To odpovídá velmi pomalému, lepivému sněhu; na běžné sjezdovce je \(\beta\) menší.

Začátečník v pluhu chce zatočit doprava, ale lyže jedou dál rovně. Co je nejpravděpodobnější příčina?

Zatěžuje pravou (vnitřní) lyži nebo obě stejně. Pro oblouk doprava musí víc zatížit levou, vnější lyži a natočit kolena a stehna doprava.

Proč oblouky dokončené napříč svahem udrží rychlost i bez brzdění?

Zrychlující složka tíhy \(g\sin\alpha\cos\psi\) klesá, jak se směr jízdy stáčí od spádnice; napříč svahem je nulová. K tomu se v každém oblouku část energie ztratí třením a smykem. Lyžař, který oblouk nedokončí a jede hlavně ve spádnici, zrychluje.

Co si odnést

Postoj kolmo ke svahu, tlak na celém chodidle; svislý postoj na svahu je záklon.
Zatěžuje se vnější lyže; postup pluh → oblouk v pluhu → přívrat → paralelní oblouk.
Rychlost se ovládá tvarem oblouku: čím víc napříč svahem, tím menší zrychlení.

Část IZáklady

Historie a česká stopazáklady

Lyže přišly ze Skandinávie, ale sjezdové lyžování se zrodilo v Alpách – a jeden z jeho otců, Mathias Zdarsky, se narodil na Moravě. V Praze se na lyžích jezdilo už v roce 1887. Olympijské alpské disciplíny začaly roku 1936 jedinou kombinací; dnes jich je pět pro muže i ženy a Česko má v alpském lyžování olympijské zlato.

📜

Lyže sloužily tisíce let lovcům a poslům k pohybu po sněhu – jako boty, ne jako sportovní náčiní. Sportem se staly až v 19. století, kdy se z nich v Norsku stala zábava a soutěž. Z kopců v Alpách pak vzniklo něco nového: jízda dolů, oblouky a závody brankami.

Obr. 4.1 Časová osa (bez měřítka). Data jsou ověřená v pramenech uvedených v příloze C; u Norheima a carvingu se uvádí jen desetiletí.

Minihra: do kterého období to patří?

Zařaďte každou událost do období. Správnost a krátký komentář se ukážou po každé volbě. Za aspoň sedm správných z osmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: Norsko, Zdarsky a Alpy, závody a olympijské hry, vývoj výzbroje, čeští lyžaři

4.1Skandinávské kořeny

Za otce moderního lyžování se považuje Sondre Norheim (1825–1897) z Morgedalu v kraji Telemark. Připisuje se mu vázání s patním řemínkem, které drželo botu i při skocích a obloucích, a lyže, které byly uprostřed užší než na koncích – tedy s bokorysem. Podle kraje se jmenuje oblouk telemark s pokrčeným kolenem. Lyžování v Evropě zpopularizoval přechod Grónska na lyžích, který v roce 1888 vedl Fridtjof Nansen.Telemark, Nordic skiing

4.2Alpy a Mathias Zdarsky

Norská technika s dlouhými lyžemi se do strmých Alp nehodila. Mathias Zdarsky (25. 2. 1856 Kožichovice u Třebíče – 20. 6. 1940 Sankt Pölten) žil v Lilienfeldu v Dolním Rakousku a v roce 1896 vydal příručku Lilienfelder Skilauf-Technik. Zkrátil lyže, patentoval pevné ocelové vázání (1896), jezdil s jednou dlouhou holí a zavedl jízdu v pluhu a přívratné oblouky, s nimiž se daly bezpečně zvládnout prudké svahy. V letech 1896–1916 prošlo jeho výcvikem přes dvacet tisíc lyžařů. V roce 1905 uspořádal závod brankami, který se považuje za předchůdce slalomu.Lilienfeld technique, stem turn

Z historie

Ve 20. letech 20. století rozvinul rakouský instruktor Hannes Schneider v St. Antonu takzvanou arlberskou techniku s přívratem a hlubokým postojem. Z alpské školy, ne z norské, vychází dnešní sjezdové lyžování: oblouky na hranách, kontrola rychlosti na strmém svahu a závody brankami.

4.3Závody, FIS a olympijské hry

Brit Arnold Lunn sepsal v roce 1922 ve švýcarském Mürrenu pravidla moderního slalomu. Mezinárodní lyžařská federace FIS vznikla v roce 1924 v Chamonix během prvních zimních olympijských her; první mistrovství světa v alpských disciplínách se jelo v roce 1931 v Mürrenu. Na olympijské hry se alpské lyžování dostalo v roce 1936 v Garmisch-Partenkirchenu – jedinou disciplínou, alpskou kombinací sjezdu a slalomu.FIS, World Championships, Winter Olympics

**Tab. 4.1**Jak přibývaly olympijské alpské disciplíny
Hry	Co přibylo nebo se změnilo
1936 Garmisch-Partenkirchen	alpská kombinace (sjezd + slalom), muži i ženy
1948 Svatý Mořic	samostatný sjezd a slalom, kombinace
1952 Oslo	obří slalom; kombinace se do roku 1988 nejela
1988 Calgary	super-G a návrat kombinace
2018 Pchjongčchang	smíšená týmová paralelní soutěž
2026 Milán a Cortina d'Ampezzo	týmová kombinace místo individuální kombinace; týmová paralelní soutěž vypuštěna; pět disciplín pro muže i ženy

Světový pohár se jezdí od sezony 1966/67 (první závody v lednu 1967). Za každý závod dostává prvních třicet bodů (vítěz 100) a z jejich součtu se určují malé křišťálové glóby za disciplíny a velký glóbus za celkové pořadí (kapitola 9).

4.4Jak se měnila výzbroj

Obr. 4.2 Tvar lyže v čase (pohled shora, schematicky, délky a šířky jen orientačně). Výrazný bokorys umožnil carvingový oblouk po hraně a lyže se mohly zkrátit (kapitola 5).

Dřevěné lyže dostaly ve 20. a 30. letech ocelové hrany, které se zakously do tvrdého sněhu. Po druhé světové válce přišly kovové a sklolaminátové lyže, bezpečnostní vázání, které se při pádu uvolní, a v 60. a 70. letech plastové boty. Velká změna přišla v 90. letech: carvingové lyže s hlubokým bokorysem, na kterých se dá oblouk „vyříznout“ hranou, místo aby se smýkal.

4.5Česká stopa

Josef Rössler-Ořovský (1869–1933) dostal v roce 1887 z Norska dva páry lyží – podle tradované historky proto, že norský dodavatel přečetl objednávku „Bruslařského klubu“ jako „ski klub“. S bratrem je vyzkoušel v noci z 5. na 6. ledna 1887 na Václavském náměstí a 21. listopadu 1887 založil lyžařský klub, uváděný jako první mimo Skandinávii. V 90. letech 19. století se lyže rozšířily v Krkonoších, mimo jiné na Jilemnicku. Rodákem z Moravy byl i Mathias Zdarsky.

**Tab. 4.2**Medaile Čech a Československa ze ZOH a MS v alpském lyžování (stav k 17. 10. 2026)
Rok	Akce	Lyžař(ka)	Disciplína	Medaile
1984	ZOH Sarajevo	Olga Charvátová	sjezd	bronz
2005	MS Bormio – Santa Caterina	Šárka Záhrobská	slalom	bronz
2007	MS Åre	Šárka Záhrobská	slalom	zlato
2009	MS Val d'Isère	Šárka Záhrobská	slalom	stříbro
2010	ZOH Vancouver (Whistler)	Šárka Záhrobská	slalom	bronz
2015	MS Vail / Beaver Creek	Šárka Strachová	slalom	bronz
2018	ZOH Pchjongčchang	Ester Ledecká	super-G	zlato
2025	MS Saalbach	Ester Ledecká	sjezd	bronz

Šárka Záhrobská a Šárka Strachová je táž lyžařka (příjmení po sňatku). Zdroje: databáze výsledků FIS a souhrny výsledků (příloha C). Medaile Ester Ledecké ze snowboardingu (olympijská zlata v paralelním obřím slalomu 2018 a 2022) tabulka nezahrnuje.

Olga Charvátová vybojovala v Sarajevu 1984 bronz ve sjezdu, historicky první olympijskou medaili Československa v alpském lyžování. Ve Světovém poháru vyhrála dva závody (kombinace 1983, slalom v Piancavallu 1986).
Šárka Záhrobská (Strachová) je slalomová mistryně světa z Åre 2007 a olympijská medailistka z Vancouveru 2010; ve Světovém poháru vyhrála dva slalomy v Aspenu (2008 a 2009).
Ester Ledecká vyhrála v Pchjongčchangu 2018 super-G o jedinou setinu sekundy a o několik dní později i paralelní obří slalom na snowboardu – jako první žena získala na jedněch zimních hrách zlato ve dvou různých sportech. Ve Světovém poháru vyhrála závody ve sjezdu i v super-G a na MS 2025 v Saalbachu získala bronz ve sjezdu. Na ZOH 2026 medaili nezískala (5. místo na snowboardu, v super-G nedokončila).
Ondřej Bank dosáhl ve Světovém poháru dvakrát na třetí místo v superkombinaci (Beaver Creek 2007, Kitzbühel 2015); nejlepší olympijské umístění 5. místo v obřím slalomu v Soči 2014.

Pozor

Výsledky a rekordy se mění každou sezonu. Údaje v tabulce platí ke dni ověření; aktuální stav najdete v databázi výsledků FIS.

4.6Procvičení

Kolik let uplynulo od Zdarského příručky do prvních olympijských alpských závodů?

1936 − 1896 = 40 let.

Ester Ledecká vyhrála super-G o 0,01 s. Jaké vzdálenosti to odpovídá při průměrné rychlosti 90 km/h?

\(90/3{,}6 = 25\) m/s, za 0,01 s ujede lyžařka 0,25 m, tedy 25 cm.

Kolik olympijských medailí v alpském lyžování mají Česko a Československo celkem (stav k 17. 10. 2026)?

Tři: bronz Olgy Charvátové (1984), bronz Šárky Záhrobské (2010) a zlato Ester Ledecké (2018).

Seřaďte olympijské disciplíny podle roku, kdy se poprvé jely: super-G, obří slalom, alpská kombinace, týmová kombinace, sjezd.

Alpská kombinace 1936, sjezd 1948 (spolu se slalomem), obří slalom 1952, super-G 1988, týmová kombinace 2026.

Proč se alpská technika Zdarského prosadila v Alpách lépe než norská?

Alpské svahy jsou strmější a delší než norské kopce. Zdarského kratší lyže, pevné vázání a oblouky z pluhu umožnily na strmém svahu bezpečně kontrolovat rychlost, zatímco norská technika byla stavěná pro běh a skoky v mírnějším terénu.

Co si odnést

Norsko dalo lyžím sport a bokorys, Alpy – a Moravan Zdarsky – sjezdovou techniku a závody brankami.
Olympijské alpské lyžování začalo v roce 1936 kombinací; v roce 2026 se poprvé jela týmová kombinace.
Česká stopa: Rössler-Ořovský 1887, Charvátová 1984, Záhrobská 2007 a 2010, Ledecká 2018.

Část IIPokročilí

Carving: oblouk na hraněpokročilí

Carvingový oblouk se neotáčí, ale řeže: lyže se postaví na hranu, prohne se a její vykrojený bok vede lyžaře po kružnici. Poloměr oblouku určuje rádius bokorysu a úhel hrany – čím víc hrany, tím těsnější oblouk. Rychlost pak rozhoduje, jak moc se musí lyžař naklonit a jestli hrana vůbec udrží.

🪙

Postavte minci na hranu a strčte do ní: kutálí se po kružnici, a čím víc se nakloní, tím menší kruh opíše. Lyže s bokorysem se chová podobně – jen místo naklonění mince zvětšujete úhel hrany vy, kotníky, koleny a boky.

Obr. 5.1 Bokorys lyže (pohled shora, vykrojení silně zvětšené). Hrana mezi body nejširší šířky je přibližně oblouk kružnice s poloměrem \(R_{sc}\), který výrobce uvádí na lyži jako „rádius“.

Poloměr oblouku a potřebný náklon

Zvolte rádius bokorysu lyže, úhel hrany a rychlost. Křivka ukazuje poloměr oblouku, který lyže na tvrdém rovném sněhu vyřízne. Oranžově vyznačené úhly hrany jsou pro zvolenou rychlost příliš malé: potřebný náklon by byl větší než hrana a lyže by se začala smýkat.

LABORATOŘ

Rádius bokorysu \(R_{sc}\) Úhel hrany \(\theta\) Rychlost

Model: \(R = R_{sc}\cos\theta\) platí pro lyži plně prohnutou do kontaktu s tvrdým rovným povrchem (teorie 5.3). Potřebný náklon \(\operatorname{tg}\varphi = v^2/(gR)\) na rovině (vliv svahu v kapitole 6). Hrana drží, když \(\varphi \le \theta\); rozdíl \(\theta - \varphi\) musí lyžař vytvořit angulací v kolenou a bocích. Zanedbává měkký sníh, nedostatečné prohnutí při malé rychlosti, torzi lyže a dynamiku oblouku.

+Teorie: smyk a řez, bokorys a rádius, odvození R = R_sc cos θ, náklon a angulace, fáze oblouku

5.1Smyk a řez

Ve smýkaném oblouku míří lyže jinam, než kam se lyžař pohybuje; úhel mezi nimi je úhel smyku. Lyže drhne napříč, odhrnuje sníh a brzdí. V carvingovém (řezaném) oblouku je úhel smyku blízko nule: každý bod hrany projede stejnou rýhou jako bod před ním a ve sněhu zůstanou dvě tenké čáry.skidded turn, carved turn, skid angle

Obr. 5.2 Stopa ve sněhu. Při smyku míří lyže (modře) šikmo ke směru pohybu a sníh se odhrnuje; při carvingu lyže míří ve směru stopy a hrany zanechají úzké rýhy.

5.2Bokorys a rádius

Je-li \(b_1\) šířka špičky, \(b_0\) pasu a \(b_2\) patky a \(L\) kontaktní délka mezi body nejširší šířky, je hloubka vykrojení jedné hrany přibližně

Hloubka a rádius bokorysu\[d = \frac{b_1 + b_2 - 2b_0}{4},\qquad R_{sc} \approx \frac{L^2}{8d}\]

Vzorec \(R \approx L^2/(8d)\) je známý vztah mezi tětivou a vzepětím kružnice pro malé vzepětí. Pravidla FIS i norma ISO 6289 používají stejný princip s body měřenými v 90 % a 80 % vzdálenosti od pasu k patce a ke špičce: \(R = l^2/[2\,000\,(b_H + b_V - 2b_M)]\), délky v milimetrech, výsledek v metrech.sidecut radius, sidecut depth

Příklad Lyže 120/70/100 mm

Kontaktní délka 1,50 m. \(d = (120 + 100 - 140)/4 = 20\) mm \(= 0{,}020\) m a \(R_{sc} = 1{,}50^2/(8\cdot 0{,}020) = 14{,}1\) m – typická všestranná sjezdová lyže. Slalomové lyže mívají rádius kolem 12–13 m, obřákové pro závody FIS nejméně 30 m (kapitola 9).

