INTERAKTIVNÍ PRŮVODCE · ŘÍJEN 2026

Fotbal

Pravidla, technika, taktika, trénink
a věda o nejpopulárnější hře světa

Na pozadí se hraje modelový zápas shora: oranžoví v rozestavení 4-3-3 proti modrým ve 4-4-2. Hráči si přihrávají, posouvají se za míčem a v šanci vystřelí; celý zápas trvá necelé tři minuty. Každá střela dostane hodnotu xG ze stejného modelu jako laboratoř v kapitole 10. Zápas je smyšlený, model skutečný.

čas zápasu–

držení míče oranžových–

přesnost přihrávek oranžových–

xG oranžoví : modří–

ZačítPískal bys ofsajd?Rovnou na xG

Úvodem

Jak průvodce používat

Fotbal se dá sledovat celý život, a přitom mu pořád lépe rozumět. Tento průvodce začíná u pravidel a hřiště, pokračuje technikou, herními systémy, taktikou a tréninkem a končí u vědy: fyziky zakroucené střely, fyziologie hráče, očekávaných gólů (xG) a toho, proč je fotbal tak málo gólový a tak nevyzpytatelný. Je pro diváka, který chce vědět, proč rozhodčí pískl, pro hráče a rodiče hrajících dětí i pro trenéry mládeže a studenty tělesné výchovy.

⚽

Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř nebo minihra, kde si věc vyzkoušíte na hřišti nakresleném ve skutečném poměru. Pod ní dvě mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, řešené příklady a procvičení s řešením. Teorie bývá o úroveň náročnější než úvod kapitoly. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.

Mapa průvodce

**Tab. 0.1**Kapitoly, úroveň a co se v nich naučíte
Kapitola	Úroveň	Co se naučíte
1 Hra a hřiště	základy	cíl hry, rozměry hřiště a branky podle pravidel, míč, hráči a střídání, délka zápasu, prodloužení a penalty, kdy je míč mimo hru
2 Pravidla a rozhodčí	základy	fauly a volné kopy, pokutový kop, karty, výhoda, ofsajd do hloubky, VAR, změny pravidel 2025/26 a 2026/27
3 Technika s míčem	základy	přihrávka, převzetí, vedení míče, střelba a kam mířit, hlavičkování a bezpečnost dětí, brankář
4 Fotbal v Česku a ve světě	základy	vznik pravidel v roce 1863, IFAB, FIFA, UEFA a FAČR, československá finále, Panenka, Zlatý míč, ženský fotbal
5 Herní systémy a formace	pokročilí	4-4-2, 4-3-3, 3-5-2, 4-2-3-1 a další, pokrytí prostoru a Voronoiův diagram
6 Taktika	pokročilí	čtyři fáze hry, presink a protipresink, zónová a osobní obrana, výška obranné linie, protiútok, standardní situace
7 Trénink a periodizace	pokročilí	principy tréninku, mikrocyklus se zápasem, malé hry, zatížení sRPE, mládež a věkové kategorie
8 Fyziologie fotbalisty	pokročilí	uběhnuté vzdálenosti a sprinty podle postů, energetické systémy, únava, GPS, regenerace
9 Fyzika míče	trenér a věda	odpor vzduchu a krize odporu, Magnusův jev, kop jako ráz, „knuckleball“, simulace volného kopu
10 Analytika: xG a spol.	trenér a věda	logistický model xG, xA, PPDA, sítě přihrávek, jak číst čísla bez omylů
11 Pravděpodobnost výsledku	trenér a věda	Poissonův model zápasu, Dixon–Coles, domácí výhoda, Elo, náhoda v tabulce
12 Zdraví a prevence zranění	trenér a věda	četnost zranění, zadní stehenní svaly, přední zkřížený vaz, FIFA 11+, otřes mozku, hlavičkování dětí, horko

Co budete potřebovat

Nic kromě zvědavosti. Pro první část stačí sledovat zápasy, od kapitoly 5 se hodí orientace na hřišti, od kapitoly 9 procenta, exponenciála a základy fyziky. Kde je potřeba víc, průvodce to vysvětlí na místě.

Navazující látku najdete v sousedních průvodcích: obecnou fyziologii zátěže, výživu a spánek v průvodci Zdravý životní styl (kapitoly 9 a 10) a Všeobecná medicína, mechaniku sil, energie a odporu prostředí v průvodci Fyzika, pravděpodobnost a statistiku do hloubky v průvodci Statistika a modely. Markovův model zápasu vykládá průvodce Tenis, držení míče a hodnotu střel podle zón průvodce Basketbal.

Modelové předpoklady

Laboratoře počítají se skutečnými rozměry podle pravidel a s modelovými parametry z literatury. Slouží k pochopení principu, ne k předpovědi konkrétního zápasu.

**Tab. 0.2**Parametry, se kterými průvodce počítá
Veličina	Hodnota	Kde se používá
Hřiště (doporučené i v mezinárodních soutěžích)	105 × 68 m	kapitoly 1, 2, 5, 6, 10, hero
Branka (vnitřní rozměr)	7,32 × 2,44 m	kapitoly 1, 3, 9, 10
Míč: hmotnost, poloměr	0,43 kg, 0,11 m	kapitoly 3 a 9 (pravidlo 2: 410–450 g, obvod 68–70 cm)
Hustota vzduchu	1,2 kg/m³	kapitola 9
Koeficient odporu míče	0,45 → 0,20	kapitola 9 (krize odporu kolem 15 m/s)
Model xG	logit = −2,3 + 2,8·θ − 0,06·d	kapitola 10, hero (θ úhel na branku v radiánech, d vzdálenost v m; hlavička −1,0)
Góly v zápase	λ kolem 1,35 na tým	kapitola 11 (zhruba 2,7 gólu na zápas)
Četnost zranění (elitní muži)	4,1 / 27,5 na 1 000 h	kapitola 12, trénink / zápas (Ekstrand a kol. 2011)

Koeficienty xG jsou zvolené tak, aby model dával hodnoty v řádu veřejně publikovaných modelů; nejsou odhadnuté z konkrétní datové sady. Čísla o hráčích jsou orientační průměry z literatury, jednotlivci se liší o desítky procent.

Čtyři druhy rámečků

Příklad Výpočet na číslech

Řešený příklad, který si můžete přepočítat.

Ze hřiště

Jak se věc projevuje v zápase, v historii nebo v rozhodování rozhodčích a trenérů.

Trenérská pomůcka

Rychlé pravidlo, cvičení nebo způsob, jak si věc zapamatovat.

Pozor

Častá chyba v pravidlech nebo v tréninku, zdravotní riziko.

Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře. Pravidla vykládá podle uvedeného vydání; v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Tréninkové principy jsou obecné, nejde o individuální plán; děti a mládež zatěžujte přiměřeně věku a před náročnou zátěží je vhodná prohlídka u sportovního lékaře. Při podezření na otřes mozku hráč jde ze hry ven a vrací se jen po lékařském uvolnění; v ohrožení života volejte 155 nebo 112. Modely pravděpodobnosti v kapitolách 10 a 11 slouží k porozumění hře, ne k sázení. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení, sponzory ani sázkové kanceláře. Pravidla, tituly a data mají v příloze C zdroj a datum ověření (stav k 17. 10. 2026).

Rozsahem odpovídá: základy – oficiální Pravidla fotbalu IFAB, vydání 2026/27 (Laws of the Game, platná od 1. 7. 2026), historie hry; pokročilí – trenérské vzdělávání svazu v obecné rovině (herní činnosti, systémy, taktika, plánování tréninku, mládež); trenér a věda – úvodní kurzy FTVS a fakult sportovních studií: biomechanika, fyziologie zátěže, teorie sportovního tréninku, sportovní analytika a statistika.

Část IHra a pravidla

Hra a hřištězáklady

Dva týmy po jedenácti hráčích, jeden míč a dvě branky. Vyhrává tým, který vstřelí víc branek; míč se smí hrát čímkoli kromě rukou a paží, ty smí ve vlastním pokutovém území použít jen brankář. Zápas trvá dvakrát 45 minut. Celá hra se řídí sedmnácti pravidly, která vydává Mezinárodní rada fotbalových asociací (IFAB).

🏟️

Pravidla fotbalu se vejdou do jedné knížky a hrají se podle nich stejně finále mistrovství světa i zápas na školním hřišti. Proto stojí za to znát je přesně: kdo ví, kdy je míč „venku“ a proč se pokutové území měří od tyče, sleduje zápas jinýma očima.

Obr. 1.1 Hřiště 105 × 68 m ve skutečném poměru. Rozměry podle pravidla 1 (IFAB, vydání 2026/27); značení uvnitř hřiště je pevné, mění se jen délka a šířka.

Obr. 1.1 ukazuje hřiště v doporučených rozměrech 105 × 68 m ve skutečném poměru. Všechno značení uvnitř – pokutová a branková území, pokutové značky, kruhy a oblouky – má pevné rozměry. Mění se jen délka a šířka hřiště, a to v mezích, které laboratoř hlídá.

Rozměry hřiště

Nastavte délku postranní a brankové čáry. Hřiště se kreslí ve stejném měřítku jako čárkovaný obrys 105 × 68 m. Sledujte, kolik plochy připadá na hráče a jak velký podíl tvoří pokutová území, která se se změnou hřiště nemění.

LABORATOŘ

Délka (postranní čára) Šířka (branková čára)

Model: pravidlo 1 (IFAB, vydání 2026/27): postranní čára 90–120 m, branková 45–90 m a postranní musí být delší; pro mezinárodní utkání 100–110 × 64–75 m. Značení uvnitř hřiště má pevné rozměry. „Na hráče“ znamená plochu dělenou 20 hráči v poli; brankáři se nepočítají.

Minihra: aut, roh, nebo kop od branky?

Šipka ukazuje, kam míč letí po posledním doteku; barva kruhu říká, kdo se ho dotkl naposledy. Oranžoví útočí doprava, modří doleva. Rozhodněte, co rozhodčí nařídí. Správná odpověď se ukáže až po volbě. Osm situací, za aspoň šest správných 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: pravidla 1–3, 7–10 a navazování hry

1.1Cíl hry a sedmnáct pravidel

Pravidla fotbalu vydává IFAB každý rok k 1. červenci; aktuální je vydání 2026/27. Mají sedmnáct pravidel: 1 hrací plocha, 2 míč, 3 hráči, 4 výstroj, 5 rozhodčí, 6 další rozhodčí, 7 délka utkání, 8 zahájení a navázání hry, 9 míč ve hře a mimo hru, 10 určení výsledku, 11 ofsajd, 12 zakázaná hra a nesportovní chování, 13 volné kopy, 14 pokutový kop, 15 vhazování, 16 kop od branky, 17 rohový kop.Laws of the Game, The IFAB

Branka je dosažena, když míč celým objemem přejde brankovou čáru mezi tyčemi a pod břevnem a tým, který branku vstřelil, se předtím nedopustil přestupku. Vyhrává tým s více brankami; při stejném počtu je zápas nerozhodný. Body do tabulky (3 za výhru, 1 za remízu) neurčují pravidla, ale soutěžní řád. Tři body za výhru zavedla Anglie v roce 1981, na mistrovství světa platí od roku 1994.goal scored, draw, three points for a win

1.2Hrací plocha (pravidlo 1)

**Tab. 1.1**Rozměry hrací plochy podle pravidla 1
Prvek	Rozměr	Poznámka
postranní čára (délka)	90–120 m	mezinárodní utkání 100–110 m
branková čára (šířka)	45–90 m	mezinárodní utkání 64–75 m
šířka čar	nejvýš 12 cm	všechny čáry stejně široké
branka (vnitřní rozměr)	7,32 × 2,44 m	tyče a břevno nejvýš 12 cm, bílé
brankové území	5,5 m	od vnitřní strany tyčí a do hřiště
pokutové území	16,5 m	od vnitřní strany tyčí a do hřiště; 40,32 × 16,5 m
pokutová značka	11 m	od středu mezi tyčemi
středový kruh, pokutový oblouk	r = 9,15 m	oblouk měřen od pokutové značky
rohový oblouk	r = 1 m	rohový praporek vysoký aspoň 1,5 m

Čáry patří k ploše, kterou vymezují: míč na čáře je pořád uvnitř. Povrch může být přírodní, umělý nebo kombinovaný (hybridní); umělý povrch musí být zelený a soutěž ho musí povolit.field of play, touchline, goal line, penalty area, goal area

Z historie Proč tak „nekulatá“ čísla

Pravidla vznikla v Anglii v yardech a stopách. 16,5 m je 18 yardů (16,46 m), 5,5 m je 6 yardů (5,49 m), 11 m je 12 yardů (10,97 m), 9,15 m je 10 yardů (9,14 m), branka je 8 yardů na šířku (7,32 m) a 8 stop na výšku (2,44 m). Metrické hodnoty jsou zaokrouhlené převody.

Příklad Kolik plochy připadá na hráče

Hřiště 105 × 68 m má plochu \(105\cdot 68 = 7\,140\) m². Na každého z 20 hráčů v poli připadá \(7\,140/20 = 357\) m², zhruba čtverec 19 × 19 m. Obě pokutová území (\(2\cdot 40{,}32\cdot 16{,}5 = 1\,330{,}6\) m²) zabírají 18,6 % plochy.

1.3Míč a výstroj (pravidla 2 a 4)

Míč musí být kulatý, z vhodného materiálu, s obvodem 68–70 cm (průměr asi 21,6–22,3 cm), hmotností 410–450 g na začátku zápasu a tlakem 0,6–1,1 atmosféry (600–1 100 g/cm²) na úrovni moře. V soutěžích se používají míče s certifikací kvality podle programu FIFA.ball: circumference, mass, pressure

Obr. 1.2 Branka zepředu ve skutečném poměru: otvor 7,32 × 2,44 m, míč o průměru 22 cm a brankář vysoký 1,90 m.

Povinná výstroj hráče je dres s rukávy, trenýrky, stulpny, chrániče holení a obuv. Brankář má barvu odlišnou od ostatních hráčů i rozhodčích. Hráč nesmí mít nic nebezpečného; vydání 2026/27 povoluje drobné doplňky (dřív „šperky“), pokud nejsou nebezpečné a jsou bezpečně zakryté.compulsory equipment, shinguards

1.4Hráči a střídání (pravidlo 3)

Tým má nejvýš 11 hráčů včetně brankáře. Zápas nesmí začít ani pokračovat, má-li některý tým méně než 7 hráčů. V soutěžích prvních týmů nejvyšších lig a v reprezentačních A-týmech lze vystřídat nejvýš pět hráčů, a to nejvýš ve třech příležitostech během hry; střídání o poločasové přestávce se do příležitostí nepočítá. V prodloužení smí tým navíc jednou vystřídat a má k tomu jednu příležitost navíc. V přátelských utkáních reprezentačních A-týmů je od vydání 2026/27 možné až osm střídajících a po dohodě obou týmů až jedenáct. Soutěže mohou používat i dodatečná střídání při podezření na otřes mozku (kapitola 12).substitutes, substitution opportunities, concussion substitutes

Vystřídaný hráč se do zápasu nesmí vrátit; výjimkou jsou tzv. vracená střídání v mládežnických, veteránských a rekreačních soutěžích, pokud je soutěž povolí. Nově (2026/27) musí střídaný hráč opustit hřiště do 10 sekund od ukázání tabule; když to nestihne, střídající smí nastoupit až při prvním přerušení po uplynutí jedné minuty od navázání hry.return substitutes, time-limited substitutions

1.5Délka zápasu, prodloužení a pokutové kopy

Zápas má dva poločasy po 45 minutách, přestávka smí trvat nejvýš 15 minut. Rozhodčí každý poločas nastaví o ztracený čas: střídání, ošetření, zdržování, disciplinární tresty, přestávky na pití (nejvýš 1 minuta) a na ochlazení (90 sekund až 3 minuty), kontroly VAR a oslavy branek. Pokud soutěž vyžaduje vítěze, následuje prodloužení 2 × 15 minut a potom kopy z pokutové značky.added time, extra time, kicks from the penalty mark

Při pokutových kopech se střídají oba týmy, každý má pět kopů; kdo už nemůže dohnat soupeře, prohrál. Je-li po pěti kopech stav vyrovnaný, pokračuje se po jednom kopu („náhlá smrt“). Kopat smějí jen hráči, kteří byli na hřišti na konci zápasu včetně prodloužení; tým s více hráči svůj počet sníží, aby oba týmy měly stejně. Druhý kop smí hráč provést, až když kopali všichni oprávnění spoluhráči.

Trenérská pomůcka

Na penalty se připravujte předem: pořadí podle spolehlivosti a odolnosti vůči tlaku, ne podle pozice. Pátý kop často rozhoduje, šestý a další kopou hráči, kteří penalty běžně nekopou.

1.6Míč ve hře, mimo hru a navázání hry

Míč je mimo hru, když celým objemem přejde brankovou nebo postranní čáru po zemi nebo vzduchem, když hru přeruší rozhodčí, nebo když se dotkne rozhodčího a pokračuje do branky, změní se držení míče nebo začne slibný útok (pak se hra naváže míčem rozhodčího). Od tyče, břevna či rohového praporku se míč odráží ve hře.ball in and out of play

**Tab. 1.2**Jak se navazuje hra
Situace	Navázání	Branka přímo?	Vzdálenost soupeřů
začátek, po brance	výkop ze středu, libovolným směrem	ano, do branky soupeře	9,15 m (mimo kruh)
míč přes postranní čáru	vhazování pro soupeře posledního, kdo se dotkl	ne	2 m
přes brankovou čáru, naposledy útočník	kop od branky odkudkoli z brankového území	jen do branky soupeře	mimo pokutové území
přes brankovou čáru, naposledy obránce	rohový kop	jen do branky soupeře	9,15 m
přerušení bez přestupku	míč rozhodčího (spuštěný míč)	až po doteku dvou hráčů	4 m

Při vhazování stojí hráč čelem do hřiště, část každé nohy má na postranní čáře nebo za ní a míč hází oběma rukama zezadu přes hlavu. Při kopu od branky je míč ve hře, jakmile je zahrán a zřetelně se pohne; nemusí opustit pokutové území. Míč rozhodčího se podle vydání 2026/27 spouští pro tým, který by si míč udržel nebo ho získal.throw-in, goal kick, corner kick, dropped ball

Pozor

Od vydání 2026/27 platí odpočet i pro vhazování a kop od branky. Když podle rozhodčího tým zdržuje, ukazuje rukou odpočet pěti sekund. Kdo nestihne zahrát, přichází o míč: aut pro soupeře, z kopu od branky rohový kop pro soupeře. Stejný odpočet už od 2025/26 platí pro brankáře, který drží míč v rukou déle než 8 sekund (kapitola 2).

1.7Procvičení

O kolik procent je největší hřiště povolené pro mezinárodní utkání plošně větší než nejmenší?

\(110\cdot 75 = 8\,250\) m² a \(100\cdot 64 = 6\,400\) m². Poměr \(8\,250/6\,400 = 1{,}289\), tedy o 28,9 % (o 1 850 m²) větší. Na hráče v poli to dělá 412,5 m² proti 320 m².

Kolikrát je pokutové území plošně větší než brankové?

