Jaderná fyzika
Od izotopů a radioaktivity
po reaktory, fúzi a kvarky
Na pozadí se přeměňuje 600 nestabilních jader. Nikdo nepozná, které se rozpadne příště, a přesto jich po každém poločasu zbývá zhruba polovina. Náhoda jednoho jádra, zákon pro mnoho jader.
Jak průvodce používat
Atomové jádro je stotisíckrát menší než atom, a přesto v něm sídlí skoro všechna hmotnost hmoty kolem nás a energie, která rozsvěcí hvězdy. Tento průvodce vede od toho, co je izotop a proč banán trochu září, přes jaderné elektrárny, medicínu a havárie až po modely jádra, tunelový jev, fúzi a kvarky. Každé číslo v něm je spočítané z ověřených dat.
Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř, kde si jev vyzkoušíte na modelu: necháte rozpadat tisíce jader, rozjedete reaktor nebo protunelujete částici alfa z jádra. Pod ní mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, řešené příklady a příklady k procvičení. Teorie bývá o úroveň náročnější než úvod kapitoly. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.
Mapa průvodce
| Kapitola | Úroveň | Co se naučíte |
|---|---|---|
| 1 Atom a jádro | základy | stavba atomu, protony a neutrony, izotopy, značení nuklidů, velikost jádra, nuklidová mapa |
| 2 Radioaktivita | základy | přeměny alfa, beta a gama, pronikavost, poločas, zákon radioaktivní přeměny, rozpadové řady |
| 3 Záření a člověk | základy | gray a sievert, přírodní pozadí, radon v ČR, ochrana časem, vzdáleností a stíněním, limity |
| 4 Vazebná energie | střední škola | E = mc², hmotnostní úbytek, křivka vazebné energie, proč štěpení i fúze uvolňují energii |
| 5 Jaderné reakce | střední škola | zákony zachování, Q reakce, účinný průřez, štěpení, řetězová reakce, historie |
| 6 Jaderná energetika | střední škola | reaktor, moderátor, řízení, zpožděné neutrony, zpětné vazby, bezpečnost, palivový cyklus, české elektrárny |
| 7 Medicína, datování, průmysl | střední škola | PET a scintigrafie, radioterapie, efektivní poločas, radiouhlíkové a další datování, průmysl |
| 8 Havárie a rizika | střední škola | stupnice INES, Černobyl, Fukušima, poučení, srovnání rizik zdrojů elektřiny |
| 9 Modely jádra | vysoká škola | jaderná síla, kapkový model a Weizsäckerova formule, Fermiho plyn, slupkový model, magická čísla |
| 10 Rozpady kvantově | vysoká škola | Gamowova teorie alfa rozpadu, beta rozpad a neutrino, Fermiho teorie, přechody gama |
| 11 Termojaderná fúze | vysoká škola | Coulombova bariéra, Gamowův vrchol, reaktivita, Lawsonovo kritérium, tokamak, stav výzkumu |
| 12 Částice a nukleosyntéza | vysoká škola | Standardní model, kvarky, interakce, urychlovače, prvky z Velkého třesku a z hvězd |
Co budete potřebovat
Pro první tři kapitoly stačí zlomky, mocniny a procenta. Od kapitoly 2 se v teorii objevuje exponenciála a logaritmus, od kapitoly 9 derivace, integrál a základní pojmy kvantové mechaniky (vlnová funkce, energetické hladiny). Na sousední látku průvodce jen odkazuje: stavbu atomového obalu, energii a elektřinu vykládá průvodce Fyzika, periodickou tabulku a chemickou vazbu Chemie, exponenciálu a logaritmus Matematika, Poissonovo rozdělení a statistiku měření Statistika a modely, hvězdy a vesmír Astronomie, zobrazovací metody v lékařství Všeobecná medicína, dějiny 20. století Dějepis a vnímání rizika Logika a kritické myšlení a Psychologie.
| Veličina | Značka a jednotka | Hodnota (CODATA 2022) |
|---|---|---|
| Atomová hmotnostní konstanta | u | 931,494 MeV/c² = 1,660 54 · 10⁻²⁷ kg |
| Hmotnost protonu / neutronu | mp, mn | 938,272 / 939,565 MeV/c² |
| Elektronvolt | eV | 1,602 176 634 · 10⁻¹⁹ J (přesně) |
| Užitečná kombinace | ħc | 197,327 MeV·fm |
Čtyři druhy rámečků
Řešený příklad, který si můžete přepočítat. Čísla jsou spočítaná skriptem z uvedených dat.
Kde se jev uplatní, jak se objevil a co z něj plyne pro praxi: elektrárny, nemocnice, laboratoře a dějiny.
Rychlé pravidlo nebo způsob, jak si věc zapamatovat. Ke kontrole, ne k přesnému výpočtu.
Místo, kde se nejčastěji chybuje, nebo rozšířený omyl.
Studijní materiál, nenahrazuje učebnici ani výuku. Laboratoře jsou modelové: neslouží k plánování radiační ochrany ani k lékařským rozhodnutím; o vyšetřeních a léčbě rozhoduje lékař. Průvodce záměrně neobsahuje nic, co by šlo zneužít k výrobě zbraní; jaderné zbraně zmiňuje jen historicky a v souvislosti s mezinárodní kontrolou. Nejmenuje komerční produkty ani firmy. Předpisy a aktuální údaje mají v příloze C zdroj a datum ověření.
Rozsahem odpovídá: kapitoly 1–3 učivu o stavbě atomu, radioaktivitě a ochraně před zářením v RVP ZV (vzdělávací obor Fyzika); kapitoly 4–8 tématu fyzika mikrosvěta v RVP G a maturitní úrovni; kapitoly 9–12 úvodním vysokoškolským kurzům jaderné a subjaderné fyziky (v rozsahu učebnic Krane a Povh a kol.) a základům jaderné energetiky (Lamarsh a Baratta).
Atom a jádrozáklady
Atom je skoro celý prázdný. Elektrony tvoří řídký obal, zatímco téměř veškerá hmotnost je soustředěna v nepatrném jádře z protonů a neutronů. Počet protonů určuje, o jaký prvek jde; počet neutronů, o jaký izotop.
Zvětšete atom na velikost fotbalového hřiště o průměru sto metrů. Jádro pak bude uprostřed jako zrnko pepře o průměru zhruba dvou až pěti milimetrů – a přesto bude vážit víc než 99,9 % celého „hřiště“. Zbytek je prostor, ve kterém se pohybují elektrony.
+Teorie: stavba atomu, nuklidy, velikost a hustota jádra, stabilita
1.1Jak se přišlo na jádro
Na přelomu 19. a 20. století se vědělo, že atom obsahuje lehké záporné elektrony (Thomson, 1897) a že je jako celek neutrální. Thomsonův model si představoval kladnou hmotu rozprostřenou po celém atomu a elektrony v ní jako rozinky v pudinku. V letech 1909–1911 ostřelovali Geiger a Marsden v Rutherfordově laboratoři tenkou zlatou fólii částicemi alfa. Většina prošla téměř bez odchylky, ale asi jedna z několika tisíc se odrazila zpět. Rutherford (1911) z toho usoudil, že kladný náboj a skoro celá hmotnost atomu jsou soustředěny v nepatrném jádře.atomic nucleus, Rutherford scattering
Roku 1919 Rutherford pozoroval, že při ostřelování dusíku částicemi alfa vylétají jádra vodíku; brzy nato dostala jméno proton. Jádra ale vážila zhruba dvakrát víc, než odpovídalo jejich náboji. Záhadu vyřešil Chadwick (1932) objevem neutronu, neutrální částice o hmotnosti blízké protonu. Protony a neutrony společně nazýváme nukleony.proton, neutron, nucleon
1.2Nuklidy a jejich značení
Jádro popisují dvě celá čísla: protonové číslo \(Z\) (počet protonů, určuje prvek) a neutronové číslo \(N\). Jejich součet je nukleonové (hmotnostní) číslo \(A = Z + N\). Konkrétní druh jádra s danými \(Z\) a \(N\) je nuklid.atomic number Z, neutron number N, mass number A, nuclide
- Izotopy mají stejné \(Z\), liší se \(N\): \({}^{12}\mathrm{C}\), \({}^{13}\mathrm{C}\), \({}^{14}\mathrm{C}\). Chemicky se chovají téměř stejně.isotopes
- Izobary mají stejné \(A\): \({}^{14}\mathrm{C}\) a \({}^{14}\mathrm{N}\). Beta přeměna mění jádro v izobar.isobars
- Izotony mají stejné \(N\): \({}^{13}\mathrm{C}\) a \({}^{14}\mathrm{N}\) mají po 7 neutronech.isotones
- Izomer je dlouho žijící vzbuzený stav jádra, značený písmenem m: \({}^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}\) žije v průměru hodiny (kapitola 7).nuclear isomer
Izotop – stejný počet protonů (izotoP), izotoN – stejný počet neutronů, izobAr – stejné A.
Relativní atomová hmotnost prvku v tabulkách je vážený průměr hmotností jeho izotopů podle přirozeného zastoupení.
Přírodní chlor tvoří ze 75,76 % \({}^{35}\mathrm{Cl}\) (34,968 85 u) a z 24,24 % \({}^{37}\mathrm{Cl}\) (36,965 90 u):
\[\bar m = 0{,}7576\cdot 34{,}968\,85 + 0{,}2424\cdot 36{,}965\,90 = 35{,}453\ \mathrm{u}.\]Žádný atom chloru tedy neváží 35,45 u; je to jen průměr směsi.
1.3Velikost a hustota jádra
Rozptylové pokusy s elektrony ukazují, že poloměr jádra roste přibližně s třetí odmocninou nukleonového čísla. Objem jádra je tedy úměrný počtu nukleonů: nukleony se v jádře „nemačkají“, každý zabírá zhruba stejný prostor, podobně jako kapky v kapalině.nuclear radius
| Nuklid | A | R (fm) |
|---|---|---|
| uhlík-12 | 12 | 2,75 |
| železo-56 | 56 | 4,59 |
| zlato-197 | 197 | 6,98 |
| uran-238 | 238 | 7,44 |
Atom zlata má poloměr asi 144 pm, tedy asi 20 600× víc než jeho jádro. U vodíku (Bohrův poloměr 52,9 pm, poloměr protonu 0,84 fm) je poměr asi 63 000. Z toho plyne přirovnání z úvodu: atom o průměru 100 m by měl jádro o průměru 1,6 až 4,8 mm.
Protože objem jádra roste s \(A\) a hmotnost také, je hustota jaderné hmoty pro všechna jádra zhruba stejná:
Lžička má objem asi 5 cm³ = 5 · 10⁻⁶ m³. Jaderná hmota by v ní vážila \(2{,}29\cdot10^{17}\cdot 5\cdot10^{-6} = 1{,}15\cdot10^{12}\) kg, tedy asi 1,1 miliardy tun. Taková hustota existuje v přírodě v neutronových hvězdách (průvodce Astronomie).
1.4Hmotnosti a energie: atomová hmotnostní konstanta a elektronvolt
Hmotnosti jader se udávají v atomových hmotnostních konstantách u, definovaných jako 1/12 hmotnosti atomu \({}^{12}\mathrm{C}\). Energie se měří v elektronvoltech: 1 eV je energie, kterou získá elektron urychlený napětím 1 V. Díky vztahu \(E = mc^2\) (kapitola 4) lze hmotnost vyjádřit i v jednotkách energie.atomic mass unit, electronvolt
| Částice | v u | v MeV/c² |
|---|---|---|
| proton | 1,007 276 467 | 938,272 |
| neutron | 1,008 664 916 | 939,565 |
| elektron | 0,000 548 580 | 0,511 |
Proton je asi 1836× těžší než elektron. Neutron je o 1,293 MeV/c² těžší než proton, a proto se volný neutron samovolně přeměňuje na proton (kapitola 10).
1.5Co drží jádro pohromadě a která jádra jsou stabilní
Protony se elektricky odpuzují, přesto jádro drží. Působí v něm silná jaderná síla: je přitažlivá, mnohem silnější než elektrické odpuzování, ale má dosah jen asi 1–2 fm. Působí jen mezi sousedními nukleony, kdežto elektrické odpuzování působí mezi všemi protony v jádře. Proto těžká jádra potřebují víc neutronů, které přidávají přitažlivost a nepřidávají odpuzování.strong nuclear force
Stabilní jádra tvoří v nuklidové mapě úzký pás, údolí stability. U lehkých jader platí \(N \approx Z\), u těžkých \(N\) převažuje: u \({}^{56}\mathrm{Fe}\) je \(N/Z = 1{,}15\), u \({}^{208}\mathrm{Pb}\) 1,54. Jádra s přebytkem neutronů se přeměňují beta minus, jádra s přebytkem protonů beta plus nebo záchytem elektronu, nejtěžší jádra často alfa (kapitola 2).valley of stability
- Pozorovaně stabilních nuklidů je asi 250. Z nich 144 má sudé \(Z\) i sudé \(N\), 54 sudé \(Z\) a liché \(N\), 48 liché \(Z\) a sudé \(N\) a jen 4 obojí liché (²H, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N). Nukleony se rády párují (kapitola 9).
- Prvky technecium (\(Z = 43\)) a promethium (\(Z = 61\)) nemají žádný stabilní izotop.
- Nejtěžší stabilní prvek je olovo (\(Z = 82\)). Bismut-209 se přeměňuje alfa s poločasem asi 2 · 10¹⁹ let, miliardkrát déle, než je stáří vesmíru.
- Nejvíc stabilních izotopů, deset, má cín (\(Z = 50\)); 50 je magické číslo (kapitola 9).
„Izotop“ neznamená „radioaktivní“. Každý prvek se skládá z izotopů; uhlík-12 a uhlík-13 jsou stabilní, radioaktivní je uhlík-14. Správně se mluví o radionuklidech nebo radioaktivních izotopech.
1.6Procvičení
- Jádro = protony + neutrony; \(Z\) určuje prvek, \(N\) izotop, \(A = Z + N\).
- Jádro je asi 10⁻¹⁵ m velké, \(R \approx 1{,}2\,A^{1/3}\) fm, a obsahuje skoro celou hmotnost atomu.
- Stabilní jádra leží v úzkém údolí stability; těžká jádra potřebují přebytek neutronů.
Radioaktivitazáklady
Nestabilní jádro se dříve nebo později samo přemění v jiné a vyzáří přitom částici nebo foton. Kdy se to stane u jednoho jádra, nelze předpovědět. U velkého počtu jader ale platí přesný zákon: za každý poločas se přemění polovina z těch, která zbývají.
Při pražení popcornu nepoznáte, které zrnko praskne jako další. Přesto umíte říct, kolik jich zhruba praskne za minutu. Radioaktivní jádra jsou podobná, jen jejich „pražení“ nezávisí na teplotě ani na tom, jak dlouho už jádro existuje.
