Meteorologie
Od tlakové níže
po předpověď počasí
Za textem se prohlubuje tlaková níže. Tenké čáry jsou izobary, modré stopy jsou částice vzduchu. Proudí kolem středu proti směru hodinových ručiček, jak to na severní polokouli způsobuje Coriolisova síla, a třením se stáčejí dovnitř. Čím víc tlak ve středu klesá, tím hustší jsou izobary a tím silnější je vítr.
Jak průvodce používat
Meteorologie je fyzika atmosféry použitá na otázku, jaké bude počasí. Průvodce začíná tím, co vidí každý z okna – oblaky, vítr, déšť, bouřku – a postupně vede k látce úvodních vysokoškolských kurzů: k termodynamice vlhkého vzduchu, k silám, které řídí vítr, k numerickým modelům a k tomu, proč má každá předpověď svou mez a jak se s nejistotou zachází.
Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř, kde si jev vyzkoušíte posuvníky. Pod ní mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, odvození, řešené příklady a příklady k procvičení s úplným řešením. Teorie je často o úroveň náročnější než úvodní text. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň kapitoly. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.
Mapa průvodce
| Kapitola | Úroveň | Co se naučíte |
|---|---|---|
| 1 Atmosféra: složení a vrstvy | základy | z čeho je vzduch, troposféra až termosféra, jak rychle klesá tlak a teplota s výškou, standardní atmosféra |
| 2 Tlak, teplota a vlhkost | základy | barometr a přepočet tlaku na hladinu moře, nasycený vzduch, relativní vlhkost a rosný bod |
| 3 Oblaka a srážky | základy | adiabatický výstup a kondenzační hladina, deset druhů oblaků, jak vzniká déšť, sníh a kroupy, föhn |
| 4 Vítr a síly v atmosféře | střední škola | tlakový gradient, Coriolisova síla, geostrofický vítr, tření, místní větry |
| 5 Vzduchové hmoty, fronty a tlakové útvary | střední škola | teplá, studená a okluzní fronta, cyklóna a anticyklóna, co přinese přechod fronty |
| 6 Všeobecná cirkulace atmosféry | střední škola | nerovnoměrný ohřev Země, Hadleyova buňka, pasáty, tryskové proudění, západní proudění nad Evropou |
| 7 Bouřky a extrémní jevy | střední škola | instabilita a CAPE, typy bouří, supercely, tornáda, přívalové a regionální povodně v Česku, bezpečné chování |
| 8 Měření, družice a radar | střední škola | meteorologická stanice, radiosonda, družice, radar a odrazivost, dopplerovská rychlost |
| 9 Synoptická mapa a analýza | vysoká škola | staniční model, izobary a izohypsy, výškové mapy, termický vítr, vorticita a vývoj níží |
| 10 Numerická předpověď počasí | vysoká škola | rovnice atmosféry, mřížka a časový krok, podmínka CFL, parametrizace, asimilace dat |
| 11 Chaos a ensemblová předpověď | vysoká škola | Lorenzův model, citlivost na počáteční podmínky, mez předpověditelnosti, ensembly a pravděpodobnost |
| 12 Klima, výstrahy a rozhodování | vysoká škola | počasí vs. klima, normály a anomálie, výstrahy ČHMÚ, ověřování předpovědí, model nákladů a ztrát |
Co budete potřebovat
Pro úvodní texty a laboratoře stačí procenta, čtení grafu a jednoduchá rovnice. Rozbalovací teorie od kapitoly 4 používá vektory, exponenciálu a logaritmus, místy derivaci a parciální derivaci; kdo je nezná, může odvození přeskočit a pracovat s výsledným vzorcem. Základy mechaniky a termodynamiky (tlak, ideální plyn, teplo) vykládá průvodce Fyzika, funkce a derivace průvodce Matematika.
- Zeměpis a planeta Země (kapitoly 5 a 6) shrnuje základy počasí a vykládá do hloubky klima, klimatické pásy a klimatickou změnu. Tady se klimatu věnuje jen kapitola 12, a to z pohledu meteorologa.
- Statistika a modely vykládá pravděpodobnost a ověřování modelů obecně; tady jen to, co potřebuje předpověď počasí.
- Astronomie vysvětluje dráhu Země kolem Slunce, z níž plynou roční doby (kapitola 6 z ní přebírá jen výsledek).
Modelové předpoklady
Laboratoře pracují se zjednodušenými modely: s mezinárodní standardní atmosférou, se suchým a nasyceně adiabatickým výstupem vzduchové částice, s geostrofickou rovnováhou, s Lorenzovým modelem z roku 1963 a s jednorozměrnou advekcí. Nejsou to předpovědi skutečného počasí. Slouží k tomu, aby šlo vidět mechanismus: co se stane, když se změní jedna věc a ostatní zůstanou stejné. Skutečné údaje (rekordy, složení vzduchu, systém výstrah) mají v příloze C zdroj a datum.
| Veličina | Hodnota |
|---|---|
| tíhové zrychlení \(g\) (normální) | 9,806 65 m/s² |
| měrná plynová konstanta suchého vzduchu \(R_d\) | 287,05 J/(kg·K) |
| měrná tepelná kapacita suchého vzduchu \(c_p\) | 1 004,7 J/(kg·K) |
| skupenské teplo vypařování vody \(L_v\) (0 °C) | 2,501 · 10⁶ J/kg |
| úhlová rychlost rotace Země \(\Omega\) | 7,292 1 · 10⁻⁵ s⁻¹ |
| střední poloměr Země | 6 371 km |
| tlak vodní páry při nasycení | Magnusův vzorec (kap. 2) |
Čtyři druhy rámečků
Řešený příklad, který si můžete přepočítat. Všechna čísla v příkladech a procvičení jsou spočítaná skriptem.
Kde se myšlenka používá: v předpovědní službě, v letectví, v historii meteorologie, při skutečných událostech v Česku.
Rychlé pravidlo nebo způsob, jak si věc zapamatovat.
Místo, kde se nejčastěji chybuje, ve škole i v běžné řeči o počasí. Patří sem i bezpečnost při bouřce a povodni.
Studijní materiál, nenahrazuje učebnici ani výuku. Nenahrazuje ani aktuální předpověď a výstrahy: při nebezpečném počasí se řiďte výstrahami Českého hydrometeorologického ústavu a pokyny složek integrovaného záchranného systému; v ohrožení života volejte 112. Průvodce nejmenuje komerční produkty ani firmy. Údaje o rekordech, složení vzduchu a systému výstrah mají v příloze C zdroj a datum ověření (stav k 13. 10. 2026).
Rozsahem odpovídá: kapitoly 1–3 tématům atmosféry a počasí v RVP ZV (zeměpis, fyzika: tlak, skupenské přeměny); kapitoly 4–8 fyzikální a zeměpisné látce RVP G a maturitní úrovni, ve větší hloubce; kapitoly 9–12 a rozbalovací teorie úvodním vysokoškolským kurzům meteorologie a klimatologie, dynamické meteorologie a numerické předpovědi (úroveň učebnic Wallace a Hobbs, Ahrens, Holton, Kalnay).
Atmosféra: složení a vrstvyzáklady
Atmosféra je tenká slupka plynů, kterou drží u Země gravitace. Skoro všechno počasí se odehrává v její nejspodnější vrstvě, troposféře, která je silná jen asi 8 až 18 km. S výškou klesá tlak i hustota vzduchu, teplota se ale chová složitěji: podle toho, jak se mění, dělíme atmosféru do vrstev.
Kdyby Země byla velká jako jablko, celá troposféra by byla tenčí než jeho slupka. A přesto se v ní odehrávají bouřky, sněhové vánice i hurikány. Je to tenký film kapaliny na rotující kouli, ohřívaný zespodu – a právě tak se i chová.
+Teorie: složení vzduchu, vrstvy, hydrostatická rovnováha a standardní atmosféra
1.1Z čeho je vzduch
Suchý vzduch je směs plynů, jejíž poměr je do výšky asi 80 km téměř stálý, protože ji promíchává turbulence: dusík 78,08 % objemu, kyslík 20,95 %, argon 0,93 %. Zbytek tvoří stopové plyny, z nichž pro počasí a klima nejvíc záleží na oxidu uhličitém, metanu a ozonu.dry air, trace gases
Vodní pára se do suchého vzduchu nepočítá, protože její množství kolísá od téměř nuly v mrazivém vzduchu po asi 4 % objemu ve vlhkých tropech. Je to nejdůležitější plyn meteorologie: když kondenzuje, vznikají oblaka a uvolňuje se teplo, které pohání bouřky.water vapour
Roční průměr koncentrace CO₂ na observatoři Mauna Loa byl podle NOAA v roce 2024 424,61 ppm a v roce 2025 427,35 ppm (ppm = miliontina objemu). Měření tam začala v roce 1958 při zhruba 315 ppm. Na složení vzduchu v procentech to skoro není vidět, na pohlcování tepelného záření ano.
1.2Vrstvy atmosféry
Atmosféru dělíme podle průběhu teploty s výškou. Rozhraní se nazývají „pauzy“.troposphere, stratosphere, mesosphere, thermosphere
- Troposféra sahá od země do 8 km nad póly a do 16 až 18 km nad rovníkem. Ohřívá se zespodu od zemského povrchu, proto teplota s výškou klesá, v průměru asi o 6,5 °C na kilometr. Je v ní většina hmoty vzduchu i téměř všechna vodní pára, a proto i oblaka a počasí.
- Tropopauza je hranice, nad níž teplota přestane klesat. Působí jako víko: vrcholky bouřkových oblaků se o ni rozplácnou do tvaru kovadliny.
- Stratosféra (asi do 50 km) se ohřívá, protože ozon pohlcuje ultrafialové záření Slunce. Teplý vzduch nahoře a studený dole je stabilní uspořádání, proto tu skoro nejsou oblaka ani svislé proudění.
- Mezosféra (asi do 85 km) se s výškou ochlazuje; na mezopauze je nejchladnější místo atmosféry, kolem −90 °C. Shořívají v ní meteory.
- Termosféra pohlcuje nejtvrdší ultrafialové a rentgenové záření, teplota molekul roste na stovky stupňů, ale vzduch je tak řídký, že by teploměr skoro nic neukázal. Vznikají v ní polární záře; ionizovaná část horní atmosféry se nazývá ionosféra.
1.3Stavová rovnice a hydrostatická rovnováha
Vzduch se chová jako ideální plyn. V meteorologii se stavová rovnice píše pro jednotku hmotnosti pomocí hustoty \(\rho\) a měrné plynové konstanty suchého vzduchu \(R_d\):equation of state
Tlak v určité výšce je tíha sloupce vzduchu nad jednotkovou plochou. Když vystoupíme o \(\mathrm{d}z\), máme nad sebou o vrstvu méně a tlak klesne o její tíhu. To je hydrostatická rovnováha, která ve velkých měřítkách platí velmi přesně:hydrostatic balance
Pro izotermickou atmosféru (stálé \(T\)) vyjde řešením exponenciální pokles s výškou homogenní atmosféry (škálovou výškou) \(H\): na každých \(H\) metrů klesne tlak \(e\)-krát, tedy asi na 37 %.scale height
Při \(T = 288{,}15\) K: \(H = 287{,}05\cdot 288{,}15/9{,}806\,65 = 8\,434\) m, tedy asi 8,4 km. Sloupec vzduchu nad 1 m² při tlaku 1 013,25 hPa má hmotnost \(m = p/g = 101\,325/9{,}806\,65 = 10\,332\) kg – přes deset tun. Necítíme je, protože tlak působí ze všech stran a stejný tlak je i uvnitř těla.
