INTERAKTIVNÍ PRŮVODCE · ŘÍJEN 2026

Jak vybrat ETF a brokera

Od teorie k první objednávce –
fond, broker a pokyn bez zbytečných nákladů

V pozadí běží obchodní den modelového ETF. Modrá čára je hodnota koše, který fond drží, oranžová cena jeho podílů na burze. Když se cena vzdálí příliš, zasáhne autorizovaný účastník: vytvoří nebo zruší podíly a vrátí ji do pásma.

hodnota koše (iNAV)–

cena ETF–

odchylka–

zásahy účastníků–

ZačítRovnou ke kalkulačce nákladů

Úvodem

Jak průvodce používat

Burzovně obchodované fondy (ETF) jsou pro drobného investora nejlevnější cestou k širokému rozložení peněz. Levná cesta ale neznamená cestu bez pastí. Průvodce navazuje na průvodce Investování a jde do praxe: jak ETF uvnitř funguje, co sleduje, kolik skutečně stojí, jak vybrat fond a brokera a jak zadat první pokyn tak, abyste věděli, co a proč děláte.

🧭

Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátké vysvětlení a laboratoř, kde si věc vyzkoušíte na modelových číslech. Pod ní mise za XP: od diváka až po mistra jednoduchosti. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, řešené příklady a příklady k procvičení. Barevná tečka v obsahu ukazuje náročnost. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.

Kde jsme na studijní cestě

Průvodce je třetí zastávkou základní cesty: Finanční plánování (rezerva, cíle, horizont) → Investování (výnos, riziko, alokace, náklady) → Jak vybrat ETF a brokera. Kapitola 6 průvodce Investování vysvětlila, co jsou fondy, TER a rozdíl výkonnosti. Tady na ni navazujeme a jdeme o patro níž: k mechanice fondu, k sazebníku brokera a ke knize pokynů. Zdanění investic podrobně rozebírá průvodce Daně investora, ochranu před podvody průvodce Ochrana investora a podvody.

Modelové předpoklady

Laboratoře a příklady počítají s modelovými hodnotami, stejnými jako v průvodci Investování. Nejsou to předpovědi ani historické průměry konkrétního trhu.

Třída aktiv (modelově)	Očekávaný výnos ročně	Kolísání (σ)
Hotovost a spořicí účty	2,0 %	0,5 %
Státní dluhopisy	3,5 %	5 %
Firemní dluhopisy	4,5 %	7 %
Akcie vyspělých trhů	7,0 %	16 %
Akcie rozvíjejících se trhů	8,0 %	22 %

Nominální hodnoty v korunách, modelová inflace 2,5 % ročně.

Navíc tento průvodce používá:

Předpoklad	Hodnota
Kurzy	25,00 Kč/EUR, 22,00 Kč/USD (tedy 1,1364 USD/EUR)
Krátkodobé úrokové sazby (pro měnové zajištění)	CZK 3,5 %, EUR 2,0 %, USD 4,0 % ročně
Modelové fondy	ETF Alfa Svět (akcie vyspělých trhů), ETF Beta USA (americké velké firmy), ETF Gama Evropa, ETF Delta Rozvíjející se trhy, ETF Omega Dluhopisy
Složení modelového světového fondu vyspělých trhů	USA 70 %, Evropa 16 %, Japonsko 6 %, ostatní vyspělé trhy 8 %; deset největších firem 27 %
Modelové sazebníky brokerů	kapitola 6; jsou smyšlené a nepopisují žádnou skutečnou firmu

Skutečné kurzy, sazby, složení indexů i ceníky se mění. Ověřujte je v aktuálních dokumentech fondu a brokera.

Čtyři druhy rámečků

Příklad Výpočet na číslech

Modelový výpočet, který si můžete přepočítat.

Z praxe

Jak se s věcí zachází v reálném investování: zvyklosti, pasti a souvislosti.

Pravidlo palce

Rychlý odhad bez kalkulačky. Ke kontrole, ne k rozhodnutí.

Pozor

Místo, kde se nejčastěji chybuje.

Studijní materiál, ne investiční doporučení ani nabídka. Průvodce nejmenuje produkty, indexy, emitenty fondů ani brokery; modelové fondy a sazebníky jsou smyšlené. Minulé ani modelové výnosy nejsou zárukou budoucích. Údaje o předpisech mají v příloze C zdroj a datum ověření.

Teorie odpovídá rozsahem a hloubkou látce programu CFA® pro portfolio management (burzovně obchodované fondy: mechanika a použití), akciové indexy a jejich konstrukci, náklady obchodování a provedení pokynů. CFA® a Chartered Financial Analyst® jsou ochranné známky CFA Institute; průvodce s CFA Institute nesouvisí.

Část IJak ETF funguje

Co je ETFzačátečník

ETF je obyčejný fond, se kterým se obchoduje na burze jako s akcií. Že se jeho cena drží u hodnoty majetku fondu, není samozřejmost. Je to výsledek mechanismu: velcí účastníci smějí podíly vytvářet a rušit a na každé větší odchylce vydělají – a tím ji odstraní.

🧺

Představte si košík ovoce, který se na trhu prodává jako celek. Je-li košík dražší než ovoce v něm, vyplatí se ovoce nakoupit, poskládat nové košíky a prodat je. Je-li levnější, vyplatí se košíky koupit, rozebrat a ovoce prodat po kusech. Cena košíku proto nemůže od ceny ovoce dlouho utíkat – pokud ovocný trh zrovna funguje.

Cena ETF a hodnota koše během dne

Horní graf: modrá čára je iNAV, průběžná hodnota koše cenných papírů ve fondu, oranžová cena ETF na burze. Dolní graf zvětšuje jejich rozdíl v procentech. Pásmo ukazuje, kam až může cena odbočit, než se autorizovanému účastníkovi vyplatí zasáhnout. Oranžová tečka značí vytvoření nových podílů, modrá zrušení.

LABORATOŘ

Tlak investorů (nerovnováha nákupů a prodejů) Poplatek za vytvoření a zrušení podílů

Model: hodnota koše se mění náhodně, tlak investorů posouvá cenu ETF od koše, a to tím víc, čím hůř se obchoduje podklad. Překročí-li odchylka náklady arbitráže (poplatek fondu plus náklady obchodů s košem), účastník vytvoří nebo zruší podíly a odchylku stáhne zpět. Když je trh podkladu zavřený, iNAV se nemění, cena ETF ale dál sleduje odhad férové hodnoty (čárkovaně) a pásmo se rozšíří, protože účastník se zajišťuje jen nepřesně. Ilustrace principu, ne model konkrétního fondu.

+Teorie: struktura ETF, vytváření a rušení podílů, arbitráž, replikace a pravidla UCITS

1.1Fond se dvěma trhy

Burzovně obchodovaný fond (ETF) je investiční fond, jehož podíly jsou přijaté k obchodování na burze a během obchodního dne se s nimi průběžně obchoduje. Většina ETF sleduje index; menší část je aktivně řízená. V EU je drtivá většina ETF fondem podle směrnice UCITS (v českém právu standardní fond), tedy otevřeným fondem s pravidly rozložení rizika, depozitářem a povinností zveřejňovat dokumenty. Základní pojmy (NAV, otevřený a uzavřený fond, prémie a diskont) vysvětluje průvodce Investování v oddílech 6.1 a 6.2; zde jdeme do mechaniky.exchange-traded fund (ETF), UCITS

ETF má dva trhy, které se navzájem hlídají:

Sekundární trh je burza. Drobní i institucionální investoři si zde podíly přeprodávají mezi sebou za tržní cenu. Fond sám se těchto obchodů neúčastní a jeho majetek se jimi nemění.secondary market
Primární trh je přepážka fondu. Podíly zde vznikají a zanikají, jednat ale smějí jen autorizovaní účastníci: velké banky a obchodníci se smlouvou s fondem. Obchodují po velkých blocích, takzvaných jednotkách vytvoření, typicky desítkách až stovkách tisíc podílů.primary market, authorised participant (AP), creation unit

Vedle nich působí tvůrci trhu: obchodníci, kteří na burze průběžně kotují nákupní i prodejní cenu a drží tak trh likvidní. Často jsou zároveň autorizovanými účastníky, nebo s nimi úzce spolupracují. Burza s nimi uzavírá smlouvy o maximálním spreadu a minimálním objemu kotací.market maker, liquidity provider

Obr. 1.1 Dva trhy ETF. Na burze (nahoře) si investoři podíly přeprodávají mezi sebou a s tvůrci trhu; majetek fondu se tím nemění. Na primárním trhu (dole) autorizovaný účastník koupí koš, dodá ho fondu, dostane nové podíly a prodá je na burze. Při zrušení podílů jdou toky opačně. Zeleně cenné papíry koše, modře podíly ETF, oranžově peníze.

Z praxe

Drobný investor se s primárním trhem nikdy nepotká. Kupuje na burze od tvůrce trhu nebo od jiného investora. Pro něj jsou podstatné dvě věci: jak daleko je cena od hodnoty koše (prémie či diskont) a kolik zaplatí na spreadu. Obojí určuje primární trh v pozadí.

1.2Vytváření a rušení podílů

Fond každý den zveřejňuje soubor se složením koše: seznam cenných papírů a hotovosti, který je třeba dodat za jednu jednotku vytvoření. Při vytvoření dodá autorizovaný účastník koš (nebo jeho hodnotu v hotovosti) a dostane nové podíly. Při zrušení vrátí podíly a dostane koš.portfolio composition file (PCF), creation, redemption

Naturálně, nebo v hotovosti

Při naturálním vytvoření se vyměňují cenné papíry za podíly. Fond nic nekupuje ani neprodává, a proto mu nevznikají transakční náklady; nesou je účastníci, kteří si je promítnou do ceny. Při vytvoření v hotovosti fond dostane peníze a koš musí nakoupit sám. Tam, kde je naturální převod nepraktický (některé rozvíjející se trhy, dluhopisy s malými objemy), účtuje fond účastníkovi proměnný poplatek, aby náklady nákupu nenesli stávající podílníci.in-kind vs. cash creation

Pozor

Ve Spojených státech mají naturální převody daňovou výhodu (fond jimi „vynáší“ nerealizované zisky). V evropských fondech UCITS tento efekt pro českého investora roli nehraje; výhodou naturálního převodu je tu jen to, že stávající podílníci neplatí cizí obchody.

1.3iNAV, prémie a arbitrážní pásmo

Čistá hodnota aktiv (NAV) se počítá jednou denně z uzavíracích cen. Během dne burza nebo pověřený výpočetní agent každých několik sekund zveřejňuje orientační NAV (iNAV) přepočtenou z aktuálních cen koše. Odchylku tržní ceny od ní měří prémie nebo diskont:indicative NAV (iNAV), premium/discount

Prémie a diskont\[\pi = \frac{P - \text{iNAV}}{\text{iNAV}}\]

\(P\) je cena ETF (střed mezi nákupní a prodejní kotací). Kladné \(\pi\) je prémie, záporné diskont. Arbitráž vymezuje pásmo bez arbitráže: účastník vytváří podíly, dokud prémie převyšuje náklady vytvoření \(c_V\), a ruší je, dokud diskont převyšuje náklady zrušení \(c_Z\):no-arbitrage band

Arbitrážní pásmo\[-c_Z \;\le\; \pi \;\le\; c_V,\qquad c_V \approx \frac{\text{poplatek}}{\text{hodnota koše}} + \text{náklady nákupu koše} + \tfrac12\,\text{spread ETF}\]

\(c_Z\) se skládá obdobně z poplatku za zrušení a nákladů prodeje koše. Šíře pásma tedy odráží likviditu podkladu, ne objem obchodů s podíly ETF.

Příklad Vytvoření podílů s prémií 0,4 %

iNAV ETF Alfa Svět je 80,00 EUR, tvůrce trhu kotuje 80,30/80,34 EUR. Střed 80,32 EUR znamená prémii \(0{,}32/80 = 0{,}40\ \%\). Jednotka vytvoření má 100 000 podílů, poplatek fondu je 3 000 EUR a nákup koše stojí 0,10 % jeho hodnoty.

\[\begin{aligned}\text{nákup koše} &= 100\,000\cdot 80{,}00 = 8\,000\,000\ \text{EUR},\quad \text{náklady } 8\,000\ \text{EUR}\\ \text{prodej podílů za nákupní kotaci} &= 100\,000\cdot 80{,}30 = 8\,030\,000\ \text{EUR}\\ \text{zisk} &= 8\,030\,000 - 8\,000\,000 - 8\,000 - 3\,000 = 19\,000\ \text{EUR}\end{aligned}\]

Náklady účastníka činí \(11\,000/8\,000\,000 = 0{,}1375\ \%\) hodnoty koše. Prodej 100 000 nových podílů tlačí cenu dolů a prémie se stáhne zhruba k této hranici.

Obr. 1.2 Arbitráž autorizovaného účastníka. Vlevo příklad z textu: při prémii 0,40 % se vyplatí koupit koš, vytvořit podíly a prodat je. Vpravo zrcadlový případ s diskontem 0,40 %: koupit podíly, zrušit je a prodat koš. Obchody samy odchylku stahují zpět, dokud neklesne k nákladům účastníka (0,1375 % hodnoty koše).

**Tab. 1.1**Modelové arbitrážní pásmo podle podkladu
Podklad	Poplatek fondu	Náklady obchodu s košem	Pásmo kolem iNAV
Velké akcie vyspělých trhů	0,02 %	0,05 %	±0,07 %
Firemní dluhopisy	0,05 %	0,50 %	±0,55 %

Zjednodušeně symetricky a bez spreadu ETF. U dluhopisů se navíc NAV často oceňuje středem nebo nákupní cenou modelu, ne skutečnou cenou obchodu.

Zastaralá iNAV a férová hodnota

Když trh podkladu nepracuje (asijské akcie během evropského odpoledne, americké akcie dopoledne), iNAV se počítá ze zavíracích cen a nemění se. Cena ETF přitom reaguje na nové zprávy. Zdánlivá prémie či diskont pak není chyba ceny, ale chyba iNAV. Petajisto (2017) ukázal, že velká část zdánlivých odchylek amerických ETF od NAV mizí, když se NAV nahradí odhadem férové hodnoty; skutečné neefektivity zůstávají hlavně u fondů s nelikvidním nebo zahraničním podkladem.stale NAV, fair value

Příklad Japonské akcie odpoledne v Evropě

Fond na japonské akcie má poslední NAV 40,00 EUR z rána, kdy se zavřela tokijská burza. Odpoledne přijde zpráva, po které termínové kontrakty na japonský index ztratí 2 %. ETF se v Evropě obchoduje za 39,28 EUR, tedy s „diskontem“ 1,8 % vůči zastaralé iNAV. Férová hodnota koše je přitom \(40{,}00\cdot 0{,}98 = 39{,}20\) EUR, takže cena ETF je vůči ní spíš o 0,2 % výš. Druhý den se NAV srovná.

Pozor

V napjatých dnech mohou dluhopisová ETF vykazovat diskont i několik procent. Neznamená to nutně, že fond „selhal“. Burzovní cena ETF často ukazuje skutečnou cenu, za kterou by šlo dluhopisy prodat, rychleji než NAV, která vychází z modelových ocenění. Kdo ale prodává právě v takový den, diskont zaplatí.

1.4Tvůrci trhu a spread ETF

Tvůrce trhu, který prodá podíly ETF, je obvykle nemá na skladě. Zajistí se nákupem koše nebo termínových kontraktů a později podíly vytvoří. Jeho spread proto zahrnuje:

spread a poplatky obchodů s košem (u tisíců titulů nebo dluhopisů nejvýznamnější položka),
náklady zajištění a financování pozice do vypořádání,
poplatek za vytvoření či zrušení podílů,
riziko, že se ceny pohnou dřív, než pozici uzavře (vyšší při volatilitě a při zavřeném trhu podkladu),
konkurenci: čím víc tvůrců trhu kotuje, tím užší spread.

ETF na likvidní podklad může mít úzký spread i při malém denním obratu, protože tvůrce trhu se zajistí v koši. Mluví se o implikované likviditě: hloubka trhu ETF je ve skutečnosti hloubka trhu jeho podkladu.implied liquidity

Pravidlo palce

Spread ETF nebývá užší než spread jeho podkladu. Široký spread u fondu na velké akcie vyspělých trhů je varování (obchodujete v nevhodnou dobu, nebo je fond malý a kotuje ho jediný tvůrce trhu). U dluhopisových fondů a malých trhů je širší spread normální.

1.5Pravidla UCITS, která chrání podílníka

Fond UCITS musí rozkládat riziko podle čl. 52 směrnice 2009/65/ES. Pro indexové fondy povoluje čl. 53 vyšší limity, protože kopírují index, který sám diverzifikovaný být musí.UCITS diversification rules

**Tab. 1.2**Hlavní limity rozložení rizika (směrnice 2009/65/ES)
Pravidlo	Limit
Cenné papíry jednoho emitenta (čl. 52 odst. 1)	nejvýš 5 % majetku
Zvýšený limit (čl. 52 odst. 2)	až 10 % u jednoho emitenta, pozice nad 5 % dohromady nejvýš 40 %
Indexový fond (čl. 53)	až 20 % u jednoho emitenta, výjimečně až 35 % u jediného emitenta
Protistrana OTC derivátu (čl. 52 odst. 1)	10 % majetku u úvěrové instituce, jinak 5 %
Kombinace cenných papírů, vkladů a derivátů u jednoho subjektu (čl. 52 odst. 2)	nejvýš 20 %

Index, ve kterém má jedna firma víc než povolený podíl, nemůže fond UCITS replikovat přesně. Poskytovatelé indexů proto počítají omezené varianty indexů se stropem vah (často 10 % na emitenta a 40 % na součet velkých pozic).capped index

Majetek fondu opatruje depozitář a je oddělený od majetku správcovské společnosti. Zkrachuje-li správce, majetek fondu do jeho úpadkové podstaty nepatří a podílníkům zůstává. Riziko investice tedy leží v tom, co fond drží, ne v tom, kdo ho spravuje.depositary, segregation of assets

1.6Fyzická a syntetická replikace

Úplná fyzická replikace: fond drží všechny tituly indexu v indexových vahách. Přesná, ale u indexů s tisíci tituly nákladná.full replication
Optimalizovaný výběr: fond drží jen část titulů zvolenou tak, aby se země, sektory, velikost a další charakteristiky co nejvíc shodovaly s indexem. Levnější, ale s větší sledovací chybou.optimised sampling
Syntetická replikace: fond uzavře s protistranou swap na celkový výnos, ve kterém mu protistrana platí výnos indexu.synthetic replication, total return swap

Dvě podoby swapu

U nefinancovaného swapu fond za peníze investorů koupí náhradní koš (často jiné akcie nebo dluhopisy) a s protistranou vymění výnos koše za výnos indexu. U financovaného swapu fond peníze předá protistraně a ta mu na oplátku složí kolaterál u depozitáře. Expozice fondu vůči protistraně je v obou případech rovna kladné tržní hodnotě swapu, snížené o přijatý kolaterál.unfunded vs. funded swap, substitute basket

Expozice vůči protistraně\[E = \max\!\big(0,\ \text{NAV} - \text{hodnota koše} - \text{kolaterál}\big),\qquad \frac{E}{\text{NAV}} \le 10\ \%\]

Příklad Kdy swap narazí na limit

Syntetický fond má po posledním vyrovnání swapu majetek 500 mil. EUR v náhradním koši. Za měsíc index vzroste o 6 % a náhradní koš klesne o 2 %. Fond má mít hodnotu 530 mil. EUR, koš ale stojí 490 mil. EUR; zbylých 40 mil. EUR dluží protistrana ze swapu. To je \(40/530 = 7{,}5\ \%\) majetku, pod limitem 10 %.

Kdyby koš klesl o 5 %, swap by měl hodnotu 55 mil. EUR, tedy 10,4 % majetku. Fond musí swap vyrovnat (protistrana doplatí rozdíl a koš se dokoupí), nebo si vyžádat kolaterál. V praxi se swapy vyrovnávají pravidelně a při překročení prahu, takže skutečná expozice bývá výrazně nižší.

