Šachy

1.1Šachovnice

Šachovnice je čtverec rozdělený na 8 × 8 = 64 stejných polí, střídavě světlých („bílých“) a tmavých („černých“). Podle článku 2.1 Pravidel šachu FIDE se klade tak, aby pole v pravém rohu nejblíž každému hráči bylo světlé.chessboard, light square, dark square

Osm svislých pruhů polí se jmenuje sloupce a značí se písmeny a až h zleva doprava z pohledu bílého. Osm vodorovných pruhů jsou řady, číslují se 1 až 8 od bílého. Šikmé pruhy polí stejné barvy jsou diagonály; nejdelší dvě (a1–h8 a h1–a8) mají po osmi polích.file, rank, diagonal

Šachovnice se dělí na královské křídlo (sloupce e až h, kde na začátku stojí králové) a dámské křídlo (sloupce a až d). Pole d4, e4, d5, e5 jsou centrum, čtverec c3–f6 se někdy nazývá rozšířené centrum.kingside, queenside, centre

1.2Názvy polí

Každé pole má jméno složené z písmene sloupce a čísla řady: e4, a1, h8. Tomuto pojmenování se říká algebraická notace polí a podle přílohy C ji pravidla předepisují pro zápis partie. Jméno pole se nemění podle toho, kdo se dívá – i z pohledu černého je e4 stále e4.algebraic notation of squares

1.3Figury a výchozí postavení

Každý hráč má na začátku 16 kamenů: krále, dámu, dvě věže, dva střelce, dva jezdce a osm pěšců (článek 2.2). V češtině se figury v notaci značí písmeny K, D, V, S, J; pěšec písmeno nemá. Slovem „figura“ se v užším smyslu myslí jen kameny kromě pěšců.king, queen, rook, bishop, knight, pawn

Na první řadě stojí od a do h: věž, jezdec, střelec, dáma, král, střelec, jezdec, věž; na druhé řadě pěšci. Černý má totéž zrcadlově na osmé a sedmé řadě, takže dáma stojí proti dámě a král proti králi. Partii začíná bílý (článek 1.1).

1.4Hodnota figur

Aby šlo porovnat výměny, přiřazuje se figurám orientační hodnota v pěšcích: pěšec 1, jezdec 3, střelec 3, věž 5, dáma 9. Král hodnotu nemá – jeho ztráta (mat) znamená konec partie. Součet materiálu jedné strany ve výchozím postavení je 8 · 1 + 2 · 3 + 2 · 3 + 2 · 5 + 9 = 39.piece values, material

Hodnoty nejsou zákon, jen průměrná zkušenost. Figura je tím cennější, čím víc polí ovládá a čím víc má práce. Dvojice střelců bývá silnější než střelec a jezdec, jezdec je v uzavřené pozici často lepší než střelec a pěšec těsně před proměnou může mít cenu skoro celé dámy. Věž za lehkou figuru (jezdce nebo střelce) se nazývá kvalita.bishop pair, the exchange

1.5Procvičení

2.1Společná pravidla

Figura nesmí vstoupit na pole obsazené vlastním kamenem. Vstoupí-li na pole se soupeřovým kamenem, bere ho: sebraný kámen se odstraní ze šachovnice jako součást téhož tahu (článek 3.1). Figura napadá pole, na kterém by mohla brát. Věž, střelec a dáma nesmějí přeskakovat jiné kameny; jediný, kdo přes ně skáče, je jezdec.capture, attack

Žádný tah nesmí vystavit vlastního krále šachu ani ho v šachu ponechat (článek 3.9). Proto se někdy figura nemůže hnout, i když by „podle tvaru“ mohla – je vázaná (kapitola 6).

2.2Věž, střelec a dáma

Věž táhne po řadě nebo sloupci o libovolný počet polí, střelec po diagonále, dáma po řadě, sloupci i diagonále (články 3.2 až 3.4). Střelec zůstává po celou partii na polích jedné barvy; každá strana má „světlopolného“ a „tmavopolného“ střelce.rook, bishop, queen, light-squared bishop

2.3Jezdec

Jezdec táhne na jedno z nejbližších polí, která neleží na téže řadě, sloupci ani diagonále (článek 3.6) – prakticky „o dvě pole rovně a o jedno stranou“. Přitom přeskakuje vše, co stojí mezi. Každým tahem změní barvu pole, takže na pole stejné barvy se dostane jen za sudý počet tahů.knight

2.4Král

Král táhne o jedno pole libovolným směrem, nesmí však vstoupit na pole napadené soupeřem (článek 3.8.1). Dva králové se proto nikdy nemohou dostat na sousední pole. Zvláštním tahem krále je rošáda (kapitola 3).king

2.5Pěšec

Pěšec táhne jen vpřed o jedno pole na volné pole; z výchozího postavení smí o dvě pole, jsou-li obě volná. Bere šikmo vpřed o jedno pole. Zpět ani do strany nesmí. Braní mimochodem a proměna jsou v kapitole 3 (článek 3.7).pawn, double step

2.6Dotknuto – táhnuto

Tahy se dělají jednou rukou (článek 4.1). Kdo se jako hráč na tahu úmyslně dotkne vlastního kamene, musí jím táhnout – a dotkne-li se jich víc, prvním, kterým táhnout lze. Kdo se dotkne soupeřova kamene, musí ho vzít, je-li to možné (článek 4.3). Když dotčeným kamenem táhnout ani ho vzít nelze, smí hráč zahrát jakýkoli legální tah (článek 4.5). Jakmile kámen pustí na novém poli, tah už se nedá změnit (článek 4.6).touch-move rule

Chce-li hráč jen upravit postavení kamene na poli, musí to předem ohlásit, například slovy „upravuji“ (francouzsky j’adoube); smí to jen hráč na tahu (článek 4.2). Porušení musí soupeř reklamovat, než se sám úmyslně dotkne kamene (článek 4.7).j’adoube, I adjust

2.7Procvičení

3.1Šach a odpověď na něj

Král je v šachu, když ho napadá soupeřův kámen (článek 3.9). Hráč musí šach okamžitě odvrátit, protože žádný tah nesmí nechat vlastního krále v šachu. Možnosti jsou tři: ustoupit králem, zakrýt šach kamenem postaveným mezi (u dalekonosné figury) nebo šachující kámen vzít. Šach jezdcem ani pěšcem se zakrýt nedá.check, interpose, block

Při dvojšachu napadají krále dva kameny najednou. Jedním tahem nelze zakrýt dvě linie ani vzít dva kameny, proto zbývá jediná obrana – tah králem. Dvojšach vzniká nejčastěji odtažením (kapitola 6).double check