1.4Mezinárodní standardní atmosféra
Mezinárodní standardní atmosféra (ISA) je dohodnutý průměrný profil, podle něhož se kalibrují výškoměry letadel a srovnávají měření. U hladiny moře má 15 °C a 1 013,25 hPa, v troposféře teplota klesá o 6,5 °C/km až na −56,5 °C v 11 km, pak zůstává stálá do 20 km a dále pomalu roste. V troposféře platí pro tlak vzorec, který vyjde z hydrostatické rovnice s lineárním poklesem teploty \(T = T_0 - \Gamma z\):International Standard Atmosphere (ISA)
| Výška | Teplota | Tlak | Hustota |
|---|---|---|---|
| 0 km (hladina moře) | 15,0 °C | 1 013,2 hPa | 1,225 kg/m³ |
| 1 km | 8,5 °C | 898,7 hPa | 1,112 kg/m³ |
| 1,603 km (Sněžka) | 4,6 °C | 834,9 hPa | 1,047 kg/m³ |
| 5,5 km | −20,8 °C | 505,1 hPa | 0,697 kg/m³ |
| 8,849 km (Mount Everest) | −42,5 °C | 314,4 hPa | 0,475 kg/m³ |
| 11 km (tropopauza ISA) | −56,5 °C | 226,3 hPa | 0,364 kg/m³ |
| 20 km | −56,5 °C | 54,7 hPa | 0,088 kg/m³ |
V 5,5 km je tlak zhruba poloviční, tedy polovina hmotnosti atmosféry je pod touto výškou. Tlakovou hladinu 500 hPa proto meteorologové používají jako „střed“ troposféry (kapitola 9).
Standardní atmosféra je průměr, ne skutečnost. V zimní anticyklóně může být u země −10 °C a v 1 km nad zemí +5 °C (inverze, kapitola 3). Výškoměr letadla, který měří tlak, proto v chladném vzduchu ukazuje víc, než je skutečná výška – piloti to korigují.
1.5Procvičení
- Suchý vzduch: 78 % dusíku, 21 % kyslíku, 0,9 % argonu; vodní pára 0 až 4 % a je pro počasí nejdůležitější.
- Počasí je v troposféře, kde teplota klesá s výškou v průměru o 6,5 °C/km; ve stratosféře ozon teplotu zvyšuje.
- Tlak klesá s výškou zhruba exponenciálně, v 5,5 km je poloviční; platí hydrostatická rovnováha \(\mathrm{d}p/\mathrm{d}z = -\rho g\).
Tlak, teplota a vlhkostzáklady
Tři veličiny popisují stav vzduchu v každém místě: tlak, teplota a vlhkost. Tlak říká, kolik vzduchu je nad námi, teplota, jak rychle se pohybují jeho molekuly, a vlhkost, kolik vodní páry nese. Nejdůležitější myšlenka kapitoly: teplý vzduch unese mnohem víc páry než studený, a když se vzduch ochladí pod rosný bod, voda z něj vypadne.
Vytáhněte v létě z ledničky plechovku. Za chvíli je orosená, i když nikde neprší. Vzduch těsně u studeného kovu se ochladil pod svůj rosný bod a pára, kterou nesl, zkondenzovala. Stejně vzniká rosa na trávě, mlha v údolí i oblak nad kopcem.
+Teorie: tlak a jeho redukce, teplota, míry vlhkosti a Clausiova–Clapeyronova rovnice
2.1Tlak vzduchu
Tlak vzduchu je síla, kterou vzduch působí na jednotku plochy; v meteorologii se udává v hektopascalech (1 hPa = 100 Pa, číselně stejně jako starší milibar). Průměrný tlak na hladině moře je asi 1 013 hPa, rozpětí na mapách bývá zhruba 950 až 1 050 hPa. Měří se barometrem: rtuťovým (výška sloupce, 1 013,25 hPa odpovídá 760 mm rtuti) nebo aneroidem a dnes hlavně elektronickým čidlem.air pressure, barometer, hectopascal
Tlak s výškou klesá u země asi o 1 hPa na 8,4 m (barometrický stupeň při 15 °C a 1 000 hPa: \(R_dT/(g\,p) = 8{,}4\) m/hPa). Stanice v Praze tak měří o desítky hPa méně než stanice u moře, i když je počasí stejné. Aby šlo tlak porovnávat, redukuje se na hladinu moře: dopočítá se, jaký tlak by byl na dně pomyslného sloupce vzduchu sahajícího od stanice dolů k moři.reduction to mean sea level
\(p_s\) je tlak na stanici, \(z_s\) její nadmořská výška a \(\bar T\) odhad střední teploty pomyslného sloupce (teplota na stanici zvýšená o polovinu standardního gradientu na výšku stanice). Meteorologické služby používají podrobnější postupy, které berou v úvahu i vlhkost a místní zvláštnosti.
Stanice ve 300 m naměřila 980,0 hPa při 10 °C. Střední teplota sloupce \(\bar T = 283{,}15 + 0{,}0065\cdot 150 = 284{,}1\) K. \(p_0 = 980{,}0\cdot\exp\big(9{,}806\,65\cdot 300/(287{,}05\cdot 284{,}1)\big) = 1\,016{,}0\) hPa. Na mapě bude stanice ležet blízko izobary 1 016 hPa.
2.2Teplota vzduchu
Teplota je míra střední kinetické energie molekul. Meteorologie používá stupně Celsia, ve vzorcích kelviny (\(T[\mathrm K] = t[^\circ\mathrm C] + 273{,}15\)). Teplota vzduchu se měří ve stínu, ve výšce 2 m nad travnatým povrchem, v radiačním krytu, aby teploměr neohřívalo Slunce (kapitola 8).air temperature
Vzduch se neohřívá hlavně přímo od Slunce, ale od zemského povrchu, který pohlcuje sluneční záření. Proto má teplota typický denní chod: minimum kolem východu Slunce, maximum odpoledne, obvykle dvě až tři hodiny po poledni, protože povrch přijímá víc energie, než vyzařuje, ještě po vrcholu Slunce.diurnal cycle
Za jasných klidných nocí povrch vyzařuje a ochlazuje se; nejchladnější vzduch je pak u země a teplota s výškou roste. Takové zvrstvení se nazývá teplotní inverze. Studený vzduch stéká do údolí a kotlin, kde vznikají mrazové kotliny a v zimě smogové situace.temperature inversion
2.3Míry vlhkosti
Vodní pára přispívá k celkovému tlaku svým parciálním tlakem \(e\). Vzduch je nasycený, když se z vodní hladiny stejně molekul vypařuje, jako se vrací; tlak páry je pak roven tlaku nasycené páry \(e_s(T)\), který závisí jen na teplotě.vapour pressure, saturation vapour pressure
- Relativní vlhkost \(f = e/e_s(T)\cdot 100\,\%\): jak blízko je vzduch nasycení. Mění se s teplotou, i když páry nepřibude.relative humidity
- Rosný bod \(T_d\): teplota, na kterou by se vzduch musel ochladit (při stálém tlaku a obsahu páry), aby se nasytil; \(e = e_s(T_d)\). Je to nejlepší přímá míra obsahu páry.dew point
- Směšovací poměr \(w = 0{,}622\,e/(p-e)\): gramy páry na kilogram suchého vzduchu. Při výstupu vzduchu bez kondenzace se nemění.mixing ratio
- Absolutní vlhkost \(\rho_v = e/(R_v T)\), \(R_v = 461{,}5\) J/(kg·K): gramy páry v metru krychlovém.absolute humidity
\(e_s(25) = 31{,}62\) hPa, \(e = e_s(15) = 17{,}02\) hPa, relativní vlhkost \(17{,}02/31{,}62 = 53{,}8\) %. Směšovací poměr při 1 000 hPa: \(w = 0{,}622\cdot 17{,}02/(1\,000 - 17{,}02) = 0{,}010\,77\), tedy 10,8 g/kg. Absolutní vlhkost \(1\,702/(461{,}5\cdot 298{,}15) = 0{,}012\,37\) kg/m³, tedy 12,4 g/m³. Když se v noci vzduch ochladí na 15 °C, relativní vlhkost dosáhne 100 % a začne se tvořit rosa nebo mlha.
2.4Clausiova–Clapeyronova rovnice
Proč roste \(e_s\) s teplotou tak strmě? Termodynamika fázového přechodu dává Clausiovu–Clapeyronovu rovnici; Magnusův vzorec je její přesná empirická aproximace:Clausius–Clapeyron equation
| Teplota | −10 °C | 0 °C | 10 °C | 20 °C | 30 °C | 40 °C |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e_s\) (hPa) | 2,87 | 6,11 | 12,26 | 23,33 | 42,37 | 73,75 |
Při oteplení o 1 °C (z 20 na 21 °C) vzroste \(e_s\) o 6,4 %. Teplejší atmosféra proto může nést víc vody a vydatnější přívalové srážky – to je jeden z nejlépe fyzikálně podložených dopadů oteplování (podrobně průvodce Zeměpis, kapitola 6).
Relativní vlhkost 90 % v mrazivém lednovém ránu znamená mnohem méně vody ve vzduchu než 50 % v letním odpoledni. Pro srovnání obsahu páry používejte rosný bod, ne relativní vlhkost. A „vzduch je nasycený, proto prší“ neplatí: déšť potřebuje oblak a růst kapek (kapitola 3).
2.5Procvičení
- Tlak se uvádí v hPa a pro mapy se redukuje na hladinu moře; u země klesá asi o 1 hPa na 8 m.
- Tlak nasycené páry roste s teplotou exponenciálně, asi o 6 až 7 % na kelvin.
- Rosný bod měří obsah páry; relativní vlhkost se mění i jen se změnou teploty.
Oblaka a srážkyzáklady
Oblak vznikne, když vzduch vystoupá. Při výstupu se rozpíná a chladne, až dosáhne rosného bodu a pára zkondenzuje na drobné kapičky. Zda oblak zůstane plochý, nebo vyroste v bouřkovou věž, rozhoduje stabilita atmosféry. A aby z oblaku pršelo, musí kapičky narůst milionkrát – k tomu nejčastěji pomáhá led.
Když pumpujete kolo, pumpička se zahřívá: stlačovaný vzduch se ohřívá. Funguje to i obráceně – vzduch, který se rozpíná, chladne. Bublina vzduchu stoupající nad rozpálenou silnicí se dostává do nižšího tlaku, rozpíná se a na každém kilometru zchladne skoro o 10 °C. Tak se ve výšce kolem 1 až 2 km objeví základna kupy.
+Teorie: adiabatické děje, kondenzační hladina, stabilita, druhy oblaků, vznik srážek a föhn
3.1Suchoadiabatický děj a potenciální teplota
Vzduchová částice, která stoupá, si s okolím teplo téměř nevyměňuje – děj je adiabatický. Rozpínáním koná práci a chladne. Z prvního termodynamického zákona a hydrostatické rovnice plyne, že nenasycený vzduch chladne o suchoadiabatický gradient:adiabatic process, dry adiabatic lapse rate
Užitečnou veličinou je potenciální teplota \(\theta\): teplota, kterou by částice měla, kdyby ji suchoadiabaticky přenesli na tlak 1 000 hPa. Při suchoadiabatických dějích se nemění, takže „označuje“ vzduchovou hmotu.potential temperature
Vzduch o teplotě −10 °C na hladině 700 hPa (asi 3 km): \(\theta = 263{,}15\cdot(1\,000/700)^{0{,}286} = 291{,}4\) K, tedy 18,2 °C. Kdyby sestoupil k zemi, ohřál by se stlačením na 18,2 °C.