Pokutové: \((7{,}32 + 2\cdot 16{,}5)\cdot 16{,}5 = 40{,}32\cdot 16{,}5 = 665{,}28\) m². Brankové: \((7{,}32 + 2\cdot 5{,}5)\cdot 5{,}5 = 18{,}32\cdot 5{,}5 = 100{,}76\) m². Poměr \(665{,}28/100{,}76 = 6{,}6\).

Kolik míčů o průměru 22 cm by se vešlo vedle sebe mezi tyče?

\(7{,}32/0{,}22 = 33{,}3\), tedy 33 míčů. Proto i střela „vedle o míč“ je mezi tyčemi jen o 3 % šířky branky.

Vyřazovací zápas skončil po prodloužení nerozhodně. Kolik minut čisté hrací doby se nejméně odehrálo a co následuje?

\(2\cdot 45 + 2\cdot 15 = 120\) minut plus nastavení. Následují kopy z pokutové značky: pět kopů pro každý tým střídavě, při rovnosti po jednom kopu, dokud jeden tým nevede po stejném počtu pokusů.

Tým v ligovém zápase vystřídal tři hráče ve dvou příležitostech během hry. Kolik hráčů a příležitostí mu zbývá do konce základní doby?

Ze pěti střídání zbývají dva hráči a ze tří příležitostí jedna (střídat může o přestávce, ta se do příležitostí nepočítá). Pokud by se hrálo prodloužení, přibude jedno střídání a jedna příležitost.

Co si odnést

Hřiště 90–120 × 45–90 m (mezinárodně 100–110 × 64–75 m), branka 7,32 × 2,44 m, pokutové území 16,5 m, značka 11 m, kruh 9,15 m.
Míč je venku, až když celým objemem přejde čáru; čáry patří k hřišti.
Pět střídání ve třech příležitostech, 2 × 45 minut s nastavením, prodloužení 2 × 15 a penalty podle soutěžního řádu.

Část IHra a pravidla

Pravidla a rozhodčízáklady

Rozhodčí trestá zakázanou hru volnými kopy a kartami, posuzuje ofsajd a nechává hrát výhodu, když přerušení by poškodilo tým, proti kterému se přestupek stal. Videorozhodčí (VAR) do hry vstupuje jen výjimečně: při jasné a zjevné chybě v několika přesně vymezených situacích. Ofsajd je pravidlo, kterému rozumí málokdo přesně – po této kapitole k nim patříte.

🟨

Rozhodčí je jako sudí, který musí vynést rozsudek za zlomek sekundy, z jednoho úhlu pohledu a uprostřed křiku dvaceti tisíc lidí. Pravidla mu dávají opěrné body: kdo se čeho dopustil, jak bezohledně a zda tím zmařil zjevnou brankovou možnost.

Obr. 2.1 Ofsajd v okamžiku přihrávky. Oranžově útočníci, modře obránci (nahoře brankář), čárkovaně ofsajdová linie. A: útočník za předposledním obráncem je v ofsajdovém postavení; B: v rovině a C: za míčem v ofsajdu není.

Obr. 2.1 ukazuje jádro ofsajdu: rozhoduje poloha v okamžiku, kdy spoluhráč zahraje míč. Hráč je v ofsajdovém postavení, když je v soupeřově polovině blíž brankové čáře než míč i předposlední protihráč. V rovině nebo za míčem v ofsajdu není. Ofsajdová linie (oranžově čárkovaně) se kreslí u předposledního protihráče, nebo u míče, je-li blíž brankové čáře.

Minihra: Pískal bys ofsajd?

Obrázek ukazuje polovinu hřiště ve skutečném poměru v okamžiku přihrávky. Oranžoví útočí nahoru, tmavý kruh s modrým okrajem je brankář. Zvýrazněný oranžový hráč (se silným okrajem) míč dostane. Rozhodněte jako asistent rozhodčího; ofsajdová linie a vysvětlení se ukážou až po odpovědi. Osm situací, za aspoň šest správných 20 XP.

MINIHRA

0 / 8

Minihra: jaký kop rozhodčí nařídí?

Přiřaďte k přestupku správné navázání hry podle vydání 2026/27. Za aspoň šest správných ze sedmi 15 XP.

MINIHRA

0 / 7

+Teorie: zakázaná hra, karty, ofsajd, VAR a změny pravidel

2.1Zakázaná hra a volné kopy (pravidla 12 a 13)

Přímým volným kopem se trestá, když hráč proti soupeři neopatrně, bezohledně nebo přemrštěnou silou vrazí do soupeře, skočí na něj, kopne ho nebo se o to pokusí, strčí do něj, udeří ho nebo se o to pokusí (včetně hlavou), zakročí proti němu nebo ho podrazí či se o to pokusí. Přímý volný kop následuje také za držení, bránění ve hře s kontaktem, kousnutí nebo plivnutí, hození předmětu a za hru rukou. Stane-li se přestupek s přímým volným kopem ve vlastním pokutovém území, nařizuje se pokutový kop.direct free kick: careless, reckless, using excessive force

Nepřímým volným kopem (z něj lze dát branku, jen když se míče dotkne ještě jiný hráč) se trestá nebezpečná hra, bránění ve hře bez kontaktu, nesouhlas (námitky), bránění brankáři vyhodit míč z rukou a ofsajd. Brankář ve vlastním pokutovém území se ho dopustí, když se míče znovu dotkne rukou, než se ho dotkne jiný hráč, nebo když chytí míč, který mu úmyslně nohou přihrál spoluhráč nebo mu ho spoluhráč vhodil z autu. Za držení míče v rukou déle než 8 sekund je od vydání 2025/26 rohový kop pro soupeře.indirect free kick, dangerous play, impeding

Obr. 2.2 Jak rozhodčí posuzuje zákrok proti soupeři: neopatrně, bezohledně, nebo přemrštěnou silou.

Při volném kopu stojí soupeři nejméně 9,15 m od míče. Postaví-li bránící tým zeď aspoň ze tří hráčů, útočníci musí stát nejméně 1 m od ní. Volný kop ve vlastním pokutovém území je ve hře hned, jakmile je zahrán a zřetelně se pohne.

Hra rukou

Hranice paže je v úrovni spodního okraje podpaží. Přestupkem je úmyslný dotek rukou nebo paží (včetně pohybu ruky k míči) a dotek, když hráč rukou nebo paží nepřirozeně zvětšil své tělo – poloha paže není ospravedlnitelná pohybem těla v dané situaci. Přestupkem je i branka vstřelená přímo z ruky nebo bezprostředně po doteku ruky, i nechtěném. Nechtěná ruka spoluhráče, po které jiný hráč dá branku, už přestupkem není (od roku 2021).handball, unnaturally bigger

2.2Karty, zmaření brankové možnosti a výhoda

Napomenutím (žlutou kartou) se trestá zdržování navázání hry, nesouhlas slovy nebo jednáním, vstup nebo odchod ze hřiště bez svolení, nedodržení vzdálenosti, opakované porušování pravidel a nesportovní chování (například bezohledný zákrok, přerušení slibného útoku, simulování). Vyloučením (červenou kartou) se trestá surová hra, hrubé nesportovní chování (násilí), kousnutí nebo plivnutí, urážlivé výroky nebo gesta, zmaření zjevné brankové možnosti a druhé napomenutí.caution, sending-off, serious foul play, violent conduct

Zmaření zjevné brankové možnosti (DOGSO) posuzuje rozhodčí podle čtyř hledisek: vzdálenost od branky, směr hry, pravděpodobnost udržení nebo získání míče a počet a postavení obránců. Stane-li se ve vlastním pokutovém území přestupkem, při kterém se hráč snažil hrát míčem, je trestem pokutový kop a jen žlutá karta (zmírnění „trojího trestu“); při držení, strkání, ruce nebo bez snahy hrát míčem je červená.denying an obvious goal-scoring opportunity (DOGSO), stopping a promising attack (SPA)

Výhoda: rozhodčí nechá hrát, když přerušení by poškodilo tým, proti kterému se přestupek stal. Pokud se očekávaná výhoda během několika sekund nedostaví, může se k původnímu přestupku vrátit. Karta se uděluje při nejbližším přerušení. Podle vydání 2026/27 se po výhodě při zmaření brankové možnosti, po které padne branka, už napomenutí neuděluje.advantage

Ze hřiště Kdo smí za rozhodčím

Od vydání 2025/26 mohou soutěže použít zásady „jen kapitán“: s rozhodčím o sporných rozhodnutích mluví jen kapitán (u brankáře v roli kapitána určený hráč z pole). Hráč, který se k rozhodčímu hrne bez vyzvání, může dostat žlutou kartu.

2.3Pokutový kop (pravidlo 14)

Míč leží na pokutové značce, kopající je jasně určen. Brankář stojí čelem ke kopajícímu na brankové čáře mezi tyčemi, nedotýká se tyčí, břevna ani sítě a v okamžiku kopu má aspoň část jedné nohy na brankové čáře, nad ní nebo za ní. Ostatní hráči stojí mimo pokutové území a oblouk, za pokutovou značkou. Kopající smí zpomalit při rozběhu, ale ne předstírat kop po dokončení rozběhu. Když kopající nechtěně zahraje míč dvakrát (například uklouzne a míč se dotkne i stojné nohy) a míč skončí v brance, kop se opakuje; dřív se branka neuznala. Toto vyjasnění z června 2025 je ve vydání 2026/27 zapsáno přímo v pravidlech.penalty kick, goalkeeper on the goal line

2.4Ofsajd do hloubky (pravidlo 11)

Ofsajdové postavení není přestupek. Hráč v něm je, když je kteroukoli částí hlavy, těla nebo nohou v soupeřově polovině hřiště (bez středové čáry) a zároveň blíž soupeřově brankové čáře než míč i předposlední protihráč. Ruce a paže se nepočítají u nikoho, ani u brankáře. Hráč v rovině s předposledním protihráčem nebo s posledními dvěma protihráči v ofsajdovém postavení není.offside position, second-last opponent, level

Potrestá se jen hráč, který byl v ofsajdovém postavení v okamžiku, kdy spoluhráč zahrál míč nebo se ho dotkl (rozhoduje první okamžik kontaktu), a pak se aktivně zapojil do hry:

hrou – zahraje míč nebo se ho dotkne,
ovlivněním soupeře – brání mu ve výhledu, napadá ho v souboji o míč, zjevně se snaží hrát blízkým míčem a tím soupeře ovlivní, nebo udělá zřejmou akci, která soupeři brání hrát,
získáním výhody – hraje míčem nebo ovlivní soupeře poté, co se míč odrazil od tyče, břevna, rozhodčího nebo soupeře, nebo po úmyslném zákroku soupeře proti brance.

Výhodu nezískává hráč, který dostane míč od soupeře, jenž ho úmyslně zahrál (i úmyslnou rukou) – kromě úmyslného zákroku proti brance. Přestupek ofsajdu neexistuje, když hráč dostane míč přímo z kopu od branky, vhazování nebo rohového kopu. Trestem je nepřímý volný kop z místa, kde se hráč zapojil do hry, i kdyby to bylo v jeho vlastní polovině.interfering with play, interfering with an opponent, gaining an advantage, deliberate play, deliberate save

Příklad Kdo je předposlední

Brankář vyběhl na 28 m od branky, jeden obránce zůstal na brankové čáře, další dva stojí 22 a 24 m od čáry. Seřazeno od brankové čáry: 1 m, 22 m, 24 m, 28 m – předposledním protihráčem je obránce na 22 m. Útočník na 14 m od čáry, kterému přihrává spoluhráč z 40 m, je blíž než míč i předposlední protihráč: ofsajdové postavení, a zahraje-li míčem, ofsajd.

Pozor

Častá chyba diváků: posuzovat polohu útočníka v okamžiku, kdy míč přebírá. Rozhoduje okamžik přihrávky. Útočník, který při přihrávce stál v rovině a pak obrance předběhl, v ofsajdu není. Druhá chyba: „brankář je vždy poslední“. Předposledním protihráčem může být kdokoli.

Ze hřiště Technologie ofsajdu

Nejvyšší soutěže používají poloautomatický ofsajd (SAOT): kamery sledují body na tělech hráčů a čidlo nebo sledování míče určí okamžik přihrávky. Výsledek kontroluje VAR. IFAB přitom dál zkouší úpravy ofsajdu; ke 17. 10. 2026 jde o zkoušky, ne o pravidla.

2.5Rozhodčí a VAR (pravidla 5 a 6)

Rozhodčí má konečné slovo; pomáhají mu asistenti rozhodčího, čtvrtý rozhodčí a v soutěžích, které to zavedly, videorozhodčí (VAR) a jeho asistent. Zásada zní „minimální zásah, maximální přínos“: VAR doporučí přezkoumání jen při jasné a zjevné chybě nebo vážném přehlédnutém incidentu v přezkoumatelných situacích.video assistant referee (VAR), clear and obvious error, serious missed incident

Obr. 2.3 Postup videorozhodčího (VAR): zasahuje jen u přezkoumatelných situací a při jasné a zjevné chybě.

Přezkoumatelné jsou branka (a přestupek před ní), pokutový kop, přímá červená karta a záměna hráče. Vydání 2026/27 přidává jasně nesprávnou druhou žlutou kartu, záměnu týmu nebo hráče a – pokud to soutěž zvolí – jasně nesprávně nařízený rohový kop, ovšem jen tehdy, když se kontrola stihne okamžitě a nezdrží navázání hry. Soutěže mohou také vybavit rozhodčí kamerou na těle. Faktická rozhodnutí (ofsajdové postavení, míč za čárou) rozhodčí po informaci od VAR mění bez monitoru, subjektivní (síla zákroku, ruka) posuzuje sám u monitoru.on-field review (OFR), referee review area

**Tab. 2.1**Hlavní změny pravidel posledních dvou vydání (ověřeno 17. 10. 2026)
Vydání	Změna
2025/26	brankář drží míč v rukou nejvýš 8 s (rozhodčí ukazuje odpočet posledních 5 s), jinak rohový kop pro soupeře
2025/26	soutěže mohou zavést zásady „jen kapitán“ pro komunikaci s rozhodčím
2025/26	vyjasnění k náhodnému dvojímu doteku při pokutovém kopu (oběžník z června 2025)
2026/27	pětisekundový odpočet i pro zdržované vhazování (aut pro soupeře) a kop od branky (rohový kop pro soupeře)
2026/27	střídaný hráč odchází do 10 s; hráč ošetřovaný na hřišti zůstane mimo hřiště ještě minutu po navázání hry
2026/27	VAR i pro druhou žlutou kartu, záměnu týmu nebo hráče a (volitelně) rohový kop; kamery na těle rozhodčích
2026/27	míč rozhodčího pro tým, který by míč udržel nebo získal; povolené zakryté doplňky; v přátelských zápasech A-týmů až 8 (dohodou 11) střídajících

Změny vydání 2026/27 schválila IFAB 28. 2. 2026, platí od 1. 7. 2026 a poprvé se ve velkém použily na MS 2026. Podrobnosti uplatnění stanoví soutěžní řády.

2.6Procvičení

Útočník stojí v ofsajdovém postavení přímo před brankářem a zakrývá mu výhled. Spoluhráč střílí z 20 m a dá branku, útočník se míče nedotkne. Platí?

Neplatí. Útočník ovlivnil soupeře tím, že mu bránil ve výhledu na míč. Je to přestupek ofsajdu, následuje nepřímý volný kop pro bránící tým.

Při přímém volném kopu stojí v zdi tři obránci. Útočník se postaví půl metru od zdi a míč je zahrán. Co rozhodčí nařídí?

Nepřímý volný kop pro bránící tým: útočník musí při zdi ze tří a více hráčů stát aspoň 1 m od ní.

Brankář chytí do rukou míč, který mu spoluhráč vhodil z autu. Jak se pokračuje?

Nepřímým volným kopem pro soupeře z místa přestupku. Stalo-li se to v brankovém území, kope se z čáry brankového území rovnoběžné s brankovou čarou, z místa nejbližšího přestupku.

Hráč dostane druhou žlutou kartu. Co z toho plyne pro tým?

Hráč je vyloučen (červená karta) a tým dohrává v nižším počtu; za vyloučeného hráče nesmí nikdo nastoupit. Kdyby tým klesl pod 7 hráčů, zápas nesmí pokračovat.

Spoluhráč si nechtěně trefí míč do ruky, pak přihraje a jiný hráč dá branku. Platí? A co kdyby branku dal přímo on sám?

V prvním případě branka platí: nechtěná ruka spoluhráče přestupkem není. Kdyby branku vstřelil hráč sám bezprostředně po doteku vlastní ruky, i nechtěném, branka neplatí a následuje přímý volný kop pro soupeře.

Útočník v ofsajdovém postavení dostane míč, který si obránce nedopatřením srazil hlavou po přihrávce útočníkova spoluhráče (obránce na míč nereagoval, míč ho jen trefil). Je to ofsajd?

Ano. Odraz od soupeře není úmyslná hra, takže útočník získal výhodu ze svého ofsajdového postavení. Jen úmyslná hra soupeře (kromě zákroku proti brance) by ofsajd „zrušila“.

Co si odnést

Neopatrně = volný kop, bezohledně = žlutá, přemrštěnou silou = červená. Přímý kop ve vlastním pokutovém území = penalta.
Ofsajd: v okamžiku přihrávky blíž čáře než míč i předposlední protihráč a pak aktivní zapojení; v rovině není, z autu, rohu a kopu od branky se neposuzuje.
VAR jen u přezkoumatelných situací a jasné chyby; od 2026/27 i druhá žlutá a volitelně rohový kop. Brankář drží míč nejvýš 8 s.

Část IHra a pravidla

Technika s míčemzáklady

Technika jsou herní činnosti jednotlivce: přihrávka, převzetí, vedení míče, obcházení soupeře, střelba, hlavičkování a u brankáře chytání a rozehrávka. Každá má svou kontaktní plochu nohy a svou fyziku. A každá se dá rozumně trénovat od dětství – jen hlavičkování u dětí vyžaduje zvláštní opatrnost.

👟

Noha je při kopu kladivo a míč hřebík: čím tužší kladivo (zpevněný kotník) a čím rychlejší úder, tím rychleji míč odletí. Přesnost ale nedělá síla, nýbrž to, kam a jakou plochou trefíte. Proto se krátké přihrávky hrají „placírkou“ a prudké střely nártem.

Obr. 3.1 Kontaktní plochy pravé nohy (pohled shora) a jejich typické použití. Schematicky.

Kam mířit?

Branka zepředu z pohledu střelce. Klepnutím zvolte místo, kam střelec míří. Oranžový kroužek ukazuje rozptyl provedení (jedna směrodatná odchylka), modrý kruh dosah brankáře za dobu letu míče. Zelená mapa ukazuje pravděpodobnost gólu pro každé místo, kam lze mířit: čím sytější, tím lepší. Nastavte vzdálenost, rychlost střely, přesnost střelce a reakci brankáře.

