Baseball
Od směny po sabermetriku
pravidla, nadhoz, odpal a čísla za hrou
Na pozadí letí nadhoz s rotací k pálkaři a po odpalu míč do pole. Obě dráhy počítá stejný fyzikální model jako laboratoře v kapitolách 5, 6 a 9: gravitace, odpor vzduchu a Magnusova síla od rotace. Každý nadhoz je jiný.
Jak průvodce používat
Baseball vypadá zvenku pomalu: dlouhé pauzy, pak tři vteřiny, ve kterých se rozhodne všechno. Kdo zná pravidla, vidí v každém nadhozu malou partii šachu mezi nadhazovačem a pálkařem, fyziku rotujícího míče a statistiku, kterou tento sport proslavil. Průvodce vede od základních pravidel přes techniku a taktiku až k fyzice letu míče, sabermetrice a biomechanice nadhozu.
Tři patra každé kapitoly. Nahoře krátký výklad a laboratoř nebo minihra, kde si jev vyzkoušíte. Pod ní dvě mise za XP. Dole rozbalovací teorie pro ty, kdo chtějí jít do hloubky: definice, vzorce, řešené příklady a procvičení. Teorie bývá o úroveň náročnější než úvod kapitoly. Barevná tečka v obsahu ukazuje úroveň. Postup se ukládá jen ve vašem prohlížeči.
Mapa průvodce
| Kapitola | Úroveň | Co se naučíte |
|---|---|---|
| 1 Hra v kostce | základy | cíl hry, směny a auty, jak vzniká bod, hřiště a vybavení v rozměrech podle pravidel |
| 2 Pálkař a nadhazovač | základy | strike zóna, ball a strike, faul, walk, strikeout, časomíra nadhozu a změny MLB 2023–2026 |
| 3 Běh po metách a obrana | základy | force out a tag out, chycený odpal, double play, krádež, infield fly, čísla pozic a zápis hry |
| 4 Baseball v Česku a ve světě | základy | původ hry a mýtus o Doubledayovi, MLB a ligy, World Baseball Classic, česká reprezentace a extraliga |
| 5 Nadhoz | pokročilí | druhy nadhozů, rychlost, rotace a pohyb míče, účinná rotace |
| 6 Odpal | pokročilí | švih, srážka míče s pálkou, výstupní rychlost a úhel, barrel a sweet spot |
| 7 Taktika | pokročilí | počet, bunt, hit-and-run, krádež, úmyslná meta, střídání nadhazovačů, platoon |
| 8 Trénink a ochrana paže | pokročilí | rozcvičení, limity nadhozů a odpočinek u mládeže, zranění lokte a ramene, bezpečnost |
| 9 Fyzika baseballu | trenér a věda | odpor vzduchu, Magnusova síla, nadmořská výška a teplota, čas, který má pálkař |
| 10 Klasické statistiky | trenér a věda | AVG, OBP, SLG, OPS, ERA, WHIP, FIP, velikost vzorku |
| 11 Sabermetrika | trenér a věda | matice očekávaných bodů, hodnota událostí, wOBA, WAR, pythagorejské očekávání, bunt a krádež |
| 12 Biomechanika a analytika | trenér a věda | kinetický řetězec nadhozu, separace boků a ramen, sledovací systémy, tunelování, hodnocení obrany |
Co budete potřebovat
Nic kromě zvědavosti. První část nepotřebuje žádnou matematiku, od kapitoly 5 se hodí převody jednotek a jednoduché vzorce, od kapitoly 9 trocha fyziky a zlomků. Kde je potřeba víc, průvodce to vysvětlí na místě.
Navazující látku najdete v sousedních průvodcích: obecnou mechaniku (síly, energie, odpor prostředí) v průvodci Fyzika, pravděpodobnost a statistiku do hloubky v průvodci Statistika a modely, obecnou fyziologii zátěže, výživu a spánek v průvodcích Zdravý životní styl a Všeobecná medicína. Příbuznou hru s menším hřištěm a nadhozem spodem rozebírá průvodce Softball; Magnusův jev u tenisového míčku průvodce Tenis.
Modelové předpoklady
Laboratoře počítají se skutečnými rozměry podle pravidel a s parametry z odborné literatury. Jsou to modely: ukazují princip a řád velikosti, ne přesnou předpověď konkrétního nadhozu nebo odpalu.
| Veličina | Hodnota | Kde se používá |
|---|---|---|
| hmotnost a obvod míče | 145 g, 23,18 cm (průměr 7,38 cm) | střed rozmezí podle pravidel; kap. 5, 6, 9, 12 |
| hustota vzduchu | 1,2 kg/m³ (v kap. 9 podle výšky a teploty) | odpor a Magnusova síla |
| součinitel odporu | \(C_D = 0{,}38\) | typická hodnota z měření pro rychlosti odpalu |
| součinitel vztlaku | \(C_L\) podle Sawickiho a kol. (2003) | Magnusova síla z parametru rotace \(S = r\omega/v\) |
| matice očekávaných bodů | MLB 2010–2015 | kap. 7 a 11 (Tangotiger, data Retrosheet) |
| váhy wOBA, konstanta FIP | MLB 2024 | kap. 10 a 11 (FanGraphs) |
Čtyři druhy rámečků
Řešený příklad, který si můžete přepočítat.
Jak se pravidlo projevuje ve skutečné hře, příběhy z historie a česká stopa.
Rychlé pravidlo, které se hodí na tréninku nebo při sledování zápasu.
Častá chyba, mýtus nebo zdravotní riziko.
Studijní materiál, nenahrazuje trenéra, rozhodčího ani lékaře. Pravidla vykládá podle uvedeného vydání; v soutěžích platí aktuální znění pravidel a soutěžního řádu svazu. Tréninkové principy jsou obecné, nejde o individuální plán; u dětí a mládeže platí věkově přiměřené zatížení a před náročnou zátěží patří prohlídka u sportovního lékaře. Bolest paže je důvod přestat házet. Pálkař, běžec a chytač nosí ochrannou přilbu; při podezření na otřes mozku hráč jde ze hry ven a vrací se jen po lékařském uvolnění. V ohrožení života volejte 155 nebo 112. Průvodce nejmenuje výrobce vybavení ani komerční produkty a statistické modely vykládá jako porozumění hře, ne jako návod k sázení. Pravidla, výsledky a údaje mají v příloze C zdroj a datum ověření (stav k 17. 10. 2026).
Rozsahem odpovídá: pravidla – Official Baseball Rules MLB, vydání 2026, a WBSC Official Rules of Baseball, vydání 2025–2026 (s vyznačením rozdílů); trenérská část – obsah trenérského vzdělávání svazu v obecné rovině (pravidla, technika, taktika, ochrana zdraví mladých nadhazovačů); trenér a věda – úvodní kurzy fakult tělesné výchovy a sportu a fakult sportovních studií: biomechanika, fyziologie zátěže, teorie sportovního tréninku a sportovní analytika.
Hra v kostcezáklady
Dva týmy po devíti hráčích se střídají v útoku a v obraně. Útočící tým posílá na pálku jednoho hráče za druhým a sbírá body tím, že jeho hráči oběhnou čtyři mety. Bránící tým se snaží za každou polovinu směny zaznamenat tři auty. Zápas má devět směn a vyhraje, kdo má víc bodů. Hodiny ani časový limit zápasu nejsou – hraje se, dokud obrana nezaznamená potřebný počet autů.
Baseball je hra o návratu domů. Pálkař stojí u domácí mety, a kdo z jeho týmu se po proběhnutí první, druhé a třetí mety vrátí zpátky „domů“, přinese bod. Proto se domácí metě říká home plate a bodu run – doběh. Obrana má jediný cíl: nepustit nikoho domů dřív, než zaznamená tři auty.
Hřiště tvoří čtvercový „diamant“ s metami v rozích. Čáry z domácí mety přes první a třetí metu ohraničují dobré území (fair territory); co spadne mimo ně, je faul. Uvnitř diamantu je vnitřní pole (infield), za ním vnější pole (outfield) až k plotu. Odpal přes plot v dobrém území je homerun: pálkař i všichni běžci oběhnou mety a přinesou bod.fair territory, foul, infield, outfield, home run
+Teorie: průběh zápasu, rozměry hřiště, vybavení, hráči a sestava
1.1Směny, auty a body
Směna (inning) má dvě poloviny. V horní polovině pálí hosté, v dolní domácí. Polovina směny končí, jakmile obrana zaznamená tři auty (outs), tedy tři vyřazené pálkaře nebo běžce. Bod (run) získá útočník, který se po dotyku první, druhé a třetí mety dotkne domácí mety dřív, než padne třetí aut.inning, top and bottom half, out, run
Úplný zápas má devět směn. Vedou-li domácí po horní polovině deváté směny, dolní polovina se nehraje – nemají už co dohánět. Pokud domácí v dolní polovině deváté (nebo pozdější) směny převezmou vedení, zápas okamžitě končí; tomu se říká vítězství „na poslední chvíli“ (walk-off). Za nerozhodného stavu po devíti směnách se hrají extra směny, dokud jeden tým po celé směně nevede.extra innings, walk-off
V základní části MLB začíná každá polovina extra směny s běžcem na druhé metě (zavedeno v roce 2020, natrvalo od roku 2023); v play-off se hraje klasicky. Stejné pravidlo použil World Baseball Classic 2026. Turnaje WBSC používaly tie-break se dvěma běžci na první a druhé metě, například olympijský turnaj v Tokiu 2020. Mezinárodní turnaje mají i pravidlo milosti (mercy rule): při velkém rozdílu skóre po určité směně zápas končí dřív. Proto skončil zápas Česka s Tchaj-wanem na WBC 2026 za stavu 0:14 už po sedmi směnách.
1.2Hřiště v číslech
Rozměry vnitřního pole jsou dané pravidly přesně, vnější pole se mezi stadiony liší – baseball je jeden z mála sportů, kde má každé hřiště jiný tvar. Pravidla předepisují jen minimum pro nová hřiště a doporučení.Official Baseball Rules, rule 2.01 (Layout of the Field)
| Rozměr | Pravidla | Metricky |
|---|---|---|
| vzdálenost sousedních met | 90 ft | 27,43 m |
| domácí meta – druhá meta | 127 ft 3⅜ in | 38,80 m |
| deska nadhazovače – zadní hrot domácí mety | 60 ft 6 in | 18,44 m |
| výška kopce nadhazovače nad domácí metou | 10 in | 25,4 cm |
| deska nadhazovače | 24 × 6 in | 61,0 × 15,2 cm |
| šířka domácí mety | 17 in | 43,18 cm |
| mety (MLB od roku 2023) | 18 × 18 in | 45,72 cm |
| pálkařský box | 4 × 6 ft | 1,22 × 1,83 m |
| plot na čarách / ve středu (nová hřiště) | min. 325 ft / dopor. 400 ft | 99,1 m / 121,9 m |
Úhlopříčka čtverce o straně 90 stop je \(90\sqrt{2} = 127{,}28\) stopy, tedy \(27{,}432\cdot\sqrt 2 = 38{,}79\) m. Pravidla uvádějí 127 stop 3⅜ palce (38,80 m) – čtverec to je, jen se měří k přesně definovaným bodům met. Kopec nadhazovače přitom neleží ve středu diamantu: deska je 18,44 m od domácí mety, střed čtverce \(38{,}80/2 = 19{,}40\) m.
1.3Míč, pálka a výstroj
Míč má korkové nebo pryžové jádro ovinuté přízí a potažené dvěma kusy bílé kůže sešitými červenou nití. Podle pravidel váží 5 až 5¼ unce (141,7–148,8 g) a má obvod 9 až 9¼ palce (22,9–23,5 cm), tedy průměr asi 7,3–7,5 cm. Pálka je nejvýš 42 palců dlouhá (106,7 cm) a v nejsilnějším místě nejvýš 2,61 palce (6,63 cm) silná; v profesionálním baseballu dřevěná, v řadě amatérských soutěží jsou podle soutěžního řádu povoleny i kovové pálky schválených parametrů.ball, bat, glove, mitt, batting helmet
Hráči v poli nosí rukavici (glove), chytač a hráč první mety větší lapačku (mitt). Chytač má navíc masku s ochranou krku, chránič hrudi a chrániče holení. Pálkař a běžci nosí přilbu.
Míč o hmotnosti 145 g letí po nadhozu i přes 150 km/h a po odpalu ještě rychleji. Na pálce a na metách proto vždy přilba, chytač vždy v plné výstroji (i na tréninku při chytání nadhazovačů). Nikdo nestojí v dosahu švihu – čekající pálkař se rozmáchává jen ve svém kruhu (on-deck circle). Hráči na lavičce sledují hru, protože faul může vletět kamkoli. Při úderu míčem do hlavy platí: při podezření na otřes mozku ze hry ven a návrat jen po lékařském uvolnění.