3.2Kondenzační hladina a nasyceně adiabatický výstup
Rosný bod stoupající částice klesá jen asi o 1,8 °C/km (s klesajícím tlakem klesá i tlak páry). Teplota a rosný bod se tedy přibližují o zhruba 8 °C na kilometr a setkají se ve výstupné kondenzační hladině (LCL) – tam je základna kupovitého oblaku.lifting condensation level (LCL)
Nad kondenzační hladinou pára kondenzuje a uvolňuje skupenské teplo; částice proto chladne pomaleji, nasyceně adiabaticky. Gradient závisí na teplotě a tlaku (\(r_s\) je směšovací poměr nasycení, \(\varepsilon = 0{,}622\)):saturated (moist) adiabatic lapse rate
| Teplota a tlak | \(\Gamma_s\) |
|---|---|
| 20 °C, 1 000 hPa | 4,2 K/km |
| 10 °C, 850 hPa | 4,9 K/km |
| 0 °C, 700 hPa | 5,8 K/km |
| −20 °C, 500 hPa | 7,7 K/km |
| −40 °C, 300 hPa | 9,0 K/km |
V teplém vlhkém vzduchu je \(\Gamma_s\) menší než polovina suchoadiabatického, v chladném vzduchu ve výšce, kde je páry málo, se mu blíží.
3.3Stabilita zvrstvení
O tom, zda vychýlená částice pokračuje ve výstupu, rozhoduje srovnání jejího gradientu s vertikálním teplotním gradientem okolí \(\Gamma\):environmental lapse rate, static stability
- \(\Gamma < \Gamma_s\): absolutně stabilní zvrstvení – částice je vždy chladnější než okolí a vrací se. Vznikají vrstevnatá oblaka a mlhy, při inverzi se hromadí znečištění.
- \(\Gamma > \Gamma_d\): absolutně instabilní – v přírodě jen v tenké vrstvě nad rozpáleným povrchem.
- \(\Gamma_s < \Gamma < \Gamma_d\): podmíněně instabilní – nenasycená částice je stabilní, ale nasycená, která překoná hladinu volné konvekce (LFC), stoupá sama až do hladiny vyrovnání (EL), kde má stejnou teplotu jako okolí. To je typická situace letních bouřek.level of free convection, equilibrium level
3.4Druhy oblaků
Oblaka se třídí podle Mezinárodního atlasu oblaků Světové meteorologické organizace (WMO) do deseti rodů (obr. 3.1). Kupovitá oblaka (cumulus) vznikají při konvekci v instabilním vzduchu, vrstevnatá (stratus) při pomalém výstupu nebo ochlazení stabilního vzduchu. Vysoká oblaka jsou z ledových krystalků, nízká z kapiček, střední bývají smíšená.cloud genera, International Cloud Atlas
3.5Jak vzniká déšť a sníh
Kapka v oblaku vzniká kondenzací na kondenzačních jádrech (částečky soli, síranů, prachu) a má poloměr kolem 10 μm. Dešťová kapka má asi 1 mm, tedy stokrát větší poloměr a milionkrát větší objem. Samotnou kondenzací by narůstala hodiny; rychle rostou dvěma cestami:cloud condensation nuclei
- Koalescence: větší kapky padají rychleji a pohlcují menší. Převládá v teplých tropických oblacích („teplý déšť“).collision–coalescence
- Bergeronův–Findeisenův proces: v oblaku pod 0 °C bývají přechlazené kapky a ledové krystalky vedle sebe. Tlak nasycené páry nad ledem je nižší než nad vodou, takže krystalky rostou na úkor kapek. Narostlé krystaly padají jako sníh, v teplejším vzduchu pod oblakem roztají v déšť. Ve střední Evropě takto začíná většina srážek, i v létě.Wegener–Bergeron–Findeisen process
Druh srážky u země určuje teplotní profil pod oblakem: sníh (celý profil pod 0 °C), déšť (sníh roztaje v teplé vrstvě), mrznoucí déšť (teplá vrstva nahoře, tenká mrazivá u země: přechlazené kapky zmrznou až na povrchu a vytvoří ledovku) a zmrzlý déšť (mrazivá vrstva u země je silná a kapky stihnou zmrznout v letu). Kroupy rostou v silných výstupných proudech kumulonimbů, kde je několikrát vynesou vzhůru přes oblast přechlazených kapek (kapitola 7).freezing rain, ice pellets, hail
3.6Föhn
3.7Procvičení
- Stoupající vzduch chladne o 9,8 °C/km, po nasycení pomaleji; základna kupy je asi 125 m na každý stupeň rozdílu teploty a rosného bodu.
- Podmíněná instabilita: nasycená částice teplejší než okolí stoupá sama – zdroj kup a bouřek.
- Většina srážek ve střední Evropě začíná jako led (Bergeronův proces); druh srážky u země určuje teplotní profil.
Vítr a síly v atmosféřestřední škola
Vítr vzniká, protože vzduch tlačí z místa s vyšším tlakem k nižšímu. Na rotující Zemi ho ale Coriolisova síla stáčí, až nad mezní vrstvou proudí skoro rovnoběžně s izobarami: kolem tlakové níže na severní polokouli proti směru hodinových ručiček. U země ho tření zpomalí a natočí zpět k nízkému tlaku.
Zkuste si na kolotoči hodit míč kamarádovi naproti. Z vašeho pohledu se míč stočí stranou, i když letí rovně – to vy jste se mezitím otočili. Země je obrovský pomalý kolotoč, a proto vzduch, který vyrazí k tlakové níži, do ní nevletí přímo, ale začne ji obkružovat.
+Teorie: tlakový gradient, Coriolisova síla, geostrofický a gradientový vítr, tření a místní větry
4.1Síla tlakového gradientu
Rozdíl tlaku na dvou stranách krychličky vzduchu ji tlačí k nižšímu tlaku. Na jednotku hmotnosti je síla tlakového gradientu úměrná tomu, jak rychle se tlak mění se vzdáleností – na mapě tedy tomu, jak husté jsou izobary:pressure gradient force
Izobary po 4 hPa vzdálené 300 km: \(a_p = 400/(1{,}2\cdot 300\,000) = 0{,}001\,1\) m/s². Je to nepatrné zrychlení, ale za hodinu by vzduchu dodalo 4 m/s a za den přes 90 m/s – kdyby nic jiného nepůsobilo.
4.2Coriolisova síla
V soustavě rotující se Zemí působí na pohybující se vzduch zdánlivá Coriolisova síla. Je kolmá na směr pohybu, na severní polokouli doprava, na jižní doleva; rychlost nemění, jen směr. Její velikost je \(f\,v\), kde Coriolisův parametr závisí na zeměpisné šířce \(\varphi\):Coriolis force, Coriolis parameter
| Šířka | 10° | 30° | 50° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f\) (10⁻⁴ s⁻¹) | 0,253 | 0,729 | 1,117 | 1,263 | 1,458 |
4.3Geostrofický vítr
Nad mezní vrstvou (zhruba nad 1 km) je tření zanedbatelné. Vzduch, který se dá do pohybu k nízkému tlaku, Coriolisova síla stáčí, dokud se obě síly nevyrovnají. Výsledný geostrofický vítr vane rovnoběžně s izobarami, nízký tlak má na severní polokouli po levé ruce (Buys-Ballotův zákon):geostrophic wind, Buys-Ballot's law
Při 50° s. š., \(\rho = 1{,}2\) kg/m³, izobary po 4 hPa vzdálené 300 km: \(v_g = 400/(1{,}2\cdot 1{,}117\cdot 10^{-4}\cdot 300\,000) = 9{,}9\) m/s, asi 36 km/h.
Kdy geostrofická rovnováha platí, ukazuje Rossbyho číslo \(Ro = U/(fL)\), poměr setrvačnosti a Coriolisovy síly. Pro tlakovou níži (\(U = 10\) m/s, \(L = 1\,000\) km) je \(Ro = 0{,}09\) – rotace Země dominuje. Pro tornádo (\(U = 50\) m/s, \(L = 100\) m) je \(Ro \approx 4\,500\): Coriolisova síla je bezvýznamná.Rossby number
Směr víru vody vytékající z umyvadla Coriolisova síla neurčuje: \(Ro\) je tam řádově desetitisíce, rozhoduje tvar nádoby a zbytkové proudění. Pokusy, které ji ukázaly, potřebovaly velkou nádrž, hodiny klidu a pečlivé podmínky.
4.4Gradientový a cyklostrofický vítr
Při zakřiveném proudění je potřeba ještě dostředivá síla. Gradientový vítr je rovnováha tlakového gradientu, Coriolisovy a odstředivé síly. Kolem níže je slabší než geostrofický (subgeostrofický), kolem výše silnější. Proto bývají ve výších i při hustých izobarách jen mírné větry a tlakový gradient v jejich středu je malý. U malých silných vírů (tornádo, prachový vír) Coriolisova síla nehraje roli a tlakový gradient vyrovnává jen odstředivá síla – cyklostrofický vítr; takové víry se mohou točit oběma směry.gradient wind, cyclostrophic wind
4.5Tření a mezní vrstva
V nejspodnějším kilometru, planetární mezní vrstvě, vítr brzdí tření o povrch a turbulence. Pomalejší vítr má menší Coriolisovu sílu, rovnováha se poruší a vítr se stočí přes izobary k nižšímu tlaku – nad mořem zhruba o 10 až 20°, nad členitou pevninou o 25 až 45°. S výškou se směr postupně stáčí doprava ke geostrofickému (Ekmanova spirála). Sbíhavé přízemní proudění v níži vynucuje výstup vzduchu, rozbíhavé ve výši sestup.planetary boundary layer, Ekman spiral
4.6Místní větry a Beaufortova stupnice
- Bríza: ve dne se pevnina ohřeje víc než voda, nad ní vzduch stoupá a od vody vane chladnější mořská bríza; v noci naopak.sea breeze, land breeze
- Horský a údolní vítr: ve dne proudí vzduch podél vyhřátých svahů vzhůru, v noci chladný vzduch stéká do údolí a kotlin.valley and mountain winds
- Föhn (kapitola 3) a bóra (studený padavý vítr) jsou větry přetékající horské hřebeny.
| Stupeň | Označení | m/s | Projevy na souši |
|---|---|---|---|
| 0 | bezvětří | 0–0,2 | kouř stoupá kolmo |
| 2 | vánek | 1,6–3,3 | vítr cítíme ve tváři, listí šelestí |
| 4 | mírný vítr | 5,5–7,9 | zvedá prach a papíry, pohybuje větvičkami |
| 6 | silný vítr | 10,8–13,8 | pohybuje silnými větvemi, deštník se těžko drží |
| 8 | bouřlivý vítr | 17,2–20,7 | ulamuje větve, chůze proti větru je obtížná |
| 10 | vichřice | 24,5–28,4 | vyvrací stromy, škody na stavbách |
| 12 | orkán | od 32,7 | rozsáhlé škody |
4.7Procvičení
- Vítr pohání tlakový gradient; Coriolisova síla \(f v\) ho na severní polokouli stáčí doprava.
- Nad mezní vrstvou platí geostrofická rovnováha: vítr podél izobar, tím silnější, čím hustší izobary.
- Tření u země stáčí vítr do níže; sbíhání vzduchu v níži znamená výstup a oblačnost, ve výši sestup a jasno.