5.3Odvození: proč \(R = R_{sc}\cos\theta\)

Obr. 5.3 Odvození poloměru carvingového oblouku. Střed hrany je o hloubku vykrojení \(d\) blíž ose lyže než konce; po zahranění se musí lyže prohnout do protiprohnutí, aby se hrana dotkla sněhu po celé délce.

Zapišme to přesně. Konce hrany se dotýkají sněhu, střed hrany je v rovině skluznice posunutý o \(d\) dovnitř. Po zahranění o úhel \(\theta\) má tento posun svislou složku \(d\sin\theta\) (střed hrany je nad sněhem) a vodorovnou \(d\cos\theta\). Lyže se musí prohnout o \(w\) ve směru kolmém ke skluznici; tento směr má svislou složku \(\cos\theta\) a vodorovnou \(\sin\theta\). Podmínka dotyku a výsledné vodorovné vzepětí:

Odvození\[w\cos\theta = d\sin\theta\ \Rightarrow\ w = d\operatorname{tg}\theta,\qquad d_{sníh} = d\cos\theta + w\sin\theta = \frac{d}{\cos\theta}\]

Poloměr carvingového oblouku\[R = \frac{L^2}{8\,d_{sníh}} = \frac{L^2\cos\theta}{8d} = R_{sc}\cos\theta\]

Příklad Lyže z příkladu 5.2 na hraně 60°

\(w = 20\cdot\operatorname{tg} 60° = 34{,}6\) mm, vzepětí na sněhu \(20/\cos 60° = 40\) mm, poloměr \(14{,}1\cdot\cos 60° = 7{,}0\) m. Dvojnásobná prohlubeň znamená poloviční poloměr.

**Tab. 5.1**Poloměr oblouku \(R = R_{sc}\cos\theta\) v metrech
\(R_{sc}\)	30°	45°	55°	60°	70°
12,5 m (slalom)	10,8	8,8	7,2	6,3	4,3
15 m	13,0	10,6	8,6	7,5	5,1
20 m	17,3	14,1	11,5	10,0	6,8
30 m (obří slalom)	26,0	21,2	17,2	15,0	10,3

5.4Kdy vzorec neplatí

Odvození předpokládá tvrdý rovný povrch, plný kontakt hrany a lyži, která se ohne přesně do tvaru, jaký vynutí bokorys. Ve skutečnosti se hrana zařízne do sněhu (na měkkém sněhu víc), lyže se zkroutí a při malé rychlosti nemá lyžař dost síly, aby ji do protiprohnutí ohnul – oblouk je pak větší, než udává vzorec. Model popsali Lieu a Mote (1985) a podrobně ho rozebírá Howe (2001).

5.5Náklon, angulace a podmínka platformy

V ustáleném oblouku musí výslednice tíhy a dostředivé síly procházet od hrany k těžišti. Její sklon od svislice je náklon \(\varphi\), pro který na rovině platí \(\operatorname{tg}\varphi = v^2/(gR)\) (odvození v kapitole 6). Úhel hrany \(\theta\) může být větší než náklon: rozdíl vytváří lyžař vybočením kolen a boků dovnitř oblouku a trupem ven – angulací.inclination, angulation, edge angle

Hrana drží, jen když výslednice míří na skluznici pod úhlem nejvýš 90°, tedy když \(\varphi \le \theta\) („podmínka platformy“). Je-li potřebný náklon větší než úhel hrany, síla tlačí lyži přes hranu ven a lyže se začne smýkat.platform angle

Čistý carving bez angulace\[\operatorname{tg}\theta = \frac{v^2}{g\,R_{sc}\cos\theta}\ \Rightarrow\ \sin\theta = \frac{v^2}{g\,R_{sc}},\qquad v^{*} = \sqrt{g\,R_{sc}\sin\theta}\]

Pro danou lyži tak existuje rychlost \(v^{*}\), při které náklon přesně odpovídá hraně. Pomaleji je potřeba angulace (hrana víc než náklon), rychleji je nutné hranit víc – až do hranice \(v = \sqrt{gR_{sc}}\), nad níž čistý carving na rovném povrchu nejde ani při hraně 90°.

Příklad Lyže 15 m na hraně 55°

\(R = 15\cos 55° = 8{,}6\) m. Při 30 km/h (8,33 m/s): \(\operatorname{tg}\varphi = 8{,}33^2/(9{,}81\cdot 8{,}6) = 0{,}823\), \(\varphi = 39{,}4°\), angulace \(55 - 39{,}4 = 15{,}6°\). Při 40 km/h vychází \(\varphi = 55{,}6°\) – hrana právě přestává stačit. Při 50 km/h by potřebný náklon byl 66,4°, lyže se smýká a oblouk se rozšíří.

Trenérská pomůcka

„Dlouhá vnější noha, krátká vnitřní.“ V oblouku se vnitřní noha zkracuje (víc pokrčená), aby boky mohly jít dovnitř a hrana se zvětšila; trup zůstává klidný a ramena zhruba rovnoběžně se svahem. Hrana se zvětšuje odspodu – kotník, koleno, kyčel –, ne nakloněním ramen.

5.6Fáze carvingového oblouku

Zahájení – přehranění: těžiště přechází přes lyže do nového oblouku (vyšlápnutím nahoru, nebo vtažením nohou pod tělo); lyže jsou chvíli naplocho.initiation, crossover, crossunder
Řízení – hrana i náklon rostou, lyže se prohýbá a vede; zatížení vrcholí kolem spádnice a pod ní (kapitola 6).steering phase
Ukončení – hrana se uvolňuje, lyže se odlehčí a energie prohnuté lyže pomáhá přejít do dalšího oblouku.completion

Pozor

Carving na plné sjezdovce znamená velké oblouky přes celou šíři a rychlost. Komentář FIS k pravidlu 5 výslovně upozorňuje, že kdo kreslí oblouky do protisvahu, jede proti obecnému směru a musí se předem ujistit, že nikoho neohrozí.

5.7Procvičení

Lyže má rádius 20 m. Jaký oblouk vyřízne při hraně 45°?

\(R = 20\cos 45° = 14{,}1\) m.

Lyže má šířky 121/68/103 mm a kontaktní délku 1,40 m. Jaký má přibližně rádius?

\(d = (121 + 103 - 136)/4 = 22\) mm, \(R_{sc} = 1{,}40^2/(8\cdot 0{,}022) = 11{,}1\) m – slalomová lyže.

Jakou rychlostí jede čistý carving bez angulace lyžař na slalomce 12,5 m při hraně 55°?

\(v^{*} = \sqrt{9{,}81\cdot 12{,}5\cdot\sin 55°} = 10{,}0\) m/s = 36,1 km/h. Poloměr oblouku je 7,2 m.

Jaká je největší rychlost čistého carvingu na rovném tvrdém povrchu s obřákovou lyží 30 m? Proč přesto závodníci jedou obří slalom rychleji?

\(\sqrt{9{,}81\cdot 30} = 17{,}2\) m/s = 61,8 km/h. Závodníci jedou rychleji, protože jejich oblouky mají větší poloměr, než by dal plně prohnutý bokorys (lyže není plně v protiprohnutí, hrana se zařezává do sněhu), na svahu jim v horní části oblouku pomáhá tíha (kapitola 6) a část oblouku lehce smýkají.

Lyžař jede 45 km/h na lyži 18 m s hranou 50°. Drží hrana?

\(R = 18\cos 50° = 11{,}6\) m; \(\operatorname{tg}\varphi = 12{,}5^2/(9{,}81\cdot 11{,}6) = 1{,}38\), \(\varphi = 54{,}0°\). Potřebný náklon je větší než hrana 50°, takže hrana nedrží: lyžař musí hranit víc (pak se zmenší i \(R\)), nebo zpomalit.

Co si odnést

Rádius na lyži je \(R_{sc} \approx L^2/(8d)\); oblouk na hraně má poloměr \(R = R_{sc}\cos\theta\).
Hrana drží, jen když náklon nepřekročí úhel hrany; rozdíl dodá angulace.
Pro každou lyži a hranu existuje „vlastní“ rychlost \(v^* = \sqrt{gR_{sc}\sin\theta}\).

Část IIPokročilí

Fyzika obloukupokročilí

Aby lyžař zatočil, musí na něj sníh působit silou do středu oblouku. Ta je tím větší, čím rychleji jede a čím těsnější oblouk kreslí – a lyžař se musí naklonit tak, aby výslednice tíhy a této síly procházela jeho těžištěm. Na svahu k tomu přistupuje tíha, která v horní části oblouku pomáhá a v dolní části tlačí ven. Proto je zatížení nejvyšší pod spádnicí.

🚲

Cyklista v zatáčce se nakloní, aniž by o tom přemýšlel – čím rychleji jede, tím víc. Kdyby se nenaklonil, překlopil by se ven. Lyžař je na tom stejně, jen místo pneumatiky drží na hraně a k tomu jede z kopce.

Obr. 6.1 Síly v ustáleném oblouku na rovině. Sníh působí na hranu silou \(F\), jejíž vodorovná složka je dostředivá síla \(mv^2/R\) a svislá složka nese tíhu \(mg\). Lyžař je v rovnováze, když \(F\) míří k těžišti: náklon \(\varphi\) splňuje \(\operatorname{tg}\varphi = v^2/(gR)\).

Síly v oblouku na svahu

Nastavte rychlost, poloměr oblouku, sklon svahu a hmotnost. Posuvník „fáze oblouku“ ukazuje, kde v oblouku lyžař je: −90° na začátku (napříč svahem), 0° ve spádnici, +90° na konci. Graf ukazuje násobek tíhy, kterým sníh tlačí na lyže, v celém oblouku.

LABORATOŘ

Rychlost Poloměr oblouku Sklon svahu

Fáze oblouku \(\psi\) Hmotnost lyžaře

Model: ustálený oblouk konstantní rychlostí na rovném svahu. Boční síla v rovině svahu \(m(v^2/R + g\sin\alpha\sin\psi)\), kolmá \(mg\cos\alpha\); náklon se měří od kolmice ke svahu. Zanedbává změnu rychlosti během oblouku (tíha ji ve skutečnosti mění), tření, odpor vzduchu a pohyb těla nahoru a dolů.

+Teorie: dostředivá síla, náklon a násobek tíhy, oblouk na svahu, tření a smyk, rovnováha, zatížení nohou

6.1Dostředivé zrychlení a síla

Těleso, které se pohybuje rychlostí \(v\) po kružnici o poloměru \(R\), má zrychlení směrem do středu \(a_d = v^2/R\), i když se velikost rychlosti nemění – mění se její směr. Sílu, která toto zrychlení vyvolá, nazýváme dostředivou; na lyžaře ji vyvíjí sníh přes hranu. Podrobný výklad kruhového pohybu je v průvodci Fyzika.centripetal acceleration, centripetal force

Dostředivá síla\[a_d = \frac{v^2}{R},\qquad F_d = \frac{m v^2}{R}\]

Příklad 54 km/h v oblouku 20 m

\(v = 15\) m/s, \(a_d = 15^2/20 = 11{,}25\ \text{m/s}^2\) – víc než tíhové zrychlení. Na lyžaře 75 kg musí sníh působit do středu silou 844 N.

6.2Náklon a násobek tíhy

V soustavě spojené s lyžařem působí kromě tíhy odstředivá síla \(mv^2/R\) ven z oblouku. Aby se lyžař nepřevrátil, musí reakce sněhu procházet těžištěm, tedy mířit proti výslednici tíhy a odstředivé síly. Odtud náklon a násobek tíhy \(n\) – kolikrát je síla, kterou sníh tlačí na lyže, větší než tíha:lean angle, load factor

Náklon a zatížení na rovině\[\operatorname{tg}\varphi = \frac{v^2}{gR},\qquad n = \frac{F}{mg} = \sqrt{1 + \Big(\frac{v^2}{gR}\Big)^2} = \frac{1}{\cos\varphi}\]

Příklad Pokračování

\(\operatorname{tg}\varphi = 11{,}25/9{,}81 = 1{,}147\), \(\varphi = 48{,}9°\), \(n = 1/\cos 48{,}9° = 1{,}52\). Lyžař 75 kg cítí v oblouku sílu jako 114 kg.

**Tab. 6.1**Náklon a násobek tíhy na rovině (\(\varphi\) / \(n\))
Rychlost	R = 10 m	R = 20 m	R = 30 m
30 km/h	35,3° / 1,23	19,5° / 1,06	13,3° / 1,03
50 km/h	63,0° / 2,21	44,5° / 1,40	33,2° / 1,20
70 km/h	75,5° / 3,98	62,6° / 2,17	52,1° / 1,63
90 km/h	81,1° / 6,45	72,6° / 3,34	64,8° / 2,35

Hodnoty nad zhruba 70° a 3 násobky tíhy jsou fyzicky i lidsky na hraně možností; proto se rychlé disciplíny jezdí v obloucích s velkým poloměrem (kapitola 9).

6.3Oblouk na svahu

Na svahu se sklonem \(\alpha\) má tíha složku \(g\cos\alpha\) kolmo ke svahu a \(g\sin\alpha\) po spádnici. Označme \(\psi\) úhel směru jízdy od spádnice, záporný před spádnicí (v horní části oblouku) a kladný za ní. Složka tíhy kolmá ke směru jízdy, \(g\sin\alpha\sin\psi\), v horní části oblouku míří dovnitř a pomáhá zatáčet, v dolní části míří ven a lyže ji musí přemáhat:

Boční síla a náklon na svahu\[F_b = m\Big(\frac{v^2}{R} + g\sin\alpha\sin\psi\Big),\qquad \operatorname{tg}\varphi = \frac{v^2/R + g\sin\alpha\sin\psi}{g\cos\alpha},\qquad n = \frac{\sqrt{F_b^2 + (mg\cos\alpha)^2}}{mg}\]

Obr. 6.2 Pravý oblouk v pohledu shora; svah klesá ve směru šipky spádnice. Nad spádnicí míří složka tíhy do středu oblouku, pod spádnicí ven z něj. Proto se oblouk „staví“ nahoře a v dolní části je síla na nohy nejvyšší.

Příklad 54 km/h, R = 20 m, svah 20°

V horní části (\(\psi = -60°\)): \(F_b/m = 11{,}25 - 9{,}81\cdot\sin 20°\cdot\sin 60° = 8{,}34\ \text{m/s}^2\), náklon 42,2°, \(n = 1{,}27\). Ve spádnici: 50,7°, \(n = 1{,}48\). V dolní části (\(\psi = +60°\)): \(F_b/m = 14{,}16\ \text{m/s}^2\), náklon 56,9°, \(n = 1{,}72\). Stejný oblouk má dole o 35 % větší zatížení než nahoře.

Trenérská pomůcka

„Oblouk se vyhrává nahoře.“ Kdo začne točit včas, nad brankou, kdy tíha pomáhá, nemusí pod spádnicí prudce dotáčet. Pozdní oblouk znamená velkou sílu v dolní části, smyk a ztrátu rychlosti – i zbytečné zatížení kolen.