3.2Mat a pat

Mat je šach, ze kterého neexistuje legální únik; kdo dal mat, vyhrál (článek 5.1.1). Partie hned končí, krále se nebere. Pat nastává, když hráč na tahu nemá žádný legální tah a jeho král není v šachu; partie hned končí remízou (článek 5.2.1).checkmate, stalemate

3.3Rošáda

Rošáda je tah krále a věže zároveň, počítá se jako jeden tah krále. Král přejde ze svého výchozího pole o dvě pole k věži a věž ho přeskočí na pole, které král právě přešel (článek 3.8.2). Malá rošáda (O-O): Ke1–g1 a Vh1–f1. Velká rošáda (O-O-O): Ke1–c1 a Va1–d1. Černý zrcadlově na osmé řadě.castling, kingside, queenside

Rošádu nelze udělat nikdy, když král už táhl nebo když už táhla věž, se kterou chce rošovat (právo je ztraceno trvale). Dočasně je nemožná, když je král v šachu, když by prošel napadeným polem nebo na napadené pole vstoupil, a když mezi králem a věží stojí jakýkoli kámen. Kdo se při rošádě dotkne nejdřív krále a pak věže, musí rošovat na tu stranu, je-li to legální; dotkne-li se úmyslně nejdřív věže, rošovat na tu stranu nesmí (články 4.4.1 a 4.4.2).

3.4Braní mimochodem

Postoupí-li pěšec z výchozího pole o dvě pole a ocitne se vedle soupeřova pěšce na páté (u černého čtvrté) řadě, smí ho soupeř vzít, jako by postoupil jen o jedno pole. Bere se na pole, které pěšec přeskočil, a jen bezprostředně v následujícím tahu (článek 3.7.3.1). Zapisuje se jako běžné braní, například exd6, případně s dovětkem „e. p.“.en passant

3.5Proměna pěšce

Pěšec, který dojde na poslední řadu, se v rámci téhož tahu promění v dámu, věž, střelce nebo jezdce své barvy (článek 3.7.5). Volba nezávisí na tom, které figury už byly sebrány – hráč tak může mít i dvě dámy. Proměna v jinou figuru než dámu se jmenuje podproměna; dává smysl, když dáma pozici patuje nebo když jezdec dá šach či vidličku. Volba je konečná, jakmile se nová figura dotkne proměnného pole (článek 4.4.4).promotion, underpromotion

3.6Jak může partie skončit remízou

Pozice je pro opakování stejná, jen když je na tahu tentýž hráč, na stejných polích stojí kameny stejného druhu a barvy a obě strany mají stejné možné tahy – včetně práva na rošádu a braní mimochodem. Reklamaci podává hráč na tahu u rozhodčího; může ji podat i dopředu tak, že tah, kterým by se pozice potřetí objevila, zapíše a ohlásí, ale ještě nezahraje.threefold repetition, fifty-move rule, dead position

3.7Procvičení

4.1Čaturanga a šatrandž

Čaturanga (sanskrtem „čtyři části“, tedy pěchota, jízda, sloni a vozy staroindického vojska) je nejstarší doložená předchůdkyně šachu; historici ji kladou nejpozději do 6. století. Z Indie přešla hra do Persie (čatrang) a po arabském dobytí Persie v 7. století do celého islámského světa jako šatrandž. Odtud pochází i slovo mat: perské šáh mát znamená „král je bezmocný“.chaturanga, shatranj

V šatrandži táhla dáma (vezír, ferz) jen o jedno pole šikmo a střelec (slon, alfil) skákal o dvě pole šikmo. Partie byly pomalé a velkou roli hrály předem nacvičené výchozí sestavy. Arabští mistři 9. a 10. století, jako as-Súlí, psali první rozbory a úlohy.

4.2Evropa a nová dáma

Do Evropy přišly šachy přes muslimské Španělsko, Sicílii a Byzanc; kolem roku 1000 už se hrály v řadě evropských zemí. Ve druhé polovině 15. století dostala dáma dnešní tah po řadách, sloupcích i diagonálách a střelec tah po celé diagonále. Hra se zrychlila a vzniklo moderní učení o zahájení – první tištěnou knihu o šachu s rozbory vydal ve Španělsku roku 1497 Luis Ramírez de Lucena (podle něj se jmenuje i Lucenova pozice v kapitole 8). Rošáda a braní mimochodem se ustalovaly postupně až do 19. století.modern queen, Lucena

V 18. století proslul francouzský skladatel a šachista François-André Danican Philidor knihou Analyse du jeu des échecs (1749). Jeho věta, že pěšci jsou duší šachu, se cituje dodnes a vede k celé strategii pěšcové struktury (kapitola 7).

4.319. století: turnaje, hodiny a mistr světa

První velký mezinárodní turnaj se hrál v Londýně roku 1851 a vyhrál ho Adolf Anderssen. Američan Paul Morphy v letech 1857–1859 porazil přední evropské mistry; jeho krátká Operní partie z roku 1858 je dodnes učebnicí vývinu figur – přehrát si ji můžete v sekci Hrajte šachy ve 3D. V 80. letech 19. století se ujaly mechanické šachové hodiny a s nimi časová kontrola.

V roce 1886 se v USA hrál první zápas, který obě strany výslovně nazvaly zápasem o mistrovství světa: Wilhelm Steinitz porazil Johannese Zukertorta 12½ : 7½. Steinitz se narodil v květnu 1836 v Praze, šachy hrál ve Vídni, v Londýně a v USA a titul držel do roku 1894, kdy ho porazil Emanuel Lasker. Do dějin šachu nevstoupil jen titulem: jako první soustavně vyložil poziční principy – hromadění malých výhod, slabá pole a pěšcové struktury (kapitola 7).world chess champion

4.4FIDE a mistři světa po roce 1945

FIDE (Mezinárodní šachová federace) vznikla 20. července 1924 v Paříži; mezi zakládajícími federacemi bylo i Československo, jehož družstvo zároveň vyhrálo soutěž družstev hranou při olympijských hrách. Od roku 1948 pořádá FIDE zápasy o titul mistra světa. Po válce dominovala sovětská škola (Botvinnik, Smyslov, Tal, Petrosjan, Spasskij), kterou přerušil jen Bobby Fischer v roce 1972 v Reykjavíku. Následovali Karpov, Kasparov, Kramnik, Anand, Magnus Carlsen (2013–2023) a Ding Liren (2023–2024).