1.4Hráči, sestava a střídání
V obraně je vždy devět hráčů: nadhazovač, chytač, čtyři hráči vnitřního pole a tři vnějšího (kapitola 3). Před zápasem trenér (manager) odevzdá rozhodčímu pálkařské pořadí (batting order, lineup) a v tomto pořadí pálkaři přicházejí na řadu po celý zápas. Kdo pálí mimo pořadí, porušuje pravidla a obrana se může odvolat.lineup, batting out of order, designated hitter (DH)
Určený pálkař (DH) pálí místo nadhazovače, který se pak soustředí jen na obranu. V MLB platí v obou ligách od roku 2022 (do té doby jen v Americké lize), DH se používá i v turnajích WBSC. Vystřídaný hráč se podle pravidel MLB do zápasu už vrátit nesmí; výjimkou je hráč, který nadhazuje a zároveň je určeným pálkařem – po odchodu z kopce může dál pálit jako DH.
Stav hry popisují tři údaje: směna (která a jaká polovina), auty (0, 1, nebo 2) a obsazené mety. „Konec sedmé, jeden aut, běžci na první a třetí“ řekne zkušenému divákovi vše podstatné. Stejné tři údaje používá sabermetrika v kapitole 11.
1.5Procvičení
- Devět směn, v každé polovině tři auty; bod přinese hráč, který oběhne všechny mety a vrátí se na domácí metu.
- Mety jsou 27,43 m od sebe, nadhazovač stojí 18,44 m od domácí mety; vnější pole má každý stadion jiné.
- Hodiny zápas neukončí – končí až potřebný počet autů. Na pálce a na metách vždy přilba.
Pálkař a nadhazovačzáklady
Srdcem baseballu je souboj nadhazovače s pálkařem. Nadhazovač se snaží poslat míč přes domácí metu tak, aby ho pálkař netrefil nebo trefil špatně. Pálkař čeká na nadhoz, který dokáže odpálit do pole. Každý nadhoz je buď strike, nebo ball, a tři striky znamenají aut, čtyři bally volnou cestu na první metu.
Strike zóna je neviditelné okno nad domácí metou: široké jako meta, tedy 43 cm, a vysoké zhruba od kolen k pasu. Nadhazovač musí do okna mířit, protože jinak dostane bally. Jenže do středu okna pálkaři odpalují nejlépe. Proto se celé umění nadhozu odehrává na okrajích – a o okrajích se nejvíc hádá.
+Teorie: strike zóna, počet, zvláštní situace, časomíra a změny pravidel 2023–2026
2.1Strike zóna
Podle Official Baseball Rules je strike zóna prostor nad domácí metou, jehož horní hranice leží v polovině mezi vrcholem ramen a horním okrajem kalhot a dolní hranice u prohlubně pod čéškou – vždy v postoji, ve kterém se pálkař chystá odpalovat. Je tedy trojrozměrná: míč musí proletět některou částí hranolu nad metou. Strike je i nadhoz, kterého se zóny dotkne jen okraj míče.strike zone, Official Baseball Rules, Definitions of Terms
Od sezony 2026 používá MLB přezkum ABS (Automated Ball-Strike challenge). Nadhozy dál posuzuje rozhodčí, ale pálkař, nadhazovač nebo chytač může jeho verdikt hned napadnout (dotykem přilby či čepice). Každý tým má v zápase dvě výzvy; úspěšná výzva se neodečítá. Sledovací systém pak rozhodne podle zóny vypočtené z naměřené výšky hráče: od 27 % do 53,5 % výšky postavy, v polovině hloubky mety. V extra směnách dostane tým, který výzvy vyčerpal, jednu výzvu na směnu. Podle mediálních přehledů z dat MLB padlo v základní části 2026 přes 10 500 výzev a zhruba 54 % z nich bylo úspěšných; chytači a nadhazovači uspívali častěji než pálkaři.ABS challenge system
Pro pálkaře vysokého 168 cm leží zóna ABS od \(0{,}27\cdot 168 = 45{,}4\) cm do \(0{,}535\cdot 168 = 89{,}9\) cm, pro pálkaře 201 cm od 54,3 cm do 107,5 cm. Vysoký pálkař má zónu vyšší i delší (53,3 cm proti 44,5 cm). Šířka je pro všechny stejná – šířka mety.
Protože rozhoduje dotyk, může střed míče letět až o poloměr (3,7 cm) mimo zónu. Pro střed míče je zóna široká \(43{,}18 + 7{,}38 = 50{,}6\) cm. U pálkaře 180 cm má pak „zóna pro střed míče“ plochu o 35 % větší než samotný obdélník zóny – okraje jsou pro nadhazovače cenné.
2.2Počet a jak skončí pálkařův příchod
Počet (count) se uvádí jako bally–strikes: „3-2“ znamená tři bally a dva strikes. Strike je nadhoz, na který se pálkař rozmáchne a mine, nadhoz v zóně, který nechá projít, a faul, dokud pálkař nemá dva strikes. Ball je nadhoz mimo zónu, na který se pálkař nerozmáchne; za ball se počítá i nadhoz, který se před metou odrazí od země.count, strike, ball, foul ball
- Walk (base on balls): po čtvrtém ballu jde pálkař na první metu; běžci postoupí, jen pokud jsou vynuceni. Úmyslnou metu v MLB od roku 2017 trenér jen ohlásí, nadhozy se nehází.
- Strikeout: třetí strike. Pokud chytač třetí strike nechytí čistě (míč se odrazí od země) a první meta je volná nebo jsou dva auty, smí pálkař běžet na první metu (uncaught third strike).
- Faul tip: míč z pálky letí ostře a přímo do rukavice chytače a ten ho chytí. Počítá se jako strike i při dvou strikech, tedy může znamenat strikeout. Buntovaný faul při dvou strikech je také třetí strike.
- Zasažení nadhozem (hit by pitch): pálkař jde na první metu, pokud se nerozmáchl, míč nebyl v zóně a pálkař se pokusil uhnout. Zasáhne-li ho míč v zóně, je to strike; při rozmachu také strike.
Častý omyl diváků: „faul je strike“. Platí jen do dvou strikes. Při počtu 0-2 může pálkař fauly odrážet donekonečna, počet zůstává 0-2. Výjimky jsou buntovaný faul a chycený faul tip.
2.3Časomíra a změny pravidel MLB 2023–2026
Od roku 2023 používá MLB časomíru nadhozu (pitch timer). Nadhazovač musí začít nadhoz do 15 s, když jsou mety prázdné, a do 18 s, když je na metě běžec (v roce 2023 to bylo 20 s). Mezi pálkaři je limit 30 s. Pálkař musí být v boxu a připravený nejpozději 8 s před koncem limitu. Porušení nadhazovače znamená automatický ball, porušení pálkaře automatický strike. Nadhazovač smí za jeden příchod pálkaře nejvýš dvakrát „odstoupit“ nebo zkusit hod na metu (disengagement); třetí neúspěšný pokus je balk a běžci postoupí.pitch timer, disengagement, balk
| Rok | Změna |
|---|---|
| 2020 | nadhazovač, který přijde ze střídání, musí odházet aspoň tři pálkaře nebo dokončit polovinu směny; běžec na druhé metě v extra směnách |
| 2022 | určený pálkař v obou ligách; hráč, který nadhazuje i pálí jako DH, může po odchodu z kopce dál pálit |
| 2023 | časomíra 15/20 s, limit dvou odstoupení, mety 18 palců, omezení posunů obrany (dva hráči vnitřního pole na každé straně druhé mety, všichni na hlíně), běžec na druhé metě v extra směnách natrvalo |
| 2024 | časomíra s běžcem 18 s, méně návštěv na kopci |
| 2026 | přezkum ABS (dvě výzvy na tým, úspěšná se neodečítá); běžec, který kontakt s obráncem vyvolá úmyslně kvůli obstrukci, je aut; trenéři na metách stojí v boxu, dokud není nadhozeno |
Mezinárodní federace WBSC vydává vlastní Official Rules of Baseball; vydání 2025–2026 platí pro všechny turnaje WBSC v sezonách 2025 a 2026. Vychází ze stejného základu jako pravidla MLB, ale některé věci řeší jinak: vlastní časové limity (například 120 s na střídání nadhazovače a přestávku mezi směnami), tresty za porušení časového limitu hned od prvního porušení, tie-break v extra směnách podle turnajových předpisů. V českých soutěžích platí pravidla a soutěžní řád České baseballové asociace.
2.4Procvičení
- Strike zóna je hranol nad metou od prohlubně pod čéškou po polovinu mezi ramenem a pasem; ABS ji v MLB 2026 počítá jako 27–53,5 % výšky.
- Čtyři bally = walk, tři strikes = strikeout; faul je strike jen do dvou strikes.
- Časomíra (15 s, s běžcem 18 s) zkrátila zápasy MLB zhruba o dvacet minut.
Běh po metách a obranazáklady
Jakmile pálkař odpálí míč do dobrého území, stává se běžcem a závodí s obranou. Obrana může běžce vyautovat chycením míče ve vzduchu, dotykem míčem nebo tím, že s míčem dřív šlápne na metu, na kterou běžec musí. Rozhoduje, kdo je dřív – a často jde o desetiny sekundy.
Představte si štafetu, ve které jeden tým běží a druhý si přihrává míč. Pálkař potřebuje na první metu zhruba čtyři a půl sekundy. Spojka musí za tu dobu míč chytit, přendat do ruky a hodit téměř čtyřicet metrů. Obě strany jsou na hranici lidských možností, a proto jsou přízemní odpaly tak napínavé.
+Teorie: druhy autů, běh po metách, double play, infield fly, pozice a zápis hry
3.1Jak se dělá aut
- Strikeout – tři strikes (kapitola 2).
- Chycený odpal (fly out): obránce chytí odpálený míč ve vzduchu dřív, než dopadne na zem – v dobrém i ve faulovém území.
- Vynucený aut (force out): běžec musí postoupit, protože jeho metu potřebuje pálkař nebo běžec za ním. Obránci stačí s míčem šlápnout na metu, ke které běžec běží.
- Aut dotykem (tag out): běžec, který není vynucen, nebo je mimo metu, je aut, když se ho obránce dotkne míčem (nebo rukavicí s míčem).
- Odvolání (appeal): běžec vynechal metu nebo vyběhl po chyceném odpalu příliš brzy; obrana se odvolá a rozhodčí ho vyautuje.
Vynucení trvá jen do chvíle, kdy je vyautován běžec za ním. Když obrana nejdřív vyautuje pálkaře na první metě, běžec běžící z první na druhou už vynucen není a na druhé metě ho musí obránce dotknout. Proto se double play obvykle hraje „odpředu“: nejdřív druhá meta, pak první.
3.2Běh po metách
Běžci obíhají mety v pořadí první–druhá–třetí–domácí a na jedné metě smí být jen jeden. Po chyceném odpalu se běžec musí vrátit a dotknout své mety (tag up); teprve pak smí postoupit. Tak vzniká obětovaný odpal do pole (sacrifice fly): pálkař je aut, ale běžec ze třetí mety po chycení doběhne domů.tag up, sacrifice fly, stolen base, wild pitch, passed ball, balk
Krádež mety (stolen base) je postup, který běžec získá během nadhozu bez odpalu. Běžci postupují i po divokém nadhozu (wild pitch, chyba nadhazovače) nebo propuštěném míči (passed ball, chyba chytače). Balk je nedovolený pohyb nadhazovače s běžcem na metě, například začne nadhoz a nedokončí ho; všichni běžci postoupí o metu.
3.3Double play a infield fly
Double play jsou dva auty v jedné akci, nejčastěji přízemák s běžcem na první metě: vynucený aut na druhé metě a pak pálkař na první. Triple play (tři auty) je vzácnost.double play, triple play, infield fly rule
Pravidlo infield fly platí při méně než dvou autech s běžci na první a druhé metě nebo s plnými metami. Je-li odpálen vysoký míč do dobrého území (ne line drive ani bunt), který hráč vnitřního pole chytí běžným úsilím, rozhodčí vyhlásí „infield fly“ a pálkař je aut, ať je míč chycen, nebo ne. Pravidlo brání podvodu: obránce by míč úmyslně nechal spadnout a z vynucených běžců, kteří se museli držet na metách, by udělal double nebo triple play.
Infield fly se v praxi „nehraje“ – míč se obvykle chytí. Pravidlo funguje tím, že existuje: běžci se nemusí bát vyběhnout a obránci se nevyplatí míč pouštět. Pro běžce platí, že po vyhlášení infield fly smějí na vlastní riziko postoupit jako po každém chyceném odpalu.