6.4Tření, přilnavost a smyk

Tření ve směru jízdy je malé: součinitel tření lyže po sněhu se pohybuje zhruba od 0,02 do 0,1 (Colbeck 1992), protože se pod skluznicí taví tenká vrstva vody. Napříč lyží ale hrana drží jen do určité síly – boční přilnavost závisí na sněhu, ostrosti hran a úhlu hrany. Když požadovaná boční síla převýší, co sníh unese, lyže se smýká. Smyk mění kinetickou energii v teplo a deformaci sněhu.friction coefficient, lateral grip

Příklad Kolik stojí smyk

Smyk, který lyžaře 75 kg zpomalí z 50 na 40 km/h, odebere \(\tfrac12\cdot 75\cdot(13{,}89^2 - 11{,}11^2) = 2\,604\) J. Stejnou energii lyžař získá sjetím 3,5 výškového metru. Zbytečný smyk v každém oblouku se na trati sčítá.

6.5Rovnováha boční a předozadní

Boční rovnováha je dynamická: lyžař v náklonu „padá“ do středu oblouku a dostředivá síla ho drží. Když oblouk skončí a síla zmizí, musí těžiště přejít nad lyže a dál do nového oblouku – to je přehranění. Předozadní rovnováhu ovlivňuje zrychlování a brzdění: v horní části oblouku, kde tíha táhne lyžaře ze svahu, je potřeba „jít dopředu“ s lyžemi, ve spodní části lyže ujíždějí a lyžař hrozí záklonem.

6.6Zatížení nohou

Síla \(n\,mg\) se rozkládá mezi vnější a vnitřní nohu; v carvingu nese vnější noha typicky většinu. Při \(n = 2\) a 80 % na vnější noze nese tato noha 1,6násobek tíhy celého těla – a to ve dřepu, kdy svaly působí s nevýhodným pákovým ramenem. Kapitola 10 tento model rozvádí na kloubní moment v koleni.

Pozor

Násobek tíhy roste se čtvercem rychlosti: dvojnásobná rychlost ve stejném oblouku znamená čtyřnásobnou dostředivou sílu. Rekreační lyžař, který carvinguje příliš rychle v malém oblouku, se dostává k zatížení, na které nemá připravené svaly ani vazy.

6.7Procvičení

Lyžař jede 50 km/h obloukem o poloměru 15 m po rovině. Jaký potřebuje náklon a jaký je násobek tíhy?

\(v = 13{,}89\) m/s, \(v^2/(gR) = 192{,}9/147{,}2 = 1{,}311\), \(\varphi = 52{,}7°\), \(n = \sqrt{1 + 1{,}311^2} = 1{,}65\).

Při jaké rychlosti dosáhne násobek tíhy 2 v oblouku o poloměru 20 m na rovině?

\(n = 2\) znamená \(\cos\varphi = 0{,}5\), \(\varphi = 60°\), \(\operatorname{tg}\varphi = \sqrt 3 = 1{,}732\). \(v = \sqrt{1{,}732\cdot 9{,}81\cdot 20} = 18{,}4\) m/s = 66,4 km/h.

Svah 25°, 50 km/h, oblouk 15 m. Porovnejte náklon a zatížení ve spádnici, nahoře (\(\psi = -70°\)) a dole (\(\psi = +70°\)).

\(v^2/R = 12{,}86\ \text{m/s}^2\), \(g\sin 25°\sin 70° = 3{,}90\ \text{m/s}^2\), \(g\cos 25° = 8{,}89\ \text{m/s}^2\). Spádnice: \(\operatorname{tg}\varphi = 12{,}86/8{,}89\), \(\varphi = 55{,}3°\), \(n = 1{,}59\). Nahoře: \(8{,}96/8{,}89\), \(\varphi = 45{,}2°\), \(n = 1{,}29\). Dole: \(16{,}76/8{,}89\), \(\varphi = 62{,}0°\), \(n = 1{,}93\).

Proč se náklon měří od kolmice ke svahu, a ne od svislice?

Lyže leží na svahu a hrana se opírá o jeho povrch; rovnováhu určuje, jak výslednice sil míří vůči lyži. Složka tíhy kolmá ke svahu \(g\cos\alpha\) hraje roli „svislé“ tíhy, složka po svahu se přičítá k bočním silám podle fáze oblouku.

Lyžař zdvojnásobí rychlost ve stejném oblouku. Kolikrát se zvětší \(v^2/(gR)\)? Jak se změní náklon, byl-li původně 30°?

Čtyřikrát. \(\operatorname{tg} 30° = 0{,}577\), čtyřnásobek 2,31, nový náklon \(\operatorname{arctg} 2{,}31 = 66{,}6°\) a násobek tíhy vzroste z 1,15 na 2,52.

Co si odnést

Náklon \(\operatorname{tg}\varphi = v^2/(gR)\), zatížení \(n = 1/\cos\varphi\); obojí roste se čtvercem rychlosti.
Na svahu tíha v horní části oblouku pomáhá a v dolní tlačí ven – zatížení vrcholí pod spádnicí.
Smyk spotřebovává energii; oblouk se vyhrává včasným zahájením nahoře.

Část IIPokročilí

Výzbroj do hloubkypokročilí

Lyže se od sebe liší bokorysem, šířkou, profilem a tuhostí – a každá z těch vlastností mění, jak se lyže chová v oblouku. Bota přenáší pohyb a musí odpovídat noze i vázání. Vázání je bezpečnostní prvek, který má při pádu povolit, a jeho vypínací hodnotu nastavuje odborný servis. Údržbu hran a skluznice zvládnete z velké části sami.

🔧

Lyže je zároveň pružina, páka a nůž. Pružina, protože se v oblouku prohne a pak vrátí; páka, protože síla na špičce působí na nohu s ramenem skoro metr; nůž, protože ocelová hrana musí řezat led. Každá z těch rolí potřebuje jinou péči.

Obr. 7.1 Řez sendvičovou lyží (schematicky, výška zvětšená). Výztuže nahoře a dole nesou ohyb, jádro je drží od sebe – čím dál od sebe a čím tužší, tím tužší lyže. Boční stěny přenášejí tlak přímo na hrany.

Z rozměrů lyže na rádius

Na lyži bývají vytištěné tři šířky (špička / pas / patka v milimetrech) a délka. Zadejte je a laboratoř spočítá hloubku vykrojení a rádius bokorysu. Obrys je pro názornost silně roztažený do šířky.

LABORATOŘ

Šířka špičky \(b_1\) Šířka pasu \(b_0\)

Šířka patky \(b_2\) Kontaktní délka \(L\)

Model: \(d = (b_1 + b_2 - 2b_0)/4\), \(R_{sc} = L^2/(8d)\) (kapitola 5). Kontaktní délka je vzdálenost bodů nejširší šířky u špičky a patky, bývá zhruba o 15–25 cm kratší než délka lyže. Výrobci měří podle ISO 6289 v jiných bodech, proto se rádius na lyži může od výpočtu o něco lišit. Zařazení do typů je orientační.

Minihra: doma, nebo do servisu?

Rozhodněte, kterou péči o výzbroj zvládnete sami a která patří do odborného servisu. Vyhodnocení se ukáže po každé volbě. Za aspoň sedm správných z osmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: typy a konstrukce lyží, profil, boty, vázání a vypínání v principu, normy, údržba hran a skluznice

7.1Typy lyží

**Tab. 7.1**Orientační vlastnosti typů sjezdových lyží
Typ	Rádius	Šířka pasu	K čemu
slalomová	kolem 12–13 m	63–68 mm	krátké oblouky na tvrdé sjezdovce
obřáková (závodní FIS)	nejméně 30 m	do 65 mm	dlouhé rychlé oblouky (pravidla v kap. 9)
sjezdová všestranná	14–18 m	70–85 mm	upravené sjezdovky, střední oblouky
univerzální horská	16–20 m	85–100 mm	sjezdovka i rozbitý sníh
volný terén (freeride)	18 m a víc	přes 100 mm	hluboký sníh mimo sjezdovky (kap. 8)
skialpinistická	různý	různá	lehká lyže, vázání s volnou patou pro výstup

Rozsahy jsou typické, ne normativní; výrobci je kombinují různě. Závodní lyže pro soutěže FIS musí splňovat Specifications for Alpine Competition Equipment.

7.2Konstrukce a tuhost

Většina sjezdových lyží má sendvičovou konstrukci: jádro (často dřevo) mezi dvěma výztužemi ze sklolaminátu nebo hliníkové slitiny, s bočními stěnami nad hranami. Ohybová tuhost roste se třetí mocninou tloušťky – proto jsou lyže nejtlustší pod vázáním. Torzní tuhost (odolnost proti zkroucení) určuje, zda špička a patka drží hranu stejně jako střed; měkká lyže se na ledu kroutí a ztrácí záběr.sandwich construction, flex, torsional stiffness

7.3Profil: předpětí a rocker

Obr. 7.2 Profil lyže v bočním pohledu (bez zatížení, zvětšeno). Předpětí rozkládá tlak po celé délce a dodává lyži „pružinu“ do dalšího oblouku; rocker usnadňuje otáčení a jízdu v prašanu. Lyže na upravené sjezdovky mají převážně předpětí.

7.4Lyžařské boty

Velikost se udává v systému Mondopoint – délkou chodidla v centimetrech (např. 26,5).Mondopoint
Šířka kopyta v milimetrech říká, jak široká je bota v přední části; úzká bota drží lépe, ale tlačí.last width
Index flexe (číslo jako 70, 100, 130) vyjadřuje tuhost v předklonu. Vyšší číslo je tužší bota pro těžšího a pokročilého lyžaře; jednotná stupnice mezi výrobci ale neexistuje.flex index
Podrážka musí odpovídat normě, se kterou počítá vázání: ISO 5355 pro sjezdové boty, ISO 9523 pro skialpinistické, ISO 23223 pro podrážky s chodeckým profilem. Nekompatibilní bota může zabránit správnému vypnutí.boot sole norm

7.5Vázání a vypínání v principu

Vázání musí držet botu proti silám běžné jízdy (náraz na hrbol, dopad ze skoku) a uvolnit ji, když síly hrozí zlomeninou. Uvolňuje se podle momentu síly kolem nohy, ne podle síly samotné: přední čelist při zkrutu kolem svislé osy bérce (pád do strany s rotací), patka při ohybu dopředu (pád přes špičky). Mez, při které vypne, je vypínací hodnota; odvozuje se od pevnosti kosti, kterou norma odhaduje z hmotnosti, výšky, věku a typu lyžaře a z délky podrážky boty.release value, release torque

Obr. 7.3 Princip vypínání (pohled shora). Lyže je dlouhá páka: malá boční síla na špičce vytvoří u boty velký moment. Vázání proto „měří“ moment kolem osy bérce a při překročení vypínací hodnoty botu uvolní. Obrázek ukazuje jen princip; vypínací hodnotu nastavuje servis.

Příklad Síla na páce

Boční síla 100 N (tíha asi 10 kg) na špičce 0,8 m před botou vytvoří moment \(100\cdot 0{,}8 = 80\) N·m. Stejný moment by přímo u boty s ramenem 5 cm potřeboval sílu \(80/0{,}05 = 1\,600\) N. Proto se bérec při pádu s rotací láme snadno – a proto je vázání nastavené na moment, ne na sílu.

Pozor

Vypínací hodnotu a montáž vázání nastavuje a ověřuje odborný servis podle normy ISO 11088 (montáž, seřízení a kontrola systému lyže–vázání–bota) měřicím přístrojem; vázání samotné musí splňovat normu ISO 9462. Po výměně bot, změně hmotnosti, u bazarových lyží a u dětí každou sezonu nechte vázání zkontrolovat. Utahování „aby nevypadávalo“ je nebezpečné, příliš měkké nastavení také.

Ze svahu

Bezpečnostní vázání od 70. let výrazně omezilo zlomeniny bérce. Kolenní vazy ale chrání jen omezeně: zranění předního zkříženého vazu vzniká často pomalejší rotací v záklonu, při které se moment u boty nedostane k vypínací hodnotě (kapitola 10).

7.6Údržba hran a skluznice

Hrany se brousí na boční úhel obvykle 87–89° (ostřejší drží lépe na ledu) a spodní úhel 0,5–1° (usnadní přehranění). Otřepy po kamenech se dají odstranit jemným brouskem; přebroušení na úhel a opravy patří do servisu.side edge angle, base edge bevel
Vosk se volí podle teploty sněhu, nanáší se žehličkou, po vychladnutí se stáhne a skluznice se vykartáčuje. Voskujte ve větrané místnosti a žehličku nepřehřívejte. Fluorované vosky FIS v soutěžích zakazuje (od sezony 2023/24) a omezuje je i evropská regulace látek PFAS.ski wax, fluorinated wax ban
Skluznice má jemnou strukturu, která odvádí vodu. Hluboké rýhy až k jádru opraví jen servis.
Po jízdě hrany osušte; na léto lyže navoskujte bez stažení, aby skluznice nevysychala.

7.7Přilba a ochranné pomůcky

Přilba podle EN 1077 má tvrdou skořepinu a pěnovou vrstvu, která energii nárazu pohltí tím, že se trvale zdeformuje – po silném nárazu je proto třeba ji vyměnit, i když vypadá celá. Některé přilby mají vnitřní vrstvu, která omezuje rotační zrychlení hlavy. Chránič páteře, chrániče zápěstí (u snowboardistů) a v závodech i ochrana proti pořezání jsou doplněk, ne náhrada kontroly rychlosti.

7.8Procvičení

Lyže má rozměry 130/85/115 mm a kontaktní délku 1,55 m. Jaký má rádius a k jakému typu patří?

\(d = (130 + 115 - 170)/4 = 18{,}75\) mm, \(R_{sc} = 1{,}55^2/(8\cdot 0{,}01875) = 16{,}0\) m. Pas 85 mm a rádius 16 m – univerzální horská lyže.

Obřáková lyže má 103/65/88 mm a kontaktní délku 1,75 m. Splňuje rádius pravidla FIS pro závody mužů (nejméně 30 m)?

\(d = (103 + 88 - 130)/4 = 15{,}25\) mm, \(R_{sc} = 1{,}75^2/(8\cdot 0{,}01525) = 25{,}1\) m – nesplňuje; je to spíš rekreační lyže obřákového typu. Závodní obřákovka má mělčí vykrojení.

Proč vázání vypíná podle momentu, a ne podle síly?

Kost bérce se při zkrutu láme, když moment překročí její pevnost. Stejný moment vznikne malou silou na dlouhém rameni (špička lyže) i velkou silou na krátkém (u boty). Vázání proto reaguje na moment kolem osy bérce, což odpovídá tomu, co kost skutečně zatěžuje.

Ohybová tuhost destičky roste se třetí mocninou tloušťky. O kolik procent se zvětší, když lyži zesílíte z 18 na 20 mm?

\((20/18)^3 = 1{,}372\), tedy o 37 %.

Kamarád si koupil nové boty a chce je hned nacvaknout do starého vázání. Co mu poradíte?

Nechat v servisu ověřit kompatibilitu podrážky s vázáním (norma podrážky), seřídit délku vázání na novou botu a znovu nastavit a změřit vypínací hodnotu – délka podrážky je jedním ze vstupů normy.