Vzduchové hmoty, fronty a tlakové útvarystřední škola
Nad velkými plochami pevniny nebo oceánu získá vzduch typickou teplotu a vlhkost – vznikne vzduchová hmota. Kde se dvě hmoty potkají, leží fronta: úzké pásmo, ve kterém se počasí mění skokem. Fronty se vinou kolem tlakových níží mírných šířek, které přinášejí do Česka většinu deště.
Když v zimě otevřete dveře do vytopené místnosti, studený vzduch se plazí po podlaze dovnitř a teplý uniká horem ven. Tak se chovají i fronty: studený vzduch se jako klín vtlačuje pod teplý, teplý vzduch klouže po studeném vzhůru. Při výstupu chladne a vytváří oblaka.
+Teorie: vzduchové hmoty, fronty, životní cyklus cyklóny, anticyklóny a tlakové útvary
5.1Vzduchové hmoty
Vzduchová hmota je rozsáhlé těleso vzduchu (stovky až tisíce kilometrů) s přibližně stejnou teplotou a vlhkostí ve vodorovném směru. Vlastnosti získá ve zdrojové oblasti, nad níž se dlouho zdržuje. Podle zeměpisné šířky se rozlišuje vzduch arktický, mírných šířek (polární) a tropický, podle povrchu mořský (vlhký) a pevninský (suchý). Při putování se vzduchová hmota postupně přetváří.air mass, source region
- Mořský vzduch mírných šířek od Atlantiku: v létě chladno a přeháňky, v zimě obleva a mlhy. Do Česka proudí nejčastěji.
- Pevninský arktický nebo polární vzduch od severovýchodu: v zimě silné mrazy, jasno.
- Tropický vzduch od jihu a jihozápadu: v létě vedra, dusno, bouřky.
5.2Fronty
Atmosférická fronta je přechodová zóna mezi dvěma vzduchovými hmotami, široká desítky kilometrů, v níž se mění teplota, vlhkost, směr větru a tlaková tendence. Protože je studený vzduch hustší, plocha fronty je skloněná a studený vzduch vždy leží pod teplým jako klín.front, frontal zone
- Teplá fronta: teplý vzduch postupuje a vysouvá se po ustupujícím klínu studeného. Sklon 1 : 100 až 1 : 200. Před ní klesá tlak, zvolna houstne oblačnost (Ci, Cs, As, Ns) a v pásu širokém stovky kilometrů trvale prší nebo sněží. Po přechodu se otepluje, vítr se stáčí z jihovýchodu na jihozápad.warm front
- Studená fronta: studený vzduch se vtlačuje pod teplý. Sklon 1 : 50 až 1 : 100, postupuje rychleji. Přináší kupovitá oblaka, přeháňky a bouřky, náraz větru, prudké ochlazení, stočení větru na severozápad a vzestup tlaku. Rozlišují se fronty 1. druhu (pomalejší, oblačnost i za frontou) a 2. druhu (rychlé, s čárou bouřek před frontou).cold front
- Okluzní fronta vzniká, když rychlejší studená fronta dostihne teplou a teplý vzduch je vytlačen do výšky. Počasí kombinuje obě fronty.occluded front
- Stacionární fronta se téměř nepohybuje; podél ní mohou postupovat vlny a vydatně pršet.
Plocha teplé fronty má sklon 1 : 150 a řasy se objevují ve výšce asi 9 km. Přízemní fronta je tedy \(9\cdot 150 = 1\,350\) km daleko. Při rychlosti 40 km/h dorazí za \(1\,350/40 = 33{,}75\) h, asi za den a půl. Trvalý déšť začíná zhruba 300 až 400 km před frontou, tedy asi 8 až 10 hodin před jejím přechodem.
5.3Životní cyklus cyklóny
Podle norského modelu (Bjerknes a Solberg, 1922) vzniká cyklóna jako vlna na frontě oddělující studený a teplý vzduch. Vlna se prohlubuje, vznikne teplý sektor ohraničený teplou a studenou frontou, studená fronta postupně dostihne teplou a cyklóna se okluduje; teplý vzduch je vytlačen do výšky a níže vyplňuje. Celý cyklus trvá obvykle několik dní. Energii dodává pokles těžiště: studený vzduch se podsouvá, teplý stoupá – potenciální energie se mění v kinetickou (baroklinní instabilita, kapitola 9).Norwegian cyclone model, baroclinic instability
Nejničivější povodně v Česku v letech 1997 a 2002 způsobily cyklóny postupující ze severní Itálie přes Panonskou pánev k severu (dráha označovaná podle van Bebberovy klasifikace z roku 1891 jako Vb). Přinášejí teplý vlhký vzduch od Středozemního moře a na jejich severní straně vane vítr ze severu proti horám; vzduch je tak nucen stoupat a srážky jsou dlouhotrvající a vydatné.
5.4Anticyklóny a další tlakové útvary
V anticyklóně (tlakové výši) vzduch pomalu klesá a ohřívá se stlačením; oblaka se rozpouštějí. V létě to znamená jasno a teplo, v zimě často inverzní počasí: nad studeným vzduchem u země leží teplejší, v kotlinách drží nízká oblačnost, mlhy a znečištění. Stacionární výše může na týdny zablokovat postup níží (blokující anticyklóna), což vede k suchu nebo naopak k opakovaným srážkám na jejím okraji.anticyclone, subsidence, blocking
- Brázda nízkého tlaku: protáhlá oblast nižšího tlaku vybíhající z níže; často s frontou.trough
- Hřeben vysokého tlaku: výběžek výše, zpravidla se zlepšením počasí.ridge
- Tlakové sedlo: oblast mezi dvěma nížemi a dvěma výšemi, se slabým větrem.col
Rychle klesající tlak (víc než asi 1 hPa za hodinu) ohlašuje blížící se níži nebo frontu; vzestup po přechodu studené fronty znamená zlepšení. Starý domácí barometr byl dobrým přístrojem, pokud se sledovala změna, ne údaj sám.
5.5Procvičení
- Vzduchová hmota nese vlastnosti své zdrojové oblasti; fronta je rozhraní dvou hmot, studený vzduch je vždy dole.
- Teplá fronta: pozvolna houstnoucí oblačnost, trvalý déšť, oteplení. Studená: přeháňky, bouřky, náraz větru, ochlazení, vzestup tlaku.
- Cyklóny mírných šířek se rodí jako vlny na frontách a zanikají okluzí; anticyklóny přinášejí sestup vzduchu a v zimě inverze.
Všeobecná cirkulace atmosférystřední škola
Rovník dostává od Slunce víc energie, než vyzáří, póly méně. Atmosféra a oceán ten rozdíl vyrovnávají: přenášejí teplo k pólům. Na rotující Zemi to nejde jednou velkou smyčkou, ale soustavou pásů – pasáty v tropech, západní větry v mírných šířkách, tryskové proudění ve výšce. Česko leží v pásu západního proudění, a proto k nám počasí přichází většinou od Atlantiku.
Hrnec na plotně ohřívaný jen uprostřed dna: voda nad plotýnkou stoupá, u okrajů klesá a vznikne pravidelný koloběh. Zemi „ohřívá plotýnka“ u rovníku. Kdyby se netočila, stačil by jeden koloběh od rovníku k pólu. Rotace ho ale rozláme na tři buňky a víry.
+Teorie: radiační bilance, Hadleyova buňka, moment hybnosti, tryskové proudění a cirkulace nad Evropou
6.1Radiační bilance a poledníkový přenos energie
Na horní hranici atmosféry dopadá kolmo na plochu 1 361 W/m² (sluneční konstanta, přesněji celkové sluneční záření). Země nastavuje Slunci kruh \(\pi R^2\), ale povrch má \(4\pi R^2\); průměrně tedy připadá \(1\,361/4 = 340\) W/m². Rozložení je ovšem nerovnoměrné: v ročním průměru dostává rovník 415 W/m², 50° šířky 284 W/m² a pól 174 W/m², tedy asi 2,4krát méně než rovník.total solar irradiance, radiation budget
Kdyby se teplo nepřenášelo, rovník by se ohříval a póly ochlazovaly. Celkový poledníkový přenos energie atmosférou a oceánem dosahuje maxima kolem 35° šířky na každé polokouli, řádově 5 až 6 PW (petawattů).meridional energy transport
6.2Hadleyova buňka a pasáty
V tropech je Coriolisova síla slabá a přenos zajišťuje přímá tepelná cirkulace, Hadleyova buňka (George Hadley ji navrhl v roce 1735 k vysvětlení pasátů). Vzduch stoupá v intertropické zóně konvergence (ITCZ) s mohutnými kumulonimby a lijáky, ve výšce proudí k pólům, kolem 30° klesá a vrací se při zemi k rovníku. Sestupná větev vytváří subtropické anticyklóny (například azorskou výši) a pásmo pouští. Přízemní větry vracející se k rovníku Coriolisova síla stáčí – na severní polokouli vanou od severovýchodu jako pasáty.Hadley cell, intertropical convergence zone, trade winds
6.3Proč Hadleyova buňka nesahá k pólu: moment hybnosti
Vzduch, který se ve výšce pohybuje k pólu, se přibližuje k ose rotace. Zachovává-li moment hybnosti vůči ose Země, musí se vůči povrchu roztáčet k východu, podobně jako krasobruslařka, která přitáhne ruce. Pro vzduch, který začal v klidu na rovníku, vychází na šířce \(\varphi\) západní vítr:angular momentum conservation
\(\Omega a = 7{,}292\cdot 10^{-5}\cdot 6\,371\,000 = 464{,}6\) m/s. Na 20°: \(u = 464{,}6\cdot 0{,}117/0{,}940 = 57{,}8\) m/s; na 30°: \(u = 464{,}6\cdot 0{,}25/0{,}866 = 134{,}1\) m/s. Skutečné proudění je slabší (tření, víry), ale vysvětluje, proč na okraji Hadleyovy buňky kolem 30° vzniká silné subtropické tryskové proudění a proč buňka nemůže dosáhnout pólu – rychlosti by byly nereálné a proudění by se rozpadlo na víry.
6.4Mírné šířky: západní proudění, víry a tryskové proudění
Mezi 30° a 60° je poledníkový teplotní gradient největší. Teplo zde nepřenáší uzavřená buňka, ale putující cyklóny a anticyklóny (kapitola 5): na přední straně níže proudí teplý vzduch k pólu, na zadní studený k rovníku. V průměru vychází nepřímá Ferrelova buňka se západními větry u země.Ferrel cell, westerlies
Ve výšce 9 až 12 km se nad frontální zónou soustřeďuje polární frontální tryskové proudění s rychlostmi často přes 50 m/s. Je to důsledek termického větru: čím větší je vodorovný rozdíl teplot, tím rychleji západní vítr s výškou sílí (kapitola 9). Tryskové proudění se vlní v Rossbyho vlnách o délce tisíců kilometrů; v jejich brázdách se rodí níže, v hřebenech výše.polar front jet stream, Rossby waves
Lety z Ameriky do Evropy trvají obvykle kratší dobu než opačným směrem, protože letadla využívají západní tryskové proudění. Při silném proudění může rozdíl dosáhnout víc než hodiny.
6.5Sezónní posuny, monzuny a cirkulace nad Evropou
Celý systém se během roku posouvá za Sluncem: ITCZ v létě severní polokoule míří k severu, nad Indií až k 25° s. š. Velký rozdíl ohřevu pevniny a oceánu tam vytváří monzun – sezónní obrat větru s vlhkým letním obdobím. Ve střední Evropě se v létě častěji uplatňuje vliv azorské výše, v zimě proudění od Atlantiku a občas vpády mrazivého vzduchu z východu. Kolísání tlakového rozdílu mezi azorskou výší a islandskou níží popisuje index severoatlantické oscilace (NAO): při kladné fázi bývají zimy v Evropě mírné a vlhké, při záporné častější mrazivé epizody.monsoon, North Atlantic Oscillation
Tříbuňkový model je průměr přes dny a délky. V konkrétní den se nad Českem může vzduch pohybovat jakkoli, i od východu. „Převládající západní proudění“ znamená, že je nejčastější, ne stálé.