3.4Pozice a zápis hry
Zapisovatel (scorer) zaznamenává každý příchod pálkaře. Akce obrany se píší čísly pozic v pořadí, v jakém se hráči dotkli míče.scorekeeping, putout, assist, error
| Zápis | Význam |
|---|---|
| 6-3 | spojka chytí přízemák a hodí na první metu |
| 6-4-3 DP | spojka → druhý metař (aut na druhé) → první metař (aut na první), double play |
| 3U | první metař vyautuje pálkaře sám, bez přihrávky (unassisted) |
| F8, L6 | chycený vysoký odpal středovým polařem; chycená přímá rána (line drive) spojkou |
| K, obrácené K | strikeout po rozmachu; strikeout, při kterém pálkař nechal projít třetí strike |
| BB, HBP | walk; zasažení nadhozem |
| E6 | chyba spojky (bez chyby by byl pálkař nebo běžec aut) |
| SF 9, SH 1-3 | obětovaný odpal do pole na pravého polaře; obětovaný bunt, nadhazovač hodí na první metu |
| FC | volba polaře (fielder’s choice): obrana vyautuje jiného běžce, pálkař se dostane na metu |
Spojka chytá míč 44,8 m od domácí mety a hází 38,7 m na první metu. Přízemák s průměrnou rychlostí 110 km/h (30,6 m/s) k ní letí \(44{,}8/30{,}6 = 1{,}47\) s, přendání trvá 0,8 s, hod 125 km/h (34,7 m/s) \(38{,}7/34{,}7 = 1{,}11\) s. Míč je na první metě za 3,38 s, běžec za 4,4 s: aut s rezervou 1,02 s. U spojky „v díře“ mezi třetí metou a spojkou je hod delší (42,7 m) a rezerva klesne na 0,93 s; stačí pomalejší přendání a je safe.
Na tréninku obrany se měří čas od odpalu po dopad míče do rukavice prvního metaře. Hráči vnitřního pole se učí rychle přendat míč (exchange) – sekunda ušetřená na přendání je víc, než přidá silnější hod. Hod na krátkou vzdálenost má být přesný, ne nejsilnější.
3.5Procvičení
- Vynucený běžec se vyautuje šlápnutím na metu, nevynucený dotykem; vynucení zmizí, když je vyautován běžec za ním.
- Po chyceném odpalu se běžec musí vrátit na metu, teprve pak smí postoupit.
- Pozice mají čísla 1–9 a zápis 6-4-3 čte celou akci v pořadí dotyků míče.
Baseball v Česku a ve světězáklady
Baseball nevznikl jedním vynálezem, ale vyvinul se z anglických her s pálkou a metami. V polovině 19. století dostal v New Yorku pravidla, která se dodnes poznají, a za sto let se z něj stal národní sport Spojených států, Japonska, Kuby, Koreje i Dominikánské republiky. Česká reprezentace se v roce 2023 poprvé probojovala na World Baseball Classic a její amatérští hráči zaujali svět.
Každý sport má rád zakladatelský příběh. Baseball si ho dokonce vymyslel: komise v roce 1907 prohlásila, že hru vynalezl armádní důstojník Abner Doubleday v roce 1839 v Cooperstownu. Historici už sto let vědí, že to není pravda – a Síň slávy baseballu přesto stojí v Cooperstownu. Dějiny baseballu jsou i lekcí o tom, jak vznikají mýty.
+Teorie: původ hry, MLB a profesionální ligy, mezinárodní soutěže, česká stopa
4.1Odkud se baseball vzal
Hry, ve kterých se pálkou odráží míč a běhá se mezi metami, se v Anglii hrály už v 18. století; patří k nim rounders, příbuzný je kriket. Slovo „base-ball“ se objevuje v anglické dětské knížce A Little Pretty Pocket-Book z roku 1744. V Americe se v první polovině 19. století hrálo mnoho místních variant.rounders, town ball, Knickerbocker rules
V roce 1845 sepsal newyorský klub Knickerbocker Base Ball Club pravidla, z nichž vychází dnešní hra: hřiště ve tvaru diamantu, faulové čáry, tři auty ve směně a vyautování běžce dotykem nebo hodem na metu místo starého „trefování“ běžce míčem. Autorství se tradičně připisuje Alexandru Cartwrightovi; dnešní historici upozorňují, že pravidla vznikla v klubovém výboru. První doložený zápas podle nich se hrál 19. června 1846 na Elysian Fields v Hobokenu. Délku devíti směn ustálila pravidla z roku 1857.
Na počátku 20. století chtěli američtí funkcionáři dokázat, že baseball je čistě americký vynález. Takzvaná Millsova komise v roce 1907 prohlásila za vynálezce Abnera Doubledaye, pozdějšího generála, který prý hru vymyslel v roce 1839 v Cooperstownu. Opírala se o jediné nedoložené svědectví; Doubleday byl v té době kadetem ve West Pointu a sám nikdy nic takového netvrdil. Mýtus přesto žil dál a Národní síň slávy baseballu otevřela v Cooperstownu v roce 1939 – na „sté výročí“ hry.
4.2Profesionální baseball a MLB
Prvním otevřeně plně profesionálním týmem byli Cincinnati Red Stockings (1869). V roce 1876 vznikla National League, od roku 1901 hraje jako druhá velká liga American League a od roku 1903 se vítězové obou lig utkávají ve World Series. Dnešní Major League Baseball (MLB) má 30 týmů ve dvou ligách a základní část o 162 zápasech.Major League Baseball, World Series, Negro leagues
Černí hráči byli z velkých lig dlouho vyloučeni a hráli vlastní černošské ligy (Negro National League od roku 1920). Rasovou bariéru prolomil 15. dubna 1947 Jackie Robinson v dresu Brooklyn Dodgers. V roce 2024 začlenila MLB statistiky hlavních černošských lig z let 1920–1948 do oficiálních záznamů.
Nejvíc homerunů v jedné sezoně základní části odpálil Barry Bonds (73 v roce 2001), nejvíc v kariéře také on (762). Šóhei Ohtani v roce 2024 jako první zaznamenal v jedné sezoně aspoň 50 homerunů a 50 ukradených met (54 a 59). Nejrychlejší nadhoz změřený v MLB hodil Aroldis Chapman v roce 2010: 105,8 mph, tedy 170,3 km/h.
4.3Baseball ve světě a mezinárodní turnaje
Mimo USA a Kanadu má baseball nejsilnější tradici v Japonsku (profesionální liga od roku 1936), v Koreji (KBO od roku 1982), na Tchaj-wanu, na Kubě, v Dominikánské republice, Venezuele, Portoriku a Mexiku. V Evropě vedou Nizozemsko a Itálie. Mezinárodní federací je WBSC (World Baseball Softball Confederation, od roku 2013), která pořádá mistrovství, turnaj Premier12 a olympijské turnaje. World Baseball Classic (WBC) pořádá MLB spolu s hráčskou asociací a hrají v něm i hvězdy MLB.WBSC, Premier12, World Baseball Classic
| Turnaj | Vítězové |
|---|---|
| World Baseball Classic | 2006 Japonsko, 2009 Japonsko, 2013 Dominikánská republika, 2017 USA, 2023 Japonsko, 2026 Venezuela (finále v Miami s USA 3:2) |
| olympijské hry | 1992 Kuba, 1996 Kuba, 2000 USA, 2004 Kuba, 2008 Korea, 2020 (hráno 2021) Japonsko |
| Premier12 | 2015 Korea, 2019 Japonsko, 2024 Tchaj-wan |
Na olympijských hrách byl baseball medailovým sportem v letech 1992–2008 a v Tokiu 2020; v Londýně, Riu a Paříži chyběl. Do Los Angeles 2028 se vrací: šest týmů, zápasy na stadionu v Los Angeles v červenci 2028. Pořadatelé USA mají místo jisté, dvě místa získali na WBC 2026 nejlepší další týmy z Ameriky (Dominikánská republika a Venezuela), další určí Premier12 2027 a závěrečná kvalifikace, do které míří mimo jiné dva nejlepší týmy mistrovství Evropy.
4.4Česká stopa
V Československu se baseball šířil od 60. a 70. let hlavně mezi studenty, často přes softballové oddíly. Celostátní liga se hraje od konce 70. let, mezinárodní turnaj Prague Baseball Week od roku 1980 a samostatná česká extraliga od roku 1993. Pořádá ji Česká baseballová asociace (ČBA). Nejúspěšnějším klubem jsou Draci Brno s více než dvaceti tituly (mistři i v letech 2022–2025); tituly získaly také Technika Brno, Arrows Ostrava (2018, 2019, 2021) a Kotlářka Praha (2015). Sezonu 2026 podle dostupných přehledů poprvé vyhráli Hroši Brno.Czech Baseball Extraliga, Czech Baseball Association
Na WBC 2023 se Česko probojovalo z kvalifikace v Řezně (září 2022, bilance 3–1, rozhodující výhra nad Španělskem 3:1). V tokijské skupině porazilo Čínu 8:5 a podlehlo Japonsku, Koreji a Austrálii; čtvrté místo ve skupině zajistilo přímý postup na další ročník. Tým vedl trenér Pavel Chadim, povoláním lékař, a většina hráčů měla civilní zaměstnání. Nadhazovač Ondřej Satoria, povoláním elektrikář, v zápase s Japonskem strikeoutem vyřadil Šóheje Ohtaniho. Na WBC 2026 v Tokiu Česko prohrálo všechny čtyři zápasy (jediný homerun odpálil Terrin Vavra proti Koreji) a na další ročník se musí znovu kvalifikovat. Největším úspěchem na mistrovství Evropy je bronz z roku 2025, kdy Česko v zápase o třetí místo porazilo obhájce titulu Španělsko; vyhrálo Nizozemsko (25. titul).
Baseballové a softballové oddíly v Česku mají mládežnické kategorie a nábory; přehled klubů vede Česká baseballová asociace. Pro děti je vhodný začátek s měkčím míčem a odpalovacím stojanem (tee) – rozvíjí koordinaci bez strachu z tvrdého míče.
4.5Procvičení
- Moderní pravidla sepsal klub Knickerbockers v roce 1845; příběh o Doubledayovi z roku 1907 je mýtus.
- MLB má 30 týmů; WBC 2026 vyhrála Venezuela, na olympijské hry se baseball vrací v Los Angeles 2028.
- Česko hrálo na WBC 2023 i 2026, porazilo Čínu 8:5 a v roce 2025 získalo první medaili z mistrovství Evropy.
Nadhozpokročilí
Nadhazovač má tři nástroje: rychlost, rotaci a místo, kam míč pošle. Rychlý fastball dává pálkaři málo času, rotace míč vychyluje od dráhy, kterou pálkař čeká, a změna rychlosti mu rozbije načasování. Dobrý nadhazovač nemusí mít nejrychlejší paži – stačí, když pálkař do poslední chvíle neví, co přiletí.
Zkuste hodit roztočený míček na plážový volejbal: zatáčí, protože rotace strhává vzduch na jedné straně a odhání na druhé. Baseballový míč je těžší a malý, ale letí 150 km/h a točí se čtyřicetkrát za sekundu. Za čtyři desetiny sekundy letu ho rotace posune o desítky centimetrů – o několik šířek pálky.
+Teorie: druhy nadhozů, Magnusova síla, účinná rotace, iluze „stoupajícího“ fastballu, nadhozy u mládeže
5.1Druhy nadhozů
Nadhozy se dělí na tři rodiny. Fastbally (čtyřšvový, dvoušvový neboli sinker, cutter) jsou nejrychlejší a mají převážně zpětnou rotaci. Lomené nadhozy (breaking balls: slider, sweeper, curveball) jsou pomalejší a vychylují se do strany nebo dolů. Nadhozy se změnou rychlosti (offspeed: changeup, splitter) vypadají z ruky jako fastball, ale letí pomaleji a padají víc. Zvláštností je knuckleball téměř bez rotace, jehož dráhu nepravidelně mění švy.four-seam fastball, sinker, cutter, slider, sweeper, curveball, changeup, splitter, knuckleball
| Nadhoz | Rychlost | Rotace (ot/min) | Typický pohyb vlivem rotace |
|---|---|---|---|
| čtyřšvový fastball | 145–160 km/h | 2 200–2 500 | nahoru (padá nejméně), mírně k 3. metě |
| sinker | 145–155 km/h | 2 000–2 300 | výrazně k 3. metě, méně nahoru |
| cutter | 138–148 km/h | 2 300–2 600 | malý pohyb k 1. metě |
| slider | 130–142 km/h | 2 300–2 700 | krátce k 1. metě a dolů, hodně gyro rotace |
| sweeper | 125–138 km/h | 2 400–2 800 | velký pohyb do strany k 1. metě |
| curveball | 120–132 km/h | 2 400–2 900 | dolů a k 1. metě |
| changeup | 130–140 km/h | 1 500–2 000 | k 3. metě, padá víc než fastball |
| splitter | 132–142 km/h | 1 000–1 600 | padá, málo rotace |
5.2Magnusova síla
Rotující míč strhává okolní vzduch. Na jedné straně se proudění zrychlí a odtrhne později, na druhé dřív; proud vzduchu za míčem se odkloní a míč dostane opačný impuls. Výsledná Magnusova síla míří kolmo ke směru letu i k ose rotace. Její velikost se zapisuje stejně jako odpor vzduchu, jen se součinitelem vztlaku \(C_L\), který roste s parametrem rotace \(S\): poměrem obvodové rychlosti povrchu míče a rychlosti letu.Magnus force, lift coefficient, spin parameter
Zde \(\rho\) je hustota vzduchu, \(A = \pi r^2\) průřez míče (pro průměr 7,38 cm \(A = 4{,}28\cdot 10^{-3}\) m²), \(\omega\) úhlová rychlost účinné rotace v rad/s a \(v\) rychlost míče. Odhad \(C_L\) pochází z práce Sawickiho, Hubbarda a Strongeho (2003); měření Alana Nathana (2008) ukázala podobný řád hodnot. Podrobněji o odporu vzduchu a o tom, jak se síly sčítají, pojednává kapitola 9.