Co si odnést

Rádius se dá spočítat z rozměrů; typ lyže určují rádius, šířka pasu, profil a tuhost.
Vázání vypíná podle momentu; nastavení a kontrola patří do servisu podle ISO 11088.
Doma: osušit hrany, voskovat, sušit boty. Servis: vázání, broušení na úhel, hluboké opravy.

Část IIPokročilí

Sníh, svah a horypokročilí

Sníh není jedna látka: čerstvý prašan, jarní firn, mokrý těžký sníh, ledovka i technický sníh se jezdí každý jinak. Upravená sjezdovka je chráněný prostor; hned za její hranicí začínají hory se vším, co k nim patří – včetně lavin. Mimo sjezdovku se jezdí jen s lavinovou výbavou, znalostmi a nejlépe s horským vůdcem.

❄️

Sněhová vločka je jako čerstvě upečený chléb: hned po dopadu se začne měnit. Za pár dní je z ní kulaté zrnko, po oblevě a mrazu hrubý firn, a když v ní mráz vytvoří hranaté krystaly, vznikne slabá vrstva, po které může ujet celý svah.

Obr. 8.1 Proměny (metamorfóza) sněhu v pokrývce, zjednodušeně. Zaoblená zrna se k sobě spékají a pokrývka zpevní; hranatá zrna se navzájem drží špatně a tvoří slabé vrstvy, na kterých se utrhávají deskové laviny.

Dá se zasněžovat?

Technický sníh vzniká z kapek vody, které musí za letu zmrznout. Rozhoduje teplota vlhkého teploměru: kapka se ochlazuje odpařováním, takže v suchém vzduchu zmrzne i při teplotě kolem nuly. Nastavte teplotu a relativní vlhkost vzduchu.

LABORATOŘ

Teplota vzduchu Relativní vlhkost

Model: teplota vlhkého teploměru podle empirického vzorce Stulla (2011) pro tlak u hladiny moře (ve výšce vychází o desetiny stupně nižší), rosný bod podle Magnusova vzorce. Hranice −2 °C pro zasněžování a −1 °C pro hraniční podmínky jsou orientační; skutečná mez závisí na zařízení, větru a požadované kvalitě sněhu.

Minihra: jaký je to sníh?

Přiřaďte popis ke druhu sněhu. Vyhodnocení se ukáže po každé volbě. Za aspoň sedm správných z osmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: druhy sněhu, úprava sjezdovek, technický sníh, viditelnost, laviny a terén mimo sjezdovky

8.1Druhy sněhu a jak se jezdí

**Tab. 8.1**Druhy sněhu z pohledu lyžaře
Sníh	Jak vzniká	Jak se jezdí
prašan	čerstvý sypký sníh, vločky	lyže plavou, potřeba širší lyže a vyváženého postoje; mimo sjezdovku lavinové riziko
upravený sníh	rolba sníh rozdrtí a uhladí	ráno pevný „manšestr“, během dne se rozjezdí do boulí
firn	jaro: tání přes den, mráz v noci	ráno zmrzlý, kolem poledne povolí na příjemná hrubá zrna
mokrý sníh	oteplení, déšť, odpolední slunce	těžký, lepivý, lyže brzdí; větší tření (kapilární voda)
ledovka	roztátý a zmrzlý povrch, déšť na sníh	tvrdý, kluzký; potřeba ostrých hran, nižší rychlost
technický sníh	zmrzlé kapky vody	drobná kulatá zrna, hustší a tvrdší, rychle se mění v led

Proč lyže klouže? Třením se pod skluznicí taví tenká vrstvička vody, která mazání zajišťuje (Colbeck 1992). Za velkého mrazu je vody málo a tření roste („suchý“ sníh je pomalý), za oblevy je vody příliš a lyži přisává kapilární tah. Nejrychlejší bývá sníh těsně pod nulou.meltwater lubrication, capillary drag

8.2Úprava sjezdovek

Rolby sníh přes noc rozdrtí, promíchají a uhladí frézou do typického rýhovaného povrchu. Upravený sníh pak několik hodin „sedá“ a zpevňuje se. Během dne lyžaři sníh shrnují do hromádek a vznikají boule; odpoledne bývá sjezdovka měkčí, rozbitější a nebezpečnější pro unavené nohy (kapitola 10).grooming, corduroy, moguls

8.3Technický sníh

Sněžná děla a tyče rozprašují vodu do drobných kapek, které za letu zmrznou; tryska se stlačeným vzduchem vytváří ledová zárodečná jádra, na kterých kapky mrznou snáz. Kapka se ochlazuje i odpařováním, a proto rozhoduje teplota vlhkého teploměru \(T_w\), nikoli jen teplota vzduchu. Je to nejnižší teplota, na kterou lze vzduch ochladit odpařováním vody.technical snow, snowmaking, wet-bulb temperature

Vlhký teploměr (Stull 2011)\[T_w = T\operatorname{arctg}\!\big[0{,}151977\,(RH + 8{,}313659)^{1/2}\big] + \operatorname{arctg}(T + RH) - \operatorname{arctg}(RH - 1{,}676331) + 0{,}00391838\,RH^{3/2}\operatorname{arctg}(0{,}023101\,RH) - 4{,}686035\]

\(T\) je teplota ve °C, \(RH\) relativní vlhkost v procentech, úhly arctg v radiánech. Vzorec platí zhruba pro vlhkost 5–99 % a teploty od −20 °C při normálním tlaku; chyba bývá do 1 °C.

**Tab. 8.2**Teplota vlhkého teploměru (spočteno podle Stulla 2011)
Vzduch	Vlhkost	\(T_w\)	Podmínky (orientačně)
+2 °C	30 %	−2,8 °C	zasněžovat lze, i když je nad nulou
0 °C	40 %	−4,0 °C	dobré
0 °C	80 %	−1,7 °C	na hraně
−2 °C	50 %	−5,2 °C	dobré
−5 °C	90 %	−5,9 °C	dobré

Příklad Kolik vody na hektar

Technický sníh má hustotu zhruba 400–500 kg/m³, z 1 m³ vody je tedy 2,0–2,5 m³ sněhu. Vrstva 30 cm na jednom hektaru je \(10\,000\cdot 0{,}3 = 3\,000\ \text{m}^3\) sněhu; při hustotě 450 kg/m³ obsahuje 1 350 tun, tedy 1 350 m³ vody. Proto mají střediska akumulační nádrže a zasněžování spotřebuje i energii na čerpadla a kompresory (kapitola 12).

8.4Viditelnost

Za zatažené oblohy a v mlze dopadá světlo ze všech stran, sníh nevrhá stíny a terénní vlny „zmizí“. V krajním případě, bílé tmě, splyne sníh s oblohou a lyžař ztrácí i pocit pohybu. Pomáhají světlejší filtry brýlí, které zvýrazní kontrast, jízda u tyčového značení nebo stromů – a hlavně nižší rychlost: pravidlo FIS č. 2 žádá zastavit v dohledu, a dohled se v mlze zkracuje na metry.flat light, whiteout

8.5Laviny a terén mimo sjezdovky

Mimo sjezdovku není sníh upravený ani kontrolovaný. Nejnebezpečnější jsou deskové laviny: soudržná vrstva sněhu se utrhne po slabé vrstvě a sjede celá najednou. Uvolňují se nejčastěji na svazích se sklonem zhruba 30–45° – tedy strmějších, než bývají běžné sjezdovky (30° je 57,7 %). Spouštěčem bývá sám lyžař.slab avalanche, weak layer

**Tab. 8.3**Evropská stupnice lavinového nebezpečí (EAWS)
Stupeň	Název	Stabilita a uvolnění (zkráceně)
1	nízké	pokrývka převážně stabilní; uvolnění jen velkým přitížením na ojedinělých místech v extrémně strmém terénu
2	mírné	zvýšené nebezpečí na určitých terénních tvarech; uvolnění možné hlavně velkým přitížením na uvedených strmých svazích
3	značné	nebezpečné podmínky; uvolnění možné už malým přitížením (jediný lyžař), zejména na uvedených strmých svazích
4	vysoké	velmi nebezpečné podmínky; uvolnění pravděpodobné už malým přitížením na mnoha strmých svazích
5	velmi vysoké	mimořádná situace; četné velmi velké samovolné laviny i v mírně strmém terénu

Podle European Avalanche Warning Services (avalanches.org), ověřeno 17. 10. 2026. V Česku vydává lavinovou předpověď pro Krkonoše a Jeseníky Horská služba ČR. Velké přitížení je například skupina lyžařů bez rozestupů, malé přitížení jediný lyžař.

Obr. 8.2 Sklon svahu (úhly ve skutečném poměru). Obvyklá horní hranice modré (14°) a červené (21,8°) sjezdovky leží daleko pod pásmem 30–45°, kde se nejčastěji uvolňují deskové laviny. Úhly 30° a 45° se od sebe liší víc, než se na svahu zdá.

Do terénu mimo sjezdovky patří jen ten, kdo má lavinovou výbavu – lavinový vyhledávač (zapnutý na sobě), sondu a lopatu, případně batoh s airbagem –, umí ji používat, zná aktuální lavinovou předpověď a umí terén vybrat. Bez těchto znalostí jen s horským vůdcem s mezinárodní licencí. Při zasypání rozhoduje rychlá pomoc spolulezců: šance přežití podle analýzy Falka, Bruggera a Adlerové-Kastnerové (1994) prudce klesá po prvních zhruba patnácti minutách, protože zasypaný se dusí.avalanche transceiver, probe, shovel, mountain guide

Pozor

Vyhledávač, sonda a lopata nezabrání lavině – jen zvyšují šanci kamaráda vyhrabat. Nejlepší ochrana je nevjet do nebezpečného svahu. V národních parcích a dalších chráněných územích (v Česku např. v Krkonoších) je pohyb mimo vyznačené trasy omezený nebo zakázaný; i pravidla FIS pro ochranu přírody žádají držet se značených tratí.

Ze svahu

Nejvíc smrtelných lavinových nehod se v Alpách podle dlouhodobých statistik stává při stupních 2 a 3, ne při 4 a 5. Ne že by byly nebezpečnější – jsou častější a lidé je podceňují, zatímco při vysokém nebezpečí do terénu chodí málokdo.

8.6Procvičení

Je +1 °C a relativní vlhkost 50 %. Dá se podle modelu zasněžovat?

Podle Stullova vzorce \(T_w = -2{,}6\) °C, tedy pod hranicí −2 °C: zasněžovat lze, i když je teplota vzduchu nad nulou. Kapky se odpařováním ochladí pod bod mrazu.

Proč je rosný bod vždy nižší nebo roven teplotě vlhkého teploměru?

Vlhký teploměr se ochlazuje odpařováním, ale tím zároveň zvyšuje vlhkost vzduchu u sebe; ustálí se mezi teplotou vzduchu a rosným bodem. Rosný bod je teplota, při které by se vzduch nasytil bez přidání vody. Při 100 % vlhkosti jsou všechny tři teploty stejné.

Kolik m³ vody je potřeba na zasněžení sjezdovky 1 200 m × 40 m vrstvou 40 cm, má-li sníh hustotu 450 kg/m³?

Objem sněhu \(1\,200\cdot 40\cdot 0{,}4 = 19\,200\ \text{m}^3\), hmotnost \(19\,200\cdot 450 = 8\,640\,000\) kg, tedy 8 640 m³ vody.

Lavinová předpověď hlásí stupeň 2 – mírné. Znamená to, že je terén mimo sjezdovku bezpečný?

Ne. Při stupni 2 jsou na určitých terénních tvarech (uvedených v předpovědi) laviny možné, hlavně při velkém přitížení – například skupinou bez rozestupů. Většina smrtelných nehod se stává právě při stupních 2 a 3. Rozhodují terén, sklon, expozice a chování skupiny.

Převeďte sklony 30° a 45° na procenta. Proč se na sjezdovce s „černými“ úseky 50 % lavina obvykle neutrhne?

\(\operatorname{tg} 30° = 57{,}7\ \%\), \(\operatorname{tg} 45° = 100\ \%\). Úsek 50 % má 26,6°, tedy pod typickým lavinovým terénem; navíc je sjezdovka upravená a zhutněná, takže v ní nejsou souvislé slabé vrstvy. Strmé svahy nad sjezdovkou ale nebezpečné být mohou – proto se v Alpách preventivně odstřelují.

Co si odnést

Sníh se neustále mění; nejrychlejší bývá těsně pod nulou, za mrazu i za oblevy brzdí.
Zasněžování řídí teplota vlhkého teploměru: v suchém vzduchu jde i kolem nuly.
Laviny se uvolňují hlavně na svazích 30–45°; mimo sjezdovku jen s výbavou, znalostmi a vůdcem.

Část IIITrenér a věda

Závodní lyžovánítrenér a věda

Čtyři individuální disciplíny – slalom, obří slalom, super-G a sjezd – se liší převýšením, vzdáleností branek a tím i rychlostí a poloměrem oblouků. K nim přibyly týmová kombinace a paralelní závody. Pravidla FIS (ICR) určují tratě, branky, správný průjezd, lyže i časomíru. Vítězí ten, kdo najde stopu, která je dost krátká a zároveň dovolí udržet rychlost.

⏱️

Závodník je jako řidič na okruhu: nejkratší cesta zatáčkou není nejrychlejší, protože v ostrém oblouku musí brzdit. Nejkulatější cesta zase zbytečně prodlužuje dráhu. Mezi nimi leží ideální stopa – a ta se mění se sklonem, sněhem i silou závodníka.

Obr. 9.1 Převýšení tratí mužů pro olympijské hry, mistrovství světa a Světový pohár a vzdálenosti otočných tyčí sousedních branek podle FIS ICR (vydání červenec 2026). Oranžově rychlostní, modře technické disciplíny. Údaje pro ženy a nižší soutěže jsou v tabulce 9.1.

Ideální stopa mezi brankami

Branky obřího slalomu jsou 26 m od sebe po spádnici a střídavě vychýlené do stran. Stopa se skládá z oblouků se zvoleným poloměrem a rovných úseků mezi nimi: malý poloměr znamená přímou stopu s ostrými oblouky, největší poloměr stopu ze samých oblouků. Když síla v oblouku překročí přilnavost, lyže se smýká a ztrácí rychlost. Najděte nejrychlejší stopu.

LABORATOŘ

Poloměr oblouků (přímá → kulatá) Sklon svahu

Přilnavost a síla (největší boční zrychlení) Vychýlení branek od osy

Model: lyžař 80 kg, \(C_dA = 0{,}45\ \text{m}^2\), \(\mu = 0{,}05\) zvětšené o násobek tíhy v oblouku, hustota vzduchu 1,2 kg/m³; stopa prochází 0,5 m vně otočné tyče, ve vrcholu oblouku míří po spádnici. Rychlost v oblouku nesmí překročit \(\sqrt{a_{max}R}\); přebytek se „spálí“ smykem. Ustálený stav po deseti brankách. Zanedbává nesymetrickou stopu (závodníci začínají oblouk nad brankou), terén, pumpování a měnící se sníh.

Minihra: projel správně bránou?