+Teorie: druhy přeměn, zákon radioaktivní přeměny, aktivita, rozpadové řady
2.1Objev radioaktivity
Henri Becquerel v roce 1896 zjistil, že uranové soli zčerní fotografickou desku i v úplné tmě. Marie Curie-Skłodowská a Pierre Curie pak v roce 1898 objevili v uranové rudě dva nové, mnohem aktivnější prvky, polonium a radium; ruda pocházela z Jáchymova. Rutherford rozlišil záření alfa a beta (1899), Villard objevil pronikavé záření gama (1900). Rutherford a Soddy (1902) pochopili, že při radioaktivitě se jeden prvek mění v jiný.radioactivity, alpha, beta, gamma radiation
2.2Druhy přeměn
Při každé přeměně se zachovává elektrický náboj a počet nukleonů (kapitola 5). Z toho plyne, jak se mění \(Z\) a \(A\):
Částice alfa je jádro helia-4. Beta minus je elektron, beta plus pozitron; s nimi vzniká neutrino nebo antineutrino. Při záchytu elektronu (EC) jádro pohltí elektron z vlastního obalu. Záření gama je foton, kterým se zbavuje energie vzbuzené jádro; prvek se nemění. Nejtěžší jádra se mohou také samovolně štěpit.electron capture, positron, spontaneous fission
| Přeměna | Co vylétá | ΔZ | ΔA | Typický příklad |
|---|---|---|---|---|
| α | jádro ⁴He | −2 | −4 | ²²⁶Ra → ²²²Rn |
| β⁻ | e⁻ + antineutrino | +1 | 0 | ¹⁴C → ¹⁴N |
| β⁺ | e⁺ + neutrino | −1 | 0 | ¹⁸F → ¹⁸O |
| EC | neutrino (+ rentgenové záření obalu) | −1 | 0 | ⁴⁰K → ⁴⁰Ar (10,7 %) |
| γ | foton | 0 | 0 | ⁹⁹ᵐTc → ⁹⁹Tc |
2.3Zákon radioaktivní přeměny
Jádro „nestárne“: pravděpodobnost, že se přemění v příští sekundě, je stále stejná, ať existuje sekundu, nebo milion let. Tuto pravděpodobnost za jednotku času vyjadřuje přeměnová (rozpadová) konstanta \(\lambda\). Z \(N\) jader se za krátkou dobu \(\mathrm{d}t\) přemění v průměru \(\lambda N\,\mathrm{d}t\):decay constant, exponential decay law
Poločas přeměny \(T_{1/2}\) je doba, za kterou se přemění polovina jader. Střední doba života \(\tau = T_{1/2}/\ln 2 \approx 1{,}44\,T_{1/2}\) je průměrná doba, kterou jádro přežije. Po \(n\) poločasech zbývá \(2^{-n}\): po deseti asi tisícina.half-life, mean lifetime
Aktivita je počet přeměn za sekundu, \(A = \lambda N\); jednotkou je becquerel (1 Bq = 1 přeměna za sekundu). Starší jednotka curie (Ci) je definovaná jako \(3{,}7\cdot10^{10}\) Bq, což je zhruba aktivita jednoho gramu radia.activity, becquerel
Počet atomů: \(N = 6{,}022\cdot10^{23}/226{,}025 = 2{,}664\cdot10^{21}\). Přeměnová konstanta při \(T_{1/2} = 1\,600\) let: \(\lambda = \ln 2/(1\,600\cdot 3{,}156\cdot10^{7}\ \mathrm{s}) = 1{,}373\cdot10^{-11}\ \mathrm{s^{-1}}\).
\[A = \lambda N = 3{,}66\cdot10^{10}\ \mathrm{Bq}.\]Gram radia tedy prodělá 36,6 miliardy přeměn za sekundu, jen o 1 % méně, než je historická definice curie.
Tělo dospělého obsahuje asi 140 g draslíku, z toho 0,0117 % je radioaktivní draslík-40 (16,4 mg, \(T_{1/2} = 1{,}248\cdot10^{9}\) let). Počet jader \(N = 0{,}016\,4/39{,}964\cdot N_A = 2{,}47\cdot10^{20}\), \(\lambda = 1{,}76\cdot10^{-17}\ \mathrm{s^{-1}}\), aktivita \(A = \lambda N \approx 4\,300\) Bq. Ve vašem těle se tedy každou sekundu přemění přes čtyři tisíce jader draslíku, k tomu zhruba 3 700 jader uhlíku-14 (tělo o hmotnosti 70 kg obsahuje asi 16 kg uhlíku s aktivitou 0,23 Bq na gram). Draslík obsahuje i banán, a proto se o něm říká, že „trochu září“.
Po dvou poločasech nezbývá nula, ale čtvrtina. Poločas není „polovina doby života“; jádra se nepřeměňují rovnoměrně. Pozor i na aktivitu: krátký poločas znamená při stejném počtu jader vyšší aktivitu, ne nižší nebezpečnost.
2.4Náhoda a statistika
Pravděpodobnost, že jedno jádro přežije čas \(t\), je \(p = e^{-\lambda t}\). Počet přeživších z \(N_0\) jader má binomické rozdělení se střední hodnotou \(N_0 p\) a směrodatnou odchylkou \(\sqrt{N_0 p(1-p)}\). Počet přeměn naměřený detektorem za krátkou dobu se řídí Poissonovým rozdělením: když v průměru čekáme \(\mu\) impulsů, typická odchylka je \(\sqrt{\mu}\). Relativní nejistota \(1/\sqrt{\mu}\) je při 100 impulsech 10 %, při 10 000 impulsech 1 %. Proto se slabé vzorky měří dlouho. Podrobnosti v průvodci Statistika a modely.Poisson distribution, counting statistics
2.5Rozpadové řady a radioaktivní rovnováha
Těžká jádra se nepřemění na stabilní najednou. Přeměna alfa mění \(A\) o 4, beta \(A\) nemění, takže všichni členové jedné řady mají stejný zbytek \(A\) po dělení čtyřmi. Existují čtyři řady: thoriová (\(4n\), končí ²⁰⁸Pb), neptuniová (\(4n+1\), v přírodě už vymřelá), uranová (\(4n+2\), od ²³⁸U k ²⁰⁶Pb) a aktiniová (\(4n+3\), od ²³⁵U k ²⁰⁷Pb).decay chain, decay series
| Nuklid | Přeměna | Poločas | Nuklid | Přeměna | Poločas |
|---|---|---|---|---|---|
| ²³⁸U | α | 4,46 · 10⁹ let | ²¹⁸Po | α | 3,10 min |
| ²³⁴Th | β⁻ | 24,1 dne | ²¹⁴Pb | β⁻ | 27,1 min |
| ²³⁴ᵐPa | β⁻ | 1,16 min | ²¹⁴Bi | β⁻ | 19,9 min |
| ²³⁴U | α | 2,46 · 10⁵ let | ²¹⁴Po | α | 164 μs |
| ²³⁰Th | α | 7,54 · 10⁴ let | ²¹⁰Pb | β⁻ | 22,2 roku |
| ²²⁶Ra | α | 1 600 let | ²¹⁰Bi | β⁻ | 5,01 dne |
| ²²²Rn | α | 3,82 dne | ²¹⁰Po | α | 138 dní |
Řada má osm přeměn alfa a šest beta minus: \(238 - 8\cdot 4 = 206\) a \(92 - 8\cdot 2 + 6 = 82\). Uprostřed řady vzniká plyn radon-222, který uniká z hornin do domů (kapitola 3).
Má-li mateřský nuklid mnohem delší poločas než dceřiný, ustaví se po několika poločasech dcery sekulární rovnováha: dcera se přeměňuje stejně rychle, jak vzniká, a aktivity se vyrovnají, \(\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2\). V uranové rudě má proto každý člen řady stejnou aktivitu jako uran-238. Obecný průběh pro dvojici mateřský–dceřiný nuklid popisují Batemanovy rovnice:secular equilibrium, Bateman equations
2.6Procvičení
- Alfa: \(A-4\), \(Z-2\). Beta minus: \(Z+1\). Beta plus a záchyt elektronu: \(Z-1\). Gama: jádro se jen zbaví energie.
- \(N(t) = N_0\,2^{-t/T_{1/2}}\); po deseti poločasech zbývá asi tisícina.
- Aktivita \(A = \lambda N\) v becquerelech; jedno jádro je nepředvídatelné, mnoho jader se řídí přesným zákonem.
Záření a člověkzáklady
Ionizující záření nevidíme ani necítíme, ale umíme ho přesně měřit. Žijeme v přírodním pozadí: z hornin, z vesmíru, z vlastního těla a hlavně z radonu v domech. O účinku rozhoduje dávka. Chránit se lze časem, vzdáleností a stíněním.
Se zářením je to trochu jako se sluncem. Trocha je všude a nevadí, příliš mnoho škodí. A chráníme se stejně: kratší dobou na slunci (čas), posazením do stínu dál od zdroje (vzdálenost) a oblečením (stínění).
+Teorie: dávky, biologické účinky, přírodní pozadí, radon, ochrana a limity
3.1Veličiny a jednotky
Ionizující záření má dost energie, aby z atomů vyrazilo elektrony. Množství energie, které záření předá látce, měří absorbovaná dávka \(D\): energie pohlcená v jednotce hmotnosti. Jednotkou je gray, 1 Gy = 1 J/kg.absorbed dose, gray
Stejná absorbovaná dávka různého záření ale škodí různě: částice alfa vytvoří podél krátké dráhy hustou stopu ionizací, kterou buňka opravuje hůř. To zohledňuje ekvivalentní dávka v orgánu \(H_T\) s radiačním váhovým faktorem \(w_R\). Různé orgány jsou různě citlivé; součet přes orgány s tkáňovými váhovými faktory \(w_T\) dává efektivní dávku \(E\). Obě se měří v sievertech (Sv).equivalent dose, effective dose, sievert
| Záření | wR | Orgán či tkáň | wT |
|---|---|---|---|
| fotony (gama, rentgen), elektrony | 1 | červená kostní dřeň, tlusté střevo, plíce, žaludek, prs, ostatní tkáně | 0,12 každý |
| protony | 2 | gonády | 0,08 |
| částice alfa, těžké ionty | 20 | močový měchýř, jícen, játra, štítná žláza | 0,04 každý |
| neutrony | 2,5–20 (podle energie) | povrch kostí, mozek, slinné žlázy, kůže | 0,01 každý |
Dávkový příkon je dávka za jednotku času, například μSv/h. Běžné přírodní pozadí v ČR odpovídá asi 0,37 μSv/h (3,2 mSv za rok).
Becquerel měří, kolik se toho přeměňuje (zdroj), sievert, co to udělá s člověkem (účinek). Vzorek s vysokou aktivitou může dát malou dávku, je-li daleko nebo za stíněním; naopak alfa zářič s malou aktivitou je nebezpečný po vdechnutí.
3.2Biologické účinky
Záření poškozuje molekuly v buňkách, nejvíc záleží na DNA. Buňky většinu poškození opraví. Rozlišují se dva druhy účinků:
- Deterministické účinky (tkáňové reakce) nastanou až nad prahovou dávkou, kdy odumře mnoho buněk; jejich závažnost roste s dávkou. Akutní nemoc z ozáření se objevuje po krátkodobé celotělové dávce zhruba nad 1 Gy. Takové dávky se vyskytují jen při vážných haváriích nebo nehodách se zdroji.tissue reactions, acute radiation syndrome
- Stochastické účinky (zhoubné nádory, dědičné změny) nemají známý práh; s dávkou roste jejich pravděpodobnost, ne závažnost. Pro účely ochrany se používá lineární bezprahový model (LNT) s nominálním koeficientem rizika asi 5,5 % na sievert pro nádorová onemocnění (ICRP 103).stochastic effects, linear no-threshold model
Dávka 1 mSv odpovídá podle modelu přídavné pravděpodobnosti nádoru \(0{,}055\cdot 0{,}001 = 5{,}5\cdot10^{-5}\), tedy asi 1 : 18 000; dávka 10 mSv asi 1 : 1 800. Pro srovnání: celoživotní pravděpodobnost onemocnět nádorem je v Evropě v řádu desítek procent. Při dávkách pod 100 mSv je skutečné riziko natolik malé, že ho epidemiologie neumí přímo změřit; LNT je opatrný předpoklad, ne změřený zákon.
Násobit nepatrné dávky obrovským počtem lidí a vydávat výsledek za „počet obětí“ je metodicky chybné. ICRP výslovně doporučuje kolektivní dávku k takovému odhadu nepoužívat.
3.3Přírodní pozadí
Podle UNSCEAR (2008) dostane průměrný obyvatel Země z přírodních zdrojů asi 2,4 mSv za rok. V České republice je to víc, zhruba 3,2–3,5 mSv, hlavně kvůli radonu z žulového a rulového podloží.natural background radiation
K přírodnímu pozadí se přidává lékařské ozáření (rentgen, CT, nukleární medicína), ve vyspělých zemích srovnatelné s přírodním. Jaderné elektrárny v běžném provozu dávají obyvatelům v okolí dávky o několik řádů menší než pozadí.
3.4Radon v České republice
Radon-222 je vzácný plyn z uranové řady (vzniká z radia-226). Proniká z podloží netěsnostmi do domů a hromadí se ve špatně větraných místnostech, nejvíc v přízemí a sklepech. Sám radon člověk zase vydechne; nebezpečné jsou jeho krátkodobé produkty, polonium-218 a polonium-214. Ulpívají na prachu, usazují se v plicích a ozařují je částicemi alfa. Radon je podle WHO po kouření druhou nejčastější příčinou rakoviny plic.radon, radon progeny
Česká republika patří kvůli geologii k zemím s vysokými koncentracemi; průměr v domech se odhaduje kolem 100–140 Bq/m³, v některých oblastech jsou hodnoty mnohonásobně vyšší. Vyhláška č. 422/2016 Sb. (§ 97 odst. 1 písm. a) stanoví referenční úroveň 300 Bq/m³ pro objemovou aktivitu radonu ve vnitřním ovzduší obytné nebo pobytové místnosti. WHO doporučuje usilovat o 100 Bq/m³. Měření je jednoduché a levné; účinná opatření jsou větrání, utěsnění vstupů a odvětrání podloží.
3.5Ochrana: čas, vzdálenost, stínění
Dávka je úměrná době pobytu. Od bodového zdroje se záření rozbíhá do všech směrů a prochází stále větší plochou koule \(4\pi r^2\), proto dávkový příkon klesá se čtvercem vzdálenosti.inverse-square law
Stínění zeslabuje svazek gama exponenciálně. Tloušťka, která sníží intenzitu na polovinu, je polotloušťka \(x_{1/2}\):attenuation coefficient, half-value layer
| Materiál | ρ (g/cm³) | μ/ρ (cm²/g) | μ (cm⁻¹) | x1/2 (cm) | x1/10 (cm) |
|---|---|---|---|---|---|
| olovo | 11,35 | 0,111 | 1,26 | 0,55 | 1,8 |
| železo | 7,87 | 0,073 | 0,58 | 1,2 | 4,0 |
| beton | 2,30 | 0,079 | 0,18 | 3,8 | 12,7 |
| voda | 1,00 | 0,086 | 0,086 | 8,1 | 26,9 |
Hodnoty μ/ρ interpolované log-log mezi 0,6 a 0,8 MeV z tabulek NIST (Hubbell a Seltzer). Při široké geometrii rozptýlené fotony část zeslabení „vrátí“ (tzv. build-up), takže skutečné polotloušťky jsou o něco větší.
Hmotnostní koeficienty μ/ρ jsou u různých látek podobné: při této energii záleží hlavně na tom, kolik hmoty (elektronů) záření prochází. Olovo stíní dobře hlavně proto, že je husté.
Radiační ochrana stojí na třech principech: zdůvodnění (ozáření musí přinést víc užitku než škody), optimalizace (dávky tak nízké, jak lze rozumně dosáhnout, ALARA) a limity.justification, optimisation (ALARA), dose limits
| Kdo | Efektivní dávka | Oční čočka | Kůže (průměr na 1 cm²) |
|---|---|---|---|
| obyvatelé (obecné limity) | 1 mSv za rok | 15 mSv za rok | 50 mSv za rok |
| radiační pracovníci | 20 mSv za rok (se souhlasem úřadu až 50 mSv za rok, nejvýše 100 mSv za 5 let) | 100 mSv za 5 let, nejvýše 50 mSv za rok | 500 mSv za rok |
Limity se vztahují na ozáření z lidské činnosti se zdroji. Nezahrnují přírodní pozadí ani lékařské ozáření pacienta, u kterého rozhoduje lékař podle zdůvodnění a optimalizace. Ověřeno 13. 10. 2026; vyhláška byla mj. novelizována vyhláškou č. 13/2026 Sb., limity v § 3 a § 4 se nezměnily.
Osobní dávky pracovníků se měří filmovými, termoluminiscenčními nebo elektronickými dozimetry. Geigerův–Müllerův počítač počítá jednotlivé částice; na dávku ho převádí kalibrace pro určitý druh a energii záření. V ČR dozoruje radiační ochranu Státní úřad pro jadernou bezpečnost (SÚJB) a monitorovací síť provozuje Státní ústav radiační ochrany.
3.6Procvičení
- Gray měří pohlcenou energii, sievert biologický účinek; becquerel aktivitu zdroje.
- Přírodní pozadí v ČR je asi 3,2–3,5 mSv za rok, zhruba polovinu tvoří radon v budovách.