Obr. 1.3 Fyzický fond drží tituly indexu přímo. Syntetický fond s nefinancovaným swapem drží náhradní koš a s protistranou mění jeho výnos za výnos indexu. Čísla z příkladu v textu: index za měsíc vzrostl o 6 %, koš klesl o 2 %, a protistrana proto fondu dluží 40 mil. EUR. U financovaného swapu by fond peníze předal protistraně a místo koše by měl kolaterál u depozitáře.

Proč syntetika existuje: některé trhy jsou pro fyzickou držbu drahé nebo obtížně přístupné, swap kopíruje index velmi přesně a někdy umí zlepšit daňový výsledek (protistrana platí výnos indexu bez ohledu na srážkové daně, které by fond jinak zaplatil). Cenou je riziko protistrany a závislost na kvalitě kolaterálu či náhradního koše.

1.7Půjčování cenných papírů

Fyzicky replikující fond může půjčovat držené tituly krátkým prodejcům a jiným vypůjčitelům za poplatek. Vypůjčitel složí zajištění vyšší než hodnota půjčky (obvykle o několik procent) a půjčovací agent často ručí za nevrácení. Výnos snižuje rozdíl výkonnosti; riziko vzniká, když vypůjčitel selže a zajištění mezitím ztratí hodnotu. Podstatné je, jaký podíl na výnosu zůstává fondu.securities lending, collateral, indemnification

Příklad Kolik přinese půjčování

Fond půjčuje průměrně 20 % majetku za poplatek 0,40 % ročně z půjčené hodnoty. Hrubý výnos je \(0{,}20\cdot 0{,}40\ \% = 0{,}08\ \%\) majetku ročně. Fondu připadá 85 %, tedy 0,068 % ročně, agentovi 0,012 %. U fondu s TER 0,20 % to pokryje třetinu průběžných nákladů.

1.8Ovlivňují ETF trh, který sledují?

Arbitráž funguje oběma směry: tlak na cenu ETF se přenáší do cen akcií v koši. Ben-David, Franzoni a Moussawi (2018) zjistili, že akcie s vyšším podílem vlastnictví přes ETF mají vyšší denní volatilitu a že část tohoto kolísání se později vrací, nesouvisí tedy se zprávami o firmách. ETF tak mohou do podkladu přenášet krátkodobé šoky likvidity. Pro dlouhodobého investora z toho neplyne, že by ETF byla horší, ale že likvidita ETF má hranice, které určuje podklad. Praktickou mechaniku ETF z pohledu emitentů a obchodníků podrobně popisuje Gastineau (2010).

1.9Procvičení

iNAV je 50,00 EUR, ETF se obchoduje za 49,80 EUR. Jednotka zrušení má 50 000 podílů, náklady zrušení a prodeje koše jsou 0,15 % hodnoty koše. Co udělá autorizovaný účastník a kolik vydělá?

Diskont \(49{,}80/50 - 1 = -0{,}40\ \%\) převyšuje náklady 0,15 %, takže účastník nakoupí podíly a zruší je. Nákup \(50\,000\cdot 49{,}80 = 2\,490\,000\) EUR, získaný koš má hodnotu 2 500 000 EUR, náklady \(0{,}0015\cdot 2\,500\,000 = 3\,750\) EUR. Čistý zisk \(2\,500\,000 - 2\,490\,000 - 3\,750 = 6\,250\) EUR. Nákupy podílů zvedají jejich cenu zpět k iNAV.

Index má váhy největších firem 22 %, 15 %, 9 % a 6 %, ostatní jsou pod 5 %. Smí ho indexový fond UCITS přesně replikovat?

Podle čl. 53 smí indexový fond držet u jednoho emitenta až 20 %, výjimečně (při dominanci titulu na trhu) až 35 %, a to jen u jediného emitenta. Váha 22 % je nad běžným limitem, takže přesná replikace by vyžadovala výjimku a dominantní postavení titulu. Prakticky fondy v takovém případě sledují omezenou variantu indexu se stropem vah; ta se ale od původního indexu odchyluje, což se projeví v rozdílu výkonnosti vůči neomezenému indexu.

Syntetický fond s majetkem 200 mil. EUR naposledy vyrovnal swap. Index pak vzrostl o 8 %, náhradní koš klesl o 3 %. Jaká je expozice vůči protistraně a co musí fond udělat?

Hodnota fondu \(200\cdot 1{,}08 = 216\) mil. EUR, koš \(200\cdot 0{,}97 = 194\) mil. EUR, swap 22 mil. EUR, tedy \(22/216 = 10{,}2\ \%\) majetku. To je nad limitem 10 % pro úvěrovou instituci. Fond musí expozici snížit aspoň o 0,4 mil. EUR: vyrovnat swap (protistrana zaplatí a fond dokoupí koš) nebo přijmout kolaterál.

Fond má TER 0,12 %, půjčuje 25 % majetku za 0,60 % ročně a ponechává si 60 % výnosu. Jaký rozdíl výkonnosti lze čekat, pokud jiné vlivy zanedbáte?

Výnos z půjčování \(0{,}25\cdot 0{,}60\ \%\cdot 0{,}6 = 0{,}09\ \%\) majetku. Rozdíl výkonnosti přibližně \(-0{,}12 + 0{,}09 = -0{,}03\) p. b. ročně. Fond tak může zaostávat za indexem méně, než říká TER.

V den paniky na dluhopisovém trhu má dluhopisové ETF NAV 99 EUR, ale obchoduje se za 95 EUR. Jaký je diskont a která z obou cen je „správná“?

Diskont \(95/99 - 1 = -4{,}04\ \%\). NAV vychází z modelových ocenění dluhopisů, se kterými se ten den téměř neobchodovalo; burzovní cena ETF je skutečná cena, za kterou se dalo prodat. Za správnější odhad toho, co by majetek fondu v tu chvíli vynesl, se obvykle považuje cena ETF. Investor, který prodává, realizuje diskont; kdo drží, ho po uklidnění trhu zpravidla neutrpí.

Co si odnést

ETF má dva trhy: burzu pro investory a primární trh pro autorizované účastníky, kteří podíly vytvářejí a ruší.
Cenu u hodnoty koše drží arbitráž; šíři pásma i spreadu určuje likvidita podkladu, ne obrat podílů.
Fyzická replikace drží tituly, syntetická swap s limitem expozice 10 %; majetek fondu je oddělený od správce.

Část IJak ETF funguje

Index pod kapotoumírně pokročilý

Kdo kupuje indexový fond, kupuje pravidlo. Index rozhoduje, které firmy budou v portfoliu a s jakou vahou – a tím i to, jak velkou sázku nesete na několik největších z nich. Dva fondy „na akcie stejného trhu“ se mohou chovat dost odlišně.

⚽

Index je jako nominace do reprezentace. Pravidla určují, kdo se do týmu vejde, a váhy, kolik minut kdo odehraje. Dva týmy se stejnými hráči, ale jiným rozdělením minut, hrají jiný zápas. A když několik hvězd dostane většinu času, výsledek týmu závisí hlavně na jejich formě.

Kapitalizační a rovnoměrné vážení

Sloupce ukazují váhy třiceti největších firem modelového indexu váženého tržní kapitalizací, čárkovaná čára váhu každé firmy při rovnoměrném vážení. Spodní graf rozdělení rozdílu ročních výnosů obou indexů v simulaci.

LABORATOŘ

Počet firem v indexu Koncentrace (jak rychle velikost firem klesá) Výnos malých firem navíc ročně Kolísání jednotlivých firem (σ)

Model: velikost \(i\)-té největší firmy je úměrná \(i^{-a}\), kde \(a\) je koncentrace. Roční výnos firmy = společný tržní výnos (7 %, σ 16 %) + prémie malých firem (lineárně podle logaritmu pořadí) + vlastní šum. 1 000 simulovaných let, rovnoměrný index se jednou ročně vrací k rovným vahám. Bez nákladů obchodování.

Minihra: odhadněte podíl deseti největších

Modelový index má zadaný počet firem a známou váhu největší firmy. Graf ukazuje třicet největších vah bez popisků. Odhadněte posuvníkem, kolik procent indexu tvoří deset největších firem. Trefa do ±5 p. b. se počítá, za tři trefy získáte 15 XP.

MINIHRA

Váš odhad podílu deseti největších

trefy 0 / 0

+Teorie: konstrukce indexu, vážení, koncentrace, rebalancování a překryv fondů

2.1Index jako pravidlo

Index je pravidlo, podle kterého poskytovatel indexu sestaví a průběžně udržuje modelové portfolio. Metodika odpovídá na pět otázek:index methodology

Univerzum: ze kterých trhů a druhů cenných papírů se vybírá (země, burzy, akcie či dluhopisy).
Kritéria zařazení: minimální velikost, likvidita, podíl volně obchodovatelných akcií, u dluhopisů rating a objem emise.
Vážení: tržní kapitalizací, rovnoměrně, podle fundamentů nebo faktorů.
Údržba: jak často se mění složení (rekonstituce) a váhy (rebalancování), včetně pásem, která brání zbytečnému přeřazování titulů kolem hranice.
Omezení: stropy vah na firmu, sektor či zemi.

Cenový a výnosový index

Cenový index měří jen změnu cen, výnosový index předpokládá reinvestici dividend. Hrubý výnosový index reinvestuje dividendy celé, čistý výnosový index po odečtení srážkové daně podle sazeb, které metodika předpokládá.price index, gross total return, net total return

Výnos indexu\[R_{\text{cen}} = \frac{I_1}{I_0}-1,\qquad R_{\text{hrubý}} = R_{\text{cen}} + d,\qquad R_{\text{čistý}} = R_{\text{cen}} + d\,(1-t)\]

\(d\) je dividendový výnos za období a \(t\) sazba srážkové daně předpokládaná metodikou (zjednodušeně, bez reinvestice během roku).

Příklad Tři výnosy jednoho indexu

Ceny vzrostly o 5 %, dividendy činily 2 %. Hrubý výnosový index vynesl 7,0 %, čistý se srážkou 15 % 6,7 % a čistý se srážkou 30 % 6,4 %. Fond akumulační i distribuční se srovnává s výnosovým indexem, nikdy s cenovým; jinak by vypadal o dividendy lepší.

Z praxe

U řady poskytovatelů indexů počítá čistý index s nejvyšší sazbou, kterou platí zahraniční institucionální investor bez nároku na smlouvu o zamezení dvojího zdanění; u amerických dividend je to 30 %. Fond s domicilem v Irsku si nárokuje smluvní 15 % (kapitola 4). Při dividendovém výnosu 1,5 % tak získá vůči indexu \(1{,}5\cdot(30-15)\ \% = 0{,}225\) p. b. ročně a s TER 0,07 % může čistý index „porazit“ zhruba o 0,15 p. b. Kladný rozdíl výkonnosti tedy není zázrak, ale metodika. Vždy si přečtěte, vůči jakému indexu fond výkonnost uvádí.

2.2Vážení tržní kapitalizací a volně obchodovatelné akcie

V indexu váženém tržní kapitalizací upravenou o volně obchodovatelné akcie má firma \(i\) váhu

Váha v indexu\[w_i = \frac{P_i\,Q_i\,f_i}{\sum_j P_j\,Q_j\,f_j}\]

\(P_i\) je cena akcie, \(Q_i\) počet vydaných akcií a \(f_i\) podíl volně obchodovatelných akcií (bez podílů státu, zakladatelů a strategických vlastníků). Protože váha roste s cenou, index se sám vyvažuje: fond drží stále stejný počet akcií a obchoduje jen při změnách složení, emisích a odkupech akcií. Proto mají tyto indexy nejnižší obrat a nejnižší náklady sledování.free-float market-cap weighting, self-rebalancing

Příklad Čtyři firmy, tři pravidla

Modelový trh: Alfa 800 mld. Kč (volně obchodovatelných 40 % akcií), Beta 500 mld. Kč (90 %), Gama 300 mld. Kč (70 %), Delta 100 mld. Kč (100 %). Volně obchodovatelná hodnota je 320, 450, 210 a 100 mld. Kč. Za rok vynesou +12 %, −4 %, +8 % a +25 %.

**Tab. 2.1**Váhy a výnos indexu podle pravidla vážení
Vážení	Alfa	Beta	Gama	Delta	Výnos	Efektivní počet
tržní kapitalizací	47,1 %	29,4 %	17,6 %	5,9 %	7,35 %	2,92
volně obchodovatelnou kapitalizací	29,6 %	41,7 %	19,4 %	9,3 %	5,76 %	3,25
rovnoměrně	25,0 %	25,0 %	25,0 %	25,0 %	10,25 %	4,00

Úprava o volně obchodovatelné akcie zmenšila váhu Alfy, kterou z velké části drží strategický vlastník, a největší firmou indexu se stala Beta. Výnosy tří indexů téhož trhu se liší až o 4,5 p. b. Efektivní počet titulů vysvětluje oddíl 2.6.

Obr. 2.1 Úprava o volně obchodovatelné akcie z příkladu v textu. Index počítá jen s modrou částí tržní hodnoty, akcie strategických vlastníků (šedě čárkovaně) vynechá. Vpravo váha firmy podle celé kapitalizace (šedě) a podle volně obchodovatelné kapitalizace (modře): největší firma trhu Alfa klesne v indexu na druhé místo.

2.3Rovnoměrné, faktorové a dividendové vážení

Rovnoměrné vážení dává každé firmě stejnou váhu \(1/N\). Oproti kapitalizačnímu indexu nadvažuje menší firmy a při každém rebalancování prodává to, co rostlo, a kupuje to, co padalo. To zvyšuje obrat a náklady a mění rizikový profil: výsledek závisí na tom, zda se menším firmám daří lépe než velkým.equal weighting

Obrat při rebalancování\[\text{obrat} = \tfrac12\sum_i \big|w_i^{\text{po}} - w_i^{\text{cíl}}\big|,\qquad w_i^{\text{po}} = \frac{w_i^{\text{cíl}}(1+r_i)}{\sum_j w_j^{\text{cíl}}(1+r_j)}\]

Příklad Rebalancování dvou akcií

Rovnoměrný index dvou akcií: první vynese +30 %, druhá −10 %. Portfolio vzroste o 10 % a váhy se posunou na 59,1 % a 40,9 %. Návrat k 50/50 znamená prodat a koupit akcie za 9,1 % majetku (jednostranný obrat). Kapitalizační index by neobchodoval vůbec.

Faktorové indexy (hodnota, velikost, momentum, kvalita, nízká volatilita) a dividendové indexy jsou pravidlové, ale vědomě se od trhu odchylují. Podrobněji je rozebírá průvodce Investování v oddílu 6.4. Pro výběr fondu je podstatné, že se takový fond musí hodnotit jako aktivní sázka: proti jakému indexu, s jakou sledovací chybou a za jakou cenu navíc.factor index, smart beta

2.4Tematické a ESG indexy

Tematický index vybírá firmy podle příběhu (umělá inteligence, čistá energie, kybernetická bezpečnost). Bývá úzký, sektorově soustředěný, s vyšším TER a s vyšší volatilitou než široký trh. Často vzniká až poté, co téma zažilo velký růst (kapitola 9).thematic index

ESG indexy zohledňují environmentální, sociální a správní kritéria několika způsoby: vyloučením sporných odvětví, výběrem nejlepších ve své třídě, přeskupením vah ve prospěch firem s lepším hodnocením nebo cílem snižovat uhlíkovou stopu. Nařízení (EU) 2019/2089 zavedlo dva typy klimatických referenčních hodnot s minimálními požadavky na snižování emisí. Hodnocení ESG se ale mezi poskytovateli výrazně liší a „ESG“ v názvu fondu neříká, co přesně index dělá – to říká jen metodika.ESG index, exclusion, best-in-class, climate benchmark

Sledovací chyba vyloučení (přibližně)\[TE \approx w_{\text{vyl}}\cdot\sigma\big(R_{\text{vyl}} - R_{\text{zbytek}}\big)\]

Příklad Co stojí vyloučení části trhu

Index vyloučí odvětví s vahou 8 % a jejich výnos se od zbytku trhu liší se směrodatnou odchylkou 20 % ročně. Sledovací chyba vůči mateřskému indexu je přibližně \(0{,}08\cdot 20\ \% = 1{,}6\) p. b. ročně; při vyloučení 15 % trhu 3,0 p. b. V jednotlivém roce se tak výsledek fondu může od širokého trhu lišit o několik procentních bodů oběma směry.

2.5Rekonstituce, rebalancování a efekt indexu

Změny složení probíhají v pevných termínech (obvykle čtvrtletně nebo pololetně) a jsou oznámené předem. Fondy, které index sledují, musejí obchodovat k datu změny za uzavírací cenu. Akcie zařazované do indexu proto mívají před zařazením nadprůměrný výnos a vyřazované podprůměrný: efekt indexu. Část tohoto rozdílu platí investoři indexových fondů obchodníkům, kteří změny předběhnou; projeví se v rozdílu výkonnosti indexu vůči „ideálnímu“ trhu, ne v rozdílu fondu vůči indexu. Pásma (firma vypadne až po poklesu pod nižší hranici, než je hranice pro zařazení) snižují obrat i tento náklad.index reconstitution, index effect, buffer zones

2.6Koncentrace indexu

Diverzifikaci indexu nelze číst z počtu titulů. Lepší měřítka jsou podíl deseti největších, Herfindahlův index a z něj odvozený efektivní počet titulů:top-10 weight, Herfindahl–Hirschman index (HHI), effective number of holdings

Koncentrace\[HHI = \sum_{i=1}^{N} w_i^{2},\qquad N_{\text{ef}} = \frac{1}{HHI}\]

\(N_{\text{ef}}\) je počet stejně velkých pozic, které by měly stejnou koncentraci. Rovnoměrný index s \(N\) tituly má \(N_{\text{ef}} = N\); kapitalizační index má \(N_{\text{ef}}\) mnohem menší. Velikosti firem mají na většině trhů silně zešikmené rozdělení, zhruba podle mocninného zákona \(w_i \propto i^{-a}\).

**Tab. 2.2**Koncentrace modelových indexů s mocninným rozdělením velikostí
Počet firem	Koncentrace \(a\)	Největší firma	10 největších	\(N_{\text{ef}}\)
20	1,0	27,8 %	81,4 %	8,1
500	1,0	14,7 %	43,1 %	28,1
500	0,8	7,8 %	27,6 %	74,0
1 500	0,8	5,8 %	20,8 %	129,9
3 000	0,7	2,9 %	11,7 %	385,7

Skutečné trhy se v čase mění. U amerického indexu velkých firem se podíl deseti největších firem v roce 2026 pohyboval kolem 40 %, nejvýš za několik desetiletí; ve světovém indexu vyspělých trhů tvořily americké firmy kolem 70 %. „Široký index“ tak může být ve skutečnosti silnou sázkou na několik firem jednoho odvětví a jedné země.

Pozor

Koncentrace sama není chyba. Kapitalizační index drží trh takový, jaký je, a koncentrace odráží ceny, které trh firmám přisoudil. Chybou je nevědět o ní – a pak koupit „pro diverzifikaci“ druhý fond, který drží tytéž firmy (oddíl 2.7 a kapitola 8).

2.7Překryv dvou fondů

Kolik mají dva fondy společného, měří překryv: součet menších z obou vah u každého titulu.portfolio overlap

Překryv\[O_{AB} = \sum_i \min\big(w_{A,i},\,w_{B,i}\big)\]

Překryv 0 % znamená, že fondy nemají žádný společný titul; 100 %, že jsou totožné. Doplněk do 100 % je podíl portfolia, ve kterém se fondy liší (obdoba aktivního podílu).

Příklad Dva fondy s pěti tituly

Fond A: Alfa 30 %, Beta 25 %, Gama 20 %, Delta 15 %, Epsilon 10 %. Fond B: Alfa 40 %, Beta 10 %, Gama 10 %, Zeta 25 %, Eta 15 %. Překryv \(= \min(30,40) + \min(25,10) + \min(20,10) = 30 + 10 + 10 = 50\ \%\). Modelový světový fond a fond na americké akcie mají překryv zhruba 70 %, protože americké firmy tvoří 70 % světového fondu (kapitola 8).