LABORATOŘ

Vzdálenost od branky Rychlost střely

Přesnost střelce (úhlová odchylka) Reakce brankáře

Model: míč letí přímočaře stálou rychlostí (čas letu = vzdálenost / rychlost, bez odporu vzduchu a rotace). Místo dopadu kolem bodu míření má normální rozdělení se směrodatnou odchylkou σ = vzdálenost · tan(odchylka). Branka se počítá zmenšená o poloměr míče (11 cm), míč po zemi je na branku. Brankář stojí uprostřed, dosáhne do 1,1 m od středu (výška 1 m) a po reakční době se jeho dosah zvětšuje rychlostí 4 m/s. Reakce 0 odpovídá brankáři, který vyráží předem. Model zanedbává zakřivení dráhy, výběr strany brankářem i nervozitu. Ilustrace principu, ne statistika.

Minihra: kterou plochou?

Přiřaďte k situaci nejvhodnější kontaktní plochu. Za aspoň pět správných ze šesti 15 XP.

MINIHRA

0 / 6

+Teorie: herní činnosti, biomechanika kopu, střelba, hlavičkování a brankář

3.1Herní činnosti jednotlivce

Česká trenérská terminologie dělí techniku a taktiku hráče na herní činnosti jednotlivce (HČJ). Útočné jsou přihrávání, zpracování (převzetí) míče, vedení míče, obcházení soupeře (klička), střelba, výběr místa a uvolňování; obranné obsazování hráče s míčem a bez míče, odebírání míče a zákroky. Z HČJ se skládají herní kombinace (dva a více hráčů, například „přihraj a běž“) a z nich herní systémy týmu (kapitola 5).individual skills, combinations, team systems

3.2Přihrávka a převzetí

Krátká přihrávka po zemi se hraje vnitřní stranou nohy: noha je vytočená, kontaktní plocha největší a míč se trefí středem. Stojná noha stojí vedle míče, špička míří k cíli. Delší přihrávky a centry se hrají vnitřním nártem, prudké a dlouhé přímým nártem. U převzetí rozhoduje první dotek: zkušený hráč přebírá míč orientovaně, tedy rovnou do směru další akce a „otevřeným tělem“ k hřišti.inside-foot pass, instep, first touch, open body shape

Trenérská pomůcka

„Než míč přijde, podívej se.“ Hráč, který se před převzetím ohlédne přes rameno (skenování), ví, kam míč posunout prvním dotekem. U dětí to cvičte hrou: trenér za zády přehrávajícího ukazuje prsty a hráč je po převzetí hlásí.

3.3Vedení míče a klička

Vedení míče je pohyb s míčem pod kontrolou: v prostoru krátkými doteky, do volného prostoru delšími. Klička (obcházení soupeře) stojí na změně směru a rychlosti, na kličkovém pohybu těla, který soupeře přiměje přenést váhu, a na ochraně míče tělem. Pro mladé hráče jsou souboje jeden na jednoho základní tréninkovou formou: učí odvahu i rozhodování.dribbling, change of pace, shielding

3.4Biomechanika kopu

Kop je řetězec pohybů od trupu přes stehno k bérci a noze (proximodistální řetězec): stehno nejdřív zrychlí, pak se zabrzdí a předá energii bérci, který se švihne. Zkušení hráči dosahují rychlosti nohy v okamžiku kontaktu zhruba 16–22 m/s a rychlosti míče kolem 25–35 m/s (90–126 km/h). Kontakt trvá asi 10 ms. Míč přitom letí rychleji než noha, protože se při rázu stlačí a zase odpruží.kinetic chain, proximal-to-distal sequencing, foot–ball impact

Obr. 3.2 Kolikrát rychleji než noha letí míč: model přímého rázu pro tři hodnoty koeficientu restituce e. Bod: M = 2 kg, e = 0,5.

Ráz nohy a míče\[v_m = v_n\,\frac{(1+e)\,M}{M+m},\qquad \bar F = \frac{m\,v_m}{\Delta t}\]

Zde \(v_n\) je rychlost nohy, \(M\) efektivní hmotnost nohy (bérce a nohy, zvyšuje ji zpevněný kotník), \(m = 0{,}43\) kg hmotnost míče, \(e\) koeficient restituce (podíl rychlosti, který se při rázu „vrátí“, u kopu kolem 0,5) a \(\Delta t\) doba kontaktu. Model je zjednodušený (přímý centrální ráz); přehled měření podávají Lees a kol. (2010).

Příklad Jak rychle letí míč

Noha 20 m/s, \(M = 2\) kg, \(e = 0{,}5\): \(v_m = 20\cdot 1{,}5\cdot 2/2{,}43 = 24{,}7\) m/s, tedy 88,9 km/h, 1,23krát rychleji než noha. Průměrná síla při kontaktu 10 ms: \(0{,}43\cdot 24{,}7/0{,}01 = 1\,062\) N, asi 250násobek tíhy míče. S volným kotníkem (\(M = 1\) kg) by míč letěl jen 21,0 m/s.

3.5Střelba: síla, přesnost a brankář

Střelec volí mezi přesností a rychlostí: rychlejší střela zkracuje čas brankáři, ale rozptyl provedení s rychlostí obvykle roste. Penalta rychlostí 100 km/h doletí k čáře za 0,40 s; jednoduchá reakce člověka trvá kolem 0,2 s a dosah brankáře je omezený. Proto brankáři u penalt často vyrážejí předem a odhadují stranu podle rozběhu a postavení těla střelce.speed–accuracy trade-off, goalkeeper anticipation

Příklad Laboratoř nad brankou

Výchozí nastavení: 11 m, 100 km/h, odchylka 2° (σ = 11 · tan 2° = 0,38 m), reakce brankáře 0,1 s. Brankář za 0,40 s letu dosáhne 1,1 + 4 · 0,30 = 2,28 m od středu. Míření 2,6 m od středu a 1,6 m vysoko dá podle modelu gól s pravděpodobností 83 % (na branku 97 %, zákrok 14 %). Míření doprostřed nedá gól nikdy, míření k dolní tyči (3,0 m; 0,3 m) asi 92 %. Kdo míří do horního rohu (3,0 m; 2,0 m), trefí branku jen ve 75 % – zbytek letí nad nebo vedle.

Pozor

Model nezná nervozitu ani taktiku: skutečné penalty v nejvyšších soutěžích končí gólem zhruba třikrát ze čtyř pokusů. Laboratoř ukazuje jen princip, že nejlepší místo je kompromis mezi dosahem brankáře a rizikem minout.

3.6Hlavičkování a bezpečnost dětí

Hlavičkuje se čelem, s očima otevřenýma, se zpevněným krkem a trupem; hráč jde proti míči, ne míč na něj. Hlavičkování opakovaně zatěžuje mozek, a proto se u dětí omezuje. Anglický svaz (FA) od roku 2020 doporučuje v tréninku dětí na prvním stupni (do 11 let) nehlavičkovat a u 12–16letých hlavičkování přidávat postupně. V zápasech FA postupně ruší úmyslné hlavičkování: od sezóny 2024/25 v kategoriích U7–U9, od 2025/26 i U10 a od 2026/27 i U11. Americký svaz (US Soccer) od roku 2015 doporučuje, aby děti do 10 let nehlavičkovaly a 11–13leté jen omezeně v tréninku.heading guidance, youth football

Pozor

V českých soutěžích platí pravidla a pokyny FAČR a soutěžní řád mládeže. Bez ohledu na ně platí rozumná zásada: u dětí hlavičkování v tréninku omezovat na nácvik techniky s lehčím nebo podhuštěným míčem a malým počtem opakování. Po úderu do hlavy a příznacích otřesu mozku hráč ze hry ven (kapitola 12).

3.7Brankář

Základní postoj: nohy na šířku ramen, váha na přední části chodidel, ruce před tělem. Brankář míč chytá „za míčem“ – za dlaněmi je tělo, nízké míče sbírá s nohama u sebe, vysoké chytá v nejvyšším bodě. Pády trénuje od kolen, pak z dřepu a teprve potom ze stoje. Moderní brankář je i první rozehrávač: hraje nohama, vybíhá za obranu (brankář-libero, kapitola 6) a smí držet míč v rukou nejvýš 8 sekund.set position, handling, diving, sweeper-keeper

3.8Procvičení

Za jak dlouho doletí penalta k brankové čáře rychlostí 80 km/h a 120 km/h?

\(80/3{,}6 = 22{,}2\) m/s, \(t = 11/22{,}2 = 0{,}50\) s; \(120/3{,}6 = 33{,}3\) m/s, \(t = 0{,}33\) s. Rozdíl 0,17 s je zhruba celá jednoduchá reakční doba.

Jak rychle odletí míč, když noha naráží rychlostí 22 m/s, \(M = 2\) kg a \(e = 0{,}5\)?

\(v_m = 22\cdot 1{,}5\cdot 2/2{,}43 = 27{,}2\) m/s, tedy 97,8 km/h.

Střelec s úhlovou odchylkou 2° střílí z 20 m a míří 0,55 m od vnitřní hrany tyče. S jakou pravděpodobností míč na této straně nemine tyč?

\(\sigma = 20\cdot\tan 2^\circ = 0{,}70\) m. Míč mine, když odchylka ke straně přesáhne 0,55 m: \(z = 0{,}55/0{,}70 = 0{,}79\), \(\Phi(0{,}79) = 0{,}785\). Zhruba v 78 % případů zůstane míč na této straně v brance; každá pátá střela jde vedle.

Míč (0,43 kg) zrychlí při kopu z klidu na 25 m/s za 10 ms. Jaká je průměrná síla nohy na míč?

\(\bar F = m\,\Delta v/\Delta t = 0{,}43\cdot 25/0{,}01 = 1\,075\) N, zhruba tíha tělesa o hmotnosti 110 kg.

Proč laboratoř vychází nejlépe pro míření těsně k tyči a nízko, a ne doprostřed horního rohu?

Gól vyžaduje dvě věci zároveň: míč musí skončit v brance a mimo dosah brankáře. Uprostřed je pravděpodobnost trefy branky nejvyšší, ale brankář dosáhne všude. U tyče je brankář daleko, ale část rozptylu jde vedle; nízká střela navíc nemůže přeletět břevno, protože míč po zemi zůstává na branku. Optimum je kompromis, který se mění s přesností střelce a reakcí brankáře.

Co si odnést

Vnitřní strana nohy pro přesnost, přímý nárt pro rychlost, vnitřní a vnější nárt pro falši.
Míč letí asi 1,2–1,3krát rychleji než noha; zpevněný kotník zvyšuje efektivní hmotnost i rychlost míče.
U dětí hlavičkování omezovat; anglický svaz ho v zápasech do U11 postupně ruší, v tréninku dětí do 11 let ho nedoporučuje.

Část IHra a pravidla

Fotbal v Česku a ve světězáklady

Moderní fotbal se narodil v roce 1863 v londýnské hospodě, kde vznikla Football Association a první jednotná pravidla. Dnes ho řídí IFAB (pravidla), FIFA a šest konfederací (soutěže) a národní svazy, v Česku FAČR. Československo hrálo dvě finále mistrovství světa, stalo se mistrem Evropy a dalo světu Panenkovu penaltu.

📜

Fotbal je jako jazyk: má gramatiku (pravidla), slovník (taktiku) a dějiny, bez kterých mu nerozumíte. Proč se říká „penalta“, proč je branka 7,32 m široká a proč Češi oblouček z penalty nazývají jménem hráče? Odpovědi leží v historii.

Obr. 4.1 Kdo řídí světový fotbal: IFAB pravidla, FIFA a konfederace mezinárodní soutěže, národní svazy soutěže své země.

Časová osa fotbalu

Klepněte na událost na ose, nebo procházejte šipkami. Filtrem zobrazíte jen svět, Česko nebo ženský fotbal. Data jsou ověřená ke 17. 10. 2026.

LABORATOŘ

1 / 1

Zdroje: IFAB, FIFA, UEFA, FAČR a výsledkové archivy (příloha C). Řádky: oranžově svět, modře Československo a Česko, zeleně ženský fotbal.

Minihra: kdy se to stalo?

Zařaďte události do období. Za aspoň sedm správných z osmi 15 XP.

MINIHRA

0 / 8

+Teorie: vznik pravidel, instituce, české úspěchy a ženský fotbal

4.1Od lidových her k roku 1863

Hry s míčem, který se kope, znaly mnohé kultury; středověké „lidové fotbaly“ v Anglii byly spíš hromadnou rvačkou mezi vesnicemi. V 19. století hry převzaly anglické veřejné školy a univerzity, každá s vlastními pravidly. Dne 26. 10. 1863 se v londýnské hospodě Freemasons’ Tavern sešli zástupci klubů a založili Football Association (FA); 8. 12. 1863 přijali první pravidla. Kluby, které chtěly dál nosit míč v rukou a kopat soupeře do holení, odešly – z nich vzešlo ragby.Football Association, association football, soccer

Anglické slovo soccer vzniklo z association jako studentská zkratka. Česká „kopaná“ i „fotbal“ se používají souběžně; ve sportovní češtině přežila řada anglicismů: penalta, ofsajd, aut, korner (roh), bek (obránce).

4.2Instituce: IFAB, FIFA, UEFA a FAČR

IFAB (The International Football Association Board) vznikla v roce 1886 a dodnes jako jediná mění pravidla. Má osm hlasů: FIFA čtyři, svazy Anglie, Skotska, Walesu a Severního Irska po jednom; změna potřebuje tři čtvrtiny, tedy šest hlasů. FIFA vznikla 21. 5. 1904 v Paříži, pořádá mistrovství světa (od 1930) a sdružuje 211 členských svazů. Šest konfederací řídí kontinentální soutěže; evropská UEFA vznikla 15. 6. 1954 v Basileji a má 55 členů.The IFAB, FIFA, confederations, UEFA

V Česku řídí fotbal Fotbalová asociace České republiky (FAČR). Její kořeny sahají k Českému svazu footballovému z roku 1901; pod dnešním názvem působí od roku 2011. FAČR řídí reprezentace, celostátní soutěže, rozhodčí a vzdělávání trenérů, krajské a okresní svazy pak nižší soutěže.

**Tab. 4.1**Jak se měnila pravidla (výběr)
Rok	Změna
1863	první pravidla FA
1891	pokutový kop; rozhodčí přímo na hřišti, dva pomezní
1925	ofsajd: stačí dva protihráči (dřív tři)
1970	žluté a červené karty a střídání na MS
1992	brankář nesmí chytit úmyslnou přihrávku nohou od spoluhráče
2012	IFAB schválila technologii brankové čáry
2018	VAR v pravidlech, poprvé na MS
2019	nové pojetí ruky, kop od branky ve hře hned po zahrání, brankář při penaltě aspoň jednou nohou na čáře
2022	pět střídání natrvalo (dočasně od 2020)
2025/26	brankář smí držet míč nejvýš 8 s, jinak roh pro soupeře
2026/27	odpočty i pro aut a kop od branky, rozšíření VAR

4.3Mistrovství světa a Evropy

Obr. 4.2 Tituly mistrů světa mužů podle zemí (23 turnajů 1930–2026), stav k 17. 10. 2026. Oranžově letošní mistr.

Do roku 2026 se mistrovství světa mužů hrálo 23krát (1942 a 1946 se kvůli válce nehrálo). Nejvíc titulů má Brazílie (5), po čtyřech Německo a Itálie. MS 2026 v USA, Kanadě a Mexiku bylo první se 48 týmy; ve finále 19. 7. 2026 porazilo Španělsko Argentinu 1:0 po prodloužení a získalo druhý titul. Mistrovství Evropy se hraje od roku 1960; nejvíc titulů má Španělsko (čtyři, naposledy 2024).FIFA World Cup, UEFA European Championship

4.4Československo a Česko

1934, Řím: finále MS s Itálií 1:2 po prodloužení. Nejlepším střelcem turnaje byl Oldřich Nejedlý.
1962, Santiago de Chile: finále MS s Brazílií 1:3, gól dal Josef Masopust. Masopust získal Zlatý míč za rok 1962.
1976, Bělehrad: mistři Evropy. Finále s NSR skončilo 2:2 po prodloužení, na penalty 5:3. Antonín Panenka rozhodl obloučkem doprostřed branky, když brankář Sepp Maier skočil stranou. Takové kopy se po celém světě nazývají „panenkovské“.
1980, Moskva: olympijské zlato.
1996, Londýn: samostatné Česko ve finále ME ve Wembley prohrálo s Německem 1:2 zlatým gólem v prodloužení; gól dal z penalty Patrik Berger.
2003: Zlatý míč pro Pavla Nedvěda. 2004: semifinále ME.
2006 a 2026: účast na MS. Na MS 2026 postoupilo Česko po 20 letech přes březnovou baráž, kde porazilo Irsko i Dánsko na penalty.

Z historie Proč Panenka

Antonín Panenka podle svých vzpomínek obloučkovou penaltu dlouho zkoušel na tréninku proti brankáři Bohemians. Spoléhal na to, že brankář skočí do strany dřív, než míč doletí. Ve finále ME 1976 šlo o rozhodující kop. Fyzikálně je to sázka na reakci brankáře (kapitola 3): pomalý míč doprostřed vychází jen proti brankáři, který vyrazí předem.

4.5Ženský fotbal

Ženský fotbal byl v Anglii po první světové válce velmi populární; zápasy přitahovaly desítky tisíc diváků. FA ho však 5. 12. 1921 zakázala na hřištích svých členů a zákaz zrušila až v roce 1971. První mistrovství světa žen se hrálo v roce 1991 v Číně (vyhrály USA), na olympijských hrách je ženský turnaj od roku 1996. Nejvíc titulů mistryň světa mají USA (4), následuje Německo (2), po jednom Norsko, Japonsko a Španělsko (2023). Mistrovství Evropy 2025 vyhrála Anglie, ve finále porazila Španělsko na penalty. Zlatý míč pro ženy se uděluje od roku 2018.women’s football, FIFA Women’s World Cup

Trenérská pomůcka

Dívky a chlapci mohou v přípravkách a žácích hrát spolu; soutěžní řády to v nižších kategoriích obvykle umožňují. Pro dívky je důležitá prevence zranění kolene – programy jako FIFA 11+ vznikly a byly ověřeny právě i na mladých hráčkách (kapitola 12).

4.6Procvičení

Kolik let uplynulo od přijetí prvních pravidel FA do vydání pravidel 2026/27?

\(2026 - 1863 = 163\) let.

Může FIFA prosadit změnu pravidel bez britských svazů? Mohou britské svazy změnit pravidla bez FIFA?

Změna potřebuje 6 z 8 hlasů. FIFA má 4, potřebuje tedy aspoň 2 britské svazy. Čtyři britské svazy dohromady mají jen 4 hlasy, bez FIFA změnu neprosadí.

Kolik mistrovství světa mužů se odehrálo do roku 2026 a kolik titulů má osm zemí z obr. 4.2 dohromady?

1930, 1934, 1938 a pak každé čtyři roky od 1950 do 2026: \(3 + 20 = 23\) turnajů. Tituly: \(5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 23\) – každý turnaj měl jednoho vítěze a jiná země zatím nevyhrála.

Seřaďte: vznik UEFA, Panenkova penalta, vznik FIFA, první MS žen, zavedení karet na MS.

FIFA 1904, UEFA 1954, karty na MS 1970, Panenka 1976, MS žen 1991.

Proč změna ofsajdu v roce 1925 zvýšila počet gólů?