Jste brankový rozhodčí. Podle pravidla ICR 662 rozhodněte, zda byl průjezd platný. Pohled shora, lyžař jede dolů. Správnou odpověď a zdůvodnění uvidíte po svém rozhodnutí. Za aspoň pět správných získáte 20 XP.

MINIHRA

0 / 6situace 1 z 6

+Teorie: disciplíny a týmová kombinace, tratě a branky podle ICR, správný průjezd, lyže podle pravidel, časomíra, Světový pohár, ideální stopa

9.1Disciplíny

Slalom (SL) – nejkratší trať a nejhustší branky ze dvou tyčí; dvě kola na různých tratích, rozhoduje součet časů.slalom
Obří slalom (GS) – delší oblouky, branky se dvěma praporky; dvě kola.giant slalom
Super-G (SG) – rychlostní disciplína s oblouky; jedno kolo bez tréninkové jízdy na trati.super giant slalom
Sjezd (DH) – nejdelší a nejrychlejší trať, skoky a terénní vlny; před závodem oficiální tréninkové jízdy.downhill
Alpská kombinace – jedna jízda sjezdu nebo super-G a jedno kolo slalomu, rozhoduje součet časů (ICR 1102).alpine combined
Týmová kombinace – dvojice závodníků stejného pohlaví z jedné země: jeden jede sjezd nebo super-G, druhý slalom. Každý startuje jen v jedné jízdě; výsledek je součet časů obou (ICR 1211.6). Do druhé jízdy startuje prvních 30 týmů v obráceném pořadí; kdo má spoluhráče, který první jízdu nedokončil nebo byl diskvalifikován, do druhé nestartuje. Na MS 2025 v Saalbachu a na ZOH 2026 se jela místo individuální kombinace.team combined
Paralelní závody – dva závodníci vedle sebe na dvou shodných tratích, vyřazovací systém. Smíšená týmová paralelní soutěž se jede s brankami obřího slalomu, tým má nejvýše šest závodníků, aspoň dva z každého pohlaví; na ZOH 2026 už nebyla.parallel, mixed team parallel

9.2Tratě a branky podle ICR

**Tab. 9.1**Převýšení a branky (FIS ICR, kniha IV, vydání červenec 2026)
Disciplína	Převýšení ZOH / MS / SP	Počet změn směru	Branky
sjezd	muži 800–1 100 m (výjimečně od 750 m); ženy 450–800 m	–	4 tyče a 2 praporky
super-G	muži 400–650 m; ženy 400–600 m	aspoň 6 % převýšení (ZOH, MS, MSJ, KP); 7 % u závodů FIS	otočné tyče aspoň 25 m od sebe; branka 6–8 m (vertikální 8–12 m)
obří slalom	250–450 m muži, 250–400 m ženy; na ZOH, MS a SP aspoň 300 m	11–15 % převýšení	otočné tyče aspoň 10 m od sebe; branka 4–8 m
slalom	muži 180–220 m; ženy 140–220 m	30–35 % převýšení ± 3	otočné tyče 6–13 m od sebe; branka 4–6 m; vlásenky a vertikály 0,75–1 m

Počet změn směru se zaokrouhluje; ICR připouští výjimky pro neobvyklý terén. U dětských kategorií U16 a U14 platí jiné hodnoty. Branky se v technických disciplínách a super-G střídají v červené a modré barvě; jedou-li muži a ženy sjezd po stejné trati, jsou doplňkové branky pro ženy modré.

Příklad Kolik branek má slalom

Slalomová trať s převýšením 200 m musí mít \(0{,}30\cdot 200 = 60\) až \(0{,}35\cdot 200 = 70\) změn směru, s tolerancí ± 3. Obří slalom s převýšením 400 m má \(0{,}11\cdot 400 = 44\) až \(0{,}15\cdot 400 = 60\) změn směru.

9.3Správný průjezd branky

Podle ICR 662 je branka projetá správně, když obě špičky lyží a obě nohy protnuly čáru branky. Čára branky je ve slalomu nejkratší spojnice otočné a vnější tyče, v ostatních disciplínách nejkratší spojnice otočné tyče a vnější branky u sněhu. Ztratí-li závodník lyži bez chyby, musí čáru protnout špička zbylé lyže a obě nohy. Vyrazí-li tyč dřív, než nohy čáru protnou, platí původní čára (stopy ve sněhu). V paralelních závodech stačí, aby obě špičky a obě nohy minuly otočnou tyč ve směru oblouku.correct passage, gate line, straddle

Obr. 9.2 Slalomová branka shora (jízda dolů). Vlevo platný průjezd: obě lyže míjejí otočnou tyč z vnější strany a protínají čáru branky. Vpravo obkročení tyče – jedna lyže a noha projede na každé straně, což je chyba vedoucí k diskvalifikaci. Sklopit tyč holení nebo paží („blokovat“) je dovoleno.

9.4Lyže podle pravidel

**Tab. 9.2**Závodní lyže pro ZOH, MS, SP, MSJ a Kontinentální poháry (Specifications 2026/27)
Disciplína	Délka ženy	Délka muži	Rádius ženy / muži
sjezd	210–218 cm	218–223 cm	≥ 50 m / ≥ 50 m
super-G	205–215 cm	210–218 cm	≥ 40 m / ≥ 45 m
obří slalom	188–192 cm	193–200 cm	≥ 30 m / ≥ 30 m
slalom	≥ 155 cm	≥ 165 cm	bez omezení

Dále: šířka pasu u sjezdu, super-G a obřího slalomu nejvýš 65 mm, u slalomu aspoň 63 mm; šířka v nejširším místě u špičky nejvýš 95 mm (DH, SG) a 103 mm (GS); výška od skluznice k podrážce boty nejvýš 50 mm; omezená hmotnost soustavy lyže + destička + vázání. Délka, rádius a šířky musí být na lyži vyznačené.

Pravidla pro rádius chrání zdraví: lyže s malým rádiem by v rychlých disciplínách dovolila velmi těsné oblouky s obrovským zatížením kolen (kapitola 6). Velký předepsaný rádius nutí závodníky jezdit kulatější oblouky s částečným smykem.

9.5Časomíra

Ve všech mezinárodních závodech měří dva synchronizované, elektricky oddělené systémy (A hlavní, B záložní) denní čas startu a cíle. Čistý čas jízdy je rozdíl cílového a startovního času a do výsledků se zapisuje na setiny sekundy useknutím, nikoli zaokrouhlením (ICR 611). Dva závodníci se stejným časem na setiny se dělí o místo.time of day, net time, truncation

Příklad Useknutí na setiny

Naměřené čisté časy 1:41,504 a 1:41,509 se oba zapíšou jako 1:41,50 – závodníci se dělí o místo, i když je dělí pět tisícin. Při rychlosti 90 km/h je setina sekundy 25 cm dráhy.

9.6Světový pohár

Ve Světovém poháru dostává bodů prvních 30: 100, 80, 60, 50, 45, 40, 36, 32, 29, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 15, 14, 13 … 1. Součet za disciplínu určuje malý křišťálový glóbus, součet za všechny disciplíny velký glóbus. V týmové kombinaci se body dělí napůl mezi oba členy týmu (ICR 1211.8).

9.7Ideální stopa

Stopa je kompromis mezi délkou dráhy a rychlostí, kterou na ní lze udržet. Ostrý oblouk zkracuje dráhu, ale potřebuje velkou boční sílu \(mv^2/R\); když ji hrana a nohy neunesou, lyže se smýká a energie se ztrácí. Kulatá stopa je delší, ale dovolí vyšší rychlost bez smyku. Laboratoř ukazuje typický výsledek: na mírném svahu, kde rychlost nenarazí na mez přilnavosti, se vyplatí přímější stopa; na prudkém svahu, kde by lyžař jinak zrychlil nad to, co hrana udrží, vyhrává kulatější stopa. Proto trenéři říkají „na rovině přímo, v prudkém kulatě“.racing line, line of least time

Trenérská pomůcka

Nejrychlejší stopa začíná oblouk nad brankou: většinu změny směru udělá v horní části oblouku, kde tíha pomáhá (kapitola 6), a u branky už míří k další. Pozdní oblouk pod brankou vede k dotáčení, smyku a ztrátě rychlosti do další branky. Při prohlídce trati si závodníci pamatují, kde začít oblouk, ne jen kde je branka.

9.8Procvičení

Obří slalom má převýšení 300 m. Kolik změn směru smí mít?

11–15 % převýšení: \(0{,}11\cdot 300 = 33\) až \(0{,}15\cdot 300 = 45\) změn směru.

Závodnice dojela ve třech závodech Světového poháru 1., 3. a 10. Kolik má bodů?

\(100 + 60 + 26 = 186\) bodů.

Super-G na olympijských hrách má převýšení 600 m. Kolik změn směru musí mít nejméně?

6 % převýšení: \(0{,}06\cdot 600 = 36\) změn směru.

V týmové kombinaci jel sjezdař 1:52,31 a slalomář 51,87 s. Jaký je výsledný čas týmu?

\(112{,}31 + 51{,}87 = 164{,}18\) s = 2:44,18.

V laboratoři nastavte sklon 15°, přilnavost 2,5 g a vychýlení 4 m. Porovnejte poloměr 9 m s nejrychlejším poloměrem. Pak zvyšte sklon na 25°. Co se změní?

Při 15° vychází pro poloměr 9 m asi 1,80 s na branku, nejrychlejší stopa (poloměr kolem 17 m, tedy menší než největší možný) asi 1,38 s; stopa ze samých oblouků (21,0 m) dá 1,43 s. Při 25° je nejrychlejší největší možný poloměr 21,0 m: rychlost by v ostřejších obloucích narazila na mez přilnavosti a smyk by stál víc, než ušetří kratší dráha.

Co si odnést

SL, GS, SG, DH se liší převýšením a vzdáleností branek; týmová kombinace sčítá časy dvojice.
Průjezd je platný, když obě špičky a obě nohy protnou čáru branky; časy se usekávají na setiny.
Ideální stopa vyvažuje délku dráhy a rychlost: na mírném svahu přímo, na prudkém kulatěji, oblouk začít nad brankou.

Část IIITrenér a věda

Fyziologie a tréninktrenér a věda

Závodní jízda trvá od necelé minuty do dvou minut a je to téměř maximální zátěž. Svaly nohou v ní hlavně brzdí a drží – pracují excentricky a izometricky pod velkým zatížením, které roste s rychlostí a hloubkou dřepu. Proto sjezdaře připravuje léto: síla, vytrvalost, rovnováha. A protože nejčastěji trpí koleno, je prevence zranění předního zkříženého vazu součástí každého tréninku.

🏋️

Jízda dolů vypadá jako odpočinek po výjezdu lanovkou. Svaly stehen ale pracují jako při běhu z prudkého kopce: celou dobu brzdí tělo, které chce dolů. Druhý den po prvním lyžování to poznáte – svalová horečka po brzdivé práci je typická.

Obr. 10.1 Druhy svalové práce. Ve sjezdovém lyžování převažuje excentrická a izometrická práce kvadricepsu: sval se pod velkou silou prodlužuje nebo drží délku (Berg, Eiken a Tesch 1995). Excentrická práce dovoluje větší sílu, ale nezvyklého lyžaře bolí.

Kolena v oblouku

Zjednodušený model dřepu: síla ze sněhu prochází od chodidla k boku a koleno je před touto čarou. Moment v koleni musí vyrovnat kvadriceps přes šlachu čéšky s krátkým ramenem. Nastavte hmotnost, násobek tíhy v oblouku (kapitola 6), podíl vnější nohy a ohnutí kolene.

LABORATOŘ

Hmotnost Násobek tíhy \(n\)

Podíl vnější nohy Ohnutí kolene

Model: statický symetrický dřep, kyčel nad kotníkem, stehno i bérec 0,245 výšky (175 cm, Winter 2009); rameno síly v koleni \(l\sin(\kappa/2)\), rameno šlachy čéšky 4,5 cm. Zanedbává spolupráci hamstringů (zvyšuje zatížení kloubu), změnu ramene šlachy s úhlem, dynamiku a druhou nohu. Ukazuje řád velikosti a trend, ne skutečnou sílu v koleni konkrétního lyžaře.

Minihra: zvyšuje, nebo snižuje riziko zranění kolene?

Rozhodněte u každé situace. Vyhodnocení s vysvětlením se ukáže po volbě. Za aspoň sedm správných z osmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: energetické nároky, excentrická práce, model kolene, suchá příprava a periodizace, děti, prevence zranění, únava

10.1Energetické nároky závodní jízdy

Slalomové kolo trvá zhruba 45–60 s, obří slalom 60–80 s, super-G a sjezd jedna až dvě a půl minuty. Zátěž je téměř maximální a přerušovaná – každý oblouk trvá jen kolem sekundy. Energie se získává aerobně i anaerobně; dlouhé izometrické a pomalé excentrické stahy pod velkou silou omezují průtok krve svalem, a proto je podíl anaerobní glykolýzy vyšší, než by odpovídalo délce zátěže (Ferguson 2010; přehled Turnbull, Kilding a Keogh 2009). Obecnou fyziologii zátěže vykládá průvodce Zdravý životní styl.anaerobic glycolysis, intermittent load

10.2Excentrická a izometrická práce

Berg, Eiken a Tesch (1995) měřili elektrickou aktivitu svalů a pohyb kloubů u závodníků v obřím slalomu a zjistili, že kvadriceps pracuje převážně excentricky a s malou úhlovou rychlostí. Excentrický stah dovolí větší sílu při nižší energetické spotřebě, ale nezvyklého svalu poškozuje vlákna a vyvolá opožděnou svalovou bolest; po opakování se sval adaptuje (Vogt a Hoppeler 2014).eccentric contraction, delayed onset muscle soreness

10.3Model zatížení kolene

Ve dřepu s kyčlí nad kotníkem a stejně dlouhým stehnem a bércem (\(l\)) leží koleno vodorovně \(l\sin(\kappa/2)\) před čarou síly, kde \(\kappa\) je ohnutí kolene. Síla na noze \(F = n\,m g\,p\) (\(p\) je podíl vnější nohy) tak vytvoří moment, který vyrovnává kvadriceps přes šlachu čéšky s ramenem \(r_p\):

Moment v koleni a síla kvadricepsu\[M = n\,m g\,p\cdot l\sin\frac{\kappa}{2},\qquad F_q = \frac{M}{r_p}\]

Příklad Stoj a oblouk

Lyžař 75 kg, \(l = 0{,}245\cdot 1{,}75 = 0{,}43\) m, \(r_p = 0{,}045\) m. Ve dřepu s ohnutím 90° na obou nohách (\(n = 1\), \(p = 0{,}5\)): \(F = 368\) N, rameno 30,3 cm, \(M = 112\) N·m, \(F_q = 2\,478\) N (3,4násobek tíhy). V oblouku s \(n = 2\) a 80 % na vnější noze: \(F = 1\,177\) N, \(M = 357\) N·m, \(F_q = 7\,931\) N, tedy 10,8násobek tíhy těla – 3,2krát víc. Při ohnutí jen 60° klesne moment na 252 N·m.