Obr. 2.2 Překryv dvou fondů z příkladu v textu (váhy v procentech). Titul, který drží oba fondy, se rozdělí: do společné části patří menší z obou vah, zbytek leží ve fondu s vyšší vahou. Beta má ve fondu A váhu 25 %, ve fondu B 10 %, proto je 10 ve společné části a 15 jen ve fondu A.

2.8Procvičení

Tři firmy mají tržní hodnotu 1 200, 600 a 200 mld. Kč a volně obchodovatelný podíl 25 %, 80 % a 95 %. Jaké jsou váhy podle kapitalizace a podle volně obchodovatelné kapitalizace?

Podle kapitalizace 60 %, 30 % a 10 %. Volně obchodovatelná hodnota 300, 480 a 190 mld. Kč, součet 970; váhy 30,9 %, 49,5 % a 19,6 %. Největší firma podle tržní hodnoty má v indexu poloviční váhu než druhá.

Portfolio má váhy 30 %, 20 %, 10 %, 10 %, 10 % a čtyřikrát 5 %. Jaký je efektivní počet titulů?

\(HHI = 0{,}09 + 0{,}04 + 3\cdot 0{,}01 + 4\cdot 0{,}0025 = 0{,}17\), \(N_{\text{ef}} = 1/0{,}17 = 5{,}9\). Devět titulů se chová jako necelých šest stejně velkých.

Ceny indexu vzrostly o 8 %, dividendový výnos byl 1,2 %. Jaký je hrubý výnos, čistý výnos se srážkou 30 % a výnos fondu, který platí srážku 15 % a má TER 0,07 %? Jaký rozdíl výkonnosti vůči čistému indexu fond vykáže?

Hrubý \(8 + 1{,}2 = 9{,}20\ \%\), čistý \(8 + 1{,}2\cdot 0{,}7 = 8{,}84\ \%\), fond \(8 + 1{,}2\cdot 0{,}85 - 0{,}07 = 8{,}95\ \%\). Vůči čistému indexu vykáže rozdíl výkonnosti +0,11 p. b., vůči hrubému −0,25 p. b.

Rovnoměrný index čtyř akcií vynese +40 %, +10 %, 0 % a −20 %. Jaké jsou váhy před rebalancováním, jaký je obrat a kolik stojí, platí-li se 0,2 % z každé zobchodované koruny?

Portfolio vzroste o 7,5 %. Váhy \(0{,}25\cdot 1{,}4/1{,}075 = 32{,}6\ \%\), 25,6 %, 23,3 % a 18,6 %. Jednostranný obrat \(\tfrac12(7{,}6 + 0{,}6 + 1{,}7 + 6{,}4) = 8{,}1\ \%\). Nakupuje i prodává se, takže zobchodováno je 16,3 % majetku a náklady \(0{,}163\cdot 0{,}2\ \% = 0{,}033\) p. b. ročně. U stovek titulů a častějšího rebalancování to může být desetkrát víc.

Investor drží světový fond vyspělých trhů a dokoupí fond na americké akcie „pro lepší diverzifikaci“. Zhodnoťte to pomocí překryvu.

Americké firmy tvoří zhruba 70 % světového fondu, takže překryv obou fondů je kolem 70 %. Druhý fond diverzifikaci nepřidá; naopak zvýší podíl USA i největších firem. Je to vědomá sázka na jeden trh, ne rozložení rizika (kapitola 8 to počítá v laboratoři).

Co si odnést

Index je pravidlo: univerzum, zařazení, vážení, údržba a stropy. Fondy srovnávejte jen při stejném indexu.
Kapitalizační vážení se samo vyvažuje a je levné, ale může být silně koncentrované; měřte podíl největších a efektivní počet titulů.
Výkonnost fondu se srovnává s výnosovým indexem; čistý index předpokládá určitou srážkovou daň.

Část IJak ETF funguje

Náklady doopravdymírně pokročilý

TER je jen jedna položka účtu. Skutečná cena držení fondu se skládá z rozdílu výkonnosti vůči indexu, spreadu na burze, poplatků brokera, měnové konverze a ze ztrát, které vzniknou uvnitř fondu. Srovnávat dává smysl jen součet v korunách za celý horizont.

🧾

Letenka za 990 Kč, ke které se připočte zavazadlo, výběr místa, platba kartou a odbavení na letišti, stojí nakonec třikrát víc. U investic je to stejné: nejlevnější fond u drahého brokera s malými nákupy může vyjít dráž než o něco dražší fond u levného brokera.

Celkové náklady držby dvou variant

Stejné vklady, stejný hrubý výnos. Varianty se liší fondem (TER), sazebníkem brokera a tím, jak často nakupujete. Graf ukazuje hodnotu po odečtení všech nákladů včetně prodeje na konci; čárkovaná čára je hodnota bez nákladů.

LABORATOŘ

Jednorázový vklad Měsíční vklad Horizont Hrubý výnos ročně

Varianta A

TER fondu Pevný poplatek za obchod Procentní poplatek za obchod Spread a měnová konverze Úschova u brokera ročně

Varianta B

TER fondu Pevný poplatek za obchod Procentní poplatek za obchod Spread a měnová konverze Úschova u brokera ročně

Model: vklady přicházejí na začátku měsíce a do nákupu leží bez úroku. Při každém nákupu se platí pevný poplatek, procentní poplatek a spread s konverzí; stejné náklady se platí při prodeji celé pozice na konci. TER a úschova se strhávají průběžně z hodnoty. Snížení výnosu je rozdíl mezi hrubým výnosem a výnosem, který by se stejnými vklady bez nákladů vedl ke stejné konečné částce. Bez daní.

+Teorie: TER, rozdíl výkonnosti, spread, poplatky brokera, konverze a celkové náklady držby

3.1Co TER obsahuje a co ne

TER (v sdělení klíčových informací průběžné náklady) je roční podíl provozních nákladů fondu na průměrném majetku: odměna správce, depozitáře a administrátora, licence indexu, audit, regulatorní poplatky. Strhává se průběžně z majetku, takže se nikde neobjeví jako platba; je „schovaný“ v ceně podílu.total expense ratio, ongoing charges

TER nezahrnuje: transakční náklady fondu při nákupech a prodejích titulů (sdělení klíčových informací je uvádí zvlášť jako transakční náklady), daně placené fondem (srážkové daně z dividend), brzdu hotovosti, chyby výběru u optimalizované replikace, a naopak ani výnos z půjčování cenných papírů. Všechny tyto vlivy se ukážou až v rozdílu výkonnosti. Základní rozbor nákladů a sdělení klíčových informací je v průvodci Investování, oddíl 6.7.

Obr. 3.1 Kde koruna cestou do indexu ztrácí. Oranžově náklady placené při každém nákupu i prodeji, modře průběžné náklady z majetku, zeleně výnos, který část nákladů vrací. Položky uvnitř fondu na výpisu neuvidíte; souhrnně je ukáže rozdíl výkonnosti vůči indexu (oddíl 3.2).

3.2Rozdíl výkonnosti a sledovací chyba

Rozdíl výkonnosti (TD) je výnos fondu minus výnos jeho indexu za období; sledovací chyba (TE) je směrodatná odchylka těchto rozdílů. TD měří, kolik držení fondu stojí, TE, jak pravidelně fond index kopíruje.tracking difference, tracking error

TD a TE\[d_t = R_{F,t} - R_{I,t},\qquad \overline{TD} = \frac1n\sum_{t=1}^{n} d_t,\qquad TE = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}\big(d_t-\bar d\big)^2}\]

Pro delší období je přesnější anualizovaný rozdíl výkonnosti ze složených výnosů, protože průměr ročních rozdílů nebere v úvahu složení:

Anualizovaný TD\[TD_{\text{an}} = \Big[\prod_{t}(1+R_{F,t})\Big]^{1/n} - \Big[\prod_{t}(1+R_{I,t})\Big]^{1/n}\]

Příklad Pět let fondu ETF Alfa Svět

**Tab. 3.1**Modelové roční výnosy (%) a rozdíly (p. b.)
Rok	Index (čistý)	Fond	\(d_t\)
1	12,40	12,31	−0,09
2	−8,60	−8,62	−0,02
3	21,30	21,18	−0,12
4	5,20	5,12	−0,08
5	9,80	9,74	−0,06

Průměrný rozdíl \(\bar d = -0{,}074\) p. b., sledovací chyba \(TE = 0{,}037\) p. b. Kumulativně index vynesl 43,94 %, fond 43,47 %; anualizovaně 7,557 % a 7,486 %, tedy \(TD_{\text{an}} = -0{,}071\) p. b. ročně. Fond s TER 0,20 % tak index dohání lépe, než by TER napovídal.

Z čeho se rozdíl výkonnosti skládá

Rozklad TD\[TD \approx -TER - c_{\text{obch}} - c_{\text{hot}} + v_{\text{půjč}} + \Delta_{\text{daň}} \pm \varepsilon_{\text{výběr}}\]

\(c_{\text{obch}}\) jsou transakční náklady fondu, \(c_{\text{hot}}\) brzda hotovosti (část majetku čeká na investování nebo na výplatu), \(v_{\text{půjč}}\) výnos z půjčování cenných papírů, \(\Delta_{\text{daň}}\) rozdíl mezi srážkovou daní, kterou fond skutečně zaplatí, a daní předpokládanou čistým indexem (oddíl 2.1), a \(\varepsilon_{\text{výběr}}\) odchylka optimalizovaného výběru titulů.

Příklad Rozklad rozdílu výkonnosti

TER −0,20 p. b., transakční náklady −0,03, brzda hotovosti −0,02, půjčování +0,03, daňová výhoda vůči čistému indexu +0,10. Součet \(-0{,}20 - 0{,}03 - 0{,}02 + 0{,}03 + 0{,}10 = -0{,}12\) p. b. ročně.

Obr. 3.2 Rozklad rozdílu výkonnosti z příkladu jako vodopád. TER, transakční náklady a brzda hotovosti výsledek fondu snižují (oranžově), výnos z půjčování a daňová výhoda vůči čistému indexu ho zlepšují (zeleně). Fond s TER 0,20 % tak za indexem zaostává jen o 0,12 p. b. ročně.

Pravidlo palce

Pro rozhodování je lepší tří- až pětiletý průměr rozdílu výkonnosti než TER. Jeden rok může zkreslit mimořádná událost; u fondu mladšího než tři roky nezbývá než vyjít z TER a ze zkušenosti s podobnými fondy téhož správce.

3.3Spread a dopad na trh

Při každém nákupu platíte prodejní cenu (ask), při prodeji dostanete nákupní (bid). Jedna cesta stojí polovinu spreadu, nákup i prodej celý spread:

Náklad spreadu\[s = \frac{\text{ask}-\text{bid}}{(\text{ask}+\text{bid})/2},\qquad \text{náklad nákupu a prodeje} \approx s\cdot X\]

Při spreadu 0,10 % stojí nákup a prodej 100 000 Kč zhruba 100 Kč, při 0,60 % (malý dluhopisový nebo tematický fond) 600 Kč. U velkých pokynů se přidává dopad na trh, když pokyn „projede“ několik cenových hladin knihy (kapitola 7).bid–ask spread, market impact

3.4Poplatky brokera

Sazebníky kombinují tři prvky: pevný poplatek za obchod \(F\), procentní poplatek \(c\) a minimální poplatek \(m\). Efektivní sazba pro obchod o objemu \(X\) je

Efektivní poplatek\[f(X) = \frac{F + \max(m,\ c\,X)}{X}\]

Pevné a minimální poplatky dopadají nejtvrději na malé pravidelné nákupy. Procentní poplatky naopak na velké jednorázové vklady.

Příklad Minimum, nebo pevný poplatek

Broker X účtuje 0,25 %, nejméně 100 Kč. Broker Y účtuje pevně 25 Kč plus 0,05 %.

**Tab. 3.2**Poplatek za jeden nákup
Objem nákupu	Broker X	Broker Y
2 000 Kč	100 Kč (5,00 %)	26 Kč (1,30 %)
5 000 Kč	100 Kč (2,00 %)	27,50 Kč (0,55 %)
50 000 Kč	125 Kč (0,25 %)	50 Kč (0,10 %)
100 000 Kč	250 Kč (0,25 %)	75 Kč (0,075 %)

Minimum brokera X přestává působit až od \(100/0{,}0025 = 40\,000\) Kč. Kdo u něj investuje 2 000 Kč měsíčně, zaplatí na vstupu 5 % – tolik, kolik levný fond stojí za 25 let.

K poplatkům za obchod se přidávají poplatky za úschovu či správu účtu (procento z majetku ročně nebo pevná měsíční částka), poplatky za nečinnost, za výběr peněz, za převod cenných papírů k jinému brokerovi a za připsání dividendy. Podrobně je rozebírá kapitola 6.

3.5Měnová konverze

Většina ETF dostupných v EU se obchoduje v eurech, dolarech nebo librách. Broker, který korunu převede za vás, obvykle použije kurz s přirážkou k mezibankovnímu kurzu. Přirážka 0,5 % znamená, že ze 100 000 Kč se do eur převede hodnota jen 99 500 Kč; při prodeji se platí znovu.FX conversion markup

Příklad Konverze 0,5 % za 20 let

5 000 Kč měsíčně po 20 let, hrubý výnos 7 %, jiné náklady nulové. Bez nákladů vyroste 1 200 000 Kč vkladů na 2 552 030 Kč. S konverzí 0,5 % při každém nákupu i při prodeji zaplatíte 6 000 Kč při nákupech a 12 696 Kč při závěrečném prodeji; spolu s ušlým výnosem to dělá 25 457 Kč, tedy snížení výnosu 0,09 p. b. ročně. Malá položka, ale zcela zbytečná, pokud lze kupovat přímo z eurového účtu nebo fond kótovaný v korunách.

Pozor

Měna, ve které ETF kupujete, neurčuje měnové riziko (kapitola 4). Konverze je jen náklad, ne zajištění.

3.6Celkové náklady držby a snížení výnosu

Celkové náklady držby (TCO) za horizont \(T\) jsou rozdíl mezi hodnotou, kterou by stejné vklady měly bez nákladů, a hodnotou po všech nákladech včetně závěrečného prodeje. Zahrnují zaplacené poplatky i ušlý výnos z peněz, které na poplatky odešly nebo čekaly na nákup.total cost of ownership

TCO a snížení výnosu\[TCO = V_T^{\,\text{bez nákladů}}(r) - V_T^{\,\text{po nákladech}},\qquad V_T^{\,\text{bez nákladů}}(r - RIY) = V_T^{\,\text{po nákladech}}\]

Snížení výnosu (RIY) je tedy roční výnos, o který náklady připravily investora za celý horizont. Je to stejný ukazatel, jaký předepisuje sdělení klíčových informací.reduction in yield (RIY)

Příklad Výchozí nastavení laboratoře

5 000 Kč měsíčně po 20 let, hrubý výnos 7 %. Varianta A: TER 0,20 %, poplatek 25 Kč + 0,05 %, spread a konverze 0,30 %, bez úschovy, nákupy čtvrtletně. Varianta B: TER 0,50 %, poplatek 50 Kč + 0,35 %, spread a konverze 0,20 %, úschova 0,20 % ročně, nákupy měsíčně.

**Tab. 3.3**Celkové náklady za 20 let (Kč)
	Bez nákladů	Varianta A	Varianta B
Vloženo	1 200 000	1 200 000	1 200 000
Hodnota po prodeji	2 552 030	2 455 490	2 294 626
Celkové náklady (TCO)	0	96 540	257 404
Z toho zaplacené poplatky za obchody	0	14 779	31 341
Snížení výnosu (p. b. ročně)	0	0,34	0,94

Rozdíl mezi variantami je 160 864 Kč. U varianty B by samotný TER stál 150 837 Kč, samotná úschova 61 579 Kč a samotné obchody 53 425 Kč; součet je vyšší než celek, protože se náklady navzájem zmenšují základ. Viditelné poplatky za obchody tvoří jen 15 % (A) a 12 % (B) celkových nákladů – zbytek je ušlý výnos a průběžné procentní náklady, které na výpisu jako platbu neuvidíte.

3.7Jak často nakupovat

Pevný poplatek motivuje nakupovat méně často. Peníze, které na nákup čekají, ale nepracují. Při čtvrtletních nákupech čeká vklad průměrně jeden měsíc, při ročních pět a půl měsíce. Úspora poplatku se vyplatí, jen pokud převýší očekávaný výnos za dobu čekání:

Kdy sdružit nákupy\[\frac{F}{M} - \frac{F}{kM} \;\gt\; \bar w\cdot g\]

\(F\) je pevný poplatek, \(M\) měsíční vklad, \(k\) počet měsíců mezi nákupy, \(\bar w\) průměrná doba čekání v měsících a \(g\) měsíční očekávaný výnos (při 7 % ročně 0,565 %). Čtvrtletní nákupy (\(k = 3\), \(\bar w = 1\)) se tedy vyplatí, je-li úspora vyšší než 0,565 % vkladu.

Příklad 1 000 Kč, nebo 5 000 Kč měsíčně

Poplatek 30 Kč z 1 000 Kč jsou 3 %; při čtvrtletním nákupu 1 %. Úspora 2 % je mnohem vyšší než 0,565 % za čekání. Za 20 let při 7 % stojí měsíční nákupy 15 342 Kč, čtvrtletní 8 022 Kč. Při 5 000 Kč měsíčně a poplatku 25 Kč je to naopak: úspora jen 0,33 %, takže měsíční nákupy (náklady 12 785 Kč) vycházejí lépe než čtvrtletní (18 597 Kč).

3.8Procvičení

Fond s TER 0,15 % zaostal za čistým indexem v posledních čtyřech letech o 0,29; 0,28; 0,14 a 0,30 p. b. Spočítejte průměrný rozdíl výkonnosti a sledovací chybu. Co rozdíl proti TER naznačuje?

\(\bar d = -0{,}2525\) p. b., odchylky od průměru \(-0{,}0375;\ -0{,}0275;\ 0{,}1125;\ -0{,}0475\), \(TE = 0{,}075\) p. b. Fond stojí zhruba o 0,10 p. b. ročně víc, než říká TER: vyšší transakční náklady, horší daňová pozice než předpoklad indexu, nebo slabý výnos z půjčování. Při srovnání se stejně drahým fondem na stejný index je to důvod dát přednost konkurenci.

Broker účtuje za nákup 30 Kč. Investujete 2 000 Kč měsíčně, očekávaný výnos je 7 % ročně. Vyplatí se nakupovat čtvrtletně?

Měsíčně \(30/2\,000 = 1{,}5\ \%\), čtvrtletně \(30/6\,000 = 0{,}5\ \%\). Úspora 1,0 % převyšuje očekávaný výnos za průměrný měsíc čekání (0,565 %), takže čtvrtletní nákupy vycházejí v průměru lépe. Při poplatku 10 Kč by úspora byla jen 0,33 % a lepší by byly měsíční nákupy.

Jednorázově investujete 300 000 Kč na 25 let s hrubým výnosem 7 %. Fond A má TER 0,20 %, fond B 0,70 %. Jaký je rozdíl na konci?

Bez nákladů \(300\,000\cdot 1{,}07^{25} = 1\,628\,230\) Kč. A: \(300\,000\cdot(1{,}07\cdot 0{,}998)^{25} = 1\,548\,743\) Kč, B: \(300\,000\cdot(1{,}07\cdot 0{,}993)^{25} = 1\,365\,988\) Kč. Rozdíl 182 754 Kč, víc než polovina vkladu. Pravidlo \(1-(1-f)^n\) dává ztrátu 4,9 % u A a 16,1 % u B.

Fond A má TER 0,07 % a rozdíl výkonnosti −0,25 p. b., fond B TER 0,20 % a rozdíl výkonnosti −0,12 p. b. Oba sledují stejný index. Který je levnější a proč se pořadí liší?