- Ochrana: kratší čas, větší vzdálenost (\(1/r^2\)), stínění (každá polotloušťka polovinu).
Vazebná energie a E = mc²střední škola
Jádro váží méně než protony a neutrony, ze kterých je složené. Chybějící hmotnost se při jeho vzniku uvolnila jako energie podle \(E = mc^2\). Z křivky vazebné energie na nukleon je vidět, proč se energie uvolní, když se rozštěpí těžké jádro i když se spojí dvě lehká.
Dva magnety, které k sobě cvaknou, uvolní energii: slyšíte ťuknutí a cítíte náraz. Kdo je chce oddělit, musí stejnou práci zase dodat. U jádra je té energie tolik, že se projeví i na hmotnosti: spojené jádro je o necelé procento lehčí.
+Teorie: ekvivalence hmotnosti a energie, vazebná a separační energie, křivka B/A, energie štěpení a fúze
4.1Ekvivalence hmotnosti a energie
Z teorie relativity (Einstein, 1905) plyne, že těleso o hmotnosti \(m\) má v klidu energii \(E_0 = mc^2\). Když soustava energii vydá (teplem, zářením, kinetickou energií produktů), její hmotnost se zmenší o \(\Delta m = \Delta E/c^2\). Platí to i v chemii, jenže tam je změna nepatrná.mass–energy equivalence, rest energy
\(E = 10^{-3}\ \mathrm{kg}\cdot(2{,}998\cdot10^{8}\ \mathrm{m/s})^2 = 8{,}99\cdot10^{13}\ \mathrm J = 24\,965\ \mathrm{MWh}\). To je výroba elektrárenského bloku o výkonu 1 000 MW za 25 hodin. Při spálení 1 kg uhlí (29 MJ) se naopak „ztratí“ jen \(29\cdot10^{6}/c^2 = 3{,}2\cdot10^{-10}\) kg, tedy 0,3 mikrogramu.
V jaderných reakcích se hmota „nemění v energii“ tak, že by zmizely částice. Počet nukleonů zůstává stejný. Mění se jen jejich vazba, a s ní klidová hmotnost soustavy.
4.2Hmotnostní úbytek a vazebná energie
Vazebná energie \(B\) je energie, kterou je třeba dodat, aby se jádro rozložilo na volné protony a neutrony. Rovná se hmotnostnímu úbytku vynásobenému \(c^2\). Počítá se z hmotností atomů: místo protonů se berou atomy vodíku, takže se hmotnosti elektronů odečtou samy (vazebnou energii elektronů zanedbáváme).binding energy, mass defect
Helium-4: \(2\cdot 1{,}007\,825 + 2\cdot 1{,}008\,665 - 4{,}002\,603 = 0{,}030\,377\ \mathrm u\), tedy \(B = 28{,}30\) MeV a \(B/A = 7{,}07\) MeV. Je to 0,75 % hmotnosti volných nukleonů.
Železo-56: úbytek 0,528 46 u, \(B = 492{,}26\) MeV, \(B/A = 8{,}790\) MeV. Uran-235: úbytek 1,915 06 u, \(B = 1\,783{,}86\) MeV, \(B/A = 7{,}591\) MeV.
Separační energie neutronu (protonu) je energie potřebná k odtržení jednoho neutronu (protonu). Prozrazuje uspořádání nukleonů v jádře (kapitola 9):separation energy
Z helia-4 je třeba vytrhnout neutron energií 20,58 MeV, z kyslíku-16 15,66 MeV, ale z kyslíku-17 jen 4,14 MeV: sedmnáctý neutron je „navíc“ nad uzavřenou slupkou.
4.3Křivka vazebné energie na nukleon
| Jádro | B (MeV) | B/A (MeV) | Jádro | B (MeV) | B/A (MeV) |
|---|---|---|---|---|---|
| ²H | 2,22 | 1,112 | ⁵⁶Fe | 492,26 | 8,790 |
| ⁴He | 28,30 | 7,074 | ⁶²Ni | 545,26 | 8,795 |
| ⁶Li | 31,99 | 5,332 | ¹²⁰Sn | 1 020,54 | 8,505 |
| ¹²C | 92,16 | 7,680 | ²⁰⁸Pb | 1 636,43 | 7,868 |
| ¹⁶O | 127,62 | 7,976 | ²³⁵U | 1 783,86 | 7,591 |
| ⁴⁰Ca | 342,05 | 8,551 | ²³⁸U | 1 801,69 | 7,570 |
- U lehkých jader \(B/A\) rychle roste; ⁴He, ¹²C a ¹⁶O vyčnívají nad sousedy (pevně vázané „alfa“ struktury, kapitola 9).
- Maximum leží u \(A \approx 56\)–62. Nejvyšší \(B/A\) má nikl-62 (8,795 MeV), těsně za ním železo-58 a železo-56. Železo-56 je ale nejpevněji vázané na jednotku hmotnosti a je koncovým produktem hvězdné fúze (kapitola 12).
- Pro většinu jader je \(B/A\) mezi 7,5 a 8,8 MeV, zhruba konstantní. To ukazuje na nasycení jaderné síly: nukleon se váže jen se sousedy, ne se všemi nukleony v jádře.saturation of nuclear force
- K těžkým jádrům \(B/A\) pomalu klesá, protože roste elektrické odpuzování protonů.
4.4Proč štěpení i fúze uvolňují energii
Energie uvolněná v reakci, Q hodnota, je rozdíl vazebných energií produktů a výchozích jader (nebo ekvivalentně rozdíl klidových hmotností, kapitola 5). Energii uvolní každý děj, po kterém jsou nukleony v průměru pevněji vázané, tedy výš na křivce:
\(\mathrm D + \mathrm T \to {}^{4}\mathrm{He} + n\): \(Q = 28{,}296 - 2{,}225 - 8{,}482 = 17{,}59\) MeV. Volný neutron vazebnou energii nemá. Stejný výsledek dá rozdíl hmotností (kapitola 5).
Jádro ²³⁶U (vznikne po pohlcení neutronu jádrem ²³⁵U) má \(B/A \approx 7{,}6\) MeV. Rozpadne-li se na dvě jádra s \(A \approx 118\) a \(B/A \approx 8{,}5\) MeV, uvolní se zhruba \(236\cdot(8{,}5 - 7{,}59) \approx 215\) MeV. Skutečná průměrná energie štěpení je asi 200 MeV (kapitola 5).
| Děj | J/kg | vůči uhlí |
|---|---|---|
| spalování uhlí (černé, výhřevnost asi 29 MJ/kg) | 2,9 · 10⁷ | 1 |
| spalování zemního plynu (metan, 55,5 MJ/kg) | 5,6 · 10⁷ | 1,9 |
| úplné štěpení uranu-235 (200 MeV na štěpení) | 8,2 · 10¹³ | 2,8 milionu |
| fúze D + T (17,6 MeV na 5 nukleonů) | 3,4 · 10¹⁴ | 11,6 milionu |
Chemie pracuje s elektronvolty na atom, jádro s miliony elektronvoltů na jádro. Odtud ten poměr „milionkrát“ mezi palivem chemickým a jaderným.
4.5Procvičení
- Jádro je lehčí než jeho volné nukleony; rozdíl \(\times c^2\) je vazebná energie.
- \(B/A\) má maximum u železa a niklu (asi 8,8 MeV); energii uvolní děje, které posunou nukleony výš na křivce.
- Jaderné palivo nese na kilogram milionkrát víc energie než chemické.
Jaderné reakce a štěpenístřední škola
Jádra se dají přeměňovat i uměle: ostřelováním částicemi. V každé reakci se zachovává počet nukleonů a náboj; energetickou bilanci udává Q hodnota. Zvláštní reakcí je štěpení těžkých jader neutronem. Uvolní obrovskou energii a další neutrony, které mohou štěpit dál.
Při rozstřelu kulečníku stačí jedna bílá koule, aby se rozletělo patnáct dalších. Energie ale přišla jen z tága. U štěpení je to jinak: neutron jen „ťukne“ a energie se uvolní z nitra jádra – a z rozštěpeného jádra navíc vyletí nové „bílé koule“.
+Teorie: zákony zachování, Q hodnota, účinný průřez, štěpení, řetězová reakce, historie
5.1Zákony zachování a zápis reakcí
Jaderná reakce \(a + X \to Y + b\) se zkráceně píše \(X(a,b)Y\): terč, (střela, vylétající částice), produkt. Zachovává se:nuclear reaction, conservation laws
- počet nukleonů (obecněji baryonové číslo) a elektrický náboj; to stačí k doplnění chybějící částice,
- leptonové číslo: s elektronem vzniká antineutrino, s pozitronem neutrino,
- energie (včetně klidové \(mc^2\)), hybnost a moment hybnosti; v silné a elektromagnetické interakci i parita.
| Rok | Reakce | Význam | Q (MeV) |
|---|---|---|---|
| 1919 | ¹⁴N(α,p)¹⁷O | první umělá přeměna prvku (Rutherford) | −1,19 |
| 1932 | ⁹Be(α,n)¹²C | objev neutronu (Chadwick) | +5,70 |
| 1932 | ⁷Li(p,α)⁴He | první reakce na urychlovači (Cockcroft a Walton) | +17,35 |
| 1934 | ²⁷Al(α,n)³⁰P | umělá radioaktivita (Irène a Frédéric Joliot-Curieovi) | −2,64 |
| dnes | ¹⁴N(n,p)¹⁴C | vznik radiouhlíku v atmosféře | +0,63 |
5.2Q hodnota a prahová energie
Q hodnota je energie uvolněná v reakci. Rovná se úbytku klidové hmotnosti a zároveň přírůstku kinetické energie:Q-value, exothermic, endothermic, threshold energy
Je-li \(Q > 0\), reakce je exotermní a může proběhnout i s pomalou střelou (pokud ji nebrzdí Coulombova bariéra). Je-li \(Q < 0\), je endotermní: střela musí přinést aspoň prahovou kinetickou energii. Ta je vyšší než \(|Q|\), protože část energie musí zůstat v pohybu těžiště:
¹⁴N(α,p)¹⁷O: \(Q = (14{,}003\,074 + 4{,}002\,603 - 16{,}999\,132 - 1{,}007\,825)\cdot 931{,}494 = -1{,}19\) MeV; práh \(1{,}19\cdot(1 + 4{,}0026/14{,}0031) = 1{,}53\) MeV. Částice alfa z přírodních zářičů (4 až 8 MeV) na to stačily.
D + T → ⁴He + n: \(Q = 17{,}59\) MeV. Při reakci v klidu mají produkty opačné hybnosti, a energii si proto dělí v obráceném poměru hmotností: neutron odnáší \(17{,}59\cdot 4{,}0026/5{,}0113 = 14{,}05\) MeV, částice alfa 3,54 MeV.
5.3Účinný průřez a rychlost reakce
Jak pravděpodobná je reakce, vyjadřuje účinný průřez \(\sigma\): myšlená plocha terčového jádra, kterou by střela musela zasáhnout. Jednotkou je barn, 1 b = 10⁻²⁸ m² = 10⁻²⁴ cm². Účinný průřez silně závisí na energii střely; pro pomalé neutrony často platí zákon \(1/v\) a objevují se ostré rezonance.cross section, barn, resonance
kde \(N\) je počet terčových jader, \(\varphi\) hustota toku částic (částice na cm² za sekundu) a \(n\) koncentrace jader. Tepelné neutrony s energií 0,025 eV mají rychlost asi 2 200 m/s; neutrony ze štěpení (kolem 2 MeV) asi 20 000 km/s.
Tok neutronů v reaktoru se měří fólií ze zlata: ¹⁹⁷Au(n,γ)¹⁹⁸Au, \(\sigma = 98{,}65\) b pro tepelné neutrony. Fólie 0,1 g obsahuje \(N = 0{,}1/196{,}97\cdot N_A = 3{,}06\cdot10^{20}\) jader. V toku \(10^{12}\) n/(cm²·s) vzniká \(R = 3{,}06\cdot10^{20}\cdot 98{,}65\cdot10^{-24}\cdot10^{12} = 3{,}0\cdot10^{10}\) jader ¹⁹⁸Au za sekundu. Z naměřené aktivity se pak tok zpětně spočítá.
5.4Štěpení
V prosinci 1938 zjistili Otto Hahn a Fritz Strassmann, že po ozáření uranu neutrony vzniká baryum, prvek zhruba poloviční hmotnosti. Lise Meitnerová a Otto Frisch to vysvětlili (1939): jádro se rozdělí na dvě části a uvolní asi 200 MeV. Proces nazvali štěpení. Bohr a Wheeler (1939) ho popsali kapkovým modelem: pohlcený neutron jádro rozkmitá, to se protáhne, a když elektrické odpuzování obou konců převáží povrchové napětí, rozdělí se.nuclear fission
Proč se uran-235 štěpí i pomalým neutronem, a uran-238 ne? Pohlcený neutron přinese jádru svou vazebnou energii. U ²³⁵U vznikne sudo-sudé jádro ²³⁶U a separační energie neutronu je 6,55 MeV, víc než výška bariéry štěpení (kolem 6 MeV). U ²³⁸U vznikne licho-sudé ²³⁹U a neutron přinese jen 4,81 MeV; ke štěpení je třeba rychlý neutron s energií řádově nad 1 MeV. Rozdíl způsobuje párování nukleonů (kapitola 9).fission barrier, fissile nuclide
| Složka | MeV | Kdy |
|---|---|---|
| kinetická energie fragmentů | 168 | okamžitě, mění se v teplo v palivu |
| okamžité neutrony | 5 | okamžitě |
| okamžité záření gama | 7 | okamžitě |
| beta přeměny produktů štěpení | 8 | se zpožděním (zbytkové teplo) |
| gama produktů štěpení | 7 | se zpožděním (zbytkové teplo) |
| antineutrina | 12 | uniknou, nevyužijí se |
| celkem / využitelné | 207 / asi 195 |
Při štěpení vyletí v průměru 2 až 3 neutrony (u ²³⁵U s tepelnými neutrony asi 2,4). Naprostá většina je okamžitých, ale asi 0,65 % vylétá se zpožděním sekund až minut z beta přeměn některých fragmentů. Tyto zpožděné neutrony umožňují reaktor řídit (kapitola 6).prompt and delayed neutrons
\(n + {}^{235}\mathrm U \to {}^{141}\mathrm{Ba} + {}^{92}\mathrm{Kr} + 3n\): \(Q = (235{,}043\,930 - 140{,}914\,404 - 91{,}926\,173 - 2\cdot 1{,}008\,665)\cdot 931{,}494 = 173{,}3\) MeV. Zbytek do zhruba 200 MeV se uvolní při následných beta přeměnách fragmentů.
5.5Řetězová reakce
Neutrony ze štěpení mohou vyvolat další štěpení. Část jich ale unikne z paliva nebo je pohlcena bez štěpení. Rozhoduje multiplikační faktor \(k\): průměrný počet štěpení vyvolaných neutrony z jednoho štěpení, tedy poměr počtu neutronů ve dvou po sobě jdoucích generacích.chain reaction, multiplication factor
Energetický reaktor nemůže vybuchnout jako jaderná zbraň: složení jeho paliva a uspořádání to fyzikálně neumožňují. Může ale nastat prudký nárůst výkonu nebo ztráta chlazení, které poškodí palivo; následovat mohou parní či vodíkové výbuchy (kapitola 8).
5.6Z dějin: od objevu štěpení k mezinárodní kontrole
Objev štěpení přišel v předvečer druhé světové války. V roce 1939 upozornil dopis Alberta Einsteina, připravený Leó Szilárdem, amerického prezidenta na možnost zbraně. Ve Spojených státech vznikl projekt Manhattan. Pod vedením Enrica Fermiho se 2. prosince 1942 v Chicagu poprvé podařilo udržet řízenou řetězovou reakci v reaktoru. Atomové bomby byly svrženy na Hirošimu (6. srpna 1945) a Nagasaki (9. srpna 1945); podle odhadů zemřelo do konce roku 1945 asi 140 000, respektive 74 000 lidí.