V prosinci 2024 se mistrem světa stal osmnáctiletý Gukesh Dommaraju z Indie, když porazil Ding Lirena. Jeho vyzyvatelem je Uzbek Javochir Sindarov, vítěz turnaje kandidátů 2026 na Kypru; zápas na 14 partií se má hrát v Ženevě od konce listopadu 2026. Mistryní světa žen je od roku 2018 Ťü Wen-ťün (Ju Wenjun) z Číny; turnaj kandidátek 2026 vyhrála R. Vaishali z Indie. Stav k 17. 10. 2026.FIDE, Candidates Tournament

4.5Česká stopa

Organizovaný český šach má kořeny v 19. století; v roce 1905 se v Praze sešel první sjezd Ústřední jednoty českých šachistů. Na tuto tradici navazuje dnešní Šachový svaz České republiky, člen FIDE a Evropské šachové unie. Praha hostila v roce 1931 4. šachovou olympiádu. Československé družstvo získalo na olympiádách stříbro v roce 1933 ve Folkestone a v roce 1982 v Luzernu.

4.6Procvičení

5.1Tři principy

Střed. Pěšci na e4 a d4 (u černého e5 a d5) ovládají pole uprostřed, kudy vedou cesty figur na obě křídla. Vývin. Jezdci a střelci mají co nejdřív opustit výchozí pole a zaujmout aktivní místa; každý tah, který nic nevyvíjí, je ztracené tempo. Bezpečnost krále. Rošáda schová krále za pěšce a propojí věže.centre, development, tempo, king safety

• Netáhněte v zahájení zbytečně jednou figurou dvakrát a nevytahujte brzy dámu – soupeř ji vyžene a sám se přitom vyvine.
• Jezdci se obvykle vyvíjejí dřív než střelci, protože jejich nejlepší pole (f3, c3, f6, c6) jsou jasná už od začátku.
• Netahejte zbytečně pěšci před rošádou krále; každý takový tah otevírá cestu k útoku.
• Zahájení je u konce, když jsou lehké figury vyvinuté, král je v bezpečí a věže jsou propojené.

5.2Jak se zahájení třídí

Mezinárodní klasifikace ECO dělí zahájení do pěti skupin A až E a každou na sto kódů: A – křídelní a vzácnější tahy, B – polootevřené hry kromě francouzské, C – otevřené hry a francouzská obrana, D – zavřené hry a Grünfeldova obrana, E – indické obrany. Italská hra má například kódy C50–C54, sicilská obrana B20–B99.Encyclopaedia of Chess Openings (ECO) codes, transposition

5.3Otevřené hry (1. e4 e5)

Italská hra (3. Sc4) a obrana dvou jezdců (3… Jf6) vedou k rychlému vývinu a boji o pole f7 a f2. Španělská hra (3. Sb5) napadá jezdce, který kryje pěšce e5; patří k nejhlubším zahájením vůbec a hraje se na všech úrovních. Skotská hra (3. d4) otevírá střed hned, ruská hra (Petrovova obrana, 2… Jf6) odpovídá protiútokem na e4 a královský gambit (2. f4) obětuje pěšce za otevřený sloupec f a rychlý útok – oblíbené zahájení romantické éry 19. století.Italian Game, Two Knights, Ruy Lopez, Scotch, Petrov, King’s Gambit

5.4Polootevřené hry (1. e4, ale ne 1… e5)

Sicilská obrana (1… c5) je nejčastější odpověď na 1. e4 v mistrovských partiích: černý vymění pěšce c za bílého pěšce d, získá polootevřený sloupec c a nesymetrickou pozici s oboustrannými šancemi. Její nejslavnější odnoží je Najdorfova varianta (5… a6). Francouzská obrana (1… e6 a 2… d5) staví pevný pěšcový řetěz, Caro-Kann (1… c6 a 2… d5) podobně, ale nechává světlopolnému střelci volnou cestu. Skandinávská obrana (1… d5) napadne e4 hned, Pircova a Aljechinova obrana nechávají bílého obsadit střed a útočí na něj z dálky.Sicilian, French, Caro-Kann, Scandinavian, Pirc, Alekhine

5.5Zavřené a polozavřené hry (1. d4)

Dámský gambit (1. d4 d5 2. c4) nabízí pěšce c4, ale skutečnou obětí to obvykle není: přijme-li ho černý (2… dxc4), bílý pěšce zpravidla získá zpět a dostane silný střed. Černý může gambit odmítnout (2… e6) nebo hrát slovanskou obranu (2… c6). Po 1… Jf6 vznikají indické obrany: královská indická (černý nechá bílého postavit střed a pak na něj útočí pěšci e5 nebo c5), Nimcovičova indická (3… Sb4 váže jezdce c3), Grünfeldova (3… d5) a damsko-indická. Holandská obrana (1… f5) bojuje o pole e4 pěšcem f.Queen’s Gambit, Slav, King’s Indian, Nimzo-Indian, Grünfeld, Dutch

5.6Křídelní a hypermoderní zahájení

Ve 20. letech 20. století přišla hypermoderní škola s myšlenkou, že střed nemusí být obsazen pěšci – stačí ho ovládat figurami z dálky, nejlépe střelci postavenými do fianchetta (b2, g2). Jejími vůdčími postavami byli Richard Réti a Aron Nimcovič. Odtud Rétiho hra (1. Jf3 a 2. c4) a pružná anglická hra (1. c4).hypermodernism, fianchetto, Réti Opening, English Opening

5.7Pasti v zahájení

Proti školáckému matu stačí po 3. Dh5 zahrát tah, který pole f7 kryje nebo diagonálu h5–f7 zavře. Laboratorní generátor tahů našel osm černých tahů, po kterých bílý mat jedním tahem nemá: d5, g6, De7, Df6, Dg5, Dh4, Ke7 a Jh6. Nejlepší je 3… g6 (zavře diagonálu a napadne dámu) nebo 3… De7. Naopak „přirozený“ vývin 3… Jf6? napadá dámu, ale mat nechá.Scholar’s Mate, Fool’s Mate, opening trap

5.8Jak se zahájení učit

Začátečníkům trenéři doporučují otevřené hry (1. e4 e5), protože v nich nejrychleji pochopí vývin, útok na krále a taktiku. Vlastní repertoár – soubor zahájení, která hráč hraje bílými a černými – má být malý a srozumitelný. Důležitější než pamatovat si tahy je rozumět plánům, typické pěšcové struktuře (kapitola 7) a koncovkám, do kterých zahájení vede. Po každé partii se vyplatí najít místo, kde hráč opustil známou teorii, a dohledat, co se hraje.opening repertoire, theory