6.6Procvičení
- Tropy mají přebytek energie, vysoké šířky schodek; atmosféra a oceán přenášejí teplo k pólům.
- Hadleyova buňka: výstup v ITCZ, sestup kolem 30° (pouště), pasáty; zachování momentu hybnosti dává subtropické tryskové proudění.
- V mírných šířkách přenášejí teplo putující níže a výše v západním proudění; jejich dráhy řídí tryskové proudění a Rossbyho vlny.
Bouřky a extrémní jevystřední škola
Bouřka potřebuje tři věci: vlhký vzduch při zemi, instabilní atmosféru a něco, co vzduch zvedne. Jak silná a jak dlouhá bude, rozhoduje hlavně energie instability (CAPE) a to, jak se mění vítr s výškou. Ze silného střihu větru se rodí supercely – bouře s rotujícím výstupným proudem, které dávají největší kroupy a tornáda. Do Česka patří i povodně: přívalové z bouřek a rozsáhlé z několikadenních dešťů.
Když po blesku napočítáte do tří, hrom přišel z kilometru. Zvuk letí asi 343 m/s, světlo prakticky okamžitě. Slyšíte-li hrom vůbec, jste na dosah blesku – ten umí udeřit i 10 km před bouřkou, z modré oblohy.
- Bouřka: slyšíte-li hrom, jděte do budovy nebo do auta s plechovou karoserií a zavřenými okny. Vyhněte se osamělým stromům, vrcholům, rozhlednám, vodní hladině, kovovým plotům a otevřeným plochám. Jste-li venku bez úkrytu, nelehejte si; dřepněte s nohama u sebe na nízkém místě, mimo skupinu lidí. S návratem ven počkejte asi 30 minut po posledním hromu.
- Povodeň: sledujte výstrahy ČHMÚ a pokyny obce a hasičů, při výzvě k evakuaci odejděte včas s evakuačním zavazadlem (doklady, léky, telefon, voda). Nikdy nevstupujte ani nevjíždějte do proudící vody: podle amerického NWS může dospělého srazit už asi 15 cm proudící vody a auto odnést zhruba 30 cm. Nezdržujte se u rozvodněných toků a mostů, nevstupujte do zatopených sklepů s elektřinou.
- V ohrožení života volejte 112 (jednotné evropské číslo), případně 150 (hasiči), 155 (záchranná služba), 158 (policie).
+Teorie: instabilita a CAPE, typy bouří, supercely a tornáda, kroupy a nárazy větru, povodně v Česku
7.1Podmínky vzniku bouřky a CAPE
Bouřka je kumulonimbus s elektrickými výboji. Vzniká, když se sejdou vlhkost v nízkých hladinách, podmíněná instabilita (kapitola 3) a výstupný impuls, který částici zvedne k hladině volné konvekce: ohřátý povrch, fronta, konvergence větru, svah hor.moisture, instability, lift
Energii, kterou částice získá při výstupu od hladiny volné konvekce (LFC) po hladinu vyrovnání (EL), měří CAPE (konvektivní dostupná potenciální energie). Energii, kterou je naopak potřeba vynaložit, aby částice LFC vůbec dosáhla, měří CIN (konvektivní zádrž). Vysoká CIN může bouřky dlouho „zamykat“ – a když ji něco prolomí, vznikají izolované, o to silnější bouře.convective available potential energy, convective inhibition
\(T_v\) je virtuální teplota (teplota upravená o vliv vlhkosti na hustotu), index č označuje částici a ok okolí.
Při CAPE 1 000 J/kg: \(w_{\max} = \sqrt{2\,000} = 44{,}7\) m/s, při 3 000 J/kg \(77{,}5\) m/s. Skutečné výstupné proudy dosahují zhruba poloviny, ale i 20 až 40 m/s udrží v oblaku kroupy velikosti několika centimetrů.
7.2Typy bouří a střih větru
Vertikální střih větru je změna rychlosti a směru větru s výškou. Nakloní bouřku, takže sestupný proud se srážkami nepadá do výstupného, a bouře žije déle.vertical wind shear
- Jednobuněčné bouřky – slabý střih, krátké trvání, typické odpolední „bouřky z tepla“.
- Multicely – střední střih; nové buňky vznikají na čele studeného výtoku (gust front) starých. Mohou se řadit do čar bouřek a velkých mezoměřítkových konvektivních systémů; dlouhá čára s rozsáhlými škodami větrem se nazývá derecho.multicell, squall line, mesoscale convective system
- Supercely – silný střih (zhruba nad 20 m/s v 0–6 km); výstupný proud rotuje (mezocyklóna). Trvají hodiny a dávají velké kroupy, ničivý vítr a většinu silných tornád.supercell, mesocyclone
7.3Tornáda
Tornádo je rotující vzdušný vír spojený s konvektivním oblakem, který se dotýká země. Většina silných tornád vzniká v supercelách, kde se rotace mezocyklóny při zemi soustředí a zesílí. Intenzita se odhaduje zpětně podle škod: v Evropě se od roku 2023 používá mezinárodní Fujitova stupnice (IF) Evropské laboratoře pro silné bouře (ESSL), v USA rozšířená Fujitova stupnice (EF).tornado, International Fujita scale
Dne 24. 6. 2021 zasáhlo Břeclavsko a Hodonínsko tornádo o síle IF4, nejsilnější zdokumentované v novodobé historii Česka. Podle společného průzkumu ESSL a ČHMÚ měla jeho dráha délku 27,1 km a šířku až asi 2,8 km; zahynulo 6 lidí a stovky byly zraněny. Tornáda se v Česku vyskytují každý rok, většinou slabá; ČHMÚ je eviduje a ověřuje.
7.4Kroupy, blesky a nárazy větru
Kroupy rostou nabalováním přechlazených kapek, když je silný výstupný proud drží v oblaku nebo opakovaně vynáší vzhůru. Blesk je výboj mezi prostorovými náboji, které vznikají při srážkách ledových částic a krup v oblasti kolem −10 až −20 °C. Downburst je prudký sestupný proud ochlazeného vzduchu, který se u země roztéká do všech stran a může způsobit škody srovnatelné se slabým tornádem.hail, lightning, downburst
7.5Povodně a extrémy v Česku
Přívalové povodně způsobují bouřky, které vypustí desítky milimetrů vody za hodinu na malé povodí; voda přijde během minut až hodin a těžko se předpovídá místo. Regionální povodně přicházejí po několikadenních vydatných deštích nad velkým územím, často s cyklónou typu Vb (kapitola 5) nebo s tlakovou níží, která se dlouho nehýbe.flash flood, riverine flood
| Jev | Hodnota | Místo a datum |
|---|---|---|
| nejvyšší teplota vzduchu | 41,9 °C | Doksany (Litoměřicko), 28. 6. 2026 |
| předchozí rekord | 40,4 °C | Dobřichovice, 20. 8. 2012 |
| nejnižší teplota vzduchu | −42,2 °C | Litvínovice u Českých Budějovic, 11. 2. 1929 |
| nejvyšší denní úhrn srážek | 385,6 mm | Loučná nad Desnou-Švýcárna, 14. 9. 2024 |
| úhrn za epizodu povodně 2024 | 704,2 mm | Švýcárna, 11.–16. 9. 2024 |
| nejsilnější tornádo | IF4 | Břeclavsko a Hodonínsko, 24. 6. 2021 |
Při povodni v září 2024 spadlo v průměru na celé území Česka za měsíc 179 mm srážek, 298 % normálu 1991–2020; doba opakování úhrnů přesáhla na řadě stanic 200 let (ČHMÚ). Předchozí denní rekord 345,1 mm z Nové Louky v Jizerských horách (29. 7. 1897) vydržel 127 let.
7.6Procvičení
- Bouřka = vlhkost + instabilita + výstupný impuls. CAPE měří energii, střih větru rozhoduje o typu a délce života bouře.
- Supercely mají rotující výstupný proud a dávají největší kroupy a tornáda; i v Česku (IF4 v roce 2021).
- Slyšíte hrom – ukryjte se. Do proudící vody nevstupujte. V ohrožení života volejte 112.
Měření, družice a radarstřední škola
Předpověď je jen tak dobrá, jak dobře známe dnešní stav atmosféry. Ten měří tisíce přízemních stanic, balony s radiosondami, letadla, družice a radary. Každý přístroj vidí něco jiného: stanice přesně, ale jen v jednom bodě; družice celou planetu, ale nepřímo; radar srážky v detailu, ale jen do určité vzdálenosti a výšky.
Radar funguje jako baterka v mlze: vyšle krátký záblesk mikrovln a poslouchá ozvěnu. Z doby návratu pozná vzdálenost, ze síly ozvěny, kolik vody je v kapkách, a z posunu frekvence, zda se kapky blíží, nebo vzdalují. Jeho paprsek ale letí rovně, zatímco Země se pod ním zakřivuje.
+Teorie: přízemní a aerologická měření, družice, radar a dopplerovská rychlost
8.1Přízemní stanice
Profesionální stanice měří tlak, teplotu a vlhkost vzduchu, vítr, srážky, sluneční svit, sněhovou pokrývku a dohlednost; dnes většinou automaticky v minutových intervalech. Hlavní synoptické termíny pro mezinárodní výměnu zpráv jsou 00, 06, 12 a 18 UTC; mapy proto ukazují stav ve stejný okamžik na celé planetě, nezávisle na místním čase. Zprávy se šíří Globálním telekomunikačním systémem WMO.synoptic station, observation times, UTC
Teplota „na slunci“ není teplota vzduchu. Teploměr na přímém slunci měří hlavně vlastní ohřev zářením a může ukazovat o 10 °C i víc než teploměr ve stínu. Proto se srovnávají jen údaje z radiačního krytu. Stejně tak se nesrovnává teplota nad asfaltem ve městě s měřením nad trávou.
8.2Aerologie: měření ve výšce
Radiosonda je lehký přístroj zavěšený pod balonem plněným vodíkem nebo heliem. Během výstupu, obvykle do 25 až 35 km, vysílá každé dvě sekundy tlak, teplotu, vlhkost a polohu ze satelitní navigace, z níž se počítá vítr. Hlavní vypouštění jsou ve 00 a 12 UTC. Výsledek – svislý profil – se kreslí do aerologického diagramu, z něhož se čte stabilita, CAPE, výška nulové izotermy či tropopauzy. Další svislé profily dávají dopravní letadla a pozemní dálkoměrné přístroje.radiosonde, sounding, thermodynamic diagram
8.3Družice
- Geostacionární družice obíhají nad rovníkem ve výšce 35 786 km s periodou rovnou rotaci Země, „visí“ stále nad stejným místem a snímají celý disk po 10 až 15 minutách (rychlé snímání Evropy i častěji). Ukazují vývoj oblačnosti a bouřek. Nad Evropu je provozuje organizace EUMETSAT.geostationary satellite
- Polární družice obíhají ve výšce kolem 800 km přes póly; každé místo vidí dvakrát denně, zato v detailu. Nesou sondážní přístroje, z jejichž infračervených a mikrovlnných měření se odvozují profily teploty a vlhkosti – nejdůležitější zdroj dat pro numerické modely nad oceány.polar-orbiting satellite
- Kanály: viditelný (odražené světlo, jen ve dne), infračervený (teplota horní hranice oblaků – čím chladnější, tím vyšší oblak) a absorpční pás vodní páry (vlhkost ve střední troposféře).