Levnější je fond B: investora stojí 0,12 p. b. ročně proti 0,25 p. b. u A. TER fondu A je nižší, ale fond má zřejmě vyšší transakční náklady, horší daňovou pozici (například jiný domicil, kapitola 4) nebo neefektivní replikaci. Rozhoduje dlouhodobý rozdíl výkonnosti, ne TER.

Spočítejte snížení výnosu pro jednorázovou investici: vstupní náklady 1 %, TER 0,3 %, horizont 10 let, hrubý výnos 6 %, bez výstupních nákladů.

Konečná hodnota na 1 Kč: \(0{,}99\cdot(1{,}06\cdot 0{,}997)^{10} = 1{,}7205\). Výnos, který dá stejnou hodnotu: \(1{,}7205^{1/10} - 1 = 5{,}58\ \%\). Snížení výnosu \(6{,}00 - 5{,}58 = 0{,}42\) p. b. ročně: zhruba 0,32 p. b. připadá na TER (strhává se i z výnosu, proto o něco víc než 0,30) a 0,1 p. b. na vstupní náklad rozložený do deseti let.

Co si odnést

Cenu fondu měří rozdíl výkonnosti za několik let, ne samotný TER.
Pevné a minimální poplatky likvidují malé pravidelné vklady; procentní a úschovní poplatky velké majetky.
Srovnávejte celkové náklady v korunách za celý horizont včetně prodeje; viditelné poplatky jsou jen menší část.

Část IIVýběr fondu

Akumulace, domicil, měnamírně pokročilý

Tři vlastnosti, které vypadají jako technické detaily, rozhodují o daních a o měnovém riziku: co fond dělá s dividendami, ve kterém státě sídlí a v jakých měnách drží majetek. Měna, ve které na burze platíte, mezi ně nepatří.

🍫

Švýcarská čokoláda koupená v Praze za koruny se nestane českou čokoládou. Její cena se bude měnit podle cen ve Švýcarsku a kurzu franku, ať zaplatíte korunami, eury, nebo kartou v dolarech. U ETF je to stejné: měnové riziko určuje, co je uvnitř, ne čím platíte u pokladny.

Stejný fond, dvě kotace

ETF Beta USA drží americké akcie a obchoduje se na dvou burzách: v dolarech a v eurech. Sloupce ukazují výnos za rok: v dolarech, v korunách přes dolarovou kotaci, v korunách přes eurovou kotaci, v eurech (jak ho vidí eurový výpis) a dvě měnově zajištěné třídy.

LABORATOŘ

Výnos akcií v dolarech Změna kurzu USD/CZK Změna kurzu EUR/CZK Náklady měnového zajištění ročně

Model: výchozí kurzy 22,00 Kč/USD a 25,00 Kč/EUR, NAV 100 USD. Eurová cena = dolarová NAV × kurz USD/EUR, který plyne z kurzů vůči koruně. Zajištěné třídy ročním forwardem podle kryté úrokové parity se sazbami CZK 3,5 %, EUR 2,0 %, USD 4,0 % a s náklady zajištění. Bez poplatků a daní.

Daňová brzda podle domicilu

Kolik z 1 000 000 Kč zbude po letech, když se liší jen to, kolik daní ztratí dividendy cestou k vám. Hrubý výnos akcií 7 % ročně, prodej po splnění časového testu.

LABORATOŘ

Dividendový výnos podkladu Podíl amerických akcií Srážka z ostatních dividend (průměr) Horizont

Model: irský fond platí z amerických dividend 15 %, lucemburský 30 % (častý, ale ne jediný případ), americký fond nic, ze svých výplat ale srazí investorovi 15 % (s formulářem W-8BEN), které se započtou proti české dani 15 %. Distribuční třída: česká daň 15 % z vyplacených dividend každý rok. Zisk z prodeje osvobozený časovým testem. Americký fond je jen pro srovnání – drobným investorům v EU se nenabízí.

+Teorie: akumulace a výplata, domicil a srážkové daně, dostupnost amerických ETF, měna kotace a měnové zajištění

4.1Akumulační a distribuční třída

Fond může mít několik tříd podílů se stejným portfoliem, které se liší zacházením s výnosy, měnou nebo zajištěním. Akumulační třída dividendy a kupóny reinvestuje uvnitř fondu, distribuční je vyplácí (obvykle čtvrtletně nebo pololetně). V den výplaty (ex-date) klesne NAV distribuční třídy přesně o vyplacenou částku; před daněmi je celkový výnos obou tříd stejný.share class, accumulating, distributing, ex-dividend date

Rozdíl přinášejí daně a pohodlí. Českému investorovi se výplata z fondu daní každý rok (15 % v daňovém přiznání), zatímco reinvestovaný výnos v akumulační třídě se nedaní, dokud podíly neprodá; po splnění časového testu (držba déle než 3 roky) je zisk z prodeje osvobozený. Akumulace tedy funguje jako odklad, a po třech letech dokonce prominutí daně z dividend. Podrobnosti, výjimky a vykazování rozebírá průvodce Daně investora.

Příklad 100 000 Kč na 20 let

Celkový výnos 7 % ročně, z toho dividendy 2 %. Akumulační třída: \(100\,000\cdot 1{,}07^{20} = 386\,968\) Kč. Distribuční třída s reinvesticí výplat po české dani 15 %: roční výnos \(7 - 0{,}15\cdot 2 = 6{,}7\ \%\), za 20 let 365 838 Kč. Rozdíl 21 131 Kč, tedy víc než pětina vkladu, aniž by se lišil fond.

Z praxe

Distribuční třída dává smysl tomu, kdo z výplat žije a nechce prodávat podíly, nebo komu vyhovuje pravidelný příjem. Pro fázi spoření je akumulační třída obvykle jednodušší i daňově šetrnější. Daňová pravidla se mění; před rozhodnutím si ověřte aktuální znění.

4.2Domicil a tři patra srážkových daní

Domicil je stát, podle jehož práva fond vznikl. ETF pro evropské investory mají domicil nejčastěji v Irsku nebo v Lucembursku; poznáte ho podle prvních dvou písmen ISIN. Daň z dividend může vzniknout na třech patrech:fund domicile, ISIN

Zdroj → fond: stát, kde sídlí firma, sráží daň z dividendy vyplacené fondu. Sazba závisí na smlouvě o zamezení dvojího zdanění mezi státem zdroje a státem fondu. Tuto daň fond nemůže převést na investora; je to trvalá ztráta, která se projeví v rozdílu výkonnosti.
Fond → investor: stát fondu může srážet daň z výplat. Irsko ji podle běžně uváděných údajů nerezidentům nesráží; Spojené státy z výplat amerických fondů srážejí.
Investor: Česká republika zdaní výplatu z fondu jako příjem; zaplacenou zahraniční daň z patra 2 lze započíst, z patra 1 ne.

Daňová brzda dividend na úrovni fondu\[L = d\,\big[\,u\,t_{\text{USA}} + (1-u)\,t_{\text{ost}}\big]\]

\(d\) je dividendový výnos portfolia, \(u\) podíl amerických akcií, \(t_{\text{USA}}\) sazba srážky z amerických dividend pro fond a \(t_{\text{ost}}\) průměrná srážka u ostatních zemí.

**Tab. 4.1**Domicil fondu z pohledu českého drobného investora (zjednodušeně)
	Irsko	Lucembursko	USA (pro srovnání)
Srážka z amerických dividend na úrovni fondu	15 % (smlouva Irsko–USA)	často 30 %, záleží na struktuře	0 %
Srážka z výplat fondu českému investorovi	obvykle žádná	obvykle žádná	15 % s W-8BEN, jinak 30 %
Akumulační třída	běžná	běžná	prakticky neexistuje
Americká daň z pozůstalosti	obecně ne	obecně ne	ano, nad 60 000 USD
Dostupnost pro drobného investora v EU	ano (KID)	ano (KID)	obvykle ne (chybí KID)

Obr. 4.1 Kolik zbude ze 100 Kč dividendy americké firmy podle domicilu a třídy fondu (zjednodušeně, sazby z tabulky 4.1, česká daň 15 % z vyplacených výnosů). Daň z patra 1 je trvalá ztráta uvnitř fondu, daň z patra 2 se započte proti české dani. U akumulační třídy zůstává dividenda ve fondu a po splnění časového testu se nedaní vůbec. Srážka 30 % u lucemburského fondu je častý, ale ne jediný případ.

Příklad Výchozí nastavení druhé laboratoře

Světový fond se 70 % amerických akcií, dividendový výnos 1,5 %, ostatní srážky průměrně 10 %. Irský fond ztrácí \(1{,}5\cdot(0{,}7\cdot 15 + 0{,}3\cdot 10)\ \% = 0{,}20\) p. b. ročně, lucemburský s 30 % z amerických dividend 0,36 p. b. Za 20 let při hrubých 7 % vyroste milion v irské akumulační třídě na 3 725 819 Kč, v lucemburské na 3 617 452 Kč a v irské distribuční (s českou daní 15 % z výplat) na 3 592 348 Kč. Rozdíl mezi irskou akumulační a distribuční třídou (133 471 Kč) je větší než rozdíl domicilů (108 367 Kč).

Pozor

Údaje o srážkách na úrovni fondu jsou zjednodušené: skutečná sazba závisí na struktuře fondu, na dokumentaci vůči plátcům a u syntetických fondů na podmínkách swapu. Fond sám uvádí daňové zacházení v prospektu a výsledek je vidět v rozdílu výkonnosti vůči čistému indexu (oddíly 2.1 a 3.2).

4.3Proč americká ETF v Evropě drobný investor nekoupí

Nařízení (EU) č. 1286/2014 (PRIIPs) vyžaduje, aby tvůrce investičního produktu pro drobné investory vypracoval sdělení klíčových informací a aby ho prodejce investorovi poskytl včas před uzavřením obchodu. Fondy UCITS ho mají povinně od 1. 1. 2023. Američtí emitenti ETF ho pro své fondy obvykle nevydávají, a brokeři v EU je proto drobným klientům nenabízejí. Profesionální klienti (z povahy své činnosti nebo na žádost, pokud splní zákonná kritéria) omezení nemají. Kdo americké ETF koupil dřív nebo je získal jinak, je zpravidla může držet a prodat.PRIIPs, key information document (KID), retail vs. professional client

Pro českého investora to většinou není ztráta: evropské fondy UCITS sledují tytéž indexy, mají akumulační třídy, nepodléhají americké dani z pozůstalosti a irské mají srovnatelnou daňovou efektivitu.

4.4Americká daň z pozůstalosti

Spojené státy daní pozůstalost i nerezidentům, pokud zůstavitel vlastnil americký majetek: akcie amerických firem, podíly amerických fondů a ETF, americké nemovitosti. Osvobozeno je jen 60 000 USD (formou dobropisu 13 000 USD), nad tím platí progresivní sazby 18–40 %. Česká republika nemá s USA smlouvu o dani z pozůstalosti, která by osvobození rozšířila. Podíly v ETF s domicilem v Irsku nebo Lucembursku se za americký majetek obecně nepovažují, i když fond drží americké akcie.US estate tax, US situs assets, unified credit

Příklad Akcie za 200 000 USD

Zůstavitel s bydlištěm v ČR měl přímo americké akcie a americké ETF za 200 000 USD. Podle sazebníku je předběžná daň 54 800 USD; po odečtení dobropisu 13 000 USD zbývá 41 800 USD, tedy 21 % majetku (zjednodušeně, bez odpočtů a dalších pravidel). Stejná expozice přes irský fond by touto daní zasažena nebyla.

Pozor

Daň z pozůstalosti se týká i přímo držených amerických akcií, nejen fondů. Pravidla jsou složitá a mění se; jde o upozornění, ne o daňovou radu.

4.5Měna kotace není měnové riziko

ETF se často obchoduje na několika burzách v různých měnách. Všechny kotace jsou ceny téhož podílu přepočtené aktuálním kurzem; tvůrci trhu je udržují v souladu arbitráží. Měnové riziko korunového investora určují měny aktiv ve fondu, ne měna, ve které platí:trading currency vs. base currency vs. currency exposure

Výnos v korunách\[1 + R_{\text{CZK}} = (1 + R_{\text{lok}})(1 + e),\qquad R_{\text{CZK}} \approx \sum_k w_k\big[(1+R_k)(1+e_k) - 1\big]\]

\(R_{\text{lok}}\) je výnos aktiv v jejich měně a \(e\) změna kurzu této měny vůči koruně; u fondu s aktivy v několika měnách se sčítají příspěvky podle vah \(w_k\).

Příklad Eurová a dolarová kotace

NAV je 100 USD, kurzy 22 Kč/USD a 25 Kč/EUR, takže eurová kotace je \(100\cdot 22/25 = 88{,}00\) EUR. Za rok akcie vynesou 8 % v dolarech, dolar vůči koruně oslabí o 5 % a euro posílí o 1 %. Nová NAV 108 USD, kurzy 20,90 Kč/USD a 25,25 Kč/EUR, eurová cena \(108\cdot 20{,}90/25{,}25 = 89{,}39\) EUR. V eurech fond vynesl 1,58 %, v korunách přes dolarovou kotaci \(1{,}08\cdot 0{,}95 - 1 = 2{,}60\ \%\) a přes eurovou \(89{,}39\cdot 25{,}25/(88\cdot 25) - 1 = 2{,}60\ \%\) – totéž.

Obr. 4.2 Měna kotace není měnové riziko (čísla z příkladu: akcie +8 % v dolarech, dolar vůči koruně −5 %, euro +1 %). Obě kotace jsou ceny téhož podílu přepočtené kurzem; korunový investor nese riziko dolaru, ve kterém fond drží akcie, ať platí přes kteroukoli burzu. Kotace rozhoduje jen o nákladech na spread a konverzi.

Pravidlo palce

Kotaci vybírejte podle nákladů: kde je nejužší spread a nejlevnější konverze. Měnové riziko tím nezměníte. Kotace v korunách jen přesouvá konverzi do ceny podílu.

4.6Měnově zajištěné třídy

Měnově zajištěná třída uzavírá forwardové kontrakty, kterými prodává měny podkladu za měnu třídy, typicky na měsíc dopředu, a pak je obnovuje. Cenu forwardu určuje krytá úroková parita:currency-hedged share class, FX forward, covered interest parity

Forward a výnos zajištění\[F_{0,T} = S_0\,\frac{1+i_{\text{dom}}T}{1+i_{\text{zahr}}T},\qquad R_{\text{zajišt}} \approx R_{\text{lok}} + (i_{\text{dom}} - i_{\text{zahr}}) - c_h\]

Zajištěná třída tedy místo pohybu kurzu dostane rozdíl krátkodobých sazeb. Při modelových sazbách CZK 3,5 % a USD 4,0 % je roční forward \(22\cdot 1{,}035/1{,}04 = 21{,}894\) Kč/USD a zajištění „stojí“ 0,48 % ročně plus provozní náklady \(c_h\). Je-li domácí sazba vyšší než zahraniční, zajištění naopak vynáší.

Příklad Zajištěno do CZK, nebo do EUR

Ve scénáři z oddílu 4.5 (akcie +8 % v USD, dolar −5 %, euro +1 %) a s náklady zajištění 0,1 %: třída zajištěná do korun vynese \(1{,}08\cdot 1{,}035/1{,}04 - 1 - 0{,}001 = 7{,}38\ \%\) proti 2,60 % nezajištěné. Třída zajištěná do eur vynese v eurech 5,82 % a v korunách 6,88 % – korunový investor v ní stále nese riziko kurzu EUR/CZK.

**Tab. 4.2**Kolik rizika přidá kurz (modelová volatilita kurzu 8 %)
Aktivum	Volatilita v místní měně	Korelace s kurzem	Volatilita v Kč bez zajištění
Dluhopisy	5 %	0	9,4 %
Akcie	16 %	0	17,9 %
Akcie	16 %	−0,3	15,6 %

\(\sigma = \sqrt{\sigma_A^2 + \sigma_K^2 + 2\rho\,\sigma_A\sigma_K}\). Záporná korelace znamená, že cizí měna posiluje, když akcie padají; v minulých krizích koruna spíše oslabovala.

U dluhopisů kurz riziko téměř zdvojnásobí, a proto se zahraniční dluhopisy obvykle drží zajištěné. U akcií přidá kurz relativně málo a při záporné korelaci riziko dokonce snižuje; zajištění akcií je spíš otázkou preference a nákladů. Zajištění není dokonalé: kryje hodnotu na začátku měsíce, ne zisky během něj, a zvyšuje TER třídy.

4.7Procvičení

Fond na americké akcie s eurovou kotací 88,00 EUR (NAV 100 USD, 22 Kč/USD, 25 Kč/EUR). Akcie ztratí 10 % v dolarech, dolar posílí vůči koruně o 4 %, euro oslabí o 2 %. Jaký je výnos v eurech a v korunách?

Nová NAV 90 USD, kurzy 22,88 Kč/USD a 24,50 Kč/EUR, eurová cena \(90\cdot 22{,}88/24{,}50 = 84{,}05\) EUR. V eurech −4,49 %, v korunách \(0{,}90\cdot 1{,}04 - 1 = -6{,}40\ \%\) (přes eurovou kotaci \(84{,}05\cdot 24{,}50/2\,200 - 1\), totéž). Eurový výpis ukazuje jiné číslo, protože měří v jiné měně, ne proto, že by se lišilo riziko.

Světový fond má 70 % aktiv v USD, 16 % v EUR, 6 % v JPY a 8 % v ostatních měnách. Všechna aktiva vynesou 7 % v místní měně, kurzy vůči koruně se změní o +6 %, −2 %, +3 % a +1 %. Jaký je výnos v korunách?

\(R = 0{,}70(1{,}07\cdot 1{,}06-1) + 0{,}16(1{,}07\cdot 0{,}98-1) + 0{,}06(1{,}07\cdot 1{,}03-1) + 0{,}08(1{,}07\cdot 1{,}01-1) = 11{,}43\ \%\). Kurzy přidaly zhruba \(0{,}7\cdot 6 - 0{,}16\cdot 2 + 0{,}06\cdot 3 + 0{,}08\cdot 1 = 4{,}14\) p. b.

Americký dluhopisový fond vynáší 4,5 % v dolarech. Kolik vynese třída zajištěná do korun při sazbách CZK 3,5 % a USD 4,0 % a nákladech zajištění 0,1 %?

\(1{,}045\cdot 1{,}035/1{,}04 - 1 - 0{,}001 = 3{,}90\ \%\). Zajištění sebere úrokový rozdíl (asi 0,48 %) a náklady; zbylý výnos je zhruba výnos srovnatelného korunového dluhopisu, jak odpovídá kryté úrokové paritě.

500 000 Kč na 15 let, celkový výnos 7 %, dividendy 1,8 %. Kolik vyjde akumulační a kolik distribuční třída s českou daní 15 % z výplat (výplaty reinvestujete)?

Akumulační \(500\,000\cdot 1{,}07^{15} = 1\,379\,516\) Kč. Distribuční: roční výnos \(7 - 0{,}15\cdot 1{,}8 = 6{,}73\ \%\), za 15 let 1 328 213 Kč. Rozdíl 51 303 Kč (předpoklad: prodej po splnění časového testu, bez dalších nákladů na reinvestici).

Dvoumilionové portfolio na 25 let: irský fond s daňovou brzdou 0,20 p. b., nebo lucemburský s 0,36 p. b. (z laboratoře). Jaký je rozdíl při hrubém výnosu 7 %?

\(2\,000\,000\cdot(1{,}07-0{,}002025)^{25} = 10\,352\,784\) Kč, \(2\,000\,000\cdot(1{,}07-0{,}0036)^{25} = 9\,977\,768\) Kč. Rozdíl 375 016 Kč. Rozdíl 0,16 p. b. ročně vypadá malý, ale skládá se stejně jako TER.