Dřív musely být mezi útočníkem a brankovou čárou tři protihráče; obránce tak mohl jediným krokem dopředu dostat útočníka do ofsajdu, zatímco další dva kryli. Po změně stačí dva protihráči (obvykle brankář a jeden obránce), takže pastí je méně a útočníci dostávají víc míčů za obranu.

Co si odnést

1863 FA a první pravidla, 1886 IFAB, 1904 FIFA, 1930 první MS, 1954 UEFA.
Československo: finále MS 1934 a 1962, mistr Evropy 1976 (Panenka), olympijské zlato 1980; Česko stříbro na ME 1996, Zlatý míč Masopust (1962) a Nedvěd (2003).
Ženský fotbal: zákaz FA 1921–1971, první MS žen 1991; mistr světa mužů 2026 Španělsko.

Část IIHráč a tým

Herní systémy a formacepokročilí

Zápis 4-4-2 nebo 4-3-3 popisuje výchozí rozestavení deseti hráčů v poli od obrany k útoku. Skutečná hra je pohyblivá: s míčem se tým roztáhne, bez míče stáhne a podle fáze hry se z jedné formace stává jiná. Každé rozestavení je kompromisem mezi pokrytím šířky, středu hřiště a prostoru za obranou.

♟️

Formace je jako zasedací pořádek: říká, kde kdo začíná, ne kde skončí. Šachista také nehraje „rozestavení“, ale tahy. Přesto výchozí postavení figur rozhoduje, které tahy jsou snadné a které nemožné.

Obr. 5.1 Čtyři nejčastější herní systémy ve výchozím postavení; hřiště ve skutečném poměru.

Formace a ovládaný prostor

Zvolte formaci obou týmů a fázi hry z pohledu oranžových. Hřiště se rozdělí Voronoiovým diagramem: každé místo patří nejbližšímu hráči. Hráče můžete táhnout myší nebo prstem a sledovat, jak se mění podíl ovládané plochy v třetinách hřiště.

LABORATOŘ

oranžoví

modří

fáze

Model: hřiště 105 × 68 m, Voronoiův diagram 22 hráčů (buňka hráče = body hřiště, ke kterým má nejblíž ze všech). Ignoruje rychlost a směr pohybu hráčů, polohu míče i brankáře, který rukama „ovládá“ víc. Třetiny se počítají z pohledu oranžových: vlastní (0–35 m), střední (35–70 m), útočná (70–105 m). Výchozí pozice jsou schematické.

Minihra: poznáte formaci?

Tým útočí doprava, pozice hráčů jsou mírně rozházené jako v zápase. Určete rozestavení; správná odpověď se ukáže až po volbě. Šest kol, za aspoň pět správných 15 XP.

MINIHRA

0 / 6

+Teorie: systémy, jejich silné a slabé stránky, prostor a Voronoiův diagram

5.1Co je herní systém

Herní systém (rozestavení, formace) je výchozí rozdělení hráčů do řad a prostorů. Čísla se čtou od obrany k útoku a brankář se neuvádí: 4-2-3-1 jsou čtyři obránci, dva defenzivní záložníci, tři ofenzivní záložníci a jeden hrot. Moderní týmy mají ve fázích hry různé tvary: tým hrající 4-3-3 se při rozehrávce mění na 3-2-5 (krajní obránce se posune do středu a křídla zůstanou vysoko), bez míče na 4-5-1.formation, team shape, in possession / out of possession

**Tab. 5.1**Čtyři nejčastější systémy
Systém	Silné stránky	Slabiny
4-4-2	dvě kompaktní řady po čtyřech, jasné úkoly, dva útočníci napadají stopery	ve středu dva proti třem, málo spojení mezi řadami
4-3-3	šířka díky křídlům, trojúhelníky ve středu, tři hráči na presink	krajní obránci často sami proti dvěma, náročné na běhání křídel dozadu
3-5-2	tři stopeři proti dvěma útočníkům, převaha ve středu, dva hroty	wingbeci (krajní záložníci) musí pokrýt celou stranu, za nimi prostor
4-2-3-1	dvojice defenzivních záložníků chrání obranu, „desítka“ mezi řadami	osamocený hrot, při ztrátě závisí na rychlém návratu křídel

5.2Řady, třetiny a koridory

Hřiště se popisuje třetinami podélně (obranná, střední, útočná) a koridory napříč: dvě křídla, dva polokoridory (half-spaces, mezi křídlem a středem) a střed. Polokoridory jsou cenné, protože hráč v nich vidí branku i křídlo a obrana ho těžko přiřadí. Vzdálenost mezi obrannou a záložní řadou určuje, zda soupeř najde volného hráče „mezi liniemi“.thirds, channels, half-spaces, between the lines

Trenérská pomůcka

Pravidlo pěti koridorů: s míčem by ve stejném koridoru neměli stát víc než dva hráči a ve stejné řadě víc než tři. Hráči v diagonálách (trojúhelníky, kosočtverce) mají vždy aspoň dvě možnosti přihrávky.

5.3Prostor a Voronoiův diagram

Obr. 5.2 Princip Voronoiova diagramu: každému ze šesti hráčů patří místa, ke kterým má nejblíž. Čísla jsou plochy buněk.

Voronoiův diagram přiřadí každý bod hřiště nejbližšímu hráči. Buňka hráče \(i\) je množina

Voronoiova buňka\[V_i = \{\,x\in\Omega : \lVert x-p_i\rVert \le \lVert x-p_j\rVert\ \ \forall j\ne i\,\},\qquad A = \tfrac12\Big|\sum_k (x_k y_{k+1} - x_{k+1} y_k)\Big|\]

Hranice mezi dvěma hráči leží na ose úsečky, která je spojuje; buňka je proto průnik polorovin a dá se spočítat ořezáním obdélníku hřiště postupně všemi osami (tak to dělá laboratoř). Plocha mnohoúhelníku se spočítá Gaussovým vzorcem (vpravo). Japonští autoři Taki a Hasegawa (2000) tento „dominantní region“ zpřesnili o rychlost a směr pohybu hráčů; dnešní modely kontroly prostoru (pitch control, např. Spearman 2018) navíc počítají s časem letu míče a reakcí hráče.Voronoi diagram, dominant region, pitch control

Příklad Co laboratoř ukazuje

Ve výchozím nastavení (oranžoví 4-3-3, modří 4-4-2, oba ve středním bloku) ovládají oranžoví 50,1 % plochy, modří 49,9 %. Když oranžoví tlačí o 14 m výš a modří se stáhnou do nízkého bloku, oranžovým patří 69,1 % hřiště a 91,3 % střední třetiny, ale z útočné třetiny jen 16,1 %. Prostor před brankou soupeř zabral vlastní hustotou – proto se proti nízkému bloku hraje tak těžko.

Pozor

Velká buňka neznamená výhodu: hráč, kterému „patří“ 1 000 m², je možná jen daleko od ostatních. Rozhoduje prostor v nebezpečných místech a čas, za který tam hráč a míč doběhnou. Voronoi je jen první přiblížení.

5.4Jak se systémy vyvíjely

Raný fotbal hrál s většinou hráčů v útoku (2-3-5, „pyramida“). Po změně ofsajdu v roce 1925 přidal Herbert Chapman v Arsenalu třetího obránce (systém WM, 3-2-2-3). Maďarsko v 50. letech a Brazílie v roce 1958 (4-2-4) ukázaly hru se stahujícím se hrotem a čtyřmi obránci. V 70. letech nizozemský „totální fotbal“ spojil výměny pozic s presinkem; v 80. a 90. letech zdomácnělo 4-4-2 se zónovou obranou, v novém tisíciletí 4-2-3-1 a 4-3-3 a v posledních letech pružné tvary, které se během zápasu mění podle fáze hry.pyramid 2-3-5, WM, total football

5.5Procvičení

Dva hráči stojí v bodech (30; 34) a (40; 34) m. Kde leží hranice jejich buněk, pokud by na hřišti nebyl nikdo další?

Na ose úsečky: přímka \(x = 35\) m kolmá na spojnici. Body s \(x < 35\) patří prvnímu hráči, ostatní druhému.

Obranná čtyřka stojí v šířce \(y = 10\) až \(y = 58\) m. Jaká je vzdálenost sousedních obránců při rovnoměrném rozestavení a kolik metrů zbývá od krajních obránců k postranním čarám?

\((58 - 10)/3 = 16\) m mezi sousedy; k čarám zbývá 10 m na každé straně (šířka 68 m). Při posunu ke straně míče se mezery uzavírají a vzdálenější strana se otevírá.

Proč 3-5-2 proti 4-4-2 často vyhrává střed hřiště?

Ve středu má tři středové záložníky proti dvěma (a tři stopery proti dvěma útočníkům). Cenou jsou strany: proti jednomu wingbekovi stojí krajní obránce i krajní záložník soupeře.

V obr. 5.2 ovládají oranžoví 53,6 % plochy. Kolik je to metrů čtverečních a kolik průměrně na hráče?

\(0{,}536\cdot 7\,140 = 3\,825\) m², na každého ze tří oranžových průměrně 1 275 m²; modří \(7\,140 - 3\,825 = 3\,315\) m², tedy 1 105 m² na hráče.

Jak se změní zápis formace 4-3-3 při rozehrávce, když se jeden krajní obránce posune do středu zálohy a druhý zůstane vzadu se stopery?

Vzadu zůstanou tři hráči (dva stopeři a krajní obránce), ve středu dva (defenzivní záložník a posunutý krajní obránce), vpředu pět (dva záložníci mezi liniemi a tři útočníci): zhruba 3-2-5.

Co si odnést

Formace se čte od obrany k útoku bez brankáře a je jen výchozí bod; s míčem a bez míče má tým jiný tvar.
Volba systému je obchod: šířka proti středu, počet útočníků proti pojištění vzadu.
Voronoiův diagram dělí hřiště podle nejbližšího hráče; je to jednoduchý model kontroly prostoru bez rychlosti a míče.

Část IIHráč a tým

Taktikapokročilí

Taktika je plán, jak využít vlastní silné stránky a soupeřovy slabiny v každé fázi hry: s míčem, bez míče a v přechodech mezi nimi. Vysoký presink, kompaktní nízký blok, rychlý protiútok i trpělivé držení míče jsou jen nástroje. Každý něco stojí – nejčastěji prostor za obrannou linií.

🧠

Tým bez míče je jako síť, kterou mohou natahovat jen jedenáct lidí. Když síť roztáhnete do šířky, vzniknou díry uprostřed; když ji stáhnete k sobě, nepokryjete kraje; když ji posunete dopředu, otevřete prostor za zády. Dokonalé nastavení neexistuje, jen vhodné pro daného soupeře.

Obr. 6.1 Cyklus čtyř fází hry; standardní situace se plánují zvlášť.

Vysoká obranná linie

Modří brání vlevo. Nastavte výšku obranné linie (vzdálenost od vlastní brankové čáry), délku bloku, kam letí přihrávka za obranu a rychlosti hráčů. Útočník startuje z úrovně obránců (není v ofsajdu), ale rozbíhá se o chvilku dřív; obránce se musí otočit. Kdo bude u míče první – útočník, obránce, nebo vybíhající brankář?

LABORATOŘ

Výška obranné linie Délka bloku Přihrávka za linii

Útočník max. rychlost Obránce max. rychlost Brankář stojí od čáry

Model: sprint z místa \(d(t) = v_{max}\,(t - \tau(1-e^{-t/\tau}))\) s \(\tau = 1\) s pro hráče v poli a 0,8 s pro brankáře (max. 7 m/s). Útočník startuje o 0,2 s před přihrávkou, obránce 0,4 s po ní (reakce a otočka), brankář 0,3 s po ní. Přihrávka letí z 25 m před linií průměrně 14 m/s; cíl je nejméně 6 m od branky. Vyhrává, kdo doběhne k místu dopadu dřív. Mimo pokutové území smí brankář hrát jen nohou nebo hlavou. Zanedbává zakřivení běhu, souboj tělem a odhad hráčů.

Minihra trenéra: jaká je to fáze hry?

Přiřaďte popis situace k jedné ze čtyř fází hry. Za aspoň pět správných ze šesti 15 XP.

MINIHRA

0 / 6

+Teorie: fáze hry, presink, obrana, přechody a standardní situace

6.1Čtyři fáze hry

Trenérská teorie dělí hru na útok (máme míč, soupeř je zorganizovaný), přechod do obrany (právě jsme míč ztratili), obranu (soupeř má míč a my jsme zorganizovaní) a přechod do útoku (právě jsme míč získali). Zvlášť se plánují standardní situace. Každá fáze má své principy: v útoku šířka, hloubka a volní hráči mezi liniemi; v obraně kompaktnost, krytí středu a posun ke straně míče; v přechodech rychlost rozhodnutí.four moments of the game, transitions, set pieces

6.2Presink a protipresink

Presink je organizované napadání soupeře s míčem s cílem rychle získat míč nebo ho donutit k dlouhému odkopu. Spouštěčem bývá přihrávka zpět, špatné převzetí, přihrávka ke postranní čáře (čára je „osmý obránce“) nebo pomalá rozehrávka brankáře. Napadající hráč běží tak, aby zakryl jednu možnost přihrávky („stín krytí“), spoluhráči obsazují nejbližší možnosti. Protipresink (gegenpressing) znamená napadat hned po ztrátě míče, dokud je soupeř neuspořádaný; často se uvádí orientační pravidlo kolem pěti sekund.pressing, pressing triggers, cover shadow, counter-pressing

Obr. 6.2 Výška obranného bloku. Vysoký blok bere soupeři čas, nízký zavírá prostor za obranou. Schematicky, vzdálenosti od vlastní brankové čáry.

Výška bloku říká, kde tým začíná bránit: vysoký blok (presink u soupeřova vápna), střední blok (od středové čáry) a nízký blok (před vlastním vápnem). Vyšší blok bere soupeři čas a získává míče blíž jeho branky, ale otevírá prostor za obranou. Nízký blok tento prostor zavírá, ale dává soupeři míč a čas.high block, mid block, low block, defensive line

6.3Zónová a osobní obrana

Při osobní obraně má každý hráč přiděleného soupeře a sleduje ho; je to jednoduché na zadání, ale soupeř může pohybem „odvést“ obránce a otevřít prostor. Při zónové obraně brání každý svůj prostor a předává si soupeře; tým zůstává kompaktní, vyžaduje ale souhru a komunikaci. Většina týmů kombinuje obojí: zónové základní postavení a osobní napadání v blízkosti míče.man-to-man marking, zonal marking, hybrid

6.4Protiútok a držení míče

Protiútok využívá chvíle po zisku míče, kdy soupeř stojí vysoko a není zorganizovaný: několik rychlých přihrávek do hloubky, ideálně do deseti až patnácti sekund. Poziční hra s dlouhým držením míče naopak soupeře posouvá přihrávkami, dokud se neotevře mezera; vyžaduje technicky jisté hráče a riskuje ztráty blízko vlastní branky. Ani jeden přístup není „správný“: vysoké držení míče samo o sobě výhru nezaručuje.counter-attack, positional play, possession

Příklad Souboj za vysokou obranou

Výchozí nastavení laboratoře: linie 40 m od branky, přihrávka 15 m za ni (cíl 25 m od branky). Útočník (33 km/h, start o 0,2 s dřív) doběhne za 2,36 s, obránce (32 km/h, start o 0,4 s později) za 3,01 s, brankář stojící 8 m od čáry za 3,51 s. Útočník vyhrává o 0,66 s. Stačí, aby brankář stál 16 m od čáry: doběhne za 2,32 s a míč získá o 0,04 s dřív než útočník. Při lince ve 30 m a stejné přihrávce (cíl 15 m od branky) brankář z 8 m doběhne za 2,01 s a vyhrává o 0,35 s.

Pozor

Vysoká obranná linie bez tlaku na hráče s míčem je nejhorší kombinace: soupeř má čas i prostor za obranou. Linie smí stoupat, jen když spoluhráči vpředu napadají a nehrozí přesná dlouhá přihrávka.

6.5Standardní situace

Rohy, volné kopy, auty a penalty se dají nacvičit do detailu a tvoří podstatnou část gólů – v nejvyšších soutěžích zhruba čtvrtinu až třetinu. Při bránění rohů se používá zónové bránění (hráči hlídají prostory u brány), osobní nebo kombinované. V útoku se pracuje s nabíháním, blokováním výhledu (pozor: bránění soupeři s kontaktem je přestupek) a s vytrácením hráčů na bližší i vzdálenější tyč. Dlouhé auty do vápna jsou další zbraní, od vydání 2026/27 je ale nutné je provést bez zdržování.set pieces, zonal / man marking at corners

Trenérská pomůcka

U dětí a mládeže dávejte přednost principům před nacvičenými „signály“: kdo napadá, kdo kryje, kam se posunout. Malé hry 3 na 3 až 5 na 5 učí přechody přirozeně, protože míč mění majitele každých pár sekund.

6.6Procvičení

Kolik metrů čtverečních prostoru je za obrannou linií ve výšce 40 m a ve výšce 25 m (šířka hřiště 68 m)?

\(40\cdot 68 = 2\,720\) m² a \(25\cdot 68 = 1\,700\) m². Nižší linie zmenší prostor za obranou o 1 020 m², tedy o 37,5 %.

Jak dlouho podle modelu sprintu trvá hráči s maximální rychlostí 33 km/h uběhnout z místa 15 m? A při 30 km/h?

\(v_{max} = 9{,}17\) m/s, \(\tau = 1\) s; řešíme \(9{,}17\,(t - 1 + e^{-t}) = 15\), tedy \(t = 2{,}56\) s. Při 30 km/h (8,33 m/s) \(t = 2{,}74\) s. Rozdíl 0,18 s znamená asi 1,5 m.

Kolik metrů uběhne hráč s maximální rychlostí 33 km/h za první 1, 2 a 3 sekundy sprintu?

\(d(t) = 9{,}17\,(t - 1 + e^{-t})\): po 1 s 3,37 m, po 2 s 10,41 m, po 3 s 18,79 m. Zrychlení na začátku rozhoduje víc než maximální rychlost.

Obránce je stejně rychlý jako útočník. O kolik metrů zaostane, pokud útočník vyrazí o 0,6 s dřív a oba už běží maximální rychlostí 9 m/s?

Ztráta v čase zůstává 0,6 s, při rychlosti 9 m/s to odpovídá \(0{,}6\cdot 9 = 5{,}4\) m. Proto obránce při vysoké lince sleduje útočníka „z boku“ a začíná ustupovat už při náznaku přihrávky.

Tým získá míč 60 m od soupeřovy branky, soupeř má vpředu šest hráčů. Co je podle principů přechodu do útoku nejlepší první volba?

Hledat rychlou přihrávku do hloubky nebo vedení míče do volného prostoru, dokud je soupeř neuspořádaný a za jeho šesti hráči je prostor. Když hluboká možnost není, udržet míč a přejít do organizovaného útoku.

Co si odnést

Hra má čtyři fáze (útok, přechod do obrany, obrana, přechod do útoku) a standardní situace.
Presink a vysoký blok berou soupeři čas, ale otevírají prostor za obranou; bez tlaku na míč je vysoká linie riskantní.
Zónová a osobní obrana se v praxi kombinují; standardní situace dávají zhruba čtvrtinu až třetinu gólů.