8.4Meteorologický radar
Radar vysílá pulzy mikrovln (vlnová délka v Evropě obvykle asi 5 cm, pásmo C) a měří odraz od srážkových částic. Radarová odrazivost \(Z\) je součet šestých mocnin průměrů kapek v jednotce objemu, proto ji určují hlavně velké kapky a kroupy. Udává se logaritmicky v dBZ:radar reflectivity, dBZ
| dBZ | 20 | 30 | 40 | 50 | 55 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| mm/h | 0,65 | 2,7 | 11,5 | 48,6 | 99,9 | 205 |
Hodnoty nad asi 55 dBZ v létě obvykle znamenají kroupy, ne extrémní déšť – vztah \(Z\text{–}R\) pro ně neplatí. Moderní radary s dvojí polarizací vysílají vodorovně i svisle kmitající vlny a z rozdílu odrazů rozliší kapky, kroupy, sníh i ptáky.dual polarization
Výška paprsku nad zemí roste se vzdáleností \(r\) dvojím způsobem: anténou skloněnou o elevaci \(\theta\) a zakřivením Země. Se standardním lomem v atmosféře se počítá s efektivním poloměrem \(kR\), \(k = 4/3\):
Při elevaci 0,5° je osa paprsku ve 200 km ve výšce 4,1 km (při 0° stále 2,35 km). Svazek široký 1° tam měří asi 3,5 km. Mělkou oblačnost s mrholením nebo sněžením pod touto výškou radar nevidí – proto mají státy sítě radarů vzdálených od sebe zhruba 150 až 250 km. ČHMÚ provozuje dva radary, na Praze v Brdech a na Skalkách u Boskovic.
Dopplerovský radar měří i radiální rychlost částic z fázového posunu mezi pulzy. Jednoznačně změří jen rychlosti do \(v_{\max} = \lambda\,\mathrm{PRF}/4\) a vzdálenosti do \(r_{\max} = c/(2\,\mathrm{PRF})\), kde PRF je opakovací frekvence pulzů. Zvýšení PRF zlepší rychlosti, ale zkrátí dosah – tzv. dopplerovské dilema, které se řeší střídáním dvou frekvencí. Rotace mezocyklóny se projeví jako dvojice sousedních oblastí s pohybem k radaru a od radaru.Doppler radar, radial velocity, Nyquist velocity
8.5Procvičení
- Přízemní měření jsou standardizovaná: teplota ve 2 m ve stínu, vítr v 10 m, synoptické termíny v UTC.
- Radiosondy dávají svislý profil, družice globální pokrytí, radar srážky po minutách.
- Radar měří odrazivost (dBZ) a dopplerovskou rychlost; se vzdáleností jeho paprsek stoupá a přízemní srážky přehlíží.
Synoptická mapa a analýzavysoká škola
Synoptická mapa je okamžitý snímek atmosféry nad velkým územím: tisíce měření ze stejného okamžiku zakreslené do map, z nichž meteorolog vyčte tlakové útvary, fronty a proudění. Přízemní mapa ukazuje počasí u země, výškové mapy proudění, které ho řídí. Vztahy mezi nimi – termický vítr, vorticita, divergence – vysvětlují, proč se níže prohlubují a kam putují.
Izobary na mapě jsou jako vrstevnice na turistické mapě: kde jsou husté, je terén strmý. Jen tady „kopce“ a „údolí“ tlaku zároveň putují a vzduch nestéká přímo dolů, ale obtéká je – kvůli rotaci Země proudí podél vrstevnic.
+Teorie: přízemní a výškové mapy, hypsometrická rovnice, termický vítr, vorticita a vývoj níží
9.1Přízemní synoptická mapa
Do přízemní mapy se vynášejí staniční modely ze synoptického termínu, tlak redukovaný na hladinu moře se analyzuje izobarami (podle zvyklosti služby po 4 nebo 5 hPa), vyznačí se středy níží a výší a fronty. Analýza je interpretace: fronta se hledá podle skoků teploty a rosného bodu, stáčení větru, tlakové tendence a pásu oblačnosti a srážek z družic a radarů.surface analysis, isobar
9.2Výškové mapy a hypsometrická rovnice
Ve výšce se nekreslí tlak v dané výšce, ale výška dané tlakové hladiny – mapy absolutní topografie 850 hPa (asi 1,5 km), 500 hPa (asi 5,5 km), 300 hPa (asi 9 km). Výška se udává v geopotenciálních dekametrech, čáry stejné výšky jsou izohypsy. Geostrofický vítr vane podél izohyps, tím rychleji, čím jsou hustší; nízké výšky odpovídají brázdám a nížím ve výšce.constant-pressure chart, geopotential height, contour
Vzdálenost dvou tlakových hladin – relativní topografie čili tloušťka vrstvy – závisí jen na střední teplotě vrstvy. Plyne to z hydrostatické a stavové rovnice:thickness, hypsometric equation
Při střední teplotě vrstvy 0 °C: \(\Delta z = 287{,}05\cdot 273{,}15/9{,}806\,65\cdot\ln 2 = 5\,542\) m, tedy 554 dam. Při −10 °C 5 339 m (534 dam), při −20 °C 5 136 m (514 dam). Teplý vzduch má tlakové hladiny „roztažené“ – proto jsou ve výšce nad teplým vzduchem hřebeny a nad studeným brázdy.
9.3Termický vítr
Rozdíl geostrofického větru mezi dvěma hladinami se nazývá termický vítr. Vane podél izoterm (izočar tloušťky) a studený vzduch má na severní polokouli po levé ruce. Protože je v mírných šířkách na severu chladněji, západní vítr s výškou sílí až k tryskovému proudění pod tropopauzou.thermal wind
Střední teplota vrstvy klesá k severu o 10 K na 1 000 km, šířka 50°: \(v_T = 287{,}05/(1{,}117\cdot 10^{-4})\cdot 10^{-5}\cdot\ln 2 = 17{,}8\) m/s. Západní vítr bude v 500 hPa o 17,8 m/s silnější než u země.
Pokud se vítr s výškou stáčí doprava (ve směru hodinových ručiček), proudí do oblasti teplý vzduch – teplá advekce; stáčení doleva značí studenou advekci. Z jediné radiosondy tak lze poznat, jaký vzduch přichází.warm and cold advection, veering and backing
9.4Vorticita a Rossbyho vlny
Relativní vorticita \(\zeta = \partial v/\partial x - \partial u/\partial y\) měří rotaci proudění (kladná = cyklonální na severní polokouli). Absolutní vorticita přičítá rotaci Země, \(\eta = \zeta + f\). V jednoduchém (barotropním, nedivergentním) proudění se absolutní vorticita částice zachovává: když vzduch putuje k severu, roste \(f\), a proto musí klesnout \(\zeta\) – proudění se stočí zpět k jihu. Vznikají Rossbyho vlny, které na západním proudění postupují pomaleji než vítr, nebo stojí:relative vorticity, absolute vorticity, Rossby wave
\(\beta = 2\cdot 7{,}292\cdot 10^{-5}\cdot\cos 50^\circ/6{,}371\cdot 10^{6} = 1{,}47\cdot 10^{-11}\) m⁻¹s⁻¹. Při \(U = 15\) m/s je stacionární vlnová délka \(2\pi\sqrt{15/1{,}47\cdot 10^{-11}} = 6\,344\) km. Vlna dlouhá 4 000 km postupuje rychlostí \(15 - 1{,}47\cdot 10^{-11}\cdot(4\cdot 10^{6})^2/(4\pi^2) = 9{,}0\) m/s.
9.5Proč se níže prohlubují
Tlak u země klesne, když z celého sloupce odtéká víc vzduchu, než přitéká. Přízemní níže proto zesiluje tam, kde je ve výšce divergence, tedy před výškovou brázdou, kde proudění přechází z cyklonálního na anticyklonální zakřivení. Kvazigeostrofická teorie to formalizuje rovnicí pro vertikální pohyb (omega rovnicí): výstup vzduchu podporuje advekce cyklonální vorticity rostoucí s výškou a teplá advekce. Energii dodává baroklinní instabilita: ve frontální zóně se studený vzduch podsouvá pod teplý a dostupná potenciální energie se mění v kinetickou energii vírů o rozměru 2 000 až 4 000 km.upper-level divergence, quasi-geostrophic theory, baroclinic instability
Silné níže, které se prohloubí o víc než 24 hPa za 24 hodin (přepočteno na 60° šířky), se nazývají „explozivní cyklogeneze“ nebo meteorologické bomby. Nad Atlantikem se vyskytují hlavně v zimě, kdy je teplotní kontrast největší, a přinášejí do Evropy vichřice.
9.6Procvičení
- Přízemní mapa: izobary, fronty, staniční modely; výškové mapy: výšky tlakových hladin (izohypsy), podél nichž vane geostrofický vítr.
- Tloušťka vrstvy měří její střední teplotu; termický vítr vysvětluje, proč západní vítr s výškou sílí.
- Níže se prohlubují pod výškovou divergencí před brázdou; zdrojem energie je baroklinní instabilita.
Numerická předpověď počasívysoká škola
Předpověď počasí je dnes výpočet: atmosféra se rozdělí na stovky milionů buněk, do nich se vloží co nejlepší odhad současného stavu z měření a fyzikální rovnice se krok za krokem integrují do budoucnosti. Kvalita výsledku závisí na třech věcech – na počátečním stavu (asimilace dat), na numerice (mřížka, časový krok) a na tom, jak model popíše děje menší než jeho buňka (parametrizace).
Lewis Fry Richardson za první světové války počítal ručně šestihodinovou předpověď tlaku pro dva body nad Německem. Trvalo mu to týdny a výsledek – vzestup tlaku o 145 hPa za 6 hodin – byl nesmyslný. Metoda byla správná; chyba byla v nevyrovnaných počátečních datech. Snil o „továrně na počasí“ s 64 000 počtáři. Dnes ji nahrazuje superpočítač.
+Teorie: historie, primitivní rovnice, diskretizace a CFL, parametrizace a asimilace dat
10.1Od Bjerknese k superpočítačům
Vilhelm Bjerknes v roce 1904 formuloval předpověď počasí jako úlohu matematické fyziky: znát stav atmosféry a zákony jeho změny. Lewis Fry Richardson ji v knize Weather Prediction by Numerical Process (1922) poprvé zkusil vyřešit ručním výpočtem; jeho výsledek zkazily nevyvážené počáteční údaje, které vybudily rychlé gravitační vlny. První úspěšnou počítačovou předpověď spočítali v roce 1950 na počítači ENIAC Jule Charney, Ragnar Fjørtoft a John von Neumann s jednoduchou barotropní rovnicí vorticity. Od té doby se úspěšnost předpovědí zlepšuje zhruba o jeden den za desetiletí: dnešní předpověď na pět dní je asi tak dobrá jako předpověď na jeden den v 80. letech.numerical weather prediction (NWP)
10.2Primitivní rovnice
Globální modely řeší soustavu primitivních rovnic – zákonů zachování hybnosti, hmoty, energie a vody pro rotující Zemi:primitive equations
\(\mathrm{D}/\mathrm{D}t = \partial/\partial t + \vec u\cdot\nabla\) je derivace podél pohybu částice, \(\vec F\) tření, \(Q\) ohřev (záření, kondenzace), \(S_q\) zdroje a propady vlhkosti. Nelineární člen \(\vec u\cdot\nabla\) – vzduch přenáší sám sebe – je zdrojem chaosu (kapitola 11). Modely s jemnou mřížkou (asi pod 5 km) opouštějí hydrostatické přiblížení a řeší plnou rovnici pro svislý pohyb, aby popsaly konvekci.