Po válce se mezinárodní společenství snažilo oddělit mírové využití od zbraní. Po projevu „Atomy pro mír“ (1953) vznikla v roce 1957 Mezinárodní agentura pro atomovou energii (MAAE) ve Vídni. Smlouva o nešíření jaderných zbraní (NPT) byla otevřena k podpisu 1. července 1968 a vstoupila v platnost 5. března 1970; MAAE ověřuje inspekcemi (tzv. záruky), že jaderný materiál ve státech bez zbraní slouží jen mírovým účelům. Pokusné výbuchy v atmosféře zakázala smlouva z roku 1963.
Česká stopa: ruda, ze které Curieovi izolovali radium, pocházela z Jáchymova. Po roce 1945 se jáchymovský uran těžil pro Sovětský svaz, v 50. letech i nucenou prací politických vězňů (průvodce Dějepis).
5.7Procvičení
- V reakci se zachovává počet nukleonů, náboj, energie a hybnost; Q je rozdíl klidových hmotností \(\times c^2\).
- Štěpení ²³⁵U uvolní asi 200 MeV a 2–3 neutrony; malá část neutronů je zpožděná.
- Řetězovou reakci popisuje multiplikační faktor \(k\); reaktor pracuje s \(k = 1\).
Jaderná energetikastřední škola
Jaderný reaktor je zdroj tepla, ve kterém běží řízená řetězová reakce s multiplikačním faktorem přesně jedna. Zbytek elektrárny je klasická parní elektrárna. Bezpečnost stojí na třech úkolech: řídit reaktivitu, chladit palivo (i po odstavení) a zadržet radioaktivní látky.
Jaderná elektrárna je obří rychlovarná konvice s turbínou. Místo topné spirály ohřívá vodu štěpení uranu. Rozdíl je v tom, že tahle „spirála“ hřeje i po vypnutí – a právě o tomto zbytkovém teple se v bezpečnosti mluví nejčastěji.
+Teorie: palivo a výkon, reaktivita, moderace, zpožděné neutrony, zpětné vazby, bezpečnost, typy reaktorů, palivový cyklus, české elektrárny
6.1Palivo, výkon a účinnost
Palivo tvoří tablety oxidu uraničitého UO₂ v trubkách ze slitiny zirkonia (pokrytí). Trubky (palivové proutky) se skládají do palivových souborů, které tvoří aktivní zónu. Palivo lehkovodních reaktorů je nízce obohacené: obsahuje několik procent uranu-235 místo 0,72 % v přírodním uranu. Výrobu a pohyb jaderného materiálu kontroluje MAAE.fuel pellet, cladding, fuel assembly, reactor core
Teplo se mění na elektřinu parním oběhem. Teplota páry je omezená teplotou vody v primárním okruhu (kolem 300 °C), proto je účinnost asi 33–35 %. Carnotova mez pro 320 °C a 30 °C je \(1 - 303/593 = 49\ \%\).
Reaktor s tepelným výkonem 3 000 MW (elektrický asi 1 000 MW) potřebuje \(3\cdot10^{9}/(200\cdot 1{,}602\cdot10^{-13}\ \mathrm J) = 9{,}36\cdot10^{19}\) štěpení za sekundu. Za den se rozštěpí \(9{,}36\cdot10^{19}\cdot 86\,400\cdot 235{,}04\cdot 1{,}6605\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg} = 3{,}16\) kg uranu-235, za rok asi 1,15 t. Uhelná elektrárna stejného výkonu spálí miliony tun uhlí ročně.
Jeden gram rozštěpeného uranu-235 dá zhruba jeden megawattden tepla (přesněji 1 MWd odpovídá 1,05 g).
6.2Multiplikační faktor a reaktivita
V reaktoru se zavádí reaktivita \(\rho\), odchylka od kritičnosti. Malé hodnoty se udávají v pcm (10⁻⁵) nebo v dolarech, tedy v násobcích podílu zpožděných neutronů \(\beta\):reactivity, pcm, dollar
Multiplikační faktor nekonečně velkého prostředí se v učebnicích rozkládá na čtyři činitele, tzv. čtyřfaktorový vzorec; pro skutečný reaktor se násobí pravděpodobností, že neutron neunikne:four-factor formula, non-leakage probability
kde \(\eta\) je počet neutronů ze štěpení na jeden neutron pohlcený v palivu, \(\varepsilon\) příspěvek štěpení rychlými neutrony, \(p\) pravděpodobnost, že neutron při zpomalování unikne rezonančnímu záchytu, a \(f\) podíl tepelných neutronů pohlcených v palivu. Konkrétní hodnoty závisí na složení paliva a uspořádání mříže a počítají se v kurzech reaktorové fyziky; zde stačí pochopit, že konstruktér jimi „ladí“ \(k\) a že regulační tyče a kyselina boritá v chladivu snižují \(f\).
6.3Moderace
Neutrony ze štěpení mají kolem 2 MeV, štěpení ²³⁵U ale nejochotněji vyvolávají tepelné neutrony (0,025 eV). Zpomalují se pružnými srážkami s lehkými jádry moderátoru. Průměrný úbytek logaritmu energie na srážku \(\xi\) závisí jen na nukleonovém čísle jádra moderátoru:moderator, logarithmic energy decrement
| Moderátor (jádro) | A | ξ | počet srážek | Poznámka |
|---|---|---|---|---|
| lehká voda (vodík) | 1 | 1,000 | 18 | nejlepší zpomalovač, ale část neutronů pohltí |
| těžká voda (deuterium) | 2 | 0,725 | 25 | téměř nepohlcuje, umožní přírodní uran |
| grafit (uhlík) | 12 | 0,158 | 115 | málo pohlcuje, potřebuje velký objem |
6.4Zpožděné neutrony: proč jde reaktor řídit
Doba mezi vznikem neutronu a jím vyvolaným štěpením je v tepelném reaktoru řádově \(\Lambda \approx 10^{-4}\) s. Kdyby existovaly jen okamžité neutrony, rostl by výkon při \(k = 1{,}001\) jako \(e^{t/T}\) s periodou \(T = \Lambda/(k-1) = 0{,}1\) s: za jedinou sekundu dvaadvacetitisíckrát. Asi 0,65 % neutronů ze štěpení ²³⁵U však vzniká až z beta přeměn některých fragmentů (tzv. prekurzorů) s poločasy od zlomků sekundy do asi minuty. Průměrná doba generace se tím prodlouží na \(\Lambda + \beta/\lambda \approx 0{,}08\) s.delayed neutrons, precursors, reactor period
| k | ρ (pcm) | ρ ($) | jen okamžité: T | se zpožděnými: T | doba zdvojení |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,001 | 100 | 0,15 | 0,10 s | 69 s | 48 s |
| 1,002 | 200 | 0,31 | 0,05 s | 28 s | 20 s |
| 1,005 | 498 | 0,77 | 0,02 s | 3,9 s | 2,7 s |
Dokud je \(\rho < \beta\), drží tempo zpožděné neutrony a výkon se mění v sekundách až minutách. Při \(\rho \ge \beta\) (jeden dolar) by reaktor byl okamžitě kritický: řetězová reakce by se udržela i bez zpožděných neutronů a výkon by rostl s okamžitými neutrony. Konstrukce a provozní předpisy zajišťují, aby k tomu nikdy nedošlo; regulační tyče se pohybují pomalu a jejich „váha“ je omezená.prompt criticality
6.5Zpětné vazby
Dobře navržený reaktor se brání změnám výkonu sám. Když výkon stoupne, ohřeje se palivo i moderátor a reaktivita klesne:
- Dopplerův jev v palivu: s teplotou se rozšíří rezonance záchytu neutronů v uranu-238 a víc neutronů se pohltí bez štěpení. Působí okamžitě.Doppler coefficient
- Teplotní a hustotní koeficient moderátoru: teplejší voda je řidší a hůř zpomaluje. Lehkovodní reaktory jsou záměrně „podmoderované“, takže úbytek vody (i vznik bublin páry, dutinový koeficient) reaktivitu snižuje.moderator temperature coefficient, void coefficient
Reaktor RBMK v Černobylu měl za některých provozních stavů dutinový koeficient kladný: víc páry znamenalo víc reaktivity (kapitola 8).
6.6Bezpečnost a zbytkové teplo
Mezi palivem a okolím stojí několik fyzických bariér; jejich ochranu zajišťuje koncept ochrany do hloubky: prevence poruch, jejich zvládnutí, bezpečnostní systémy pro havárie a zmírnění následků.defence in depth, barriers
Po odstavení se řetězová reakce zastaví během sekund, ale produkty štěpení se dál přeměňují a hřejí. Zbytkový výkon po dlouhém provozu se často odhaduje vztahem
| Čas po odstavení | 10 s | 1 min | 1 h | 1 den | 1 týden | 1 rok |
|---|---|---|---|---|---|---|
| podíl výkonu | 4,0 % | 2,7 % | 1,1 % | 0,47 % | 0,25 % | 0,027 % |
| výkon | 119 MW | 81 MW | 32 MW | 14 MW | 7,6 MW | 0,8 MW |
„Reaktor je vypnutý“ neznamená „je studený“. Ještě den po odstavení vyrábí zbytkové teplo, které by bez chlazení odpařilo přes 20 tun vody za hodinu. Ztráta chlazení po odstavení vedla k tavení paliva ve Fukušimě (kapitola 8). Moderní projekty proto mají i pasivní systémy, které chladí bez čerpadel a elektřiny.
6.7Typy reaktorů
| Typ | Moderátor | Chladivo | Poznámka |
|---|---|---|---|
| tlakovodní (PWR, VVER) | lehká voda | lehká voda pod tlakem | nejrozšířenější typ, i v ČR |
| varný (BWR) | lehká voda | vroucí voda | pára jde z reaktoru přímo na turbínu |
| těžkovodní (PHWR) | těžká voda | těžká voda | může používat přírodní uran |
| grafitový varný kanálový (RBMK) | grafit | vroucí voda v kanálech | typ černobylského reaktoru, po havárii upraven |
| rychlý reaktor | žádný | sodík, olovo | pracuje s rychlými neutrony, lépe využívá uran |
| malé modulární reaktory (SMR) | různé | různé | menší výkon, sériová výroba, většinou ve vývoji |
6.8Palivový cyklus a vyhořelé palivo
Cesta paliva: těžba a úprava uranové rudy, konverze, obohacení, výroba palivových souborů, několik let v reaktoru, pak vyhořelé palivo. To obsahuje převážně uran, několik procent produktů štěpení a asi procento těžších prvků vzniklých záchytem neutronů. Je silně radioaktivní a hřeje; nejprve se několik let chladí v bazénu u reaktoru, pak se ukládá do suchých kontejnerů v meziskladu. Česká republika palivo nepřepracovává.spent fuel, interim storage, deep geological repository
Konečným řešením je hlubinné úložiště v hloubce kolem 500 m v pevné hornině, kde palivo izolují kontejnery, jílová výplň a hornina. Aktivita v čase klesá, ale na úroveň uranové rudy až za statisíce let. V ČR vláda v roce 2020 zúžila výběr na čtyři lokality (Janoch u Temelína, Horka, Hrádek a Březový potok); finální a záložní lokalita má být vybrána do konce desetiletí a provoz úložiště se plánuje kolem poloviny století. Nejdále jsou Finsko a Švédsko.
6.9Jaderná energetika v České republice
| Elektrárna | Bloky | V provozu od | Elektrický výkon |
|---|---|---|---|
| Dukovany | 4 × VVER-440 (typ V-213) | 1985–1987 | 4 × asi 510 MW (po modernizaci, původně 440 MW) |
| Temelín | 2 × VVER-1000 (typ V-320) | první elektřina 2000 a 2002 | 2 × asi 1 080 MW |
Obě elektrárny vyrábějí kolem 30 TWh elektřiny ročně, zhruba dvě pětiny české výroby. V červnu 2025 byla podepsána smlouva na dva nové tlakovodní bloky v Dukovanech, každý kolem 1 000 MW; první má být hotov kolem roku 2036. Bezpečnost dozoruje Státní úřad pro jadernou bezpečnost (SÚJB), o úložiště se stará Správa úložišť radioaktivních odpadů (SÚRAO). Výzkumné reaktory pracují v Řeži u Prahy a školní reaktor VR-1 na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze.
6.10Procvičení
- Reaktor = řízená řetězová reakce (\(k = 1\)); moderátor zpomaluje neutrony, tyče a bór je pohlcují.
- Řízení umožňují zpožděné neutrony (asi 0,65 %); okamžité kritičnosti se reaktor musí vyhnout.
- Palivo hřeje i po odstavení (zbytkové teplo); chlazení musí fungovat vždy.
- Dukovany a Temelín dávají kolem 30 TWh ročně, zhruba dvě pětiny české výroby elektřiny.
Medicína, datování, průmyslstřední škola
Nejvíc lidí se s jadernou fyzikou setká v nemocnici: radioaktivní látky v nepatrném množství ukážou, jak pracuje orgán, a cílené záření ničí nádory. Radioaktivní přeměna je také přesné hodiny, podle kterých archeologové a geologové určují stáří.
Chcete-li zjistit, kudy teče voda v jeskyni, nalijete do ní barvivo a sledujete, kde se objeví. Radioaktivní indikátor je takové barvivo, které „svítí“ i skrz tělo nebo horninu – a stačí ho miliardtiny gramu.
+Teorie: indikátory, PET a SPECT, radioterapie, radiouhlík, další datovací metody, průmysl
7.1Radioaktivní indikátory
George de Hevesy si ve 20. letech všiml, že radioaktivní izotop se chemicky chová stejně jako stabilní, ale prozradí se zářením. Malé množství značené látky tak ukáže cestu celé látky v rostlině, zvířeti či člověku. Za metodu indikátorů dostal Nobelovu cenu za chemii (1943). Detektory zachytí jednotlivé přeměny, a proto stačí nepatrná množství: 100 MBq technecia-99m váží jen asi půl nanogramu.radioactive tracer
7.2Zobrazování: scintigrafie, SPECT a PET
Scintigrafie a SPECT využívají zářiče gama, nejčastěji technecium-99m (poločas 6,01 h, foton 140,5 keV). Získává se v nemocnici z „generátoru“ s molybdenem-99 (poločas 65,9 h), který se rozpadá na ⁹⁹ᵐTc. Gama kamera snímá, kde se radiofarmakum nahromadilo: v kostech, ledvinách, srdečním svalu.scintigraphy, SPECT, technetium-99m
Pozitronová emisní tomografie (PET) využívá zářiče beta plus, nejčastěji fluor-18 v molekule podobné glukóze (FDG). Pozitron po dráze nejvýš několika milimetrů anihiluje s elektronem na dva fotony 511 keV, které letí opačným směrem. Prstenec detektorů registruje dvojice zachycené současně (koincidence); každá dvojice určuje přímku, na které přeměna proběhla. Z milionů přímek se spočítá trojrozměrný obraz. Nádorové buňky spotřebují víc glukózy, a proto „svítí“.positron emission tomography, annihilation, coincidence
Látka z těla mizí přeměnou i vylučováním. Obě cesty se sčítají jako rychlosti, ne jako časy:
Pro jód-131 (8,02 dne) s modelovým biologickým poločasem 80 dní: \(T_{\text{ef}} = 1/(1/8{,}025 + 1/80) = 7{,}29\) dne. Pro fluor-18 (109,7 min) s biologickým poločasem 120 min: \(T_{\text{ef}} = 57\) min. Efektivní poločas je vždy kratší než kratší z obou.
7.3Léčba zářením
Radioterapie využívá toho, že nádorové buňky hůř opravují poškození DNA. Dávka se proto dělí do mnoha menších frakcí, mezi nimiž se zdravá tkáň zotaví. Většina zevních ozařování se dnes provádí brzdným zářením a elektrony z lineárních urychlovačů; dříve se používaly kobaltové ozařovače.radiotherapy, fractionation, linear accelerator
Fotony předávají největší dávku těsně pod povrchem a s hloubkou zeslabují. Protony a těžší ionty naopak ztrácejí nejvíc energie až na konci dráhy, v Braggově vrcholu; za ním dávka prudce klesá. Volbou energie lze vrchol umístit do nádoru a ušetřit tkáň za ním.proton therapy, Bragg peak
Při radionuklidové terapii se zářič dostane přímo k nemocným buňkám: jód-131 se hromadí ve štítné žláze, lutecium-177 se váže na molekuly, které vyhledávají určité nádorové buňky, radium-223 se ukládá v kostních metastázách. Krátký dolet záření beta a zvlášť alfa ničí hlavně buňky v těsném okolí. O vhodnosti a dávkování léčby rozhoduje vždy lékař.