5.9Procvičení

6.1Vynucené tahy: šachy, braní, hrozby

Taktický výpočet začíná u vynucených tahů: šachů, braní a hrozeb. Soupeř na ně musí reagovat, takže strom variant je úzký a dá se propočítat. Trenéři doporučují v každé pozici projít nejdřív všechny šachy, pak všechna braní a pak hrozby – svoje i soupeřovy.forcing moves: checks, captures, threats

6.2Dvojitý útok a vidlička

Dvojitý útok je tah, který napadne dva cíle najednou. Když je provede jediný kámen, mluví se o vidličce. Nejčastěji vidličkuje jezdec (jeho útok nejde zakrýt), ale i pěšec, dáma nebo král. Cílem bývá král a nekrytá figura, nebo dvě figury cennější než útočník.double attack, fork

6.3Vazba a útok na linii

Vazba nastává, když dalekonosná figura (střelec, věž, dáma) napadá kámen, za kterým na stejné linii stojí cennější kámen. Je-li vzadu král, je vazba absolutní – vázaný kámen nesmí odtáhnout vůbec (článek 3.9). Je-li vzadu jiná figura, je vazba relativní: tah je legální, ale stojí materiál. Na vázaný kámen se vyplatí útočit dalšími kameny, zvlášť pěšci.pin, absolute pin, relative pin

Opakem vazby je útok, při kterém vpředu stojí cennější kámen: musí uhnout a padne kámen za ním (anglicky skewer; české názvosloví tu není jednotné).skewer, x-ray

6.4Odtažný útok, odtažný šach a dvojšach

Při odtažném útoku odtáhne kámen, který stál v cestě vlastní dalekonosné figuře, a ta tím napadne cíl. Odtahující kámen přitom může sám něco napadnout nebo brát. Je-li odkrytým cílem král, jde o odtažný šach; šachuje-li i odtahující kámen, je to dvojšach a jedinou obranou je tah králem (kapitola 3).discovered attack, discovered check, double check

6.5Odlákání, vlákání, přetížení, meziťah

• Odlákání: obětí nebo hrozbou přimějete obránce opustit důležité pole či linii.deflection
• Vlákání: obětí přilákáte soupeřův kámen (často krále) na pole, kde ho zasáhne další úder.decoy
• Přetížení: jeden kámen kryje dvě věci a nestačí na obě.overloading
• Meziťah: místo očekávaného dobrání vložíte silnější vynucený tah, nejčastěji šach.intermezzo, zwischenzug

6.6Oběť a kombinace

Oběť je dobrovolné odevzdání materiálu za něco jiného – mat, zisk většího materiálu, útok nebo lepší pozici. Řada vynucených tahů, která přes oběť vede k cíli, se nazývá kombinace. Klasickým příkladem je Legalův mat, pojmenovaný po francouzském mistru 18. století Legalovi.sacrifice, combination

6.7Matové obrazce

Několik matových obrazců se v partiích opakuje tak často, že je hráči poznávají na první pohled: mat na základní řadě (král zavřený vlastními pěšci), dušený mat (jezdec matuje krále obklopeného vlastními kameny), epoletový mat (vlastní věže po stranách krále jako nárameníky), arabský mat (věž a jezdec v rohu) a mat dámou krytou králem či pěšcem. Všechny najdete v minihře Mat jedním tahem.back-rank mate, smothered mate, epaulette mate, Arabian mate

6.8Výměny: počítání útočníků a obránců

Zda se vyplatí brát na nějakém poli, se zjistí výměnnou řadou: obě strany berou střídavě vždy nejlevnějším kamenem a každá smí kdykoli přestat. Počet útočníků a obránců nestačí – rozhoduje i jejich hodnota. Šachové programy to počítají stejně (anglicky static exchange evaluation).exchange sequence, static exchange evaluation

6.9Procvičení

7.1Jak hodnotit pozici

Pozice se hodnotí podle několika prvků: materiál, aktivita figur (kolik polí ovládají a zda mají cíl), pěšcová struktura, bezpečnost krále, prostor a kontrola klíčových polí a linií. Wilhelm Steinitz jako první ukázal, že výhoda se skládá z malých trvalých výhod, které se dají hromadit, a že útočit má smysl teprve tehdy, když je výhoda dost velká. Ohodnocovací funkce šachových programů (kapitola 10) sčítá právě takové prvky.positional evaluation, accumulation of small advantages

7.2Pěšcová struktura

• Izolovaný pěšec nemá vlastní pěšce na sousedních sloupcích; nemůže ho krýt jiný pěšec a pole před ním je dobrým stanovištěm pro soupeřovu figuru. Izolovaný dámský pěšec (d4 nebo d5) ale dává prostor a aktivitu – ve střední hře bývá silou, v koncovce slabinou.isolated pawn, isolated queen’s pawn (IQP)
• Zdvojení pěšci stojí na jednom sloupci; zadní nekryje přední a oba se navzájem blokují. Za zdvojení se často získá otevřený sloupec nebo dvojice střelců.doubled pawns
• Opozdilý pěšec zůstal pozadu za sousedy, nemůže ho krýt pěšec a jeho postup brání soupeřův pěšec.backward pawn
• Volný pěšec nemá před sebou ani na sousedních sloupcích žádného soupeřova pěšce. Čím je dál, tím je cennější; Nimcovičova rada zní „volný pěšec se musí blokovat“ – figurou postavenou přímo před něj.passed pawn, blockade
• Pěšcové ostrůvky jsou skupiny pěšců na sousedních sloupcích. Méně ostrůvků bývá lepší, protože se pěšci mohou navzájem krýt.pawn islands
• Pěšcový řetěz (například d4–e5 proti d5–e6 ve francouzské obraně) se napadá u kořene, tedy u nejzadnějšího pěšce.pawn chain

7.3Slabá pole a základny

Slabé pole je pole, které už žádný vlastní pěšec nemůže krýt. Pro soupeře je ideálním stanovištěm figury, zvlášť jezdce, který odtud nejde vyhnat pěšcem. Takovému poli krytému vlastním pěšcem se říká základna (anglicky outpost). Typickým příkladem je pole d5 v sicilské obraně s pěšci d6 a e5.weak square, hole, outpost

7.4Otevřené sloupce a sedmá řada

Otevřený sloupec nemá žádné pěšce, polootevřený jen soupeřovy. Věže patří na otevřené sloupce, odkud mohou proniknout na sedmou řadu (u černého druhou), kde napadají pěšce na výchozích polích a svazují krále. Dvě věže na sedmé řadě často rozhodnou partii samy.open file, half-open file, seventh rank