10.3Mřížka, časový krok a podmínka CFL
Rovnice se řeší na mřížce s krokem \(\Delta x\) a časovým krokem \(\Delta t\) (nebo spektrálně, rozkladem do kulových funkcí). Explicitní schéma je stabilní jen tehdy, když za jeden krok informace neuteče dál než o jednu buňku – podmínka Courantova–Friedrichsova–Lewyho (CFL):Courant–Friedrichs–Lewy condition
Globální mřížka 9 km: povrch Země \(4\pi\cdot 6\,371^2 = 5{,}10\cdot 10^{8}\) km², sloupců \(5{,}10\cdot 10^{8}/81 = 6{,}3\) milionu, se 137 vrstvami \(8{,}6\cdot 10^{8}\) bodů. Pro zvukové a rychlé gravitační vlny (\(c \approx 300\) m/s) by explicitní schéma potřebovalo \(\Delta t \le 9\,000/300 = 30\) s. Semi-implicitní semi-lagrangeovská schémata, která tyto vlny zpomalí a počítají po trajektoriích, dovolí krok několikanásobně delší.
Laboratoř ukazuje i numerickou difuzi a disperzi. Upwind schéma se chová, jako by k rovnici přidalo difuzi s koeficientem \(K = u\,\Delta x\,(1-C)/2\) – vlna se rozmazává. Schéma druhého řádu ji nerozmazává tolik, ale za vlnou nechává falešné zvlnění. Žádné schéma není dokonalé; volba je kompromis přesnosti, stability a ceny.numerical diffusion, dispersion
10.4Parametrizace a druhy modelů
Děje menší než buňka model nevidí, ale jejich souhrnný účinek je zásadní: konvekce přenáší teplo a vlhkost vzhůru, oblaka mění záření, turbulence míchá mezní vrstvu. Parametrizace je vyjadřují pomocí veličin na mřížce. Jsou největším zdrojem chyb modelů, zvlášť u konvekce.parameterization
- Globální modely počítají celou Zemi s krokem kolem 9 až 25 km na 10 až 15 dní dopředu. Evropské centrum pro střednědobé předpovědi počasí (ECMWF) od června 2023 počítá deterministickou i ensemblovou předpověď s krokem asi 9 km a 137 vrstvami.global model
- Regionální modely počítají menší území s krokem 1 až 3 km, na hranicích dostávají data z globálního modelu. Při takovém rozlišení už bouřky přímo modelují (convection-permitting). ČHMÚ provozuje regionální model ALADIN, vyvíjený v mezinárodním konsorciu.limited-area model
- Modely založené na strojovém učení se učí z desítek let analýz a předpověď spočítají za zlomek času. Od roku 2025 je provozuje i ECMWF vedle fyzikálního modelu; zatím je fyzikální modely a asimilace dat stále potřebují jako zdroj počátečních podmínek a pro ověření.
10.5Asimilace dat
Měření jsou nerovnoměrná a zatížená chybami. Asimilace dat kombinuje první odhad (krátkodobou předpověď z minulého běhu, \(x_b\)) s měřeními \(y\) tak, aby výsledná analýza \(x_a\) měla co nejmenší chybu. V jednom bodě s jedním měřením a nezávislými chybami s rozptyly \(\sigma_b^2\) a \(\sigma_o^2\):data assimilation, background, analysis
\(\sigma_b = 2\) °C, \(\sigma_o = 1\) °C: \(w = 4/(4+1) = 0{,}8\), \(x_a = 10 + 0{,}8\cdot 2 = 11{,}6\) °C, \(\sigma_a = \sqrt{0{,}2\cdot 4} = 0{,}89\) °C. Analýza je přesnější než první odhad i než samotné měření.
10.6Procvičení
- Model integruje primitivní rovnice na mřížce; časový krok omezuje podmínka CFL.
- Děje menší než buňka se parametrizují – zdroj velké části chyb, zvlášť u bouřek.
- Asimilace dat kombinuje první odhad s měřeními podle jejich přesnosti; dobrý počáteční stav je polovina předpovědi.
Chaos a ensemblová předpověďvysoká škola
Atmosféra je deterministický, ale chaotický systém: nepatrná nepřesnost v počátečním stavu roste, až po čase předpověď ztratí cenu. Edward Lorenz to objevil v roce 1963 na modelu se třemi rovnicemi. Meteorologie na to odpověděla ensembly: místo jedné předpovědi spočítá desítky mírně odlišných a z jejich rozptylu určí, jak moc lze předpovědi věřit a s jakou pravděpodobností nastane déšť, vichřice nebo mráz.
Lorenz jednou chtěl zopakovat výpočet a opsal počáteční čísla z výpisu, zaokrouhlená na tři desetinná místa místo šesti. Nová „předpověď“ se zpočátku shodovala, pak se začala odchylovat a nakonec neměla s původní nic společného. Rozdíl menší než jedna tisícina stačil. Později se zeptal, zda mávnutí motýlích křídel v Brazílii může spustit tornádo v Texasu.
+Teorie: Lorenzův model, Ljapunovův exponent, mez předpověditelnosti, ensembly a pravděpodobnost
11.1Lorenzův model
Edward Lorenz (MIT) zjednodušil rovnice konvekce ve vrstvě kapaliny ohřívané zespodu na tři obyčejné diferenciální rovnice a publikoval je v článku Deterministic Nonperiodic Flow (Journal of the Atmospheric Sciences, 1963). \(x\) odpovídá intenzitě konvekčního proudění, \(y\) a \(z\) teplotním rozdílům:Lorenz system
Pro \(\rho > 1\) má systém kromě počátku dva body rovnováhy \(C_\pm = \big(\pm\sqrt{\beta(\rho-1)},\ \pm\sqrt{\beta(\rho-1)},\ \rho-1\big)\), kolem nichž se točí „křídla“. Pro \(\sigma = 10\), \(\beta = 8/3\) jsou nestabilní od \(\rho \approx 24{,}74\) a řešení pak neperiodicky přeskakuje mezi křídly po podivném atraktoru s fraktální strukturou. Systém je plně deterministický – žádná náhoda – a přesto se dlouhodobě nedá předpovědět.strange attractor, deterministic chaos
11.2Ljapunovův exponent a doba zdvojení
Malá odchylka \(\delta\) roste v průměru exponenciálně, \(\delta(t) \approx \delta_0\,e^{\lambda t}\), kde \(\lambda\) je největší Ljapunovův exponent. Pro Lorenzův systém se standardními parametry je \(\lambda \approx 0{,}91\) (numerický výpočet). Doba zdvojení chyby je \(\ln 2/\lambda\).Lyapunov exponent, error doubling time
Při \(\lambda = 0{,}906\) je doba zdvojení \(\ln 2/0{,}906 = 0{,}77\) časové jednotky. Počáteční chyba \(10^{-6}\) dosáhne velikosti 10 (rozměr křídla) za \(\ln(10^{7})/0{,}906 = 17{,}8\) jednotky. Zmenšíme-li chybu tisíckrát, získáme jen \(\ln 1\,000/0{,}906 = 7{,}6\) jednotky.
11.3Mez předpověditelnosti počasí
V atmosféře rostou nejrychleji chyby v malých měřítkách (konvekce, hodiny), pak se přelévají do větších (Lorenz 1969). Proto je předpověď jednotlivé bouřky omezená na hodiny, kdežto polohu tlakové níže lze předpovědět na mnoho dní. Pro synoptická měřítka se teoretická mez předpověditelnosti odhaduje zhruba na dva týdny; skutečná užitečnost předpovědí je kratší a liší se podle situace – někdy je atmosféra „klidná“ a předvídatelná, jindy citlivá.predictability limit
„Předpověď na měsíc“ nemůže říct, zda bude 17. den pršet. Dlouhodobé předpovědi udávají jen pravděpodobnost, že bude měsíc teplejší nebo sušší než obvykle; jejich zdrojem jsou pomalé složky systému (teplota oceánu, půdní vlhkost, sněhová pokrývka), ne počasí samotné.
11.4Ensemblová předpověď
Ensemble je soubor předpovědí z mírně odlišných počátečních stavů (a variant modelu). Poruchy se nevolí náhodně, ale tak, aby pokryly nejistotu analýzy a nejrychleji rostoucí chyby (singulární vektory, ensemble asimilace dat). Střednědobý ensemble ECMWF má 51 členů: kontrolní běh a 50 perturbovaných, od roku 2023 s krokem asi 9 km.ensemble prediction system, control run, perturbed members
- Průměr ensemblu bývá v průměru přesnější než jednotlivá předpověď, protože odfiltruje nepředvídatelné detaily; sám ale není možným stavem atmosféry (vyhlazuje extrémy).ensemble mean
- Rozptyl (spread) má odpovídat chybě: v dobře kalibrovaném ensemblu je průměrná chyba průměru zhruba rovna rozptylu.spread–skill relationship
- Pravděpodobnost jevu = podíl členů, v nichž jev nastal. „Pravděpodobnost srážek 30 %“ znamená, že v podobných situacích prší zhruba ve třech případech z deseti.
11.5Procvičení
- Deterministický chaos: malé chyby rostou exponenciálně, mez předpověditelnosti je logaritmicky citlivá na přesnost měření.
- Malé děje (bouřky) jsou předvídatelné na hodiny, velké (níže) na dny; teoretická mez pro synoptická měřítka asi dva týdny.
- Ensembly převádějí nejistotu na pravděpodobnost; rozptyl ukazuje, jak moc věřit konkrétní předpovědi.
Klima, výstrahy a rozhodovánívysoká škola
Počasí je to, co se děje dnes, klima je jeho statistika za desítky let. Mezi nimi stojí otázky praxe: jak dobré předpovědi jsou, jak se ověřují a kdy se vyplatí podle nich jednat. Výstrahy Českého hydrometeorologického ústavu převádějí předpověď nebezpečných jevů do tří stupňů. Model nákladů a ztrát ukazuje, proč se má podle pravděpodobnostní předpovědi rozhodovat každý jinak.
Klima je to, co čekáte, počasí to, co dostanete. Podle klimatu si koupíte zimní bundu, podle počasí si ji ráno vezmete. A jestli si při 30% pravděpodobnosti deště vezmete deštník, záleží na tom, co vás stojí nošení deštníku a co promoknutí.
+Teorie: klima a normály, doba opakování, ověřování předpovědí, výstrahy ČHMÚ a model nákladů a ztrát
12.1Počasí a klima
Počasí je okamžitý stav atmosféry v určitém místě. Klima je statistický popis počasí – průměry, rozptyl, četnost extrémů – za dlouhé období, podle Světové meteorologické organizace obvykle 30 let. Referenční třicetiletí se nazývá normálové období; aktuálně se používá 1991–2020. Odchylka od normálu je anomálie. Klimatické pásy, skleníkový efekt, zpětné vazby a klimatickou změnu vykládá do hloubky průvodce Zeměpis a planeta Země (kapitola 6); tady jde o to, jak meteorolog s klimatem pracuje.weather, climate, climate normal, anomaly
U extrémů se používá doba opakování \(N\): jev, který v průměru nastane jednou za \(N\) let, má v každém roce pravděpodobnost \(1/N\). Pravděpodobnost, že nastane aspoň jednou za \(n\) let, je \(1 - (1 - 1/N)^{n}\).return period
\(1 - 0{,}99^{30} = 0{,}260\): asi 26 %. Za 100 let je to 63,4 %, ne jistota. „Stoletá voda“ neznamená, že další přijde za sto let. A v měnícím se klimatu se doby opakování odhadnuté z minulosti samy mění.