7.4Radiouhlíkové datování
Kosmické záření v atmosféře uvolňuje neutrony, které s dusíkem dávají uhlík-14: \(n + {}^{14}\mathrm N \to {}^{14}\mathrm C + p\). Uhlík-14 se oxiduje na CO₂ a fotosyntézou se dostane do všech živých organismů. Dokud organismus žije, má stejný poměr ¹⁴C/¹²C jako atmosféra (asi 1,2 · 10⁻¹²; aktivita zhruba 0,23 Bq na gram uhlíku). Po smrti příjem ustane a ¹⁴C ubývá s poločasem 5 700 let. Metodu vyvinul Willard Libby koncem 40. let (Nobelova cena za chemii 1960).radiocarbon dating
- Konvenční radiouhlíkové stáří se z historických důvodů počítá s Libbyho poločasem 5 568 let a udává se v letech BP (před rokem 1950).
- Kalibrace: obsah ¹⁴C v atmosféře kolísal (sluneční aktivita, magnetické pole Země), proto se výsledky převádějí na kalendářní roky podle kalibrační křivky z letokruhů, korálů a sedimentů (IntCal20).
- Měření: dříve se počítaly přeměny, dnes se ve vzorku o hmotnosti miligramů počítají přímo atomy ¹⁴C urychlovačovou hmotnostní spektrometrií (AMS).
- Lidské vlivy: spalování fosilních paliv bez ¹⁴C obsah ředí (Suessův jev); atmosférické jaderné zkoušky ho do roku 1963 na severní polokouli téměř zdvojnásobily. I tento „bombový vrchol“ se využívá k datování.
Tělo nalezené v Alpách v roce 1991 je staré asi 5 300 let. Podíl zbývajícího ¹⁴C je \(2^{-5\,300/5\,700} = 0{,}525\), tedy asi 52 % původního obsahu.
7.5Další datovací metody
Pro horniny se používají dlouhožijící nuklidy. Metoda K–Ar využívá přeměnu draslíku-40 na argon-40 (záchytem elektronu v 10,72 % případů, poločas 1,248 · 10⁹ let); argon z roztavené horniny uniká, takže hodiny se „spustí“ ztuhnutím lávy. Metoda U–Pb využívá dvě rozpadové řady uranu a krystaly zirkonu; dává nejpřesnější stáří nejstarších hornin a stáří Země asi 4,54 miliardy let.
7.6Průmysl a výzkum
- Radiografie svarů a odlitků zářiči gama, hladinoměry a tloušťkoměry v provozech, kde nelze použít mechanický snímač.
- Sterilizace zdravotnického materiálu zářením gama z kobaltu-60 nebo svazky elektronů; podobně se ozařují některé potraviny. Ozářený předmět se radioaktivním nestane.
- Ionizační hlásiče kouře obsahují americium-241 o aktivitě řádově desítek kBq.
- Neutronová aktivační analýza určí stopová množství prvků; technika sterilního hmyzu (podporovaná MAAE) omezuje škůdce bez insekticidů.
- Radioizotopové termoelektrické zdroje napájejí sondy ve vzdáleném vesmíru, kam nedosvítí Slunce.
Ozáření ≠ kontaminace. Pacient po rentgenu, potravina po sterilizaci nebo předmět prozářený svazkem gama radioaktivitu nenesou. Radioaktivní je člověk či předmět jen tehdy, když na sobě nebo v sobě nese radioaktivní látku.
7.7Procvičení
- Radioaktivní indikátory ukazují funkci orgánů (scintigrafie, SPECT s ⁹⁹ᵐTc, PET s ¹⁸F).
- Radioterapie ničí nádory dávkou rozdělenou do frakcí; protony mají Braggův vrchol.
- Radiouhlík dává stáří organických vzorků do asi 50 000 let; výsledek se kalibruje.
Havárie a rizikastřední škola
Dvě havárie dosáhly nejvyššího stupně mezinárodní stupnice: Černobyl (1986) a Fukušima (2011). Každá měla jiné příčiny a obě změnily pravidla jaderné bezpečnosti. Při srovnání s ostatními zdroji elektřiny ale vychází jádro jako jeden z nejbezpečnějších – riziko a jeho vnímání se často rozcházejí.
Letecká nehoda je na titulních stranách týden, tisíce obětí silnic za rok skoro nevidíme. Podobně je to s energetikou: jedna velká havárie je vidět, kdežto znečištění ovzduší ze spalování zabíjí tiše a rozptýleně.
+Teorie: stupnice INES, Černobyl, Fukušima, další události, srovnání rizik
8.1Stupnice INES
Mezinárodní stupnice jaderných a radiologických událostí INES zavedla MAAE v roce 1990, aby se o závažnosti událostí dalo srozumitelně informovat. Má osm stupňů (0–7) a posuzuje dopad na lidi a životní prostředí, na radiologické bariéry v zařízení a na ochranu do hloubky. Je přibližně logaritmická.International Nuclear and Radiological Event Scale
8.2Černobyl, 26. dubna 1986
Ve 4. bloku Černobylské jaderné elektrárny (tehdejší Ukrajinská SSR, reaktor RBMK-1000) se měla v noci ověřit zkouška: zda doběh turbíny po ztrátě napájení vydrží napájet čerpadla, než naběhnou dieselgenerátory. Řada okolností se sešla v nejhorší kombinaci:
- Reaktor byl dlouho na sníženém výkonu a „otrávil“ se xenonem-135, silným pohlcovačem neutronů. Výkon pak nečekaně spadl velmi nízko.
- Obsluha, aby výkon zvýšila, vytáhla většinu regulačních tyčí, mnohem víc, než dovolovaly předpisy, a vyřadila některé ochrany.
- RBMK měl při nízkém výkonu kladný dutinový koeficient: víc páry v kanálech znamenalo víc reaktivity (kapitola 6).
- Havarijní tyče měly na konci grafitové vytěsňovače, takže při zasouvání nejprve v dolní části zóny reaktivitu zvýšily.
Po stisknutí havarijního tlačítka v 1:23 výkon během sekund mnohonásobně vzrostl. Parní exploze zničila reaktor i střechu budovy a grafit hořel asi deset dní. Do ovzduší uniklo podle UNSCEAR (2008) asi 1 760 PBq jódu-131 a 85 PBq cesia-137.Chernobyl, RBMK, positive void coefficient
- U 134 pracovníků a hasičů byla potvrzena akutní nemoc z ozáření; 28 z nich zemřelo v roce 1986 (UNSCEAR 2008).
- Mezi lidmi ozářenými v dětství a dospívání v Bělorusku, na Ukrajině a v nejvíce zasažených oblastech Ruska bylo v letech 1991–2005 zjištěno přes 6 000 případů rakoviny štítné žlázy, z velké části kvůli jódu-131 v mléce; do roku 2005 jich 15 skončilo smrtí.
- V roce 1986 bylo evakuováno asi 116 000 lidí, později přesídleno další; kolem elektrárny dodnes existuje uzavřená zóna.
Poučení: úpravy všech reaktorů RBMK (snížení dutinového koeficientu, nové tyče), důraz na kulturu bezpečnosti, mezinárodní spolupráce provozovatelů a úmluvy o včasném oznamování nehod (1986) a o jaderné bezpečnosti (1994).
8.3Fukušima, 11. března 2011
Zemětřesení o magnitudu 9,0 u severovýchodního pobřeží Japonska automaticky odstavilo běžící reaktory a přerušilo vnější napájení. Nouzové dieselgenerátory naběhly, ale asi o 50 minut později vlna tsunami vysoká kolem 14–15 m zaplavila areál, generátory i rozvodny. Bez elektřiny selhalo chlazení. Palivo bloků 1–3 se roztavilo, vodík ze zirkonia a páry zničil budovy bloků 1, 3 a 4. Do ovzduší uniklo cesia-137 zhruba desetina až pětina množství z Černobylu. Událost byla hodnocena stupněm 7.Fukushima Daiichi, station blackout
- Nikdo nezemřel na akutní nemoc z ozáření. Podle UNSCEAR (2020/2021) nebyly u obyvatel zjištěny zdravotní účinky přímo připsatelné záření a do budoucna se nepředpokládá jejich prokazatelný nárůst. Japonské úřady v roce 2018 uznaly pro účely odškodnění u jednoho pracovníka elektrárny smrt na rakovinu plic jako následek ozáření.
- Evakuováno bylo přes 100 000 lidí. Evakuace a dlouhé přesídlení, hlavně u starých a nemocných, si v prefektuře Fukušima vyžádaly přes 2 000 takzvaných úmrtí souvisejících s katastrofou.
- Samotné zemětřesení a tsunami zabily nebo pohřešovaly asi 18 000 lidí.
Poučení: přehodnocení vnějších hrozeb (záplavy, zemětřesení), zátěžové testy elektráren v EU (2011–2012), mobilní zdroje napájení a čerpadla, rekombinátory vodíku a filtrované odvětrání kontejnmentu, nezávislý dozorný orgán v Japonsku.
8.4Další události
| Rok | Místo | INES | Co se stalo |
|---|---|---|---|
| 1957 | Kyštym (SSSR) | 6 | výbuch nádrže s vysoce aktivním odpadem |
| 1957 | Windscale (Spojené království) | 5 | požár grafitového reaktoru, únik jódu; zákaz prodeje mléka v okolí |
| 1977 | Jaslovské Bohunice A1 (ČSSR) | 4 | přehřátí palivového souboru po ucpání průtoku chladiva; reaktor trvale odstaven |
| 1979 | Three Mile Island (USA) | 5 | částečné roztavení aktivní zóny, malý únik, bez obětí; poučení o rozhraní člověk–stroj |
| 1987 | Goiânia (Brazílie) | 5 | opuštěný zdroj ¹³⁷Cs z ozařovače rozebrali sběrači kovů; 4 mrtví |
| 1999 | Tokaimura (Japonsko) | 4 | nehoda s kritičností při ruční práci v závodě na přípravu paliva; 2 mrtví pracovníci |
8.5Srovnání rizik zdrojů elektřiny
| Zdroj | úmrtí/TWh | na 30 TWh | Zdroj | úmrtí/TWh | na 30 TWh |
|---|---|---|---|---|---|
| hnědé uhlí | 32,72 | 982 | vodní | 1,3 | 39 |
| černé uhlí | 24,62 | 739 | větrná | 0,04 | 1,2 |
| ropa | 18,43 | 553 | jaderná | 0,03 | 0,9 |
| biomasa | 4,63 | 139 | solární | 0,02 | 0,6 |
| zemní plyn | 2,82 | 85 |
Hodnota pro jádro zahrnuje odhady obětí Černobylu a Fukušimy (včetně úmrtí při evakuaci) vydělené veškerou elektřinou vyrobenou v jaderných elektrárnách od roku 1965. U vodní energie dominuje protržení přehrady Banqiao v Číně (1975). Fosilní hodnoty vycházejí z evropských elektráren s dobrým čištěním spalin; globálně jsou vyšší.
Lidé se víc bojí rizik, která jsou neviditelná, nedobrovolná, katastrofická a nová, než rizik běžných a rozptýlených, i když ta zabíjejí víc. Tento rozdíl popsal psycholog Paul Slovic (1987). Vnímání rizika rozebírají průvodci Psychologie a Logika a kritické myšlení.
Nízká úmrtnost neznamená, že na bezpečnosti nezáleží. Je výsledkem nákladných opatření, nezávislého dozoru a poučení z nehod. Srovnání také neříká nic o dalších otázkách, jako je ukládání odpadu nebo cena.
8.6Procvičení
- INES má stupně 0–7; stupně 7 dosáhl Černobyl a Fukušima.
- Černobyl: nebezpečná konstrukce (kladný dutinový koeficient) a porušení předpisů. Fukušima: tsunami, ztráta napájení a chlazení.
- Na vyrobenou TWh má jádro podobně nízkou úmrtnost jako vítr a slunce, stokrát až tisíckrát nižší než fosilní paliva.
Modely jádravysoká škola
Jádro nelze spočítat „od základu“ tak snadno jako atom vodíku: nukleonů je mnoho, ale ne dost na statistiku, a síla mezi nimi je složitá. Fyzika si proto pomáhá modely. Kapkový model vysvětlí hmotnosti a štěpení, slupkový model magická čísla a spiny, kolektivní modely rotace a vibrace jader.
Kapka vody drží pohromadě povrchovým napětím a dá se rozkmitat i roztrhnout; přitom nikoho nezajímá, kde je která molekula. Elektrony v atomu naopak sedí na hladinách a jejich zaplněné slupky dělají vzácné plyny netečnými. Jádro se chová trochu jako obojí.
+Teorie: jaderná síla, kapkový model, údolí stability, Fermiho plyn, slupkový model, kolektivní pohyby
9.1Jaderná síla
Síla mezi nukleony je zbytkem silné interakce mezi kvarky (kapitola 12). Z rozptylových pokusů a vlastností jader víme, že:nucleon–nucleon interaction
- je přitažlivá a silná na vzdálenostech kolem 1–2 fm, na menších než asi 0,5 fm silně odpudivá („tvrdé jádro“),
- je krátkého dosahu a nasycená: nukleon cítí jen nejbližší sousedy (odtud téměř konstantní \(B/A\) a hustota),
- je téměř nábojově nezávislá: síly p–p, n–n a n–p jsou (bez elektřiny) skoro stejné (izospin),
- závisí na spinech: jediný vázaný systém dvou nukleonů je deuteron (spin 1, \(B = 2{,}22\) MeV); diproton ani dineutron vázané nejsou.
Yukawa (1935) vysvětlil krátký dosah výměnou hmotné částice; dosah je zhruba Comptonova vlnová délka výměnné částice. Pro pion:
9.2Kapkový model a Weizsäckerova formule
Weizsäcker (1935) popsal vazebnou energii jádra jako energii nabité kapky nestlačitelné kapaliny, doplněnou o dva kvantové členy. Vzorec má pět členů s koeficienty určenými proložením naměřených hmotností, proto semiempirická hmotnostní formule:liquid drop model, semi-empirical mass formula (SEMF)
- Objemový člen \(a_V A\): každý nukleon je vázán se sousedy stejně (nasycení).volume term
- Povrchový člen \(-a_S A^{2/3}\): nukleony na povrchu mají méně sousedů; povrch roste jako \(R^2 \propto A^{2/3}\). U lehkých jader je velký, proto \(B/A\) u nich roste.surface term
- Coulombův člen: elektrostatická energie rovnoměrně nabité koule \(\tfrac35\,Z(Z-1)e^2/(4\pi\varepsilon_0 R)\). Odtud \(a_C = 3e^2/(5\cdot 4\pi\varepsilon_0 r_0) = 0{,}6\cdot 1{,}44/1{,}2 = 0{,}72\) MeV, v dobré shodě s proloženou hodnotou.Coulomb term
- Asymetrický člen: Pauliho princip – přebytek jednoho druhu nukleonů musí obsazovat vyšší hladiny (oddíl 9.3).asymmetry term
- Párovací člen: dvojice stejných nukleonů s opačnými spiny jsou vázány pevněji. Proto je stabilních sudo-sudých jader nejvíc (kapitola 1).pairing term
| Člen | ⁵⁶Fe | na nukleon | ²³⁸U | na nukleon |
|---|---|---|---|---|
| objem | 882,00 | 15,750 | 3 748,50 | 15,750 |
| povrch | −260,54 | −4,653 | −683,60 | −2,872 |
| Coulomb | −120,80 | −2,157 | −960,52 | −4,036 |
| asymetrie | −6,77 | −0,121 | −290,37 | −1,220 |
| párování | +1,49 | +0,027 | +0,72 | +0,003 |
| model | 495,38 | 8,846 | 1 814,73 | 7,625 |
| data AME2020 | 492,26 | 8,790 | 1 801,69 | 7,570 |
Formule vystihne vazebné energie středních a těžkých jader zhruba s přesností do 1 %. U lehkých jader selhává (⁴He: model 22,8 MeV, skutečnost 28,3 MeV) a u magických jader systematicky podhodnocuje vazbu – to jsou stopy slupkové struktury.