7.5Střelci a jezdci

Střelec je dobrý, když vlastní pěšci stojí na polích opačné barvy, a špatný, když mu vlastní pěšci zatarasili diagonály. Dvojice střelců se v otevřených pozicích obvykle cení zhruba o půl pěšce víc než střelec a jezdec. Jezdec je naopak silný v uzavřených pozicích a na základnách.good bishop, bad bishop, bishop pair

7.6Prostor, aktivita a profylaxe

Strana s víc prostorem (pěšci dál vpředu) má víc míst pro figury; soupeř se tísní a jeho figury si překážejí. Aktivní figura ovládá hodně polí a má cíl, pasivní jen kryje. Aron Nimcovič zdůrazňoval profylaxi – tahy, které předem zabrání soupeřovu plánu. Mistři se proto v každé pozici ptají i na to, co by chtěl soupeř.space advantage, piece activity, prophylaxis

7.7Jak udělat plán

1. Popište pozici: materiál, pěšcová struktura, slabiny obou stran, bezpečnost králů, otevřené linie.
2. Najděte cíl: slabého pěšce, slabé pole, krále, volného pěšce.
3. Zjistěte, která vaše figura stojí nejhůř, a najděte jí lepší pole („zlepši nejhorší figuru“).
4. Zeptejte se, co chce soupeř, a jeho plán předem zkomplikujte (profylaxe).
5. Plán provádějte postupně; když se pozice změní (výměna, otevření linie), plán přehodnoťte.

7.8Procvičení

8.1Král je v koncovce útočník

Ve střední hře se král schovává, v koncovce patří do středu šachovnice: kryje vlastní pěšce, napadá soupeřovy a doprovází volného pěšce. Podle starého odhadu má král v koncovce bojovou sílu zhruba lehké figury. I šachové programy mají pro krále v koncovce jinou tabulku polí než ve střední hře (kapitola 10).active king

8.2Král a pěšec proti králi

Klíčová pole jsou pole, na která když se dostane útočící král, pěšec se promění bez ohledu na postavení obránce (pokud obránce nemůže pěšce hned vzít). Pro pěšce na 2. až 4. řadě jsou to tři pole o dvě řady před ním – pro pěšce e4 pole d6, e6 a f6. Pro pěšce na 5. a 6. řadě je jich šest – pro pěšce e5 pole d6 až f6 a d7 až f7. Laboratoř to ověřila úplným propočtem všech pozic: pro e3 vyšla pole d5, e5, f5, pro e4 pole d6, e6, f6 a pro e5 šest polí d6–f7.key squares

Opozice je postavení králů na téže řadě nebo sloupci s jedním polem mezi sebou; opozici „má“ ten, kdo právě nemusí táhnout. Obránce se snaží opozici držet, útočník ji získat, aby obránce musel ustoupit a pustit ho na klíčové pole. Při vzdálené opozici je mezi králi lichý počet polí (3 nebo 5).opposition, distant opposition

8.3Pravidlo čtverce

Když volného pěšce nedoprovází vlastní král, stačí si představit čtverec se stranou od pěšce k proměnnému poli. Je-li na tahu obránce a stojí ve čtverci nebo do něj svým tahem vstoupí, pěšce chytí; jinak pěšec projde. Je-li na tahu útočník, nejdřív si představte jeho tah pěšcem – čtverec se o řadu zmenší – a teprve pak se ptejte, zda do něj král vstoupí. Pěšec na druhé řadě se kvůli dvojkroku počítá, jako by stál na třetí. Laboratoř porovnala poučku s přesným propočtem všech 6 048 postavení pěšce a krále s oběma stranami na tahu: shodují se ve všech případech kromě 22, kdy král stojí hned vedle pěšce na první řadě a sebere ho.rule of the square

8.4Rétiho studie (1921)

Richard Réti zveřejnil v roce 1921 studii, která vypadá jako nesmysl: bílý král na h8 pěšce h5 podle pravidla čtverce nedohoní a černý král sebere pěšce c6. Řešení: 1. Kg7 h4 2. Kf6 Kb6 (2… h3 3. Ke7 h2 4. c7 Kb7 5. Kd7 a oba pěšci se promění, remíza) 3. Ke5! a teď buď 3… Kxc6 4. Kf4 a král pěšce h4 chytí, nebo 3… h3 4. Kd6 h2 5. c7 h1=D 6. c8=D s remízou. Král po diagonále urazí stejnou vzdálenost jako rovně a „honí dva zajíce“ zároveň. Řadu tahů ověřil generátor tahů laboratoře.Réti endgame study

8.5Věžové koncovky

Věžové koncovky jsou v praxi nejčastější. Dvě pozice musí znát každý turnajový hráč.

Lucenova pozice (pojmenovaná po autorovi knihy z roku 1497, ačkoli v ní není) se vyhrává stavbou mostu: útočník postaví věž na čtvrtou řadu, aby jí později zakryl šachy ze strany. Philidorova pozice je základní remízová obrana: obránce drží věží šestou řadu (z pohledu útočníka; na obrázku třetí), dokud pěšec nepostoupí, a pak šachuje zezadu, protože útočný král už nemá úkryt. Obecné pravidlo připisované Siegbertu Tarraschovi: věže patří za volné pěšce – vlastní i soupeřovy.Lucena position, building a bridge, Philidor position, rook behind the passed pawn

8.6Základní maty

Proti samotnému králi vynutí mat dáma (s králem), věž (s králem), dva střelci a střelec s jezdcem; dva jezdci ne. Podle úplných tabulek koncovek stačí při nejlepší obraně dámě nejvýš 10 tahů, věži 16, dvěma střelcům 19 a střelci s jezdcem 33 tahů – vždy méně než 50 tahů, po kterých lze reklamovat remízu. Technika s věží: králem a věží zatlačit soupeřova krále k okraji („krabice“, která se zmenšuje), pak dát mat na okraji. S dámou pozor na pat (kapitola 3).basic checkmates, endgame tablebase

8.7Procvičení

9.1Algebraická notace

Pravidla předepisují pro zápis partie algebraickou notaci (příloha C). Tah se zapisuje písmenem figury a cílovým polem: Jf3, Dd1, e4. Při braní se mezi ně vkládá x (exd5, Sxf7), šach se značí +, mat #, malá rošáda O-O, velká O-O-O a proměna e8=D. Může-li na totéž pole táhnout víc figur stejného druhu, přidá se sloupec, nebo není-li to dost, řada výchozího pole (Jbd2, V1a3). Hráči smějí v zápisu používat písmena figur svého jazyka; mezinárodně se v databázích používají anglická K, Q, R, B, N.algebraic notation, disambiguation