Co si odnést

Akumulační třída odkládá daň z dividend; pro fázi spoření bývá jednodušší a šetrnější.
Domicil určuje srážkové daně na úrovni fondu a daň z pozůstalosti; americká ETF drobný investor v EU nekoupí kvůli chybějícímu KID.
Měnové riziko určuje měna aktiv ve fondu, ne měna kotace; zajištění mění kurzové riziko za úrokový rozdíl.

Část IIVýběr fondu

Jak číst factsheet a KIDzačátečník

Factsheet a sdělení klíčových informací jsou pár stránek, ze kterých se dá za deset minut zjistit většina toho, co o fondu potřebujete vědět. Kdo ví, kam se dívat, pozná dobře spravovaný fond od fondu, který jen dobře vypadá.

🔎

Je to jako etiketa na potravině. Obrázek a slogan na přední straně jsou reklama (factsheet). Povinná tabulka složení a výživových hodnot vzadu je předepsaná a srovnatelná (KID). A to nejdůležitější – cena za kilo – je často napsané nejmenším písmem.

Ukazatel rizika SRI z volatility

Sdělení klíčových informací řadí fondy na stupnici 1–7. U akciových a dluhopisových ETF ji určuje hlavně tržní riziko, měřené volatilitou odpovídající hodnotě v riziku (VEV). Modré tečky ukazují modelové třídy aktiv z úvodu průvodce.

LABORATOŘ

Roční volatilita fondu Doporučená doba držení

Model: zjednodušená metodika nařízení 2017/653 pro produkty kategorie 2 s normálně rozdělenými výnosy (bez šikmosti a špičatosti). Úvěrové riziko fondu UCITS se bere jako nejnižší, takže SRI je rovno třídě tržního rizika. Hodnota v riziku se počítá bez očekávaného výnosu, jak předepisuje metodika.

Minihra: který fond pro tento cíl?

Pět situací, vždy dva modelové fondy. Vyberte ten vhodnější a přečtěte si proč. Za čtyři správné odpovědi získáte 20 XP.

MINIHRA

0 / 0

+Teorie: dokumenty fondu, co číst ve factsheetu, rozdíl výkonnosti, SRI a scénáře, riziko uzavření fondu

5.1Které dokumenty a k čemu

**Tab. 5.1**Dokumenty fondu
Dokument	Povaha	Co v něm hledat
Sdělení klíčových informací (KID)	předepsaný, nejvýš 3 strany, srovnatelný	cíl a index, SRI, scénáře, náklady v čase a jejich skladba, doporučená doba držení
Prospekt a statut	právně závazný, dlouhý	investiční politika, replikace, půjčování cenných papírů, třídy podílů, daňové zacházení, pravidla uzavření a sloučení
Factsheet	marketingový, měsíční	velikost, TER, výkonnost proti indexu po letech, složení, top 10, burzy a tickery
Výroční a pololetní zpráva	auditovaná	skutečné náklady, výnos z půjčování a jeho dělení, transakční náklady, kompletní portfolio
Web emitenta	průběžný	denní složení koše, NAV, prémie a diskont, historie výplat

KID je jediný dokument, jehož podoba je předepsaná pro všechny produkty pro drobné investory v EU (nařízení (EU) č. 1286/2014), a proto je nejlepší pro srovnání. Factsheet je přehlednější, ale emitent si sám vybírá, co a jak ukáže.key information document, prospectus, factsheet, annual report

Obr. 5.1 Sdělení klíčových informací (schematicky). Oddíly a jejich pořadí předepisuje nařízení pro všechny produkty pro drobné investory; dokument má nejvýš tři strany a rozvržení na strany se mezi emitenty liší. Pro srovnání fondů jsou nejcennější ukazatel rizika SRI (oddíl 5.4) a náklady v korunách (oranžově); odkaz na minulou výkonnost vede ke srovnání s indexem.

5.2Co přečíst ve factsheetu

Index a jeho varianta: přesný název, zda čistý, nebo hrubý výnosový, a zda omezený (kapitola 2).
Náklady: TER a rozdíl výkonnosti za jednotlivé roky (kapitola 3).
Velikost a stáří: majetek fondu i konkrétní třídy, datum založení (oddíl 5.5).
Replikace: úplná, optimalizovaný výběr, nebo swap; u swapu protistrany a kolaterál; podíl půjčovaných titulů a dělení výnosu (kapitola 1).
Složení: počet titulů, země, sektory, deset největších pozic.
Třída: akumulační či distribuční, měna třídy, měnové zajištění, domicil a ISIN (kapitola 4).
Obchodování: burzy, tickery a měny kotace, případně průměrný spread.

Obr. 5.2 Factsheet modelového ETF Alfa Svět (schematicky) a sedm míst ze seznamu výše; číslo v kroužku odpovídá bodu seznamu. Graf výkonnosti po letech ukazuje fond (oranžově) vedle indexu (modře) podle tabulky 3.1, složení odpovídá modelovému světovému fondu z úvodu. Šedé pruhy zastupují údaje, které najdete ve skutečném factsheetu.

Pozor

Grafy výkonnosti ve factsheetu začínají tam, kde to emitentovi vyhovuje, a často ukazují období po silném růstu. Výkonnost čtěte po kalendářních letech a vždy vedle indexu. Výkonnost fondu bez indexu nic neříká o kvalitě správy.

5.3Rozdíl výkonnosti z tabulky po letech

Příklad Dva fondy na stejný index

**Tab. 5.2**Výkonnost po kalendářních letech (%) a rozdíly (p. b.)
Rok	Index	Fond A	\(d_A\)	Fond B	\(d_B\)
1	18,20	18,05	−0,15	17,60	−0,60
2	−12,50	−12,61	−0,11	−12,30	+0,20
3	22,40	22,27	−0,13	21,50	−0,90
4	8,10	7,98	−0,12	8,40	+0,30
5	15,30	15,16	−0,14	14,30	−1,00

Fond A: průměrný rozdíl −0,13 p. b., sledovací chyba 0,016 p. b. Kopíruje index pravidelně a stojí o něco víc než typické TER 0,10 %. Fond B: průměr −0,40 p. b., sledovací chyba 0,61 p. b. Kolísavé rozdíly napovídají optimalizovanému výběru, jiné daňové pozici nebo nákladům, které TER neukazuje. Při stejném indexu je lepší volbou fond A, i kdyby měl B nižší TER.

U fondů UCITS odkazuje KID na zveřejněnou minulou výkonnost; srovnání s indexem tam bývá i u fondů, které ve factsheetu ukazují jen kumulativní graf.

5.4Souhrnný ukazatel rizika a scénáře

Souhrnný ukazatel rizika (SRI) na stupnici 1–7 kombinuje třídu tržního rizika a třídu úvěrového rizika. U běžného akciového nebo dluhopisového ETF rozhoduje tržní riziko. To se měří volatilitou odpovídající hodnotě v riziku (VEV): z ročních výnosů se spočítá ztráta, kterou s pravděpodobností 97,5 % nepřekročíte za doporučenou dobu držení \(T\), a převede se zpět na roční volatilitu.summary risk indicator (SRI), market risk measure (MRM), VaR-equivalent volatility (VEV)

VEV (normální výnosy)\[VaR \approx -1{,}96\,\sigma\sqrt T - \tfrac12\sigma^2 T,\qquad VEV = \frac{\sqrt{3{,}842 - 2\,VaR} - 1{,}96}{\sqrt T} \approx \sigma\]

**Tab. 5.3**Třídy tržního rizika podle VEV
Třída	1	2	3	4	5	6	7
VEV	< 0,5 %	0,5–5 %	5–12 %	12–20 %	20–30 %	30–80 %	> 80 %

Příklad Čtyři modelové fondy

Dluhopisový fond s volatilitou 4 % má VEV 4,0 % a SRI 2. Fond akcií vyspělých trhů (16 %) má VEV 16,0 % a SRI 4, fond rozvíjejících se trhů (22 %) SRI 5 a úzký tematický fond s volatilitou 35 % SRI 6. Pro akciový fond s volatilitou 16 % a dobou držení 5 let je \(VaR = -1{,}96\cdot 0{,}16\sqrt5 - \tfrac12\cdot 0{,}0256\cdot 5 = -0{,}765\): s pravděpodobností 2,5 % ztratíte za pět let (bez započtení očekávaného výnosu) víc než \(1 - e^{-0{,}765} = 53{,}5\ \%\).

Scénáře výkonnosti (stresový, nepříznivý, umírněný a příznivý) ukazují, kolik by investice mohla mít hodnotu po roce a na konci doporučené doby držení. Od roku 2023 se u fondů odvozují z historických výnosů podkladu, takže po dlouhém růstu vycházejí optimisticky a po propadu pesimisticky.performance scenarios

Pozor

SRI neříká nic o nákladech a nerozliší dva fondy na stejný index: oba budou mít stejné číslo. Hranice tříd jsou ostré, takže fond s volatilitou 11,9 % a 12,1 % dostane různé SRI, ačkoli se rizikem téměř neliší.

5.5Velikost, stáří a riziko uzavření

Emitent fond uzavře nebo sloučí, když se mu nevyplácí: výnos z TER nepokryje pevné náklady (depozitář, administrátor, licence indexu, audit, kotace na burzách). Fond s majetkem 40 mil. EUR a TER 0,25 % vydělá 100 000 EUR ročně, což nemusí stačit ani na provoz.fund closure, fund merger

Při uzavření fond oznámí poslední obchodní den, prodá majetek a podílníkům vyplatí NAV po odečtení nákladů likvidace. Majetek je oddělený, takže investice nepropadá. Pro českého investora jde ale zpravidla o prodej: zaplatí náklady nového nákupu a při držbě kratší než tři roky (a příjmech z prodejů nad hodnotový test) zisk zdaní. U sloučení fondů záleží na konkrétní podobě; daňové důsledky si ověřte.

Příklad Uzavření po dvou letech

Investovali jste 200 000 Kč, fond za dva roky vzrostl o 30 % a ukončí činnost. Dostanete 260 000 Kč; zisk 60 000 Kč není osvobozený časovým testem a úhrn příjmů z prodejů převyšuje 100 000 Kč, takže daň 15 % činí 9 000 Kč. Kdyby fond existoval dál a vy drželi déle než tři roky, daň by nevznikla.

Pravidlo palce

U fondu mladšího tří let s majetkem pod zhruba 100 mil. EUR zbystřete: existuje velký a starší fond na stejný index? Velikost sama kvalitu nezaručuje, ale snižuje riziko, že vám emitent plán přeruší.

5.6ISIN, ticker a třída

ISIN identifikuje konkrétní třídu podílů; první dvě písmena označují stát, u fondů zpravidla domicil (IE, LU). Akumulační a distribuční třída téhož fondu mají různé ISIN. Ticker označuje kotaci na konkrétní burze a v konkrétní měně; jeden ISIN může mít několik tickerů. Před zadáním pokynu ověřte, že kupujete správnou třídu (akumulace, měna, zajištění) na zamýšlené burze.ISIN, ticker, share class

Obr. 5.3 Jeden fond, několik tříd, ještě víc kotací. ISIN určuje třídu (zacházení s výnosy, měnu třídy, zajištění), ticker kotaci na konkrétní burze v konkrétní měně. Akumulační třída kotovaná na třech burzách má jeden ISIN a tři tickery. Kdo hledá podle tickeru, má si ověřit, ke kterému ISIN patří.

5.7Procvičení

Index vynesl 10,0 %, −5,0 % a 15,0 %, fond 9,85 %, −5,2 % a 14,8 %. Spočítejte průměrný rozdíl výkonnosti a sledovací chybu.

Rozdíly −0,15; −0,20; −0,20 p. b., průměr −0,183 p. b. Odchylky od průměru \(0{,}033;\ -0{,}017;\ -0{,}017\), \(TE = \sqrt{(0{,}00111+0{,}00028+0{,}00028)/2} = 0{,}029\) p. b. Fond index kopíruje pravidelně, stojí zhruba 0,18 p. b. ročně.

Fond má volatilitu 11 %, jiný 13 %. Jaké mají SRI?

VEV je prakticky rovna volatilitě: 11,0 % spadá do třídy 3 (5–12 %), 13,0 % do třídy 4 (12–20 %). Dva fondy s téměř stejným rizikem dostanou různé stupně, protože hranice je ostrá.

Fond má majetek 60 mil. EUR a TER 0,12 %, pevné provozní náklady jsou 150 000 EUR ročně. Je provoz pro emitenta výdělečný?

Výnos z TER \(60\,000\,000\cdot 0{,}0012 = 72\,000\) EUR nepokryje 150 000 EUR nákladů. Emitent buď počítá s růstem fondu, nebo ho dotuje; jinak hrozí uzavření či sloučení. Pro investora je to argument pro větší fond na stejný index.

Ve factsheetu najdete dvě třídy téhož fondu: jednu s ISIN začínajícím IE a označením „Acc“, druhou s „Dist“ a měnovým zajištěním do EUR. Co se liší a co ne?

Stejný domicil (Irsko), portfolio i index. Liší se zacházení s výnosy (reinvestice proti výplatě) a měnová expozice: zajištěná třída nahrazuje kurzové riziko měn podkladu rizikem kurzu EUR/CZK a úrokovým rozdílem; má i jinou výkonnost a obvykle o něco vyšší TER.

Co si odnést

KID je předepsaný a srovnatelný; factsheet je přehledný, ale marketingový; detaily jsou v prospektu a výroční zprávě.
Výkonnost čtěte po letech vedle indexu; rozhoduje dlouhodobý rozdíl výkonnosti a jeho stabilita.
SRI měří hlavně volatilitu a nic neříká o nákladech; malý a mladý fond nese riziko uzavření a nechtěného zdanění.

Část IIIBroker a pokyn

Výběr brokerazačátečník

Broker je brána na burzu a zároveň úschovna vašeho majetku. Dobrý broker je levný pro váš způsob investování, má licenci, kterou si ověříte, a vede majetek klientů odděleně od svého. Nejnižší poplatek z reklamy je až čtvrté kritérium.

🏦

Broker je jako kombinace obchodu a šatny v divadle. V obchodě záleží na ceně. V šatně na tom, že kabát dostanete zpátky, i kdyby divadlo zavřelo – a že lísteček s číslem je skutečně váš a ne jen slib.

Kolik stojí čtyři modelové brokery

Stejný fond s TER, které platíte všude stejně, a stejné vklady. Sloupce ukazují celkové náklady u brokera za celý horizont: poplatky, konverze, přirážky a úschovu včetně ušlého výnosu. Sazebníky jsou smyšlené (tabulka 6.1).

LABORATOŘ

Měsíční vklad Jednorázový vklad Horizont

Model: výnos fondu 7 % ročně, ETF kótované v eurech (u všech se platí konverze), spread na burze 0,05 %. Vklady čekají na nákup bez úroku. Na konci se celá pozice prodá se stejnými poplatky. Bez daní. Pořadí brokerů se mění s výší a četností vkladů – vyzkoušejte.

Minihra: kdo vám pomůže, když se něco pokazí?

Přiřaďte situaci k ochraně, která na ni dopadá. Za pět správných odpovědí ze šesti získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 6

+Teorie: typy brokerů, licence, ochrana majetku, Garanční fond, frakční podíly, sazebník a daňové podklady

6.1Typy zprostředkovatelů

Tuzemská banka s investičním účtem: pohodlí, vše v jednom internetovém bankovnictví, česká podpora. Často vyšší poplatky, minima a poplatek za úschovu; nabídka ETF bývá užší a důraz na vlastní fondy.
Tuzemský obchodník s cennými papíry s povolením ČNB: česká podpora a daňové podklady v češtině, sazebníky od levných po drahé.
Zahraniční online broker s povolením v jiném státě EU, který v ČR působí na základě jednotné licence: obvykle nízké poplatky a široký přístup na burzy; podklady v cizím jazyce a cizí měně, garanční systém domovského státu.
Neobroker (aplikace): nulové nebo nízké poplatky, spořicí plány, frakční podíly. Vydělává na konverzi, přirážkách v ceně a úrocích z hotovosti klientů; nákupy spořicích plánů se často provádějí jednou denně na jednom obchodním místě.
Správa portfolia a investiční platformy: poskytovatel za vás vybírá a rebalancuje fondy za roční poplatek z majetku. Jde o jinou službu než přístup na burzu a srovnává se jinak.

Řada brokerů nabízí i dlouhodobý investiční produkt (DIP) s daňovými výhodami za podmínky dlouhé držby; podmínky rozebírá průvodce Daně investora.execution-only broker, neobroker, portfolio management

6.2Licence a jak ji ověřit

Investiční služby (přijímání a předávání pokynů, jejich provádění, úschova, správa portfolia, poradenství) smí v EU poskytovat jen obchodník s cennými papíry nebo banka s povolením podle směrnice MiFID II. Firma s povolením v jednom státě EU smí po notifikaci působit v ostatních (jednotná licence); dohled nad ní vykonává hlavně domovský regulátor.investment firm, MiFID II, passporting

Najděte firmu v seznamech regulovaných a registrovaných subjektů ČNB (JERRS): tuzemskou licenci nebo notifikaci zahraniční firmy a rozsah povolených služeb.
U zahraniční firmy ověřte totéž v registru jejího domovského regulátora; porovnejte přesný název, sídlo a identifikační číslo.
Ověřte, se kterou právnickou osobou smlouvu skutečně uzavíráte (skupiny mívají více entit v různých státech).
Projděte seznamy varování ČNB a zahraničních dohledů před nelicencovanými subjekty.

Pozor

Český web, česká zákaznická linka nebo logo dohledu na stránce nic neprokazují. Podvodné „platformy“ kopírují názvy skutečných firem. Varovné signály a postup při podezření rozebírá průvodce Ochrana investora a podvody.

6.3Jak je majetek chráněn

Základní ochranou není pojištění, ale oddělení klientského majetku. Obchodník musí vést investiční nástroje a peníze klientů odděleně od vlastních a v evidenci u každého klienta jednoznačně. V úpadku obchodníka tento majetek nepatří do úpadkové podstaty; správce ho má klientům vydat nebo převést k jinému obchodníkovi.segregation of client assets

Řetězec úschovy a souhrnné účty

Zahraniční cenné papíry jsou evidovány v řetězci: centrální depozitář → globální custodian (banka) → broker → klient. Broker obvykle vede u custodiana souhrnný účet, na kterém jsou cenné papíry všech jeho klientů dohromady, a rozpis na jednotlivé klienty má ve vlastní evidenci. To je běžné a legální; riziko vzniká, když je evidence chybná nebo někdo s majetkem neoprávněně nakládá. Proto záleží na kvalitě, auditu a dohledu brokera.custody chain, omnibus account, nominee

Obr. 6.1 Řetězec úschovy zahraničních cenných papírů (modelová čísla). Centrální depozitář a custodian vidí jen souhrnný účet brokera s 1 500 kusy; kolik z nich patří kterému klientovi, ví jen evidence brokera. Majetek klientů musí broker vést odděleně od vlastního, a v úpadku proto do úpadkové podstaty patří jen jeho vlastní majetek.

Garanční fond a pojištění vkladů

Když obchodník kvůli své finanční situaci majetek klientů vydat nemůže, nastupuje Garanční fond obchodníků s cennými papíry. Vyplatí 90 % hodnoty nevydaného majetku, nejvýš částku odpovídající 20 000 EUR na zákazníka u jednoho obchodníka (§ 130 zákona č. 256/2004 Sb.). Účastní se ho tuzemští obchodníci s cennými papíry včetně bank, které poskytují investiční služby. Klienti obchodníků z jiných států EU spadají pod garanční systém domovského státu (minimum podle směrnice 97/9/ES je také 20 000 EUR); mimo EU platí vlastní systémy, například ve Spojených státech až 500 000 USD, z toho nejvýš 250 000 USD v hotovosti.investor compensation scheme

Náhrada z Garančního fondu\[N = \min\big(0{,}9\cdot\text{nevydaný majetek},\ 20\,000\ \text{EUR}\big)\]

Příklad Kolik nahradí Garanční fond

Při modelovém kurzu 25 Kč/EUR je strop 500 000 Kč. Chybí-li 150 000 Kč, náhrada je \(0{,}9\cdot 150\,000 = 135\,000\) Kč. Chybí-li 600 000 Kč, 90 % je 540 000 Kč, vyplatí se ale jen strop 500 000 Kč. Rozhodný kurz a den určuje zákon; peníze na účtech u bank, které jsou pojištěné jako vklad, se do výpočtu nezahrnují.