Údolí stability a parabolky izobar
Při pevném \(A\) je hmotnost atomu \(M(Z,A) = Z\,m(^1\mathrm H) + (A-Z)\,m_n - B/c^2\) kvadratickou funkcí \(Z\). Její minimum dává nejstabilnější izobar:
Vychází \(Z_0(56) = 25{,}5\) (železo 26), \(Z_0(208) = 83{,}1\) (olovo 82) a \(Z_0(238) = 93{,}3\) (uran 92). Pro liché \(A\) leží izobary na jedné parabole a stabilní je obvykle právě jeden. Pro sudé \(A\) jsou paraboly dvě, posunuté o \(2\delta\): licho-lichá jádra leží výš, a proto může být stabilních izobar víc. Příklad \(A = 40\): stabilní jsou ⁴⁰Ar i ⁴⁰Ca, licho-lichý ⁴⁰K mezi nimi se přeměňuje oběma směry (β⁻ i záchytem elektronu).
Štěpení v kapkovém modelu
Při protažení kapky roste povrchová energie, ale klesá Coulombova. Bohr a Wheeler (1939) ukázali, že malé deformaci se kapka brání, jen pokud \(E_C < 2E_S\), tedy \(Z^2/A < 2a_S/a_C \approx 50\). Uran-238 má \(Z^2/A = 35{,}6\): je stabilní vůči malé deformaci, ale bariéra štěpení je jen několik MeV (kapitola 5). S rostoucím \(Z^2/A\) bariéra klesá a u nejtěžších jader převládá samovolné štěpení.fissility parameter
9.3Model Fermiho plynu
Nukleony v jádře lze přibližně považovat za volné fermiony v potenciálové jámě o objemu jádra. Při hustotě \(n_0 = 3/(4\pi r_0^3) = 0{,}138\ \mathrm{fm^{-3}}\) (polovina protony, polovina neutrony) vychází:Fermi gas model, Fermi momentum
Hloubka jámy je asi \(E_F\) plus separační energie (asi 8 MeV), tedy kolem 40 MeV. Kinetická energie Fermiho plynu s nerovným počtem protonů a neutronů dává asymetrický člen \(\approx (E_F/3)(N-Z)^2/A\), tedy \(a_A \approx 11\) MeV; zbytek do 23,7 MeV pochází z rozdílu potenciálu pro páry n–p a stejné nukleony.
9.4Slupkový model a magická čísla
Jádra s 2, 8, 20, 28, 50, 82 nebo 126 protony či neutrony jsou mimořádně stabilní: mají vyšší separační energie (kyslík-16 vs. kyslík-17 v kapitole 4), víc stabilních izotopů (cín má deset), vysoko položené první vzbuzené stavy a jsou hojnější ve vesmíru. Tato magická čísla připomínají uzavřené slupky v atomu.magic numbers, shell model
V modelu nezávislých částic se každý nukleon pohybuje ve středním potenciálu ostatních. Pro harmonický oscilátor (a podobně pro realistický Woodsův–Saxonův potenciál) vycházejí uzavřené slupky jen pro 2, 8, 20, 40, 70, 112. Řešení našli nezávisle Maria Goeppert Mayerová a Haxel, Jensen a Suess (1949): k potenciálu je třeba přidat silnou spin-orbitální vazbu:spin–orbit coupling
Hladina s orbitálním momentem \(l\) se rozštěpí na \(j = l\pm\tfrac12\); stav s \(j = l + \tfrac12\) leží níž a štěpení roste s \(l\). Hladiny 1f₇/₂, 1g₉/₂, 1h₁₁/₂ a 1i₁₃/₂ (s kapacitou \(2j+1\) = 8, 10, 12, 14) tak klesnou do nižší slupky a vytvoří mezery u 28, 50, 82 a 126. Za objasnění dostali Mayerová a Jensen Nobelovu cenu (1963).
| Hladiny | kapacita | součet |
|---|---|---|
| 1s₁/₂ | 2 | 2 |
| 1p₃/₂, 1p₁/₂ | 4 + 2 | 8 |
| 1d₅/₂, 2s₁/₂, 1d₃/₂ | 6 + 2 + 4 | 20 |
| 1f₇/₂ | 8 | 28 |
| 2p₃/₂, 1f₅/₂, 2p₁/₂, 1g₉/₂ | 4 + 6 + 2 + 10 | 50 |
Předpovědi: sudo-sudá jádra mají v základním stavu spin a paritu \(0^+\) (nukleony v párech). Jádra s jedním lichým nukleonem nad uzavřenou slupkou (nebo s jednou „dírou“ pod ní) mají \(j^\pi\) tohoto nukleonu, parita je \((-1)^l\). Kyslík-17 (9 neutronů) má \(5/2^+\) (1d₅/₂), dusík-15 (díra v 1p₁/₂) \(1/2^-\), vápník-41 \(7/2^-\) (1f₇/₂), bismut-209 (83. proton v 1h₉/₂) \(9/2^-\) – vše souhlasí s měřením. Dvakrát magická jádra ⁴He, ¹⁶O, ⁴⁰Ca, ⁴⁸Ca a ²⁰⁸Pb jsou mimořádně pevná.
Jaderná magická čísla nejsou stejná jako atomová (2, 10, 18, 36…). Jaderný potenciál má jiný tvar a hlavně silnou spin-orbitální vazbu opačného znaménka, než by plynulo z elektromagnetismu.
9.5Kolektivní pohyby: rotace a vibrace
Daleko od magických čísel jsou jádra deformovaná do tvaru doutníku (vzácné zeminy, aktinoidy). Deformované jádro může rotovat; jeho vzbuzené stavy tvoří rotační pás sudých spinů 0⁺, 2⁺, 4⁺… s energiemi jako u kvantového rotoru:collective model, rotational band
Sférická jádra blízko magických čísel spíš kmitají; pro harmonické vibrace je poměr \(E(4^+)/E(2^+) \approx 2\). Kolektivní model rozpracovali Aage Bohr, Ben Mottelson a James Rainwater (Nobelova cena 1975).
První vzbuzený stav 2⁺ uranu-238 leží na 44,9 keV. Model rotoru předpoví stav 4⁺ na \(44{,}9\cdot 10/3 = 149{,}7\) keV; naměřeno je 148,4 keV. Z \(E(2^+) = 6\,\hbar^2/(2\mathcal I)\) plyne \(\hbar^2/(2\mathcal I) = 7{,}5\) keV.
9.6Procvičení
- Kapkový model: objem, povrch, Coulomb, asymetrie, párování; vystihne hmotnosti na zhruba 1 % a vysvětlí štěpení.
- Údolí stability \(Z_0(A)\) plyne z rovnováhy asymetrického a Coulombova členu.
- Slupkový model se spin-orbitální vazbou dává magická čísla 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 a spiny lichých jader.
Rozpady kvantověvysoká škola
Proč žije uran-238 miliardy let a polonium-212 necelou mikrosekundu, když jejich částice alfa mají energii lišící se jen dvakrát? Odpověď dal tunelový jev. Beta rozpad zase prozradil existenci neutrina a slabé interakce, jejíž teorii jako první napsal Fermi.
Míček hozený proti zdi se podle klasické fyziky vždy odrazí. Kvantově má nepatrnou šanci zdí projít. Částice alfa v jádře „naráží na zeď“ zhruba 10²¹krát za sekundu; i šance 10⁻³⁹ na jeden pokus tak stačí, aby jednou za miliardy let unikla.
+Teorie: energetika a Gamowova teorie alfa rozpadu, beta rozpad a neutrino, Fermiho teorie, přechody gama
10.1Energetika alfa rozpadu
Alfa rozpad je možný, je-li \(Q_\alpha > 0\). U těžkých jader to platí, protože částice alfa je velmi pevně vázaná (28,3 MeV); vyzáření jednotlivého protonu nebo neutronu by naopak energii vyžadovalo. Dceřiné jádro odnáší zpětný ráz, proto má částice alfa o něco menší kinetickou energii než \(Q\):alpha decay, Q-value, recoil
| Zářič | Qα (MeV) | Tα (MeV) | T1/2 |
|---|---|---|---|
| ²³²Th | 4,082 | 4,011 | 1,40 · 10¹⁰ let |
| ²³⁸U | 4,271 | 4,199 | 4,46 · 10⁹ let |
| ²²⁶Ra | 4,871 | 4,784 | 1 600 let |
| ²²²Rn | 5,590 | 5,490 | 3,82 dne |
| ²¹⁸Po | 6,115 | 6,003 | 3,10 min |
| ²¹⁴Po | 7,834 | 7,687 | 163 μs |
| ²¹²Po | 8,954 | 8,785 | 294 ns |
Geiger a Nuttall (1911) si všimli, že logaritmus poločasu je zhruba lineární funkcí energie částice. V dnešní podobě: \(\log_{10} T_{1/2} \approx a + b\,Z/\sqrt{Q_\alpha}\). Energie se liší jen o faktor 2,2, poločasy o 24 řádů.Geiger–Nuttall law
10.2Gamowova teorie: tunelování
Gamow (1928) a nezávisle Gurney a Condon (1928) vysvětlili alfa rozpad kvantovým tunelováním. Částice alfa předformovaná v jádře naráží na bariéru s frekvencí \(f\) a při každém nárazu projde s pravděpodobností \(P\). V přiblížení WKB:quantum tunnelling, Gamow factor, WKB approximation
kde \(\mu\) je redukovaná hmotnost, \(V(r) = zZe^2/(4\pi\varepsilon_0 r)\) Coulombův potenciál (\(z = 2\), \(Z\) náboj dcery) a \(b = zZe^2/(4\pi\varepsilon_0 Q)\) bod obratu. Přeměnová konstanta a poločas:
Pro \(x \ll 1\) je \(\arccos\sqrt x - \sqrt{x(1-x)} \approx \pi/2 - 2\sqrt x\), tedy \(2G \approx \pi b\sqrt{2\mu Q}/\hbar - 4b\sqrt{2\mu Q x}/\hbar\). Protože \(b \propto Z/Q\), je první člen úměrný \(Z/\sqrt Q\) – to je Geigerův–Nuttallův zákon.
\(Q = 4{,}271\) MeV, dcera ²³⁴Th (\(Z = 90\)). Redukovaná hmotnost \(\mu c^2 = 3\,664{,}7\) MeV, \(R = 1{,}2\,(234^{1/3} + 4^{1/3}) = 9{,}30\) fm, \(b = 2\cdot 90\cdot 1{,}440/4{,}271 = 60{,}7\) fm, \(x = 0{,}153\).
\[2G = \frac{2\sqrt{2\cdot 3\,664{,}7\cdot 4{,}271}}{197{,}33}\cdot 60{,}7\,\big[\arccos\sqrt{0{,}153} - \sqrt{0{,}153\cdot 0{,}847}\big] = 88{,}0,\qquad P = 6{,}2\cdot10^{-39}.\]Rychlost částice \(v = c\sqrt{2Q/m_\alpha c^2} = 0{,}048\,c\), \(f = v/(2R) = 7{,}7\cdot10^{20}\ \mathrm{s^{-1}}\), \(\lambda = 4{,}8\cdot10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}}\), \(T_{1/2} = 1{,}4\cdot10^{17}\ \mathrm s = 4{,}6\cdot10^{9}\) let. Naměřeno 4,46 · 10⁹ let. Shoda je tak dobrá trochu náhodou; obecně model trefí poločasy v rozsahu 24 řádů zhruba na řád.
Poločas je exponenciálně citlivý na \(Q\) i na \(R\): změna \(r_0\) z 1,2 na 1,3 fm zkrátí vypočtené poločasy asi o řád (vyzkoušejte v laboratoři). Model také předpokládá, že částice alfa v jádře „je hotová“. U ²¹⁰Po, jehož mateřské jádro má magických 126 neutronů, je skutečný poločas asi 40× delší, než model předpoví.
10.3Beta rozpad a neutrino
Při beta rozpadu se neutron mění v proton (β⁻) nebo proton v neutron (β⁺, záchyt elektronu). S atomovými hmotnostmi:beta decay, neutrino
| Přeměna | Q | Poznámka |
|---|---|---|
| n → p + e⁻ + ν̄ | 0,782 MeV | volný neutron, střední doba života 878,4 s |
| ³H → ³He (β⁻) | 18,59 keV | nejmenší známé Q, měření hmotnosti neutrina |
| ¹⁴C → ¹⁴N (β⁻) | 156,5 keV | radiouhlík |
| ¹⁸F → ¹⁸O (β⁺) | 0,634 MeV | PET; \(Q_{\mathrm{EC}} = 1{,}656\) MeV |
| ⁴⁰K → ⁴⁰Ca (β⁻) / ⁴⁰Ar (EC) | 1,311 / 1,504 MeV | 89,3 % / 10,7 % |
Kdyby se jádro rozpadalo jen na dvě částice, měl by elektron vždy stejnou energii. Spektrum je ale spojité, od nuly do \(Q\) (laboratoř). Wolfgang Pauli proto v dopise z 4. prosince 1930 navrhl neutrální, velmi lehkou částici, která odnáší zbytek energie (a zachová i moment hybnosti). Fermi ji nazval neutrino a v roce 1934 sestavil teorii beta rozpadu. Neutrina z reaktoru zachytili Cowan a Reines (1956) inverzním beta rozpadem \(\bar\nu_e + p \to n + e^+\). Dnes víme o třech druzích neutrin a z jejich oscilací, že mají nenulovou hmotnost (Nobelova cena 2015).
10.4Fermiho teorie v kostce
Pravděpodobnost přechodu za jednotku času dává Fermiho zlaté pravidlo: součin kvadrátu maticového elementu a hustoty koncových stavů. Pro povolené přechody je maticový element téměř nezávislý na energii, takže tvar spektra určuje fázový prostor elektronu a neutrina:Fermi’s golden rule, phase space
- Kurieho graf \(\sqrt{N(T)/(F\,p\,E)}\) proti \(T\) je pro povolený přechod přímka, která protne osu v \(Q\). Tvar u konce spektra prozrazuje hmotnost neutrina.Kurie plot
- Celková rychlost roste pro \(Q \gg m_ec^2\) zhruba jako \(Q^5\) (Sargentovo pravidlo). Porovnání přechodů umožňuje veličina \(ft\) (součin integrálu fázového prostoru a poločasu).
- Povolené přechody: Fermiho (\(\Delta J = 0\), elektron a neutrino s opačnými spiny) a Gamowovy–Tellerovy (\(\Delta J = 0, \pm1\), spiny souhlasné), bez změny parity. Zakázané přechody jsou o řády pomalejší.
- Síla slabé interakce je dána Fermiho konstantou \(G_F/(\hbar c)^3 = 1{,}166\cdot10^{-5}\ \mathrm{GeV^{-2}}\) (CODATA 2022). Lee a Yang (1956) navrhli a Wuová (1957) pokusem s kobaltem-60 prokázala, že slabá interakce narušuje zrcadlovou symetrii (paritu).
10.5Přechody gama a izomery
Vzbuzené jádro přechází do nižšího stavu vyzářením fotonu. Foton odnáší moment hybnosti \(L \ge 1\) (multipolarita): elektrické přechody EL mění paritu o \((-1)^L\), magnetické ML o \((-1)^{L+1}\); platí \(|J_i - J_f| \le L \le J_i + J_f\). Čím vyšší \(L\) a nižší energie, tím je přechod pomalejší. Je-li k přechodu potřeba velká změna spinu při malé energii, vznikne dlouho žijící izomer, například ⁹⁹ᵐTc (6,01 h). Místo fotonu může jádro předat energii přímo elektronu obalu (vnitřní konverze).gamma transition, multipolarity, isomer, internal conversion
10.6Procvičení
- Alfa rozpad = tunelování Coulombovou bariérou; \(P = e^{-2G}\) je exponenciálně citlivé na Q (Geigerův–Nuttallův zákon).