Fastball 152 km/h (42,2 m/s) s rotací 2 300 ot/min, z toho 80 % účinné: \(\omega = 2\,300\cdot 2\pi/60\cdot 0{,}8 = 192{,}7\) rad/s, \(S = 0{,}0369\cdot 192{,}7/42{,}2 = 0{,}168\), \(C_L = 0{,}09 + 0{,}6\cdot 0{,}168 = 0{,}191\). Zrychlení od Magnusovy síly \(a = \rho A C_L v^2/(2m) = 6{,}02\) m/s², zhruba 0,6 g. Síla 0,87 N je asi 60 % tíhy míče (1,42 N). V modelu laboratoře dopadne takový fastball na metě o 42 cm výš než stejný nadhoz bez rotace.
5.3Účinná rotace a osa
Ne každá otáčka vychyluje. Rozložíme-li vektor rotace na složku kolmou ke směru letu a složku rovnoběžnou se směrem letu, sílu vytváří jen kolmá složka. Rovnoběžná složka, gyro rotace, točí míč jako kulku z pušky. Podíl kolmé složky se nazývá účinnost rotace (spin efficiency, také „aktivní rotace“). Čtyřšvové fastbally mívají účinnost obvykle přes 80 %, slidery často pod 50 % – proto mají velkou rotaci, ale malý pohyb.spin axis, spin efficiency, gyro spin, seam-shifted wake
Část pohybu nevysvětlí ani účinná rotace: švy mohou na jedné straně míče posunout místo, kde se proudění odtrhne, a vychýlit míč i bez Magnusovy síly. Jev se nazývá seam-shifted wake a vysvětluje, proč mají některé sinkery a changeupy víc pohybu do strany, než odpovídá jejich rotaci.
Pálkaři často říkají, že fastball „stoupá“. Míč vypuštěný z ruky ve výšce kolem 1,8 m ale po celou dobu letu klesá; zpětná rotace jen zmenšuje jeho pád. Bahill a Karnavas (1993) ukázali, že dojem stoupání je zraková iluze: pálkař odhadne rychlost o něco nižší, očekává větší pád, a když míč projde výš, mozek si to vyloží jako stoupání.
5.4Rychlost, extenze a vnímaná rychlost
Pálkaře zajímá čas, za který míč doletí. Ten závisí nejen na rychlosti, ale i na extenzi: jak daleko před deskou nadhazovač míč pustí. Nadhazovač s dlouhým krokem pouští míč blíž k pálkaři, takže stejně rychlý nadhoz působí rychleji. V modelu laboratoře urazí fastball 152 km/h z extenze 1,8 m vzdálenost 16,2 m k přední hraně mety za 0,405 s a zpomalí odporem vzduchu na 137 km/h.extension, perceived velocity, release point
Doporučení Pitch Smart (MLB a USA Baseball) radí dětem do 12 let nadhazovat jen fastball a changeup; lomené nadhozy až poté, co hráč zvládne spolehlivý fastball a changeup (od 13 let). Rozhodující je ale celková zátěž paže a únava (kapitola 8), ne druh nadhozu sám o sobě.
5.5Procvičení
- Rotace vytváří Magnusovu sílu kolmo ke směru letu; zpětná rotace nadnáší, horní stahuje dolů.
- Pohyb dělá jen účinná složka rotace; gyro rotace míč nevychyluje.
- Changeup a lomené nadhozy rozbíjejí načasování pálkaře: rozdíl několika setin sekundy rozhoduje.
Odpalpokročilí
Odpálit kulatý míč kulatou pálkou přesně středem je jedna z nejtěžších dovedností ve sportu: i nejlepší pálkaři odpálí na metu jen zhruba ve třech pokusech z deseti. O tom, kam míč doletí, rozhodují dvě čísla měřená v okamžiku srážky – výstupní rychlost a úhel odpalu. Kdo je umí ovlivnit, umí odpalovat.
Srážka míče s pálkou trvá zhruba tisícinu sekundy. Za tu dobu se míč zmáčkne, změní směr a odletí rychleji, než přiletěl. Je to jako odraz tenisového míčku od rakety, jen pálka je úzká a válcová: stačí trefit míč o centimetr pod středem a místo dálkového odpalu je z něj vysoký míč do rukavice spojky.
+Teorie: fáze švihu, srážka míče s pálkou, výstupní rychlost a úhel, optimální úhel
6.1Fáze švihu
Švih je kinetický řetězec podobně jako nadhoz (kapitola 12): síla vzniká v nohou a bocích a přenáší se přes trup a paže do pálky. Popisuje se v několika fázích.stance, load, stride, rotation, contact, follow-through
- Postoj (stance): nohy na šířku ramen, váha na příčkách chodidel, pálka nad zadním ramenem, oči obě k nadhazovači.
- Nápřah (load): přenesení váhy na zadní nohu a malé natočení ramen dozadu, zatímco nadhazovač vypouští míč.
- Krok (stride): krátký krok přední nohou k nadhazovači; přední noha dopadne, boky se ještě nerotují.
- Rotace: boky se roztočí před rameny, ramena před pažemi; pálka jde nejkratší cestou do roviny nadhozu.
- Kontakt: pálka by měla v okamžiku srážky jít v rovině letu míče, ruce nad zadní kyčlí až před přední.
- Dokončení (follow-through): pálka pokračuje přes rameno, hlava zůstává na místě srážky.
Nadhozený míč přilétá shora pod úhlem zhruba 4–10° dolů (v modelu kapitoly 5 fastball asi 4°, curveball asi 10°). Pálka, která jde mírně vzhůru, zůstává v rovině letu míče déle – pálkař má větší toleranci v načasování. Proto se dnes neučí „sekat dolů na míč“, ale švih, který se s rovinou nadhozu potká.
Při nadhazování na tréninku odpalů stojí nadhazovač za ochrannou sítí ve tvaru L, protože odpal z krátké vzdálenosti nestihne vykrýt. Švihy nanečisto jen na místě, kde nikdo nestojí v okruhu dvou délek pálky. Pálku po odpalu odkládat, ne odhazovat.
6.2Srážka míče s pálkou
Výstupní rychlost lze dobře odhadnout jednoduchým vztahem, který odvodil fyzik Alan Nathan z modelu srážky. Rozhoduje účinnost srážky \(q\): pro dřevěnou pálku a zásah do nejlepšího místa je \(q \approx 0{,}2\). Rychlost pálky přispívá zhruba šestkrát víc než rychlost nadhozu.exit velocity, collision efficiency, bat speed, sweet spot
Nejlepší místo pálky (sweet spot pálky) leží orientačně kolem 15 cm od konce hlavy pálky. Zásah do něj předá míči nejvíc energie a pálka skoro nevibruje do rukou. Zásah blíž k rukojeti nebo ke konci rozkmitá pálku a část energie zůstane v kmitech.
Nadhoz dorazí rychlostí 85 mph (136,8 km/h), pálka se pohybuje 72 mph (115,9 km/h): \(v_{EV} = 0{,}2\cdot 85 + 1{,}2\cdot 72 = 103{,}4\) mph (166,4 km/h). Když pálkař zrychlí švih o 5 mph, výstupní rychlost vzroste o \(1{,}2\cdot 5 = 6{,}0\) mph. Když nadhazovač zrychlí o 5 mph, výstupní rychlost vzroste jen o 1,0 mph.
6.3Výstupní rychlost, úhel a barrel
Sledovací systémy na stadionech MLB měří každý odpal: výstupní rychlost (exit velocity), úhel odpalu (launch angle) a směr. Z kombinace vznikly nové pojmy. Hard-hit je odpal aspoň 95 mph (152,9 km/h). Barrel je kombinace rychlosti a úhlu, ze které v minulosti vycházel průměr aspoň .500 a slugging aspoň 1.500: od 98 mph (157,7 km/h) při 26–30°, s každou další mph se pásmo rozšiřuje, až při 116 mph (186,7 km/h) zahrnuje 8–50°.hard-hit ball, barrel, launch angle sweet spot
Po roce 2015, kdy se data o úhlu odpalu stala běžnými, začali pálkaři cíleně odpalovat výš. Přízemní míč i při vysoké rychlosti často končí v rukavici obránce; přímý nebo vysoký odpal ve vhodném úhlu přináší extra-base hity a homeruny. Cenou je víc strikeoutů a vysokých míčů do pole.
6.4Proč ne 45°
Ve vakuu by míč letěl nejdál pod úhlem 45°: pro 100 mph (44,7 m/s) by doletěl \(v^2/g = 203{,}7\) m. Ve vzduchu je to zhruba poloviční. Odpor vzduchu brzdí tím víc, čím déle míč letí, a zpětná rotace dodává vztlak, takže plošší dráha s větší vodorovnou rychlostí doletí dál. V modelu laboratoře vychází optimální úhel pro 100 mph bez rotace kolem 40°, s rotací 1 000 ot/min kolem 33°, s 2 000 ot/min kolem 30° a s 3 000 ot/min kolem 26°.
| Výstupní rychlost | Úhel | Rotace | Dálka | Doba letu |
|---|---|---|---|---|
| 144,8 km/h (90 mph) | 30° | 2 000 | 107,4 m (352 ft) | 5,0 s |
| 152,9 km/h (95 mph) | 25° | 2 000 | 112,9 m (370 ft) | 4,7 s |
| 160,9 km/h (100 mph) | 10° | 1 000 | 78,3 m (257 ft) | 2,4 s |
| 160,9 km/h (100 mph) | 28° | 2 000 | 121,9 m (400 ft) | 5,3 s |
| 160,9 km/h (100 mph) | 45° | 2 500 | 107,2 m (352 ft) | 6,7 s |
| 169,0 km/h (105 mph) | 30° | 2 500 | 130,1 m (427 ft) | 5,9 s |
6.5Procvičení
- Výstupní rychlost určuje hlavně rychlost pálky: \(v_{EV} \approx 0{,}2\,v_{nadhoz} + 1{,}2\,v_{pálka}\).
- Kvalitní kontakt: aspoň 95 mph (hard-hit), barrel od 98 mph při 26–30°, úhel 8–32° (sweet spot).
- Kvůli odporu vzduchu a vztlaku z rotace letí míč nejdál pod úhlem zhruba 25–35°, ne 45°.
Taktikapokročilí
Mezi dvěma nadhozy je čas na rozhodnutí. Trenér, chytač i pálkař čtou stav hry – směnu, skóre, auty, obsazené mety a počet – a volí: nadhodit do zóny, nebo mimo ni? Buntovat, krást, nebo nechat pálkaře odpalovat? Vystřídat nadhazovače? Taktika baseballu je řada malých sázek s jasně spočitatelnou cenou.
Každý příchod pálkaře je malá partie s pevnými pravidly: čtyři bally, tři strikes. Kdo vyhraje první nadhoz, posune partii na svou stranu. Počet 2-0 je jako šachová pozice s pěšcem navíc – nadhazovač musí do zóny a pálkař ví, co asi přiletí.