Pozor

Model je hrubý a čísla jsou horní odhad pro statický dřep. Ukazuje ale dvě důležité věci: zatížení roste s násobkem tíhy (tedy se čtvercem rychlosti) a s hloubkou dřepu. Hluboký „záklonový“ sed v rychlém oblouku je pro kolena nejhorší kombinace.

10.4Suchá příprava a roční plán

**Tab. 10.1**Roční plán závodníka (obecně, severní polokoule)
Období	Kdy	Cíl a obsah
přechodné	duben–květen	regenerace, jiné sporty, léčení drobných zranění
přípravné obecné	červen–srpen	aerobní základ, síla (dřepy, výpady, mrtvý tah pod vedením), excentrická síla, core, rovnováha, koordinace
přípravné speciální	září–listopad	výbušnost a plyometrie, rychlostní vytrvalost; sníh na ledovcích, technika
závodní	prosinec–březen	udržení síly, krátké intenzivní bloky, regenerace mezi závody

Konkrétní dávkování patří trenérovi a závisí na věku, úrovni a zdraví. Před náročnou zátěží zdravotní prohlídka u sportovního lékaře.

Trenérská pomůcka

U dětí a mládeže je cílem všestrannost a technika, ne co nejdřívější výkon: hry, gymnastika, jízda v různém terénu a sněhu, silová cvičení s vlastní vahou pod dohledem. Model dlouhodobého rozvoje sportovce (Balyi, Way a Higgs 2013) doporučuje přizpůsobit zátěž biologickému věku a růstovým obdobím.

10.5Zranění a jejich prevence

Ve sjezdovém lyžování patří koleno k nejčastěji zraněným místům a nejzávažnějším zraněním je přetržení předního zkříženého vazu (ACL). U závodníků Světového poháru popsali Bere a kol. (2011) z videozáznamů tři hlavní mechanismy: „slip-catch“ (vnější lyže po odlehčení znovu chytí vnitřní hranu a koleno se stočí dovnitř), dopad v záklonu po skoku a „dynamický pluh“. U rekreačních lyžařů je typická „fantomová noha“ (Ettlinger, Johnson a Shealy 1995): pád dozadu s boky pod úrovní kolen, kdy zadní konec vnější lyže působí jako páka, a zranění, při kterém bota tlačí bérec dopředu při dopadu v záklonu.anterior cruciate ligament, slip-catch, phantom foot

Obr. 10.2 Mechanismy zranění předního zkříženého vazu (schematicky): u závodníků podle Bereho a kol. (2011), fantomová noha u rekreačních lyžařů podle Ettlingera a kol. (1995). Společné mají záklon nebo nečekané zatížení vnitřní hrany vnější lyže.

Nervosvalový a silový trénink – síla hamstringů a hýžďových svalů, stabilita kolene při doskocích, rovnováha.
Technika pádu – při ztrátě rovnováhy nesedat dozadu, ruce vpředu, nesnažit se vstát, dokud se nezastavíte; nedopadat na plně propnuté paže.
Výzbroj – vázání seřízené v servisu, bota odpovídající noze; vázání ale ACL chrání jen omezeně (kapitola 7).
Palec lyžaře – poranění vazu palce při pádu s holí v ruce; při pádu hůl pustit.

Pozor

Otok kolene, pocit „lupnutí“ nebo nestability po pádu znamená konec lyžování a vyšetření u lékaře. Při podezření na otřes mozku platí: ze svahu ven, návrat jen po lékařském uvolnění. Nenahrazujeme lékaře; rehabilitaci po zranění vede fyzioterapeut.

10.6Únava a denní doba

S únavou klesá schopnost svalů rychle reagovat a udržet postoj; přibývá záklonu a chyb. Lyžařská zkušenost říká, že úrazy přicházejí s „poslední jízdou dne“. Studie o denní době úrazů ale nedávají jednoznačný obraz: záleží na tom, kolik lidí na svahu v danou hodinu je. Prakticky platí: pauzy, pití, jídlo, rozcvičení před první jízdou a skončit, dokud nohy poslouchají – i proto, že odpoledne bývá sníh rozbitější (kapitola 8).

10.7Procvičení

V modelu laboratoře spočítejte moment v koleni lyžaře 75 kg ve dřepu s ohnutím 90° na obou nohách bez oblouku (\(n = 1\), \(p = 0{,}5\)).

\(F = 1\cdot 75\cdot 9{,}81\cdot 0{,}5 = 368\) N, rameno \(0{,}429\cdot\sin 45° = 0{,}303\) m, \(M = 112\) N·m, \(F_q = 112/0{,}045 = 2\,478\) N, 3,4násobek tíhy.

O kolik procent klesne moment v koleni při \(n = 2\) a 80 % na vnější noze, když lyžař zmenší ohnutí kolene z 90° na 60°?

\(M \propto \sin(\kappa/2)\): \(\sin 30°/\sin 45° = 0{,}5/0{,}707 = 0{,}707\). Moment klesne z 357 na 252 N·m, tedy o 29 %.

Proč se excentrický trénink zařazuje už v létě, a ne až týden před sezonou?

Excentrická zátěž nezvyklý sval poškozuje a vyvolá opožděnou bolest; adaptace (opakovaný účinek) trvá týdny. Postupné zvyšování v létě a na podzim připraví sval i šlachy, aby první dny na sněhu nebyly zdrojem zranění.

Lyžař padá dozadu, boky má pod koleny a vnější lyži zatíženou na vnitřní hraně patky. Jak se jmenuje tento mechanismus a co má udělat?

Fantomová noha. Doporučení podle Ettlingera a kol. (1995): nesnažit se pád zachránit sezením na lyžích, dostat ruce dopředu, vyrovnat boky nad lyže, nebo se nechat upadnout a nevstávat, dokud se nezastaví.

Jak se násobek tíhy v modelu kolene propisuje do rychlosti? Lyžař projede stejný oblouk o 20 % rychleji – o kolik vzroste dostředivá složka síly?

Dostředivá síla je úměrná \(v^2\): \(1{,}2^2 = 1{,}44\), tedy o 44 %. Násobek tíhy \(n = \sqrt{1 + (v^2/gR)^2}\) vzroste o něco méně, protože obsahuje i tíhu, ale moment v koleni roste s ním.

Co si odnést

Závodní jízda je krátká téměř maximální zátěž s převahou excentrické a izometrické práce.
Zatížení kolene roste s násobkem tíhy a hloubkou dřepu; záklon v rychlém oblouku je nejhorší.
Přední zkřížený vaz ohrožuje slip-catch, dopad v záklonu a fantomová noha; prevence je síla, technika a technika pádu.

Část IIITrenér a věda

Aerodynamika a rychlosttrenér a věda

Ve sjezdu nad 100 km/h je odpor vzduchu největší brzdou – několikrát větší než tření lyží o sníh. Roste se čtvercem rychlosti a se součinem tvaru a čelní plochy \(C_dA\), který lyžař mění posedem. Proto se sjezdaři krčí do vajíčka a proto rozhodují i hustota vzduchu, hmotnost závodníka a vosk.

🖐️

Vystrčte ruku z okna jedoucího auta: při 30 km/h ji skoro necítíte, při 100 km/h vám ji vzduch odtlačí dozadu. Dlaň natočená hranou proti větru projde snadno, otevřená dlaň ne. Sjezdař v posedu je ta dlaň natočená hranou.

Obr. 11.1 Síly na lyžaře při přímé jízdě po svahu. Pohání ho složka tíhy \(mg\sin\alpha\) po svahu; brzdí ho tření \(\mu N\) s \(N = mg\cos\alpha\) a odpor vzduchu. Mezní rychlost nastane, když se síly vyrovnají.

Rychlost podle posedu a sklonu

Zvolte posed a nastavte sklon, hmotnost, tření a hustotu vzduchu. Graf ukazuje rychlost při přímé jízdě z místa v závislosti na ujeté dráze; čárkovaně pro srovnání vzpřímený lyžař. Mezní rychlost je ta, ke které se rychlost blíží.

LABORATOŘ

Sklon svahu Hmotnost se výzbrojí

Součinitel tření \(\mu\) Hustota vzduchu \(\rho\)

Model: přímá jízda z místa po rovném svahu, \(m\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t = mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) - \tfrac12\rho C_dA v^2\), řešení \(v^2(x) = v_t^2\,(1 - e^{-\rho C_dA x/m})\). Hodnoty \(C_dA\) jsou řádové podle měření v aerodynamickém tunelu (Barelle a kol. 2004, Meyer a kol. 2012); u konkrétních lyžařů se liší. Zanedbává oblouky, terén, vítr, vztlak při skocích a změnu tření s rychlostí. Skutečné sjezdy mají proměnlivý sklon a oblouky, proto nejvyšší rychlosti bývají kolem 120–150 km/h.

+Teorie: odpor vzduchu a C_dA, hustota vzduchu, tření skluznice, pohybová rovnice a mezní rychlost, posed a skoky, energie sjezdu

11.1Odpor vzduchu

Odporová síla vzduchu je úměrná hustotě vzduchu, čtverci rychlosti a součinu součinitele odporu \(C_d\) a čelní plochy \(A\). Oba činitele se u lyžaře těžko oddělují, proto se v aerodynamickém tunelu měří přímo jejich součin \(C_dA\) (v m²). Proudění kolem lyžaře je turbulentní; jeho fyziku podrobně vykládá průvodce Fyzika a v souvislosti s vozy průvodce Formule 1.drag force, drag area

Odporová síla a výkon\[F_D = \tfrac12\,\rho\,C_dA\,v^2,\qquad P_D = F_D\,v = \tfrac12\,\rho\,C_dA\,v^3\]

Obr. 11.2 Modelové hodnoty \(C_dA\) pro posedy (délka pruhu úměrná \(C_dA\)) a z nich spočítaná mezní rychlost přímé jízdy po svahu 25°. Zvětšení \(C_dA\) z 0,20 na 0,65 m² (3,25krát) sníží mezní rychlost o 44 %, protože \(v_t \propto 1/\sqrt{C_dA}\).

Příklad Odpor při 100 km/h

\(v = 27{,}8\) m/s. V nízkém posedu (\(C_dA = 0{,}20\)): \(F_D = \tfrac12\cdot 1{,}2\cdot 0{,}20\cdot 27{,}8^2 = 92{,}6\) N, výkon 2,6 kW. Vzpřímeně (0,65): 301 N a 8,4 kW. Tření lyží závodníka 85 kg na svahu 20° je jen \(0{,}04\cdot 85\cdot 9{,}81\cdot\cos 20° = 31\) N.

11.2Hustota vzduchu

Hustota vzduchu klesá s nadmořskou výškou a roste s mrazem: \(\rho = p/(R_d T)\), kde \(p\) je tlak, \(T\) termodynamická teplota a \(R_d = 287\) J/(kg·K). U hladiny moře při 15 °C je 1,225 kg/m³, při −10 °C 1,34 kg/m³; ve 2 000 m a −10 °C (tlak asi 79,5 kPa) asi 1,05 kg/m³. Mezní rychlost je úměrná \(1/\sqrt\rho\): při 1,05 místo 1,2 kg/m³ je o 6,9 % vyšší.air density

11.3Tření skluznice

Součinitel tření lyže a sněhu bývá 0,02–0,1. Mazání zajišťuje tenká vrstvička vody roztavené třením; za velkého mrazu je jí málo (suché tření), za oblevy příliš (kapilární přisávání), a proto se struktura skluznice a vosk volí podle teploty a vlhkosti sněhu (Colbeck 1992). Při nízké rychlosti a mírném sklonu hraje tření větší roli než vzduch: proto rozhodují vosk a hladká skluznice v rovinatých úsecích sjezdu.ski–snow friction

11.4Pohybová rovnice a mezní rychlost

Pohybová rovnice přímé jízdy\[m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) - \tfrac12\rho C_dA\,v^2\]

Mezní rychlost a rozjezd\[v_t = \sqrt{\frac{2mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}{\rho\,C_dA}},\qquad v^2(x) = v_t^2\Big(1 - e^{-\rho C_dA\,x/m}\Big),\qquad x_{90} = \frac{m}{\rho C_dA}\ln\frac{1}{0{,}19}\]

Druhý vztah plyne z rovnice zapsané pro \(v^2\) jako funkci dráhy (\(\mathrm{d}(v^2)/\mathrm{d}x = 2\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\)); \(x_{90}\) je dráha, na které lyžař dosáhne 90 % mezní rychlosti (\(v^2 = 0{,}81\,v_t^2\)). Mezní rychlost roste s odmocninou hmotnosti: těžší lyžař ve stejném posedu jede rychleji, protože poměr hnací síly a odporu je u něj příznivější.

Příklad Sjezdař 85 kg na svahu 20°

V nízkém posedu (\(C_dA = 0{,}20\), \(\mu = 0{,}04\), \(\rho = 1{,}2\)) je \(v_t = 165{,}6\) km/h. Po 500 m jede 144 km/h, 90 % mezní rychlosti dosáhne po \(x_{90} = 85/(1{,}2\cdot 0{,}20)\cdot\ln(1/0{,}19) = 588\) m a prvních 1 000 m z místa ujede za 32,2 s. Vzpřímeně (0,65) by to trvalo 45,1 s.

Trenérská pomůcka

Desetina na kilometr: když se \(C_dA\) zvětší z 0,20 na 0,22 (o 10 %, například zvednutá hlava nebo paže od těla), je v modelu prvních 1 000 m na svahu 20° pomalejších o 0,63 s. Ve sjezdu, kde rozhodují setiny, je to celá věčnost. Posed se trénuje na suchu i v tunelu.

11.5Posed, kombinézy a skoky

Nízký posed – trup vodorovně, ruce před obličejem, hole pod pažemi – zmenšuje čelní plochu i víry za tělem. Kombinézy pro sjezd, super-G a obří slalom musí podle pravidel FIS propouštět vzduch (prodyšnost aspoň 30 l/m²/s), aby se omezil aerodynamický zisk; ve všech závodech FIS je navíc povinné spodní prádlo odolné proti pořezání a v rychlostních disciplínách se používají chrániče s airbagem, které se při pádu nafouknou do 200 ms. Ve skoku vzduch lyžaře nejen brzdí, ale i nadnáší; dlouhý skok znamená delší let a tvrdší dopad, proto se závodníci snaží skoky „stlačit“.tuck position, suit permeability

11.6Energie sjezdu

Sjezdař 85 kg na trati s převýšením 800 m má k dispozici potenciální energii \(85\cdot 9{,}81\cdot 800 = 667\) kJ. V cíli při 108 km/h (30 m/s) má kinetickou energii jen \(\tfrac12\cdot 85\cdot 30^2 = 38\) kJ, tedy 5,7 %. Zbytek „spotřebuje“ odpor vzduchu, tření a smyk v obloucích. Rychlý sjezdař je ten, kdo ztrácí nejméně – hlavně ve vzduchu a ve smyku.

Ze svahu

Nejvyšší rychlosti ve Světovém poháru se měří kolem 160 km/h na rychlých úsecích klasických sjezdů. V samostatné disciplíně rychlostní lyžování (jízda přímo dolů na speciální trati) překonali nejlepší lyžaři i 250 km/h. Bezpečnost tratí – sítě, vzdušné vaky, úprava skoků – se vyvíjí s rychlostí (Gilgien a kol. 2014).