- Spojité spektrum beta rozpadu vedlo k neutrinu; Fermiho teorie spojuje tvar spektra s fázovým prostorem.
- Přechody gama mají multipolaritu; velká změna spinu při malé energii dává izomery.
Termojaderná fúzevysoká škola
Fúze lehkých jader pohání Slunce a všechny hvězdy. Na Zemi je obtížná, protože kladně nabitá jádra se odpuzují. Musí mít obrovskou teplotu, dost hustě a dost dlouho – to shrnuje Lawsonovo kritérium. Laboratorně už fúze energii vydává; elektrárna, která by jí dodávala do sítě víc, než spotřebuje, zatím neexistuje.
Zkuste k sobě přitlačit dva magnety stejnými póly: čím blíž, tím víc se brání. Teprve když je dostanete úplně k sobě, „cvaknou“ jinou, krátkodosahovou silou. Jádra potřebují k fúzi přesně tohle – a pomáhá jim kvantové tunelování.
+Teorie: Coulombova bariéra a Gamowův vrchol, palivo a reaktivita, plazma, Lawsonovo kritérium, tokamak, inerciální fúze, stav výzkumu
11.1Coulombova bariéra a Gamowův vrchol
Aby se jádra spojila, musí se přiblížit na dosah jaderné síly. Pro deuterium a tritium (\(R = 1{,}2\,(2^{1/3}+3^{1/3}) = 3{,}24\) fm) je výška Coulombovy bariéry \(V_C = Z_1Z_2\,e^2/(4\pi\varepsilon_0 R) = 1{,}44/3{,}24 = 0{,}44\) MeV. Teplota s průměrnou energií částic 444 keV by byla přes 5 miliard kelvinů. Fúze přesto probíhá už při desítkách keV (1 keV ≈ 11,6 milionu K): díky jádrům z vysokoenergetického konce rozdělení rychlostí a díky tunelování.Coulomb barrier, Gamow peak
Účinný průřez se zapisuje pomocí pomalu proměnného astrofyzikálního faktoru \(S(E)\) a Gamowova faktoru; rychlost reakce je integrál přes Maxwellovo rozdělení:
Gamowova energie \(E_G = 2\mu c^2(\pi\alpha Z_1Z_2)^2\) roste se čtvercem součinu nábojů. Proto se nejsnáz slučují izotopy vodíku a proto jsou reakce s uhlíkem nebo kyslíkem možné až v hmotnějších a teplejších hvězdách.
| Reakce | EG (keV) | kT (keV) | E0 (keV) | Δ (keV) | E0/kT |
|---|---|---|---|---|---|
| p + p, jádro Slunce | 493 | 1,35 | 6,1 | 6,6 | 4,5 |
| p + ¹²C, jádro Slunce | 32 755 | 1,35 | 24,6 | 13,3 | 18,2 |
| D + T, fúzní plazma | 1 182 | 10 | 30,9 | 40,6 | 3,1 |
Slunce svítí miliardy let právě proto, že první krok řetězce p–p, \(p + p \to \mathrm D + e^+ + \nu_e\), je slabá interakce a probíhá nesmírně pomalu. Kdyby šlo o silnou interakci, Slunce by palivo spálilo rychle (kapitola 12 a průvodce Astronomie).
11.2Palivo a reaktivita
| Reakce | Q (MeV) | Poznámka |
|---|---|---|
| D + T → ⁴He (3,54 MeV) + n (14,05 MeV) | 17,59 | nejvyšší reaktivita při nejnižší teplotě |
| D + D → ³He + n / T + p | 3,27 / 4,03 | palivo z vody, reaktivita asi stokrát nižší |
| D + ³He → ⁴He + p | 18,35 | málo neutronů, ³He na Zemi téměř není |
| p + ¹¹B → 3 ⁴He | 8,68 | bez neutronů, ale potřebuje mnohem vyšší teplotu |
Reaktivita \(\langle\sigma v\rangle\) D–T je podle Bosche a Halea (1992) \(1{,}14\cdot10^{-22}\ \mathrm{m^3/s}\) při 10 keV, \(4{,}33\cdot10^{-22}\) při 20 keV a maximum asi \(8{,}9\cdot10^{-22}\) kolem 65 keV; D–D je při 10–20 keV asi 90–100× nižší. Tritium (poločas 12,32 roku) v přírodě prakticky není; vyrábí se v plášti reaktoru z lithia: \(n + {}^6\mathrm{Li} \to \mathrm T + {}^4\mathrm{He} + 4{,}78\) MeV. Neutrony 14 MeV, které odnášejí 80 % energie, zároveň ohřívají plášť a poškozují materiály.reactivity, tritium breeding, blanket
11.3Plazma
Při desítkách milionů kelvinů je palivo zcela ionizované – je to plazma. Navenek je elektricky neutrální na vzdálenostech větších než Debyeova délka \(\lambda_D = \sqrt{\varepsilon_0 kT/(ne^2)}\); pro \(n = 10^{20}\ \mathrm{m^{-3}}\) a 10 keV je to 0,07 mm. Plazma ztrácí energii vedením a prouděním (charakterizuje je doba udržení energie \(\tau_E\)) a zářením, hlavně brzdným zářením elektronů. Pro D–T vyrovná ohřev částicemi alfa brzdné záření nad zhruba 4 keV.plasma, Debye length, energy confinement time, bremsstrahlung
11.4Lawsonovo kritérium
Lawson (1957) formuloval podmínku, kdy fúze vyrobí víc energie, než se spotřebuje. V dnešní podobě se porovnává ohřev s ztrátami. Pro směs D–T s hustotou iontů \(n\) (stejná hustota elektronů) je tepelná energie v jednotce objemu \(3nkT\) a fúzní výkon \(P_{\text{f}} = \tfrac14 n^2\langle\sigma v\rangle E_{\text{f}}\). Plazma se samo udrží (zapálení), když ohřev částicemi alfa pokryje ztráty:Lawson criterion, ignition, triple product
\(Q = P_{\text f}/P_{\text{ohřev}}\) je fyzikální zisk. Protože \(\langle\sigma v\rangle\) roste zhruba jako \(T^2\) kolem 10–20 keV, je výhodné kritérium vyjádřit trojným součinem; jeho minimum (bez brzdného záření) vychází podle Bosche a Halea
\(n = 10^{20}\ \mathrm{m^{-3}}\), \(kT = 15\) keV, \(\tau_E = 3\) s: \(nkT\tau_E = 4{,}5\cdot10^{21}\ \mathrm{keV\,s\,m^{-3}}\). Ohřev alfa \(\tfrac14 n^2\langle\sigma v\rangle E_\alpha = 0{,}39\ \mathrm{MW/m^3}\) převýší ztráty \(3nkT/\tau_E = 0{,}24\ \mathrm{MW/m^3}\): plazma by bylo zapálené a vyrábělo \(1{,}9\ \mathrm{MW/m^3}\) fúzního výkonu (bez započtení záření).
Q = 1 neznamená, že elektrárna vyrábí elektřinu. Fyzikální zisk se vztahuje k energii dodané do plazmatu, ne k energii ze sítě potřebné pro magnety, ohřev a lasery, a teplo se mění v elektřinu s účinností kolem 35–40 %. Pro elektrárnu je potřeba Q řádově desítky.
11.5Magnetické udržení: tokamak a stelarátor
Nabité částice se v magnetickém poli pohybují po šroubovicích kolem siločar; deuteron s energií 10 keV v poli 5 T obíhá po kružnici o poloměru asi 4 mm. Uzavřením siločar do toroidu (prstence) lze plazma udržet bez dotyku se stěnou. Samotné toroidální pole ale nestačí – částice by driftovaly ven. Siločáry musí být šroubovité.magnetic confinement, tokamak, stellarator
- Tokamak (sovětský návrh Tamma a Sacharova z počátku 50. let) se prosadil po výsledcích zařízení T-3 v roce 1968. Proud v plazmatu ho zároveň ohřívá, další ohřev dodávají svazky neutrálních atomů a vysokofrekvenční vlny.
- Stelarátor (Spitzer, 1951) nepotřebuje proud v plazmatu, a může proto běžet nepřetržitě; jeho cívky jsou ale velmi složité. Největší je Wendelstein 7-X v Německu.
- Rekordy: evropský tokamak JET při posledních pokusech s D–T na podzim 2023 uvolnil 69 MJ fúzní energie za asi 5 s (oznámeno v únoru 2024; Q kolem 0,33). Čínský tokamak EAST udržel v lednu 2025 plazma v režimu vysokého udržení 1 066 s, francouzský WEST v únoru 2025 plazma 1 337 s.
- ITER ve Francii má s výkonem ohřevu 50 MW dosáhnout fúzního výkonu 500 MW (Q = 10). Podle plánu z roku 2024 má vědecký provoz začít v roce 2034 a provoz s D–T v roce 2039.
- V Česku: Ústav fyziky plazmatu AV ČR provozoval v letech 2008–2021 tokamak COMPASS a staví větší tokamak COMPASS-U se silným magnetickým polem; Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT používá k výuce malý tokamak GOLEM, ovladatelný i na dálku.
11.6Inerciální fúze (obecně)
Druhý přístup plazma vůbec nedrží: malé množství paliva se velmi krátkými pulzy (obvykle laserovými) stlačí a zahřeje tak rychle, že fúze proběhne dřív, než se rozletí; udržuje ho jen setrvačnost vlastní hmoty. Americké laserové zařízení NIF 5. prosince 2022 poprvé získalo z terče víc energie (3,15 MJ), než do něj laser dodal (2,05 MJ). V dubnu 2025 dosáhlo 8,6 MJ z 2,08 MJ (zisk terče 4,1). K výstřelu ale potřebuje laser ze sítě kolem 300 MJ, takže energeticky je od elektrárny daleko a navíc dokáže střílet jen několikrát denně.inertial confinement fusion
11.7Výzvy a výhled
Hlavní otázky na cestě k fúzní elektrárně: materiály stěny, které vydrží tok neutronů 14 MeV; výroba tritia v plášti v uzavřeném cyklu; odvod tepla v divertoru; zvládnutí náhlých ztrát stability plazmatu (disrupcí); spolehlivost a cena. Evropský plán počítá po ITER s demonstrační elektrárnou DEMO; odhady, kdy fúze začne dodávat elektřinu ve velkém, sahají do druhé poloviny století. Podrobné termíny je třeba brát s rezervou.
11.8Procvičení
- Fúzi brzdí Coulombova bariéra; probíhá díky tunelování v úzkém Gamowově vrcholu.
- Lawsonovo kritérium: pro D–T zhruba \(nkT\tau_E > 3\cdot10^{21}\ \mathrm{keV\,s/m^3}\) při 10–20 keV.
- Tokamaky a stelarátory drží plazma magneticky, inerciální fúze setrvačností; ITER má D–T provoz plánovaný na rok 2039.
Částice a nukleosyntézavysoká škola
Protony a neutrony nejsou nedělitelné: skládají se z kvarků, které drží gluony. Standardní model popisuje všechny známé částice a tři ze čtyř interakcí. A prvky, ze kterých jsme složeni, vznikly jadernými reakcemi: vodík a helium ve Velkém třesku, uhlík až železo ve hvězdách, těžší prvky při jejich bouřlivém konci.
Ze šesti druhů kvarků, šesti leptonů a hrstky bosonů se dá postavit všechno, co známe – jako stavebnice s několika druhy dílků. Hvězdy jsou pece, ve kterých se z nejjednodušších dílků (vodíku) pečou složitější: uhlík ve vašich buňkách, kyslík, který dýcháte, železo v krvi.
+Teorie: Standardní model, interakce, urychlovače, nukleosyntéza ve Velkém třesku a ve hvězdách
12.1Standardní model
Hmota se skládá z fermionů se spinem 1/2: šesti kvarků a šesti leptonů ve třech generacích. Interakce zprostředkují bosony se spinem 1: foton (elektromagnetická), osm gluonů (silná), bosony W± a Z (slabá). Higgsův boson (spin 0) je projevem pole, se kterým interakce dává hmotnost bosonům W, Z a fermionům. Ke každé částici existuje antičástice.Standard Model, quarks, leptons, gauge bosons
| Generace | Kvarky (náboj +2/3 | −1/3) | Leptony (náboj −1 | 0) |
|---|---|---|
| 1. | u 2,2 MeV | d 4,7 MeV | e 0,511 MeV | νₑ |
| 2. | c 1,27 GeV | s 94 MeV | μ 105,7 MeV | νμ |
| 3. | t 172,6 GeV | b 4,18 GeV | τ 1 777 MeV | ντ |
| bosony | γ (0), g (0), W± 80,37 GeV, Z 91,19 GeV, H 125,2 GeV | |
Kvarky nesou barevný náboj a nikdy se nevyskytují samostatně (uvěznění, confinement). Tvoří bezbarvé hadrony: baryony ze tří kvarků (proton uud, neutron udd) a mezony z kvarku a antikvarku (pion π⁺ = ud̄). Kvarkový model navrhli Gell-Mann a Zweig (1964); kvarky „uvnitř“ protonu prokázal hluboce nepružný rozptyl elektronů ve Stanfordu (1968). Top kvark byl objeven 1995, Higgsův boson ohlášen v CERN 4. července 2012 (Nobelova cena 2013 Englertovi a Higgsovi).colour charge, confinement, hadrons, baryons, mesons
Hmotnost protonu (938 MeV) není součet hmotností kvarků (asi 9 MeV). Naprostou většinu tvoří energie gluonového pole a pohybu kvarků, \(m = E/c^2\). I hmotnost vašeho těla je tedy z 99 % energie silné interakce.
12.2Čtyři interakce
| Interakce | Zprostředkuje | Dosah | Relativní síla | Příklad v jádře |
|---|---|---|---|---|
| silná | gluony | asi 1 fm (uvěznění) | 1 | vazba nukleonů (zbytková síla, výměna pionů) |
| elektromagnetická | foton | nekonečný (\(1/r^2\)) | 10⁻² | odpuzování protonů, přechody gama |
| slabá | W±, Z | asi 0,002 fm | 10⁻⁶ | beta rozpad, první krok fúze na Slunci |
| gravitační | (graviton, nepozorován) | nekonečný | 10⁻³⁸ | v jádře zanedbatelná |
Krátký dosah slabé interakce plyne z velké hmotnosti W: \(\hbar/(M_Wc) = 197{,}3/80\,369\ \mathrm{fm} = 0{,}0025\) fm. Zákony zachování určují, co je možné: zachovává se baryonové číslo (proton je nejlehčí baryon, a proto stabilní; jeho rozpad nebyl pozorován, doba života je přes 10³⁴ let) a náboj; podivnost a „vůně“ kvarků mění jen slabá interakce (obr. 10.2).
12.3Urychlovače a detektory
Ke studiu struktury pod velikostí jádra jsou třeba částice s vlnovou délkou menší než 1 fm, tedy energie stovek MeV a víc. Cyklotron (Lawrence, 1931) využívá toho, že nerelativistická částice obíhá v magnetickém poli s frekvencí nezávislou na rychlosti; synchrotron zvyšuje pole spolu s energií a drží částice na stálé dráze.cyclotron, synchrotron, collider
Protony v poli 1,5 T obíhají s frekvencí \(1{,}602\cdot10^{-19}\cdot 1{,}5/(2\pi\cdot 1{,}673\cdot10^{-27}) = 22{,}9\) MHz; takové cyklotrony vyrábějí v nemocnicích fluor-18. Velký hadronový urychlovač LHC v CERN (obvod 27 km) urychluje protony na 6,8 TeV (srážky 13,6 TeV). Pro návrhovou energii 7 TeV a pole dipólových magnetů 8,33 T vychází poloměr ohybu \(7\,000/(0{,}2998\cdot 8{,}33) = 2\,803\) m; Lorentzův faktor protonu s energií 6,8 TeV je asi 7 250. Česká republika je členem CERN od roku 1993.