Část IIHráč a tým

Trénink a periodizacepokročilí

Trénink je řízené střídání zatížení a zotavení. Tělo se po zátěži nejdřív unaví a teprve během odpočinku se přizpůsobí. Fotbalový týden se proto plánuje od zápasu: těžké dny daleko od něj, lehké a rychlé těsně před ním. Zátěž se dá jednoduše měřit i bez přístrojů – vnímanou námahou krát délkou tréninku.

📅

Plánování tréninku připomíná řízení zahrady: zalévat je potřeba pravidelně, ale ne tolik, aby rostliny shnily. Zátěž, která je každý den stejná, tělo přestane posouvat; zátěž, která skokově vzroste, ho přetíží.

Obr. 7.1 Modelový týden s jedním zápasem v sobotu: zátěž sRPE podle šablon laboratoře (dny označené od zápasu, MD).

Týdenní zátěž sRPE

Sestavte modelový týden: u každého dne zvolte typ tréninku. Každý typ má délku a vnímanou námahu (škála 0–10). Laboratoř spočítá zátěž dne (RPE × minuty), týdenní zátěž, monotonii, „strain“ a poměr akutní a chronické zátěže (ACWR) vůči průměru předchozích týdnů.

LABORATOŘ

Průměrná týdenní zátěž předchozích 4 týdnů Korekce vnímané námahy

Model: šablony – regenerace 40 min / RPE 3, aktivace 50/4, taktika 75/5, rychlost 60/6, malé hry 75/7, zápas 95/8 (včetně rozcvičení). Zátěž = RPE × min v libovolných jednotkách (AU, Foster a kol. 2001). Monotonie = průměr denní zátěže / výběrová směrodatná odchylka (včetně dnů volna), strain = týdenní zátěž × monotonie. ACWR = tento týden / průměr předchozích čtyř týdnů. Hodnoty jsou orientační; nejde o hranice zranění ani o individuální plán.

+Teorie: principy tréninku, mikrocyklus, malé hry, monitorování zátěže a mládež

7.1Principy sportovního tréninku

Trénink stojí na několika principech. Zatížení a zotavení: adaptace vzniká až po zátěži během odpočinku (představa superkompenzace). Progresivita: podnět musí postupně růst. Specifičnost: tělo se zlepšuje v tom, co trénuje – fotbal potřebuje opakované sprinty, změny směru a rozhodování pod tlakem. Individualizace: různí hráči snesou různou zátěž. Kontinuita: přerušení tréninku vede ke ztrátě adaptací.overload, recovery, supercompensation, specificity, individualisation

Rozlišuje se vnější zatížení (co hráč udělal: minuty, uběhnuté metry, sprinty z GPS) a vnitřní zatížení (jak to tělo neslo: tepová frekvence, vnímaná námaha). Stejný trénink zatíží unaveného hráče víc než odpočatého.external load, internal load

7.2Mikrocyklus, mezocyklus, sezóna

Mikrocyklus je obvykle týden mezi dvěma zápasy. Dny se počítají od zápasu (MD, match day): MD+1 regenerace pro hráče, kteří hráli, a doplňkový trénink pro ostatní; MD+2 volno; MD−4 silový a intenzivní den (malé hry, souboje), MD−3 vytrvalostní den (velké hry na velkém prostoru), MD−2 rychlost a taktika v menším objemu, MD−1 krátká aktivace a standardní situace. Při dvou zápasech v týdnu převládá regenerace. Mezocyklus (3–6 týdnů) a makrocyklus (sezóna) dělí rok na přípravné, soutěžní a přechodné období.microcycle, match day minus / plus, mesocycle, periodisation

Ze hřiště Taktická periodizace

Portugalský metodik Vítor Frade prosadil přístup, ve kterém se kondice netrénuje odděleně, ale vždy v herních cvičeních podle modelu hry týmu. Týden pak řídí kombinace velikosti prostoru, počtu hráčů a délky cvičení. Přístup je populární u profesionálních trenérů, vědecky je ovšem podložen spíš praxí než kontrolovanými studiemi.

7.3Malé hry

Malé hry (small-sided games, například 3 na 3 až 6 na 6) spojují techniku, taktiku a kondici. Obecně platí (přehled Hill-Haas a kol. 2011): méně hráčů na stejné ploše znamená víc doteků a vyšší tepovou frekvenci; větší plocha na hráče přináší víc běhu vysokou rychlostí; omezení doteků a trenérovo povzbuzování intenzitu zvyšují. Plocha na hráče se počítá jako plocha hřiště dělená počtem hráčů.small-sided games, area per player

Příklad Plocha na hráče

Hra 4 na 4 na hřišti 30 × 20 m: \(600/8 = 75\) m² na hráče. Zápas 11 na 11 na hřišti 105 × 68 m: \(7\,140/22 = 324{,}5\) m² na hráče (bez brankářů 357 m²). Malá hra je tedy asi čtyřikrát „hustší“ – víc soubojů a změn směru, méně sprintů na dlouhé vzdálenosti.

7.4Měření zátěže: sRPE, monotonie a ACWR

Metoda sRPE (session rating of perceived exertion, Foster a kol. 2001) se ptá hráče asi 30 minut po tréninku, jak náročný byl na škále 0–10 (CR-10). Zátěž tréninku je součin hodnocení a délky v minutách. Je levná, platí pro všechny druhy tréninku a dobře souhlasí s tepovou frekvencí.session RPE, arbitrary units (AU)

Zátěž, monotonie, strain, ACWR\[L = \text{RPE}\cdot t,\quad \text{monotonie} = \frac{\bar L_{den}}{s_{den}},\quad \text{strain} = L_{týden}\cdot\text{monotonie},\quad \text{ACWR} = \frac{L_{týden}}{\bar L_{4\ týdny}}\]

Příklad Výchozí týden laboratoře

Zátěže: 0, 525, 375, 360, 200, 760, 120 AU. Týden \(= 2\,340\) AU, průměr dne 334,3 AU, výběrová směrodatná odchylka 256,8 AU, monotonie \(334{,}3/256{,}8 = 1{,}30\), strain \(2\,340\cdot 1{,}30 = 3\,046\) AU. Při průměru předchozích týdnů 2 200 AU je ACWR \(2\,340/2\,200 = 1{,}06\). Kdyby hráč šest dní dělal stejný taktický trénink (375 AU) a v neděli měl volno, týden by měl 2 250 AU, ale monotonii 2,27 a strain 5 103 AU.

Pozor

ACWR se proslavil pásmem 0,8–1,3 jako „bezpečnou zónou“ (Gabbett 2016). Pozdější práce (například Impellizzeri a kol. 2020) upozornily na statistické slabiny poměru a na to, že pásmo nepředpovídá zranění spolehlivě. Berte ho jako upozornění na prudký skok zátěže, ne jako hranici zranění. Prudké nárůsty zátěže (po dovolené, po zranění) zvyšujte postupně.

7.5Mládež: děti nejsou malí dospělí

Obr. 7.2 Věkové kategorie mládeže a herní formáty orientačně (pravidla malých forem FAČR a propozice soutěží 2025/26).

Mládežnický fotbal postupuje od malých forem s málo hráči na malém hřišti k plnému zápasu. Malé formy dávají dítěti víc doteků s míčem a víc rozhodování. Do zhruba 12 let má přednost všestrannost, hra a technika; kondice se rozvíjí hlavně hrou. V období růstového spurtu (u chlapců zhruba 12–15 let, u dívek o rok až dva dřív) roste riziko přetížení úponů a apofýz (například bolesti pod kolenem nebo na patě), a zátěž je potřeba upravit. Silový trénink s vlastní vahou a správnou technikou je pro děti bezpečný a prospěšný.small-sided formats, growth spurt, peak height velocity (PHV)

Ze hřiště Efekt relativního věku

Ve výběrech mládeže bývá nápadně víc dětí narozených v prvních měsících výběrového roku – jsou o kus starší, vyšší a silnější. Helsen a kol. (2005) to popsali v mládežnických reprezentacích napříč Evropou. Trenér, který vybírá podle momentálního výkonu, tak může přehlédnout později narozené talenty.

Trenérská pomůcka

U dětí měřte zátěž jednoduše: kolik minut týdně hrají a trénují celkem (včetně školy a dalších sportů), a sledujte bolest, únavu a chuť chodit na trénink. Bolest kloubu nebo úponu, která se opakuje, patří k lékaři.

7.6Procvičení

Hráč trénoval 90 minut a námahu ohodnotil 7. Jaká je zátěž tréninku?

\(L = 7\cdot 90 = 630\) AU.

Týden má zátěže 0, 450, 500, 300, 200, 720 a 0 AU. Spočítejte týdenní zátěž, monotonii a strain.

Součet 2 170 AU, průměr 310 AU, výběrová směrodatná odchylka 267,2 AU, monotonie \(310/267{,}2 = 1{,}16\), strain \(2\,170\cdot 1{,}16 = 2\,518\) AU.

Po dovolené měl hráč průměrně 2 200 AU týdně a teď trénuje 2 900 AU. Jaký je ACWR a co by trenér měl zvážit?

\(2\,900/2\,200 = 1{,}32\), na horní hraně často uváděného pásma. Zátěž zvyšovat postupně a sledovat únavu a bolest; s ohledem na kritiku ACWR ho brát jen jako signál, ne pravidlo.

Hra 5 na 5 bez brankářů se hraje na ploše 40 × 30 m. Kolik plochy připadá na hráče a jak se změní, když hřiště zvětšíte na 50 × 35 m?

\(1\,200/10 = 120\) m² na hráče; po zvětšení \(1\,750/10 = 175\) m². Větší plocha na hráče obvykle znamená víc běhu vysokou rychlostí a o něco méně soubojů.

Proč se trénink den před zápasem (MD−1) dělá krátký a rychlý, a ne těžký?

Hráč má do zápasu nastoupit zotavený. Krátká aktivace s rychlostí v malém objemu udrží nervosvalovou připravenost, ale nevytvoří únavu, ze které by se do druhého dne nezotavil.

Co si odnést

Adaptace vzniká po zátěži během zotavení; týden se plánuje od zápasu (MD−4 až MD+2).
sRPE = námaha (0–10) × minuty; sledujte i monotonii a prudké skoky zátěže, ACWR jen jako signál.
Mládež: malé formy, všestrannost, opatrnost v růstovém spurtu; nejde o malé dospělé.

Část IIHráč a tým

Fyziologie fotbalistypokročilí

Profesionální hráč v poli uběhne za zápas zhruba 10–12 km, většinu chůzí a klusem. Rozhodují ale krátké intenzivní úseky: sprinty, zrychlení, změny směru a souboje. Fotbal je přerušovaná zátěž – aerobní systém nese většinu energie, anaerobní rozhoduje v klíčových okamžicích. Únava přichází po nejintenzivnějších úsecích a ke konci zápasu.

❤️

Fotbalista je hybrid maratonce a sprintera. Kdo má jen vytrvalost, prohraje každý souboj o míč; kdo má jen rychlost, po půlhodině stojí. Trénink hledá rovnováhu – a GPS vesta pod dresem ukazuje, jak blízko jí hráč je.

Obr. 8.1 Rychlostní pásma používaná při analýze pohybu hráčů (GPS a optické systémy).

Zápas v číslech

Zvolte post, počet odehraných minut a hmotnost hráče. Sloupce ukazují, kolik kilometrů hráč uběhne v jednotlivých rychlostních pásmech; dlaždice přepočítávají podíl vysoké intenzity, počet sprintů a spodní odhad energie na samotný běh.

LABORATOŘ

Odehrané minuty Hmotnost hráče

Model: modelové hodnoty pro elitní muže na 90 minut, zaokrouhlené v řádu výsledků Bradley a kol. (2009) a Di Salvo a kol. (2007): stoper 10,0 km, krajní obránce 10,6 km, střední záložník 11,4 km, křídlo 11,0 km, útočník 10,3 km; pásma 14,4–19,8, 19,8–25,2 a nad 25,2 km/h. Přepočet na minuty je lineární (ignoruje únavu i taktiku). Energie: čistá cena běhu asi 1 kcal na kg a km, bez zrychlení, změn směru a soubojů – skutečný výdej je vyšší. Ženy, mládež a amatéři mají jiné hodnoty.

+Teorie: profil zátěže, energetické systémy, únava, GPS a regenerace

8.1Profil zátěže v zápase

Hráč během zápasu změní činnost více než tisíckrát; sprint trvá obvykle 2–4 s a přichází zhruba jednou za minutu až dvě. Průměrná intenzita odpovídá přibližně 70–80 % maximální spotřeby kyslíku a tepová frekvence se pohybuje kolem 85 % maxima (přehled Stølen a kol. 2005). Středoví záložníci uběhnou nejvíc, stopeři nejméně; křídla a krajní obránci mají nejvíc sprintů. Od 2000. let rostl hlavně podíl běhu vysokou rychlostí.intermittent exercise, high-intensity running, sprint

**Tab. 8.1**Modelové hodnoty laboratoře na 90 minut (elitní muži)
Post	Celkem	14,4–19,8 km/h	19,8–25,2 km/h	nad 25,2 km/h	sprinty
stoper	10,0 km	1,45 km	0,50 km	0,15 km	17
krajní obránce	10,6 km	1,80 km	0,80 km	0,30 km	30
střední záložník	11,4 km	2,40 km	0,80 km	0,20 km	24
křídlo	11,0 km	2,00 km	1,00 km	0,35 km	36
útočník	10,3 km	1,80 km	0,80 km	0,30 km	32

Zaokrouhlené modelové hodnoty v řádu publikovaných průměrů; jednotlivé zápasy a hráči se liší o desítky procent.

8.2Energetické systémy

Obr. 8.2 Podíl aerobního a anaerobního krytí energie při maximálním úsilí různé délky (odhady podle Gastin 2001).

Energii pro svalovou práci dodává ATP. Při nejprudších úsilích ho okamžitě obnovuje kreatinfosfát (ATP–CP systém, sekundy), při delších anaerobní glykolýza (desítky sekund, vzniká laktát) a při všem dalším aerobní metabolismus v mitochondriích (sacharidy a tuky s kyslíkem). Systémy pracují současně, mění se jen jejich podíl: při maximálním úsilí 10 s je aerobní podíl kolem 6 %, při 60 s kolem 45 %, při 4 minutách kolem 79 % (Gastin 2001). Ve fotbale nese aerobní systém většinu energie a zároveň zrychluje zotavení kreatinfosfátu mezi sprinty.phosphocreatine (PCr), anaerobic glycolysis, aerobic metabolism

Maximální spotřeba kyslíku (VO₂max) elitních hráčů v poli se obvykle uvádí kolem 55–68 ml/kg/min. Pro fotbal je ale stejně důležitá schopnost opakovat sprinty s krátkým zotavením a rychlost zrychlení na prvních 5–10 m (kapitola 6).VO₂max, repeated-sprint ability

Příklad Kolik energie stojí zápas

Spodní odhad z ceny běhu: hráč 75 kg, 11,4 km, asi 1 kcal na kg a km: \(75\cdot 11{,}4 = 855\) kcal. Odhad z kyslíku: VO₂max 60 ml/kg/min, průměrně 75 % maxima: \(0{,}75\cdot 60\cdot 75 = 3\,375\) ml O₂ za minutu, při 4,8 kcal na litr kyslíku \(3{,}375\cdot 4{,}8 = 16{,}2\) kcal/min, za 90 minut zhruba 1 460 kcal včetně klidového výdeje, zrychlení a soubojů.

8.3Únava během zápasu

Rozlišuje se přechodná únava po nejintenzivnějším úseku (v následujících minutách hráč běhá vysokou intenzitou méně) a únava ke konci zápasu, kdy klesá zásoba svalového glykogenu, roste tělesná teplota a v horku i dehydratace. Mohr, Krustrup a Bangsbo (2003) ukázali u hráčů nejvyšší úrovně pokles běhu vysokou intenzitou v posledních 15 minutách proti prvním. Střídající hráči proto často pokryjí víc metrů vysokou intenzitou za minutu než hráči, kteří hrají celý zápas.transient fatigue, end-game fatigue, glycogen

8.4GPS, zóny a zrychlení

Hráči nosí pod dresem vestu s GPS a akcelerometrem (na stadionech se používají i optické systémy). Výstupem jsou celkové metry, metry v rychlostních pásmech, počet zrychlení a zpomalení nad zvolený práh (například 3 m/s²) a „metabolický výkon“. Prahy nejsou jednotné: výzkum elitních mužů často používá 19,8 a 25,2 km/h, u žen a mládeže se volí nižší nebo individuální prahy podle maximální rychlosti hráče.GPS tracking, accelerations, speed thresholds

Pozor

Celkové kilometry nejsou měřítkem kvality hráče. Tým, který má míč, běhá méně; brankář nebo stoper může odehrát výborný zápas s nejmenším počtem metrů. Čísla z různých systémů (GPS, optika) nelze přímo srovnávat.

8.5Regenerace

Plné zotavení po zápase trvá obvykle 48–72 hodin; svalová bolest a pokles síly po zápasech s mnoha zpomaleními může trvat déle. Základem regenerace jsou spánek, doplnění sacharidů a bílkovin a tekutin – obecné zásady výživy a spánku najdete v průvodci Zdravý životní styl. Pasivní metody (chladová koupel, masáž, kompresní oblečení) mají podle studií spíš menší a nejednoznačný účinek. Výživové doplňky a léky (včetně léků proti bolesti) jsou věcí lékaře a nutričního specialisty; pravidla dopingu jsou v kapitole 12.recovery, sleep, carbohydrate replenishment

8.6Procvičení

Hráč uběhl 10,8 km za 95 minut (včetně nastavení). Jaká byla jeho průměrná rychlost?

\(10{,}8/(95/60) = 6{,}82\) km/h – jen o málo víc než rychlá chůze. Průměr skrývá střídání chůze a sprintů.

Spočítejte spodní odhad energie na běh pro hráče 70 kg, který uběhne 11 km, v kcal i v kJ.

\(70\cdot 11\cdot 1 = 770\) kcal, \(770\cdot 4{,}184 = 3\,222\) kJ.

Kolik metrů uběhne hráč za sprint 3 s rychlostí 30 km/h? A jakou rychlostí v m/s odpovídá práh 19,8 km/h?

\(30/3{,}6 = 8{,}33\) m/s, za 3 s 25,0 m. \(19{,}8/3{,}6 = 5{,}5\) m/s.

Střední záložník v laboratoři odehraje 90 minut. Jaký je podíl vysoké intenzity (nad 19,8 km/h) a jak se změní počet sprintů, když odehraje jen 60 minut?

\((0{,}80 + 0{,}20)/11{,}4 = 8{,}8\) %. Za 60 minut podle lineárního modelu \(24\cdot 60/90 = 16\) sprintů. Ve skutečnosti střídající hráč často běhá intenzivněji, protože nenese únavu.

Proč aerobní kondice pomáhá i ve sprintech, které jsou anaerobní?

Obnova kreatinfosfátu a odstraňování produktů metabolismu mezi sprinty závisí na dodávce kyslíku. Hráč s lepší aerobní kondicí se mezi sprinty rychleji zotaví a v dalším sprintu ztratí méně rychlosti.