9.2Zápis partie, PGN a FEN

V partii s klasickým tempem musí každý hráč zapisovat své i soupeřovy tahy na zapisovací blanket (článek 8.1). Kdo má v daném období méně než pět minut a nedostává za tah přídavek aspoň 30 sekund, zapisovat nemusí (článek 8.4). Partie se ukládají ve formátu PGN (Portable Game Notation): sedm povinných hlaviček (turnaj, místo, datum, kolo, bílý, černý, výsledek) a tahy v anglické algebraické notaci. Jednu pozici popisuje řádek FEN (Forsyth–Edwards Notation) se šesti poli: rozmístění kamenů po řadách od osmé, kdo je na tahu, práva na rošádu, pole pro braní mimochodem, počet půltahů od posledního braní nebo tahu pěšcem (pro pravidlo 50 tahů) a číslo tahu.scoresheet, PGN, FEN

[Event "Klubový přebor"]
[Site "Praha CZE"]
[Date "2026.10.17"]
[Round "1"]
[White "Novák, Jan"]
[Black "Svobodová, Eva"]
[Result "1-0"]

1. e4 e5 2. Bc4 Nc6 3. Qh5 Nf6 4. Qxf7# 1-0

FEN výchozího postavení:
rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/8/PPPPPPPP/RNBQKBNR w KQkq - 0 1

9.3Časové kontroly a hodiny

Šachové hodiny měří čas každého hráče zvlášť. Dnes se nejčastěji hraje s přídavkem (Fischerovým bonusem): za každý tah se připíše pevný počet sekund, takže hráč nikdy nemusí táhnout v nulovém čase. Podle Pravidel šachu FIDE je partie rapid, když má každý hráč na celou partii víc než 10 a méně než 60 minut, a blesková, když 10 minut nebo méně; do limitu se počítá základní čas plus 60násobek přídavku (přílohy A a B). Partie s 60 a víc minutami je standardní (klasická).increment, rapid, blitz, standard time control

Pro započtení do standardního ratingu FIDE předepisují hodnoticí předpisy minimální čas na 60 tahů: 120 minut na hráče, hraje-li alespoň jeden hráč s ratingem 2400 a výš, 90 minut, má-li alespoň jeden rating 1800 a výš, a 60 minut, mají-li oba méně než 1800. V roce 2026 FIDE zkušebně povolila jako klasické tempo i 60 minut + 30 sekund za tah a o dalším zkracování se jedná (stav k 17. 10. 2026).

9.4Turnajové systémy

V turnaji každý s každým sehraje každý hráč s každým jednu partii (nebo dvě, se střídáním barev); s n hráči (n sudé) je n − 1 kol a n(n − 1)/2 partií – pro 10 hráčů 9 kol a 45 partií. Velké otevřené turnaje se hrají švýcarským systémem: v každém kole se párují hráči se stejným nebo blízkým počtem bodů, nikdo nehraje se stejným soupeřem dvakrát a barvy se střídají. Aby mohl zůstat jediný hráč s plným počtem bodů, je potřeba aspoň log₂ n kol (pro 128 hráčů 7 kol). Při rovnosti bodů rozhodují pomocná hodnocení, například Buchholz (součet bodů soupeřů) nebo Sonneborn–Berger. Mistrovství světa jednotlivců se hraje zápasem dvou hráčů, Světový pohár vyřazovacím systémem.round robin, Swiss system, tiebreak, Buchholz, knockout

9.5Rating Elo a hodnocení FIDE

Systém navrhl americký fyzik maďarského původu Arpad Elo; americká federace ho převzala v roce 1960 a FIDE v roce 1970. Vychází z předpokladu, že výkon hráče v jednotlivých partiích kolísá kolem jeho skutečné síly, a rozdíl ratingů proto určuje očekávané skóre. FIDE ho čte z tabulky 8.1.2 odvozené z normálního rozdělení; běžně se používá i logistická aproximace:Elo rating, expected score

Zde \(S_i\) je výsledek partie (1, ½, 0), \(PD_i\) očekávané skóre z tabulky a \(K\) koeficient rozvoje. Výsledek se zaokrouhluje na celé body. Při rozdílu 100 bodů čeká tabulka od silnějšího 0,64 bodu, při 200 bodech 0,76, při 300 bodech 0,85 a při 400 bodech 0,92. Logistický vzorec dává 0,640, 0,760, 0,849 a 0,909 – do 300 bodů se obě metody prakticky shodují.

9.6Tituly

FIDE uděluje doživotní tituly. Pro tituly velmistr (GM) a mezinárodní mistr (IM) je kromě ratingu potřeba splnit normy – výkony v turnajích s dostatečně silnou a mezinárodní konkurencí. Rating, kterého je třeba někdy dosáhnout: velmistr 2500, mezinárodní mistr 2400, mistr FIDE 2300, kandidát mistra 2200; u žen velmistryně 2300, mezinárodní mistryně 2200, mistryně FIDE 2100 a kandidátka mistryně 2000.Grandmaster, International Master, FIDE Master, norm

9.7Procvičení

10.1Strom variant

Pozice je uzel, tah hrana a všechny pokračování tvoří strom variant. Jeden tah jedné strany je půltah (anglicky ply). Z výchozí pozice vede 20 tahů, po půltahu černého 400 pozic a po třech tazích každé strany 119 060 324 různých partií – laboratorní generátor tahů to spočítal sám (kapitola 12). Ve střední hře je průměrné větvení kolem 30 až 35 tahů; náhodné partie laboratoře měly mezi 10. a 60. půltahem průměrně 31,9 legálního tahu.game tree, node, ply, branching factor

10.2Minimax a negamax

Na konci prohledávání (v listech) ohodnotí program pozici číslem z pohledu bílého. Ve vnitřních uzlech vybírá strana na tahu: bílý maximum, černý minimum. Hodnota kořene je hodnota pozice za předpokladu, že obě strany hrají podle stejného ohodnocení nejlépe. Protože maximum pro jednoho je minimum pro druhého, píšou se programy obvykle jako negamax:minimax, negamax, leaf, evaluation

kde \(p\cdot m\) je pozice po tahu \(m\), \(f\) ohodnocovací funkce z pohledu bílého a \(\sigma = +1\), je-li na tahu bílý, jinak \(-1\). Mat se hodnotí obrovským číslem zmenšeným o počet půltahů, aby program dával přednost rychlejšímu matu; pat má hodnotu 0.