12.4Nukleosyntéza ve Velkém třesku
V první sekundě po Velkém třesku se neutrony a protony neustále přeměňovaly slabými reakcemi \(n + \nu_e \leftrightarrow p + e^-\), \(n + e^+ \leftrightarrow p + \bar\nu_e\). Jejich poměr sledoval Boltzmannův faktor \(e^{-\Delta mc^2/kT}\). Při teplotě kolem 0,7–0,8 MeV se reakce zpomalily natolik, že poměr „zamrzl“ zhruba na 1 : 6; dál ubývaly jen neutrony svým rozpadem. Deuterium (vazebná energie 2,22 MeV) se tvořilo hned, ale fotony s miliardkrát větší četností než nukleony ho rozbíjely – teprve kolem kT ≈ 0,07 MeV, asi po třech minutách, prošla nukleosyntéza tímto „úzkým hrdlem“. Pak skončily skoro všechny neutrony v heliu-4.Big Bang nucleosynthesis, freeze-out, deuterium bottleneck
Předpověď (Alpher, Bethe a Gamow, 1948, a pozdější přesné výpočty) souhlasí s pozorováním: hmotnostně asi 24,5 % helia, deuterium \(D/H \approx 2{,}5\cdot10^{-5}\) a stopy ³He a ⁷Li. U lithia-7 předpovídá teorie asi trojnásobek pozorovaného množství („lithiový problém“). Těžší prvky ve Velkém třesku nevznikly: chybí stabilní jádra s \(A = 5\) a \(A = 8\).
12.5Nukleosyntéza ve hvězdách
Hoření vodíku. Slunce mění vodík na helium hlavně řetězcem p–p: \(p + p \to \mathrm D + e^+ + \nu_e\), \(\mathrm D + p \to {}^3\mathrm{He} + \gamma\), \({}^3\mathrm{He} + {}^3\mathrm{He} \to {}^4\mathrm{He} + 2p\). Celkem \(4p \to {}^4\mathrm{He} + 2e^+ + 2\nu_e\) s energií 26,73 MeV (včetně anihilace pozitronů). Hmotnější hvězdy s teplejším jádrem používají cyklus CNO, ve kterém uhlík, dusík a kyslík slouží jako katalyzátor.pp chain, CNO cycle
Zářivý výkon \(L = 3{,}828\cdot10^{26}\) W odpovídá úbytku hmotnosti \(L/c^2 = 4{,}26\cdot10^{9}\) kg/s, tedy přes 4 miliony tun za sekundu. Při fúzi se mění v energii 0,71 % hmotnosti vodíku, Slunce tedy „spálí“ asi \(4{,}26\cdot10^{9}/0{,}007\,12 = 6{,}0\cdot10^{11}\) kg vodíku za sekundu. Na každých 26,7 MeV vzniknou dvě neutrina; na Zemi jich proto prolétá asi \(6{,}5\cdot10^{10}\) každým čtverečním centimetrem za sekundu.
Sluneční neutrina zachytil poprvé Raymond Davis (od 1968); naměřil jich ale jen asi třetinu. Problém vyřešila až detekce všech tří druhů neutrin v detektoru SNO (2001–2002): elektronová neutrina se cestou mění v jiné druhy (oscilace). Nobelovy ceny 2002 a 2015.
Hoření helia. Po vyčerpání vodíku v jádře se hvězda smrští a zahřeje na zhruba 100 milionů K. Tři jádra helia se spojí v uhlík (proces 3α, \(Q = 7{,}27\) MeV) přes nestabilní ⁸Be. Reakce je dost rychlá jen díky rezonančnímu stavu uhlíku-12 na 7,65 MeV, který předpověděl Fred Hoyle (1953) a který leží jen 0,38 MeV nad energií tří částic alfa. Záchytem další částice alfa vzniká kyslík-16.
Pozdní fáze hmotných hvězd (nad zhruba 8 hmotností Slunce): hoření uhlíku, neonu, kyslíku a křemíku vytvoří „cibuli“ slupek s jádrem ze železa a niklu. Dál už fúze energii nevydá (kapitola 4). Jádro se zhroutí a hvězda vybuchne jako supernova. Nikl-56 se přeměňuje (poločas 6,1 dne) na kobalt-56 (77 dní) a ten na železo-56; tyto přeměny napájejí svit supernovy po řadu měsíců.
Prvky těžší než železo vznikají záchytem neutronů, které nemají Coulombovu bariéru, a následnými beta přeměnami. Pomalý s-proces probíhá v obřích hvězdách asymptotické větve obrů (záchyt pomalejší než beta přeměna), rychlý r-proces v prostředí s obrovskou hustotou neutronů – podle pozorování kilonovy po splynutí neutronových hvězd (gravitační vlny GW170817, 17. srpna 2017) hlavně tam, případně i v některých supernovách. Teorii shrnuli Burbidgeovi, Fowler a Hoyle (1957) a nezávisle Cameron (1957). Podrobnosti o hvězdách v průvodci Astronomie.s-process, r-process, kilonova
12.6Procvičení
- Standardní model: 6 kvarků, 6 leptonů, bosony γ, g, W, Z a Higgsův boson; hadrony jsou bezbarvé kombinace kvarků.
- Ve Velkém třesku vzniklo asi 25 % helia a stopy deuteria a lithia; uhlík až železo vyrábějí hvězdy fúzí.
- Prvky těžší než železo vznikají záchytem neutronů (s- a r-proces).
Slovníček
Vzorce a konstanty
Jádro a přeměny
Energie a reakce
Modely a kvantové rozpady
Fúze, částice, vesmír
| Konstanta | Hodnota |
|---|---|
| rychlost světla \(c\) | 299 792 458 m/s (přesně) |
| elementární náboj \(e\) | 1,602 176 634 · 10⁻¹⁹ C (přesně) |
| Planckova konstanta \(h\) | 6,626 070 15 · 10⁻³⁴ J·s (přesně) |
| Avogadrova konstanta \(N_A\) | 6,022 140 76 · 10²³ mol⁻¹ (přesně) |
| Boltzmannova konstanta \(k\) | 8,617 333 262 · 10⁻⁵ eV/K (přesně) |
| \(\hbar c\) | 197,326 980 4 MeV·fm |
| konstanta jemné struktury \(\alpha\) | 7,297 352 564 3 · 10⁻³ ≈ 1/137,036 |
| \(e^2/(4\pi\varepsilon_0) = \alpha\hbar c\) | 1,439 96 MeV·fm |
| atomová hmotnostní konstanta u | 931,494 103 72 MeV/c² = 1,660 539 07 · 10⁻²⁷ kg |
| hmotnost protonu \(m_p\) | 938,272 089 43 MeV/c² = 1,007 276 467 u |
| hmotnost neutronu \(m_n\) | 939,565 421 94 MeV/c² = 1,008 664 916 u |
| hmotnost elektronu \(m_e\) | 0,510 998 950 69 MeV/c² |
| rozdíl \(m_n - m_p\) | 1,293 332 51 MeV/c² |
| hmotnost atomu ¹H / ⁴He (AME2020) | 1,007 825 032 u / 4,002 603 254 u |
| Fermiho konstanta \(G_F/(\hbar c)^3\) | 1,166 378 8 · 10⁻⁵ GeV⁻² |
1 MeV = 1,602 · 10⁻¹³ J; 1 keV teploty ≈ 11,6 milionu K; 1 barn = 10⁻²⁸ m²; 1 rok = 3,156 · 10⁷ s; 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq.
Zdroje a předpoklady
Předpisy a úřední údaje
- Zákon č. 263/2016 Sb., atomový zákon – rámec mírového využívání jaderné energie a ionizujícího záření, radiační ochrany a dozoru SÚJB. Ověřeno 13. 10. 2026.
- Vyhláška č. 422/2016 Sb., o radiační ochraně a zabezpečení radionuklidového zdroje, § 3 a § 4 – obecné limity pro obyvatele (1 mSv za rok efektivní dávky; oční čočka 15 mSv; kůže 50 mSv) a limity pro radiační pracovníky (20 mSv za rok, se souhlasem úřadu až 50 mSv za rok a nejvýše 100 mSv za 5 let; oční čočka 100 mSv za 5 let a nejvýše 50 mSv za rok; kůže, ruce a nohy 500 mSv za rok). § 97 odst. 1 písm. a) – 300 Bq/m³ pro objemovou aktivitu radonu ve vnitřním ovzduší obytné nebo pobytové místnosti; 300 Bq/m³ platí i pro pracoviště (§ 88, § 93). Novela vyhláškou č. 13/2026 Sb. (účinná od 1. 2. 2026) tyto hodnoty nezměnila. Ověřeno 13. 10. 2026.
- Smlouva o nešíření jaderných zbraní (NPT), otevřena k podpisu 1. 7. 1968, v platnosti od 5. 3. 1970; Mezinárodní agentura pro atomovou energii (MAAE), založena 1957.
- MAAE: INES – The International Nuclear and Radiological Event Scale, User’s Manual, vydání 2008. Stupnice 0–7 a příklady událostí.
- České jaderné elektrárny – počty a typy bloků, roky uvedení do provozu a výkony podle veřejných údajů SÚJB a provozovatele; roční výroba kolem 30 TWh (ERÚ, roční zprávy o provozu elektrizační soustavy). Smlouva na dva nové bloky v Dukovanech podepsána 4. 6. 2025 (MF, MPO). Hlubinné úložiště: usnesení vlády z prosince 2020 o čtyřech lokalitách (SÚRAO). Ověřeno 13. 10. 2026.
- Přírodní ozáření v ČR – průměr asi 3,2–3,5 mSv za rok, radon zhruba polovina (SÚRO, SÚRAO, výukové materiály MFF UK; údaje se podle metodiky liší). Světový průměr 2,4 mSv: UNSCEAR 2008, Annex B.
Data a aktuální stav
- Wang, M., Huang, W. J., Kondev, F. G., Audi, G., Naimi, S. (2021): The AME 2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references. Chinese Physics C 45, 030003. Hmotnosti atomů v průvodci (převzaté přes tabulky izotopů citující AME2020; u uranu přes tabulky NIST).
- Kondev, F. G., Wang, M., Huang, W. J., Naimi, S., Audi, G. (2021): The NUBASE2020 evaluation of nuclear physics properties. Chinese Physics C 45, 030001. Poločasy (doplněno databází ENSDF).
- CODATA 2022: mezinárodně doporučené hodnoty fyzikálních konstant, NIST (zveřejněno 20. 5. 2024).
- Particle Data Group, Navas, S. a kol. (2024): Review of Particle Physics. Physical Review D 110, 030001. Hmotnosti částic, doba života neutronu 878,4 s, prvotní helium 0,245.
- Hubbell, J. H., Seltzer, S. M.: Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy-Absorption Coefficients, NIST (NISTIR 5632). Koeficienty pro olovo, železo, beton a vodu.
- ICRP (2007): The 2007 Recommendations of the International Commission on Radiological Protection. ICRP Publication 103. Váhové faktory, koeficient rizika.
- UNSCEAR (2008, vyd. 2011): Sources and Effects of Ionizing Radiation, Annex D (Černobyl). UNSCEAR (2020/2021): Annex B (Fukušima). WHO (2009): Handbook on Indoor Radon.
- Ritchie, H. (2020, aktualizace 2022): What are the safest and cleanest sources of energy? Our World in Data. Podle Markandya, A., Wilkinson, P. (2007): Electricity generation and health. The Lancet 370, 979–990; Sovacool, B. K. a kol. (2016): Balancing safety with sustainability. Journal of Cleaner Production 112, 3952–3965.
- Bosch, H.-S., Hale, G. M. (1992): Improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities. Nuclear Fusion 32, 611–631.
- Stav fúzního výzkumu k 13. 10. 2026: ITER – nový základní plán z července 2024 (vědecký provoz 2034, D–T 2039); JET – 69 MJ při posledních pokusech s D–T (oznámeno 8. 2. 2024); EAST – 1 066 s (leden 2025); WEST – 1 337 s (12. 2. 2025); NIF – 3,15 MJ z 2,05 MJ (5. 12. 2022) a 8,6 MJ z 2,08 MJ (7. 4. 2025), podle tiskových zpráv provozovatelů. COMPASS-U ve výstavbě (ÚFP AV ČR).
- Reimer, P. J. a kol. (2020): The IntCal20 Northern Hemisphere radiocarbon age calibration curve. Radiocarbon 62, 725–757. Stuiver, M., Polach, H. A. (1977): Discussion: Reporting of ¹⁴C data. Radiocarbon 19, 355–363.
Literatura
- Krane, K. S. (1988): Introductory Nuclear Physics. Wiley.
- Povh, B., Rith, K., Scholz, C., Zetsche, F. (2008): Particles and Nuclei. An Introduction to the Physical Concepts. 6. vyd. Springer.
- Lamarsh, J. R., Baratta, A. J. (2001): Introduction to Nuclear Engineering. 3. vyd. Prentice Hall.
- Rohlf, J. W. (1994): Modern Physics from α to Z⁰. Wiley. (Koeficienty Weizsäckerovy formule.)
- Weizsäcker, C. F. von (1935): Zur Theorie der Kernmassen. Zeitschrift für Physik 96, 431–458.
- Gamow, G. (1928): Zur Quantentheorie des Atomkernes. Zeitschrift für Physik 51, 204–212. Gurney, R. W., Condon, E. U. (1928): Wave mechanics and radioactive disintegration. Nature 122, 439.
- Mayer, M. G. (1949): On closed shells in nuclei. II. Physical Review 75, 1969–1970.
- Haxel, O., Jensen, J. H. D., Suess, H. E. (1949): On the „magic numbers“ in nuclear structure. Physical Review 75, 1766.
- Lawson, J. D. (1957): Some criteria for a power producing thermonuclear reactor. Proceedings of the Physical Society B 70, 6–10.
- Burbidge, E. M., Burbidge, G. R., Fowler, W. A., Hoyle, F. (1957): Synthesis of the elements in stars. Reviews of Modern Physics 29, 547–650.
- Rutherford, E. (1911): The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom. Philosophical Magazine 21, 669–688. Chadwick, J. (1932): Possible existence of a neutron. Nature 129, 312.
- Hahn, O., Strassmann, F. (1939): Naturwissenschaften 27, 11–15. Meitner, L., Frisch, O. R. (1939): Disintegration of uranium by neutrons: a new type of nuclear reaction. Nature 143, 239–240. Bohr, N., Wheeler, J. A. (1939): The mechanism of nuclear fission. Physical Review 56, 426–450.
- Fermi, E. (1934): Versuch einer Theorie der β-Strahlen. Zeitschrift für Physik 88, 161–177. Yukawa, H. (1935): On the interaction of elementary particles. Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan 17, 48–57.
- Alpher, R. A., Bethe, H., Gamow, G. (1948): The origin of chemical elements. Physical Review 73, 803–804. Way, K., Wigner, E. P. (1948): The rate of decay of fission products. Physical Review 73, 1318–1330. Slovic, P. (1987): Perception of risk. Science 236, 280–285.
Modelové předpoklady laboratoří
- Nuklidová mapa: skutečné stabilní nuklidy, ostatní typ přeměny a hranice mapy podle zjednodušeného kapkového modelu; v detailech se od skutečnosti liší.
- Rozpad mnoha jader: exponenciálně rozdělené doby života, deterministický generátor náhodných čísel s volitelným semínkem.
- Dávka: bodový zdroj gama 662 keV, úzký svazek bez rozptylu, přírodní pozadí 3,2 mSv za rok. Nejde o podklad pro radiační ochranu.
- Reaktor: bodová kinetika s jednou skupinou zpožděných neutronů a schematickou zpětnou vazbou; konceptuální ilustrace, ne model skutečného reaktoru.
- Efektivní poločas: modelové biologické poločasy; nejde o lékařské údaje.
- Gamowův model: přesný integrál WKB pro Coulombovu bariéru, \(f = v/(2R)\); poločasy jen řádově.
- Lawsonovo kritérium: bez brzdného záření a bez nečistot; nukleosyntéza: hrubý model bez sítě reakcí.
Průvodce vykládá reaktorovou fyziku jen na učebnicové, konceptuální úrovni a záměrně neuvádí nic, co by mohlo pomoci ke zbraním (konstrukce, kritická uspořádání, obohacování, výroba či separace štěpných materiálů). Jaderné zbraně zmiňuje jen historicky a v souvislosti s mezinárodní kontrolou.