Pojištění vkladů chrání peníze na účtech u banky do výše odpovídající 100 000 EUR na klienta a banku. Kryje tedy hotovost na investičním účtu u banky nebo hotovost, kterou broker uložil u banky na účtu klientů, podle podmínek konkrétního systému.deposit insurance

Pozor

Žádný systém nekryje tržní ztráty (pokles ceny ETF) ani ztráty u subjektu bez licence. Garanční systém je až poslední záchranná síť pro případ, kdy selže oddělení majetku. Velký majetek proto má smysl rozložit mezi více dobře dohlížených institucí.

Obr. 6.2 Co se stane s majetkem klienta, když obchodník s cennými papíry zkrachuje. Hlavní ochranou je oddělení majetku; Garanční fond je až poslední síť pro chybějící část (příklady z textu při 25 Kč/EUR, u zahraničního brokera platí garanční systém domovského státu). Hotovost chrání pojištění vkladů, jen pokud je uložená u banky podle podmínek systému.

6.4Frakční podíly: co skutečně vlastníte

Frakční nákup (například 0,37 podílu) umožňuje investovat přesnou částku. Burzy ale obchodují celé kusy. Broker proto kupuje celé podíly a klientům připisuje zlomky ve své evidenci. Podle smluvních podmínek máte buď spoluvlastnický podíl na cenném papíru drženém pro klienty, nebo jen smluvní nárok vůči brokerovi; někteří poskytovatelé místo podílu nabízejí derivát.fractional share

Zlomek nejde obvykle převést k jinému brokerovi; při přechodu ho musíte prodat, což může vyvolat daň.
Hlasovací a jiná práva se u zlomků často neuplatňují.
Při potížích brokera je pozice závislá na kvalitě jeho evidence.

Obr. 6.3 Frakční podíly (modelová čísla). Burza obchoduje celé kusy, broker proto drží celé podíly na souhrnném účtu a zlomky klientům rozepisuje jen ve své evidenci. Při přechodu k jinému brokerovi jde převést jen celé kusy; zlomek se prodá, a prodej může vyvolat daň.

6.5Sazebník: co všechno hledat

**Tab. 6.1**Modelové sazebníky brokerů z laboratoře (smyšlené)
Položka	Banka	Tuzemský obchodník	Zahraniční online broker	Neobroker
Poplatek za obchod	0,35 %, min. 150 Kč	0,15 %, min. 40 Kč	1,25 EUR (31,25 Kč) + 0,05 %	0 Kč
Měnová konverze	0,50 %	0,30 %	0,10 %	0,25 %
Přirážka v ceně obchodu	–	–	–	0,10 %
Úschova	0,10 % ročně	0	0	0

Ve skutečných sazebnících hledejte navíc: poplatek za nečinnost, za vedení účtu, za výběr peněz, za převod cenných papírů k jinému brokerovi, za připsání dividendy a korporátní akce, burzovní a vypořádací poplatky, poplatky za data a za pokyn po telefonu. A implicitní náklady: přirážku ke kurzu, rozpětí na obchodním místě, které broker používá, a úrok, který (ne)platí z hotovosti.

Příklad Jeden nákup za 3 000 Kč

Včetně konverze a spreadu stojí nákup za 3 000 Kč u modelové banky 166,50 Kč (5,55 %), u tuzemského obchodníka 50,50 Kč (1,68 %), u zahraničního brokera 37,25 Kč (1,24 %) a u neobrokera 12 Kč (0,40 %). Za 20 let pravidelných nákupů a závěrečného prodeje to dělá 115 409, 33 303, 22 068 a 12 225 Kč celkových nákladů. Při jednorázovém vkladu 500 000 Kč je pořadí jiné: 72 315, 19 300, 7 884 a 15 448 Kč – procentní přirážky neobrokera tu převáží pevný poplatek zahraničního brokera.

6.6Platby za tok pokynů a „obchodování zdarma“

Nulový poplatek neznamená nulové náklady. Broker může vydělávat na konverzi, na přirážce v ceně nebo na úrocích z hotovosti. Dříve byly rozšířené i platby za tok pokynů: obchodní místo platilo brokerovi za to, že mu posílá pokyny klientů. Nařízení (EU) 2024/791 je pro drobné klienty zakázalo; státy, kde byla praxe zavedená, mohly výjimku ponechat jen do 30. 6. 2026. Broker má navíc povinnost nejlepšího provedení: musí pokyny provádět s nejlepším celkovým výsledkem pro klienta a zveřejňovat svou politiku provádění.payment for order flow (PFOF), best execution

6.7Daňové podklady

Pro daňové přiznání potřebujete u každého prodeje datum a cenu nákupu (časový test), prodejní cenu a poplatky, u výplat a dividend hrubou částku a sraženou daň. Tuzemští brokeři obvykle připravují roční přehled v češtině a korunách. U zahraničních brokerů je výpis v cizí měně a přepočet a evidenci nákupů si vedete sami; potvrzení o zahraniční dani si vyžádejte včas. Podrobnosti v průvodci Daně investora.

6.8Procvičení

Obchodník s cennými papíry zkrachoval. Klientovi A chybí majetek za 80 000 Kč, klientovi B za 900 000 Kč. Kolik dostanou z Garančního fondu při kurzu 25 Kč/EUR?

A: \(0{,}9\cdot 80\,000 = 72\,000\) Kč. B: 90 % je 810 000 Kč, strop 20 000 EUR odpovídá 500 000 Kč, vyplatí se tedy 500 000 Kč. Klient B přijde o 400 000 Kč; velký majetek u jednoho slabého obchodníka je koncentrované riziko.

Proč u modelové banky vyjdou čtvrtletní nákupy 3 000 Kč měsíčně levněji než měsíční (73 721 proti 115 409 Kč za 20 let), ale u neobrokera dráž (20 686 proti 12 225 Kč)?

Banka má minimum 150 Kč: u nákupu 3 000 Kč je to 5 %, u 9 000 Kč 1,67 %. Úspora převyšuje ztrátu výnosu z čekání. Neobroker žádný pevný poplatek nemá, takže sdružení nákupů nic neušetří a peníze jen déle čekají (oddíl 3.7).

Úschova 0,10 % ročně vypadá zanedbatelně. Kolik stojí za 20 let při vkladech 10 000 Kč měsíčně a výnosu 7 %?

Bez nákladů vyroste 2,4 mil. Kč vkladů na 5 104 061 Kč. Samotná úschova 0,10 % ročně sníží konečnou hodnotu o 62 001 Kč, tedy o 1,2 %. Procentní poplatky z majetku rostou s majetkem; při velkých částkách často převáží poplatky za obchody.

Máte u neobrokera 12,46 podílu ETF a chcete přejít jinam. Co se stane se zlomkem 0,46?

Celých 12 podílů lze obvykle převést, zlomek 0,46 ne; broker ho prodá a vyplatí peníze. Prodej je pro daně prodejem (při držbě do tří let a příjmech nad hodnotový test může vzniknout daň), a za převod celých podílů si broker může účtovat poplatek. Podmínky převodu stojí za to zjistit předem.

Co si odnést

Licenci ověřte v seznamech ČNB a u domovského regulátora; web a reklama nic neprokazují.
Hlavní ochranou je oddělení majetku klientů; Garanční fond nahradí jen 90 %, nejvýš 20 000 EUR, a nikdy ne tržní ztráty.
Levný broker závisí na tom, jak investujete: malé pravidelné vklady trestají minima, velké majetky procenta a úschova.

Část IIIBroker a pokyn

Zadání pokynumírně pokročilý

Pokyn je poslední krok a nejčastější místo zbytečné ztráty. Limitní pokyn zadaný v době, kdy se obchoduje i podklad fondu, vyřeší většinu problémů. Tržní pokyn v první minutě obchodování umí stát víc než celoroční TER.

🍓

Na trhu nekupujete jahody slovy „dejte mi je, za kolik chcete“. Řeknete, kolik jste ochotni zaplatit, a když prodavač nesouhlasí, počkáte nebo jdete jinam. Limitní pokyn je přesně tohle. Tržní pokyn je bianko šek.

Modelová kniha pokynů

Sloupce ukazují nabídky k prodeji (vpravo od středu) a poptávku (vlevo) u ETF s hodnotou koše 100 EUR. Zelená část je to, co váš nákupní pokyn vybere z knihy. Vyzkoušejte velký tržní pokyn a limitní pokyn a změňte dobu obchodování.

LABORATOŘ

Velikost nákupního pokynu (kusy) Limitní cena

Model: pět cenových hladin na každé straně, které kotují tvůrci trhu. Ráno jsou kotace široké a mělké, při zavřeném trhu podkladu širší, protože se tvůrce trhu nemůže přesně zajistit. Část pokynu, kterou kniha nepokryje, zůstává nevyplněná (limitní pokyn čeká v knize). Skutečné trhy mají víc hladin a kotace se po obchodu obnovují.

+Teorie: druhy pokynů, obchodní fáze, kniha pokynů a skluz, stop pokyny, vypořádání a pokyn krok za krokem

7.1Druhy pokynů a jejich platnost

**Tab. 7.1**Základní druhy pokynů
Pokyn	Co dělá	Kdy se hodí	Riziko
Tržní	provede se hned za nejlepší dostupné ceny	velmi likvidní trh, malý objem	neznámá cena; v mělké knize skluz
Limitní	provede se jen za limitní nebo lepší cenu	téměř vždy u ETF	nemusí se provést (celý nebo zčásti)
Stop (stop-loss)	po dosažení stop ceny se stane tržním	omezení ztráty u aktivního obchodování	při mezeře v ceně provedení hluboko pod stopem
Stop-limit	po dosažení stop ceny se stane limitním	kontrola ceny po spuštění	při propadu se neprovede vůbec

Platnost určuje, jak dlouho pokyn čeká: denní (do konce obchodního dne), do data, do zrušení (u brokerů obvykle s maximální lhůtou). Zvláštní podmínky jako „okamžitě, nebo zrušit“ (zbytek se zruší) a „vše, nebo nic“ drobný investor u ETF potřebuje zřídka.market order, limit order, stop order, stop-limit, time in force, GTC, IOC, FOK

7.2Obchodní fáze a kdy obchodovat

Burzovní den má obvykle fáze: předobchodní (pokyny se sbírají), otevírací aukce (pokyny se spárují za jednu cenu), průběžné obchodování, případné přerušení při volatilitě a uzavírací aukce. Tvůrci trhu ETF kotují během průběžného obchodování; v aukcích se cena tvoří z nashromážděných pokynů a u málo obchodovaných fondů může být nahodilá.opening auction, continuous trading, volatility interruption, closing auction

Nejužší spread mívá ETF, když se obchoduje i jeho podklad: fond na evropské akcie uprostřed evropského dne, fond na americké akcie po otevření americké burzy (v Evropě odpoledne), světový fond tehdy, když běží evropský i americký trh.
V prvních minutách po otevření a těsně před zavřením podkladu bývají kotace široké.
Ve dnech svátků na trhu podkladu se ETF obchoduje, ale tvůrce trhu se nezajistí a spread se rozšíří.

Obr. 7.1 Obchodní den evropské burzy a trhy podkladu, orientačně ve středoevropském čase; přesné hodiny se liší podle burzy a kolem přechodu na letní čas se posouvají. Šedě předobchodní fáze, kosočtverce značí otevírací a uzavírací aukci. Fond na evropské akcie má nejužší spread mimo první a poslední minuty dne, fond na americké a světové akcie odpoledne, kdy se obchoduje i americký trh (zeleně). Japonské akcie se během evropského obchodování neobchodují vůbec.

7.3Kniha pokynů, spread a skluz

Kniha pokynů obsahuje čekající limitní pokyny seřazené podle ceny: nejvyšší nákupní (bid) a nejnižší prodejní (ask). Rozdíl je spread, objem na jednotlivých hladinách tvoří hloubku trhu. Tržní pokyn, který je větší než nejlepší hladina, „projede“ další hladiny a průměrná cena se zhorší. Rozdíl proti středu je skluz:order book, market depth, slippage

Průměrná cena a skluz\[\bar p = \frac{\sum_k q_k\,p_k}{\sum_k q_k},\qquad \text{skluz} = \frac{\bar p - p_{\text{střed}}}{p_{\text{střed}}}\]

Příklad Tržní pokyn na 8 000 podílů

Při běžném obchodování nabízí kniha 2 000 kusů za 100,05, 3 000 za 100,10 a 5 000 za 100,20 EUR. Pokyn na 8 000 kusů vybere 2 000 + 3 000 + 3 000 kusů a zaplatí průměrně

\[\bar p = \frac{2\,000\cdot 100{,}05 + 3\,000\cdot 100{,}10 + 3\,000\cdot 100{,}20}{8\,000} = 100{,}125\ \text{EUR},\]

skluz 0,125 %, tedy 1 000 EUR. Limitní pokyn s limitem 100,10 EUR koupí jen 5 000 kusů průměrně za 100,08 EUR a zbylých 3 000 kusů čeká v knize, dokud tvůrce trhu kotace neobnoví.

Obr. 7.2 Modelová kniha pokynů z příkladu v textu (běžné obchodování). Vlevo modře poptávka, vpravo oranžově nabídka, uprostřed ceny v EUR; zeleně část nabídky, kterou váš nákup vybere. Tržní pokyn projede tři hladiny a na třetí z 5 000 kusů zbude 2 000. Limitní pokyn koupí jen to, co je k mání do limitu, a zbytek zůstane v knize jako nová nejlepší poptávka za 100,10 EUR.

**Tab. 7.2**Tržní pokyn v modelové knize podle doby obchodování
Fáze	Spread	1 000 kusů: skluz	8 000 kusů: skluz	8 000 kusů: v EUR
Běžné obchodování	0,10 %	0,05 %	0,13 %	1 000
Podklad je zavřený	0,30 %	0,15 %	0,52 %	4 150
Prvních 15 minut	0,50 %	0,35 %	1,05 %	8 375

Velké pokyny se v praxi neposílají do knihy najednou. Broker je umí rozdělit v čase nebo si vyžádat kotaci přímo od tvůrců trhu (žádost o kotaci), kteří ji odvodí z ceny koše. Pro drobného investora je podstatný hlavně spread: nákup 80 podílů po 100 EUR (8 000 EUR, asi 200 000 Kč) stojí při polovičním spreadu 0,05 % zhruba 4 EUR (100 Kč), ráno při 0,25 % 20 EUR (500 Kč).request for quote (RFQ)

7.4Stop pokyny a cenové mezery

Stop pokyn se spustí, až trh dosáhne stop ceny, a pak se provede jako tržní. Otevře-li se trh s mezerou pod stopem, provede se za první dostupnou cenu. Stop na 90 EUR při otevření na 85 EUR prodá kolem 85 EUR, o 5,6 % níž, než investor plánoval. Ve dnech náhlých propadů se ETF mohou krátce obchodovat hluboko pod hodnotou koše; v srpnu 2015 se na americkém trhu řada ETF krátce po otevření obchodovala s velkými diskonty a stop pokyny se provedly za velmi špatné ceny. Dlouhodobý investor stop pokyny obvykle nepotřebuje: jeho ochranou proti propadům je alokace, ne automatický prodej.price gap, flash crash

7.5Vypořádání: dnes T+2, od 11. 10. 2027 T+1

Obchod uzavřený na burze se vypořádá později: cenné papíry a peníze si strany předají v centrálním depozitáři. V EU se dnes obchody na obchodních systémech vypořádávají nejpozději druhý pracovní den (T+2). Nařízení (EU) 2025/2075 zkracuje cyklus na první pracovní den (T+1) s použitím od 11. 10. 2027; Spojené státy přešly na T+1 už dříve.settlement cycle, T+2, T+1, CSDR

Příklad Nákup v pátek

Obchod uzavřený v pátek 15. 10. 2027 se při T+1 vypořádá v pondělí 18. 10. 2027; při dosavadním T+2 by to bylo úterý 19. 10. Pro drobného investora se změní hlavně to, kdy jsou peníze z prodeje k dispozici a kdy je nákup potřeba krýt penězi.

7.6Pokyn krok za krokem

Identifikujte fond: ISIN (třída, domicil, akumulace, měna, zajištění), ne jen název.
Vyberte kotaci: burzu a měnu s nejužším spreadem a nejlevnější konverzí (kapitola 4).
Zvolte čas: když se obchoduje podklad, ne v prvních a posledních minutách.
Podívejte se na kotaci: nákupní a prodejní cenu, případně iNAV a spread.
Zadejte limitní pokyn: u nákupu na prodejní cenu nebo mírně nad ni (například o 0,1 %), aby se provedl a přitom vás chránil.
Nastavte platnost: obvykle denní; nevyplněný pokyn druhý den zvažte znovu.
Zkontrolujte náhled: počet kusů, poplatek, konverzi, celkovou částku.
Po provedení: uložte potvrzení (datum, cena, poplatky) pro daňový časový test.

Obr. 7.3 Pokyn krok za krokem na modelovém formuláři; čísla v kroužcích odpovídají seznamu výše. Nákup 80 podílů z modelové knihy pokynů (obr. 7.2) u modelového zahraničního brokera z tabulky 6.1. Limit 0,1 % nad nabídkou chrání před nečekaně špatnou cenou a pokyn se přitom provede hned za 100,05 EUR.

Broker musí pokyny provádět s nejlepším celkovým výsledkem a zveřejňovat politiku provádění: na kterých obchodních místech a podle čeho je vybírá. U spořicích plánů se nákupy často provádějí v pevný čas na jednom místě; spread v tu chvíli platíte, ať je jakýkoli.best execution, execution venue

7.7Procvičení

V modelové knize pro prvních 15 minut (hladiny 100,25 EUR za 500 kusů, 100,45 za 1 000, 100,80 za 2 000) zadáte tržní pokyn na 3 000 kusů. Jaký bude skluz a kolik by stejný pokyn stál při běžném obchodování?

Ráno: \((500\cdot 100{,}25 + 1\,000\cdot 100{,}45 + 1\,500\cdot 100{,}80)/3\,000 = 100{,}592\) EUR, skluz 0,59 % neboli 1 775 EUR. Při běžném obchodování: \((2\,000\cdot 100{,}05 + 1\,000\cdot 100{,}10)/3\,000 = 100{,}067\) EUR, skluz 0,07 % neboli 200 EUR. Počkat půl hodiny ušetří 1 575 EUR.

Zadali jste limitní nákup 8 000 kusů s limitem 100,10 EUR a provedlo se 5 000 kusů. Jaké máte možnosti?

Zbylých 3 000 kusů čeká v knize za 100,10 EUR nebo lépe. Můžete počkat, až tvůrce trhu obnoví nabídku (obvykle za chvíli kolem původních cen), limit mírně zvýšit, nebo zbytek zrušit. Klíčové je, že jste nezaplatili 100,20 EUR a víc za třetí hladinu bez vědomí.

Máte stop-loss na 90 EUR, trh se po špatné zprávě otevře na 85 EUR a do večera se vrátí na 89 EUR. Co se stalo a co by udělal stop-limit s limitem 88 EUR?

Stop se spustil při otevření a provedl se jako tržní pokyn kolem 85 EUR (−5,6 % pod stopem); večerní návrat jste už nezachytili. Stop-limit s limitem 88 EUR by se při otevření neprovedl (nabídky byly pod 88) a provedl by se, až by cena znovu dosáhla 88 EUR – nebo vůbec. Stop pokyny prodávají v nejhorších okamžicích, proto se pro dlouhodobé investice hodí málokdy.

Za 200 000 Kč kupujete ETF za 100 EUR (25 Kč/EUR). Kolik zaplatíte na spreadu při nákupu v běžné fázi (spread 0,10 %) a v prvních minutách (0,50 %)?