10.3Alfa-beta ořezávání

Alfa-beta si pamatuje dvě meze: \(\alpha\) – nejlepší hodnotu, kterou si strana na tahu už jistě zajistila jinde, a \(\beta\) – nejlepší hodnotu, kterou si zajistil soupeř. Jakmile v nějaké větvi zjistí, že hodnota překročí \(\beta\), další tahy v ní zkoušet nemusí: soupeř by do této pozice nikdy nepustil (beta-řez). Výsledek je přesně stejný jako u minimaxu, jen rychlejší. Algoritmus popsali v 50. letech nezávisle několik autorů (mezi nimi John McCarthy), důkladný rozbor podali Donald Knuth a Ronald Moore v roce 1975.alpha-beta pruning, cutoff, search window

10.4Ohodnocovací funkce

Ohodnocovací funkce převádí pozici na číslo, obvykle v setinách pěšce. Klasicky je to vážený součet: materiál, tabulky polí (bonus za postavení každé figury na každém poli), pohyblivost, bezpečnost krále, pěšcová struktura (kapitola 7). Laboratoře tohoto průvodce používají materiál 100, 320, 330, 500, 900 a jednoduché tabulky polí.evaluation function, piece-square tables, mobility

10.5Klidové prohledávání a efekt horizontu

Kdyby program hodnotil pozici přesně na hranici hloubky, mohl by „vidět“ jen polovinu výměny: dáma bere pěšce kryté figury a na hranici je o pěšce víc – že ji pak soupeř vezme, už nevidí. Tomu se říká efekt horizontu. Lék je klidové prohledávání: v listech program dál zkouší jen braní (případně šachy a proměny), dokud pozice není „klidná“, a teprve pak ji ohodnotí. Strana na tahu přitom smí braní odmítnout a vzít statické hodnocení (anglicky stand pat).horizon effect, quiescence search, stand pat

10.6Iterativní prohlubování, řazení tahů a transpoziční tabulka

Iterativní prohlubování nejdřív prohledá hloubku 1, pak 2, 3 a tak dál, dokud nevyprší čas na tah; zahraje tah poslední dokončené iterace. Mělké iterace stojí málo (strom roste exponenciálně) a jejich výsledky slouží k řazení tahů v hlubších iteracích: nejdřív nejlepší tah z minula, pak braní cenné figury levnou figurou (MVV-LVA), pak tahy, které způsobily řez jinde. Do stejné pozice se často dá dojít různým pořadím tahů (transpozice); transpoziční tabulka proto ukládá pro každou prozkoumanou pozici její hodnotu, hloubku a nejlepší tah. Pozice se v ní hledají podle otisku, který navrhl Albert Zobrist (1970): každé dvojici „kámen a pole“ se přiřadí náhodné 64bitové číslo a otisk je jejich XOR.iterative deepening, move ordering, MVV-LVA, transposition table, Zobrist hashing

10.7Neuronové sítě v principu

Od roku 2017 se ukázalo, že ohodnocovací funkci a částečně i výběr tahů může převzít neuronová síť naučená hrou sama se sebou. Výzkumný systém AlphaZero (DeepMind, 2017) kombinoval síť, která pro pozici odhaduje výsledek a pravděpodobnost dobrých tahů, s prohledáváním stromu metodou Monte Carlo (MCTS) a po několika hodinách tréninku porazil tehdejší špičkový klasický program. Jiný směr (od roku 2018, původně z japonského šógi) používá malou síť, která se po každém tahu jen přepočítá, a ponechává klasickou alfa-betu. Dnešní nejsilnější programy obvykle kombinují obojí: prohledávání stromu a naučené hodnocení.neural network, self-play, Monte Carlo tree search (MCTS), NNUE

10.8Krátká historie

• 1948–1952 Alan Turing s Davidem Champernownem sestavili šachový algoritmus na papíře a Turing ho v roce 1952 „odehrál“ ručně – počítač, který by ho spustil, tehdy neměl.
• 1950 Claude Shannon v článku Programming a Computer for Playing Chess popsal strom variant, minimax a ohodnocovací funkci a rozlišil strategii A (prohledat vše do pevné hloubky) a B (zkoumat jen slibné tahy).
• 1997 Počítač Deep Blue s čipy navrženými pro šachy (prohledával kolem 200 milionů pozic za sekundu) vyhrál zápas s mistrem světa Garrim Kasparovem 3½ : 2½.
• 2017 AlphaZero se naučil šachy jen z pravidel a hry sám se sebou.

10.9Jak přemýšlí soupeř v sekci Hrajte šachy ve 3D

Počítač v sekci Hrajte šachy ve 3D používá právě techniky z této kapitoly. Hodnotí materiál a postavení figur podle tabulek polí a prohledává strom variant algoritmem alfa-beta. Obtížnosti se liší hloubkou a doplňky:

10.10Procvičení

11.1Jak mistr vybírá tah

Nizozemský psycholog a šachista Adriaan de Groot nechal v 30. a 40. letech hráče různé síly nahlas přemýšlet nad pozicemi (kniha Het denken van den schaker, 1946; anglicky Thought and Choice in Chess, 1965). Zjistil, že velmistři nepočítají výrazně víc ani hlouběji než silní amatéři – ale mnohem dřív a spolehlivěji „uvidí“ správné kandidátní tahy. Rozhoduje tedy kvalita výběru, ne hrubá síla výpočtu.think-aloud protocol, candidate moves

Ruský velmistr Alexandr Kotov z toho v knize Think Like a Grandmaster (1971) udělal tréninkovou metodu: nejdřív sestavit seznam kandidátních tahů, každý propočítat jen jednou a nevracet se donekonečna. K tomu patří kontrola přehmatu před každým tahem: co se po mém tahu změní, co přestane být kryté a co mi soupeř odpoví?blunder check

11.2Paměť a chunking

De Groot a po něm William Chase a Herbert Simon (1973) ukázali na krátkém pohledu na pozici, že mistři si pozici z partie zapamatují mnohem lépe než slabší hráči, ale u náhodně rozmístěných kamenů jejich výhoda skoro mizí. Vysvětlení je chunking: zkušený hráč vnímá skupiny kamenů jako celky (chunky) a v dlouhodobé paměti jich má odhadem desítky tisíc. Fernand Gobet a Herbert Simon (1996) teorii rozšířili o větší „šablony“ typických pozic.chunking, template theory, expertise