+Teorie: počet, krátký míč, úmyslná meta, střídání nadhazovačů, platoon, rozestavení obrany
7.1Počet
Počty, ve kterých musí nadhazovač do zóny (2-0, 3-1, 3-0), se nazývají pálkařovy počty; pálkař si může počkat na nadhoz, který chce. Počty s dvěma strikes a méně bally (0-2, 1-2) jsou nadhazovačovy: pálkař musí bránit zónu a nadhazovač si může dovolit nadhoz mimo ni, na který se pálkař často rozmáchne. Proto má takový význam první strike.hitter’s count, pitcher’s count, first-pitch strike
Při plném počtu 3-2 další ball znamená walk, strike (bez faulu) strikeout a míč ve hře konec příchodu; faul nic nemění a opakuje se. S výchozími pravděpodobnostmi (ball 0,36, strike 0,28, faul 0,18, ve hře 0,18) je tedy \(P(\text{walk}) = 0{,}36/(1-0{,}18) = 0{,}439\), \(P(\text{K}) = 0{,}28/0{,}82 = 0{,}341\) a \(P(\text{ve hře}) = 0{,}18/0{,}82 = 0{,}220\).
| Počet | walk | strikeout | míč ve hře | další nadhozy |
|---|---|---|---|---|
| 0-0 | 10,2 % | 26,3 % | 63,6 % | 3,53 |
| 1-0 | 19,4 % | 22,1 % | 58,5 % | 3,25 |
| 0-1 | 6,9 % | 39,8 % | 53,3 % | 2,96 |
| 3-0 | 61,8 % | 7,2 % | 30,9 % | 1,72 |
| 0-2 | 3,7 % | 58,6 % | 37,7 % | 2,09 |
| 3-2 | 43,9 % | 34,1 % | 22,0 % | 1,22 |
7.2Krátký míč
Taktiky, které obětují aut nebo riskují, aby posunuly běžce, se souhrnně nazývají krátký míč (small ball).sacrifice bunt, squeeze play, hit-and-run, stolen base
- Obětovaný bunt: pálkař míč jen nastaví pálkou, aby se odkutálel do vnitřního pole; sám bude nejspíš aut, běžec postoupí.
- Squeeze: bunt s běžcem na třetí metě, který vybíhá domů. Při „sebevražedném“ squeezi vybíhá už s nadhozem, takže pálkař musí míč trefit za každou cenu.
- Hit-and-run: běžec z první mety vybíhá s nadhozem a pálkař se zavazuje odpálit; obránce kryje druhou metu a otevře se díra ve vnitřním poli.
- Krádež mety: běžec vybíhá s nadhozem bez odpalu (kapitola 3). Úspěšnost potřebná k tomu, aby se krádež vyplatila, je kolem 70 % (kapitola 11).
Obětovaný bunt dává aut za metu. Podle matice očekávaných bodů MLB 2010–2015 klesnou po úspěšném buntu z běžce na první metě bez autů (0,859 bodu do konce směny) na běžce na druhé s jedním autem (0,664 bodu). I šance dát aspoň jeden bod klesne z 41,6 % na 39,7 %. Bunt má smysl jen ve zvláštních situacích – kapitola 11 je spočítá.
7.3Úmyslná meta
Úmyslná meta (intentional walk) pošle pálkaře na první metu bez boje. Obrana tím obvykle vytváří vynucené situace na všech metách (možnost double play) nebo se vyhýbá nebezpečnému pálkaři ve prospěch slabšího. Cena je vždy jeden běžec navíc: podle matice zvýší úmyslná meta s běžcem na druhé a jedním autem očekávané body útoku o 0,220 (z 0,664 na 0,884).intentional walk
7.4Nadhazovači a střídání
Začínající nadhazovač (starter) nastupuje v MLB obvykle každý pátý den a hází kolem stovky nadhozů; pak přicházejí relievers, v deváté směně často closer. Od roku 2020 musí v MLB nadhazovač ze střídání odházet aspoň tři pálkaře nebo dokončit polovinu směny (pokud se nezraní). Analýzy v knize The Book (Tango, Lichtman a Dolphin 2007) ukázaly, že pálkaři proti stejnému nadhazovači odpalují lépe při každém dalším průchodu pořadím – i proto starteři dnes zřídka házejí potřetí proti celé sestavě.starter, reliever, closer, opener, three-batter minimum, times through the order
7.5Platoon a rozestavení obrany
Platoon je střídání hráčů podle ruky soupeřova nadhazovače: proti pravákovi nastoupí pálkař levák a naopak (Obr. 7.1). Rozestavení obrany se řídí tím, kam pálkař odpaluje. V MLB platí od roku 2023 omezení: v okamžiku nadhozu musí stát dva hráči vnitřního pole na každé straně druhé mety a všichni čtyři na hlíně vnitřního pole. Vnější pole se posouvat smí. Na konci těsného zápasu hraje obrana hlouběji (brání extra-base hitům), s běžcem na třetí metě a méně než dvěma auty naopak blíž (infield in), aby zastavila bod.platoon advantage, defensive shift, infield in
Kolik je autů a kde jsou běžci? Co udělám, když míč přiletí ke mně? Kam hodím, když ho chytím? Hráč, který odpověď zná předem, ušetří v akci desetiny sekundy (kapitola 3).
7.6Procvičení
- Počet mění šance dramaticky: první strike, nebo první ball posune celý příchod.
- Krátký míč (bunt, squeeze, hit-and-run) obvykle obětuje víc, než získá; vyplácí se jen ve zvláštních situacích.
- Nadhazovač ze střídání musí v MLB odházet aspoň tři pálkaře; od roku 2023 jsou omezené posuny obrany.
Trénink a ochrana pažepokročilí
Nadhoz je pro paži extrémní pohyb: rameno se roztočí rychleji než u téměř jakéhokoli jiného lidského pohybu a vnitřní strana lokte nese obrovské tahové zatížení. Nejčastější příčinou zranění mladých nadhazovačů není špatná technika, ale přetížení – příliš mnoho nadhozů, házení s únavou a celoroční nadhazování bez pauzy. Proto existují limity nadhozů a povinný odpočinek.
Kosti dětí rostou z chrupavčitých růstových plotének. Ty jsou slabší než vazy a šlachy, které se na ně upínají. Co dospělému natáhne vaz, to dítěti může poškodit růstovou ploténku. Dětská paže proto potřebuje jiné limity než paže dospělého – a bolest je vždy signál přestat.
+Teorie: rozcvičení, limity nadhozů a odpočinek, zranění paže, hlava a srdce, trénink podle věku
8.1Rozcvičení a příprava paže
Rozcvičení má zvýšit teplotu svalů a připravit nervový systém: nejdřív celkové zahřátí (klus, skipy), pak dynamické protažení a aktivace lopatky a rotátorové manžety, nakonec postupné házení od krátké vzdálenosti s nízkou intenzitou k delší a rychlejší. Nadhazovač se před zápasem rozhazuje i na kopci. Obecné principy rozcvičení a zátěže vykládá průvodce Zdravý životní styl.warm-up, dynamic stretching, throwing progression, arm care
Rychlost nadhozu vzniká hlavně v nohou a trupu (kapitola 12). Silové a rychlostní cvičení dolních končetin a trupu, stabilita lopatky a vytrvalost rotátorové manžety chrání paži lépe než samotné házení navíc. U dětí je nejlepší „kondiční program“ pestrost: víc sportů během roku.
8.2Limity nadhozů a odpočinek u mládeže
Nejrozšířenějším doporučením je Pitch Smart, které vydávají MLB a USA Baseball. Pro každý věk stanoví denní maximum nadhozů a povinný odpočinek podle toho, kolik nadhozů hráč v daný den hodil. Odpočinek se počítá v celých dnech, kdy hráč nenadhazuje.Pitch Smart, pitch count, required rest
| Věk | Max. za den | 0 dní | 1 den | 2 dny | 3 dny | 4 dny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7–8 | 50 | 1–20 | 21–35 | 36–50 | – | – |
| 9–10 | 75 | 1–20 | 21–35 | 36–50 | 51–65 | 66–75 |
| 11–12 | 85 | 1–20 | 21–35 | 36–50 | 51–65 | 66–85 |
| 13–14 | 95 | 1–20 | 21–35 | 36–50 | 51–65 | 66–95 |
| 15–16 | 95 | 1–30 | 31–45 | 46–60 | 61–75 | 76–95 |
| 17–18 | 105 | 1–30 | 31–45 | 46–60 | 61–80 | 81–105 |
| 19–22 | 120 | 1–30 | 31–45 | 46–60 | 61–80 | 81–105 |
K tabulce patří obecná pravidla Pitch Smart: nikdo nemá nadhazovat tři dny po sobě bez ohledu na počet nadhozů; nenadhazovat ve dvou zápasech v jeden den; nepřekročit 60 (do 8 let), 80 (9–12 let) nebo 100 (13–18 let) odnadhazovaných směn za 12 měsíců; každý rok aspoň čtyři měsíce bez házení (u 15–18 let bez soutěžního nadhazování), z toho 2–3 měsíce souvislé; nehrát současně za více týmů; nechytat v době, kdy hráč nenadhazuje; u dětí do 12 let jen fastball a changeup.
Dvanáctiletý hodí v sobotu 52 nadhozů. Pásmo 51–65 znamená 3 dny odpočinku: neděle, pondělí, úterý. Znovu smí nadhazovat ve středu. Kdyby hodil jen 50 nadhozů, stačily by 2 dny a mohl by nadhazovat v úterý – proto trenéři u hranic pásem hlídají každý nadhoz.
8.3Zranění paže
Vnitřní (ulnární) kolaterální vaz lokte, UCL, brání otevření lokte do strany, kterému je loket při nadhozu vystaven. Jeho přetržení se u nadhazovačů řeší rekonstrukcí šlachovým štěpem, které se po prvním pacientovi říká operace Tommyho Johna (provedl ji Frank Jobe v roce 1974). Návrat ke hře trvá obvykle déle než rok. U dětí se stejné zatížení projeví na slabším místě: zánětem nebo uvolněním růstové ploténky vnitřního epikondylu („loket malé ligy“) či ploténky horního konce pažní kosti („rameno malé ligy“).ulnar collateral ligament (UCL), Tommy John surgery, Little League elbow, Little League shoulder, labrum, rotator cuff
Studie u mladých nadhazovačů ukázaly, že nejsilnějším rizikovým faktorem zranění je nadhazování s únavou (Olsen a kol. 2006) a že hráči s více než 100 odnadhazovanými směnami za rok měli výrazně vyšší riziko vážného zranění (Fleisig a kol. 2011). Bolest lokte a ramene u mladých nadhazovačů souvisela s počtem nadhozů (Lyman a kol. 2002).
Bolest lokte nebo ramene, ztráta rychlosti, brnění prstů nebo nezvyklá únava paže jsou důvod okamžitě přestat házet a nechat hráče vyšetřit lékařem, u dětí ideálně sportovním lékařem nebo ortopedem. „Rozházet“ bolest je u dětí nebezpečné: poškozená růstová ploténka se může trvale deformovat. Před náročnou sezonou patří i u zdravých hráčů prohlídka u sportovního lékaře.
8.4Hlava a srdce
Úder tvrdým míčem do hlavy může způsobit otřes mozku. Platí stejné pravidlo jako ve všech sportech: při podezření ze hry ven, návrat jen po lékařském uvolnění. Příznaky (bolest hlavy, závrať, zmatenost, nevolnost, porucha rovnováhy, citlivost na světlo) se mohou objevit i s odstupem.concussion, commotio cordis, AED
Vzácnou, ale život ohrožující situací je zástava srdce po úderu míčem do hrudníku (commotio cordis), častější u dětí. Hráč, který nereaguje a nedýchá normálně, potřebuje okamžitě laickou první pomoc: volat 155 nebo 112, zahájit nepřímou masáž srdce a co nejdřív použít automatický externí defibrilátor (AED), pokud je na místě. Kde je AED na sportovišti, má to vědět celý tým.
8.5Trénink podle věku a sezony
Děti potřebují hlavně všestrannost, radost ze hry a správné základy (házení, chytání, běh, odpal); specializace na jedinou pozici a jediný sport v útlém věku zvyšuje riziko přetížení. U dospívajících se postupně přidává silový a rychlostní trénink pod dohledem. Mimo sezonu má paže dostat souvislou pauzu od házení (Pitch Smart doporučuje 2–3 měsíce souvisle), pak následuje postupný návrat házení. Spánek, výživa a hydratace podle průvodce Zdravý životní styl jsou součástí tréninku, ne doplňkem.long-term athlete development, periodization, off-season
8.6Procvičení
- Hlavní riziko je přetížení a únava: hlídat počty nadhozů, dny odpočinku, roční počet směn a celoroční pauzu.
- Nikdy tři dny nadhazování po sobě; do 12 let jen fastball a changeup.
- Bolest paže znamená konec házení a lékaře; při podezření na otřes mozku ze hry ven; při zástavě oběhu 155/112, masáž srdce, AED.
Fyzika baseballutrenér a věda
Let baseballového míče je učebnicová úloha o šikmém vrhu – jenže se vzduchem. Odpor vzduchu je u nadhozu i odpalu větší než tíha míče a rotace přidává sílu, která dráhu ohýbá. Hustota vzduchu se mění s nadmořskou výškou a teplotou, a proto stejný odpal doletí v Denveru o několik metrů dál než u moře.