11.7Procvičení

Spočítejte mezní rychlost lyžaře 85 kg ve vysokém posedu (\(C_dA = 0{,}30\)) na svahu 25° při \(\mu = 0{,}04\) a \(\rho = 1{,}2\).

\(\sin 25° - 0{,}04\cos 25° = 0{,}4226 - 0{,}0363 = 0{,}3863\). \(v_t = \sqrt{2\cdot 85\cdot 9{,}81\cdot 0{,}3863/(1{,}2\cdot 0{,}30)} = 42{,}3\) m/s = 152,3 km/h.

Dva lyžaři v nízkém posedu (\(C_dA = 0{,}20\)) vážící 65 a 100 kg jedou po svahu 25°. O kolik procent má těžší vyšší mezní rychlost?

\(v_t \propto \sqrt m\): \(\sqrt{100/65} = 1{,}24\), o 24 % (163 km/h proti 202 km/h). Ve skutečnosti má těžší lyžař obvykle i větší \(C_dA\), takže rozdíl je menší.

Jaká je hustota vzduchu ve výšce 1 000 m při −5 °C, je-li tlak 89,9 kPa?

\(\rho = 89\,900/(287{,}05\cdot 268{,}15) = 1{,}168\) kg/m³.

Na svahu 15° v nízkém posedu: jak se změní mezní rychlost, když tření klesne z \(\mu = 0{,}08\) (tupý vosk, mokrý sníh) na 0,02?

Z 127,9 na 146,9 km/h, tedy o 15 %. Na mírném svahu je tření podstatné, protože \(\sin\alpha\) je malý a \(\mu\cos\alpha\) z něj ubírá velký podíl.

Jaký výkon „odebírá“ vzduch vzpřímenému lyžaři při 100 km/h? Porovnejte s výkonem člověka.

\(P = F_D v = 300{,}9\cdot 27{,}8 = 8\,359\) W, tedy 8,4 kW. Trénovaný člověk udrží zhruba 0,3–0,4 kW; energii na překonání odporu dodává tíha, ne svaly.

Co si odnést

Odpor vzduchu \(\tfrac12\rho C_dA v^2\) roste se čtvercem rychlosti; tření (sjezdař 85 kg, svah 20°) převýší v nízkém posedu od 58 km/h, vzpřímeně už od 32 km/h.
Mezní rychlost \(v_t \propto \sqrt{m/(\rho C_dA)}\): posed, hmotnost i hustota vzduchu rozhodují.
Ze 667 kJ potenciální energie sjezdu zbude v cíli jen pár procent; vyhrává ten, kdo ztrácí nejméně.

Část IIITrenér a věda

Horská medicína a budoucnosttrenér a věda

Hory nejsou jen sjezdovka: mráz, vítr a vlastní rychlost jízdy ochlazují obličej a prsty, sníh a výška násobí UV záření a nad 2 500 m se může ozvat výšková nemoc. A sníh sám ubývá – v Česku podle ČHMÚ ubylo mezi obdobími 1961–1990 a 1991–2020 téměř o čtvrtinu dní se sněhovou pokrývkou. Kapitola vykládá horskou medicínu jen laicky; nenahrazuje lékaře.

🏔️

Termoska na lanovce, krém na obličej a brýle i v mlze působí jako přehnaná opatrnost – dokud vítr v sedačce nefouká do mokrých rukavic a slunce se neodráží od čerstvého sněhu. Na horách stačí málo, aby z nepohodlí byl úraz.

Mráz, vítr a rychlost jízdy

Pocitová teplota (wind chill) vyjadřuje, jak rychle vítr ochlazuje odkrytou kůži. Lyžař si vlastní jízdou vítr „vyrábí“: jízda 40 km/h proti větru ochlazuje obličej jako silná vichřice. Nastavte teplotu, vítr, rychlost jízdy a směr.

LABORATOŘ

Teplota vzduchu Vítr (v 10 m) Rychlost jízdy

Model: index pocitové teploty kanadské a americké meteorologické služby (Osczevski a Bluestein 2005), \(T_{wc} = 13{,}12 + 0{,}6215\,T - 11{,}37\,V^{0{,}16} + 0{,}3965\,T\,V^{0{,}16}\), platí pro \(T \le 10\) °C a \(V \ge 4{,}8\) km/h. Vzorec počítá s větrem ve výšce 10 m, který je u obličeje zhruba o třetinu slabší; rychlost jízdy proto přepočítáváme na ekvivalentní vítr \(V = V_{10} \pm 1{,}5\,u\). Riziko omrzlin podle tabulky kanadské meteorologické služby. Model nezohledňuje slunce, vlhkost a oblečení.

Obr. 12.1 UV záření na horách. S každými 1 000 m výšky přibývá zhruba 10 % UV záření a čerstvý sníh ho odrazí až 80 % (WHO 2002). Oblačnost ho tlumí jen částečně.

Obr. 12.2 Sníh a teplota v Česku podle ČHMÚ (Šustková, Bercha a Jirák 2023): průměrný počet dní se sněhovou pokrývkou klesl ze 70 na 54, poměr úhrnu nového sněhu (cm) k srážkám (mm) v chladném půlroce z 0,40 na 0,31 a průměrná roční teplota stoupla ze 7,5 na 8,3 °C. U teploty začíná osa od 6 °C, aby byl rozdíl vidět.

Oteplení posouvá zimu do kopce

Teplota klesá s výškou zhruba o 0,65 °C na 100 m. Oteplení o \(\Delta T\) tak posune podmínky zhruba o \(\Delta T/0{,}0065\) metrů výš. Sloupce ukazují podle ČHMÚ poměr úhrnu nového sněhu a srážek v chladném půlroce v různých výškách: modře 1961–1990, oranžově 1991–2020. Zvolte oteplení a nadmořskou výšku střediska.

LABORATOŘ

Oteplení \(\Delta T\) Výška střediska

Model: data ČHMÚ (poměr úhrnu nového sněhu v cm k úhrnu srážek v mm, listopad–duben, pásma nadmořské výšky; Šustková a kol. 2023, tab. 1). Posun výšky podle standardního vertikálního gradientu 0,65 °C/100 m je hrubé zjednodušení: neřeší inverze, změny srážek ani technický sníh. Ukazuje směr, ne předpověď pro konkrétní středisko.

+Teorie: podchlazení a omrzliny, pocitová teplota, UV a oči, výšková nemoc, sníh a klima v Česku, udržitelnost středisek

12.1Podchlazení

Podchlazení (hypotermie) nastává, když teplota tělesného jádra klesne pod 35 °C. Na horách k němu vede kombinace mrazu, větru, vlhkého oblečení, vyčerpání a hladu; u dětí a starších lidí rychleji. Švýcarská klasifikace (Durrer, Brugger a Syme 2003) rozlišuje stupně podle stavu vědomí: I – při vědomí, třes; II – zhoršené vědomí, třes může ustat; III – bezvědomí; IV – bez známek života.hypothermia, Swiss staging

Varovné známky: silný třes, neobratnost rukou, zakopávání, nesrozumitelná řeč, apatie a zmatenost („je mi to jedno“).
Laická pomoc: do závětří nebo do tepla, mokré oblečení vyměnit za suché, zabalit (i odspodu, od země), čepice; při plném vědomí teplý slazený nápoj; se silně podchlazeným zacházet šetrně a vodorovně. Při poruše vědomí volat 155 nebo 1210.
Nikdy: alkohol (rozšíří cévy v kůži a zrychlí ztrátu tepla), tření kůže sněhem, nutit k pohybu silně podchlazeného.

12.2Omrzliny a pocitová teplota

Omrzliny postihují nejčastěji nos, tváře, uši, prsty rukou a nohou. Začínají bledou, necitlivou kůží (povrchové omrznutí, které po zahřátí odezní), závažnější stupně tvoří puchýře a v nejtěžších případech odumírá tkáň. Laicky: zahřát tělesným teplem (dlaň na tvář, prsty do podpaží), netřít, nemasírovat, neohřívat u ohně ani horkou vodou a nerozmrazovat, hrozí-li opětovné zmrznutí; závažnější omrzliny vždy k lékaři.frostbite, frostnip

Pocitová teplota (wind chill)\[T_{wc} = 13{,}12 + 0{,}6215\,T - 11{,}37\,V^{0{,}16} + 0{,}3965\,T\,V^{0{,}16}\qquad (T\ \text{ve °C},\ V\ \text{v km/h})\]

Příklad Vítr z jízdy

Při −10 °C a větru 20 km/h je pocitová teplota −17,9 °C. Lyžař, který jede proti větru 40 km/h, má u obličeje proudění odpovídající větru \(20 + 1{,}5\cdot 40 = 80\) km/h v 10 m a pocitovou teplotu −24,0 °C. Při −15 °C, větru 10 km/h a jízdě 50 km/h vychází −31,5 °C – podle kanadské tabulky riziko omrzliny odkryté kůže za 10–30 minut.

**Tab. 12.1**Pocitová teplota a riziko omrzlin odkryté kůže (podle Environment and Climate Change Canada)
Pocitová teplota	Riziko	Omrzlina odkryté kůže
nad −10 °C	nízké	–
−10 až −27 °C	střední	nepravděpodobná; nepohodlí, při dlouhém pobytu podchlazení
−28 až −39 °C	vysoké	za 10–30 minut
−40 až −47 °C	velmi vysoké	za 5–10 minut
−48 až −54 °C	závažné	za 2–5 minut
−55 °C a méně	extrémní	do 2 minut

12.3UV záření a oči

Na horách je UV záření silnější, protože nad lyžařem je méně vzduchu (zhruba +10 % na 1 000 m) a sníh ho odráží (čerstvý až 80 %). Mezi 300 m a 2 500 m je rozdíl zhruba 22 %, s odrazem od sněhu dostávají kůže a oči mnohem víc než v nížině. Bez brýlí hrozí sněžná slepota (fotokeratitida): spálení rohovky, které se projeví po několika hodinách bolestí, slzením a pocitem písku v očích. Ochrana: brýle s UV filtrem (za slunce kategorie 3, na ledovci i 4), krém s vysokým ochranným faktorem i pod bradu a na uši, balzám na rty, i v zataženém dni.UV index, photokeratitis

12.4Výšková nemoc

Akutní horská nemoc se může objevit nad zhruba 2 500 m, obvykle za 6–12 hodin po výstupu: bolest hlavy a k ní nevolnost, únava, závrať nebo špatný spánek (hodnoticí skóre Lake Louise, Roach a kol. 2018). V Alpách vedou lanovky na ledovce až nad 3 000 m a nejvýše položené přes 3 800 m; při lyžování s přespáním ve výšce nebo po rychlém výjezdu z nížiny se nemoc může objevit i u zdravých lidí a u dětí. Laicky: nespěchat s výškou, pít, při potížích nezvyšovat výšku a při zhoršení sjet níž; zmatenost, poruchy chůze nebo dušnost v klidu jsou varovné příznaky závažného stavu a vyžadují sestup a lékaře.acute mountain sickness

12.5Sníh a klima v Česku

Podle příspěvku pracovníků ČHMÚ v projektu PERUN (Šustková, Bercha a Jirák 2023) roste průměrná roční teplota v Česku o 0,3 °C za deset let a mezi lety 1961 a 2022 stoupla o 2,1 °C; normál 1961–1990 je 7,5 °C, 1991–2020 8,3 °C, nejteplejší byl rok 2018 (9,6 °C). Roční srážky se výrazně nemění, ale v chladném půlroce padá větší část jako déšť: poměr nového sněhu a srážek klesl z 0,40 na 0,31, roční úhrn nového sněhu je o 40 cm nižší a průměrný počet dní se sněhovou pokrývkou klesl ze 70 na 54. Úbytek se týká všech výšek, včetně hor.

**Tab. 12.2**Poměr úhrnu nového sněhu [cm] k srážkám [mm], listopad–duben (ČHMÚ, Šustková a kol. 2023)
Nadmořská výška	Podíl území ČR	1961–1990	1991–2020	Změna
do 250 m	14 %	0,27	0,20	−26 %
251–500 m	52 %	0,36	0,28	−22 %
501–750 m	28 %	0,47	0,39	−17 %
751–1 000 m	5 %	0,63	0,52	−17 %
nad 1 000 m	1 %	0,79	0,65	−18 %

Ověřeno 17. 10. 2026. Změna v procentech spočtena z uvedených hodnot. Podle scénáře velmi vysokých emisí SSP5-8.5 by do konce století průměrná roční teplota v Česku vzrostla o 4,6 °C proti současnosti (tamtéž); jiné scénáře dávají menší oteplení.

Trenérská pomůcka

Hrubé pravidlo: oteplení o 1 °C posune „stejnou zimu“ zhruba o 150 m výš (\(1/0{,}0065 = 154\) m). Středisko v 800 m tak má v teplejší zimě podmínky, jaké dřív mělo středisko kolem 650 m. Pro trénink mládeže to znamená víc jízdy na technickém sníhu a častější výjezdy do vyšších poloh.

12.6Udržitelnost středisek

Lyžování má uhlíkovou a vodní stopu. Lanovka zvedá lyžaře proti tíze – teoreticky stačí \(mgh\), lyžař 80 kg na 400 m výšky potřebuje 314 kJ, tedy 0,087 kWh; skutečná spotřeba je vyšší o hmotnost zařízení a ztráty. Zasněžování potřebuje vodu (kapitola 8: 1 350 m³ na hektar a 30 cm) a energii na čerpadla a kompresory. U většiny lyžařských pobytů ale tvoří největší část emisí doprava do hor. Pravidla FIS pro ochranu přírody (verze 2016) radí: vybírat střediska šetrná k přírodě, jezdit vlakem nebo autobusem, auto plně obsadit, ve středisku jezdit skibusem, lyžovat jen na dostatečné sněhové pokrývce, držet se značených tratí, nevjíždět do chráněných území a do lesa a odnášet si odpadky.

Ze svahu

Střediska se přizpůsobují: stavějí nádrže na vodu pro zasněžování, zasněžují úsporněji v nejchladnějších hodinách, ukládají sníh přes léto pod izolací a rozšiřují letní nabídku. Pro lyžaře z Česka to zároveň znamená, že nízko položené kopce s přírodním sněhem budou spíš výjimkou.

12.7Procvičení

Spočítejte pocitovou teplotu při −20 °C a větru 20 km/h. Jak se změní, když lyžař jede 40 km/h proti větru?

Bez jízdy −30,5 °C (vysoké riziko). S jízdou: \(V = 20 + 1{,}5\cdot 40 = 80\) km/h, \(T_{wc} = -38{,}2\) °C – omrzlina odkryté kůže za 10–30 minut, na hranici velmi vysokého rizika. Kukla nebo šátek přes nos a tváře je nutnost.

O kolik procent je UV záření ve 2 500 m silnější než ve 300 m podle pravidla +10 % na 1 000 m (bez odrazu od sněhu)?

\((2\,500 - 300)/1\,000\cdot 10\ \% = 22\ \%\).

Středisko leží v 1 000 m. Jaké výšce by po oteplení o 2 °C odpovídaly jeho dnešní teploty?