Co si odnést

Elitní hráč v poli uběhne kolem 10–12 km, z toho asi 0,6–1,4 km nad 19,8 km/h; sprinty trvají 2–4 s.
Aerobní systém nese většinu energie a urychluje zotavení mezi sprinty; anaerobní rozhoduje v klíčových okamžicích.
Kilometry nejsou kvalita; regenerace stojí na spánku, jídle a tekutinách.

Část IIITrenér a věda

Fyzika míčetrenér a věda

Na letící míč působí tři síly srovnatelné velikosti: tíha, odpor vzduchu a Magnusova síla z rotace. Odpor se při rychlosti kolem 15 m/s skokově mění (krize odporu), Magnusova síla stáčí zakroucené střely do stran a horní rotace je stahuje dolů. Míč téměř bez rotace se může nevyzpytatelně kymácet. Volný kop je proto úloha z aerodynamiky.

🌀

Zakroucená střela připomíná letadlo: křídlo letí, protože odklání vzduch dolů, a rotující míč zatáčí, protože odklání vzduch na jednu stranu. Stejný princip, jen místo křídla je tu míč točící se osmkrát za sekundu.

Obr. 9.1 Síly na letící rotující míč. Vlevo bokorys s horní rotací (Magnusova síla dolů), vpravo pohled shora s boční rotací (síla do strany).

Volný kop přes zeď

Přímý volný kop ze středu. Zeď čtyř hráčů stojí 9,15 m od míče a kryje pravou polovinu branky (z pohledu střelce), brankář stojí 0,9 m vlevo od středu. Nastavte rychlost, elevaci, směr a rotaci. Simulace počítá dráhu míče se skutečnými rozměry míče a branky; nahoře pohled shora, dole bokorys.

LABORATOŘ

Vzdálenost od branky Rychlost výkopu Elevace

Směr (+ vlevo, − vpravo) Boční rotace (+ stáčí doleva) Horní rotace (stahuje dolů)

zeď

Model: míč 0,43 kg, poloměr 0,11 m, hustota vzduchu 1,2 kg/m³; odpor \(C_D = 0{,}20 + 0{,}25/(1+e^{(v-15)/1{,}5})\) (krize odporu kolem 15 m/s), Magnusova síla s \(C_L = 0{,}3\,(1-e^{-5S})\), \(S = r\omega/v\); rotace se během letu nemění, integrace Rungeovou–Kuttovou metodou po 4 ms. Zeď: 4 hráči, šířka 2,3 m. Brankář vidí míč až za zdí a dosáhne do 1,1 m + 4 m/s × (čas od průletu zdí − 0,3 s). Zanedbává útlum rotace, vítr, švy a panely míče i rozdíly mezi míči; koeficienty jsou v rozsahu měření z literatury, ne pro konkrétní míč.

+Teorie: odpor a Reynoldsovo číslo, Magnusova síla, spirála, kop a knuckleball

9.1Tři síly

Pohybová rovnice míče\[m\,\dot{\vec v} = m\vec g \;-\; \tfrac12\rho A C_D\,|\vec v|\,\vec v \;+\; \tfrac12\rho A C_L\,|\vec v|^2\,\frac{\vec\omega\times\vec v}{|\vec\omega\times\vec v|}\]

Zde \(m = 0{,}43\) kg, \(\rho = 1{,}2\) kg/m³, \(A = \pi r^2 = 0{,}038\) m² (\(r = 0{,}11\) m), \(C_D\) koeficient odporu a \(C_L\) koeficient vztlaku (Magnusovy síly). Obecnou mechaniku odporu prostředí vykládá průvodce Fyzika; tady jde o to, co z ní plyne pro míč.drag force, Magnus (lift) force, drag and lift coefficients

Příklad Síly při 100 km/h

\(v = 27{,}8\) m/s, rotace 8 otáček za sekundu (\(\omega = 50{,}3\) rad/s). Tíha \(mg = 4{,}22\) N. Odpor s \(C_D = 0{,}20\): \(\tfrac12\cdot 1{,}2\cdot 0{,}038\cdot 0{,}20\cdot 27{,}8^2 = 3{,}52\) N. Spinový parametr \(S = 0{,}11\cdot 50{,}3/27{,}8 = 0{,}199\), \(C_L = 0{,}189\), Magnusova síla 3,33 N, tedy boční zrychlení \(3{,}33/0{,}43 = 7{,}7\) m/s², asi 0,8 g.

9.2Reynoldsovo číslo a krize odporu

Proudění kolem míče popisuje Reynoldsovo číslo \(Re = vD/\nu\) (\(D = 0{,}22\) m, kinematická viskozita vzduchu \(\nu \approx 1{,}5\cdot 10^{-5}\) m²/s). Při 100 km/h je \(Re \approx 4\cdot 10^5\). Při pomalém letu je mezní vrstva u povrchu laminární a odtrhne se brzy; za míčem vzniká široký úplav a \(C_D\) je kolem 0,45. Nad kritickým Reynoldsovým číslem se mezní vrstva stane turbulentní, přilne k míči déle, úplav se zúží a \(C_D\) klesne zhruba na polovinu. Měření v aerodynamickém tunelu (Asai a Seo 2013) ukázala, že kritická hodnota u moderních míčů leží zhruba mezi 2 a 3 · 10⁵ a závisí na tvaru panelů a povrchu.Reynolds number, boundary layer, drag crisis

Obr. 9.2 Koeficient odporu míče podle rychlosti v modelu průvodce: krize odporu kolem 15 m/s; modře rychlosti volných kopů.

Pro volný kop to znamená: míč letí v nadkritickém režimu s nízkým odporem, a když zpomalí pod zhruba 15 m/s, odpor vzroste a míč „spadne“. Silnější střela tak může letět „rovněji“ a pak náhle klesnout.

9.3Magnusův jev a spirála

Rotující míč strhává vzduch na jedné straně dál dozadu a na druhé ho brzdí; proud za míčem se vychýlí a podle třetího Newtonova zákona působí na míč síla opačným směrem, ve směru \(\vec\omega\times\vec v\). Boční rotace stáčí míč do strany, horní rotace (přední strana míče se otáčí dolů) ho stahuje k zemi, spodní rotace ho nadnáší – proto dlouhé přihrávky se spodní rotací „plují“. Velikost určuje spinový parametr \(S = r\omega/v\); u kopů bývá rotace řádově 5–10 otáček za sekundu.Magnus effect, spin parameter, topspin, backspin

Poloměr křivosti dráhy\[R = \frac{m v^2}{F_M} = \frac{2m}{\rho A C_L}\]

Poloměr nezávisí na rychlosti, jen na \(C_L\). Míč zpomaluje rychleji, než ztrácí rotaci, takže \(S\) i \(C_L\) rostou a dráha se ke konci utahuje do spirály – to vysvětlili Dupeux a kol. (2010) na slavném volném kopu Roberta Carlose z roku 1997. Pro \(C_L = 0{,}189\) vychází \(R = 2\cdot 0{,}43/(1{,}2\cdot 0{,}038\cdot 0{,}189) \approx 100\) m: na 25 m to dělá odchylku od přímky přibližně \(25^2/(2R) \approx 3\) m.spinning ball spiral, radius of curvature

Příklad Výchozí volný kop laboratoře

25 m, 100 km/h, elevace 18,5°, směr 2° vlevo, boční rotace 8 ot./s doprava a horní 2 ot./s. Míč přeletí skákající zeď ve výšce 2,42 m (potřeba je 2,2 m + poloměr míče), stočí se o 3,41 m doprava a za 1,09 s projde brankovou čarou 2,54 m vpravo od středu ve výšce 2,26 m rychlostí 74 km/h: gól. Bez horní rotace by stejný míč letěl ve výšce 3,10 m nad břevnem, bez boční rotace by skončil u brankáře nebo nad branou.

9.4Kop a rotace

Rotaci dává kop mimo osu míče: noha zasáhne míč vnitřním nártem pod úhlem a míč se „odvalí“ po noze. Část energie kopu tak jde do rotace a míč letí o něco pomaleji než při kopu středem. Vztah rychlosti nohy a míče popisuje kapitola 3 (ráz s koeficientem restituce). Kontakt trvá asi 10 ms a míč se při něm výrazně deformuje.

9.5Knuckleball: míč bez rotace

Míč kopnutý téměř bez rotace (méně než asi jedna otáčka za sekundu) a rychlostí v oblasti kritického \(Re\) se může ve vzduchu nepravidelně kymácet. Mezní vrstva se odtrhává nesymetricky a mění se podle toho, jak jsou vůči proudu natočené švy a panely; vzniklé boční síly se mění během letu. Hong a Asai (2014) ukázali v tunelu i při střelbě robotem, že tvar a počet panelů míče ovlivňuje odpor i velikost kmitání. Pro brankáře je takový míč nečitelný – proto ho střelci zkoušejí z větších vzdáleností. Laboratoř tento jev nesimuluje.knuckleball effect, unsteady aerodynamic forces

Pozor

Koeficienty \(C_D\) a \(C_L\) se mezi míči liší, závisí na povrchu, tlaku, opotřebení i vlhkosti. Laboratoř ukazuje řád veličin a směr vlivů, ne přesnou dráhu konkrétního míče.

9.6Procvičení

Jaké je Reynoldsovo číslo míče letícího 15 m/s a 30 m/s?

\(Re = vD/\nu = 15\cdot 0{,}22/1{,}5\cdot 10^{-5} = 2{,}2\cdot 10^5\); při 30 m/s \(4{,}4\cdot 10^5\). První hodnota leží v oblasti krize odporu, druhá nad ní.

Spočítejte spinový parametr a Magnusovu sílu pro míč letící 30 m/s s rotací 10 ot./s (model \(C_L = 0{,}3\,(1-e^{-5S})\)).

\(\omega = 62{,}8\) rad/s, \(S = 0{,}11\cdot 62{,}8/30 = 0{,}230\), \(C_L = 0{,}3\,(1-e^{-1{,}15}) = 0{,}205\), \(F_M = \tfrac12\cdot 1{,}2\cdot 0{,}038\cdot 0{,}205\cdot 900 = 4{,}21\) N – prakticky stejně jako tíha míče (4,22 N).

Jak velké je zpomalení míče odporem vzduchu při 100 km/h?

\(F_D = 3{,}52\) N, \(a = F_D/m = 3{,}52/0{,}43 = 8{,}2\) m/s². Za první desetinu sekundy míč ztratí asi 0,8 m/s.

Proč se v laboratoři střela bez horní rotace dostane nad břevno, ačkoli všechno ostatní je stejné?

Horní rotace 2 ot./s přidává sílu směrem dolů. Bez ní míč klesá jen díky gravitaci a odporu, takže na brankové čáře je výš (3,10 m místo 2,26 m). Střelec, který neumí dát míči horní rotaci, musí kopat s menší elevací – a pak hrozí zeď.

Odhadněte odchylku od přímky na 20 m pro poloměr křivosti 100 m a 60 m.

\(\delta \approx L^2/(2R)\): \(400/200 = 2{,}0\) m a \(400/120 = 3{,}3\) m. Malý poloměr (silnější rotace, vyšší \(C_L\)) dává výrazně „ostřejší“ falši.

Co si odnést

Tíha, odpor a Magnusova síla mají u střely podobnou velikost (jednotky newtonů).
Krize odporu kolem 15 m/s: rychlý míč letí s nízkým odporem, po zpomalení „spadne“.
Boční rotace stáčí, horní stahuje dolů, téměř nulová rotace dělá knuckleball; dráha se ke konci utahuje do spirály.

Část IIITrenér a věda

Analytika: xG a spol.trenér a věda

Očekávané góly (xG) přiřazují každé střele pravděpodobnost, že skončí gólem, podle toho, jak často podobné střely gólem skončily v minulosti. Součet xG říká, kolik gólů si tým „zasloužil“ podle kvality šancí. K tomu patří xA (kvalita přihrávek na střelu), PPDA (intenzita presinku) a sítě přihrávek. Čísla pomáhají, jen když víme, co neměří.

📊

Výsledek zápasu je jako hod několika mincemi s různou šancí. Kdo hodí deset mincí, které padají „gólem“ s pravděpodobností 0,1, dá v průměru gól – a přesto ve třetině zápasů nedá nic. xG odděluje to, co tým vytvořil, od toho, co mu padlo.

Obr. 10.1 Úhel θ, pod kterým střelec vidí branku, ze dvou míst: z pokutové značky a 14 m od brankové čáry 8 m stranou.

xG mapa

Polovina hřiště u branky ve skutečném poměru. Klepnutím přidáte střelu – nohou, nebo hlavou podle přepínače. Oranžová mapa ukazuje xG podle modelu (čím sytější, tím vyšší), modré kruhy jsou střely (plocha roste s xG). Dlaždice ukazují součet xG a pravděpodobnost, kolik gólů ze střel padne.

LABORATOŘ

Model: logistický model \(\text{logit}\,p = -2{,}3 + 2{,}8\,\theta - 0{,}06\,d - 1{,}0\cdot\text{hlavička}\), kde \(\theta\) je úhel, pod kterým je vidět branka (rad), a \(d\) vzdálenost od středu branky (m). Koeficienty jsou zvolené tak, aby model dával hodnoty řádově jako veřejné modely; nejsou odhadnuté z konkrétních dat. Mapa: pásma xG nad 0,04 / 0,07 / 0,12 / 0,2 / 0,3. Počet gólů ze střel se počítá jako součet nezávislých pokusů (Poissonovo–binomické rozdělení). Model nezná postavení obránců a brankáře, typ přihrávky ani penalty.

+Teorie: data, logistický model xG, xA a xT, PPDA a sítě přihrávek

10.1Jaká data fotbal má

Eventová data zaznamenávají každou akci s míčem – přihrávku, střelu, souboj, faul – s časem, souřadnicemi a hráčem. Trackingová data měří polohu všech hráčů a míče mnohokrát za sekundu (optické systémy na stadionech, GPS). Z eventových dat se počítají xG, xA a PPDA, z trackingových kontrola prostoru (kapitola 5), běhy bez míče a fyzický výkon (kapitola 8).event data, tracking data

10.2Logistický model xG

Očekávané góly (xG) střely jsou odhad pravděpodobnosti, že skončí gólem. Odhadují se z tisíců historických střel, nejčastěji logistickou regresí: lineární kombinace vlastností střely se převede funkcí logit na pravděpodobnost mezi 0 a 1. Nejsilnějšími proměnnými jsou vzdálenost a úhel, pod kterým střelec vidí branku; dále část těla, typ akce (z protiútoku, po standardní situaci), typ přihrávky a v novějších modelech poloha brankáře a obránců. Myšlenka hodnotit šance je stará (Pollard a Reep 1997), pojem xG se rozšířil kolem roku 2012.expected goals (xG), logistic regression, shot angle

Úhel na branku a model xG\[\theta = \left|\arctan\frac{3{,}66-y}{x}-\arctan\frac{-3{,}66-y}{x}\right|,\qquad p = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1\theta+\beta_2 d+\beta_3 h)}}\]

Zde \(x\) je vzdálenost od brankové čáry, \(y\) posun od středu branky, \(d = \sqrt{x^2+y^2}\), \(h = 1\) pro hlavičku. V průvodci \(\beta = (-2{,}3;\ 2{,}8;\ -0{,}06;\ -1{,}0)\).

Příklad Střela z pokutové značky (ze hry)

\(x = 11\), \(y = 0\): \(\theta = 2\arctan(3{,}66/11) = 0{,}642\) rad (36,8°). \(\text{logit} = -2{,}3 + 2{,}8\cdot 0{,}642 - 0{,}06\cdot 11 = -1{,}161\), \(p = 1/(1+e^{1{,}161}) = 0{,}238\). Stejná střela hlavou: 0,103. Ze 20 m středem: \(\theta = 0{,}362\), \(p = 0{,}077\); z 6 m: 0,600. Pokutový kop se v modelech hodnotí zvlášť podle historické úspěšnosti, obvykle kolem 0,75–0,8.

Z xG na počet gólů

Jsou-li střely nezávislé s pravděpodobnostmi \(p_1,\dots,p_n\), je očekávaný počet gólů \(\sum p_i\) a rozdělení počtu gólů je Poissonovo–binomické: pravděpodobnost žádného gólu \(\prod (1-p_i)\) a další hodnoty postupným „přinásobením“ každé střely (laboratoř to tak počítá).

Příklad Kvalita proti množství

Dvě střely po 0,5 i deset střel po 0,1 dávají shodně xG 1,0. Pravděpodobnost, že tým nedá gól, je ale \(0{,}5^2 = 0{,}25\) proti \(0{,}9^{10} = 0{,}349\). Šest střel s xG 0,05; 0,05; 0,08; 0,10; 0,30 a 0,60 (součet 1,18) dá 0 gólů s pravděpodobností 20,9 %, 1 gól 46,7 %, 2 góly 26,4 % a 3 a víc 6,0 %. Ukázkový zápas laboratoře (13 střel) má součet xG 1,92 a pravděpodobnost nuly 10,3 %.

Pozor

Rozdíl góly − xG u jednotlivce je hlavně šum. Hráč se 40 střelami po 0,1 má očekávané 4 góly se směrodatnou odchylkou \(\sqrt{40\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9} = 1{,}9\) gólu. Sedm gólů tedy ještě nedokazuje mimořádnou koncovku; spolehlivý odhad vyžaduje stovky střel. Pozor i na stav zápasu: tým, který vede, často brání a soupeři „dovolí“ mnoho slabých střel.

10.3xA, xT a hodnota akcí

xA (očekávané asistence) přiřadí přihrávce xG střely, která po ní následovala – oceňuje tvůrce šance bez ohledu na to, zda střelec dal gól. Modely hodnoty míče v prostoru, například xT (expected threat), rozdělí hřiště na políčka a odhadnou, s jakou pravděpodobností vede držení míče v daném místě k brzkému gólu; přihrávka nebo vedení míče pak mají hodnotu podle toho, o kolik hrozbu zvýšily.expected assists (xA), expected threat (xT), possession value

10.4PPDA: intenzita presinku

Obr. 10.2 Zóna, ve které se počítá PPDA: zhruba 60 % hřiště u branky soupeře.

Přihrávky na obranný zákrok\[\text{PPDA} = \frac{\text{přihrávky soupeře v zóně}}{\text{obranné zákroky v zóně}}\]

Čím nižší PPDA, tím méně přihrávek soupeř stihne, než ho tým přeruší: tým presuje intenzivněji. Zóna se obvykle bere jako zhruba 60 % hřiště u soupeřovy branky; obranné zákroky jsou odebrání míče, zachycení přihrávky, souboje a fauly. Hodnoty kolem 8 znamenají velmi aktivní presink, nad 15 spíš vyčkávání. PPDA ale nezná kvalitu soupeře ani stav zápasu.passes per defensive action (PPDA)

10.5Sítě přihrávek

Obr. 10.3 Síť přihrávek smyšleného zápasu v rozestavení 4-3-3; hráči v průměrné poloze, útok doprava.