11.3Cílený trénink

Anders Ericsson a jeho spolupracovníci zavedli pojem cílený trénink (deliberate practice): soustředěná činnost zaměřená na slabiny, se zpětnou vazbou a na hranici vlastních možností. U šachistů byl nejsilnějším ukazatelem dosaženého ratingu počet hodin vážného samostatného studia, víc než počet odehraných turnajových partií (Charness a kol., 2005). Gobet a Campitelli (2007) ale ukázali, že hodiny nejsou všechno: doba potřebná k mistrovské úrovni se mezi hráči lišila o mnoho tisíc hodin a roli hrál i věk, kdy hráč začal.deliberate practice

• Taktika: denně krátké řešení úloh, nejdřív známé motivy (kapitola 6), pak kombinace o více tazích.
• Koncovky: základní pozice (kapitola 8) se mají umět „spát“.
• Rozbor vlastních partií: nejdřív sám, bez počítače, a teprve potom ověřit – nejcennější zpětná vazba.
• Hraní: partie s delším tempem, kde je čas na výpočet; bleskovky jako doplněk.
• Zahájení: malý repertoár a porozumění plánům (kapitola 5).

11.4Trénink podle věku

11.5Sportovní stránka: čas, únava, spánek

Klasická partie trvá i pět a víc hodin soustředění. Výkon ke konci klesá s únavou a v časové tísni přibývá hrubých chyb. Pomáhá rozvrhnout si čas (laboratoř nahoře), nevyčerpat ho v zahájení a v tísni hrát jednoduše a bezpečně. Hráči na vrcholové úrovni věnují pozornost kondici, spánku, pitnému režimu a jídlu během partie; obecné zásady vykládá průvodce Zdravý životní styl.time trouble, fatigue

11.6Fair play a anticheating v principu

Podle článku 11.3 Pravidel šachu FIDE nesmí hráč během partie používat poznámky, zdroje informací ani rady a v hracím prostoru nesmí mít elektronické zařízení, které neschválil rozhodčí; kdo ho tam prokazatelně má, partii prohrává. Turnaje proto mají pravidla pro telefony, kontroly a u vrcholných akcí i detektory. Další vrstvou je statistická analýza: shoduje-li se hráč s doporučeními programů dlouhodobě mnohem víc, než odpovídá jeho ratingu, je to podnět k prověření – samo o sobě to ale důkaz není a FIDE posuzuje takové případy v komisi pro fair play spolu s dalšími důkazy. Stejné zásady platí online.fair play, anti-cheating, electronic devices

Fair play je i otázka chování: pozdrav a podání ruky, nerušit soupeře, uznat prohru. Ve šachové historii se cení gesta jako Hortova nabídka přestávky nemocnému Spasskému v roce 1977 (kapitola 4).

11.7Procvičení

12.1Kolik je partií: Shannonovo číslo

Claude Shannon v roce 1950 odhadl, že na jeden tah bílého a odpověď černého připadá zhruba 10³ možností a typická partie má kolem 40 takových dvojic. Počet partií je pak řádově (10³)⁴⁰ = 10¹²⁰ – číslo, kterému se říká Shannonovo číslo. Je to hrubý odhad složitosti stromu, ne přesný počet; pro srovnání se počet atomů v pozorovatelném vesmíru odhaduje na zhruba 10⁸⁰.Shannon number, game-tree complexity

12.2Kolik je pozic

Pozic je mnohem méně než partií, protože do stejné pozice vede mnoho cest. Shannon odhadl jejich počet zlomkem \(64!/(32!\,8!^2\,2!^6) \approx 4{,}6\cdot 10^{42}\), tedy řádově 10⁴³. John Tromp v letech 2021–2022 náhodně vybral velký vzorek pozic (nakonec miliony), u každé počítačem rozhodl, zda je legální (dosažitelná z výchozího postavení), a odhadl počet legálních pozic na zhruba 4,8 · 10⁴⁴. Šachy jsou tedy konečná hra a v teorii mají „správný“ výsledek, ale ten nikdo nezná – úplně jsou vyřešené jen koncovky do sedmi kamenů.state-space complexity, legal positions

12.3Problém osmi dam

Úlohu rozestavit osm dam, aby se navzájem neohrožovaly, zveřejnil šachový skladatel Max Bezzel v roce 1848; všech 92 řešení uvedl Franz Nauck v roce 1850 a úlohou se zabýval i Carl Friedrich Gauss. Až na otočení a zrcadlení je jich 12. Úloha je klasickým příkladem algoritmu prohledávání s návratem (backtracking): po řádcích se zkouší postavit dámu, a když to nejde, krok se vrátí.eight queens puzzle, backtracking

12.4Jezdcova procházka

Úlohu projít jezdcem všechna pole, každé jednou, podrobně rozebral Leonhard Euler (1759). Procházka je uzavřená, když se jezdec z posledního pole může vrátit na první. Jednoduchou a překvapivě účinnou metodu popsal H. C. von Warnsdorff (1823): skoč vždy na pole, odkud bude nejméně dalších možností. Laboratoř s ní z rohu a1 projde celou šachovnici 8 × 8 i 6 × 6 a z rohu i šachovnici 5 × 5. Uzavřených procházek na šachovnici 8 × 8 je podle výpočtu Brendana McKaye (1997) 13 267 364 410 532 (bez rozlišení směru).knight’s tour, closed tour, Warnsdorff’s rule

Proč na šachovnici 5 × 5 nejde uzavřená procházka? Jezdec každým skokem změní barvu pole. Uzavřená procházka má stejně tahů jako polí a vrací se na start, takže musí mít sudý počet polí – 25 je liché. Ze stejného důvodu musí otevřená procházka 5 × 5 začínat na poli barvy, které je víc (13 polí barvy rohů).

12.5Šachovnicové hádanky

• Zrnka na šachovnici: 1 + 2 + 4 + … + 2⁶³ = 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 ≈ 1,8 · 10¹⁹.
• Kolik čtverců je na šachovnici? 1² + 2² + … + 8² = 204 (64 malých, 49 2 × 2 … 1 velký). Obdélníků (včetně čtverců) je (9 nad 2)² = 36² = 1 296.
• Kolik kamenů se navzájem neohrožuje? Nejvýš 8 dam, 8 věží, 14 střelců, 16 králů a 32 jezdců (všichni na polích jedné barvy).
• Kolik dam ohlídá celou šachovnici? Stačí 5 (například a1, b1, f2, a5, e6 – laboratoř ověřila, že pokrývají všech 64 polí) a 4 nestačí žádné – laboratoř prošla všech 635 376 čtveřic polí.

12.6Procvičení