Stadion v Denveru leží asi 1 580 metrů nad mořem. Vzduch je tam zhruba o šestinu řidší, míče létají dál a lomené nadhozy se lámou méně. Klub proto od roku 2002 skladuje míče ve zvlhčovací komoře, aby byly o něco těžší a méně pružné; od roku 2022 používají takové komory všechny stadiony MLB.
+Teorie: pohybové rovnice, odpor a Reynoldsovo číslo, hustota vzduchu, vítr a teplota, čas pálkaře
9.1Pohybové rovnice
Na míč působí tíha, odpor vzduchu a Magnusova síla. Pohyb popisuje druhý Newtonův zákon, který se řeší numericky po malých časových krocích (laboratoře používají metodu Rungeho–Kutty 4. řádu s krokem 1–5 ms). Obecnou mechaniku šikmého vrhu a odporu prostředí vykládá průvodce Fyzika.equations of motion, drag force, Magnus force, numerical integration
Poměr odporu a tíhy \(\rho A C_D v^2/(2mg)\) roste s druhou mocninou rychlosti. Pro nadhoz 152 km/h vychází odporová síla 1,74 N proti tíze 1,42 N; míč zpomaluje se zrychlením asi 12 m/s² a na cestě k metě ztratí zhruba desetinu rychlosti (v modelu ze 152 na 137 km/h). U odpalu 161 km/h je odpor 1,95 N, asi 1,4násobek tíhy.
9.2Odpor vzduchu a Reynoldsovo číslo
Součinitel odporu \(C_D\) závisí na Reynoldsově čísle \(Re = \rho v d/\mu\), poměru setrvačných a vazkých sil (\(\mu \approx 1{,}81\cdot 10^{-5}\) Pa·s). Pro míč o průměru 7,38 cm je při 30 m/s \(Re \approx 1{,}5\cdot 10^5\), při 42 m/s \(2{,}1\cdot 10^5\) a při 50 m/s \(2{,}4\cdot 10^5\) – právě v oblasti, kde u koule nastává krize odporu: mezní vrstva přejde do turbulence, odtrhne se později a odpor prudce klesne. Švy baseballového míče tento přechod rozmazávají a posouvají k nižším rychlostem; naměřené hodnoty \(C_D\) se pohybují zhruba mezi 0,3 a 0,5. Model používá stálých 0,38.Reynolds number, drag crisis, boundary layer
Malé rozdíly v šití a povrchu míče mění odpor o procenta – a o procenta se mění i dálka odpalů. Analýzy fyziků ukázaly, že kolísání počtu homerunů v MLB mezi sezonami souviselo i s odporem míčů, ne jen se změnou stylu pálkařů.
9.3Hustota vzduchu, teplota a vítr
U moře při 20 °C vychází \(\rho = 1{,}204\) kg/m³, ve výšce 1 580 m při stejné teplotě 0,995 kg/m³ – o 17 % méně. Odpor i Magnusova síla jsou úměrné hustotě, takže v řidším vzduchu míč letí dál a lomené nadhozy se lámou méně. Vlhký vzduch je mírně řidší než suchý (vodní pára je lehčí), vliv je ale malý; důležitější je, že vlhký míč je těžší a méně pružný.air density, standard atmosphere, humidor
| Podmínky | \(\rho\) (kg/m³) | Dálka | Rozdíl |
|---|---|---|---|
| moře, 20 °C, bez větru | 1,204 | 121,9 m | – |
| 1 580 m, 20 °C | 0,995 | 129,4 m | +7,5 m (+6,2 %) |
| moře, 10 °C | 1,247 | 120,4 m | −1,5 m |
| moře, 30 °C | 1,164 | 123,2 m | +1,4 m |
| \(\rho = 1{,}2\), vítr 5 m/s do zad | 1,200 | 133,6 m | +11,6 m |
| \(\rho = 1{,}2\), vítr 5 m/s proti | 1,200 | 108,1 m | −13,9 m |
Poměr hustot \(0{,}995/1{,}204 = 0{,}826\). Odpal, který u moře doletí 121,9 m, doletí v modelu ve výšce 1 580 m 129,4 m: o 7,5 m (asi 25 stop) dál. Pohyb fastballu vlivem rotace klesne zhruba ve stejném poměru jako hustota: \(42{,}2\cdot 0{,}825 = 34{,}8\) cm.
Vítr 5 m/s (18 km/h) do zad přidá odpalu v modelu skoro 12 m, proti větru stejné síly ubere skoro 14 m – víc než rozdíl mezi mořem a Denverem. Na otevřených stadionech proto rozhoduje o počtu homerunů často počasí.
9.4Čas pálkaře
Fastball 152 km/h z extenze 1,8 m urazí 16,2 m k přední hraně mety za 0,405 s. Pálkař potřebuje na švih zhruba 0,15 s, takže se musí rozhodnout v prvních zhruba 0,25 s letu, kdy je míč ještě 5,8 m před metou (Obr. 9.2). Na zbytek dráhy už nemůže reagovat a jen předpovídá. Proto je pro pálkaře tak cenné rozpoznat nadhoz brzy – z postavení ruky, z rotace a z počáteční dráhy – a proto nadhazovači usilují, aby různé nadhozy vypadaly na začátku stejně (tunelování, kapitola 12).reaction time, pitch recognition, swing time
Extenze 2,1 m místo 1,8 m zkrátí v modelu let fastballu 152 km/h z 0,405 na 0,397 s – pálkař ztratí 8 ms, jako by nadhoz byl zhruba o 3,5 km/h rychlejší. Dlouhý a stabilní krok proto zvyšuje „vnímanou rychlost“.
9.5Procvičení
- Odpor vzduchu je u nadhozu i odpalu větší než tíha míče; míč ztratí cestou k metě asi desetinu rychlosti.
- Řidší vzduch (výška, teplo) prodlužuje odpaly a oslabuje lomené nadhozy; vítr umí víc než nadmořská výška.
- Pálkař se musí rozhodnout zhruba ve čtvrtsekundě; nadhazovač vyhrává, když nadhozy na začátku vypadají stejně.
Klasické statistikytrenér a věda
Baseball se rozpadá na samostatné události – nadhoz, příchod pálkaře, odpal – a proto se dá počítat jako žádný jiný sport. Zapisovatelé vedou statistiky přes 150 let. Klasická čísla jako průměr pálkaře nebo ERA nadhazovače jsou jednoduchá a srozumitelná, ale každé má slepá místa. Kapitola ukazuje, co přesně měří a kde klamou.
Pálkař s průměrem .300 je hvězda, s průměrem .250 průměrný hráč. Rozdíl je jeden odpal na metu navíc za každých dvacet pokusů – zhruba jeden za týden. Bez statistiky by ho nepoznal ani zkušený skaut; s ní ho poznáte, ale musíte vědět, kolik pokusů je potřeba, aby rozdíl nebyl jen náhoda.
+Teorie: příchod a pokus, pálkařské a nadhazovačské statistiky, FIP, Moneyball, velikost vzorku
10.1Příchod a pokus
Příchod na pálku (PA, plate appearance) je každé dokončené vystřídání pálkaře v boxu. Pokus (AB, at bat) je příchod bez walku, zasažení nadhozem, obětovaného odpalu do pole (SF), obětovaného buntu (SH) a bránění chytačem (CI). Pravidla tak „neodměňují“ pálkaře za walk, ale ani ho netrestají za obětování.plate appearance, at bat, hit, total bases
10.2Pálkařské statistiky
- AVG (průměr pálkaře, batting average): podíl hitů na pokusech. Neví nic o walcích ani o síle odpalů.
- OBP (on-base percentage): jak často se pálkař dostane na metu hitem, walkem nebo zasažením. Aut je v baseballu nejvzácnější zdroj – OBP měří, jak málo jich pálkař „spotřebuje“.
- SLG (slugging): průměrný počet met na pokus; homerun má váhu 4. Nejde o procento, maximum je 4,000.
- OPS: rychlý souhrn OBP + SLG; jednoduchý, ale podceňuje OBP (bod OBP má větší hodnotu než bod SLG, kapitola 11).
- BABIP: úspěšnost míčů ve hře (bez homerunů). Kolísá hodně náhodou, a proto se z ní poznává štěstí a smůla.
AB 530, H 151 (93 singlů, 30 doublů, 3 triply, 25 HR), BB 55, HBP 7, SF 5, K 120. \(TB = 93 + 60 + 9 + 100 = 262\). \(AVG = 151/530 = .285\), \(OBP = 213/597 = .357\), \(SLG = 262/530 = .494\), \(OPS = .851\), \(ISO = .209\), \(BABIP = 126/390 = .323\). Statistiky se v baseballu píší se třemi desetinnými místy a bez nuly před tečkou.
10.3Nadhazovačské statistiky
ERA (earned run average) je průměr zasloužených bodů na devět směn. Zasloužený bod je bod, který by padl i bez chyby obrany nebo propuštěného míče chytače – o tom rozhoduje zapisovatel. Směny se zapisují s tečkou za počtem celých směn a počtem autů: 6.2 znamená šest směn a dva auty, tedy \(6\tfrac23\) směny. WHIP je počet walků a hitů na směnu.earned run average, earned run, innings pitched, WHIP
ERA trpí tím, že nadhazovač neovládá, co se stane s míčem v poli: dobrá obrana chytí víc, špatná méně, a výsledek míčů ve hře hodně kolísá náhodou. Voros McCracken v roce 2001 ukázal, že úspěšnost míčů ve hře proti nadhazovači se mezi sezonami opakuje jen málo. Z toho vznikl FIP (fielding independent pitching): ERA odhadnutá jen z událostí, které nadhazovač ovlivní sám – homerunů, walků, zasažení a strikeoutů. Konstanta převádí FIP na stupnici ERA dané sezony (MLB 2024: 3,166).fielding independent pitching (FIP), DIPS
IP 180.1 (\(180\tfrac13\)), ER 70, H 160, BB 50, HBP 6, K 190, HR 20. \(ERA = 9\cdot 70/180{,}33 = 3{,}49\), \(WHIP = 210/180{,}33 = 1{,}16\), \(K/9 = 9{,}48\), \(BB/9 = 2{,}50\). \(FIP = (13\cdot 20 + 3\cdot 56 - 2\cdot 190)/180{,}33 + 3{,}166 = 48/180{,}33 + 3{,}166 = 3{,}43\). FIP je blízko ERA: nadhazovač nemá zjevné štěstí ani smůlu.
10.4Proč OBP: Moneyball
Kniha Michaela Lewise Moneyball (2003) popsala, jak klub Oakland Athletics na začátku 21. století s jedním z nejmenších rozpočtů hledal hráče, kterých si trh necenil – hlavně pálkaře s vysokým OBP a nízkým AVG. Myšlenky sabermetriky (podle SABR, Society for American Baseball Research) šířil od 70. let Bill James. Dnes s daty pracují všechny kluby MLB.sabermetrics, SABR, Moneyball
RBI (body odpálené pálkařem) a vítězství nadhazovače vypadají jako výkon jednotlivce, ale závisejí hlavně na spoluhráčích: RBI na tom, kdo je před pálkařem na metách, vítězství na tom, kolik bodů dá vlastní útok. Jako měřítko individuální kvality jsou slabé.
10.5Velikost vzorku
Průměr pálkaře je podíl úspěchů, takže jeho náhodné kolísání odhaduje směrodatná chyba podílu \(\sqrt{p(1-p)/n}\). Pro skutečnou úroveň .280 je po 100 pokusech směrodatná chyba .045, po 500 pokusech .020. Pálkař .280 tak má v dubnu klidně .240 nebo .320 – bez jakékoli změny formy. Statistiky se stabilizují různě rychle: podíl strikeoutů za desítky příchodů, BABIP až za stovky. Podrobně o odhadech a intervalech pojednává průvodce Statistika a modely.sample size, standard error, regression to the mean
10.6Procvičení
- AVG měří jen hity; OBP i walky, SLG sílu. OPS je rychlý souhrn, který podceňuje OBP.
- ERA závisí i na obraně a náhodě; FIP hodnotí nadhazovače jen podle HR, BB, HBP a K.
- Na malém vzorku statistiky silně kolísají: po 100 pokusech je směrodatná chyba průměru kolem .045.
Sabermetrikatrenér a věda
Sabermetrika se ptá, kolik bodů a vítězství přinese která událost. Jejím základem je jednoduchý pozorovací fakt: stav hry – obsazené mety a počet autů – určuje, kolik bodů tým v průměru do konce směny ještě dá. Z této matice se dá spočítat cena singlu, walku, krádeže i buntu, odvodit váhy wOBA a nakonec i hodnota hráče ve vítězstvích.