200 000 Kč je 8 000 EUR, tedy 80 podílů. Nákup za prodejní cenu stojí polovinu spreadu: 0,05 % = 4 EUR = 100 Kč, ráno 0,25 % = 20 EUR = 500 Kč. Při stejném prodeji zaplatíte druhou polovinu znovu.

Co si odnést

Používejte limitní pokyny a obchodujte, když se obchoduje i podklad fondu; vyhněte se prvním minutám dne.
Tržní pokyn platí celou hloubku knihy; skluz roste s velikostí pokynu a s mělkostí trhu.
Stop pokyny se při mezerách provádějí za špatné ceny; vypořádání v EU se 11. 10. 2027 zkracuje na T+1.

Část IVPortfolio a chyby

Portfolio z ETFzačátečník

Dobré portfolio z ETF bývá překvapivě jednoduché: jeden až tři fondy, které dohromady drží světový akciový trh, a pokud to horizont vyžaduje, dluhopisová složka v korunách nebo zajištěná. Každý další fond by měl umět odpovědět na otázku, co přidává, co nedrží ostatní.

🍲

Polévka z deseti druhů zeleniny není desetkrát zdravější než z pěti, když polovina z nich je mrkev pod jiným jménem. Fondy, které drží tytéž firmy, nepřidávají rozmanitost, jen kuchyni a nádobí navíc.

Co skutečně držíte

Nastavte podíly čtyř modelových akciových fondů. Graf porovná výsledné váhy regionů se světovým trhem (vyspělé i rozvíjející se trhy podle tržní hodnoty). Podíly se automaticky přepočtou na 100 %.

LABORATOŘ

ETF Alfa Svět (vyspělé trhy) ETF Beta USA ETF Gama Evropa ETF Delta Rozvíjející se trhy

Model: Alfa Svět: USA 70 %, Evropa 16 %, Japonsko 6 %, ostatní vyspělé 8 %, deset největších (amerických) firem 27 %. Beta USA: deset největších firem 40 %. Světový trh: USA 63 %, Evropa 14 %, Japonsko 5 %, ostatní vyspělé 7 %, rozvíjející se 11 %. Zaokrouhlená modelová čísla, skutečné váhy se mění.

+Teorie: světový fond a kombinace, skutečné váhy, domácí zaujatost, dluhopisová ETF, rebalancování v praxi a jednoduchost

8.1Jeden světový fond, nebo kombinace

Teorie portfolia (průvodce Investování, kapitola 4) říká, že bez zvláštních informací je rozumným rizikovým portfoliem tržní portfolio: všechna aktiva ve vahách podle tržní hodnoty. Pro akcie se mu nejvíc blíží fond na světový index vyspělých i rozvíjejících se trhů. Totéž lze složit ze dvou fondů, vyspělé a rozvíjející se trhy zhruba v poměru tržních hodnot; v modelu 90 : 10.market portfolio, global equity index

**Tab. 8.1**Modelová portfolia (ilustrace, ne doporučení)
Portfolio	Očekávaný výnos	Volatilita	Poznámka
100 % akcie vyspělých trhů	7,00 %	16,0 %	jeden fond
90 % vyspělé + 10 % rozvíjející se	7,10 %	16,1 %	blízko světovému trhu
70 % akcie + 30 % státní dluhopisy	5,95 %	11,4 %	dva fondy
50 % akcie + 50 % státní dluhopisy	5,25 %	8,6 %	dva fondy

Modelová čísla z úvodu; korelace akcií a dluhopisů 0,1, vyspělých a rozvíjejících se trhů 0,75. Volatilita \(\sigma_p = \sqrt{w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\rho\sigma_1\sigma_2}\).

Přidání rozvíjejících se trhů v tržní váze očekávaný výnos ani riziko výrazně nezmění; jde hlavně o to, nedělat vědomou sázku proti nim. Rozhodnutí s velkým dopadem je poměr akcií a dluhopisů, který vychází z horizontu, kapacity a tolerance k riziku (průvodce Investování, kapitola 5).

8.2Skutečné váhy a překryv

Portfolio z fondů má váhu regionu, sektoru nebo firmy \(k\) rovnou váženému součtu vah ve fondech:

Skutečná váha\[w_k^{\text{port}} = \sum_j x_j\,w_{k,j}\]

\(x_j\) je podíl fondu \(j\) v portfoliu a \(w_{k,j}\) váha položky \(k\) ve fondu \(j\). Odchylku od trhu měří polovina součtu absolutních rozdílů vah (obdoba aktivního podílu).look-through exposure, active share

Příklad 60 % světa a 40 % USA

Podíl USA \(= 0{,}6\cdot 70 + 0{,}4\cdot 100 = 82\ \%\), Evropy 9,6 %, Japonska 3,6 %, ostatních vyspělých 4,8 %, rozvíjejících se 0 %. Deset největších firem tvoří \(0{,}6\cdot 27 + 0{,}4\cdot 40 = 32{,}2\ \%\) portfolia. Odchylka od světového trhu je 19 p. b. Naopak 90 % světového fondu a 10 % rozvíjejících se trhů dá USA 63 % a odchylku jen 1 p. b.

8.3Domácí zaujatost

Investoři ve všech zemích drží nepřiměřeně mnoho domácích aktiv: domácí zaujatost. Česká burza tvoří ve světovém akciovém trhu jen zlomek procenta, a kdo drží 20 % portfolia v českých akciích, sází na několik málo firem a odvětví. U akcií proto domácí zaujatost obvykle znamená menší diverzifikaci bez kompenzace.home bias

Jinak je to u dluhopisů a hotovosti. Ty mají tlumit kolísání a krýt budoucí výdaje v korunách, a proto dává smysl držet je v korunách nebo měnově zajištěné (kapitola 4). Domácí měna je u bezpečné části portfolia vlastnost, ne zaujatost.

8.4Dluhopisová ETF

Dluhopisové ETF sleduje dluhopisový index: státní, firemní, inflačně indexované, krátké či dlouhé splatnosti. Jeho riziko určuje hlavně durace (citlivost na sazby), kreditní kvalita a měna. Podrobně dluhopisy vykládá průvodce Dluhopisy a úroky.bond ETF, duration, credit quality

Citlivost ceny na sazby\[\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{\text{mod}}\,\Delta y\]

Fond s durací 7 ztratí při růstu sazeb o 1 p. b. přibližně 7 %, fond s durací 2,5 jen 2,5 %. Vyšší výnos do splatnosti po růstu sazeb ztrátu postupně dohání, zhruba za dobu odpovídající duraci.
Většina dluhopisových ETF udržuje stálou splatnost: staré dluhopisy prodává a kupuje nové, takže fond nikdy nedosáhne splatnosti. Existují i fondy s pevným datem ukončení, které se chovají podobně jako jeden dluhopis.
Výnos do splatnosti portfolia (po odečtení TER) je rozumný odhad dlouhodobého výnosu fondu; u zajištěné třídy upravený o úrokový rozdíl.
Krátkodobé fondy peněžního trhu mohou nahradit hotovost, nejsou ale pojištěné jako vklad.

Obr. 8.1 Dluhopisový fond s durací 7 při jednorázovém růstu sazeb o 1 p. b. (zjednodušeně: fond roste tempem výnosu do splatnosti, výchozí výnos jako u modelových státních dluhopisů 3,5 %). Fond nejprve ztratí asi 7 %, pak ale reinvestuje za vyšší výnos a zhruba po 7,5 roku, tedy přibližně po době odpovídající duraci, je na tom lépe, než kdyby sazby nevzrostly.

8.5Pravidelné investování a rebalancování v praxi

Proč a jak rebalancovat, vykládá průvodce Investování v kapitolách 7 a 8. V praxi s ETF platí tři zásady:

Rebalancujte hlavně novými vklady: posílejte je do složky, která je pod cílem. Nic se neprodává, neplatí se spread ani daň.
Pásmo místo kalendáře: prodávejte až při odchylce přes zvolenou mez (například 5 p. b.); malé odchylky nechte být.
Daně: prodej podílů držených déle než tři roky je osvobozený; kratší držbu prodávejte jen v rámci hodnotového testu nebo s vědomím daně.

Příklad Rebalancování vklady

Portfolio 1 000 000 Kč se posunulo na 85 % akcií a 15 % dluhopisů, cíl je 80/20. Kolik měsíčních vkladů po 10 000 Kč do dluhopisů ho vrátí k cíli (bez výnosů)? Z rovnice \(150\,000 + 10\,000\,n = 0{,}2\,(1\,000\,000 + 10\,000\,n)\) plyne \(n = 6{,}25\) měsíce. Prodej 50 000 Kč akcií by stejný cíl splnil hned, ale s náklady a případně daní.

Obr. 8.2 Dvě cesty zpět k cíli 80/20 z příkladu v textu (modře akcie, zeleně dluhopisy, délky pruhů v korunách). Vklady do dluhopisů (A) vrátí portfolio k cíli za 6,25 měsíce bez jediného prodeje. Prodej akcií (B) to udělá hned, ale za cenu spreadu, poplatků a u držby kratší než tři roky i daně.

8.6Jednoduchost

Každý další fond přidá poplatky (u brokerů s minimem za obchod i násobně), evidenci pro daně, rozhodování o rebalancování a příležitost k chybám. Přínos je často nulový, protože fondy se překrývají (oddíl 2.7). Rozumný přístup je jádro a satelity: široké jádro tvoří většinu portfolia a případné specifické sázky (region, faktor, téma) mají předem omezenou váhu, například do 10 %, a vlastní důvod.core–satellite

Obr. 8.3 Vlevo jádro a satelity: široké jádro tvoří většinu portfolia, specifické sázky mají předem omezenou váhu a každá svůj důvod. Vpravo sbírka fondů, které drží z velké části tytéž velké firmy: poplatky, evidence a rozhodování se násobí, diverzifikace ne.

Pravidlo palce

Než přidáte fond, napište si jednou větou, co portfolio s ním drží a bez něj nedrží. Když větu nedokážete napsat, nepřidávejte ho.

8.7Procvičení

Portfolio: 70 % ETF Alfa Svět, 30 % ETF Beta USA. Jaký je podíl USA a deseti největších firem?

USA \(0{,}7\cdot 70 + 0{,}3\cdot 100 = 79\ \%\), deset největších \(0{,}7\cdot 27 + 0{,}3\cdot 40 = 30{,}9\ \%\). Proti světovému trhu (USA 63 %) je to odchylka 16 p. b. ve prospěch USA.

Portfolio: 50 % USA, 30 % Evropa, 20 % rozvíjející se trhy. Jak daleko je od světového trhu?

Rozdíly: USA −13, Evropa +16, Japonsko −5, ostatní vyspělé −7, rozvíjející se +9 p. b. Polovina součtu absolutních hodnot \((13 + 16 + 5 + 7 + 9)/2 = 25\) p. b. Čtvrtina portfolia je vědomá sázka proti trhu; investor by měl umět říct proč.

Dluhopisové ETF má modifikovanou duraci 7. Sazby vzrostou o 1,5 p. b. Jaká je přibližná ztráta a co se děje dál?

\(\Delta P/P \approx -7\cdot 1{,}5\ \% = -10{,}5\ \%\). Fond pak reinvestuje do dluhopisů s vyšším výnosem, takže očekávaný výnos vzroste zhruba o 1,5 p. b. ročně; ztrátu dožene přibližně za dobu odpovídající duraci. Pro peníze potřebné za rok nebo dva je vhodnější fond s krátkou durací.

Investujete 3 000 Kč měsíčně do šesti fondů rovným dílem u brokera s minimálním poplatkem 40 Kč za obchod. Kolik stojí nákupy oproti jednomu fondu?

Šest obchodů po 40 Kč je 240 Kč měsíčně, tedy 8 % vkladu; jeden fond 40 Kč, tedy 1,33 %. Rozdělení do šesti fondů zvyšuje náklady šestkrát a diverzifikaci, pokud se fondy překrývají, téměř nezlepší.

Co si odnést

Světový akciový fond (nebo vyspělé a rozvíjející se trhy v tržním poměru) je jednoduché a dobře diverzifikované jádro.
Skutečné váhy počítejte přes všechny fondy; přidaný fond, který drží totéž, diverzifikaci nepřidá.
Bezpečnou část držte v korunách nebo zajištěnou, rebalancujte hlavně vklady a myslete na časový test.

Část IVPortfolio a chyby

Chyby a pastipokročilý

Nejdražší chyby s ETF nevznikají špatným výběrem mezi dvěma levnými fondy, ale tím, že se z nástroje pro trpělivé investování stane nástroj pro sázky: honba za tématem, páka, která se denně obnovuje, rozdílové smlouvy a časté přeskupování. Matematika je v těch případech proti vám i tehdy, když trh roste.

🎢

Pákové ETF je jako horská dráha, která slibuje dvojnásobný zážitek. Když vagónek dvakrát sjede a vyjede o stejný kus, skončíte na startu. Pákový vagónek ale po každém sjezdu ztratí kus kolejí, takže po stejné jízdě skončí níž, než začal.

Pákové a inverzní ETF proti podkladu

Každá tečka je jeden simulovaný průběh: vodorovně výnos indexu za zvolené období, svisle výnos fondu s denně obnovovanou pákou. Čárkovaná přímka je „naivní“ očekávání (páka krát výnos indexu), oranžová křivka teoretický vztah s rozkladem volatility při zadané volatilitě. Tečky pod křivkou jsou průběhy s divočejší cestou.

LABORATOŘ

Volatilita indexu ročně Očekávaný výnos indexu ročně Horizont Náklady fondu a financování ročně

Model: 2 000 průběhů po obchodních dnech (21 za měsíc), denní výnosy indexu lognormální. Volatilita se mezi průběhy liší (kolísá kolem zadané hodnoty), takže je vidět, že výsledek fondu závisí i na tom, jak divoká byla cesta, nejen na konečné hodnotě indexu. Fond každý den dosáhne páky krát denní výnos indexu minus denní podíl nákladů. Teoretická křivka: \((1+R)^L\exp(-\tfrac{L^2-L}{2}\sigma^2T - cT) - 1\). Ne model konkrétního fondu.

Minihra: past, nebo plán?

Přiřaďte situaci ke druhu chyby, nebo ji označte jako v pořádku. Za šest správných odpovědí ze sedmi získáte 15 XP.

MINIHRA

0 / 7

+Teorie: honba za výkonností, pákové a inverzní ETF (odvození rozkladu volatility), CFD, přílišné obchodování a další pasti

9.1Honba za výkonností a tematické fondy

Tematické fondy vznikají většinou tehdy, když téma už zažilo velký růst a investoři o něm čtou všude. Kupují se pak firmy s vysokými valuacemi, v úzkém odvětví, s vyšším TER a s vyšší volatilitou. Peníze do fondů přitékají po dobrých výsledcích a odtékají po špatných, takže peněžně vážený výnos investorů bývá nižší než časově vážený výnos fondu (rozdíl obou měr vysvětluje průvodce Investování).performance chasing, thematic ETF, money-weighted return

Obecně platí aritmetika aktivní správy (Sharpe, 1991): před náklady je výnos průměrné aktivně spravované koruny roven výnosu trhu, po nákladech je nižší. Výběr tématu je aktivní sázka, i když ji provádí indexový fond. French (2008) odhadl, že investoři na americkém trhu v letech 1980–2006 vynakládali na snahu trh porazit (poplatky, náklady obchodování) zhruba 0,67 % hodnoty trhu ročně – a jako celek ho porazit nemohli.

Pozor

Že téma změní svět, neznamená, že vydělají jeho akcie. Očekávaný růst bývá v ceně a zisky často sklidí jiné firmy, než se v době nadšení zdálo.

9.2Pákové a inverzní ETF

Pákové ETF má cíl dosáhnout násobku \(L\) denního výnosu indexu (například \(L = 2\) nebo 3), inverzní záporného násobku (\(L = -1\), \(-2\)). Každý den proto páku obnovuje: po růstu dokupuje expozici, po poklesu ji prodává. Za delší období tak výnos fondu není \(L\)-násobkem výnosu indexu.leveraged ETF, inverse ETF, daily reset

**Tab. 9.1**Dva dny: index +10 %, pak −10 %
Fond	Den 1	Den 2	Výsledek
Index (1×)	+10 %	−10 %	−1,0 %
2×	+20 %	−20 %	−4,0 %
3×	+30 %	−30 %	−9,0 %
−1×	−10 %	+10 %	−1,0 %

Obr. 9.1 Tabulka 9.1 jako graf. Index za dva dny vzroste o 10 % a klesne o 10 %. Fondy s denně obnovovanou pákou skončí níž, než by odpovídalo „páce krát výnos indexu“: 2× na 96 místo 98, 3× na 91 místo 97. Inverzní fond místo očekávaného zisku 1 % ztratí 1 %, stejně jako index.

Odvození rozkladu volatility

Ve spojitém modelu sleduje index geometrický Brownův pohyb \(dS/S = \mu\,dt + \sigma\,dW\) a fond s denně (spojitě) obnovovanou pákou splňuje \(dV/V = L\,dS/S - c\,dt\), kde \(c\) jsou náklady a financování. Podle Itôova lemmatu

Logaritmy indexu a fondu\[d\ln S = \big(\mu - \tfrac12\sigma^2\big)dt + \sigma\,dW,\qquad d\ln V = \big(L\mu - c - \tfrac12 L^2\sigma^2\big)dt + L\sigma\,dW\]

Odečtením \(L\)-násobku první rovnice od druhé zmizí náhodná složka \(dW\) a po integraci dostaneme (Avellaneda a Zhang, 2010):

Pákové ETF\[\frac{V_T}{V_0} = \Big(\frac{S_T}{S_0}\Big)^{L}\exp\!\Big(-\frac{L^2-L}{2}\,\sigma^2 T - cT\Big)\]

Výsledek závisí na konečné hodnotě indexu a na realizovaném rozptylu během cesty. Výraz \(L^2 - L\) je kladný pro každou páku kromě \(L = 0\) a \(L = 1\), takže kolísání škodí pákovým i inverzním fondům. Ztráta roste se čtvercem volatility i páky.volatility decay, path dependence

**Tab. 9.2**Rozklad volatility za rok při nulovém výsledku indexu (bez nákladů)
Páka	σ = 15 %	σ = 20 %	σ = 40 %
2× a −1×	−2,2 %	−3,9 %	−14,8 %
3× a −2×	−6,5 %	−11,3 %	−38,1 %

\(\exp(-\tfrac{L^2-L}{2}\sigma^2) - 1\); pro \(L = 2\) a \(L = -1\) je \(L^2 - L = 2\), pro \(L = 3\) a \(L = -2\) je 6.

Příklad Průměr, nebo typický výsledek

V simulaci indexu s očekávaným výnosem 7 % a volatilitou 20 % vynesl za rok fond 2× (bez nákladů) průměrně zhruba 14 %, tedy dvojnásobek průměru indexu – teoreticky \(1{,}07^2 - 1 = 14{,}5\ \%\). Medián ale byl jen asi 6,6 %, zatímco dvojnásobek mediánu indexu činil 10,7 %. Průměr táhnou nahoru vzácné velké zisky; typický investor dopadne hůř, než by čekal z „dvojnásobku“.

Pákové fondy hýbou trhem na konci dne

Aby fond s majetkem \(A\) udržel páku, musí po denním výnosu indexu \(R_t\) zobchodovat

Denní obchody pákového fondu\[\Delta = A\,(L^2 - L)\,R_t\]

Expozice fondu \(L A\) se po výnosu změní na \(LA(1+R_t)\), cílová je ale \(L\cdot A(1+LR_t)\); rozdíl je \(A\,L(L-1)R_t\). Pákové i inverzní fondy tedy po růstu nakupují a po poklesu prodávají, typicky ke konci obchodního dne, a mohou tak zesilovat pohyby trhu (Cheng a Madhavan, 2009). Fond 2× s majetkem 100 mil. EUR musí po růstu indexu o 3 % dokoupit expozici za 6 mil. EUR, fond 3× za 18 mil. EUR; fond −1× také 6 mil. EUR (snižuje krátkou pozici).