Posun \(2/0{,}0065 = 308\) m. Dnešní teploty 1 000 m by měla poloha kolem 1 300 m; samo středisko by mělo podmínky, jaké má dnes poloha zhruba 700 m.

O kolik procent klesl v Česku průměrný počet dní se sněhovou pokrývkou mezi obdobími 1961–1990 a 1991–2020?

\((54 - 70)/70 = -0{,}229\), tedy o 23 %.

Dítě se na lanovce třese, má bílé tváře a na otázky odpovídá pomalu. Co uděláte?

Sjet nebo dojít do tepla, vyměnit mokré rukavice a oblečení, zabalit, dát teplý slazený nápoj (je-li plně při vědomí), tváře zahřát dlaní, netřít je sněhem. Zpomalená řeč a reakce jsou známkou podchlazení: při zhoršování nebo poruše vědomí volat 155 nebo 1210. Ten den už nelyžovat.

Co si odnést

Vlastní rychlost jízdy ochlazuje obličej jako vítr; při pocitové teplotě pod −28 °C hrozí omrzliny za desítky minut.
UV na horách: +10 % na 1 000 m a odraz od sněhu; brýle a krém i v mlze. Nad 2 500 m pozor na výškovou nemoc.
V Česku ubylo dní se sněhem ze 70 na 54 (ČHMÚ); oteplení o 1 °C posouvá zimu zhruba o 150 m výš.

PřílohaA

Slovníček

Česká hesla s anglickým termínem. Hledat lze v obou jazycích.

PřílohaB

Vzorce na jednom místě

Sklon (kap. 1)\[s\,[\%] = 100\operatorname{tg}\alpha,\qquad \alpha = \operatorname{arctg}(s/100)\]

Dráha do zastavení (kap. 2)\[d = v\,t_r + \frac{v^2}{2g(\mu_s\cos\alpha - \sin\alpha)},\qquad E_k = \tfrac12 m v^2 = m g h_{ekv}\]

Efektivní tíže při rozjezdu (kap. 3)\[\vec g_{ef} = \vec g - \vec a,\qquad \operatorname{tg}\beta = \mu\]

Bokorys a carving (kap. 5 a 7)\[d = \frac{b_1 + b_2 - 2b_0}{4},\quad R_{sc} \approx \frac{L^2}{8d},\quad R = R_{sc}\cos\theta,\quad v^{*} = \sqrt{gR_{sc}\sin\theta}\]

Oblouk (kap. 6)\[a_d = \frac{v^2}{R},\quad \operatorname{tg}\varphi = \frac{v^2}{gR},\quad n = \frac1{\cos\varphi},\quad \operatorname{tg}\varphi_{svah} = \frac{v^2/R + g\sin\alpha\sin\psi}{g\cos\alpha}\]

Vázání a koleno (kap. 7 a 10)\[M = F\,r,\qquad M_{koleno} = n\,mg\,p\,l\sin\frac{\kappa}{2},\qquad F_q = \frac{M_{koleno}}{r_p}\]

Tratě (kap. 9)\[N_{SL} = (0{,}30\text{ až }0{,}35)\,H \pm 3,\qquad N_{GS} = (0{,}11\text{ až }0{,}15)\,H,\qquad N_{SG} \ge 0{,}06\,H\]

Aerodynamika (kap. 11)\[F_D = \tfrac12\rho C_dA v^2,\quad v_t = \sqrt{\frac{2mg(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}{\rho C_dA}},\quad v^2(x) = v_t^2\big(1 - e^{-\rho C_dA x/m}\big),\quad \rho = \frac{p}{R_d T}\]

Sníh a mráz (kap. 8 a 12)\[T_{wc} = 13{,}12 + 0{,}6215\,T - 11{,}37\,V^{0{,}16} + 0{,}3965\,T V^{0{,}16},\qquad \Delta h \approx \frac{\Delta T}{0{,}0065\ \text{°C/m}}\]

Teplota vlhkého teploměru se počítá podle Stullova vzorce v kapitole 8.3. Značení: \(\alpha\) sklon, \(\mu\) součinitel tření, \(\theta\) úhel hrany, \(\varphi\) náklon, \(\psi\) fáze oblouku, \(\kappa\) ohnutí kolene, \(H\) převýšení trati v metrech.

PřílohaC

Pravidla, zdroje a předpoklady

Pravidla a normy (ověřeno 17. 10. 2026)

FIS: 10 FIS Rules for Conduct a FIS Environmental Rules for Skiers and Snowboarders, schváleno kongresem FIS 2002 (verze 2016), včetně komentáře FIS k jednotlivým pravidlům. Kapitoly 2, 5 a 12.
FIS: The International Ski and Snowboard Competition Rules (ICR), Book IV – Joint Regulations for Alpine Skiing, Edition July 2026 (schváleno radou FIS v červnu 2026): čl. 611 (časomíra), 662 (správný průjezd), 701, 801, 901 a 1001 (technické údaje tratí), 1102 (alpská kombinace), 1211.6 (týmová kombinace), 1212 (smíšená týmová paralelní soutěž). Kapitola 9.
FIS: Specifications for Alpine Competition Equipment, Edition 2026/2027 (říjen 2026): délky, rádiusy, šířky a hmotnosti lyží, prodyšnost kombinéz, airbagové chrániče, spodní prádlo proti pořezání; vzorec rádiusu podle ISO 6289. Kapitoly 7, 9 a 11.
European Avalanche Warning Services: European Avalanche Danger Scale (avalanches.org). Kapitola 8.
Normy zmíněné v textu: EN 1077 (přilby pro alpské lyžování), EN 174 (lyžařské brýle), ISO 5355, ISO 9523 a ISO 23223 (podrážky bot), ISO 9462 (vázání), ISO 11088 (montáž, seřízení a kontrola systému lyže–vázání–bota), ISO 6289 (rozměry lyží). Průvodce z nich uvádí jen účel, ne postupy seřízení.

Předpisy (ověřeno 17. 10. 2026)

Zákon č. 89/2012 Sb., občanský zákoník, § 2900 (obecná prevenční povinnost) a § 2910 (povinnost nahradit škodu).
Zákon č. 40/2009 Sb., trestní zákoník, § 147 a § 148 (těžké ublížení na zdraví a ublížení na zdraví z nedbalosti), § 150 (neposkytnutí pomoci).
Zákon č. 361/2000 Sb., o provozu na pozemních komunikacích, § 58 (povinná přilba pro cyklisty mladší 18 let). Na lyžování se nevztahuje: zvláštní zákon o bezpečnosti na sjezdovkách ani povinnost přilby pro lyžaře v Česku k 17. 10. 2026 neexistuje; návrh zákona o bezpečném pohybu na horách z roku 2013 přijat nebyl.
ČSN 01 8027 (2009), technická norma pro lyžařské tratě, na kterou se odvolává právní praxe spolu s pravidly FIS.
Itálie: legislativní dekret č. 40/2021, čl. 17, ve znění dekretu-zákona č. 96/2025 převedeného zákonem č. 119/2025: povinná přilba EN 1077 pro všechny uživatele sjezdovek bez ohledu na věk; povinné pojištění odpovědnosti. Podle: Janků, L.: Itálie zavádí povinné přilby pro všechny lyžaře. epravo.cz, 17. 12. 2025.
Horská služba ČR: jednotná tísňová linka 1210, z dosahu cizí sítě +420 1210 (horskasluzba.cz). Lavinová předpověď pro Krkonoše a Jeseníky.

Výsledky, historie a data (stav k 17. 10. 2026)

FIS: databáze výsledků (fis-ski.com); souhrny výsledků MS 2025 v Saalbachu a ZOH 2026 v Miláně a Cortině d'Ampezzo; životopisná hesla Olgy Charvátové, Šárky Strachové (Záhrobské), Ester Ledecké a Ondřeje Banka (cs. a en. Wikipedie, ověřeno 17. 10. 2026).
Historie: hesla Mathias Zdarsky a Josef Rössler-Ořovský (cs. Wikipedie), data narození, úmrtí, vydání příručky a založení klubu ověřena 17. 10. 2026.
Šustková, V., Bercha, Š., Jirák, J. (2023): Long-term changes and future of snow in the Czech Republic. In: Tolasz, R., Polcarová, E. (eds.): Sborník příspěvků z první konference projektu PERUN. Praha: ČHMÚ, s. 220–235. doi:10.59984/978-80-7653-063-8.28.
WHO (2002): Global Solar UV Index: A Practical Guide. Ženeva: WHO.
Environment and Climate Change Canada: Wind chill index and frostbite risk (tabulka rizika omrzlin).

Literatura

Balyi, I., Way, R., Higgs, C. (2013): Long-Term Athlete Development. Champaign: Human Kinetics.
Barelle, C., Ruby, A., Tavernier, M. (2004): Experimental model of the aerodynamic drag coefficient in alpine skiing. Journal of Applied Biomechanics 20(2): 167–176.
Bere, T. a kol. (2011): Mechanisms of anterior cruciate ligament injury in World Cup alpine skiing: a systematic video analysis of 20 cases. American Journal of Sports Medicine 39(7): 1421–1429.
Berg, H. E., Eiken, O., Tesch, P. A. (1995): Involvement of eccentric muscle actions in giant slalom racing. Medicine & Science in Sports & Exercise 27(12): 1666–1670.
Colbeck, S. C. (1992): A Review of the Processes that Control Snow Friction. CRREL Monograph 92-2. Hanover (NH): U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Laboratory.
Durrer, B., Brugger, H., Syme, D. (2003): The medical on-site treatment of hypothermia: ICAR-MEDCOM recommendation. High Altitude Medicine & Biology 4(1): 99–103.
Ettlinger, C. F., Johnson, R. J., Shealy, J. E. (1995): A method to help reduce the risk of serious knee sprains incurred in alpine skiing. American Journal of Sports Medicine 23(5): 531–537.
Falk, M., Brugger, H., Adler-Kastner, L. (1994): Avalanche survival chances. Nature 368: 21.
Ferguson, R. A. (2010): Limitations to performance during alpine skiing. Experimental Physiology 95(3): 404–410.
Gilgien, M., Spörri, J., Kröll, J., Crivelli, P., Müller, E. (2014): Mechanics of turning and jumping and skier speed are associated with injury risk in men's World Cup alpine skiing: a comparison between the competition disciplines. British Journal of Sports Medicine 48(9): 742–747.
Howe, J. G. (2001): The New Skiing Mechanics. 2. vyd. Waterford (ME): McIntire Publishing.
LeMaster, R. (2010): Ultimate Skiing. Champaign: Human Kinetics.
Lieu, D. K., Mote, C. D. (1985): Mechanics of the turning snow ski. In: Johnson, R. J., Mote, C. D. (eds.): Skiing Trauma and Safety: Fifth International Symposium. ASTM STP 860. Philadelphia: ASTM, s. 117–140.
Lind, D., Sanders, S. P. (2004): The Physics of Skiing: Skiing at the Triple Point. 2. vyd. New York: Springer.
Meyer, F., Le Pelley, D., Borrani, F. (2012): Aerodynamic drag modeling of alpine skiers performing giant slalom turns. Medicine & Science in Sports & Exercise 44(6): 1109–1115.
Osczevski, R., Bluestein, M. (2005): The new wind chill equivalent temperature chart. Bulletin of the American Meteorological Society 86(10): 1453–1458.
Roach, R. C. a kol. (2018): The 2018 Lake Louise Acute Mountain Sickness Score. High Altitude Medicine & Biology 19(1): 4–6.
Russell, K., Christie, J., Hagel, B. E. (2010): The effect of helmets on the risk of head and neck injuries among skiers and snowboarders: a meta-analysis. Canadian Medical Association Journal 182(4): 333–340.
Spörri, J., Kröll, J., Gilgien, M., Müller, E. (2017): How to prevent injuries in alpine ski racing: what do we know and where do we go from here? Sports Medicine 47(4): 599–614.
Stull, R. (2011): Wet-bulb temperature from relative humidity and air temperature. Journal of Applied Meteorology and Climatology 50(11): 2267–2269.
Turnbull, J. R., Kilding, A. E., Keogh, J. W. L. (2009): Physiology of alpine skiing. Scandinavian Journal of Medicine & Science in Sports 19(2): 146–155.
Vogt, M., Hoppeler, H. H. (2014): Eccentric exercise: mechanisms and effects when used as training regime or training adjunct. Journal of Applied Physiology 116(11): 1446–1454.
Winter, D. A. (2009): Biomechanics and Motor Control of Human Movement. 4. vyd. Hoboken: Wiley.

Modelové předpoklady laboratoří

Sklon a šus (kap. 1): 75 kg, \(C_dA = 0{,}6\ \text{m}^2\), \(\mu = 0{,}05\), \(\rho = 1{,}2\); přímá jízda z místa bez brzdění.
Brzdná dráha (kap. 2): reakční dráha a brzdění smykem s konstantním součinitelem, bez odporu vzduchu.
Postoj (kap. 3): rovinný model tří segmentů podle Wintera (2009), kotník 10 cm nad skluznicí, efektivní tíže při volném rozjezdu s \(\mu = 0{,}05\).
Carving (kap. 5): \(R = R_{sc}\cos\theta\) pro plně prohnutou lyži na tvrdém rovném povrchu; náklon na rovině.
Síly v oblouku (kap. 6): ustálený oblouk konstantní rychlostí na rovném svahu, bez tření a odporu vzduchu.
Rádius z rozměrů (kap. 7): vztah tětivy a vzepětí, ne přesný postup ISO 6289.
Zasněžování (kap. 8): vlhký teploměr podle Stulla (2011) při normálním tlaku; hranice −2 °C a −1 °C orientační.
Ideální stopa (kap. 9): symetrická stopa z kruhových oblouků a rovných úseků, branky 26 m po spádnici, lyžař 80 kg, \(C_dA = 0{,}45\), \(\mu = 0{,}05\) násobené zatížením, mez rychlosti v oblouku \(\sqrt{a_{max}R}\).
Koleno (kap. 10): statický symetrický dřep, rameno šlachy čéšky 4,5 cm, bez spolupráce hamstringů.
Rychlost (kap. 11): přímá jízda z místa po rovném svahu, analytické řešení pohybové rovnice; \(C_dA\) řádově podle literatury.
Pocitová teplota a oteplení (kap. 12): index Osczevskiho a Bluesteina s přepočtem rychlosti jízdy na vítr ve 10 m (× 1,5); vertikální gradient 0,65 °C/100 m; data ČHMÚ.

Všechna čísla v příkladech, tabulkách, misích a úlohách byla spočítána skriptem. Výsledky a pravidla se mění; aktuální znění pravidel FIS a výsledky ověřujte na fis-ski.com, předpisy ve Sbírce zákonů a kontakty u Horské služby ČR.

Interaktivní průvodce Sjezdové lyžování (říjen 2026). Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, instruktora, rozhodčího ani lékaře; pravidla vykládá podle uvedeného vydání a v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Vázání nastavuje odborný servis. Mimo sjezdovky jen s lavinovou výbavou, znalostmi a horským vůdcem. Při úrazu Horská služba 1210, záchranná služba 155, 112.