Představte si, že každá situace na hřišti má cenovku: „běžec na druhé, jeden aut“ má hodnotu asi dvou třetin bodu. Každá akce cenovku změní. Singl ji zvedne, strikeout sníží, a rozdíl je cena akce. Sabermetrika je v jádru účetnictví stavů hry – a jako každé dobré účetnictví odhalí, že některé „úspory“ (třeba bunt) jsou ve skutečnosti ztrátou.
+Teorie: matice očekávaných bodů, hodnota událostí, wOBA, WAR, pythagorejské očekávání, bunt a krádež
11.1Stav hry a matice očekávaných bodů
Očekávané body \(RE(s)\) (run expectancy) jsou průměrný počet bodů, které tým dá od stavu \(s\) do konce směny. Počítají se prostě z dat: ze všech situací daného stavu v historii se zprůměruje, kolik bodů do konce směny padlo. Stavů je 24 (8 obsazení met × 0, 1, 2 auty), po třetím autu je \(RE = 0\). Podobně se počítá i pravděpodobnost aspoň jednoho bodu \(P_1(s)\).run expectancy matrix, base-out state, RE24
| Mety | 0 autů | 1 aut | 2 auty |
|---|---|---|---|
| prázdné | 26,8 % | 15,5 % | 6,7 % |
| 1. | 41,6 % | 26,5 % | 12,7 % |
| 2. | 61,4 % | 39,7 % | 21,6 % |
| 3. | 84,3 % | 66,0 % | 25,7 % |
| 1. a 2. | 61,0 % | 40,6 % | 22,2 % |
| 1. a 3. | 86,0 % | 63,4 % | 27,0 % |
| 2. a 3. | 85,2 % | 67,6 % | 26,0 % |
| plné | 86,1 % | 65,7 % | 31,6 % |
11.2Hodnota události
Cena události je změna očekávaných bodů plus body, které při ní padly. Součet přes všechny události hráče se nazývá RE24. Zprůměrováním přes všechny stavy vznikají lineární váhy (linear weights), které poprvé systematicky použili John Thorn a Pete Palmer v knize The Hidden Game of Baseball (1984).run value, linear weights
| Událost | Stav před → po | Hodnota |
|---|---|---|
| singl | prázdné, 0 autů → 1., 0 autů | +0,378 |
| homerun | prázdné, 0 autů → prázdné, 0 autů, +1 bod | +1,000 |
| strikeout | prázdné, 0 autů → prázdné, 1 aut | −0,227 |
| double play | 1., 0 autů → prázdné, 2 auty | −0,761 |
| obětovaný odpal do pole | 3., 1 aut → prázdné, 2 auty, +1 bod | +0,148 |
| úmyslná meta | 2., 1 aut → 1. a 2., 1 aut | +0,220 |
11.3wOBA
wOBA (weighted on-base average, Tom Tango) váží každý způsob, jak se pálkař dostal na metu, jeho hodnotou v bodech a přepočte výsledek na stupnici podobnou OBP. Na rozdíl od OPS dává walku a singlu i homerunu správnou relativní váhu. Váhy se každou sezonu mírně mění.weighted on-base average (wOBA), wRAA
Pálkař A z kapitoly 10 (bez úmyslných met): čitatel \(0{,}689\cdot 55 + 0{,}720\cdot 7 + 0{,}882\cdot 93 + 1{,}254\cdot 30 + 1{,}590\cdot 3 + 2{,}050\cdot 25 = 218{,}60\), jmenovatel \(530 + 55 + 5 + 7 = 597\), \(wOBA = .366\). Proti lize .310: \(wRAA = (0{,}3662 - 0{,}310)/1{,}242\cdot 600 = 27{,}1\) bodu nad průměrem.
11.4WAR v principu
WAR (wins above replacement) shrnuje hodnotu hráče do jednoho čísla: o kolik vítězství je lepší než náhradní hráč – takový, kterého klub sežene levně kdykoli. Náhradní úroveň odpovídá týmu s podílem výher .294 (zhruba 48 výher ze 162); na tom se v roce 2013 shodly dva hlavní weby, které WAR počítají. Body se převádějí na výhry poměrem zhruba 9,7 bodu na výhru (2024: 9,683).wins above replacement (WAR), replacement level, positional adjustment
Různé weby počítají WAR jinými metodami (hlavně u nadhazovačů a obrany) a výsledky se liší o celé výhry. Rozdíl pod jednu výhru mezi dvěma hráči je v rámci nejistoty. WAR je dobrý souhrn, ne přesné měření.
11.5Pythagorejské očekávání
Bill James si všiml, že podíl výher týmu dobře odhaduje vzorec podobný Pythagorově větě: \(RS^2/(RS^2 + RA^2)\). Přesnější je exponent kolem 1,83; varianta Pythagenpat exponent počítá z bodů na zápas. Užitečné pravidlo palce: zhruba 10 bodů rozdílu skóre odpovídá jedné výhře.Pythagorean expectation, Pythagenpat, run differential
RS 780, RA 700: \(W\% = 780^{1{,}83}/(780^{1{,}83} + 700^{1{,}83}) = 0{,}549\), tedy 89,0 výhry ze 162. Pythagenpat: \(x = (1\,480/162)^{0{,}287} = 1{,}887\), \(W\% = 0{,}551\), 89,2 výhry. O 10 bodů navíc (790) přidá 0,93 výhry.
Se skóre 5:39 by pythagorejský vzorec (exponent 1,83) dal podíl výher jen 0,023 – ani desetinu výhry ze čtyř zápasů. Na tak malém vzorku ale vzorec slouží jen pro zajímavost; skutečná síla týmu se ze čtyř zápasů odhadnout nedá.
11.6Bunt a krádež ve světle matice
Úspěšná krádež z první na druhou bez autů zvýší očekávané body z 0,859 na 1,100 (+0,241), chycený běžec je sníží na 0,254 (prázdné, 1 aut; −0,605). Krádež se vyplatí, je-li úspěšnost \(p\) taková, že \(0{,}241\,p > 0{,}605\,(1-p)\), tedy \(p > 71{,}5\) %. S jedním autem vychází hranice 72,6 %, se dvěma 70,2 %. Podle lineárních vah MLB 2024 (krádež +0,200, chycení −0,405) je hranice 66,9 %.break-even stolen base rate, sacrifice bunt
| Situace → po buntu | Očekávané body | Šance na aspoň 1 bod |
|---|---|---|
| 1., 0 autů → 2., 1 aut | 0,859 → 0,664 (−0,195) | 41,6 → 39,7 % (−1,9 p. b.) |
| 2., 0 autů → 3., 1 aut | 1,100 → 0,950 (−0,150) | 61,4 → 66,0 % (+4,6 p. b.) |
| 1. a 2., 0 autů → 2. a 3., 1 aut | 1,437 → 1,376 (−0,061) | 61,0 → 67,6 % (+6,6 p. b.) |
| 1., 1 aut → 2., 2 auty | 0,509 → 0,319 (−0,190) | 26,5 → 21,6 % (−4,9 p. b.) |
I dokonalý bunt tedy snižuje očekávané body. Šanci na jediný bod ale zvýší, když je běžec na druhé metě (nebo na první a druhé) bez autů – a právě to je situace na konci vyrovnaného zápasu, kdy rozhoduje jeden bod. Proto se bunt v moderním baseballu nevymýtil úplně, jen se z něj stala výjimka.
Matice, wOBA i pythagorejské očekávání popisují průměry z tisíců situací. Pomáhají pochopit hru a rozhodovat se lépe v dlouhém běhu, ale jednotlivý zápas nepředpovídají. Jako návod k sázení se nehodí – a průvodce je tak nevykládá.
11.7Procvičení
- Stav hry (mety × auty) má cenu v očekávaných bodech; cena události je změna této ceny.
- wOBA váží události podle jejich hodnoty, WAR převádí hodnotu hráče na výhry nad náhradní úrovní.
- Krádež se vyplatí zhruba nad 70 % úspěšnosti; bunt snižuje očekávané body a pomáhá jen tehdy, když jde o jediný bod.
Biomechanika a moderní analytikatrenér a věda
Nadhoz je řetězová reakce: síla vzniká v nohou, sčítá se v bocích a trupu a nakonec ji paže předá míči. Dnešní kluby ji měří vysokorychlostními kamerami a sledovacími systémy, které zaznamenají každý nadhoz, odpal i krok obránce. Z dat vznikají nové disciplíny: návrh nadhozů, tunelování a hodnocení obrany podle pravděpodobnosti chycení.
Práskněte bičem: ruka se pohne jen trochu, ale konec biče prolomí rychlost zvuku. Pohyb se přenáší z tlustší části na tenčí a s každým článkem zrychluje. Nadhazovač funguje stejně – boky jsou rukojeť, trup střed biče, paže a prsty jeho konec. Kdo „bič“ přeruší, třeba když se boky a ramena točí naráz, musí rychlost dohnat paží a přetíží ji.
+Teorie: fáze nadhozu, kinetický řetězec, zátěž paže, sledovací systémy, návrh nadhozů, hodnocení obrany
12.1Fáze nadhozu
- Nápřah (wind-up): zvednutí přední nohy, rovnováha na zadní noze.
- Krok (stride): přesun těžiště k domácí metě, boky jdou vpřed, ramena zůstávají zavřená; končí dopadem přední nohy.
- Natažení paže (arm cocking): boky a trup rotují, paže zůstává vzadu; rameno dosáhne maximální vnější rotace (u vyspělých nadhazovačů kolem 170° včetně pohybu lopatky a hrudní páteře).
- Zrychlení (acceleration): loket se natahuje, rameno rotuje dovnitř; trvá jen několik setin sekundy a končí vypuštěním míče.
- Brzdění (deceleration): svaly zadní strany ramene a lopatky brzdí paži – fáze s velkým zatížením rotátorové manžety.
- Dokončení (follow-through): tělo pokračuje přes přední nohu, paže doznívá.
12.2Kinetický řetězec a separace boků a ramen
Kinetický řetězec (kinetic chain) je postupné zapojování segmentů těla od velkých a pomalých k malým a rychlým (proximodistální sekvence). Vrchol úhlové rychlosti pánve předchází vrcholu trupu, ten předchází extenzi lokte a vnitřní rotaci ramene. Měření biomechanických laboratoří (např. Fleisig a kol. 1999) uvádějí u vyspělých nadhazovačů řádově stovky stupňů za sekundu u pánve, kolem tisíce u trupu, přes dva tisíce u extenze lokte a kolem sedmi tisíc stupňů za sekundu u vnitřní rotace ramene – jeden z nejrychlejších známých pohybů lidského těla.kinetic chain, proximal-to-distal sequencing, hip–shoulder separation
Separace boků a ramen je úhel mezi linií boků a linií ramen v okamžiku, kdy boky už rotují a ramena ještě ne. Natahuje svaly trupu jako pružinu (cyklus natažení–zkrácení) a umožňuje vyšší rychlost trupu. Udává se kolem 40–60° u vyspělých nadhazovačů; důležitější než maximální úhel je správné pořadí a načasování.
Na zpomaleném záznamu (aspoň 120 snímků za sekundu) se dívejte na dopad přední nohy: jsou ramena ještě zavřená vůči metě a boky už otevřené? Míří špička přední nohy k metě? Je loket při dopadu nohy zhruba ve výšce ramen? Pozdní zapojení boků nebo předčasné otevření ramen se projeví na zátěži paže dřív než na rychlosti.
12.3Zátěž paže a technika
V pozdní fázi natažení paže působí na loket velký varózní moment (snaha otevřít loket do strany), proti kterému stojí vnitřní kolaterální vaz a svaly předloktí. Fleisig a kol. (1995) popsali kinetiku nadhozu a místa největšího zatížení. Vyšší rychlost nadhozu obecně souvisí s vyšším zatížením lokte; únava naopak zhoršuje koordinaci řetězce, takže stejnou rychlost musí dodat víc paže. To je biomechanické zdůvodnění limitů nadhozů z kapitoly 8.elbow varus torque, kinetics, fatigue
Rychlost nadhozu je pro mládež lákavý cíl, ale u rostoucího těla je výsledkem vývoje síly, techniky a koordinace, ne cílem samým o sobě. Programy zaměřené jen na rychlost bez kontroly zátěže zvyšují riziko přetížení lokte a ramene. U dětí platí nejdřív technika a limity z kapitoly 8.