Obr. 9.2 Proč pákový fond po růstu dokupuje (fond 2× s majetkem 100 mil. EUR z textu). Po růstu indexu o 3 % má fond majetek 106 a expozici 206 mil. EUR, páka klesla na 1,94×. Aby ji vrátil na 2×, musí do konce dne dokoupit expozici za 6 mil. EUR (zeleně). Fond 3× by kupoval za 18 mil. EUR; po poklesu indexu by oba fondy naopak prodávaly.

Pozor

Pákové a inverzní ETF jsou nástroje na krátkodobé obchodování s denním sledováním. Jako dlouhodobá investice nebo „zajištění“ portfolia na měsíce dopředu fungují špatně, a to i když odhadnete směr trhu.

9.3Rozdílové smlouvy (CFD)

CFD je smlouva s poskytovatelem, která vyrovnává rozdíl ceny podkladu mezi otevřením a uzavřením pozice. Investor skládá jen marži, takže obchoduje s pákou, a protistranou je obvykle sám poskytovatel. Na základě rozhodnutí ESMA z roku 2018 vydala ČNB v roce 2019 opatření obecné povahy (účinné od 9. 8. 2019), podle kterého smějí poskytovatelé nabízet CFD drobným investorům jen za těchto podmínek:contract for difference (CFD), margin, product intervention

minimální počáteční marže podle podkladu: 3,33 % (hlavní měnové páry, páka 30 : 1), 5 % (hlavní akciové indexy, ostatní měny, zlato; 20 : 1), 10 % (ostatní komodity a indexy; 10 : 1), 20 % (jednotlivé akcie a ostatní; 5 : 1), 50 % (kryptoaktiva; 2 : 1);
uzavření pozic, když prostředky na účtu klesnou na 50 % požadované počáteční marže;
ochrana před záporným zůstatkem: investor nesmí ztratit víc, než má na účtu;
zákaz bonusů a jiných pobídek;
povinné varování s podílem ztrátových účtů u daného poskytovatele, u nových poskytovatelů standardní „U 74–89 % účtů retailových investorů došlo ke vzniku ztráty.“

Příklad Jak rychle zasáhne uzavření pozice

CFD na hlavní index s marží 5 %: pozice 200 000 Kč vyžaduje 10 000 Kč. Pokles indexu o 2,5 % znamená ztrátu 5 000 Kč, tedy polovinu marže, a poskytovatel pozici uzavře. U akcie s marží 20 % (pozice 100 000 Kč, marže 20 000 Kč) stačí k témuž pokles o 10 %. Pohyby, které dlouhodobý investor ani nezaznamená, ukončí pákovou pozici se ztrátou.

9.4Přílišné obchodování

Každý obchod stojí spread a poplatky, u kratší držby než tři roky může přinést daň a zničí časový test. Barber a Odean (2000) zkoumali účty 66 465 amerických domácností v letech 1991–1996: průměrná domácnost vydělala 16,4 % ročně, trh 17,9 % a pětina domácností, která obchodovala nejvíc, jen 11,4 %. Rozdíl vysvětlují hlavně náklady obchodování a přehnaná sebedůvěra.overtrading, overconfidence

Příklad Čtyři přesuny ročně

Investor čtyřikrát ročně přesune celé portfolio mezi fondy. Jeden přesun (prodej a nákup) stojí na spreadu a poplatcích 0,4 %, ročně tedy 1,6 %. Milion korun při hrubém výnosu 7 % vyroste za 20 let na 3 869 684 Kč, s přesuny jen na \(1\,000\,000\cdot(1{,}07\cdot 0{,}984)^{20} = 2\,802\,706\) Kč. Přesuny stojí 1,07 mil. Kč – a to bez daní a za předpokladu, že načasování nic neubralo.

9.5Příliš mnoho fondů a další pasti

Sbírka fondů: deset ETF, které se překrývají, je dražší a nepřehlednější než dva (kapitola 8).
Burzovně obchodované produkty, které nejsou fondy: komoditní a jiné dluhové produkty (ETC, ETN) se obchodují jako ETF, ale jsou dluhem emitenta a nesou jeho úvěrové riziko; nevztahují se na ně pravidla UCITS.
Výběr podle minulého výnosu: u fondů na stejný index rozhodují náklady; u různých indexů minulý výnos o budoucnosti říká málo. I mezi pasivními fondy se ale výsledky liší kvůli nákladům a provedení, jak ukazují Elton, Gruber a de Souza (2019), takže srovnání rozdílu výkonnosti smysl má.
Časování trhu: prodej po propadu „do uklidnění“ obvykle zmešká návrat (průvodce Investování, kapitola 7).

Obr. 9.3 Na burze vypadají stejně, liší se tím, co držíte. Podíl ve fondu UCITS je nárok na oddělený majetek fondu; ETC nebo ETN je dluhový cenný papír, jehož hodnota závisí i na tom, zda emitent dostojí svému slibu (případné zajištění určují podmínky emise). Pravidla UCITS se na ETC a ETN nevztahují.

9.6Procvičení

Index desetkrát za sebou vzroste o 5 % a klesne o 5 %. Jak skončí index, fond −1× a fond 2×?

Index: \((1{,}05\cdot 0{,}95)^{10} = 0{,}9975^{10} = 0{,}9753\), tedy −2,47 %. Fond −1×: \((0{,}95\cdot 1{,}05)^{10}\), také −2,47 % – i inverzní fond na klesajícím indexu prodělal. Fond 2×: \((1{,}10\cdot 0{,}90)^{10} = 0{,}99^{10} = 0{,}9044\), tedy −9,56 %, téměř čtyřnásobek ztráty indexu.

Index skončí po roce na stejné hodnotě s volatilitou 40 %. Kolik ztratí fond 2× bez nákladů a kolik s náklady 1 % ročně?

\(\exp(-\tfrac{2}{2}\cdot 0{,}16) - 1 = -14{,}8\ \%\). S náklady \(\exp(-0{,}16 - 0{,}01) - 1 = -15{,}6\ \%\). Index nic neztratil.

Fond 3× má majetek 100 mil. EUR. Index vzroste o 3 %. Kolik musí fond na konci dne dokoupit a proč?

\(\Delta = 100\cdot(9 - 3)\cdot 0{,}03 = 18\) mil. EUR. Majetek vzrostl na 109 mil. EUR a cílová expozice je 327 mil. EUR, dosavadní expozice po růstu jen \(300\cdot 1{,}03 = 309\) mil. EUR; rozdíl 18 mil. EUR musí dokoupit.

CFD na hlavní index s minimální marží 5 %, pozice 200 000 Kč. Při jakém poklesu indexu poskytovatel pozici uzavře? Kolik můžete ztratit nejvýš?

Marže 10 000 Kč, uzavření při poklesu prostředků na 50 % marže, tedy po ztrátě 5 000 Kč, což odpovídá poklesu indexu o 2,5 %. Díky ochraně před záporným zůstatkem nemůžete ztratit víc, než máte na účtu; při prudké mezeře v ceně ale můžete přijít o celou marži.

Proč ztrácí pákový fond při kolísání, i když se index vrátí na start? Odpovězte pomocí vzorce.

\(V_T/V_0 = (S_T/S_0)^L \exp(-\tfrac{L^2-L}{2}\sigma^2T)\). Je-li \(S_T = S_0\), zbude jen exponenciála, která je pro \(L \ne 0, 1\) menší než 1. Fond po každém růstu dokupuje a po každém poklesu prodává, tedy systematicky „kupuje draho a prodává levně“; ztráta je úměrná realizovanému rozptylu.

Co si odnést

Tematické fondy a honba za minulým výnosem jsou aktivní sázky s vyššími náklady; trh jako celek je po nákladech neporazí.
Pákové a inverzní ETF ztrácejí v kolísavém trhu úměrně \(\tfrac{L^2-L}{2}\sigma^2\); nejsou na dlouhodobé držení.
U CFD ztrácí 74–89 % účtů drobných investorů; časté přesuny a příliš mnoho fondů tiše odčerpávají výnos.

PřílohaA

Slovníček

PřílohaB

Vzorce na jednom místě

Mechanika ETF (kapitola 1)

Prémie a diskont\[\pi = \frac{P-\text{iNAV}}{\text{iNAV}}\]

Arbitrážní pásmo\[-c_Z \le \pi \le c_V\]

Expozice vůči protistraně swapu\[E = \max(0,\ \text{NAV} - \text{koš} - \text{kolaterál}),\qquad E/\text{NAV} \le 10\ \%\]

Indexy (kapitola 2)

Váha v indexu\[w_i = \frac{P_i Q_i f_i}{\sum_j P_j Q_j f_j}\]

Výnosové indexy\[R_{\text{hrubý}} = R_{\text{cen}} + d,\qquad R_{\text{čistý}} = R_{\text{cen}} + d(1-t)\]

Koncentrace\[HHI = \sum_i w_i^2,\qquad N_{\text{ef}} = 1/HHI\]

Překryv dvou fondů\[O_{AB} = \sum_i \min(w_{A,i},\,w_{B,i})\]

Obrat při rebalancování\[\text{obrat} = \tfrac12\sum_i \big|w_i^{\text{po}} - w_i^{\text{cíl}}\big|\]

Sledovací chyba vyloučení\[TE \approx w_{\text{vyl}}\,\sigma(R_{\text{vyl}} - R_{\text{zbytek}})\]

Náklady (kapitola 3)

TD a TE\[\overline{TD} = \tfrac1n\sum_t (R_{F,t}-R_{I,t}),\qquad TE = \sqrt{\tfrac{1}{n-1}\sum_t (d_t-\bar d)^2}\]

Rozklad TD\[TD \approx -TER - c_{\text{obch}} - c_{\text{hot}} + v_{\text{půjč}} + \Delta_{\text{daň}} \pm \varepsilon_{\text{výběr}}\]

Efektivní poplatek brokera\[f(X) = \frac{F + \max(m,\,cX)}{X}\]

TCO a snížení výnosu\[TCO = V_T^{\text{bez}}(r) - V_T^{\text{po}},\qquad V_T^{\text{bez}}(r-RIY) = V_T^{\text{po}}\]

Kdy sdružit nákupy\[\frac{F}{M}-\frac{F}{kM} \gt \bar w\, g\]

Měna a daně (kapitola 4)

Výnos v korunách\[1+R_{\text{CZK}} = (1+R_{\text{lok}})(1+R_{\text{kurz}}),\qquad R_{\text{CZK}} \approx \sum_k w_k\big[(1+R_k)(1+e_k)-1\big]\]

Krytá úroková parita a zajištění\[F_{0,T} = S_0\,\frac{1+i_{\text{dom}}T}{1+i_{\text{zahr}}T},\qquad R_{\text{zajišt}} \approx R_{\text{lok}} + (i_{\text{dom}} - i_{\text{zahr}}) - c_h\]

Daňová brzda dividend\[L = d\,\big[u\,t_{\text{USA}} + (1-u)\,t_{\text{ost}}\big]\]

Dokumenty (kapitola 5)

Volatilita odpovídající VaR (PRIIPs)\[VaR \approx -1{,}96\,\sigma\sqrt T - \tfrac12\sigma^2 T,\qquad VEV = \frac{\sqrt{3{,}842 - 2\,VaR} - 1{,}96}{\sqrt T}\]

Broker a pokyn (kapitoly 6 a 7)

Náhrada z Garančního fondu\[N = \min\big(0{,}9\cdot \text{nevydaný majetek},\ 20\,000\ \text{EUR}\big)\]

Skluz tržního pokynu\[\bar p = \frac{\sum_k q_k p_k}{\sum_k q_k},\qquad \text{skluz} = \frac{\bar p - p_{\text{střed}}}{p_{\text{střed}}}\]

Portfolio a pákové ETF (kapitoly 8 a 9)

Skutečná váha v portfoliu fondů\[w_k^{\text{port}} = \sum_j x_j\,w_{k,j}\]

Pákové ETF při denním rebalancování\[\frac{V_T}{V_0} \approx \Big(\frac{S_T}{S_0}\Big)^{L}\exp\!\Big(-\frac{L^2-L}{2}\,\sigma^2 T\Big)\]

Denní obchody pákového fondu\[\Delta = A\,(L^2-L)\,R_t\]

PřílohaC

Zdroje a předpoklady

Předpisy a úřední údaje

Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2009/65/ES (UCITS), čl. 52 a 53 – limity rozložení rizika 5/10/40, limit 20 % na kombinaci expozic vůči jednomu subjektu, protistrana OTC derivátu 10 % (úvěrová instituce) a 5 %; indexové fondy až 20 %, výjimečně 35 % u jediného emitenta. Ověřeno 13. 10. 2026 (ESMA, interaktivní jednotný soubor pravidel).
Nařízení (EU) č. 1286/2014 (PRIIPs) a nařízení Komise v přenesené pravomoci (EU) 2017/653 ve znění (EU) 2021/2268 – sdělení klíčových informací před prodejem drobnému investorovi (pro fondy UCITS od 1. 1. 2023), souhrnný ukazatel rizika a třídy tržního rizika podle VEV (pod 0,5 %, 0,5–5 %, 5–12 %, 12–20 %, 20–30 %, 30–80 %, nad 80 %). Bez KID nelze produkt drobnému investorovi v EU nabízet, proto evropští brokeři nenabízejí drobným klientům ETF s domicilem v USA. Ověřeno 13. 10. 2026. Balíček strategie pro drobné investory (politická dohoda 12/2025) má KID změnit; v době ověření nebyl vyhlášen ve Věstníku EU.
Nařízení (EU) 2025/2075, kterým se mění nařízení (EU) č. 909/2014 (CSDR) – zkrácení cyklu vypořádání obchodů na obchodních systémech z T+2 na T+1 s použitím od 11. 10. 2027 (vyhlášeno ve Věstníku 14. 10. 2025). Ověřeno 13. 10. 2026.
Nařízení (EU) 2024/791, kterým se mění MiFIR, čl. 39a – zákaz plateb za tok pokynů u drobných klientů; členské státy, kde byla praxe zavedena, mohly poskytnout výjimku do 30. 6. 2026. Ověřeno 13. 10. 2026.
Zákon č. 256/2004 Sb., o podnikání na kapitálovém trhu, § 128–133 – Garanční fond obchodníků s cennými papíry: náhrada 90 % nevydaného majetku zákazníka, nejvýše částka odpovídající 20 000 EUR na zákazníka u jednoho obchodníka (§ 130); obchodníci z jiných států EU se účastní systému domovského státu (§ 133). Minimum podle směrnice 97/9/ES je 20 000 EUR. Ověřeno 13. 10. 2026.
Pojištění vkladů – náhrada do výše odpovídající 100 000 EUR na klienta a banku (zákon č. 21/1992 Sb., o bankách), shodně s průvodcem Investování. Ověřeno 13. 10. 2026.
Opatření obecné povahy ČNB ohledně produktové intervence ve vztahu k rozdílovým smlouvám (zveřejněno 25. 7. 2019, účinné od 9. 8. 2019; podle čl. 42 nařízení MiFIR, navazuje na rozhodnutí ESMA z roku 2018) – počáteční marže 3,33 % (hlavní měnové páry), 5 % (hlavní indexy, ostatní měny, zlato), 10 % (ostatní komodity a indexy), 20 % (akcie a ostatní), 50 % (kryptoaktiva); uzavření pozic při poklesu na 50 % počáteční marže; ochrana před záporným zůstatkem; zákaz pobídek; varování „U 74–89 % účtů retailových investorů došlo ke vzniku ztráty.“ Ověřeno 13. 10. 2026 na cnb.cz.
Seznamy regulovaných a registrovaných subjektů ČNB (JERRS) – ověření povolení a notifikací zahraničních obchodníků. Ověřeno 13. 10. 2026.
Smlouva mezi ČSFR a USA o zamezení dvojího zdanění (účinná od 1. 1. 1993), čl. 10 – srážková daň z dividend 15 % pro rezidenta ČR s platným formulářem W-8BEN, jinak 30 %. Smlouva mezi Irskem a USA – 15 % z amerických dividend pro irský fond s nárokem na smluvní výhody; Irsko podle běžně uváděných údajů nesráží daň z výplat fondu nerezidentům. U fondů s domicilem v Lucembursku se v praxi často uvádí srážka 30 % z amerických dividend; závisí na struktuře fondu, ověřte v daňové části prospektu. Ověřeno 13. 10. 2026 z odborných zdrojů; doporučujeme ověřit aktuální znění.
Americká daň z pozůstalosti u nerezidentů – osvobození jen 60 000 USD amerického majetku (odpovídá dobropisu 13 000 USD), sazby 18–40 %; ČR nemá s USA smlouvu o dani z pozůstalosti (seznam smluv na irs.gov). Podíly v ETF s domicilem v Irsku se obecně za americký majetek nepovažují. Ověřeno 13. 10. 2026; jde o stručné shrnutí, ne daňovou radu.
Zákon č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů – časový test 3 roky a hodnotový test 100 000 Kč u prodeje cenných papírů, dividendy 15 %; shodně s průvodcem Investování (oddíl 10.6). Podrobně v průvodci Daně investora. Ověřeno 13. 10. 2026.

Literatura

Avellaneda, M. – Zhang, S. (2010): Path-dependence of leveraged ETF returns. SIAM Journal on Financial Mathematics 1(1), 586–603.
Barber, B. M. – Odean, T. (2000): Trading Is Hazardous to Your Wealth: The Common Stock Investment Performance of Individual Investors. Journal of Finance 55(2), 773–806.
Ben-David, I. – Franzoni, F. – Moussawi, R. (2018): Do ETFs Increase Volatility? Journal of Finance 73(6), 2471–2535.
CFA Institute: CFA Program Curriculum – Portfolio Management (Exchange-Traded Funds: Mechanics and Applications), Equity Investments (konstrukce akciových indexů), obchodování a náklady provedení pokynů. Charlottesville: CFA Institute.
Cheng, M. – Madhavan, A. (2009): The Dynamics of Leveraged and Inverse Exchange-Traded Funds. Journal of Investment Management 7(4), 43–62.
Elton, E. J. – Gruber, M. J. – de Souza, A. (2019): Passive mutual funds and ETFs: Performance and comparison. Journal of Banking & Finance 106, 265–275.
French, K. R. (2008): Presidential Address: The Cost of Active Investing. Journal of Finance 63(4), 1537–1573.
Gastineau, G. L. (2010): The Exchange-Traded Funds Manual, 2. vyd. Hoboken: Wiley.
Petajisto, A. (2017): Inefficiencies in the Pricing of Exchange-Traded Funds. Financial Analysts Journal 73(1), 24–54.
Sharpe, W. F. (1991): The Arithmetic of Active Management. Financial Analysts Journal 47(1), 7–9.

Modelové předpoklady

Modelové fondy (ETF Alfa Svět, Beta USA, Gama Evropa, Delta Rozvíjející se trhy, Omega Dluhopisy), modelové firmy (Alfa, Beta, Gama, Delta…) a sazebníky brokerů jsou smyšlené. Kurzy 25,00 Kč/EUR a 22,00 Kč/USD, sazby CZK 3,5 %, EUR 2,0 %, USD 4,0 %. Výnosy a volatility tříd aktiv jsou shodné s průvodcem Investování. Údaje o koncentraci skutečných indexů (podíl deseti největších firem amerického indexu velkých firem kolem 40 %, podíl USA ve světovém indexu vyspělých trhů kolem 70 %) jsou zaokrouhlené podle zveřejněných údajů poskytovatelů indexů za rok 2026 a mění se. Laboratoře zjednodušují: bez daní (není-li řečeno jinak), s normálně nebo lognormálně rozdělenými výnosy a bez skutečných obchodních pravidel konkrétních burz.

Interaktivní průvodce Jak vybrat ETF a brokera (říjen 2026). Studijní materiál, ne investiční doporučení ani nabídka; neposkytuje investiční, daňové ani právní poradenství. Minulé ani modelové výnosy nejsou zárukou budoucích.