Síť přihrávek má hráče jako uzly (v průměrné poloze, kde přihrávali) a dvojice hráčů jako hrany vážené počtem přihrávek. Z ní se počítají míry z teorie grafů: stupeň (kolik přihrávek hráč rozdal a přijal), mezilehlost (jak často leží na nejkratších cestách mezi ostatními – hráč-spojka) nebo shlukování. Duch, Waitzman a Amaral (2010) touto cestou hodnotili hráče na ME 2008. Na obr. 10.3 je spojkou defenzivní záložník (DZ). Zkratky: B brankář, LO a PO krajní obránci, SO stopeři, LZ a PZ záložníci, LK a PK křídla, H hrot.passing network, degree, betweenness centrality

10.6Procvičení

Spočítejte xG střely nohou z místa 14 m od brankové čáry a 8 m stranou (obr. 10.1).

\(d = \sqrt{14^2+8^2} = 16{,}12\) m, \(\theta = |\arctan(11{,}66/14) - \arctan(4{,}34/14)| = 0{,}394\) rad (22,6°). \(\text{logit} = -2{,}3 + 2{,}8\cdot 0{,}394 - 0{,}06\cdot 16{,}12 = -2{,}165\), \(p = 0{,}103\).

Jak se změní xG hlavičky z 6 m středem proti střele nohou ze stejného místa?

Nohou 0,600, hlavou (logit o 1,0 nižší) 0,356. Hlavička je v modelu skoro o polovinu méně nadějná.

Soupeř odehrál ve vaší presinkové zóně 360 přihrávek a váš tým tam provedl 30 obranných zákroků. Jaké je PPDA? A pro 280 přihrávek a 35 zákroků?

\(360/30 = 12\) a \(280/35 = 8\). Druhý zápas ukazuje výrazně intenzivnější presink.

Tým měl dvě velké šance po 0,5 xG, soupeř deset střel po 0,1 xG. Kdo má větší šanci dát aspoň jeden gól?

První tým: \(1 - 0{,}5^2 = 0{,}75\). Soupeř: \(1 - 0{,}9^{10} = 0{,}651\). Při stejném součtu xG vyhrává kvalita šancí nad jejich počtem.

Útočník dal za sezónu 12 gólů z xG 8,5. Znamená to, že je nadprůměrný zakončovatel?

Ne nutně. Rozdíl 3,5 gólu je při desítkách střel v rozsahu náhody (směrodatná odchylka kolem 2–3 gólů). Teprve opakovaný přebytek přes několik sezón a stovky střel naznačuje skutečnou dovednost; model navíc nemusí znát všechny okolnosti šancí.

Co si odnést

xG je pravděpodobnost gólu ze střely podle podobných střel v minulosti; nejvíc záleží na úhlu a vzdálenosti.
Součet xG je očekávaný počet gólů; skutečný počet kolísá podle Poissonova–binomického rozdělení.
xA hodnotí tvůrce šancí, PPDA intenzitu presinku, síť přihrávek strukturu hry; krátké vzorky jsou hlavně šum.

Část IIITrenér a věda

Pravděpodobnost výsledkutrenér a věda

Fotbal je hra s málo góly: v nejvyšších ligách padá v průměru kolem 2,7 gólu na zápas. Počet gólů týmu dobře popisuje Poissonovo rozdělení, ze kterého se dá spočítat pravděpodobnost výhry, remízy a prohry. Protože gólů je málo, rozhoduje o výsledku často náhoda – i stejně silné týmy skončí v tabulce desítky bodů od sebe. Kapitola vykládá modely jako porozumění hře, ne jako návod k sázení.

🎲

Představte si, že góly padají jako kapky deště na dlaždici: v průměru jedna a půl za zápas, ale nikdo neví kdy. Někdy nespadne žádná, jindy tři. Silnější tým má „hustší déšť“, ale v jednom zápase to nic nezaručuje.

Obr. 11.1 Poissonovo rozdělení počtu gólů týmu v zápase pro λ = 1,0; 1,5 a 2,5.

Poissonův model zápasu

Nastavte očekávaný počet gólů domácích a hostů (λ). Model předpokládá, že góly obou týmů jsou nezávislé a mají Poissonovo rozdělení. Tabulka ukazuje pravděpodobnost každého výsledku v procentech, nejpravděpodobnější je orámován.

LABORATOŘ

λ domácích λ hostů

Model: nezávislé Poissonovo rozdělení pro góly domácích a hostů (Maher 1982); součty přes výsledky do 12:12. Skutečné zápasy mají o něco víc remíz 0:0 a 1:1, což opravuje model Dixona a Colese (1997). Slouží k pochopení, ne k sázení.

Náhoda v tabulce

Simulace jedné sezóny ligy, kde každý hraje s každým doma i venku. Síly týmů jsou náhodné s rozptylem, který nastavíte (0 = všichni stejně silní). Sloupce jsou konečné pořadí; číslo nad sloupcem je skutečné pořadí síly týmu. Tlačítko spustí novou sezónu; laboratoř navíc odehraje 300 sezón a spočítá, jak často vyhraje ligu skutečně nejsilnější tým.

LABORATOŘ

Počet týmů Rozptyl síly týmů σ

Model: síla týmu \(s_i \sim N(0,\sigma^2)\), \(\lambda_{dom} = 1{,}35\cdot e^{s_i-s_j}\cdot 1{,}12\), \(\lambda_{host} = 1{,}35\cdot e^{s_j-s_i}/1{,}12\) (domácí výhoda), góly podle Poissonova rozdělení, 3 body za výhru. Oranžově je skutečně nejsilnější tým. Bez zranění, formy, přestupů a motivace.

+Teorie: Poissonovo rozdělení, modely Mahera a Dixona–Colese, domácí výhoda, Elo a náhoda

11.1Poissonovo rozdělení gólů

Když góly přicházejí nezávisle a se stálou intenzitou, počet gólů \(K\) za zápas má Poissonovo rozdělení s parametrem \(\lambda\) (očekávaný počet gólů). Střední hodnota i rozptyl jsou rovny \(\lambda\). Rozdělení vystihuje fotbal překvapivě dobře; do hloubky vykládá Poissonův proces průvodce Statistika a modely.Poisson distribution, rate parameter

Poissonovo rozdělení a výsledek zápasu\[P(K=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\qquad P(\text{výhra dom.}) = \sum_{i>j} P(K_D=i)\,P(K_H=j)\]

Příklad λ = 1,35

\(P(0) = e^{-1{,}35} = 25{,}9\) %, \(P(1) = 1{,}35\cdot e^{-1{,}35} = 35{,}0\) %, \(P(2) = 23{,}6\) %, \(P(3) = 10{,}6\) %, tři a více gólů 15,5 %. Zápas λ = 1,5 proti 1,2 (výchozí nastavení laboratoře): výhra domácích 44,1 %, remíza 25,5 %, výhra hostů 30,4 %, nejčastější výsledek 1:1 (12,1 %), 0:0 6,7 %.

11.2Model Mahera a model Dixona–Colese

Maher (1982) navrhl, aby každý tým měl útočnou sílu \(\alpha\) a obrannou slabost \(\beta\): \(\lambda_{dom} = \alpha_i\beta_j\gamma\), \(\lambda_{host} = \alpha_j\beta_i\), kde \(\gamma\) je domácí výhoda. Parametry se odhadnou metodou maximální věrohodnosti z výsledků sezóny. Dixon a Coles (1997) přidali opravu \(\tau\) pro nízké výsledky 0:0, 1:0, 0:1 a 1:1 (góly obou týmů nejsou úplně nezávislé – za stavu 0:0 nebo 1:1 hrají týmy jinak) a váhu starších zápasů, která s časem klesá.Maher model, Dixon–Coles model, maximum likelihood

11.3Domácí výhoda

Domácí tým historicky vyhrává častěji, než prohrává: v evropských ligách zhruba 45 % zápasů proti asi 28 % výher hostů. Příčinou je kombinace cestování, znalosti hřiště, publika a vlivu publika na rozhodčí. Domácí výhoda dlouhodobě slábne a během pandemie, kdy se hrálo bez diváků, se výrazně zmenšila (například McCarrick a kol. 2021). V modelu laboratoře zvyšuje domácí výhoda λ domácích o 12 % a stejným dílem snižuje λ hostů: stejně silné týmy pak hrají 1,51 : 1,21 a domácí vyhrávají ve 44,3 %, remízují ve 25,4 % a prohrávají ve 30,3 %.home advantage

11.4Elo rating

Obr. 11.2 Očekávaný výsledek podle rozdílu ratingů: světové fotbalové Elo (dělitel 400) a žebříček FIFA (dělitel 600).

Elo (podle šachisty Arpáda Ela) přiřadí každému týmu číslo síly. Před zápasem se z rozdílu ratingů spočítá očekávaný výsledek \(W_e\) (1 výhra, 0,5 remíza, 0 prohra), po zápase se rating posune úměrně tomu, o kolik skutečnost překonala očekávání.Elo rating, expected result, K-factor

Elo\[W_e = \frac{1}{10^{-\Delta R/400}+1},\qquad R' = R + K\cdot G\cdot (W - W_e)\]

Světové fotbalové Elo (World Football Elo Ratings) přidává domácímu týmu 100 bodů, váhu \(K\) podle důležitosti zápasu (20 přátelský, 30 jiné turnaje, 40 kvalifikace a velké turnaje, 50 kontinentální mistrovství, 60 finálový turnaj MS) a násobek \(G\) za rozdíl skóre (1 za výhru o gól nebo remízu, 1,5 za dva góly, \((11+N)/8\) za tři a více). Žebříček FIFA mužů používá od roku 2018 podobný vzorec s dělitelem 600 a vlastními vahami zápasů.

Příklad Výpočet Elo

Domácí tým 1 800, hosté 1 700, domácí výhoda +100: \(\Delta R = 200\), \(W_e = 1/(10^{-0{,}5}+1) = 0{,}760\). S \(K = 40\) a \(G = 1\) získá domácí tým za výhru \(40\,(1 - 0{,}760) = +9{,}6\) bodu, za remízu \(40\,(0{,}5 - 0{,}760) = -10{,}4\) a za prohru \(-30{,}4\). Hosté získají nebo ztratí přesně opačně.

11.5Proč je fotbal tak náhodný

Při málo gólech stačí jedna šťastná střela nebo chyba a výsledek se otočí; silnější tým vyhraje jednotlivý zápas mnohem méně spolehlivě než v basketbalu, kde se body počítají ve stovkách. Ani dlouhá sezóna náhodu nevymaže. Body jednoho týmu za zápas mají při stejně silných soupeřích (λ = 1,35 obě strany) průměr 1,37 a rozptyl 1,72; za 34 zápasů to dává směrodatnou odchylku \(\sqrt{34\cdot 1{,}72} = 7{,}6\) bodu.randomness, luck, regression to the mean

Ze hřiště Co ukázala simulace

Ve 2 000 simulovaných sezónách ligy 18 stejně silných týmů (σ = 0) získal vítěz průměrně 60,9 bodu a poslední 32,8 bodu – rozdíl 28 bodů čistě náhodou. Při rozptylu síly σ = 0,2 vyhrál ligu skutečně nejsilnější tým jen v 50 % sezón, při σ = 0,1 ve 32 %. Tabulka po sezóně je měření s chybou, ne přesné pořadí kvality.

Pozor

Modely pravděpodobnosti nejsou návod k sázení. Sázkové kurzy obsahují marži provozovatele a trh zahrnuje informace, které jednoduchý model nemá (sestavy, zranění, motivace). Kdo z modelu vyvozuje „jisté tipy“, přehlíží právě tu náhodu, kterou model popisuje. Při problémech s hazardem pomáhá Národní linka pro odvykání 800 350 000.

11.6Procvičení

Tým dává v průměru 1,5 gólu na zápas. S jakou pravděpodobností dá přesně 2 góly a s jakou aspoň 3?

\(P(2) = 1{,}5^2 e^{-1{,}5}/2 = 25{,}1\) %. \(P(\ge 3) = 1 - P(0) - P(1) - P(2) = 1 - 0{,}223 - 0{,}335 - 0{,}251 = 19{,}1\) %.

Silný tým má λ = 2,5, slabý 0,5. Jaké jsou pravděpodobnosti výsledků?

Výhra silnějšího 81,1 %, remíza 13,4 %, prohra 5,5 %; nejčastější výsledek 2:0 (15,6 %). I velký favorit tedy zhruba v každém pátém zápase nevyhraje.

Dva stejně silné týmy mají λ = 1,0. Jaký výsledek je nejpravděpodobnější a jak častá je remíza?

Nejčastější je 0:0 i 1:1 (shodně 13,5 %), remíza celkem 30,9 %, výhra každého 34,6 %. Při menším počtu gólů remíz přibývá.

Tým s ratingem 1 650 hraje doma proti týmu 1 750 (domácí výhoda +100). Jaký je očekávaný výsledek a kolik bodů získá za výhru při \(K = 30\)?

\(\Delta R = 1\,650 + 100 - 1\,750 = 0\), \(W_e = 0{,}5\). Za výhru \(30\cdot(1 - 0{,}5) = +15\) bodů, za remízu 0, za prohru −15.

Proč stejně silné týmy po sezóně neskončí se stejným počtem bodů?

Každý zápas je náhodný pokus s rozptylem bodů 1,72. Součet 34 nezávislých zápasů má směrodatnou odchylku asi 7,6 bodu, takže rozdíly ±15 bodů jsou běžné a mezi prvním a posledním z 18 týmů vychází v průměru kolem 28 bodů.

Co si odnést

Góly týmu ≈ Poissonovo rozdělení s λ kolem 1,3–1,5; z dvou λ plyne pravděpodobnost výhry, remízy i prohry.
Elo: \(W_e = 1/(10^{-\Delta R/400}+1)\), změna ratingu je úměrná překvapení.
Málo gólů = hodně náhody: i stejně silné týmy dělí v tabulce desítky bodů. Modely slouží k porozumění, ne k sázení.

Část IIITrenér a věda

Zdraví a prevence zraněnítrenér a věda

Profesionální tým s 25 hráči utrpí za sezónu kolem padesáti zranění, většinu na dolních končetinách. Část se dá předejít: strukturované rozcvičení typu FIFA 11+, posilování zadních stehenních svalů a nácvik bezpečného dopadu snižují riziko zhruba o třetinu až polovinu. U úderů do hlavy platí jednoduché pravidlo: při podezření na otřes mozku ze hry ven a návrat jen po lékařském uvolnění.

🩹

Prevence zranění je jako pojištění, které platíte dvaceti minutami rozcvičení dvakrát týdně. Výsledek nevidíte – zranění, které nepřišlo, nikdo nepočítá. Proto ji týmy tak snadno vynechávají.

Pozor

Tato kapitola nenahrazuje lékaře ani fyzioterapeuta. Při ohrožení života volejte 155 (zdravotnická záchranná služba) nebo 112. Při bezvědomí s nenormálním dýcháním zahajte resuscitaci a použijte AED, je-li k dispozici. Bolest, otok nebo nestabilita kloubu po úrazu patří k vyšetření.

Kolik zranění čeká kádr

Nastavte velikost kádru, tréninkové hodiny, počet zápasů a délku sezóny. Laboratoř spočítá expozici (hodiny strávené tréninkem a zápasy) a očekávaný počet zranění podle četností z velké studie UEFA. Posuvník účasti ukazuje, kolik zranění může ušetřit preventivní program, když ho hráči opravdu dělají.

LABORATOŘ

Hráčů v kádru Trénink na hráče týdně Zápasů týdně

Délka sezóny Účast na preventivním programu

Model: četnost zranění 4,1 na 1 000 h tréninku a 27,5 na 1 000 h zápasu (elitní muži, Ekstrand a kol. 2011); v zápase je na hřišti 11 hráčů po 1,5 h. Zadní stehenní svaly tvoří asi 12 % všech zranění. Preventivní program snižuje riziko o 30 % při plné účasti, lineárně méně při nižší (řádově podle studií programu FIFA 11+, ověřených hlavně u amatérů a mládeže). Amatéři, ženy a děti mají jiné četnosti; model není předpověď pro konkrétní tým.

Minihra: co uděláte?

Rozhodněte, jak naložit s hráčem po úderu do hlavy nebo po pádu. Za aspoň pět správných ze šesti 15 XP.

MINIHRA

0 / 6

+Teorie: četnost zranění, hamstringy, přední zkřížený vaz, FIFA 11+, otřes mozku, hlavičkování, horko a doping

12.1Kolik a jakých zranění

Studie UEFA (Ekstrand, Hägglund a Waldén 2011) sledovala elitní evropské kluby: celkem 8,0 zranění na 1 000 hodin, v tréninku 4,1 a v zápasech 27,5. Kádr 25 hráčů tak utrpí kolem 50 zranění za sezónu, zhruba dvě na hráče. Svalová zranění tvoří asi 31 % všech zranění a z nich 37 % připadá na zadní stehenní svaly (hamstringy) – tedy asi 12 % všech zranění. Následují třísla (přitahovače), čtyřhlavý sval a lýtko.injury incidence, exposure, hamstring strain

Četnost a očekávaný počet\[I = \frac{\text{počet zranění}}{\text{hodiny expozice}}\cdot 1\,000,\qquad E[N] = \frac{I_T\,h_T + I_Z\,h_Z}{1\,000}\]

Příklad Výchozí nastavení laboratoře

25 hráčů × 6 h × 40 týdnů = 6 000 h tréninku, 1 zápas × 11 hráčů × 1,5 h × 40 = 660 h zápasů. Očekávaná zranění: \(6\,000\cdot 4{,}1/1\,000 = 24{,}6\) v tréninku a \(660\cdot 27{,}5/1\,000 = 18{,}15\) v zápasech, celkem 42,75 (1,71 na hráče), z toho asi 5,1 na hamstringy. Program s účastí 70 % (snížení o 21 %) ušetří asi 9,0 zranění za sezónu.

12.2Zadní stehenní svaly

Hamstringy se nejčastěji natrhnou při sprintu v pozdní fázi švihu, kdy sval brzdí bérec v protažení (excentrická kontrakce). Rizikovými faktory jsou předchozí zranění, vyšší věk, únava a slabá excentrická síla. Nordický hamstring (pomalé spouštění trupu vpřed z kleku s fixovanými kotníky) snížil podle metaanalýzy van Dyka a kol. (2019) výskyt těchto zranění zhruba o polovinu. Zvyšujte ho postupně, svalová bolest po prvních sériích je běžná.Nordic hamstring exercise, eccentric strength

12.3Přední zkřížený vaz

Obr. 12.1 Bezpečný dopad (vlevo) a dynamický valgus kolene (vpravo), typický mechanismus bezkontaktního poranění předního zkříženého vazu. Schematicky.

Většina poranění předního zkříženého vazu (LCA, anglicky ACL) vzniká bez kontaktu: při dopadu, prudkém zastavení nebo kličce, když se koleno vytočí dovnitř (dynamický valgus) a bérec se pootočí. Hráčky mají podle studií výskyt zhruba dvakrát až třikrát vyšší než hráči. Po rekonstrukci trvá návrat ke hře obvykle devět měsíců a déle. Prevence stojí na nervosvalovém tréninku: technika dopadu a změny směru, síla kyčle a trupu, rovnováha – přesně to obsahuje FIFA 11+.anterior cruciate ligament (ACL), dynamic knee valgus, neuromuscular training

12.4FIFA 11+

Obr. 12.2 Struktura rozcvičovacího programu FIFA 11+ (tři části, 15 cvičení).