12.2Jak se ověřují předpovědi
Předpověď ano/ne (bude/nebude bouřka) se ověřuje kontingenční tabulkou: zásahy, minutí, plané poplachy a správná „ne“. Z ní se počítá pravděpodobnost detekce POD = zásahy/(zásahy + minutí) a podíl planých poplachů FAR = plané poplachy/(zásahy + plané poplachy). Obě míry jdou proti sobě: kdo varuje častěji, zachytí víc jevů, ale vydá víc planých poplachů.contingency table, probability of detection, false alarm ratio
Pravděpodobnostní předpověď se ověřuje Brierovým skóre (střední kvadratická chyba pravděpodobnosti \(f_i\) proti výsledku \(o_i \in \{0, 1\}\)) a jeho relativním zlepšením proti klimatologii (Brier skill score):Brier score, skill score
Předpovědi 0,9; 0,7; 0,2; 0,1; 0,6, pršelo v prvních dvou dnech. \(BS = (0{,}01 + 0{,}09 + 0{,}04 + 0{,}01 + 0{,}36)/5 = 0{,}102\). Klimatologická předpověď 0,4 každý den: \(BS_{\mathrm{klim}} = (0{,}36\cdot 2 + 0{,}16\cdot 3)/5 = 0{,}24\). \(BSS = 1 - 0{,}102/0{,}24 = 0{,}575\).
Dobrá pravděpodobnostní předpověď má být spolehlivá (ze všech dní s předpovědí 30 % prší asi ve 30 %) a ostrá (často blízko 0 nebo 1). Spolehlivost se kontroluje diagramem spolehlivosti.reliability, sharpness
12.3Výstrahy ČHMÚ
V Česku vydává výstrahy Systém integrované výstražné služby (SIVS), který společně zajišťují ČHMÚ a vojenská hydrometeorologická služba. Výstrahy mají tři stupně nebezpečí: nízký (žlutá), vysoký (oranžová) a extrémní (červená); zelená znamená, že výstraha neplatí. Stupeň se určuje z kombinace očekávané intenzity jevu a pravděpodobnosti jeho výskytu. Výstrahy se šíří i ve strojově čitelném formátu CAP, přes média, aplikace a složky IZS.warning system, severity levels
ČHMÚ oznámil, že od 1. 7. 2026 přechází na výstražný systém zaměřený na dopady (impact-based warnings) místo převážně klimatologických prahů; sněhové jevy se sloučí do skupiny „Sníh“, námraza se rozdělí na silnice a nadzemní objekty a výstrahy před vedry se rozdělí podle dopadů na zdraví a na infrastrukturu. Aktuální kritéria a výstrahy vždy ověřte přímo na webu ČHMÚ. Od výstrah SIVS je třeba odlišit stupně povodňové aktivity (bdělost, pohotovost, ohrožení), které vyhlašují povodňové orgány podle vodních stavů a které spouštějí opatření obcí.impact-based warning
Výstraha neříká „něco se stane přesně u vás“, ale „v tomto území hrozí jev, který může ohrozit zdraví nebo majetek“. Žlutá výstraha před bouřkami znamená být připraven a sledovat radar a vývoj; oranžová a červená vyžaduje řídit se doporučeními úřadů. V ohrožení života volejte 112.
12.4Model nákladů a ztrát
Uživatel může za cenu \(C\) přijmout ochranné opatření; bez něj při výskytu jevu utrpí ztrátu \(L > C\). Při pravděpodobnosti \(p\) jsou očekávané náklady ochrany \(C\) a bez ochrany \(pL\). Chránit se tedy vyplatí, kdyžcost–loss model
Každý uživatel má jiný poměr \(C/L\). Silničář, kterého posyp stojí málo proti nehodám, má nízký práh; zemědělec, kterému sklizeň v předstihu sníží kvalitu, vysoký. Proto je pravděpodobnostní předpověď hodnotnější než kategorická „bude/nebude“: každý si práh nastaví sám. Hodnota předpovědi se měří úsporou proti nejlepšímu rozhodnutí podle samotné klimatologie, vztaženou k úspoře, kterou by přinesla dokonalá předpověď.
\(C = 2\,000\) Kč, \(L = 50\,000\) Kč, práh \(C/L = 0{,}04\). Při \(p = 10\) % jsou očekávané náklady bez ochrany \(0{,}1\cdot 50\,000 = 5\,000\) Kč, s ochranou 2 000 Kč – chránit. Při \(p = 2\) % bez ochrany 1 000 Kč – nechránit.
12.5Procvičení
- Klima je statistika počasí za 30 let (normál 1991–2020); doba opakování N let znamená pravděpodobnost 1/N v každém roce.
- Předpovědi se ověřují (POD, FAR, Brierovo skóre); výstrahy ČHMÚ mají tři stupně a od 1. 7. 2026 se zaměřují na dopady.
- Podle pravděpodobnostní předpovědi se vyplatí jednat, když \(p > C/L\) – práh je pro každého jiný.
Slovníček
Vzorce na jednom místě
Stav vzduchu a statika (kapitoly 1–3)
Dynamika (kapitoly 4, 6 a 9)
Bouřky, radar, modely, předpověditelnost (kapitoly 7–12)
Zdroje a předpoklady
Údaje s datem (stav k 13. 10. 2026)
- Koncentrace CO₂ – NOAA Global Monitoring Laboratory, roční průměry Mauna Loa (co2_annmean_mlo): 2024 424,61 ppm, 2025 427,35 ppm. Ověřeno 15. 10. 2026.
- Teplotní maximum Česka 41,9 °C, Doksany, 28. 6. 2026; ČHMÚ označil měření za spolehlivé (zprávy ČTK z 28.–29. 6. 2026). Předchozí rekord 40,4 °C, Dobřichovice, 20. 8. 2012. Ověřeno 15. 10. 2026.
- Teplotní minimum −42,2 °C, Litvínovice, 11. 2. 1929 – ČHMÚ, tisková zpráva „Únor 1929 – teplotní rekord“ (2019). Ověřeno 15. 10. 2026.
- Denní úhrn 385,6 mm, Loučná nad Desnou-Švýcárna, 14. 9. 2024; předchozí rekord 345,1 mm, Bedřichov-Nová Louka, 29. 7. 1897 – ČHMÚ, tisková zpráva o extrémním denním úhrnu (2024). Úhrn 704,2 mm za 11.–16. 9. 2024, průměr ČR za září 179 mm (298 % normálu 1991–2020) – ČHMÚ, Informace o povodni v září 2024. Ověřeno 15. 10. 2026.
- Tornádo 24. 6. 2021 – ESSL a ČHMÚ, zpráva o společném průzkumu škod (2022): IF4, dráha 27,1 km, šířka až asi 2,8 km; počet obětí 6 podle souhrnných zdrojů. Ověřeno 15. 10. 2026.
- Výstrahy – Systém integrované výstražné služby (ČHMÚ a vojenská hydrometeorologická služba): tři stupně nebezpečí (nízký, vysoký, extrémní); přechod na systém zaměřený na dopady od 1. 7. 2026 podle informace ČHMÚ z tiskové konference (zpráva z 25. 5. 2026). Podrobná kritéria se mohou měnit – ověřujte na chmi.cz. Ověřeno 15. 10. 2026.
- ECMWF – cyklus IFS 48r1 (zaveden 27. 6. 2023): ensemble i deterministická předpověď s rozlišením asi 9 km (TCo1279), 137 vrstev; střednědobý ensemble 51 členů. ECMWF Newsletter č. 176 (2023). Ověřeno 15. 10. 2026.
- Tísňová čísla: 112 jednotné evropské číslo tísňového volání, 150 hasiči, 155 záchranná služba, 158 policie.
Normy a standardy
- ICAO (1993): Manual of the ICAO Standard Atmosphere, Doc 7488/3; ISO 2533:1975 Standard Atmosphere.
- WMO: International Cloud Atlas (online vydání 2017); WMO-No. 8 Guide to Instruments and Methods of Observation; WMO-No. 1203 Guidelines on the Calculation of Climate Normals (2017).
Literatura
- Wallace, J. M., Hobbs, P. V. (2006): Atmospheric Science: An Introductory Survey. 2. vyd. Academic Press.
- Holton, J. R., Hakim, G. J. (2013): An Introduction to Dynamic Meteorology. 5. vyd. Academic Press.
- Ahrens, C. D., Henson, R.: Meteorology Today. Cengage (více vydání).
- Markowski, P., Richardson, Y. (2010): Mesoscale Meteorology in Midlatitudes. Wiley-Blackwell.
- Kalnay, E. (2003): Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability. Cambridge University Press.
- Kopáček, J., Bednář, J. (2005): Jak vzniká počasí. Karolinum.
- Sobíšek, B. a kol. (1993): Meteorologický slovník výkladový a terminologický. Academia a MŽP ČR.
- Bjerknes, J., Solberg, H. (1922): Life cycle of cyclones and the polar front theory of atmospheric circulation. Geofysiske Publikasjoner 3(1), 1–18.
- Richardson, L. F. (1922): Weather Prediction by Numerical Process. Cambridge University Press.
- Charney, J. G., Fjørtoft, R., von Neumann, J. (1950): Numerical integration of the barotropic vorticity equation. Tellus 2(4), 237–254.
- Lorenz, E. N. (1963): Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the Atmospheric Sciences 20(2), 130–141. – Lorenz, E. N. (1969): The predictability of a flow which possesses many scales of motion. Tellus 21(3), 289–307.
- Bauer, P., Thorpe, A., Brunet, G. (2015): The quiet revolution of numerical weather prediction. Nature 525, 47–55.
- Marshall, J. S., Palmer, W. M. (1948): The distribution of raindrops with size. Journal of Meteorology 5, 165–166.
- Alduchov, O. A., Eskridge, R. E. (1996): Improved Magnus form approximation of saturation vapor pressure. Journal of Applied Meteorology 35, 601–609.
- Trenberth, K. E., Caron, J. M. (2001): Estimates of meridional atmosphere and ocean heat transports. Journal of Climate 14, 3433–3443.
- Brier, G. W. (1950): Verification of forecasts expressed in terms of probability. Monthly Weather Review 78(1), 1–3. – Murphy, A. H. (1977): The value of climatological, categorical and probabilistic forecasts in the cost-loss ratio situation. Monthly Weather Review 105, 803–816.
Modelové předpoklady
Laboratoře jsou výukové modely. Výtah do atmosféry používá standardní atmosféru; výstup částice zanedbává vliv vlhkosti na hustotu a promíchávání, a proto CAPE nadhodnocuje. Rovnováha sil počítá s přímými izobarami a lineárním třením, mapa izobar s gaussovskými tlakovými útvary. Průběh fronty je stylizovaný. Diagram typů bouří používá orientační prahy z předpovědní praxe, ne pevná pravidla. Radar předpokládá standardní lom a vztah Marshall–Palmer. Advekční laboratoř řeší jednorozměrnou rovnici na 100 bodech. Lorenzův model a jeho ensemble jsou „hračkou“ atmosféry se třemi proměnnými. Model nákladů a ztrát předpokládá spolehlivou předpověď a neutrální postoj k riziku. Animace v záhlaví je níže s gaussovským tlakovým polem a gradientovým větrem se zjednodušeným třením.