12.4Sledovací systémy
Stadiony MLB a stále víc stadionů nižších soutěží mají sledovací systémy z několika vysokorychlostních kamer, případně radaru. U nadhozu měří rychlost, rotaci a její osu, místo vypuštění, extenzi, pohyb vlivem rotace a úhel, pod kterým míč přilétá do zóny. U odpalu výstupní rychlost, úhel a směr, od roku 2024 i rychlost a dráhu pálky. U hráčů polohu na hřišti mnohokrát za sekundu, z čehož se počítá rychlost běhu nebo reakce obránců. Přenosné přístroje (kamery, radary, senzory na pálce) používají i amatérské kluby a akademie.tracking system, release point, approach angle, bat tracking, sprint speed
12.5Návrh nadhozů
Návrh nadhozů (pitch design) spojuje fyziku z kapitoly 5 s daty: nadhazovač s vysokorychlostní kamerou ladí úchop a postavení prstů, aby změnil osu a účinnost rotace. Cílem je sada nadhozů (arzenál), které se od sebe co nejvíc liší pohybem a rychlostí, ale z ruky vypadají stejně. Sleduje se také úhel příletu (vertical approach angle): fastball s plochým příletem v horní části zóny pálkaři podbíhají, protože očekávají strmější pád.pitch design, arsenal, tunneling, vertical approach angle
V modelu laboratoře je rozhodovací bod 0,175 s před metou fastball 6,8 m (22 stop) od přední hrany mety. Changeup je v tom místě jen 8,6 cm od dráhy fastballu, na metě 34,4 cm a doletí o 41 ms později. Poměr 34,4/8,6 = 4,0 říká, že většina rozdílu vznikne až po rozhodnutí pálkaře. Curveball se od fastballu oddělí už v rozhodovacím bodě o 21,5 cm – pálkař ho pozná dřív, ale na metě je o 83,7 cm jinde.
12.6Hodnocení obrany
Klasická statistika obrany – chyby – trestá jen pokažené akce a hráče, který na těžký míč vůbec nedoběhne, nepostihne. Moderní metody vycházejí z pravděpodobnosti chycení: z dat o tisících podobných míčů (vzdálenost, doba letu, směr) se určí, jak často je běžný obránce chytí. Za chycený míč s pravděpodobností \(p\) dostane obránce kredit \(1-p\), za nechycený ztrátu \(p\). Součet za sezonu jsou auty nad průměr (outs above average); jiné metody počítají zachráněné body (defensive runs saved). U chytače se hodnotí i framing – schopnost „ukrást“ strike na okraji zóny; s přezkumem ABS v MLB od roku 2026 se jeho hodnota mění, protože sporné nadhozy lze napadnout.catch probability, outs above average, defensive runs saved, catcher framing
12.7Procvičení
- Rychlost nadhozu vzniká v kinetickém řetězci od pánve k ruce; porušené pořadí přetěžuje paži.
- Sledovací systémy měří rotaci, pohyb, výstupní rychlost i pohyb hráčů; z dat vzniká návrh nadhozů a tunelování.
- Obrana se dnes hodnotí podle pravděpodobnosti chycení: kredit \(1-p\) za chycený, ztráta \(p\) za nechycený míč.
Slovníček
Česká hesla s anglickým termínem. Hledat lze v obou jazycích. V baseballu se běžně používají i anglické výrazy (strike, ball, walk, homerun); průvodce je ponechává tam, kde se tak mluví i na českých hřištích.
Vzorce a tabulky
Převody jednotek
| Jednotka | Metricky | Příklad |
|---|---|---|
| 1 stopa (ft) | 0,3048 m | 90 ft = 27,43 m |
| 1 palec (in) | 2,54 cm | 17 in = 43,18 cm |
| 1 míle za hodinu (mph) | 1,609344 km/h = 0,44704 m/s | 95 mph = 152,9 km/h |
| 1 unce (oz) | 28,35 g | 5¼ oz = 148,8 g |
| 1 stopa za sekundu | 0,3048 m/s | 27 ft/s = 8,23 m/s |
Fyzika (kap. 5, 6, 9, 12)
Statistiky (kap. 10)
Sabermetrika (kap. 11, 12)
Matice očekávaných bodů
| Mety | 0 autů | 1 aut | 2 auty |
|---|---|---|---|
| prázdné | 0,481 | 0,254 | 0,098 |
| 1. | 0,859 | 0,509 | 0,224 |
| 2. | 1,100 | 0,664 | 0,319 |
| 3. | 1,350 | 0,950 | 0,353 |
| 1. a 2. | 1,437 | 0,884 | 0,429 |
| 1. a 3. | 1,784 | 1,130 | 0,478 |
| 2. a 3. | 1,964 | 1,376 | 0,580 |
| plné | 2,292 | 1,541 | 0,752 |
| Veličina | Hodnota |
|---|---|
| váhy wOBA: uBB, HBP, 1B, 2B, 3B, HR | 0,689; 0,720; 0,882; 1,254; 1,590; 2,050 |
| wOBA ligy, škála wOBA | 0,310; 1,242 |
| hodnota krádeže a chycení | +0,200; −0,405 bodu |
| body na výhru, konstanta FIP | 9,683; 3,166 |
Pravidla a zdroje
Vydání pravidel (ověřeno 17. 10. 2026)
- Major League Baseball: Official Baseball Rules, 2026 Edition (mlb.com, Official Information – Official Rules). Definice strike zóny, rozměry hřiště (pravidlo 2.01), míč a pálka (3.01, 3.02), časomíra nadhozu (5.07), zápis (9.00). Ověřeno 17. 10. 2026.
- MLB: přezkum ABS pro sezonu 2026 – dvě výzvy na tým, úspěšná se neodečítá, výzvu může dát jen pálkař, nadhazovač nebo chytač; zóna 27–53,5 % výšky hráče, šířka 17 palců, měřeno v polovině hloubky mety (MLB.com: Looking ahead to MLB’s new Ball-Strike Challenge System; ESPN 13. 2. 2026 o pravidlech pro extra směny, obstrukci a trenérských boxech). Ověřeno 17. 10. 2026.
- MLB Glossary: Pitch Timer (2023, s běžcem 18 s od 2024; dvě odstoupení za příchod pálkaře); Barrel, Sweet Spot, Hard-hit, Sprint Speed. Ověřeno 17. 10. 2026.
- WBSC: Official Rules of Baseball, vydání 2025–2026 (platí pro turnaje WBSC v sezonách 2025 a 2026; mimo jiné 120 s na střídání nadhazovače a přestávku mezi směnami, sankce za časový limit od prvního porušení). Ověřeno 17. 10. 2026.
- Česká baseballová asociace (baseball.cz): soutěžní řády a pravidla pro české soutěže. Pro konkrétní soutěž platí vždy aktuální soutěžní řád.
- MLB a USA Baseball: Pitch Smart – Pitching Guidelines (mlb.com/pitch-smart), tabulka denních maxim a odpočinku a doporučení pro věkové skupiny 8 a méně, 9–12, 13–14, 15–18 a 19–22 let. Ověřeno 17. 10. 2026.
Výsledky, rekordy a data (stav k 17. 10. 2026)
- World Baseball Classic 2023 a 2026, výsledky české reprezentace: přehledy Wikipedie (2026 World Baseball Classic Pool C; Czech Republic national baseball team), ověřeno 17. 10. 2026. Finále WBC 2026 Venezuela – USA 3:2 v Miami (NBC Sports, březen 2026).
- Mistrovství Evropy 2025: Nizozemsko porazilo ve finále v Rotterdamu Itálii 6:5 (25. titul), Česko bronz (worldbaseball.com, WBSC Europe).
- Olympijský baseball v Los Angeles 2028: šest týmů, kvalifikační systém WBSC (dokument z 12. 5. 2026) a zprávy WBSC o místě konání. Ověřeno 17. 10. 2026.
- Česká extraliga: založení 1993, mistři podle let (cs.wikipedia.org, Česká baseballová extraliga), ověřeno 17. 10. 2026. Titul 2026 pro Hroše Brno uvádějí přehledy na Wikipedii; oficiální zprávu ČBA se ověřit nepodařilo.
- Historie českého baseballu: Prague Baseball Week od roku 1980 (expats.cz, 2026). Rekordy MLB (Bonds, Ohtani, Chapman 105,8 mph z 24. 9. 2010): přehledy rekordů MLB, ověřeno vyhledáváním 17. 10. 2026.
- Matice očekávaných bodů a pravděpodobností bodu 1950–2015: Tangotiger, Run Expectancy Matrix (tangotiger.net/re24.html), data Retrosheet. Ověřeno 17. 10. 2026.
- Konstanty wOBA, FIP a hodnoty krádeže pro rok 2024: FanGraphs, Guts! (fangraphs.com/tools/guts), ověřeno přes vyhledávání 17. 10. 2026.
- Podíl walků v první části sezony MLB 2026 (9,8 % příchodů, nejvíc od roku 1950): Associated Press, duben 2026. Počet a úspěšnost výzev ABS v základní části 2026: mediální přehledy z dat MLB (theScore, Bleacher Report, říjen 2026).
Literatura
- Adair RK (2002): The Physics of Baseball. 3. vyd. New York: HarperCollins.
- Nathan AM (2000): Dynamics of the baseball–bat collision. American Journal of Physics 68(11): 979–990.
- Nathan AM (2008): The effect of spin on the flight of a baseball. American Journal of Physics 76(2): 119–124.
- Sawicki GS, Hubbard M, Stronge WJ (2003): How to hit home runs: Optimum baseball bat swing parameters for maximum range trajectories. American Journal of Physics 71(11): 1152–1162.
- Bahill AT, Karnavas WJ (1993): The perceptual illusion of baseball’s rising fastball and breaking curveball. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 19(1): 3–14.
- Tango TM, Lichtman MG, Dolphin AE (2007): The Book: Playing the Percentages in Baseball. Washington, D.C.: Potomac Books.
- Thorn J, Palmer P (1984): The Hidden Game of Baseball. Garden City, NY: Doubleday.
- James B: The Bill James Baseball Abstract (ročníky 1977–1988; od roku 1982 New York: Ballantine Books).
- Lewis M (2003): Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game. New York: W. W. Norton.
- McCracken V (2001): Pitching and Defense: How Much Control Do Hurlers Have? Baseball Prospectus (online).
- Block D (2005): Baseball before We Knew It: A Search for the Roots of the Game. Lincoln: University of Nebraska Press.
- Thorn J (2011): Baseball in the Garden of Eden: The Secret History of the Early Game. New York: Simon & Schuster.
- Fleisig GS, Andrews JR, Dillman CJ, Escamilla RF (1995): Kinetics of baseball pitching with implications about injury mechanisms. American Journal of Sports Medicine 23(2): 233–239.
- Fleisig GS, Barrentine SW, Zheng N, Escamilla RF, Andrews JR (1999): Kinematic and kinetic comparison of baseball pitching among various levels of development. Journal of Biomechanics 32(12): 1371–1375.
- Lyman S, Fleisig GS, Andrews JR, Osinski ED (2002): Effect of pitch type, pitch count, and pitching mechanics on risk of elbow and shoulder pain in youth baseball pitchers. American Journal of Sports Medicine 30(4): 463–468.
- Olsen SJ, Fleisig GS, Dun S, Loftice J, Andrews JR (2006): Risk factors for shoulder and elbow injuries in adolescent baseball pitchers. American Journal of Sports Medicine 34(6): 905–912.
- Fleisig GS a kol. (2011): Risk of serious injury for young baseball pitchers: a 10-year prospective study. American Journal of Sports Medicine 39(2): 253–257.
Modelové předpoklady
- Směna (kap. 1): zjednodušený posun běžců podle druhu události.
- Ball, nebo strike (kap. 2): zóna ABS jako obdélník v polovině mety, rozhoduje dotyk míče o průměru 7,38 cm.
- Stihne to? (kap. 3): přímočarý pohyb míče stálou rychlostí, orientační postavení obránců.
- Nadhoz, odpal, podmínky (kap. 5, 6, 9, 12): míč 145 g, průměr 7,38 cm, \(C_D = 0{,}38\), \(C_L\) podle Sawickiho a kol. (2003), stálá rotace, standardní atmosféra, numerická integrace RK4; profily nadhozů orientační.
- Počet (kap. 7): Markovův řetězec se stejnými pravděpodobnostmi v každém počtu.
- Odpočinek (kap. 8): tabulka Pitch Smart; kalkulačka nehodnotí bolest a únavu.
- Bunt (kap. 11): matice MLB 2010–2015, průměrný pálkař; pythagorejské očekávání: sezona 162 zápasů.
- Pravděpodobnost chycení (kap. 12): rozběh se zrychlením 5 m/s², logistická funkce časové rezervy s rozptylem 0,3 s.
Všechna čísla v příkladech, tabulkách, misích a úlohách byla spočtena skriptem se stejným modelem, jaký používají laboratoře. Hráči a týmy v příkladech kapitol 10 a 11 jsou smyšlení. Výsledky, rekordy a pravidla odpovídají stavu k 17. 10. 2026 podle uvedených zdrojů; pravidla soutěží se každou sezonu mohou změnit.