FIFA 11+ je rozcvičovací program, který vytvořilo lékařské centrum FIFA (F-MARC) s výzkumníky z Osla a Santa Moniky. Má tři části a 15 cvičení, trvá asi 20 minut a nahrazuje běžné rozcvičení aspoň dvakrát týdně. V klastrově randomizované studii u 1 892 norských hráček ve věku 13–17 let (Soligard a kol. 2008) snížil celkový počet zranění zhruba o třetinu a vážná zranění přibližně o polovinu; přínos byl větší u týmů, které program dělaly pravidelně (Soligard a kol. 2010). Pro děti 7–13 let existuje varianta FIFA 11+ Kids.FIFA 11+, warm-up programme, compliance

Trenérská pomůcka

Program funguje, jen když se dělá. Zařaďte ho jako pevnou součást každého tréninku, učte techniku (koleno nad špičkou, měkký dopad) a druhou část postupně ztěžujte. Účast je důležitější než dokonalé provedení jednotlivých cviků.

12.5Otřes mozku

Otřes mozku je lehké traumatické poranění mozku po přímém nebo nepřímém úderu. Bezvědomí k němu nepatří nutně. Příznaky: bolest hlavy, závrať, zmatenost, porucha rovnováhy, nevolnost, rozmazané vidění, výpadek paměti, změna chování. Zásada mezinárodního konsenzu (Concussion in Sport Group, Amsterdam 2022; Patricios a kol. 2023): při podezření ze hry ven, ten den už nehrát, návrat jen po lékařském uvolnění a postupně po krocích (nejdřív škola nebo práce, pak trénink bez kontaktu, nakonec zápas, každý krok aspoň 24 hodin). Děti a dospívající se vracejí opatrněji. Soutěže mohou podle protokolu IFAB používat dodatečná trvalá střídání při otřesu mozku.sport-related concussion, recognise and remove, graduated return to sport

Pozor

Varovné příznaky, při kterých se volá 155: bezvědomí nebo zhoršující se vědomí, křeče, opakované zvracení, silná nebo narůstající bolest hlavy, bolest krku, slabost nebo brnění končetin, dvojité vidění, rostoucí neklid. Při podezření na poranění krční páteře s hráčem nehýbejte, pokud nehrozí jiné nebezpečí.

12.6Hlavičkování a dlouhodobé riziko

Mackay a kol. (2019) zjistili u bývalých skotských profesionálních fotbalistů asi 3,5krát vyšší úmrtnost na neurodegenerativní onemocnění než u srovnávací populace; v navazující práci (Russell a kol. 2021) bylo riziko nejnižší u brankářů a rostlo s délkou kariéry. Jde o pozorovací studie: hlavičkování je podezřelým faktorem, příčinná souvislost ale prokázána není. Proto svazy hlavičkování u dětí omezují (kapitola 3) a u dospělých se doporučuje omezit počet tréninkových hlaviček.neurodegenerative disease, repetitive head impacts

12.7Horko

Zátěž horkem se měří ukazatelem WBGT (teplota mokrého teploměru a černé koule), který kombinuje teplotu, vlhkost, sluneční záření a vítr. Pravidla dovolují přestávky na pití (nejvýš 1 minuta) a na ochlazení (90 sekund až 3 minuty). Na MS 2026 byla v každém poločase všech zápasů zhruba ve 22. minutě tříminutová přestávka na hydrataci bez ohledu na počasí. Hráčská organizace FIFPRO prosazuje přísnější limity než FIFA. Úpal se projevuje zmateností, kolapsem a vysokou tělesnou teplotou: volejte 155, hráče přesuňte do stínu a co nejrychleji chlaďte vodou.wet-bulb globe temperature (WBGT), cooling break, exertional heat stroke

12.8Doping

Fotbal se řídí Světovým antidopingovým kodexem (WADA), v Česku dohlíží na dodržování Antidopingový výbor ČR. Platí objektivní odpovědnost: za látku v těle odpovídá hráč, i když ji užil nevědomky, například v kontaminovaném doplňku stravy. Léky s látkami ze seznamu zakázaných látek lze užívat jen s výjimkou pro terapeutické použití. Doping poškozuje zdraví (srdce, játra, hormony, psychika) a porušuje fair play; průvodce nedává žádné návody k užívání látek.World Anti-Doping Code, strict liability, therapeutic use exemption

12.9Procvičení

Kolikrát je riziko zranění na hodinu zápasu vyšší než na hodinu tréninku a co z toho plyne pro plánování?

\(27{,}5/4{,}1 = 6{,}7\)krát. Hustý program zápasů zvyšuje riziko mnohem víc než stejný počet tréninkových hodin; rotace sestavy a regenerace mezi zápasy jsou proto součástí prevence.

Amatérský tým: 20 hráčů, 4 h tréninku týdně, 1 zápas týdně, 30 týdnů. Kolik zranění by čekal při četnostech elitních mužů?

Trénink \(20\cdot 4\cdot 30 = 2\,400\) h → 9,8 zranění; zápasy \(11\cdot 1{,}5\cdot 30 = 495\) h → 13,6 zranění; celkem 23,5. U amatérů se četnosti liší (v zápasech bývají spíš vyšší), výpočet ukazuje princip.

Kolik zranění ušetří program se snížením o 30 % při plné účasti ve výchozím nastavení laboratoře? Na kolik hráčů připadá jedno ušetřené zranění?

\(42{,}75\cdot 0{,}30 = 12{,}8\) zranění. \(25/12{,}8 = 2{,}0\) – zhruba každý druhý hráč se za sezónu vyhne jednomu zranění.

Hráč se po srážce chytá za hlavu, ale za minutu tvrdí, že je v pořádku a chce hrát. Co uděláte?

Při podezření na otřes mozku jde hráč ze hry ven a ten den už nenastoupí, i když se cítí dobře; příznaky se mohou rozvinout později. Musí ho vyšetřit lékař a vracet se postupně. Při varovných příznacích volejte 155.

Proč FIFA 11+ obsahuje cvičení s doskoky a změnami směru, a ne jen protahování?

Nejčastější bezkontaktní zranění kolene a kotníku vznikají právě při dopadu a změně směru. Program trénuje nervosvalovou kontrolu, sílu kyčle a trupu a techniku (koleno nad špičkou), tedy přesně ty schopnosti, které mechanismus zranění ovlivňují. Samotné protahování riziko zranění prokazatelně nesnižuje.

Co si odnést

Elitní tým: zhruba 2 zranění na hráče za sezónu; v zápase je riziko na hodinu asi 7krát vyšší než v tréninku.
FIFA 11+ (20 minut, aspoň 2× týdně) a nordický hamstring snižují riziko o třetinu až polovinu – když se opravdu dělají.
Otřes mozku: při podezření ze hry ven, návrat jen po lékařském uvolnění; varovné příznaky = 155.

PřílohaA

Slovníček

Česká hesla s anglickým termínem. Hledat lze v obou jazycích.

PřílohaB

Vzorce a rozměry

Rozměry podle pravidel

**Tab. B.1**Hřiště, branka a míč (Pravidla fotbalu 2026/27)
Prvek	Hodnota
hřiště	90–120 × 45–90 m; mezinárodní utkání 100–110 × 64–75 m
branka	7,32 × 2,44 m, tyče a břevno nejvýš 12 cm
pokutové / brankové území	16,5 m / 5,5 m od vnitřní strany tyčí
pokutová značka, kruh a oblouk	11 m; r = 9,15 m
míč	obvod 68–70 cm, 410–450 g, 0,6–1,1 atm
vzdálenosti při navázání	volný kop a roh 9,15 m, zeď → útočníci 1 m, aut 2 m, míč rozhodčího 4 m
časové limity	brankář s míčem v rukou 8 s; odpočet 5 s u zdržovaného autu a kopu od branky; odchod střídaného hráče 10 s

Vzorce na jednom místě

Kop jako ráz (kap. 3)\[v_m = v_n\,\frac{(1+e)\,M}{M+m},\qquad \bar F = \frac{m\,v_m}{\Delta t},\qquad \sigma = d\cdot\tan\alpha\]

Voronoiova buňka a plocha (kap. 5)\[V_i = \{x : \lVert x-p_i\rVert \le \lVert x-p_j\rVert\ \forall j\},\qquad A = \tfrac12\Big|\sum_k (x_k y_{k+1}-x_{k+1}y_k)\Big|\]

Sprint z místa (kap. 6)\[d(t) = v_{max}\,\big(t - \tau\,(1-e^{-t/\tau})\big)\]

Tréninková zátěž (kap. 7)\[L = \text{RPE}\cdot t,\quad \text{monotonie} = \bar L/s,\quad \text{strain} = L_{týden}\cdot\text{monotonie},\quad \text{ACWR} = L_{týden}/\bar L_{4\,t}\]

Energie běhu (kap. 8)\[E\,[\text{kcal}] \approx 1\cdot m\,[\text{kg}]\cdot d\,[\text{km}],\qquad \dot E \approx 4{,}8\ \text{kcal na litr O}_2\]

Míč ve vzduchu (kap. 9)\[F_D = \tfrac12\rho A C_D v^2,\quad F_M = \tfrac12\rho A C_L v^2,\quad S = \frac{r\omega}{v},\quad Re = \frac{vD}{\nu},\quad R = \frac{2m}{\rho A C_L}\]

xG a PPDA (kap. 10)\[p = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1\theta+\beta_2 d+\beta_3 h)}},\qquad P(0\ \text{gólů}) = \prod_i (1-p_i),\qquad \text{PPDA} = \frac{\text{přihrávky soupeře}}{\text{obranné zákroky}}\]

Poisson a Elo (kap. 11)\[P(k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\qquad W_e = \frac{1}{10^{-\Delta R/400}+1},\qquad R' = R + K\,G\,(W-W_e)\]

Četnost zranění (kap. 12)\[I = \frac{N}{h}\cdot 1\,000,\qquad E[N] = \frac{I_T h_T + I_Z h_Z}{1\,000}\]

PřílohaC

Zdroje a předpoklady

Pravidla a soutěžní předpisy

IFAB: Laws of the Game 2026/27 (Pravidla fotbalu), platná od 1. 7. 2026, theifab.com. Výklad pravidel 1–17 v kapitolách 1–3. Ověřeno 17. 10. 2026.
IFAB: zpráva ze 140. výroční valné hromady (Hensol, Wales, 28. 2. 2026) „The IFAB introduces further measures to improve match flow and player behaviour“ a oběžník s rozhodnutími (březen 2026): odpočty u autu a kopu od branky, časově omezené střídání, rozšíření VAR, kamery rozhodčích, změny pravidel 3, 4, 5, 8, 10, 12 a 14. Ověřeno 17. 10. 2026.
IFAB: Changes to the Laws of the Game 2025/26 (brankář 8 s a rohový kop, zásady „jen kapitán“, míč rozhodčího) a oběžník č. 31 (červen 2025, náhodný dvojí dotek při pokutovém kopu). Ověřeno 17. 10. 2026.
FAČR: Pravidla fotbalu malých forem (2016) a propozice soutěží mládeže 2025/26 (formáty 4 + 1 a 7 + 1). Konkrétní formáty určuje aktuální soutěžní řád FAČR.

Tituly, výsledky a historie (stav k 17. 10. 2026)

MS 2026 (USA, Kanada, Mexiko, 48 týmů): finále 19. 7. 2026 v East Rutherfordu, Španělsko–Argentina 1:0 po prodloužení. Zdroj: oficiální výsledky FIFA a přehledy finále. Ověřeno 17. 10. 2026.
Postup Česka na MS 2026 přes baráž v březnu 2026 (po penaltách proti Irsku a Dánsku), první účast od roku 2006. Zdroj: Seznam Zprávy a ČTK. Ověřeno 17. 10. 2026.
Historická data: FA 26. 10. 1863 a pravidla 8. 12. 1863; IFAB 1886; FIFA 21. 5. 1904; UEFA 15. 6. 1954; Český svaz footballový 1901; finále MS 1934 (Itálie–ČSR 2:1 pp.) a 1962 (Brazílie–ČSR 3:1); ME 1976 (ČSR–NSR 2:2, pen. 5:3); ME 1996 (Německo–Česko 2:1 zlatým gólem); Zlatý míč Josef Masopust (1962) a Pavel Nedvěd (2003); ME 2024 Španělsko; MS žen 2023 Španělsko; ME žen 2025 Anglie. Zdroje: FIFA, UEFA, FAČR, archivy výsledků.
Počty členů: FIFA 211 svazů, UEFA 55 svazů (stav 2026).

Zdraví a bezpečnost

The FA: Heading guidance (2020) a „New rule introduced to phase out heading in youth football over next three seasons“ (17. 5. 2024): bez úmyslného hlavičkování v zápasech U7–U9 od 2024/25, U10 od 2025/26, U11 od 2026/27. Ověřeno 17. 10. 2026.
US Soccer: doporučení k hlavičkování dětí (2015).
FIFA: tříminutové přestávky na hydrataci v každém poločase všech zápasů MS 2026 (oznámení z prosince 2025). Ověřeno 17. 10. 2026.
FIFA 11+ (lékařské centrum FIFA F-MARC ve spolupráci s výzkumníky z Osla a Santa Moniky): manuál programu, tři části, 15 cvičení.
Tísňová volání 155 a 112; Národní linka pro odvykání 800 350 000 (i hazard). Antidopingový výbor ČR a Světový antidopingový kodex (WADA).

Literatura

Asai, T., Seo, K. (2013): Aerodynamic drag of modern soccer balls. SpringerPlus 2, 171.
Bradley, P. S. a kol. (2009): High-intensity running in English FA Premier League soccer matches. Journal of Sports Sciences 27(2), 159–168.
Di Salvo, V. a kol. (2007): Performance characteristics according to playing position in elite soccer. International Journal of Sports Medicine 28(3), 222–227.
Dixon, M. J., Coles, S. G. (1997): Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society, Series C 46(2), 265–280.
Duch, J., Waitzman, J. S., Amaral, L. A. N. (2010): Quantifying the performance of individual players in a team activity. PLoS ONE 5(6), e10937.
Dupeux, G., Le Goff, A., Quéré, D., Clanet, C. (2010): The spinning ball spiral. New Journal of Physics 12, 093004.
Ekstrand, J., Hägglund, M., Waldén, M. (2011): Injury incidence and injury patterns in professional football: the UEFA injury study. British Journal of Sports Medicine 45(7), 553–558.
Ekstrand, J., Hägglund, M., Waldén, M. (2011): Epidemiology of muscle injuries in professional football (soccer). American Journal of Sports Medicine 39(6), 1226–1232.
Foster, C. (1998): Monitoring training in athletes with reference to overtraining syndrome. Medicine & Science in Sports & Exercise 30(7), 1164–1168.
Foster, C. a kol. (2001): A new approach to monitoring exercise training. Journal of Strength and Conditioning Research 15(1), 109–115.
Gabbett, T. J. (2016): The training–injury prevention paradox. British Journal of Sports Medicine 50(5), 273–280.
Gastin, P. B. (2001): Energy system interaction and relative contribution during maximal exercise. Sports Medicine 31(10), 725–741.
Helsen, W. F. a kol. (2005): The relative age effect in youth soccer across Europe. Journal of Sports Sciences 23(6), 629–636.
Hill-Haas, S. V. a kol. (2011): Physiology of small-sided games training in football: a systematic review. Sports Medicine 41(3), 199–220.
Hong, S., Asai, T. (2014): Effect of panel shape of soccer ball on its flight characteristics. Scientific Reports 4, 5068.
Hvattum, L. M., Arntzen, H. (2010): Using ELO ratings for match result prediction in association football. International Journal of Forecasting 26(3), 460–470.
Impellizzeri, F. M. a kol. (2020): Acute:chronic workload ratio: conceptual issues and fundamental pitfalls. International Journal of Sports Physiology and Performance 15(6), 907–913.
Lees, A., Asai, T., Andersen, T. B., Nunome, H., Sterzing, T. (2010): The biomechanics of kicking in soccer: a review. Journal of Sports Sciences 28(8), 805–817.
Mackay, D. F. a kol. (2019): Neurodegenerative disease mortality among former professional soccer players. New England Journal of Medicine 381(19), 1801–1808.
Maher, M. J. (1982): Modelling association football scores. Statistica Neerlandica 36(3), 109–118.
McCarrick, D. a kol. (2021): Home advantage during the COVID-19 pandemic: analyses of European football leagues. Psychology of Sport and Exercise 56, 102013.
Mohr, M., Krustrup, P., Bangsbo, J. (2003): Match performance of high-standard soccer players with special reference to development of fatigue. Journal of Sports Sciences 21(7), 519–528.
Patricios, J. S. a kol. (2023): Consensus statement on concussion in sport: the 6th International Conference on Concussion in Sport – Amsterdam, October 2022. British Journal of Sports Medicine 57(11), 695–711.
Pollard, R., Reep, C. (1997): Measuring the effectiveness of playing strategies at soccer. Journal of the Royal Statistical Society, Series D 46(4), 541–550.
Russell, E. R. a kol. (2021): Association of field position and career length with risk of neurodegenerative disease in male former professional soccer players. JAMA Neurology 78(9), 1057–1063.
Soligard, T. a kol. (2008): Comprehensive warm-up programme to prevent injuries in young female footballers: cluster randomised controlled trial. BMJ 337, a2469.
Soligard, T. a kol. (2010): Compliance with a comprehensive warm-up programme to prevent injuries in youth football. British Journal of Sports Medicine 44(11), 787–793.
Spearman, W. (2018): Beyond expected goals. MIT Sloan Sports Analytics Conference.
Stølen, T., Chamari, K., Castagna, C., Wisløff, U. (2005): Physiology of soccer: an update. Sports Medicine 35(6), 501–536.
Taki, T., Hasegawa, J. (2000): Visualization of dominant region in team games and its application to teamwork analysis. Computer Graphics International 2000, IEEE.
van Dyk, N. a kol. (2019): Including the Nordic hamstring exercise in injury prevention programmes halves the rate of hamstring injuries: a systematic review and meta-analysis of 8459 athletes. British Journal of Sports Medicine 53(21), 1362–1370.

Modelové předpoklady

Laboratoře jsou zjednodušené modely: kap. 3 přímočarý let a normální rozptyl, kap. 5 Voronoiův diagram bez rychlostí, kap. 6 exponenciální model sprintu, kap. 7 šablony tréninků, kap. 8 zaokrouhlené průměry podle postů, kap. 9 koeficienty odporu a vztlaku v rozsahu literatury se stálou rotací, kap. 10 ilustrační koeficienty xG, kap. 11 nezávislé Poissonovo rozdělení s domácí výhodou 12 %, kap. 12 četnosti zranění elitních mužů. Všechna čísla v příkladech jsou spočítaná skriptem ze stejných vzorců jako laboratoře.

Interaktivní průvodce Fotbal (říjen 2026). Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře; v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Modely pravděpodobnosti neslouží k sázení. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení, sponzory ani sázkové kanceláře.